江苏省南京市金陵中学2021届高三8月学情调研测试数学试题(含解析)

金陵中学高三年级学情调研测试

数学试卷

命题人：

审核：

2020.08.26 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．

1. 已知集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |ln x ＞0}，则(?R A )∩B ＝ ( )

A ．

B ．(0，4]

C ．(1，4]

D ．(4，＋∞)

2. 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b

i 为纯虚数”的 ( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 下列命题中正确的是 ( )

A ．若a ＞b ，则ac ＞bc

B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d

C ．若ab ＞0，a ＞b ，则1a ＜1

b

D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a c ＞b

d

4. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18，S 3－a 1＝3

4，则S 5＝ ( )

A ．31

32

B ．3116

C ．318

D ．314

5. (x －1)(2x ＋1)10的展开式中x 10的系数为 ( )

A ．－512

B ．1024

C ．4096

D ．5120

6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N (105，σ2)(σ＞0)，试

卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的1

5，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( ) A ．150

B ．200

C ．300

D ．400

7. 如图，过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C ，若|BC |

＝2|BF |，且|AF |＝6，则此抛物线方程为 ( ) A ．y 2＝9x B ．y 2＝6x C ．y 2＝3x D ．y 2＝3x

8. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线l ：4x －3y ＝0与椭

圆C 相交于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝6，点P 到直线l 的距离不小于6

5，则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A ．(0，5

9]

B ．(0，3

2]

C ．(0，5

3]

D ．(13，32]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 若函数f (x )＝sin(2x －π3)与g (x )＝cos(x ＋π

4)都在区间(a ，b )(0＜a ＜b ＜π)上单调递减，则b －a 的可

能取值为 ( ) A ．π6

B ．π3

C ．π2

D ．5π12

10. 下列说法中正确的是 ( )

A ．设随机变量X 服从二项分布

B ????

6，12，则P (X ＝3)＝516

B ．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)且P (X ＜4)＝0.9，则P (0＜X ＜2)＝0.4

C ．E (2X ＋3)＝2E (X )＋3；

D (2X ＋3)＝2D (X )＋3

D ．已知随机变量ξ满足P (ξ＝0)＝x ，P (ξ＝1)＝1－x ，若0＜x ＜1

2，则E (ξ)随着x 的增大而减小，D (ξ)随着x 的增大而增大

11. 下列四个命题中，是真命题的是 ( )

A ．?x ∈R ，且x ≠0，x ＋1

x ≥2 B ．若x ＞0，y ＞0，则

x 2＋y 22≥2xy x ＋y

C ．函数f (x )＝x ＋2－x 2值域为[－2，2]

D ．已知函数f (x )＝????

x ＋9x ＋a －a 在区间[1，9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围为[－8，

＋∞)

12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，

其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是 ( ) A ．a 6＝8

B ．S 7＝33

C ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2019＝a 2022

D ．a 21＋a 22＋…＋a 2

2019a 2019

＝a 2020

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量→a ＝(2，－6)，→b ＝(3，m )，若|→a ＋→b |＝|→a －→

b |，则m ＝▲________．

14. 三月份抗疫期间，我校团委安排高一学生2人、高二学生2人、高三学生1人参加A 、B 、C 三

个社区志愿点的活动，要求每个活动点至少1人，最多2人参与，同一个年级的学生不去同一个志愿点，高三学生不去A 志愿点，则不同的安排方法有▲________种(用数字作答)．

15. 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个与各个面均相切的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，则AA 1

的长度为▲________．

16. 已知函数f (x )＝?????k (1－2x

)，x ＜0，

x 2－2k ，x ≥0，

若函数g (x )＝f (－x )＋f (x )有且仅有四个不同的零点，则实数k

的取值范围是▲________．

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．

17. 现给出两个条件：①2c －3b ＝2a cos B ，②(2b －3c )cos A ＝3a cos C ，从中选出一个条件补充在

下面的问题中，并以此为依据求解问题．

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，________． (1)求A ；

(2)若a ＝3－1，求△ABC 周长的最大值．

18. 已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S n 2

＝a n (S n －1

2)．

(1)求S n 的表达式；

(2)设b n ＝S n

2n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n ．

19. 如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M

为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点． (1)证明：MN ∥平面PAB ；

(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．

20. 成都市现在已是拥有1 400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约40%

拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在[30，100]范围内，规定分数在80以上(含80)的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．

拥有驾驶证 没有驾驶证 总计

具有很强安全意识 不具有很强安全意识

58 总计

200

驾驶证有关?

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．

附表及公式：K 2＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．

21. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，点(1，32)在椭圆C

上，点A (－3c ，0)满足以AF 2为直径的圆过椭圆的上顶点B ． (1)求椭圆C 的方程；

(2)已知直线过右焦点F 2且与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在点P (t ，0)使得PM →·PN →

为定值?如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由．

22. 已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1(a ＞0)，定义h (x )＝max{f (x )，g (x )}＝?

????f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )＜g (x )． (1)求函数f (x )的极小值；

(2)若g (x )＝xf '(x )，且存在x ∈[1，2]使h (x )＝f (x )，求实数a 的取值范围； (3)若g (x )＝ln x ，试讨论函数h (x )(x ＞0)的零点个数．

金陵中学高三年级学情调研测试

数学试卷

2020.08.26

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上．

1. 已知集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |ln x ＞0}，则(?R A )∩B ＝( )

A ．?

B ．(0，4]

C ．(1，4]

D ．(4，＋∞)

答案：C

解析：易得A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x |x ＞1}，所以?R A ＝{x |－1≤x ≤4}，(?R A )∩B ＝(1，4]．

2. 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b

i 为纯虚数”的( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

答案：C

解析：因为复数a ＋b i ＝a －bi 为纯虚数，所以a ＝0且b ≠0，所以“ab ＝0”是“复数a ＋b

i 为纯虚线”的必要不充分条件．

3. 下列命题中正确的是( )

A ．若a ＞b ，则ac ＞bc

B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d

C ．若ab ＞0，a ＞b ，则1a ＜1

b

D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a c ＞b

d

答案：C

4. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18，S 3－a 1＝3

4，则S 5＝( )

A ．3132

B ．31

16

C ．318

D ．314

答案：B

解析：由题得???a 1q 3＝1

8， a 1

(1－q 3

)1－q －a 1

＝34，

解得a 1＝1，q ＝1

2，所以S 5＝a 1

(1－q 5

)1－q ＝1－1

321－12＝3116．

5. (x －1)(2x ＋1)10的展开式中x 10的系数为( )

A ．－512

B ．1024

C ．4096

D ．5120

答案：C

解析：展开式中x 10的项为xC 1

10(2x )9－C 0

10(2x )10＝(C 1

10·

29－C 0

10·210)x 10，

所以，展开式中x 10的系数为C 110·29－C 0

10·210＝4096．

6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N (105，σ2)(σ＞0)，试

卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的1

5，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( ) A ．150

B ．200

C ．300

D ．400

答案：C

解析：因为P (X ≤90)＝P (X ≥120)＝0.2，所以P (90≤X ≤120)＝1－0.4＝0.6，所以P (90≤X ≤105)＝1

2P (90≤X ≤120)＝0.3，所以数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000×0.3＝300．

7. 如图，过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于

点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝6，则此抛物线方程为( ) A ．y 2＝9x

B ．y 2＝6x

C ．y 2＝3x

D ．y 2＝3x

答案：B

解析：如图，分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF |＝a ，则由已知得|BC |＝2a ，由抛物线定义得|BD |＝a ，故∠BCD ＝30°．

在Rt △ACE 中，因为|AE |＝|AF |＝6，|AC |＝6＋3a ，2|AE |＝|AC |，所以6＋3a ＝12，得a ＝2，|FC |＝3a ＝6，所以p ＝|FG |＝1

2|FC |＝3，因此抛物线方程为y 2＝6x ．

8. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，直线l ：4x －3y ＝0与椭

圆C 相交于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝6，点P 到直线l 的距离不小于6

5，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0，5

9]

B ．(0，3

2]

C ．(0，5

3]

D ．(13，32]

答案：C

解析：设椭圆的左焦点为F'，根据椭圆的对称性可得|AF'|＝|BF |，|BF'|＝|AF |，所以|AF'|＋|AF |＝|BF |＋|AF |＝6＝2a ，解得a ＝3．

因为点P 到直线l 的距离不小于65，所以3b 42＋(－3)2≥6

5，解得b ≥2．

又b ＜a ，所以2≤b ＜3，故23≤b

a ＜1． 所以离心率e ＝c

a ＝1－

b 2a 2∈(0，53]．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 若函数f (x )＝sin(2x －π3)与g (x )＝cos(x ＋π

4)都在区间(a ，b )(0＜a ＜b ＜π)上单调递减，则b －a 的可

能取值为( ) A ．π6

B ．π3

C ．π2

D ．5π12

答案：AB

解析：考虑f (x )与g (x )在(0，π)上的单调性，可得函数f (x )＝sin(2x －π3)在(5π12，11π

12)上单调递减，g (x )＝cos(x ＋π4)在(0，3π4)上单调递减，所以这两个函数在区间(5π12，3π4)上单调递减，因此b －a ≤3π4－5π

12＝π3．

10. 下列说法中正确的是( )

A ．设随机变量X 服从二项分布

B ????

6，12，则P (X ＝3)＝516

B ．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)且P (X ＜4)＝0.9，则P (0＜X ＜2)＝0.4

C ．E (2X ＋3)＝2E (X )＋3；

D (2X ＋3)＝2D (X )＋3

D ．已知随机变量ξ满足P (ξ＝0)＝x ，P (ξ＝1)＝1－x ，若0＜x ＜1

2，则E (ξ)随着x 的增大而减小，D (ξ)随着x 的增大而增大 答案：ABD

解析：设随机变量X ~B ????6，12，则P (X ＝3)＝C 3

6????123×????1－123＝516，A 正确；

因为随机变量ξ~N (2，σ2)，所以正态曲线的对称轴是x ＝2，因为P (X ＜4)＝0.9，所以P (0＜X ＜4)＝0.8，所以P (0＜X ＜2)＝P (2＜X ＜4)＝0.4，B 正确；

E (2X ＋3)＝2E (X )＋3，D (2X ＋3)＝4D (X )，故C 不正确；

由题意可知，E (ξ)＝1－x ，D (ξ)＝x (1－x )＝－x 2＋x ，由一次函数和二次函数的性质知，当0＜x

＜1

2时，E (ξ)随着x 的增大而减小，D (ξ)随着x 的增大而增大，故D 正确．

11. 下列四个命题中，是真命题的是( )

A ．?x ∈R ，且x ≠0，x ＋1

x ≥2 B ．若x ＞0，y ＞0，则

x 2＋y 22≥2xy x ＋y

C ．函数f (x )＝x ＋2－x 2值域为[－2，2]

D ．已知函数f (x )＝????

x ＋9x ＋a －a 在区间[1，9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围为[－8，

＋∞) 答案：BCD

解析：对于A ，?x ∈R ，且x ≠0，x ＋1

x ≥2对x ＜0时不成立；

对于B ，若x ＞0，y ＞0，则(x 2＋y 2)(x ＋y )2≥2xy ·4xy ＝8x 2y 2，化为x 2＋y 22≥2xy

x ＋y ，当且仅当x

＝y ＞0时取等号，故B 正确；

对于C ，令x ＝2cos θ，θ∈[0，π]，则f (x )＝x ＋2－x 2

＝2cos θ＋2sin θ＝2sin(θ＋π

4)，由θ∈[0，

π]，得θ＋π4∈[π4，5π4]，f (x )＝2sin(θ＋π

4)∈[－2，2]；

对于D ，当x ∈[1，9]，x ＋9x ∈[6，10]，令x ＋9

x ＝t ∈[6，10]，转化为y ＝|t ＋a |－a 在t ∈[6，10]有最大值是10．

①－a ≥10，当t ＝6时，y max ＝|6＋a |－a ＝－2a －6＝10，得a ＝－8(舍去)． ②－a ≤6时，当t ＝10时，y max ＝10＋a －a ＝10恒成立．

③6＜－a ＜10，y max ＝max{－2a －6，10}，此时只需－2a －6≤10，得－8≤a ＜－6． 综上，a ≥－8，故D 正确．

12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，

其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则下列结论正确的是( ) A ．a 6＝8

B ．S 7＝33

C ．a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2019＝a 2022

D ．a 21＋a 22＋…＋a 22019a 2019

＝a 2020 答案：ABD

解析：由题意可得数列{a n }满足递推关系a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －2＋a n －1(n ≥3)．

对于A ，数列的前6项为1，1，2，3，5，8，故A 正确； 对于B ，S 7＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＝33，故B 正确；

对于C ，由a 1＝a 2，a 3＝a 4－a 2，a 5＝a 6－a 4，…，a 2019＝a 2020－a 2018，可得a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2019

＝a 2020，故C 不正确；

对于D ，因为a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，则a 12＝a 2a 1，a 22＝a 2(a 3－a 1)＝a 2a 3－a 2a 1，a 32＝a 3(a 4－a 2)＝a 3a 4

－a 3a 2，…，a 20182＝a 2018a 2019－a 2017a 2018，a 22019＝a 2019a 2020－a 2019a 2018，所以a 12＋a 22＋a 32＋…＋a 22019＝a 2019a 2020，故D 正确．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量→a ＝(2，－6)，→b ＝(3，m )，若|→a ＋→b |＝|→a －→

b |，则m ＝▲________． 答案：1

解析：若|→a ＋→b |＝|→a －→b |，则→a ·→

b ＝0，即2×3－6m ＝0，则m ＝1．

14. 三月份抗疫期间，我校团委安排高一学生2人、高二学生2人、高三学生1人参加A 、B 、C 三

个社区志愿点的活动，要求每个活动点至少1人，最多2人参与，同一个年级的学生不去同一个志愿点，高三学生不去A 志愿点，则不同的安排方法有▲________种(用数字作答)． 答案：40

解析：根据题意，各社区人数应该为2、2、1．

因为高三学生不能去A 点，故高三学生只能去B 点或C 点． 若高三学生去B 点且B 点仅有1人，则剩余4人有4种排法；

若高三学生去B 点且B 点有2人，从高一、高二4人中选1人去B 点有C 1

4种，剩余3人有4种排法，所以共有4×4＝16种排法；

所以，高三学生去B 点共有20种排法．

同理，高三学生去C 点也有20中排法，因此一共有40种排法．

15. 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个与各个面均相切的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，则AA 1

的长度为▲________． 答案：4

解析：由AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，得AC ＝10．

设底面Rt △ABC 的内切圆的半径为r ，则12×6×8＝1

2×(6＋8＋10)·r ，得r ＝2．因为球与三个侧面相切，所以内切球的半径也为2．

又该球也与直三棱柱的上、下底面相切，所以AA 1＝2r ＝4．

16. 已知函数f (x )＝?????k (1－2x

)，x ＜0，x 2－2k ，x ≥0，

若函数g (x )＝f (－x )＋f (x )有且仅有四个不同的零点，则实数k

的取值范围是▲________． 答案：(27，＋∞)

解析：g (x )＝?

????x 2

＋2k

x －k ，x ＞0，

－4k ，x ＝0，x 2－2k

x －k ，x ＜0，

为偶函数，图像关于y 轴对称．

当k ＝0时，原函数有且只有一个零点，不符题意，故k ≠0．

所以，g (x )有且仅有四个不同的零点可转化为g (x )＝x 2

＋2k

x －k ，x ＞0有且仅有两个不同的零点．

当k ＜0时，函数g (x )在(0，＋∞)单调递增，最多一个零点，不符题意； 当k ＞0时，g'(x )＝2(x 3－k )

x 2，x ＞0，列表如下：

要使g (x )在(0，＋∞)有且仅有两个不同的零点，则g (x )min ＝g (k 13

)＝k 23

＋2k

k 13－k ＜0，解得k ＞27．

易知，当x →0及x →＋∞时，均有g (x )→＋∞，所以g (x )在(0，k 13

)和(k 13

，＋∞)上各有一个零点，符合题意．

综上，实数k 的取值范围是(27，＋∞)．

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．

17. 现给出两个条件：①2c －3b ＝2a cos B ，②(2b －3c )cos A ＝3a cos C ，从中选出一个条件补充在

下面的问题中，并以此为依据求解问题．

在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，________． (1)求A ；

(2)若a ＝3－1，求△ABC 周长的最大值．

解析：若选择条件①2c －3b ＝2a cos B ．

(1)由余弦定理可得2c －3b ＝2a cos B ＝2a ·a 2＋c 2－b 2

2ac ，整理得c 2＋b 2－a 2＝3bc ，………2分

可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝3bc 2bc ＝3

2．…………………………………………………3分 因为A ∈(0，π)，所以A ＝π

6． …………………………………………………………5分 (2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得(3－1)2＝b 2＋c 2－2bc ·3

2，………6分 即4－23＝b 2＋c 2－3bc ＝(b ＋c )2－(2＋3)bc ，亦即(2＋3)bc ＝(b ＋c )2－(4－23)， 因为bc ≤(b ＋c )2

4，当且仅当b ＝c 时取等号， 所以(b ＋c )2－(4－23)≤(2＋3)×(b ＋c )2

4，

解得b ＋c ≤22，…………………………………………………………8分 当且仅当b ＝c ＝2时取等号． 所以a ＋b ＋c ≤2

2＋

3－1，即△ABC 周长的最大值为2

2＋

3－

1．…………………………………………………10分 若选择条件②(2b －3c )cos A ＝3a cos C ． (1)由条件得2b cos A ＝3a cos C ＋3c cos A ，

由正弦定理得2sin B cos A ＝3(sin A cos C ＋sin C cos A )＝3sin(A ＋C )＝3sin B ．………2分 因为sin B ≠0，所以cos A ＝3

2，…………………………………………………3分 因为A ∈(0，π)，所以A ＝π

6． (2)同上

18. 已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，其前n 项和S n 满足S n 2

＝a n (S n －1

2)．

(1)求S n 的表达式；

(2)设b n ＝S n

2n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 解析：(1)因为

S n 2＝a n (S n －1

2)，

当n ≥2时，S n 2

＝(S n －S n －1)(S n －1

2)，即2S n －1S n ＝S n －1－S n ．①…………2分 由题意得S n －1·S n ≠0，所以1S n －1

S n －1＝2，

即数列{1S n }是首项为1S 1＝1

a 1＝1，公差为2的等差数列．…………5分

所以1S n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，得S n ＝1

2n －1． …………………………………………7分

(2)易得b n ＝S n 2n ＋1＝1

(2n －1)(2n ＋1)……………………………8分 ＝12(12n －1－1

2n ＋1)，……………………………10分

所以T n ＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n －1－12n ＋1)]＝12(1－1

2n ＋1)

＝n

2n ＋1． …………………………………12分

19. 如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M

为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点． (1)证明：MN ∥平面PAB ；

(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．

(1)证明：取BP 的中点T ，连接AT ，TN ．

由N 为PC 的中点，知TN ∥BC ，TN ＝1

2BC ＝2．

又AD ∥BC ，AM ＝2

3AD ＝2，所以TN _∥AM ，因此四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT ． …………………………………3分

因为AT ?平面PAB ，MN ?平面PAB ，所以MN ∥平面PAB ． …………………………………5分

(2)取BC 的中点E ，连接AE ．

由AB ＝AC ，得AE ⊥BC ，因为AD ∥BC ，所以AE ⊥AD ，AE ＝AB 2－BE 2＝

AB 2

－????BC 22

＝5．

以A 为原点，AE ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A －xyz ．

由题意知，P (0，0，4)，M (0，2，0)，C (5，2，0)，N ????52，1，2，PM →＝(0，2，－4)，PN →＝????5

2，1，－2，AN →＝????5

2，1，2．…………………………………7分

设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，则?????n ·PM →＝0，n ·

PN →＝0，即????

?2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，可取n ＝(0，2，1)．

……………………………………………………………………9分

于是|cos ＜n ，AN →

＞|＝|n ·AN →||n |·|AN →|

＝8525．…………………………………11分

设AN 与平面PMN 所成角为θ，则sin θ＝8525，即直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为85

25． …………………………………12分

20. 成都市现在已是拥有1 400多万人口的城市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约40%

拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在[30，100]范围内，规定分数在80以上(含80)的为“具有很强安全意识”，所得分数的频率分布直方图如图所示．

拥有驾驶证 没有驾驶证 总计

具有很强安全意识 不具有很强安全意识

58 总计

200

(1)补全上面的驾驶证有关?

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“具有很强安全意识”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．

附表及公式：K 2＝n (ad －bc )2

(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．

P (K 2≥k 0)

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

解：(1)200人中拥有驾驶证的占40%，有80人，没有驾驶证的有120人；具有很强安全意识的占20%，有40人，不具有很强安全意识的有160人．

补全的2×2列联表如表所示：

拥有驾驶证 没有驾驶证 总计

计算得K 2＝200×(22×102－18×58)240×80×160×120＝75

16＝4.6875＞3.841， 所以有超过

95%的把握认为“具有很强安全意识”与拥有驾驶证有

关． …………………………………5分

(2)由频率分布直方图中数据可知，抽到的每个成年人“具有很强安全意识”的概率为1

5，所以X ＝0，

1，2，3，4，且X ~B ????

4，15．

于是

P (X ＝k )＝C k 4·????15k ·???

?

45

4－k

(k ＝0，1，2，3，4)，X 的分布列为

0分 所以E (X )＝4×15＝4

5．

答：X 的数学期望为4

5． …………………………………12分 21. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，点(1，32)在椭圆C

上，点A (－3c ，0)满足以AF 2为直径的圆过椭圆的上顶点B ． (1)求椭圆C 的方程；

(2)已知直线过右焦点F 2且与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在点P (t ，0)使得PM →·PN →

为定值?如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由． 解析：(1)因为点(1，32)在椭圆C 上，所以1a 2＋9

4b 2＝1．

又点A (－3c ，0)满足以AF 2为直径的圆过椭圆的上顶点B ，所以AB ⊥BF 2，即AB →·BF 2→

＝(3c ，b )·(c ，－b )＝0，即b 2＝3c 2．

又a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝4，b 2＝3．

所以椭圆的方程为x 24＋y 2

3＝1． …………………………………4分 (2)易得右焦点F 2(1，0)，假设存在点P (t ，0)满足要求．

①当直线MN 的斜率不为0时，设直线MM 的方程为x ＝my ＋1，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．

联立???x ＝my ＋1，3x 2＋4y 2＝1，整理可得(4＋3m 2)y 2

＋6my －9＝0，则y 1＋y 2＝－6m 4＋3m 2，y 1·

y 2＝－94＋3m 2，所以x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2＝8

4＋3m 2，x 1x 2＝m 2y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＋1＝－9m 24＋3m 2＋－6m 24＋3m 2＋1＝4－12m 24＋3m 2．

…………………………………6分

因为PM →·

PN →

＝(x 1－t ，y 1)·(x 2－t ，y 2)＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋y 1y 2＝4－12m 24＋3m 2－8t 4＋3m 2＋t 2－94＋3m 2 ＝t 2(4＋3m 2)－12m 2－8t －54＋3m 2＝3m 2(t 2－4)＋4t 2－8t －5

4＋3m 2

．

…………………………………9分 要使PM →·PN →为定值，则t 2－41＝4t 2－8t －54

，解得t ＝118，此时PM →·PN →

＝－13564为定值． …………………………………11分

②当直线MM 的斜率为0时，则M (－2，0)，N (2，0)，P (118，0)，此时PM →·PN →＝(－2－118，0)·(2－118，0)＝－135

64． …………………………………12分

综上，所以存在P (118，0)，使PM →·PN →

为定值．

22. 已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1(a ＞0)，定义h (x )＝max{f (x )，g (x )}＝?

????f (x )，f (x )≥g (x )，

g (x )，f (x )＜g (x )． (1)求函数f (x )的极小值；

(2)若g (x )＝xf'(x )，且存在x ∈[1，2]使h (x )＝f (x )，求实数a 的取值范围； (3)若g (x )＝ln x ，试讨论函数h (x )(x ＞0)的零点个数．

解析：(1)求导得f'(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，令f'(x )＝0，得x 1＝0或x 2＝2

a ．…………………………………1分

因为a ＞0，所以x 1＜x 2，列表如下：

所以f (x )的极小值为f ????2a ＝8a 2－12

a 2＋1＝1－4a 2．…………………………………3分

(2)g (x )＝xf'(x )＝3ax 3－6x 2．

因为存在x ∈[1，2]使h (x )＝f (x )，所以f (x )≥g (x )在x ∈[1，2]上有解，即ax 3－3x 2＋1≥3ax 3－6x 2

在x ∈[1，2]上有解，即不等式2a ≤1x 3＋3

x 在x ∈[1，2]上有解．………………………5分

设y ＝1x 3＋3x ＝3x 2＋1

x 3，x ∈[1，2]．

因为y'＝－3x 2－3x 4＜0对x ∈[1，2]恒成立，所以y ＝1x 3＋3

x 在[1，2]上递减，故当x ＝1时，y max

＝4．

所以2a ≤4，即a ≤2，故a 的取值范围为(－∞，2]．…………………………………7分

(3)由(1)知，f (x )在(0，＋∞)上的最小值为f ????

2a ＝1－4a 2．

①当1－4

a 2＞0，即a ＞2时，f (x )＞0在(0，＋∞)上恒成立，所以h (x )＝max{f (x )，g (x )}≥f (x )＞0，因此h (x )在(0，＋∞)上无零点．…………………………………8分

②当1－4

a 2＝0，即a ＝2时，f (x )min ＝f (1)＝0，又g (1)＝0，所以h (x )＝max{f (x )，g (x )}在(0，＋∞)上有且仅有一个零点．…………………………………9分

③当1－4

a 2＜0，即0＜a ＜2时，设φ(x )＝f (x )－g (x )＝ax 3－3x 2＋1－ln x ，0＜x ＜1． 因为φ'(x )＝3ax 2

－6x －1x ＜6x (x －1)－1

x ＜0，所以φ(x )在(0，1)上单调递减．

又φ(1)＝a －2＜0，φ????1e ＝a e 3＋2e 2

－3e 2＞0，所以存在唯一的x 0∈??

??1e ，1，使得φ(x 0)＝0． (i )当0＜x ≤x 0时，因为φ(x )＝f (x )－g (x )≥φ(x 0)＝0，所以h (x )＝f (x )且h (x )为减函数． 又h (x 0)＝f (x 0)＝g (x 0)＝ln x 0＜ln1＝0，f (0)＝1＞0，所以h (x )在(0，x 0)上有一个零点． (ii )当x 0＜x ＜1时，因为φ(x )＝f (x )－g (x )＜φ(x 0)＝0，所以h (x )＝g (x )且h (x )为增函数． 因为g (1)＝0，又h (x )＝max{f (x )，g (x )}≥g (x )＝ln x ＞0在x ＞1上恒成立，所以h (x )在(x 0，＋∞)上有且仅有一个零点．

从而h (x )＝max{f (x )，g (x )}在(0，＋∞)上有两个零点．

综上，当0＜a ＜2时，h (x )有两个零点；当a ＝2时，h (x )有一个零点；当a ＞2时，h (x )无零点．

…………………………………12分

江苏省南京市金陵中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题Word版含解析

江苏省南京市金陵中学2018-2019学年下学期期末考试 高二数学试题 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1. 设集合,,则____________. 【答案】{2,4,6,8} 【解析】分析： 详解：因为,,表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以 点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性. 2. 已知复数,其中是虚数单位,则的值是____________. 【答案】5 【解析】分析：先将复数z右边化为形式，然后根据复数模的公式计算 详解：因为 所以=5 点睛：复数计算时要把复数化为形式，以防止出错. 3. 某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么的值为____________. 【答案】120 【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n 详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人 所以女学生占的比例为 女学生中抽取的人数为50人 所以 所以n=120 点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.

4. 如图是一算法的伪代码,则输出值为____________. 【答案】4 【解析】分析：按照循环体执行，直到跳出循环 详解：第一次循环后：S=7，n=6； 第二次循环后：S=13，n=5； 第三次循环后：S=18，n=4； 不成立，结束循环 所以输出值为4 点睛：程序题目在分析的时候一定要注意结束条件，逐次执行程序即可. 5. 如图,在长方体中, ,,则三棱锥的体积为 ____________. 【答案】3 【解析】分析：等体积转化 详解：根据题目条件，在长方体中, = =3 所以三棱锥的体积为3 点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所

江苏省如东高级中学2020┄2021学年高二下学期阶段测试一化学试题Word版 含答案

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 Br-80 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：每小题2分，每题只有一个选项正确 1、下列关于甲烷说法正确的是 Ａ．甲烷在点燃前需进行验纯 Ｂ．甲烷能使酸性高锰酸钾溶液褪色 Ｃ．甲烷的一氯代物只有一种结构证明甲烷是正四面体结构而非平面正方形结构 Ｄ．甲烷不能发生氧化反应 2、下列关于乙烯说法正确的是 Ａ．乙烯使酸性高锰酸钾溶液及溴的四氯化碳溶液褪色原理相同 Ｂ．工业利用乙烯水化法制乙醇，是发生了取代反应 Ｃ．水果运输中为延长果实的成熟期，常在车厢里放置浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土 Ｄ．乙烯在空气中燃烧，发生火焰明亮并带有浓烟的火焰 3、下列关于苯的说法正确的是 Ａ．苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色 Ｂ．苯分子具有平面正六边形结构，12个原子在同一平面上，对位上的4个原子在一条直线上Ｃ．苯能使溴水褪色，是发生了取代反应 Ｄ．苯不含有碳碳双键故不能发生加成反应 4、下到化学用语表示正确的是

Ａ．H2O2的电子式： Ｂ．CH3CH2NO2与H2NCH2COOH互为同分异构体 Ｃ．氯乙烷结构简式：CH2ClCH2Cl Ｄ．C2H4与C3H6一定互为同系物 5、下列说法不正确的是 Ａ．己烷有4种同分异构体，它们的熔点、沸点各不相同 Ｂ．在一定条件下，苯与液溴、硝酸作用生成溴苯、硝基苯的反应都属于取代反应Ｃ．聚乙烯分子中不含碳碳双键 Ｄ．聚合物可由单体CH3CH=CH2和CH2=CH2加聚制得6、合成导电高分子材料PPV的反应： 下列说法正确的是（） A．合成PPV的反应为加聚反应 B．PPV与聚苯乙烯具有相同的重复结构单元 C．和苯乙烯互为同系物 D．1mol最多可以和5mol氢气发生加成反应 7.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A. 7.8g苯中含有C-C单键数目为0.3N A Ｂ．标准状况下，2.24L的CHCl3中含有的C-H键数为0.1N A Ｃ． 1.4g C2H4和C3H8的混合物中含碳原子数为0.1 N A

江苏省南京市金陵中学、南京市一中2020-2021学年度第一学期高一物理期中调研试卷

南京市金陵中学、南京市第一中学2020~2021学年第一学期 高一年级期中物理试题 一、单项选择(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分) 1.观察图示四幅图，对图中各运动物体的描述正确的是( ) A.图①中研究投出的篮球运动路径时不能将篮球看成质点 B.图②中观众欣赏体操表演时不能将运动员看成质点 C.图③中研究地球绕太阳公转时不能将地球看成质点 D.图④中研究子弹射穿苹果的时间时可将子弹看成质点 2.智能手机上装载的众多app软件改 变着我们的生活，如图所示为百度地图的 一张截图，表示了张同学从金陵中学步行 到南京一中的导航具体路径，其推荐路线 中有两个数据，39 分钟，2.5 公里，关于 这两个数据，下列说法正确的是( ) A. 2.5公里表示了此次行程的位移的大 小 B.39分钟表示到达目的地的时刻 C.39分钟表示通过这段路程可能所需 要的时间 D.根据这两个数据，我们可以算出此次行程的平均速度 3. 如图，两个苹果上面叠了个梨，静止在水平桌面上，下列说法正确的是( ) A.苹果1对梨的支持力是由于梨形变产生 B.苹果1对桌面有压力 C.苹果2和桌面一定都发生了微小的形变 D.苹果2对桌面有水平方向的摩擦力

4.如图所示，木箱在水平拉力F的作用下，沿着水平面做匀速直线运动，下列给出的四对力中，属于作用力与反作用力的是( ) A.木箱受到的摩擦力和木箱对地面的摩擦力 B.木箱受到的重力和地面对木箱的支持力 C.木箱受到的支持力与木箱对地面的摩擦力 D.对木箱的水平拉力F和地面对木箱的摩擦力 5.小明同学站在电梯底板上，利用速度传感器研究电梯的运动 情况，如图所示的v-t图象是计算机显示的电梯在某段时间内速度 变化的情况(选向上为正方向).根据图象提供的信息，下列说法中正 确的是( ) A.0-5s时间内电梯匀速上升 B.在10s末电梯上升到最高点 C.在10s-20s内，电梯减速下降 D.在10s-20s内与0-5s内，电梯的加速度方向相反 6.在距地面25m高处竖直向上抛出一个小球，小球的初速度V0=20m/s，不计小球在运动过程中的空气阻力(g取10m/S2)，以下说法正确的是( ) A.小球在空中运动过程中，加速度与运动方向始终相反 B.小球在最高点时加速度为零. C.小球下落时间为3s D.小球在落地时的速度为20m/s 7.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，利用竖直 放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过 程小球未脱离球面，挡板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2,的 变化情况正确的是( ) A. F1减小、F2减小 B. F1减小、F2增大 C. F1增大、F2减小 D. F1增大、F2增大 8.如图所示，物体从0点由静止开始做匀加速直线运动， 途经A、B、C三点，其中AB=4m，BC=6m.若物体通过AB 和BC这两段位移的时间相等，则0、A两点之间的距离等于 ( ) A.2m B.2.25m C. 2.5m D.2.75m 二、多项选择(每小题不只一个正确选项，每小题4分，少选得2分，共24分) 9.下列表格中的数据分别是一列火车与一辆汽车在不同时刻的速度，从表中数据可

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

届南京市金陵中学高三学情分析样卷

2010届南京市金陵中学高三学情分析样题 历史试卷 第I卷（选择题共60分） 、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的。 1?《礼记祭统》云：凡治人之道，莫急于礼；礼有五经，莫重于祭。”《国语晋语》曰：同 姓则同德，同德则同心。”这两段材料说明统治者都重视 A ?宗法关系 B ?道德规范C.战争祭祀 D ?儒学思想 2?董仲舒在《春秋繁露顺命》中说：天子受命于天，诸侯受命于天子，子受命于父，臣 受命于君，妻受命于夫，诸所受命者，其尊皆天也。虽谓受命于天亦可。”汉武帝对此 言论十分欣赏，主要是其有利于（） A.光大儒家 B .恢复礼乐秩序C.加强中央集权D .建立教育体系 3?以下中国画吸收了印度、波斯等外来美术风格的是（） A .《夫妇夜饮图》 B .《洛神赋图》C.《墨梅图》 D .《送子天王图》 4?清人郭嵩焘说：“国商贾夙称山陕，山陕人之智术不能望江浙，其推算不能及江西湖广， 而世守商贾之业，唯其心朴而心实也”，对这一材料理解错误的是（ ） A .江西湖广商人善于把握商机 B .晋商成功的主要原因是诚信 C .江浙商人富于经商能力D.晋商因朴实而从事商业 5.洋务运动使洋商垄断收入锐减，中国少外流白银当在数千万两之巨，中国之航权，唯贵局是 赖”。引文中的贵局”应该是（ ） A .江南制造总局 B .轮船招商局 C .铁路矿务局D.福州船政局

6.历史课上，吴老师组织学生探讨《甲午战争是近代前期的一个重要转折点》这一课题， 下列可以支持其观点的有：列强的侵略 ①由沿海深入内地②由商品输出为主转变为资本输出为主

2019-2020学年 江苏省南京市金陵中学 高二上学期学情调研化学试题 解析版

金陵中学2021届高二年级学情调研卷化学 可能用到的相对原子质量H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Cu:64 一、单向选择题（本题共20小题，每小题2分，共计40分，每小题只有一个选项符合题意。） 1. 下列气体只能用排水法收集的是 A. NH3 B. SO2 C. NO2 D. NO 【答案】D 【解析】 试题分析：气体的收集方法应该从气体的密度、水溶性、是否有毒等方面进行分析、判断，从而找出最好的收集方法。常见气体的收集方法是：1.排水法，适用于不易溶于水的气体。例如氢气，氧气；2.向上排空气法，适用于比空气密度大，溶于水的气体，例如二氧化碳，氯气；3，向下排空气法，适用于比空气密度小，溶于水的气体，例如氨气。A、氨气易溶于水，不能用排水法收集，A不正确；B、SO2也易溶于水，不能用排水法收集，B不正确；C、NO2溶于水与水反应生成硝酸和NO，因此不能用排水法收集，C不正确；D、NO极易被空气中的氧气氧化生成NO2，所以只能用排水法收集，D正确，答案选D。 考点：考查气体收集方法的判断 2. 下列实验过程中，始终无明显现象的是 A. NO2通入FeSO4溶液中 B. CO2通入CaCl2溶液中 C. NH3通入AgNO3溶液中 D. SO2通入Ba（NO3）2溶液中 【答案】B 【解析】 NO2与水反应生成的硝酸将FeSO4氧化成Fe3+使溶液呈黄色，A错；CO2与CaCl2不 反应B项正确；NH3通入AgNO3溶液先生成白色沉淀，NH3过量沉淀溶解，C错；SO2通入Ba（NO3）2溶液中生成白色的硫酸钡沉淀，D正确。 3.下列有关物质的性质和该性质的应用均正确的是（） A. 常温下浓硫酸与铝不发生反应，可在常温下用铝制容器贮藏贮运浓硫酸 B. 二氧化硅不与任何酸反应，可用石英制造耐酸容器 C. 二氧化氯具有氧化性，可用于自来水的杀菌消毒

江苏省如东高级中学等四校2019-2020学年高一上学期期中考试语文试题(含答案)

2019~2020学年度第一学期期中学情调测 高一语文试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、准考证号等填写在答题卡上的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、现代文阅读 （一）论述类文本阅读（本题共3小题） 阅读下面的文字，完成1~3题。 ①美国前国务卿贝尔纳斯退职后写了一本书，题为《老实话》前不久笔者参加一个宴会，大家谈起这本书、这个书名，一个美国客人笑着说“贝尔纳斯最不会说老实话”，大家一笑。贝尔纳斯的这本书是否说的“老实话”暂时不论，他自题为“老实话”，想来是表示他在位时，有许多话不便“老实说”，现在无官一身轻，不妨“老实说”了。 ②古今中外，大家都要求说“老实话”，可见“老实话”是不容易听到和见到的。常听人说“我们要明白事实的真相”，既说“事实”，又说“真相”，叠床架屋，正是强调的表现。说出事实的真相，就是“实话”。买东西叫卖的人说“实价”，问口供叫犯人“从实招来”，都是要求“实话”。 ③人们为什么不能和不肯说实话呢？归根结底，关键是在利害上，自己说出实话，让别人知道自己的虚实，容易制自己，也容易比自己抢先一着。在这个分配不公平的世界，生活好像战争，往往是有你无我，因此各人都得藏着点儿自己，让人莫名其妙。于是乎勾心斗角，捉迷藏，大家在不安中猜疑着。中国有两句古话“知人知面不知心”“逢人只说三分话，未可全抛一片心”。这种处世的格言正是教人别说实话，少说实话，也正是暗示那利害的冲突。 ④老实话自然是有的，人们没有相当限度的互信，社会就不成其为社会了。但是实话总还太少，谎话总还太多，社会的和谐恐怕还远得很罢。不过谎话虽然多，全然出于捏造的却也少，因为不容易使人信。

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）

2021届江苏省南京市金陵中学高三上学期学情调研测试(一)数学试题含答案

金陵中学2021届高三年级学情调研测试（一） 数学试卷 命题人： 审核： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合A ＝{x |x 2－3x －4＞0}，B ＝{x |ln x ＞0}，则(?R A )∩B ＝ ( ) A ． B ．(0，4] C ．(1，4] D ．(4，＋∞) 2. 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i 为纯虚数”的 ( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 下列命题中正确的是 ( ) A ．若a ＞b ，则ac ＞bc B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －c ＞b －d C ．若ab ＞0，a ＞b ，则1a ＜1 b D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a c ＞b d 4. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18，S 3－a 1＝3 4，则S 5＝ ( ) A ．31 32 B ．3116 C ．318 D ．314 5. (x －1)(2x ＋1)10的展开式中x 10的系数为 ( ) A ．－512 B ．1024 C ．4096 D ．5120 6. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N (105，σ2)(σ＞0)，试 卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的1 5，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( ) A ．150 B ．200 C ．300 D ．400

江苏省如东高级中学2020级创新人才培养试点班

江苏省如东高级中学2020级创新人才培养试点班 招生选拔方案 为加强创新人才培养，进一步提升优秀初中毕业生的创新实践能力及综合素质，充分体现因材施教的原则，积极稳妥地做好2020级创新人才培养试点班招生的各项选拔工作，特制定本实施方案。 一、指导思想 1．进一步深化中考制度改革，完善普通高中招生办法，促进我县义务教育优质均衡发展。 2．进一步深化课程改革，努力丰富课程质态，促进学生全面发展和特长发展，加大创新拔尖人才培养的力度。 3．坚持公开、公平、公正，实施阳光招生，确保规范有序，平稳圆满。 二、组织领导 建立由校党委、校长室成员组成的领导小组，王继兵任组长，负责全面考核工作；张必忠、马蔚、顾小京、管建华任副组长，负责考核过程组织、纪检监督等工作；建立以党政办公室、课程与教学处、学生工作处成员参与的实施小组，具体负责推荐生资格审核、选拔测试考务等工作。整个选拔过程由如东县纪委监察部门、如东县教育局和招生办全程参与指导和监督。 三、招生人数及报名条件 1．在应届初三毕业生中预录取90名学生。 2．具备以下条件之一者，可自愿申报参加我校提前招生选拔考试。

条件⑴：学科成绩优秀，综合成绩进入初中就读学校应届毕业生前列。 条件⑵：具备创新人才发展潜质，数理化竞赛成绩优异的应届毕业生。 四、报名确认方式和选拔测试安排 ㈠报名方式 报名方式Ⅰ：学校推荐。根据各初中学校应届毕业生人数及历年招生录取情况，确定初中学校推荐人数（见附表1），由各初中学校按照公平、公正、公开的原则确定推荐名单，公示一周无异议后，填写推荐表（见附表2），由初中学校汇总后，于2020年1月10日前寄送如东中学党政办公室，并将报名汇总表由智慧教育云平台发送我校。 报名方式Ⅱ：学生自荐。凡没有进入学校推荐名单但有数理化学科优势的学生可自荐报名，填写自荐表，于2020年1月13日前寄送到如东中学党政办公室。 ㈡资格确认 我校创新班招生领导小组将依据考生初中阶段的学业成绩和数理化 竞赛获奖情况，确认符合条件的考生，并于2020年1月17日，在我校园网站和微信公众号发布符合报名资格的考生名单。 ㈡选拔测试 考生于1月19日8：30前凭带有照片的身份证明（身份证或学生证）到如东中学德馨楼大厅报到，领取准考证，参加选拔测试。具体测试时间安排如下：

金陵中学 学 高三英语期中试卷及答案

江苏金陵中学2008—2009学年度高三第一学期期中试卷 英语试题 （时间120分钟，满分120分） 第Ⅰ卷（选择题，85分） Ⅰ. 听力测试（每小题1分，共20分） 第一节 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. How long did the man prepare for the examination? A. 3 hours B. 4 hours C. 8 hours 2. What does the woman mean? A. She also thinks that those lanterns are unique. B. She wants to help the man make unique lanterns. C. She thinks that it’s easy to make unique lanterns. 3. Where does this conversation most probably take place? A. In the boat . B. On the bus. C. On the train. 4. What does the woman want to drink? A. Milk . B. Tea with sugar. C. Tea with milk. 5. What can we learn from the conversation? A. The woman wants the man to paint their room. B. The man doe sn’t care which colour will be chosen. C. The man prefers a different colour. 第二节 听下面5段对话或对白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料，回答第6至8题。 6. What is the woman complaining about? A. Incorrect bills have been sent to her now and then. B. The bill was sent to a wrong address. C. The bill is not clear enough. 7. Why did the same kind of mistakes occur again and again? A. The computer was too old to be used. B. The new computer was not working properly. C. The clerk was careless. 8. What does the man agree to do? A. Get a better computer. B. Give back the money to the woman. C. Get the computer working correctly.

南京市金陵中学2013-2014学年高二10月阶段考试英语试题

金陵中学高二第一学期阶段考试 英语试题 满分：100分时间：100分钟2013-10 注意：请将1—75题的答案填涂到答题卡上，仔细检查学号，注意规范填写，否则零分。 一、单项选择（共40题，每小题1分，满分40分） 1. --I hear you ______ in a pub. What’s it like? --Well, it’s very hard work and I’m always tired, but I don’t mind. A. are working B. will work C. were working D. will be working 2. The fact that so many people still smoke in public places ______ that we may need a nationwide campaign to raise awareness of the risks of smoking. A. suggest B. suggests C. suggested D. suggesting 3.－Tommy is planning to buy a car. －I know, By next month, he ______enough for a used one A. saves B. saved C. will save D. will have saved 4. Between the 2 parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 5. In that school, English is compulsory for all students, but French and Russian are ______. A. special B. regional C. optional D. original 6. It was never clear _______ the man had n’t reported the accident sooner. A. that B. how C. when D. why 7. Teachers have to constantly update their knowledge in order to maintain their professional _______. A. consequence B. independence C. competence D. intelligence 8. –Are you still mad at her? –Not really, but I can’t ______ that her remarks hurt me. A. deny B. refuse C. reject D. decline 9.--Linda didn’t invite us to the party. --_________? I don’t care. A. For what B. So what C. What’s on D. What’s up 10. --You look upset. What’s the matter? --I had my proposal _____ again. A. turned over B. turned on C. turned off D. turned down 11. Recently a survey _____ prices of the same goods in two different supermarkets has caused heated debate among citizens. A. compared B. comparing C. compares D. being compared 12. We’d better discuss everything ______before we work out the plan. A. in detail B. in general C. on purpose D. on time 13. It sounds like something is wrong with the car’s engine._______，we’d better take it to the garage immediately. A. Otherwise B. If not C. But for that D. If so 14. ---I left my handbag on the train, but luckily someone gave it to the railway officials. ---How unbelievable to get it back! I mean, someone_______ it. A. will have stolen B. might have stolen C. should have stolen D. must have stolen

2019-2020学年江苏省如东高级中学高一下学期第二次阶段测试生物试题

江苏省如东高级中学2019-2020学年度 第二学期阶段测试二 高一生物 第Ⅰ卷（选择题，共45分） 一、单项选择题（本部分包括15小题，每题2分，共30分。每题只有一个正确选项。） 1. 下列关于高等动物减数第一次分裂主要特征的叙述,不正确的是( ) A.细胞中同源染色体会出现两两配对的现象 B.染色体复制后每条染色体上的着丝粒分裂 C.四分体中的非姐妹染色单体发生交叉互换 D.同源染色体分离后分别移向细胞两极 2. 下图为某生物一个细胞的分裂图像,着丝点均在染色体端部,图中① ②③④各表示一条染色体,下列表述正确的是 ( ) A.图中细胞处于减数第二次分裂前期 B.图中细胞的每条染色体上只有一个DNA分子 C.染色体①和③可能会出现在同一个子细胞中 D.染色体①和②在后续的分裂过程中会移向同一极 3．图1为某二倍体生物(AaBb)细胞不同分裂时期每条染色体上的DNA含量变化,图2表示其中某一时期的细胞图像。下列有关叙述正确的是( ) 图1 图2 A.图1若为减数分裂,则A与a的分离和A与B的组合发生在cd段 B.图1若为有丝分裂,则ef段的细胞都含有两个染色体组 C.图2细胞可能是次级精母细胞或次级卵母细胞或极体 D.图2细胞中①与②、③与④为同源染色体

4．下图表示同一个初级卵母细胞形成的一个卵细胞和三个极体以及受精作用(图中省略了减数分裂中表现正常的其他型号的染色体)。下列有关叙述正确的是( ) A.卵细胞继承了初级卵母细胞1/4的细胞质 B.图中卵细胞形成过程中,在减数第二次分裂发生异常 C.图示形成的受精卵发育成的个体患有先天智力障碍 D.图中受精作用过程中会发生基因重组 5．孟德尔一对相对性状的杂交实验中,实现3∶1的分离比必须同时满 足的条件是( ) ①观察的子代样本数目足够多②F1形成的雌雄配子数目相等且生活力相同 ③雌雄配子结合的机会相等④F2不同基因型的个体存活率相等 ⑤等位基因间的显隐性关系是完全的 A.①②⑤ B.①③④⑤ C.①②③④⑤ D.①②③④ 6．某昆虫常染色体上存在灰身(B)和黑身(b)基因,现查明雌性含B基因的卵细胞有50%没有活性。将纯种灰身雄性个体与黑身雌性个体杂交,产生的F1雌雄个体相互交配,产生的F2中灰身与黑身个体的比例是( ) A．2∶1 B．.3∶1 C．.5∶1 D．8∶1 7．水稻的非糯性和糯性是一对相对性状。非糯性花粉中所含的淀粉为直链淀粉,遇碘变蓝黑色。而糯性花粉中所含的淀粉为支链淀粉,遇碘变橙红色。现用纯种非糯性水稻和糯性水稻杂交,取F1花粉加碘液染色,在显微镜下观察,1/2花粉呈蓝黑色,1/2呈红色。下列有关水稻的叙述正确的是( ) A．F1出现这样的花粉比例是对F1进行测交的结果 B．上述实验说明非糯性为显性性状 C．F1自交,F2与F1的花粉类型相同但比例不同 D．若含有a基因的花粉50%死亡,则F1自交后代基因型比例是2∶3∶1 8．某种遗传病受一对等位基因控制。下图为该遗传病的系谱图，其中3号不携带致病基因，B超检测出7号为双胎妊娠。下列判断正确的是( )

我和金陵中学的40位老师

我和金陵中学的40位老师 许萌君 离开金中已经快四年了，我的大学本科生涯也行将结束，这两天的南京冬雨绵绵，突然非常地怀念金中，先回忆下金中的老师们吧！今天大概想了一下在，金中的三年高中里，一共有约四十位老师曾经站在我前面的讲台上向我传授知识，以下按科目逐一回忆。 语文： 1.程军：高一刚入校，感觉这个老师明显很有文化底蕴，说话有点文绉绉的感觉，一般不批评学生，也不会直接的指出学生的错误而是比较委婉，虽然据说程老师曾经是个很严厉的人。程老师年纪也不小了，一次脚受伤了还坚持来上课，给我留下了深刻的印象。不过我的语文一直不怎么好，也没给程老师留下过什么好印象，感觉挺对不住程老师的。记得很清楚，程老师曾经批过秦牧的《雄关赋》，认为大文人这篇文章并不特别初中但是自我感觉非常得意，所以语文课本也给面子加以收录。 2.喻旭初：金陵中学几大特级教师之一，在实验班教过我，第一堂课就讲做人，不但文学功底相当的好，而且给人感觉一身正气，频频指责社会反面现象但同时也不失风趣幽默，这样的老师实在

难得。深刻印象：“我永远拥有一颗十八岁的心”。 3.王芳：在实验班教过我，记得那时王老师还不到30岁，颇有个性，经常带着小孩来玩，不过对学生要求也比较严格。上课时常也崩出南京话，同学生很好的打成一片，对我也挺不错。印象话语：“学校举行青年教师讲课比赛，结果我一不留神讲了个第一”。 数学： 4.金立建：初来乍到金中，一上数学课，天，进来的胖老头居然经常在报纸上看到，特级教师啊！结果经金老师说才知道特级教师也必须“下基层体验生活”，只教一个月，得，认了吧！不过金老师教的的确很棒，闲暇时还给我们说他如何擅长修理自行车，呵呵！ 5.史济芬：金老师结束体验生活后，史老师成了我们班的数学老师，按她的话说十八岁就在金陵中学任教直到退休被返聘，的确史老师这么多年教学经验相当的丰富，理论扎实，也善于和学生沟通。不巧的是史老师和本人住在一个小区，弄得我都不敢经常闲逛，毕竟在路上遇见老师有点……记得史老师曾经推销一种塑料尺子，全班同学被史老师人格魅力感染踊跃购买，结果尺子质量并不好~

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

江苏省如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试数学试题(一)

如东高级中学2020-2021学年第一学期高一年级阶段测试（一） 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{1,2}A =-， {}|02B x Z x =∈≤≤，则A B 等于（ ） A ．{0} B ．{}2 C ．{0,1,2} D ．φ 2．16的4次方根可以表示为（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．4 3．已知全集{}|0,U x R x =∈<{}|1,M x x =<-{}|30,N x x =-<<则下图中阴影部分表示的集合是（ ） A ．{}31x x -<<- B ．{}|30x x -<< C ．{}|10x x -≤< D ．{}10x x -<< 4. 命题“2,0x R x x +?∈≥”的否定是（ ） A ．2,0x R x x +?<∈ B ．2,0x R x x +?∈≤ C ．2,0x R x x ?∈+< D ．2,0x R x x ?∈+≥ 5.“00x y ”是“10xy ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6. 已知命题2:,230p x R ax x .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1|3a a ??

2020南京金陵中学学测(十三)地理

2018届高二学业水平测试模拟卷(十三) 地理 本卷满分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。(本部分共30题，每题2分，共60分) 2017年11月26日9时33分，被称为“史上最高垂马”的国际垂直马拉松总决赛第一位选手在上海中心开跑。据此回答1～2题。 1. 美国夏威夷州首府檀香山(西十区)的华人收看开跑直 播的当地时间是() A. 26日13时33分 B. 26日3时33分 C. 25日13时33分 D. 25日15时33分 2. 能正确示意该日正午太阳高度随纬度变化的是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 盛行风是洋流形成的重要动力。结合所学知识回答3～4题。 3. 图示区域盛行风与洋流运动方向示意正确的是() A B C D 4. 有关盛行风甲的叙述，正确的是() A. 由海陆热力性质的差异形成 B. 是形成该区域冬季洋流的主要动力 C. 该盛行风的特点是炎热干燥

D. 其形成与气压带风带的季节移动有关 图1为某背斜东翼局部地层剖面示意图。读图回答5～6题。 5. 图中岩层由老到新排列正确的是() A. ①③② B. ①②③ C. ③②① D. ②③①图1 6. 该地经历的地质过程依次是() A. 固结成岩—挤压褶皱—断层—地壳抬升—地壳下沉) B. 断层—挤压褶皱—地壳下沉—岩浆侵入—固结成岩 C. 固结成岩—断层—挤压褶皱—地壳下沉—地壳抬升 D. 岩浆侵入—挤压褶皱—地壳抬升—固结成岩—断层 1993年3月13日，南京雷公山中发现了巨大的溶洞群(图 2)，洞内有古人类头骨化石，引起世界瞩目。读图回答7～8 题。 7. 形成溶洞的岩石是() A. 花岗岩 B. 大理岩 C. 沉积岩 D. 玄武岩 8. 溶洞形成的主要外力作用是() A. 流水侵蚀 B. 生物风化 C. 海水侵蚀 D. 流水堆积图2 图3为某区域等温线和盛行风示意图，图中南北跨纬度不超过 10°。读图回答9～10题。 9. 下列有关叙述正确的是() A. 该区域在北半球 B. 此时为七月份

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4