小干扰稳定的鲁棒性能指标及分析

小干扰稳定的鲁棒性能指标及分析

莫逆，杨素，刘锋，梅生伟

（清华大学 电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室 北京100084）

摘 要：本文借助鲁棒性能分析方法，通过选取恰当的扰动和评价输出信号，构成电力系统小干扰稳定的鲁棒分析模型，提出采用系统从扰动输入到评价输出信号的2/H H ∞范数组合作为小干扰稳定的评价指标，全面反映

系统抑制振荡的能力。为验证该指标的正确性，本文选取4机2区域系统作为测试系统，与现有指标进行了对比研究，测试结果表明：本文提出的2/H H ∞组合物理意义清晰，直观有效，能全面反映系统的小干扰稳定性，显示出应用上的优越性。系统测试还表明：该指标可有效地应用于系统小干扰稳定性能的评估、控制器安装位置选择，以及指导控制器参数调整等方面。

关键词：小干扰稳定；低频振荡；2/H H ∞组合指标

0 引言

随着现代电力系统规模日益增大，低频振荡

问题时有发生，严重威胁电网的安全稳定，因此，电力系统的小干扰稳定研究一直是各国学者长期关注的问题。目前小干扰稳定研究最主要的指标是线性化系统状态矩阵的特征值和阻尼比。系统的特征值与系统的各种振荡模式对应，特征值实部的符号决定了系统的小干扰稳定性，而阻尼比则体现了某个振荡模式下的系统阻尼能力[1,4]。为了保证整个系统稳定性，研究小干扰稳定需要考虑所有振荡模式的阻尼，同时也必须考虑控制模式以及其他特征值。通常的控制设计方案只以振荡模式阻尼比为控制目标，有可能在改善一个模式的阻尼时引起其他模式的性能恶化。因此，如何实现多阻尼控制策略之间的相互协调在理论和工程两方面都是一个具有重要意义的课题。

鲁棒性分析方法中的2/H H ∞指标是从控制系统中提出，本质是定量描述系统输入输出增益，换句话说，是衡量系统对输入的抑制能力。其中，H ∞指标表示系统对最坏输入的抑制能力，而2H 指标则描述系统对全部频段输入的平均抑制能力[2,3]

。借鉴这一观点，本文提出采用2/H H ∞组合指标综合评价系统的小干扰稳定性能。

1 小干扰稳定的鲁棒性分析模型

电力系统的机电动态特性可以用微分代数方程进行统一描述。本文发电机采用三阶模型，

则其微分方程的具体形式为：

0m e ''''d0q f q d d d (1)

(1)()M p p D T e v e x x i δ

ωωωω?=-?=---??=---?

（1-1）

其接口方程为：

''q a q q d l d d a d q l q 0()0()v r i e x x i v r i x x i ?=+-+-?=+--?

（1-2）

其中： δ为发电机转子角度，ω为角速度标幺值，

0ω为角速度额定值，m p 为机械功率，'

q

e 为q 轴暂态电动势，D 为阻尼系数，'

d0T 为d 轴暂态时间常数，M 为惯量时间常数，f v 为励磁电动势，

d x 为d 轴电抗，'

d x 为d 轴暂态电抗，q x 为q 轴电抗，a r 和l x 分别为定子电阻和漏抗，d i 和q i 分别为定子电流的d 轴和q 轴分量，d v 和q v 分别为定子电压的d 轴和q 轴分量。

为了消去代数变量，还必须考虑输电网络模型。建立系统状态方程，通过节点收缩得到系统的ODE 形式，并在平衡点处线性化，得到相对坐标下的小干扰稳定分析的状态方程模型[4]：

?=?x A x （1-3） 在系统（1-3）中添加干扰输入和评价输出信号，

即可得电力系统小干扰稳定的鲁棒分析模型[3]：

?=?+=?+1111x

A x

B w z

C x

D w

（1-4）

其中，w 为干扰输入，z 为评价输出信号，1B 为干扰的输入增益矩阵，1C 为评价输出信号中状态变量的系数矩阵，11D 为评价输出信号中扰动的直接输出增益矩阵。

2 2/H H ∞组合指标

设系统从扰动输入w 到评价输出信号z 的

传递函数矩阵为()s zw T ，即：

()()()s s s =zw z T w (2-1) 根据Parseval 定理，可以推得传递函数矩阵

()s zw T 的2H 范数2()s zw T 的物理意义为w 为脉冲输入时，评价输出信号z 的总的能量[2]。()s zw T 的H ∞范数等于系统的频率响应的最大奇异值的上界，它恰好等于系统的评价输出信号能量与扰动输入能量的比的上界，即：

20

2

()()

sup

()

s s s ∞

≠=zw w z T w (2-2)

对于SISO 系统，()s zw T 的H ∞范数在数值上等于能量有界的扰动输入()t w 的激励下评价输出信号()t z 和()t w 的能量之比的上确界[3]。这就是说，当()t w 是能量有界的干扰时，为了减小其响应()t z ，应该尽可能的减小()s ∞zw T 的值。 从H ∞和2H 范数的物理意义看，两者都反映

了系统抑制干扰的能力。以SISO 系统为例，其H ∞范数为频率响应的峰值，2H 范数则是频率响应的面积。也就是说，H ∞范数反映的是最严重的扰动频率下系统的响应情况；而2H 范数反映的则是该频率响应的平均情况。系统的频率响应等于系统单位冲击响应的傅里叶变换，在该响应中，若某个频率的能量较大，则相应的频率响应也越大，从而系统的H ∞和2H 范数也受其影响。因此，可以用系统的H ∞和2H 范数来刻画系统对干扰的抑制能力。

根据H ∞和2H 范数的物理意义，可以看出二者均能够反映系统小干扰稳定的水平，可以应用在电力系统小干扰稳定分析问题中。H ∞范数表示最坏扰动情况下的干扰增益，而2H 范数能够评估所有振荡模式的平均效应。如系统H ∞范数越小，说明系统最严重的振荡模式阻尼越充分。系统2H 范数越小，则系统所有振荡模式的平均性能越好，系统的整体干扰抑制能力也越强。因此，2/H H ∞组合指标（鲁棒性能指标）互补性强，能够全面地反映系统的小干扰稳定性能。

在实际应用中，对于所研究的系统，如果工况变化引起鲁棒性能指标下降（范数变大），则说明该变化使得系统的干扰抑制能力减弱；如果系统范数增大到某个临界值，则说明系统处于小干扰稳定临界态，此时可以通过预防控制或者在线调整控制器参数将该系统范数降低到安全的水平。该临界值可以通过离线计算获得。由以上分析可以发现，2/H H ∞组合指标物理意义清晰，既考虑了最严重情况，又兼顾了系统整体情况，因而在系统小干扰稳定性能的评估、控制器安装位置选择，以及指导控制器参数调整等方面具有良好的应用前景。

3应用仿真分析

为验证本文提出的2/H H ∞组合指标，下面我们在一个4机2区域系统上进行仿真计算，考察其在评估系统小干扰稳定性能、指导控制器参数调整、指导控制器安装位置选择等方面的作用。

3.1 4机2区域测试系统

选取4机2区域系统[4]作为测试系统，系统在额定潮流运行时，系统的特征值分析结果如表3.1所示。系统存在3个弱阻尼的机电振荡模式，其中模式1主要与1号发电机和2号发电机的转速强相关，模式2主要与3号发电机和4号发电机的转速强相关，二者均为本地振荡模式；模式3和所有发电机的转速都强相关，是区域间振荡模式。

表3.1 额定运行点的振荡模式

模式 特征值 频率(Hz) 阻尼比 模式1 -0.236±6.855i 1.09 0.034 模式2 -0.243±7.079i 1.13 0.034 模式3

-0.119±4.024i

0.64

0.030

3.2 下面在4机2区域测试系统中，逐步改变总负荷水平，观察系统的小干扰稳定性能与系统H

和图 3.1 系统总负荷变化时关键特征值变化情况

图 3.1为系统总负荷从2119MW 增加到2734MW 时关键特征值的移动情况，圆形标记处为起点，菱形标记处为终点。通过该图可以看出，随着系统总负荷的增加，模式1和模式2阻尼比减小，而对应模式3的特征值左移，阻尼比增加，系统总的小干扰稳定性能变化趋势还无法判断。

下面再考虑2/H H ∞组合指标。先确定输入输出量。这里将所有发电机励磁电压波动作为扰动，所有发电机的相对转速作为评价输出信号，然后计算H ∞和2H 范数，观察其变化情况。

从图3.2 和图 3.3中可以发现，随着系统总负荷的增加，系统的H ∞和2H 范数都随之增大。H ∞范数增大说明在单位冲击扰动的响应中，最严重的模式能量增大。从而对该频率的干扰抑制能力下降。2H 范数增大说明系统的所有振荡模

式的平均性能恶化。通过观察H ∞和2H 范数的变化趋势可以明确的看出在负荷增大过程中，系统的干扰抑制能力有所下降。事实上，在本例中，主导这一干扰抑制能力下降过程的是从-0.2附近变化到0附近的实特征根。这一事实充分说明H ∞和2H 范数能够反映系统的所有零极点对频率响

图 3.3 系统总负荷变化时2H 范数变化情况

3．3 指导控制器参数调整

2/H H ∞范数作为性能指标还可以用于指导预防控制策略或者控制器的参数调整。若2/H H ∞范数减小，则调整策略改善了系统小干扰稳定性能，反之则说明该调整策略是不可取的。

文献[5]指出，为了提高输送容量，STA TCOM 的安装地点可选择在长距离输电线的中点处。文献[6]也研究了区域间联络线上的STA TCOM 控制问题。假设在3.2节的测试系统中节点8的位置安装容量为20MVar 的STA TCOM ，并通过常规附加控制改善系统的阻尼特性。STA TCOM 和附加控制器的模型分别如图3.4和图3.5所示，其中STATCOM 等效为具

有延迟环节的可控电流源[6]，其常规附加控制器为超前滞后环节。下面研究w K 的取值对闭环系统小干扰稳定性能的影响。

当w K 在一定的范围内变化时，系统的机电振荡模式阻尼比、H ∞和2H 范数的变化曲线分别如图3.6~图3.8所示。图3.6选择两个对系统的稳定性有重要影响的模式。其中，机电振荡模式

1随着w K 的增大，阻尼比也逐渐增大；而当附加控制提供阻尼时，控制模式1随着w K 的增大，该模式的阻尼比逐渐下降，当w K 增大至0.42时，该控制模式阻尼比低于机电模式阻尼比，并最终失去稳定。因此，寻找最佳的w K 值应该考虑系统的综合性能，而这一点很难基于阻尼比实现。

图 3.4 简化STATCOM 模型

min

图

图 3.8 w K 变化时系统的2H 范数变化情况图3.7和图3.8中，系统的H ∞和2H 范数都先减小后增大。这说明在w K 增大的过程中，系

统抑制扰动的能力先增强，后减弱，故在其转折点处应该是对于系统性能最佳的w K 选择 。 3.4 指导控制器安装位置选择

通过系统的2/H H ∞组合指标还可以指导控制器的安装位置的选择。下面以NR-PSS 安装位置的优化选择为例进行说明，并与基于模态分析法的可控性指标进行对比，说明其有效性。

NR-PSS 是一种先进的辅助励磁控制装置，如果在系统的鲁棒分析模型中，把控制输入理解为扰动输入，则相应的系统范数正好反映了控制输入对评价输出信号的影响。若从控制输入到评价输出信号的系统范数越大，则其对该评价输出信号表征的系统性能的改善作用越显著[7]。

仍使用3.2节中的4机两区域测试系统的额定工况进行仿真计算，任取一台机的励磁电压作为扰动输入，同时任选两台机的相对转速作为评价输出信号，则可计算出系统的H ∞和2H 范数。如图3.9，ij ω表示评价输出信号，对应每一组ij ω，其中的四条柱分别表示控制输入作用于1~4号机组时到评价输出信号ij ω的H ∞和2H 范数。 容易理解，以12ω为评价输出信号实际上是考虑振荡模式1，以34ω为评价输出信号则考虑振荡模式2，其他是考虑振荡模式3。在图3.9中，从2号机组到12ω的H ∞范数最大，说明要控制1号机组和2号机组的相对摆动，在2号机组上安装NR-PSS 最为有效；从4号机组到34ω的H ∞范数最大，说明要最有效控制3号机组和4号机组的相对摆动，应在4号机组上安装NR-PSS 。

以上结论也可通过分析系统的2H 范数得到。

图 3.9从控制输入到评价输出信号之间的系统H ∞范数

根据模态分析理论[4]，作用于第i 台机的控

制输入对于第j 个模式的可控性指标定义为：

T 1ij j i co =V B

（3-1）

其中T i V 是系统状态矩阵的第j 个左特征向量，1i B 是第i 台机的控制输入相应的系数向量。计算可得4台机上的控制输入对于3个模式的可控性指标如表 3.2所示，其优化选择结果与通过2/H H ∞组合指标的结果完全相同。

表 3.2 系统可控性指标

发电机编号

模式1 模式2 模式3 1 0.0380 0.0061 0.0349 2 0.0388 0.0112 0.0326 3 0.0085 0.0387 0.0278 4

0.0044

0.0398

0.0256

4 结论

通过构造电力系统的鲁棒分析模型，可以计算系统的H ∞和2H 范数。H ∞和2H 范数能够描述从扰动输入到评价输出信号的频率响应特性，故二者结合能够应用于系统小干扰稳定性能的评估、控制器安装位置选择，以及指导控制器参数调整等。与现有特征值方法和阻尼比等指标相比，2/H H ∞组合指标能够提供反映系统动态特性的综合信息，其物理意义清晰，应用方便。 参考文献

[1] Hae-Kon N, Yong-Ku K, Kwan-Shik S, et al. A new eigen-sensitivity theory of

augmented matrix and its applications to power system stability analysis. IEEE Transactions on Power Systems, 2000, 15(1): 363-369.

[2] 俞立. 鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法. 北京: 清华大学出版

社,2002.

[3] 梅生伟, 申铁龙, 刘康志. 现代鲁棒控制理论与应用. 北京: 清华大学出

版社, 2008.

[4] Kundur P. Power System Stability and Control. New York: Mc-Graw Hill Inc.,

1994.

[5] Ooi B T, Kazerani M, Marceau R, et al. Mid-point siting of FACTS devices in

transmission lines. IEEE Transactions on Power Delivery, 1997, 12(4): 1717-1722.

[6] 王文聪, 梅生伟, 刘锋. 区域间联络线上的 STA TCOM 的鲁棒控制器设

计. 清华大学学报 (自然科学版), 2004, 4(4): 433-437.

[7] 卢强, 郑少明, 梅生伟, 等. 大型同步发电机组NR-PSS 及RTDS 大扰动实

验研究. 中国科学(E 辑:技术科学), 2008, 38(07): 979-992.

作者简介：

莫逆(1982-)，男，湖南桃江人，博士，主要研究方向为电力系统稳定分析与控制。

杨素(1984-），女，山西太原人，博士研究生，主要研究方向为电力系统稳定分析与控制。

刘锋(1977-），男，云南景洪人，博士，主要研究方向为电力系统稳定分析与控制。

梅生伟(1964-），男，河南新野人，教授，主要研究方向为电力系统稳定分析与控制。

励磁控制与电力系统的小干扰稳定性-中国励磁专业网

励磁控制与电力系统的小干扰稳定性 中国电力科学研究院朱方 2006年7月 1. 励磁控制系统的任务 励磁控制系统最基本和最重要的任务是维持发电机端（或指定控制点）电压为给定值。 我国国家标准规定，自动电压调节器应保证同步发电机端电压静差率小于1%。这就要求励磁控制系统的开环增益（稳态增益）不小于100p.u（对水轮发电机），或200p.u（对汽轮发电机）。 主要原因有3个： 第一，保证电力系统运行设备的安全。 发电机运行规程规定大型同步发电机运行电压正常变化范围为 5%，最高电压不得高于额定值的110%。 第二，保证发电机运行的经济性。 规程规定，大型发电机运行电压不能低于额定值的90%，当发电机电压低于95%时，发电机应限负荷运行，其他电力设备也有这个问题。 第三，提高维持发电机电压能力的要求和提高电力系统稳定的要求在许多方面是一致的。 励磁控制系统的重要任务 1）励磁控制系统的重要任务是提高电力系统的稳定性。 2）电力系统稳定可分为功角（机电）稳定、电压稳定和频率稳定等。3）功角稳定包括静态稳定、动态稳定和暂态稳定。 4）励磁控制系统对静态稳定、动态稳定和暂态稳定的改善，都有显著的作用，而且也是改善电力系统稳定的措施中，最为简单、经济而有效的措施。 同步发电机励磁控制系统对提高静稳定的作用

设Ut =1.0,Us =1.0,发电机并网后运行人员不再手动去调整励磁,则无电压调节器时的静稳极限、有能维持E ’恒定的调压器时的极限、有能维持发电机端电压恒定的调压器时的静稳极限分别为：0.4、1.0和1.43。 维持发电机电压水平的要求与提高电力系统静态稳定极限的要求是一致的，是兼容的。当励磁控制系统能够维持发电机电压为恒定值时,不论是快速励磁系统,还是常规励磁系统,静态稳定极限都可以达到线路极限。 以某省电网外送断面为例，计算励磁控制对静态稳定的影响。 该省发电机原采用Eq ’恒定模型计算，后进行了励磁模型的参数实测，对励磁性能不达标的机组进行整改，全面提高了励磁控制的技术性能。该省电网外送电力的主要通道共三回500kV 线路。发电机采用Eq ’恒定和Eq ”、Ed ”变化（使用实测励磁模型参数）两种模型，外送断面的静稳极限如下。 恒定的静稳极限增加418 MW ，提高了12.1％ 。 同步发电机励磁控制系统对提高暂态稳定的作用 1、提高励磁系统强励倍数可以提高电力系统暂态稳定。 Eq d s q X U E Pe δsin ∑ ?=' ' sin 'E d s X U E Pe δ∑?=t U s t X U U Pe δsin ∑ ?=?????++=+++=+++=∑∑L T T e L T T d d L T T d d X X X X X X X X X X X X X X 2121''21

时滞系统的鲁棒稳定性分析_吴方向

时滞系统的鲁棒稳定性分析 X 吴方向　周宗锡　史忠科　戴冠中 (西北工业大学自动控制系?西安,710021) 摘　要　研究时滞系统的时滞独立稳定性和时滞相关稳定性问题。基于Bar balet 引理,得到了一类检验线性时滞系统稳定性的简单条件。进一步研究了一类含非线性不确定性时滞系统的鲁棒稳定性问题。数值例子表明,所得到的结果比已有结果的保守性小。关键词　时滞系统,时滞独立稳定性,时滞相关稳定性,鲁棒稳定性分类号　O 175 1　引 言 近年来,关于时滞系统的稳定性问题,经过许多学者的努力已取得了丰硕的成果[1—8]。根据所研究的稳定性是否与时滞大小有关,可以分为时滞独立稳定性问题[1—4]和时滞相关稳定性问题[5—8]。在这些研究中,一类是追求时滞独立稳定的充分必要条件,或者保证时滞相关稳定的最大滞后的精确估计,这导致了应用时计算复杂性等许多困难;另一类是寻求简单的充分条件,这又导致了一定的保守性。 本文从工程实用的角度出发,给出了一类简单的检验时滞系统稳定性的判据,并进一步研究了一类含非线性不确定性时滞系统的鲁棒稳定性。同已有的一些结果相比,本文得到的结果保守性较小。 2　时滞独立稳定性分析 在本文的推导中,需要下列Barbalet 引理: 引理1(Barbalet 引理)[9]　如果可导函数f (t )当t →+∞时有一个有限的极限值,而且f (t )的导数f a 是一致连续的,则当t →+∞时f a →0。 考虑下述线性多变量时滞系统 x a (t )=A x (t )+A 1x (t -S ),　t ≥t 0 x (t )=U (t ),　t 0-S ≤t ≤t 0 (1) 这里,x ∈R n 为状态向量,A ,A 1∈R n ×n 为状态矩阵,S >0为时间滞后,U (t )(t 0-S ≤t ≤t 0) 为初始条件,它绝对可积。 对于系统(1)的状态,由文献[10]有 d + ?x (t )?/d t ≤L (A )?x (t )?+‖A 1‖?x (t -S )? (2) 这里,???和‖?‖分别为向量范数和与之相容的矩阵范数,L (A )为在矩阵范数‖?‖下A 的测度。 对不等式约束方程(2)两边从t 0到t (t ≥t 0)积分,得 第14卷　增刊 V ol.14　Suppl. 　控　制　与　决　策CON T ROL A N D D ECI SI ON 1999年11月 　N o v.1999 X 国家自然科学基金(69774010)和西北工业大学“双新”计划基金资助课题 1999-04-17收稿,1999-06-09修回

电力系统小干扰稳定性分析

电力系统小干扰稳定性分析 【摘要】本文主要研究电力系统小干扰稳定性分析。阐述了电力系统小干扰稳定性对电力系统的重大意义，对电力系统小干扰稳定性的分析方法进行了总结归纳，并对各种方法的主要原理和适应性进行了详细分析，希望能够为电力系统小干扰稳定性的分析工作提供帮助。 【关键词】电力系统；小干扰稳定性 不同地区之间的电力系统的多重互联能够大大提高输电的经济性，但是这种互联电网会把很多动态问题诱发出来，系统更加复杂化，降低了稳定性。电力系统的安全运行需要满足一定的基本条件要求，例如电压、频率和小干扰等都需要有着相当的稳定性，并且这种稳定性应该是动态的，这些稳定性随着现代社会对电网的依赖越来越大而逐渐被人们重视起来。从上个世纪70年代开始，小干扰稳定性的失去就已经造成了很多严重的事故，对相关国家造成了严重的经济损失。为了保证电力系统的稳定性，保证其安全稳定运行，有必要对电力系统的小干扰稳定性进行分析，保障电力系统的安全运行。 一、电力系统小干扰稳定性分析方法 1.数值仿真法。使用一组微分方程来描述电力系统，根据电力系统扰动的特定性结合相关的数值计算方法计算系统变量及其完整的时间响应[1]。小干扰稳定性问题的本质是不能被时域响应最大程度的体现出来，造成系统稳定性下降的原因即便使用模拟仿真也不能够很好的找出来，也就无从找寻改进措施。 2.线性模型基础上的分析方法。这种方法是利用线性模型研究小干扰稳定性，使用微分方程和积分方程描述系统动态行为的变化，在稳态运行点现化，获得线性模型[2]。目前主流的电力系统小干扰稳定性分析方法就是基于线性模型的，目前来看主要有特征性分析方法和领域分析两种，前一种以状态空间模型为描述基础，后一种是基于函数矩阵的方法。 二、特征分析法 目前大多数电力系统分析软件都是暂态稳定仿真进行操作的，但是实际中相当多的限制条件约束了这种应用。相关结果受到选择的扰动或者时域响应观测量的很大影响，选择不合理时系统中的一些关键模式将不能被扰动触发，并且如果选择不合理，进行响应的观察时很多震荡模式中不明显的响应可能就是若阻尼模式[3]。因此，进行各种不同震荡模式阻尼特性分析时，单纯使用有关系系统变量时域可能会影响观测结果的准确性。同时为了有关系统震荡性质清晰的表现出来，需要对这些系统共动态过程进行长时间的仿真计算，计算量巨大。 特征分析方法把整个电力系统模拟成为线性模型，利用状态空间法，把电力系统的线性模型转换成为普通的线性系统表示。

小干扰稳定的鲁棒性能指标及分析

小干扰稳定的鲁棒性能指标及分析 莫逆，杨素，刘锋，梅生伟 （清华大学 电力系统及发电设备安全控制和仿真国家重点实验室 北京100084） 摘 要：本文借助鲁棒性能分析方法，通过选取恰当的扰动和评价输出信号，构成电力系统小干扰稳定的鲁棒分析模型，提出采用系统从扰动输入到评价输出信号的2/H H ∞范数组合作为小干扰稳定的评价指标，全面反映 系统抑制振荡的能力。为验证该指标的正确性，本文选取4机2区域系统作为测试系统，与现有指标进行了对比研究，测试结果表明：本文提出的2/H H ∞组合物理意义清晰，直观有效，能全面反映系统的小干扰稳定性，显示出应用上的优越性。系统测试还表明：该指标可有效地应用于系统小干扰稳定性能的评估、控制器安装位置选择，以及指导控制器参数调整等方面。 关键词：小干扰稳定；低频振荡；2/H H ∞组合指标 0 引言 随着现代电力系统规模日益增大，低频振荡 问题时有发生，严重威胁电网的安全稳定，因此，电力系统的小干扰稳定研究一直是各国学者长期关注的问题。目前小干扰稳定研究最主要的指标是线性化系统状态矩阵的特征值和阻尼比。系统的特征值与系统的各种振荡模式对应，特征值实部的符号决定了系统的小干扰稳定性，而阻尼比则体现了某个振荡模式下的系统阻尼能力[1,4]。为了保证整个系统稳定性，研究小干扰稳定需要考虑所有振荡模式的阻尼，同时也必须考虑控制模式以及其他特征值。通常的控制设计方案只以振荡模式阻尼比为控制目标，有可能在改善一个模式的阻尼时引起其他模式的性能恶化。因此，如何实现多阻尼控制策略之间的相互协调在理论和工程两方面都是一个具有重要意义的课题。 鲁棒性分析方法中的2/H H ∞指标是从控制系统中提出，本质是定量描述系统输入输出增益，换句话说，是衡量系统对输入的抑制能力。其中，H ∞指标表示系统对最坏输入的抑制能力，而2H 指标则描述系统对全部频段输入的平均抑制能力[2,3] 。借鉴这一观点，本文提出采用2/H H ∞组合指标综合评价系统的小干扰稳定性能。 1 小干扰稳定的鲁棒性分析模型 电力系统的机电动态特性可以用微分代数方程进行统一描述。本文发电机采用三阶模型， 则其微分方程的具体形式为： 0m e ''''d0q f q d d d (1) (1)()M p p D T e v e x x i δ ωωωω?=-?=---??=---? （1-1） 其接口方程为： ''q a q q d l d d a d q l q 0()0()v r i e x x i v r i x x i ?=+-+-?=+--? （1-2） 其中： δ为发电机转子角度，ω为角速度标幺值， 0ω为角速度额定值，m p 为机械功率，' q e 为q 轴暂态电动势，D 为阻尼系数，' d0T 为d 轴暂态时间常数，M 为惯量时间常数，f v 为励磁电动势， d x 为d 轴电抗，' d x 为d 轴暂态电抗，q x 为q 轴电抗，a r 和l x 分别为定子电阻和漏抗，d i 和q i 分别为定子电流的d 轴和q 轴分量，d v 和q v 分别为定子电压的d 轴和q 轴分量。 为了消去代数变量，还必须考虑输电网络模型。建立系统状态方程，通过节点收缩得到系统的ODE 形式，并在平衡点处线性化，得到相对坐标下的小干扰稳定分析的状态方程模型[4]： ?=?x A x （1-3） 在系统（1-3）中添加干扰输入和评价输出信号， 即可得电力系统小干扰稳定的鲁棒分析模型[3]： ?=?+=?+1111x A x B w z C x D w （1-4） 其中，w 为干扰输入，z 为评价输出信号，1B 为干扰的输入增益矩阵，1C 为评价输出信号中状态变量的系数矩阵，11D 为评价输出信号中扰动的直接输出增益矩阵。 2 2/H H ∞组合指标 设系统从扰动输入w 到评价输出信号z 的 传递函数矩阵为()s zw T ，即： ()()()s s s =zw z T w (2-1) 根据Parseval 定理，可以推得传递函数矩阵 ()s zw T 的2H 范数2()s zw T 的物理意义为w 为脉冲输入时，评价输出信号z 的总的能量[2]。()s zw T 的H ∞范数等于系统的频率响应的最大奇异值的上界，它恰好等于系统的评价输出信号能量与扰动输入能量的比的上界，即：

电力系统小干扰稳定分析

第7章电力系统小干扰稳定分析 电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。这些现象随时都在发生。和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。 系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。 虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。 下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。 李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。 将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得 式中：()()0e e x x x f x x f x A x x ?=?=?+??==????如果()h x ?在邻域内是x ?的高阶无穷小量，则往往可以用线性系统 的稳定性来研究式(6-288)所描述的非线性系统在点e x 的稳定性[1]：

小干扰稳定计算

第五章 小干扰稳定计算 一、实验目的 理解电力系统分析中小干扰稳定计算的相关概念，掌握PSASP 小干扰稳定计算的过程。学会根据特性值判断系统的小干扰稳定性。复习PSASP 潮流计算、暂态稳定计算。 二、预习要求 复习《电力系统分析》中有关小干扰稳定计算的内容，了解有关小干扰稳定计算的功能，掌握系统小干扰稳定性的判断方法。 三、实验内容 （一）PSASP 小干扰稳定计算概述 电力系统小干扰稳定是指系统受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到起始运行状态的能力。系统小干扰稳定性取决于系统的固有特性，与扰动的大小无关。 从理论上来说，电力系统的小干扰稳定性相当于一般动力学系统在李亚普诺夫意义下的渐近稳定性。当前，用于研究复杂电力系统小干扰稳定的方法主要是基于李雅普诺夫一次近似法的小干扰法。该方法的基本原理如下： 系统的状态方程为：X A X ??＝ 其中A 为n ×n 维系数矩阵，称为该系统的状态矩阵。对于由状态方程描述的线性系统，其小干扰稳定性由状态矩阵的所有特征值决定。如果所有的特征值实部都为负，则系统在该运行点是稳定的；只要有一个实部为正的特征值，则系统在该运行点是不稳定的；如果状态矩阵A 不具有正实部特征值但具有实部为零的特征值，则系统在该运行点处于临界稳定的情况。因此，分析系统在某运行点的小干扰稳定性问题，可以归结为求解状态矩阵A 的全部特征值的问题。 PSASP 小干扰稳定计算程序还提供了一些相应的分析手段，使之更加实用方便。其中包括： ? 特征值分布及其单线图上显示的模态图； ? 特征值和特征向量报表；

?线性系统频域响应曲线，包括幅频特性、相频特性、乃奎斯特(Nyquist)曲线； ?线性系统时域响应曲线。 PSASP小干扰稳定的过程如下图所示： 线性化 时域频域响应 用基于稀疏性 的方法求解系 统特征值 QR法求特性值 系统状态矩阵A 系统增广矩阵J 系统元件线性化 网络线性化 初值计算 公用数据及模型库 潮流结果 （二）数据准备 以WEPRI-7节点系统为例，其系统图如下： PSASP程序中给出了WEPRI-7节点系统的基础数据，为方便起见，就用暂态稳定计算中参数导入的方法将基础数据库（Basic、G1-CTRL）、公用参数库、单线图、地理位置接线图等数据图形导入目标数据目录（C:\XGRJS\）。

稳定性分析

4.5 稳定性分析 4.5 稳定性分析 频率法中对系统稳定性的分析是应用奈奎斯特（Nyquist）判据进行的。奈奎斯特判据是根据控制系统的开环频率特性判断闭环系统是否稳定的判据。应用奈奎斯特判据，不仅能解决系统是否稳定的问题，而且还能了解系统稳定的程度，并找出改善系统动态特性的途径。因此，奈奎斯特判据是频域分析的基础。 4.5.1映射定理 设F(s)是一个单值解析的复变函数。对于s平面上一条不通过任何奇点的封闭曲线C，在F(s)平面上必有一条封闭的曲线与之对应，该封闭曲线是曲线 C的映射。如果s平面上的封闭曲线C 内部包含了F(s)的P 个极点和Z 个零点，且动点s 是沿顺时针方向在封闭曲线上变化的，则在F(s)平面上相应的封闭曲线包围坐标原点的周数和方向可以表示为 (4.40) 式中N 是包围原点的周数，若N>0，则表示顺时针包围F(s) 平面的原点，若N<0 ，则逆时针包围F(s)平面的原点，若N=0，则不包围F(s)平面的原点。这里不对映射原理进行证明。对此有兴趣的读者可以参阅其他有关书籍。 4.5.2 奈奎斯特判据 映射原理为判断控制系统的稳定性提供了依据。设 (4.41) 根据控制系统的稳定的充分必要条件，若系统稳定，则s 平面右半边没有闭环极点，既没有特征方程的根。特征方程的根就是函数F(s)的零点。F(s)的极 点则与开环传递函数的极点相同。若F(s)曲线是已知封闭曲线，则可以确定 F(s)包围原点的周数及包围原点的的方向.又因为F(s)与开环传递函数的极点相同，所以可以根据开环传递函数确定s平面上封闭曲线C所包含的F(s)极点数P。按照映射原理，s平面上的封闭曲线C所包含的F(s)的零点数即可确定。问题的关键是在s平面上找到一条能包围整个s平面的右半边的封闭曲线。这条曲线就是奈奎斯特轨迹。 1. 奈奎斯特轨迹 奈奎斯特轨迹是由整个虚轴和位于s平面右半边的半径为无穷大的半圆构成的

第七章 电力系统小干扰稳定分析

第7章 电力系统小干扰稳定分析 电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰，例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节；因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化，等等。这些现象随时都在发生。和第6章所述的大干扰不同，小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。 系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制，以至于在相当长的时间以后，系统状态的偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。换言之，正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。 虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应，进而判断系统的稳定性，然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析，除了计算速度慢之外，最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后，不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。借助于线性系统特征分析的丰富成果，李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。 下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。 李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。从直观上来理解，非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。 将式(6-290)所描述的非线性系统在原点泰勒展开，得 式中：()()0e e x x x f x x f x A x x ?=?=?+??==????如果()h x ?在邻域内是x ?的高阶无穷小