八年级下学期数学知识点总结

八年级下学期数学知识点总结

第一章勾股定理

定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。定义：满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数

定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，我们规定0的算术平方根是0。

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

第三章图形的平移与旋转

定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章四边形性质探索

定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。对边相等，对角相等，对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

菱形：一组邻边相等的平行四边形……(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形

是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。

矩形：有一个内角是直角的平行四边形……(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是

矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角

的菱形是正方形。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形：两条腰相等的

梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是

等腰梯形，

同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。

多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180

多边形内角的一边与另一边的`反向延长线所组成的角叫做这个

多边形的外角。多边形的外角和都等于360°。三角形、四边形和

六边形都可以密铺。

定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后

的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它

的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

第五章位置的确定

位置表示方法：方位角加距离;坐标;经纬度……

定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的书轴组成平面直角坐标系。

通常，两条数轴分别至于水平位置与铅直位置，取向右与向上方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的

数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y统称坐标轴，它们的公共原点O称

为直角坐标系的原点。

图形随坐标变化：向上/下/左/右平移X个单位长度、横向/纵向拉长X倍、横向/纵向压缩X倍、放大/缩小了X倍、关于x/y轴成

轴对称、关于原点O成中心对称……

第六章一次函数

定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给

定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中是x自变量，y是因变量。

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常

数,k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的

图形叫做该函数的图象。正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)

的一条直线。在一次函数y=kx+b中，

当k>0时，的值随值的增大而增大;当k<0时，的值随值的增大

而减小。

第七章二元一次方程组

定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。像这样含有两个未知数的两个一次方程所组

成的一组方程，叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一

组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组

中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。解二元一次

方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。以一

个未知数代另一个未知数的解法称为代入消元法，简称代入法。通

过两式加减消去其中一个未知数的解法称做加减消元法，简称加减法。

第八章数据的代表

定义：一般地，对于n个数X1,X2,…Xn，我们把1/n(X1+X2+…+Xn)叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为X。

为A的三项测试成绩的加权平均数。

一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数，一组数据出

现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

初中物理知识点总结辅导笔记之弹性势能关于物理中弹性势能的知识内容，同学们认真看看下面的讲解学习。弹性势能(1)定义：物

体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。(2)单位：焦耳(J)。(3)影响弹性势能大小的因素：①物体发生弹性形变的程度。

物体...

下面是对功率知识点的总结，同学们认真记录物理笔记。功率1、功率的概念：功率是表示物体做功快慢的物理量。2、功率(1)定义：单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示。单位是瓦特（W）常用单位还有kW。1kW=103W。(2)公式：p=W/t。式中p表示功率，...

初中物理的辅导之透镜的原理知识点总结中考物理知识点：透镜关于物理中透镜的知识，希望同学们很好的掌握下面的内容知识哦。透镜透镜：透明物质制成（一般是玻璃），至少有一个表面是球面

的一部分，对光起折射作用的光学元件。分类：1、凸透镜：边缘薄...

初中语文课外知识辅导之西游记【—知识辅导】文学名著是人类文化和思想的精华，阅读文学名著不仅能享受到优良的文学艺术熏陶，还能体悟人生经验与智慧，激发孩子们的人性情怀。《西游记》作者吴承恩，明朝著名小说家。主要内容：本书主要描述了孙悟空

大闹...

第八课走可持续发展之路1.严峻的人口形势对我国经济社会发

展的负面影响答：我国面临着严峻的人口形势。人口过多和过快增长，给资源和环境带来的沉重的负担，就业压力越来越大，影响经

济增长的速度和规模，影响综合国力的增强和人民生活水平的提高。

2....

完形填空(共15小题，计15

分)Whenourchildrenwereyounger,itwaspopularforcitypeopletobu yasmallfarminthecountryand___31__afewanimalsthere.Oneofourn ewneighbors__32__someducks.Theyseemedverylovely.However,the ywere__33__torunaroundintheiryardandt...

初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导初中辅导

八年级数学上册 知识点总结

《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

初一初二数学知识点总结

初一数学知识点总结 第一册第一章有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1. 2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b ＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b＋c）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x

史上最全的初高中数学知识点衔接归纳

初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。黄石市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1. 绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用 2．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 3．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 4．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 5．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 6．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 7．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 8．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 9．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 10. 圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习，高中则在使用。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下：

人教版七年级数学课本知识点归纳

第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是

【数学】小学四年级数学知识点归纳总结

小学四年级数学知识点归纳 四年级上册 知识点概括总结 1.大数的认识： （1）亿以内的数的认识： 十万：10个一万； 一百万：10个十万； 一千万：10个一百万； 一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类 （1）四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2）三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，

欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。 阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。 6.自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 7.计算工具：算盘、计算器、计算机。 8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示：

初一初二数学知识点

第一章 1.1 正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。 第二章一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。

高中数学知识点总结超全

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

初中八年级数学知识点总结

八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

人教版初中七年级上数学知识点总结

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①负分数负整数 负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数 正分数 分数负整数 零 正整数 整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：)0a (a )0a (0) 0a (a a 或)0a (a ) 0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ； 若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正

小学四年级上下数学知识点归纳总结

小学四年级数学知识点归纳总结 四年级上册 知识点概括总结 1．大数的认识: （１）亿以内的数的认识: 十万:１０个一万;一百万：10个十万;一千万：１0个一百万;一亿：10个一千万； ２.数级:数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法,在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则,把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上,以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 ３.数级分类 (１)四位分级法 即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯,就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿(数字后面8个０)、兆(数字后面1２个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。 （2)三位分级法 即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法,这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面３个０、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 ４．数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列,一个数字占有一个位置，这些位置,都叫做数位。从右端算起,第一位是“个位”,第二位是“十位”，第三位是“百位”,第四位是“千位”，第五位是“万位”,等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5．自然数:用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码０,１，２，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括０)，一个接一个,组成一个无穷的集体。 7.计算工具：算盘、计算器、计算机。 ８.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。如下图所示： 8.射线特点 （１）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。

初二数学知识点总结

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

初中初一初二数学知识点汇总情况

第一单元数与式 第1节实数的性质及运算 1、有理数：可以写成分数形式的数叫做有理数。包括整数（1）和分数（1/2），也可以说 是有限小数（1、0.5）和无限循环小数（3/10也就是0.333333…）。 2、有理数运算： 加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（绝对值是指数a在数轴上到原点的距离，所以绝对值没有负数，只有正数和0）1+1=2 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个两个数相加为0。（相反数：相加为0的两个数互为相反数，0的相反数是0。相加为0也是互为相反数的性质。若a、b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。）-1+2=1 -1+1=0 （3）一个数同0相加仍得这个数。 （4）加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。负负得正1-（-1）=2 乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数和0相乘都等于0。 （3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1，0没有倒数。+ 例：若a+2与-0.5互为相反数，求a的倒数。————————-2/3 （4）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac 除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。0除以任何不为0的数都得0。同号得正异号得负。0不可以作为除数，也就是0不可以作分母。 3、有理数的乘方：求n个相同数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a ?中，a 叫做底数，n叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数幂都是0. 4、综合运算法则：（1）先乘方，再乘除，后加减。 （2）同级运算，从左到右进行。 （3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 5、科学计数法：把一个大于10的数表示成a·10 ?（其中a整数位只有一位的数，n是正整数）的形式，使用的是科学计数法。例：230000=2.3×105 6、近似数问题：以圆周率π为例，精确到十分位/0.1为3.1，精确到百分位/0.01为3.14….. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

(完整版)人教版小学四年级数学知识点归纳

四则运算 一：不带括号的混合运算 重点：掌握含有两级运算的顺序 难点：运用混合运算解决实际问题。 知识点一：没有括号的加减混合运算的运算的顺序。 在没有括号的算式里，如果只有加减，要按从左到右的顺序计算。 知识点二：没有括号的乘除混合运算的运算顺序。 在没有括号的算术里，如果只有乘除法，要按从左到右的顺序计算。 知识点三：积商之和（差的混合加减法，要先算乘除法后算加减法。 二：含有小括号的运算顺序及有关O的运算。 重点：掌握含有小括号运式的运算顺序。 难点：理解O为什么不能作除数。 知识点一：含有小括号的混合运算。 含有小括号的运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。 知识点二：四则混合运算的运算顺序。 四则混合运算的运算顺序，在没有括号 的算式李，只有加减法或者只有乘除法的，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，历算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算外面的。 知识点三：有关O的运算。 有关O的运算字母可表示为：a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0（a≠0） 学生常见问题与数学指导：1：在四则混合运算中，学生在实际做题中往往会忘记先乘除后加减和先乘括号内后算括号外地式子的规则，老师应时常提醒。 2：四则混合运算的考察不拘泥于简单的算式，更注重对学生的解决问题能力考察，也就是应用题的方式。3:0的不能做除数这一知识点老师一定要讲清楚（不参与全解P17） 三运算定律与简便计算 一：加减运算定律 重点：理解运算定律，并能进行简便运算 难点：灵活应用运算定律解决问题。 知识点一：加法交换律 两个加数交换位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a 知识点二：加法结合律 三个数相加，先把钱两个数相加，或者先看把后两个数相加，和不变。用字母便是：（a+b）+c=a+（b+c）在一个加法运算式中，当某些加数可凑成整+整百数时，运用加法交换律，加法结合律来改变算顺序，可以使计算简便。 教学指导： 1:加法的变换律和结合律往往在同一道题中出现。 2:在运用的简便运算时有时会用到“基准数加法”和“凑整法”，这两种方法对于基础较好的学生要求其掌握，基础一般的学生不要求掌握，详见全解P48—49 二：乘法运算定律： 重点：理解乘法运算定律，并能进行简便计算。 难点：灵活应用运算定律解决实际问题。 知识点一：乘法交换律：

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义；

初一数学知识点归纳总结

初一数学知识点总结 （初一上学期） 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a ≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 (3)自然数是指0和正整数；a ＞0，则a 是正数；a ＜0，则a 是负数；a ≥0 ，则a 是正数或0（即a 是非负数）；a ≤0，则a 是负数或0（即a 是非正数）。 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 (2)注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a 、b 互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 （注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 (2)绝对值可表示为|a|。 (3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a ·b|）。 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0. 6、互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数。 （注意：0没有倒数；若 a 、b ≠0，那么a b 的倒数是b a ；倒数是本身的数是±1；若ab=1，则a 、b 互为倒数；若ab=-1， 则a 、b 互为负倒数。 7、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

最新人教版四年级下册数学知识点总结

第一单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系。 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数 （2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。 减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。 2、乘除法的意义和各部分间的关系。 （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数 （2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数 （3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算 （1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 （2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a （3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a （4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 （6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商. （８）被减数等于减数，差是0 。a－a=0 被除数等于除数，商是１a÷a=１（a不为0） ５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 ７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 第三单元运算定律及简便运算： 一、加法运算定律： 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１６５＋９３＋３５＝９３＋（１６５＋３５）依据是什么？ 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用 字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。 二、乘法运算定律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算 3、乘法分配律： （１）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c＝a×c－b×c （2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。用字母表示：(a - b) ×c= a×c - b×c。

人教版高中数学各章知识点总结

高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。