锐角三角函数应用题训练(全)

锐角三角函数应用题训练

1．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高

度（结果精确到0.1m）。（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

2．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：

2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．

3．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为 1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：

2 1.41,

3 1.73）．

4．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A 点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

E A C

D

B

5．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）

6．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ，如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D 点，在测得山顶点A 的仰角为60°（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC （结果精确的1米，参考数值：2 1.4，3 1.7）

7．如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A 地向B 地修一条隧道(A ，B 在同一水平面上)，为了测量A ，B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M 地出发垂直上升150 米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为60°，然后保持同一高度向前平移200米到达D 处，在D 处观察B 地的俯角为45°，则A 、B 两地之间的距离为多少米？(参考数据：3≈1.73；结果保留整数)

60°N

M 45°

D C B

A

8．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结

果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（1）港口A与小岛C之间的距离；

（2）甲轮船后来的速度．

9．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据： 1.4，1.7）

（1）求索道AB的长；

（2）为乙的步行速度．

10．某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).

（1）AD米；

（2）求旗杆AB的高度（结果保留1位小数，3 1.73

≈）.

11．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求

救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机

到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

12．如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测

得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆

顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

13．如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A 的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）

14．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到

求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

15．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．

（1）计算AB的长度．

（2）通过计算判断此车是否超速．

16．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

17．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？

18．如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A –C －B 行驶，全长68 km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知∠A ＝30°，∠B ＝45°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0．1 km ）（参考数据：

4.12，7.13）

19．水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形

ABCD ，如图所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，∠B ＝60°，背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED ，CE 的长为8米．

(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？

(2)求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度．

20．如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坝底宽

AD.（i

＝CE ∶ED ，单位：m ）A B

C 30°45°

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1．这棵树CD的高度为8.7米

2．2600米．

3．5.7米．

4．（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）建筑物CD的高度为（60﹣203）米．

5．此时船C与船B的距离是202海里．

6．53米.

7．A、B两地之间的距离为264米

8．（1）（153+15）海里．（2）56海里/小时．

9．(1)AB=1260m；(2)乙的步行速度是45m/min.

10．（1）6

AD

（2） 5.2

AB≈米．

11．20003米．

12．10米

13．小岛A与小岛B之间的距离是100km．

14．

15．（1）AB=（30+303）米；

（2）不会超速．

16．（1）轮船航行的速度为30千米/时；

（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．17．50.

18．14.

. 19．(1)需填土4 8003 (立方米)；(2)DE的坡度为3

4 20．（7.5＋43）m

最新锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B C ．25 D 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α， tan α的值．

(人教版初中数学)锐角三角函数

锐角三角函数 一．〖基础训练〗 1、在△ABC 中,∠C ＝90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= . 2、根据直角三角形的 元素（至少有一个边）,求出 其它所有元素的过程,即解直角三角形 3．Rt △ABC 中,若sinA ＝45 ,AB ＝10,那么BC ＝ ,tanB ＝ 4．写出适合条件的锐角α Sin600= , tan300= ,cos α＝32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C ＝90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、sin300+tan450= . 7、若sin α=cos70°,则角α等于 A ．70°； B ．60°； C ．45°； D ．20°． 8、（讲解）若∠A 为锐角,且cosA ≤ 12 ,那么（ ） A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90 0 二．〖中考在线〗（讲解） 1、（2004年中考题）．在△ABC 中,∠C ＝90°,sinA ＝35 ,则cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证：AC=BD （2）若sinC=1213 ,BC=12,求AD 的长. 三．〖考点训练〗 1．Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝6,AC ＝2,则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2．已知∠A ＋∠B ＝90°,则下列各式中正确的是（ ） A B C D

锐角三角函数应用题完美手册

锐角三角函数基础练习 一、选择题。 1.90,5,4,sin Rt ABC C c a A ?∠===在中，则的值为（ ）. A.35 B.45 C.34 D.43 2.12 90,tan ,5 ABC A ABC ?∠= ?的周长是60cm,若C=则的面积是（ ）. A.230cm B.260cm C. 2 120cm D. 2 240cm 3、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，BC=4，sinA=54 ，则AC=（ ） 、 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900 ，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） $

A ． sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-3 2） 9.sin AOB AOB ∠∠正方形网络中，如图1放置，则等于 ( ). A. 55 B. 255 C. 12 D. 2 10、△如图，A ．B ．C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tanB ′的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 11、如图，在Rt △ABC 中，△ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan △ACD 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 12．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 （ ： A O B

初中数学竞赛 知识点和真题 第20讲 锐角三角函数

第20讲 锐角三角函数 没有精确的数学计算，没有多种测量和 几何作图，社会生产就无从进行。 ——凯洛夫 知识方法扫描 三角函数是基本初等函数之一，在科学技术许多领域中应用广泛，锐角三角函数体现了直角三角形中边和角之间的数量关系，因此它本身是几何和代数的一种结合体，用特殊角三角函数值和三角函数性质解题的方法称为三角法，用三角法解题通常要与构造直角三角形相结合。 ① 掌握锐角的三角函数即角的正弦，余弦，正切，余切的定义；同角三角函数间的关系，如α ααcos sin tan =,1cos sin 22=+αα等； ② 掌握三角函数值的取值范围，当0o≤α≤90o时，0≤sinα≤1, 0≤cosα≤1； ③ 会解直角三角形； ④ 要会利用当锐角变大时，其正弦值和正切值也变大，而余弦值和余切值变小的规律来处理关于比较同名函数值大小的问题； ⑤ 要会解答三角与代数，三角与几何的综合问题 经典例题解析 例1．已知,1cos cos 2=+θθ 求θθθθ8642sin sin sin sin 2+++的值。 解．1cos cos 2=+θθ ，θθθ22sin cos 1cos =-=∴。 +∴θ2sin 2θθθθθθθ432864cos cos cos cos 2sin sin sin +++=++ )cos (cos cos cos )cos (cos 222θθθθθθ++++= 211cos cos 12=+=++=θθ 例2．（1987年宁波市初中数学竞赛试题）若α为锐角，求证： 1114sin cos sin cos αααα ++>。 证明 1114s i n c o s s i n c o s αααα++- =111(1)(1)(2)sin cos sin cos αααα -+-+- =1sin 1cos 12sin cos sin cos sin cos αααααααα ---++

陕西省中考数学解答专项锐角三角函数的实际应用题库(1)

锐角三角函数的实际应用 1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为40 cm ，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°，由光源O 射出的边缘光线OC 、OB 与水平面所形成的夹角∠OCA 、∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC .(结果精确到 1 cm ，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，3≈1.73)． 第1题图 解：∵tan∠OBC ＝tan30°＝ 33OC BC ,∴OC ＝3 3 BC ， ∵sin∠OAC ＝sin75°＝ OC OA ≈0.97， ∴3340 BC ≈0.97, ∴BC ≈67(cm)． 答：该台灯照亮水平面的宽度BC 约为67 cm. 2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图②所示，点O 是台历支架OA ，OB 的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OA ＝OB ＝14 cm ，CA ＝CB ＝4 cm ，∠ACB ＝120°，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O 到直线AB 的距离．(结果保留根号 ) 第2题图 解：如解图，连接AB 、OC ，并延长OC 交AB 于点D ，

第2题解图 ∵OA ＝OB ，AC ＝BC ， ∴OC 垂直平分AB ，即AD ＝BD ，∠CDA ＝90°， 又∠ACB ＝120°，∠ACD ＝60°， ∴在Rt△ACD 中，sin∠ACD ＝AD AC ， ∴AD ＝AC ·sin60°＝4× 3 2 ＝23cm ， ∵在Rt△AOD 中，AD ＝2 3 cm ，AO ＝14 cm ， ∴OD ＝AO 2 －AD 2 ＝142 －（23）2 ＝246 cm ， ∴点O 到直线AB 的距离为246 cm. 3. 如图①是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度α可以用档位调节器调节，将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②，已知OA ＝OD ＝81 cm ，OC ＝43 cm ，∠C ＝90°，∠A ＝20°.求BC 的长和点O 到地面的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640；sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713) 第3题图 解：根据题意可知AC ＝OA ＋OC ＝81＋43＝124 (cm)， 在Rt△ABC 中，tan A ＝BC AC ， ∴BC ＝AC ·tan A ≈124×0.3640≈45(cm)， 如解图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，

九年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十讲锐角三角函数(含答案)

第十讲锐角三角函数 趣题引路】 甲、乙两名运动员在陆地赛跑的速度以及在水中游泳的速度都相同，有一次他俩进行赛跑和游泳综合测试，比赛路线如图10-1所示，陆地跑道与河岸所成的角为30°,水路泳道与岸所成的角为60°,甲赛跑、游泳 的线路是折线AA扎，乙赛跑、游泳的线路是折线BB’B：,起跑点的连线与线路垂直，终点连线也与线路垂直，开始两人并肩跑，甲先到岸边跳入水中，接着乙再到岸边，在水中两人齐头并进同时到达终点：你知道 他们在陆地上的跑步速度V,与水中游泳的速度比之比是多少吗？ 解析如图，作AiBs丄BB“ AA,垂足分别为凡、B,：因两人在陆地上赛跑的速度相同，故甲跑完AA’与乙跑完BB,所用时间相同。同样，甲游完A此所花时间与乙游完B品所花时间也相同。又因为两人从出发至到达终点所花的总时间相同，所以甲游完AA的时间恰好等于乙跑完Bb的时间， 设这个时间为t,贝I］：心丛=邑色..：冬=色如.……①， 岭v i 叫A A 在冲，COS60—篇……③. 知识延伸】 “锐角三角函数”中我们学列了锐角的正弦、余弦、正切，余切以及一些特殊角的三角函数值的有关讣算.在解与锐角三角函数有关的问题时，还要充分利用其余角或同角函数关系。我们知道，在RtAABC 中，sin A=cos (90° -A), cos A=sin (90° -A), tan A=cot (90° -A), cot A=tan (90： -A) ?这是互余两角的三角函数关系. 同时，同角三角函数间也存在着一些特殊的关系。如图10-2在RtAABC中, 在中cos30。=处,二B、B\

另外，锐角三角函数还有两个非常重要的性质：1?单调性?当◎为锐角时，sina 与sna 的值随a 的 增大而增大，cos a 与cot a 的值随◎增大而减小：2 ?有界性，当OW a W90 °时，OWsinaWl, OWcosa Wl ? 例 1 在 RtAABC 中，ZC=90° ,若 sinA=tanB.求 cosA 的值 解析在RtAABC 中， ?.? ZA+ZB 二90" ? /. tanB=cotA. ?/ sinA=tanB,.?? sinA=cotA ? ?/ 0 < A < 90°,.?.0 < cos A,故 cos A = 点评：本例也可以将sinA, tanB 用线段的比表示,如结合RtAABC, WsinA = - c lanB = -,再设法求纟，即得到cosA 的值 a c 例2已知关于x 的方程4x c -2 (m+1) x+m=0的两根正好是某直角三角形两个锐角的正弦，求m 的值。 解析依题意，可设方程4宀2 (m+1) x+m=0的两根为sin A 、sinB,其中ZA+ZB 二90° ,由根与系 数关系，得：sinA+sinB 二"‘一 [,sinA ? sinB= —? 2 4 由ZA+ZB 二90° ,知 sinB=sin (90° -A) =cosA. 将①.②代入③，W(—)2-2 - = 1解得："=点阻=-点 2 4 ■ v0 /. 0 0

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( ) A ．60海里 B ．45海里 C ．3 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -= 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：32 2 AE = ．

sin∠AOD= 3 2 ，∴∠AOD=60°； sin∠AOE= 2 2 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，3， 所以BD=BA=2x，即可得33）x， 在Rt△ACD中，tan∠DAC= (32) 32 CD x AC + ==， 故选A. 4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC V如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE ∠的值是（）

锐角三角函数应用题

锐角三角函数应用 1.（2015青岛）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m 。请求出热气球离地面的高度。 （结果保留整数，参考数据：12 735sin ≈?， 6535cos ≈?，10735tan ≈? 2.

3.(2014东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位） 4.（2014?枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm． （1）求B点到OP的距离； （2）求滑动支架的长． （结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

5.（2015济宁）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即 sin sin sin a b c A B C ==.利用上述结论可以求解如下题目.如： 在ABC ?中，若45A ∠=，30B ∠=，6a =，求b . 解：在ABC ?中，sin sin a b A B = 16sin 6sin 30sin sin 45a B b A ?∴==== 问题解决： 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，且乙船从1B 处按北偏东 15方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到 甲船的北偏西120 方向的2B 处，此时两船相距. （1） 判断122A A B ?的形状，并给出证明 . （2） 乙船每小时航行多少海里？

《锐角三角函数》基础练习题

《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于 米． 三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1 D E 60

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心，

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析

初中数学锐角三角函数的经典测试题及解析一、选择题 1．如图，在扇形OAB中，120 AOB ∠=?，点P是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重 合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33 CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题． 【详解】 解：如图作OH⊥AB于H． ∵C、D分别是弦AP、BP的中点． ∴CD是△APB的中位线， ∴AB＝2CD＝63 ∵OH⊥AB， ∴BH＝AH＝33 ∵OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠AOH＝∠BOH＝60°， 在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ AH AO ， ∴AO＝ 33 6 sin3 AH AOH == ∠， ∴扇形AOB的面积为： 2 1206 12 360 π π = g g ，

故选：A ． 【点睛】 本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A 2 B 22 C 42 D 32 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?DE 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt △ADC 中，AC=4，∠C=45? ∴AD=CD=22在Rt △ADB 中，AD=22ABD=60? ∴BD=33AD=263 ． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠EBD=30°． 在Rt △EBD 中，26，∠EBD=30° ∴DE=33BD=223 ∴AE=AD ?DE=222242 故选：C 【点睛】

第1讲 锐角三角函数—知识讲解

锐角三角函数—知识讲解 【学习目标】 1．结合图形理解记忆锐角三角函数定义； 2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”. 【要点梳理】 要点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边． 锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A a A c ∠= =的对边斜边； 锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A b A c ∠= =的邻边斜边； 锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A a A A b ∠= =∠的对边的邻边. 同理sin B b B c ∠= =的对边斜边；cos B a B c ∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边． 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA ，cosA ，tanA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成， ， ，不能理解成sin 与∠A ，cos 与∠A ，tan 与∠A 的乘积．书写时习惯上省略∠A 的角的 记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan ∠AEF ”，不能写成 “tanAEF ”；另外， 、 、 常写成 、 、 ． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知： 当角度在0°<∠A<90°间变化时，，，tanA ＞0． B C a b c

锐角三角函数专项练习题

1 锐角三角函数专项练习题 在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3

基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边 邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2

3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式 是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）

锐角三角函数应用题专题

1、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) 2、（09年湖南怀化）如图，小明从 A 地沿北偏东 30方向走1003m 到 B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时小明离A 地 m ． 3、（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ．10033 D ．25253+ 4、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =?∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米． 根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈） 5、（09年广东深圳、山东东营）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度． 6、（09年广东湛江）如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距182海里．求： （1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？（2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号） 第6题图 N M P 北 A B C D 6米 52° 35° (第1题图) A D B E C 60° （第4题图） 第2题图 B C A D l 第3题图 A B C D 第5题图

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锐角三角函数 1 ．把 Rt △ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt △A′B′C′，那么锐角 A ， A ′的余弦值的关系为（） A ．cosA=cosA ′B． cosA=3cosA ′C． 3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2 ．如图 1 ，已知 P 是射线 OB 上的任意一点， PM ⊥ OA 于 M ，且 PM ：OM= 3 ： 4 ，则 cos α的值等于（） A ．3 B． 4 C． 4 D ． 3 4 3 5 5 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 3 ．在△ABC 中，∠C=90 °，∠A ，∠B，∠C 的对边分别是a， b ， c，则下列各项中正确的是（） A ．a=c ·sin B B． a=c ·cosB C．a=c ·tanB D．以上均不正确 4 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，cosA= 2 ，则 tanB 等于（）3 A ．3 B． 5 C． 2 5 D ． 5 5 3 5 2 5 ．在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，AC=5 ，AB=13 ，则 sinA=______ ， cosA=______ ， ?tanA=_______ ． 6 ．如图 2 ，在△ABC 中，∠C=90 °，BC： AC=1 ： 2 ，则 sinA=_______ ，cosA=______ ， tanB=______ ． 7 ．如图 3 ，在 Rt △ABC 中，∠C=90 °，b=20 ， c=20 2 ，则∠B 的度数为 _______． 8 ．如图 4 ，在△CDE 中，∠E=90 °，DE=6 ， CD=10 ，求∠D 的三个三角函数值． 9 7 ．已知：α是锐角， tan α=，则sinα=_____，cosα=_______． 24 10 ．在 Rt △ABC 中，两边的长分别为 3 和 4 ，求最小角的正弦值为 10 ．如图 5 ，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上， ?另一边经过点 P（ 2 ，2 3），求角α的三个三角 函数值． 12 ．如图，在△ ABC 中，∠ABC=90 °，BD ⊥ AC 于 D，∠CBD= α，AB=3 ，?BC=4 ，?求 sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 3 1．已知 cosA=，且∠B=900-∠A，则sinB=__________． 2

锐角三角函数应用题专项习题一

锐角三角函数应用题专项习题一 1、数学活动小组来到校园内一盏路灯下测量路灯高度，测角仪AB高度为1.5米， 测得仰角α为30°，点B到电灯杆底端N距离BN为10米，求路灯高度MN是多少米？ （=1.414，=1.732，结果保留两位小数） 2、某中学九年级学生开展测量物体高度活动，他们要测量学校教学楼高 度．如图他们先在点C测得教学楼AB顶点A仰角为30°，然后向教学楼 前进60米到达点D，又测得点A仰角为45度．求出这幢教学楼高度． 3、东方山主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现 在山脚P处测得峰顶仰角为α，发射架顶端仰角为β，其中tanα=tanβ=求发射架 高BC． 4、如图，小芸在自家楼房窗户A处，测量楼前一棵树CD的高．现测 得树顶C处俯角为45°，树底D处俯角为60°，楼底到大树距离BD为20米．请计算树 高度（精确到0.1米）． 5、数学活动小组去测量太子灵踪塔高度，小华先在塔前平地上选择一点A， 用测角仪测出看塔顶（M）仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出 看塔顶（M）仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点距离为18.6m，自身 高度为1.6m．请计算出塔高度？（tan35°≈0.7，结果保留整数） 6、同学们去测量一座古塔CD高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C仰角 ∠CFE=21°，然后往塔方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠ CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD高度．（参考数 据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ） 7、某旅游区有一个望天洞，D点是洞入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶出口凉亭A处观 看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡 BD长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A仰角∠ABC=40°，在D处测得A 仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE垂线，垂足为C．（1）求∠ADB度数；（2） 求索道AB长．（结果保留根号）

2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解

【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》 专题及答案 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 2..如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ，故选D ． 3．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高BC ＝2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2

4.已知∠α为锐角，且sinα=1 2，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角，且sinα=1 2，∴∠α=30°．故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论：①OA=BC= 32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2=7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(33 2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时， OD=3，而OC=2，所以OC 2=7，在直角三角形CPD 中，PC 2+PD 2 =7，故②正确；过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时， OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵cosC=1 4，AC=4，∴CD=1，∴BD=3， AD= B

锐角三角函数应用题练习

应用题练习 1．在高出地平面50米的小山上有一塔AB ，在地面D 测得塔顶A 和塔基B 的仰角分别为60°和45°，求塔高． 2．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为30°，求西楼高(精确到0.1米)． 3．在溆浦县街道拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点6米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°. 问：距离B 点16米远的保 护物是否在危险区内？ ?60?30B D C A

A B A B E D C F 光线 4．为缓解“停车难”的问题，县国土局拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE ．（精确到0.1m ） （下列数据提供参考：sin 20°＝0.3420，cos 20°＝0.9397，tan 20°＝0.3640） 5．学校教学楼ED （高为13.8米）前有一棵大树AB （如图1）． （1）某一时刻测得大树AB 、教学楼ED 在阳光下的投影长分别是BC ＝2.1米，DF ＝6.3米，求大树AB 的高度． （2）用皮尺、高为h 米的测角仪，请你设计另．一种．． 测量大树AB 高度的方案，要求： ①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）； ②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB 高度（用字母表示）． 图1 图2

锐角三角函数练习题(含答案)

锐角三角函数练习题 一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（D） A.30米 B.10米 C. 米 D. 米 2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB为 （C） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（A） Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（C） Ａ．2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 （第2题）（第3题）（第4题） 5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（B） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（A） A. B. C. D. 7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（B） A．150 B．C．9 D．7 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（A） A．B．3 C．D． 9．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ A ） A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA ＝（C） A.1 B. C. D. （第9题）（第10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC= ，则梯子长AB = 4 米。 13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米 （答案可保留根号）。 14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部