2017年天津市高考数学试卷(文科)

2017年天津市高考数学试卷（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）

A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}

2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）

A．B．C．D．

4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线

的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）

A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣

C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=

8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）

A．[﹣2，2]B．C．D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为．

11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．

12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为．

14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

∈R），且=﹣4，则λ的值为．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2﹣b2﹣c2）．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．

16．（13分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．

（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

18．（13分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．

19．（14分）设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g （x）=e x f（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．

20．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．

（I）求椭圆的离心率；

（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N 在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．

（i）求直线FP的斜率；

（ii）求椭圆的方程．

2017年天津市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2017?天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）

A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}

【分析】由并集定义先求出A∪B，再由交集定义能求出（A∪B）∩C．

【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，

∴（A∪B）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}．

故选：B．

【点评】本题考查并集和交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和交集定义的合理运用．

2．（5分）（2017?天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，

由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，

得0≤x≤2．

则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．

3．（5分）（2017?天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．

【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，

基本事件总数n==10，

取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，

∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．

故选：C．

【点评】本小题主要考查概率、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题．

4．（5分）（2017?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．

【解答】解：第一次N=19，不能被3整除，N=19﹣1=18≤3不成立，

第二次N=18，18能被3整除，N==6，N=6≤3不成立，

第三次N=6，能被3整除，N═=2≤3成立，

输出N=2，

故选：C

【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．

5．（5分）（2017?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，

点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）

A．B．C．D．

【分析】利用三角形是正三角形，推出a，b关系，通过c=2，求解a，b，然后等到双曲线的方程．

【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），

可得c=2，，即，，

解得a=1，b=，双曲线的焦点坐标在x轴，所得双曲线方程为：．

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

6．（5分）（2017?天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），

b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b

【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c 的大小．

【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，

∴a=﹣f（）=f（log25），

b=f（log24.1），

c=f（20.8），

又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，

∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），

即c＜b＜a．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题．

7．（5分）（2017?天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣

C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=

【分析】由题意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）=2求得φ值．

【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，

又f（）=2，f（）=0，得，

∴T=3π，则，即．

∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），

由f（）=，得sin（φ+）=1．

∴φ+=，k∈Z．

取k=0，得φ=＜π．

∴，φ=．

故选：A．

【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．

8．（5分）（2017?天津）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）

A．[﹣2，2]B．C．D．

【分析】根据题意，作出函数f（x）的图象，令g（x）=|+a|，分析g（x）的图象特点，将不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立转化为函数f（x）的图象在g （x）上的上方或相交的问题，分析可得f（0）≥g（0），即2≥|a|，解可得a 的取值范围，即可得答案．

【解答】解：根据题意，函数f（x）=的图象如图：

令g（x）=|+a|，其图象与x轴相交与点（﹣2a，0），

在区间（﹣∞，﹣2a）上为减函数，在（﹣2a，+∞）为增函数，

若不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则函数f（x）的图象在

g（x）上的上方或相交，

则必有f（0）≥g（0），

即2≥|a|，

解可得﹣2≤a≤2，

故选：A．

【点评】本题考查分段函数的应用，关键是作出函数f（x）的图象，将函数的恒成立问题转化为图象的上下位置关系．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5分）（2017?天津）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为﹣2．

【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为0，解方程即可得到所求值．

【解答】解：a∈R，i为虚数单位，

===﹣i

由为实数，

可得﹣=0，

解得a=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．

10．（5分）（2017?天津）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f （1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为1．

【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方

程，推出l在y轴上的截距．

【解答】解：函数f（x）=ax﹣lnx，可得f′（x）=a﹣，切线的斜率为：k=f′（1）=a﹣1，

切点坐标（1，a），切线方程l为：y﹣a=（a﹣1）（x﹣1），

l在y轴上的截距为：a+（a﹣1）（﹣1）=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．

11．（5分）（2017?天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正

方体的表面积为18，则这个球的体积为．

【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可．

【解答】解：设正方体的棱长为a，

∵这个正方体的表面积为18，

∴6a2=18，

则a2=3，即a=，

∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，

∴正方体的体对角线等于球的直径，

即a=2R，

即R=，

则球的体积V=π?（）3=；

故答案为：．

【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键．

12．（5分）（2017?天津）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l 上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为（x+1）2+=1．

【分析】根据题意可得F（﹣1，0），∠FAO=30°，OA==1，由此求得OA的值，可得圆心C的坐标以及圆的半径，从而求得圆C方程．

【解答】解：设抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线l：x=﹣1，∵点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切与点A，

∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA===1，∴OA=，∴A（0，），如图所示：

∴C（﹣1，），圆的半径为CA=1，故要求的圆的标准方程为，故答案为：（x+1）2+=1．

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，抛物线的简单几何性质，属于中档题．

13．（5分）（2017?天津）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为4．【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．

【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．

【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，

∴≥

=

=4ab+≥2=4，

当且仅当，

即，

即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；

∴上式的最小值为4．

【解法二】a，b∈R，ab＞0，

∴=+++≥4=4，

当且仅当，

即，

即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；

∴上式的最小值为4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．

14．（5分）（2017?天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ

﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．

【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，

再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．

【解答】解：如图所示，

△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，

=2，

∴=+

=+

=+（﹣）

=+，

又=λ﹣（λ∈R），

∴=（+）?（λ﹣）

=（λ﹣）?﹣+λ

=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4，

∴λ=1，

解得λ=．

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）（2017?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2﹣b2﹣c2）．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．

【分析】（Ⅰ）由正弦定理得asinB=bsinA，结合asinA=4bsinB，得a=2b．再由

，得，代入余弦定理的推论可求cosA的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，代入asinA=4bsinB，得sinB，进一步求得cosB．利用倍角公式求sin2B，cos2B，展开两角差的正弦可得sin（2B﹣A）的值．

【解答】（Ⅰ）解：由，得asinB=bsinA，

又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，

两式作比得：，∴a=2b．

由，得，

由余弦定理，得；

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入asinA=4bsinB，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，

∴．

于是，，

故．

【点评】本题考查三角形的解法，考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．

16．（13分）（2017?天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？【分析】（Ⅰ）直接由题意结合图表列关于x，y所满足得不等式组，化简后即可画出二元一次不等式所表示的平面区域；

（Ⅱ）写出总收视人次z=60x+25y．化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．【解答】

该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：

（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．

考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．

为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．

又∵x，y满足约束条件，

∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最

大．

解方程组，得点M的坐标为（6，3）．

∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．【点评】本题考查解得线性规划的应用，考查数学建模思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．

17．（13分）（2017?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．

（Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

【分析】（Ⅰ）由已知AD∥BC，从而∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角，由此能求出异面直线AP与BC所成角的余弦值．

（Ⅱ）由AD⊥平面PDC，得AD⊥PD，由BC∥AD，得PD⊥BC，再由PD⊥PB，得到PD⊥平面PBC．

（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角，由PD⊥平面PBC，得到∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角，由此能求出直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

【解答】解：（Ⅰ）如图，由已知AD∥BC，

故∠DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角．

因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD．

在Rt△PDA中，由已知，得，

故．

所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为．

证明：（Ⅱ）因为AD⊥平面PDC，直线PD?平面PDC，

所以AD⊥PD．

又因为BC∥AD，所以PD⊥BC，

又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC．

解：（Ⅲ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，

则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．

因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，

所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．

由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=1，

由已知，得CF=BC﹣BF=2．又AD⊥DC，故BC⊥DC，

在Rt△DCF中，可得．

所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．

【点评】本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，是中档题．

18．（13分）（2017?天津）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．

【分析】

（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．通过b2+b3=12，求出q，得到．然后求出公差d，推出a n=3n﹣2．

（Ⅱ）设数列{a2n b n}的前n项和为T n，利用错位相减法，转化求解数列{a2n b n}的前n项和即可．

【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得，而b1=2，所以q2+q﹣6=0．又因为q＞0，解得q=2．所以，．

由b3=a4﹣2a1，可得3d﹣a1=8．

由S11=11b4，可得a1+5d=16，联立①②，解得a1=1，d=3，

由此可得a n=3n﹣2．

所以，{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，{b n}的通项公式为．

（Ⅱ）解：设数列{a2n b n}的前n项和为T n，由a2n=6n﹣2，有

，

，

上述两式相减，得=

．

得．

所以，数列{a2n b n}的前n项和为（3n﹣4）2n+2+16．

【点评】本题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，数列求和，考查转化思想以及计算能力．

19．（14分）（2017?天津）设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a （a﹣4）x+b，g（x）=e x f（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．

【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点

对定义域分段，列表后可得f（x）的单调区间；

（Ⅱ）（i）求出g（x）的导函数，由题意知，求解可得．得

到f（x）在x=x0处的导数等于0；

（ii）由（I）知x0=a．且f（x）在（a﹣1，a）内单调递增，在（a，a+1）内单调递减，故当x0=a时，f（x）≤f（a）=1在[a﹣1，a+1]上恒成立，从而g（x）≤e x在[x0﹣1，x0+1]上恒成立．由f（a）=a3﹣6a2﹣3a（a﹣4）a+b=1，得b=2a3﹣6a2+1，﹣1≤a≤1．构造函数t（x）=2x3﹣6x2+1，x∈[﹣1，1]，利用导数求其值域可得b的范围．

【解答】（Ⅰ）解：由f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，可得f'（x）=3x2﹣12x ﹣3a（a﹣4）=3（x﹣a）（x﹣（4﹣a）），

令f'（x）=0，解得x=a，或x=4﹣a．由|a|≤1，得a＜4﹣a．

当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，a），（4﹣a，+∞），单调递减区间为（a，4﹣a）；

（Ⅱ）（i）证明：∵g'（x）=e x（f（x）+f'（x）），由题意知，

∴，解得．

∴f（x）在x=x0处的导数等于0；

（ii）解：∵g（x）≤e x，x∈[x0﹣1，x0+1]，由e x＞0，可得f（x）≤1．

又∵f（x0）=1，f'（x0）=0，

故x0为f（x）的极大值点，由（I）知x0=a．

另一方面，由于|a|≤1，故a+1＜4﹣a，

2017年天津市高考语文试卷(含解析版)

2017年天津市高考语文试卷 一、（12分） 1．（3分）下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一项是（）A．追溯．（sù）隽．（jùn）永忙不迭．（dié）返璞．（pú）归真 B．信笺．（qiān）洗漱．（shù）一溜．（liù）烟恪．（kè）守不渝 C．收敛．（liǎn）蕴藉．（jiè）一刹．（chà）那敷衍塞．（sè）责 D．整饬．（chì）框．（kuàng）架肇．（zhào）事者心无旁鹜．（wù） 2．（3分）依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（） 大多数人的_____中，真与美并不是一回事，尤其是文艺复兴以后，美成为人文素养中的主要_____，真与美就_____了。这并不是说真与美是对立的，而是把美的价值提高，达到与真_____的程度。 A．观点内含劳燕分飞同日而语 B．观念涵义天南海北平分秋色 C．理念涵养南辕北辙相提并论 D．心目内涵分道扬镳分庭抗礼 3．（3分）下列各句中没有 ．．语病的一句是（） A．为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量营造整洁有序、大气靓丽、优质宜居的城市形象。 B．随着厂商陆续推出新车型，消费者又再次将目光聚焦到新能源车上，不少新能源车的增长在15%到30%左右。 C．河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。 D．当人类信息以指数级别爆炸式增长时，我们需要能深度学习的人工智能为我们提供协助，帮助我们让生活更加便捷轻松。 4．（3分）下列有关文化常识的表述，不正确 ．．．的一项是（）A．中国的干支纪年法中的“地支”是指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥． B．韩愈《师说》“六艺经传皆通习之”中的“六艺”是指礼、乐、射、御、书、数六种学问和技能．

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则

2017年天津市高考数学试卷(理科)

2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

湖北省2019年高考文科数学试题及答案

湖北省2019年高考文科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 1 2 （ 1 2 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此． 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 ． 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长 度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到

的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2 B ．- C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π 6 B ． π3 C ．2π3 D ．5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A =1 2A + B ．A =12A + C ．A =1 12A + D ．A =1 12A + 10．双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 14 a S == ，，则S 4=___________．

2017年高考天津卷有答案【精华版】

2017年高考天津卷及答案 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 一、（12分） 1．下列词语中加点字的字音和字形，全都正确的一项是 A．追溯（sù）隽（jùn）永忙不迭（dié）返璞（pú）归真 B．信笺（qiān）洗漱（shù）一溜（liù）烟恪（kè）守不渝 C．收敛（liǎn）蕴藉（jiè）一刹（chà）那敷衍塞（sè）责 D．整饬（chì）框（kuàng）架肇（zhào）事者心无旁鹜（wù） 2．依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是 大多数人的中，真与美并不是一回事，尤其是文艺复兴以后，美成为人文素养中的主要，真与美就了。这并不是说真与美是对立的，而是把美的价值提高，达到与真的程度。A．观点内含劳燕分飞同日而语 B．观念涵义天南海北平分秋色 C．理念涵养南辕北辙相提并论 D．心目内涵分道扬镳分庭抗礼 3．下列各句中没有语病的一句是 A．为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量营造整洁有序、大气靓丽、优质宜居的城市形象。 B．随着厂商陆续推出新车型，消费者又再次将目光聚焦到新能源车上，不少新能源车的增长在15%到30%左右 C．河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。 D．当人类信息以指数级别爆炸式增长时，我们需要能深度学习的人工智能为我们提供协助，帮助我们让生活更加便捷轻松。 4．下列有关文化常识的表述，不正确的一项是 A．中国的干支纪年法中的“地支”是指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。 B．韩愈《师说》“六艺经传皆通习之”中的“六艺”是指礼、乐、射、御、书、数六种学问和技能。 C．古代以山之南、水之北为阳，山之北、水之南为阴，如衡阳在衡山之南，江阴在长江之南。 D．土地孕育五谷，五谷之长为稷，古代帝王对土神“社”和谷神“稷”进行祭祀，后世以“社稷”代称国家。 二、（9分） 阅读下面的文字，完成5~7题。

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2018年高考真题理科数学天津卷Word版含解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

(完整版)2019年福建省高考文科数学试卷及答案【word版】

2019年福建文科卷 一．选择题 1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ?等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ） .23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+ 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） .2..2.1A B C D ππ 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ） .1.2.3.4A B C D 5.命题“[)30,.0x x x ?∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)333 3000000.0,.0.,0.0 .0,.0.0,.0 A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈+∞+≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）

2017年天津市高考历史试卷(高考)

2017年天津市高考历史试卷 一、本卷共11题，每题4分，共44分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 1．（4分）“早在明末清初，诸先贤就曾将传统时代一切政治体制的弊病悉归之于‘一家一姓’的君主专制……但若认定传统政治制度仅仅是因君主‘私天下’而造就一切，君主制能维持两千余年就成为不可理解的‘哑谜’．事实上，支撑中国君主制长期存活的社会机制极为复杂，而且在一种特定的社会体制内还长期有效。”这段论述意在强调（） A．君主专制存在诸多弊病 B．君主专制制度根深蒂固 C．君主制长期存在的原因无法解释 D．君主制的存在有其特定历史条件 2．（4分）史载，清代“朱仙镇，天下四大镇之一也。食货富于南而输于北，由佛山镇至汉口镇……由汉口镇至朱仙镇……朱仙镇最为繁夥，景德镇则窑器居多耳”。其中朱仙镇和景德镇位于图中（） A．①②B．①③C．②③D．②④ 3．（4分）马丁?路德反对罗马教廷，宣扬因信仰而得救。他倡导的改革运动得到农民、手工工匠、下层僧侣的支持，推动了宗教民族主义的发展。王公贵族为扩大自身政治权力，也纷纷建立其辖区官方教会。这主要说明宗教改革（）A．使社会各阶层有了共同目标B．扩大了世俗贵族权力 C．有利于近代民族国家的形成D．有着广泛的社会基础

4．（4分）1821～1850年，清代史籍著述出现重大变化：由校勘古籍转向研究本朝掌故，寻求经世之道；随着边患加剧，着意边疆地理研究；伴随西方殖民者东来，重视研究外国史地，译介西方书刊。这种变化主要反映了人们（）A．关注社会现实及世界形势B．改变了传统治史方法 C．转向对本朝边疆史地研究D．挣脱了文字狱的枷锁 5．（4分）19世纪后，许多国家尤其沿海国家都无可选择地与海洋联系在一起。但近代中国发展海军并未真正认识这一世界大潮，而始终局限于对西方列强炮舰政策的本能反应，呈现出“海患紧则海军兴，海患缓则海军弛”的状态。这体现出近代中国（） A．自觉意识到发展海军的重要性 B．主动与世界联系在一起 C．发展海军呈现被动和短视现象 D．发展海军顺应历史大潮 6．（4分）1830年，英国正式启用第一条商业铁路，十年后公布火车时刻表。因为火车比马车快太多，所以各地时间的微小差异就造成了巨大的困扰。1880年，英国首次立法规定全国的时刻表都须以格林尼治时间为准，这就要求人们依据人工的时钟而非依据当地日升日落周期来过生活。这段材料重在说明（）A．工业革命带来社会生活的变化 B．技术发展对人类生活有所制约 C．时间的精确成为日常生活的必要 D．统一的时间有利于国家管理 7．（4分）“12月18日，天津商会等团体召开市民大会……到会者约十万余人。社会人士李实忱宣布了与日交涉原则：反对会外交涉；取消二十一条；山东权利无条件收回；满蒙领土完全。经全场同意后，致电张仲述，请其在美仍‘督促专使提鲁案于太会讨论’．津埠民众运动达到达高潮。”上述史实发生于（）A．五四运动期间B．巴黎和会期间 C．华盛顿会议期间 D．开罗会议期间 8．（4分）1938年，中共中央机关刊物《解放》周刊连续发表文章，总结七年来党在东北抗日游击战争中的经验教训，其根本经验的第一条便是“巩固和扩大抗

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2017年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2017年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线

的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A．B．C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2]B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 　 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，

2019年全国高考1卷文科数学试题及答案

2019年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．2 3 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知2 2,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移1 4 个周期后，所得图像对应的函数 为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4 π ) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π ， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0c b

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题

2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10

5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π

1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．