中考数学一轮复习精编特色讲义

第一章 数与式

本章思维导图

第一节 实数

考点精要解析

考点一：实数的基本概念

1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的.

2.相反数：若a

、b

互为相反数，则

a ＋

b ＝0，在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称. 3.倒数：若a 、b 互为倒数，则ab ＝1，零没有倒数.

4.绝对值：一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离，记作｜a ｜.即??

?

??-=)0()000(＜＝（

）＞a a a a a a ． 5.科学记数法：科学记数法是将一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤｜a ｜＜10，当原数的绝对值大于1时，n 为正整数，此时n 的值为原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，此时n 的值为从左边起第一位有效数字前零的个数的相反数．

6.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.此时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都是这个数的有效数字．

7.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根；正数x 叫做a 的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．

8.立方根：如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫做a 的立方根． 考点二：实数的分类 1.实数的分类

数与式

知识导航 热点聚焦

实数的相关概念、运算法则及运算律 整式、分式和二次根式的概念及运算律 乘法公式：平方差公式、完全平方公式

实数及其概念的应用

数与式的运算

数字及字母的规律的探索

因式分解的概念及方法

实数

正实数

零

负实数

正有理数

正无理数

正整数

正分数

负有理数

负无理数 负整数 负分数

2.无理数的常见形式

⑴开方开不尽的数；⑵特殊的数π；⑶有规律但不循环的数：如0.2020020002…(每两个2之间依次多一个0)．

考点三：实数的运算

1.实数的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律．

2.实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．运算中有括号先算括号里面的．同级运算从左到右依次进行．

考点四：实数大小比较的常用方法

1.数轴法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．

2.绝对值法：两个正数，绝对值大的原数大；两个负数，绝对值大的原数小．

3.作差法：设a 、b 是两个实数，

⑴若a －b ＞0，则a ＞b ．⑵若a －b ＝0，则a ＝b ．⑶若a －b ＜0，则a ＜b ． 4.被开方数法：若a ＞b ≥0，则a ＞b ；反之也成立．

5.平方法：若a ＞b ，则a ＞b ≥；反之也成立．

高频考点过关

考点一：实数的基本概念 例题1.

2

1

的相反数的倒数为______，－｜－64｜的立方根为______．－(－16)的平方根为______，算术平方根为______．

例题2.地球上陆地的面积约为149 000 000km 2，把149 000 000保留两位有效数字用科学记数法表示为______．

例题3.在图1-1-1所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数（ ）．

A ．1＋3

B ．2＋3

C ．23－1

D ．23＋1

例题4.已知x

x

x x -=

-22

，则x 满足的条件是______．

图1-1-1

C A B

－1 0

3

考点二：实数的分类 例题5.在下列数中：2，

3

1，π，38，cos45°，23.0 ，无理数的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

考点三：实数的运算

例题6.计算：()()1

2014

0132120143560sin -??

? ??-+-+-?--+?π

考点四：实数大小的比较 例题7.比较下列实数的大小

⑴

215-______2

1

；⑵－3______－22；⑶35+______26+．

中考真题链接

真题1．（毕节中考）实数327，0，－π，3

1，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有（ ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 真题2．（东营中考）16的算术平方根是（ ）． A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 真题3．（枣庄中考）估计16+的值在（ ）．

A ．2到3之间

B ．3到4之间

C ．4到5之间

D ．5到6之间 真题4．（茂名中考）对于实数a 、b ，给出以下三个判断：

①若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b ．②若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ．③若a ＝－b ，则(－a )2＝b 2．其中正确的判断的个数有（ ）个．

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

真题5．（遵义中考）如图1-1-2所示，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）．

A ．a ＋b ＜0

B ．－a ＜－b

C ．1－2a ＜1－2b

D ．｜a ｜－｜b ｜＞

图1-1-2

真题6．（菏泽中考）如图1-1-3所示，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果｜a ｜＞｜c ｜＞｜b ｜，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）．

A ．点A 的左边

B ．点A 与点B 之间

C ．点B 与点C 之间且靠近点B

D ．点C 的右边

真题7．（贵阳中考）如图1-1-4所示，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）． A ．2.5 B ．22 C ．3 D ．5

真题8．（南京中考）设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：⑴a 是无理数；⑵a 可以用数轴上的一个点来表示；⑶3＜a ＜4；⑷a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）． A ．⑴⑷ B ．⑵⑶ C ．⑴⑵⑷ D ．⑴⑶⑷

真题9．（永州中考）钓鱼岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛。面积约为4.3平方千米，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方千米，请用科学记数法表示飞濑屿的面积约为________平方千米．

真题10．（江苏连云港中考）图1-1-5是一个数值转换机．若输入数为3，则输出数是________．

真题11．（常德中考）2112111=-+

，121214131=

-+，301316151=-+，56

1

418171=-+，……，则-+2012120111________＝

2012

20111

?． 真题12．（孝感中考）对于实数a 、b ，定义运算★如下：?????≠≤≠=-)

0,()

0,(a b a a a b a a b a b b

＞★，

例如8

1

2

321

==-★．计算［2★(－4)］×［(－4)★(－2)］． 图1-1-4

图1-1-3

图1-1-5

真题13．（内江中考）同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n 2．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n －1)×n ＝

3

1

n (n ＋1)(n －1)时，我们可以这样做：⑴观察并猜想：

12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝1＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)

12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)

12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋______＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋______＝(1＋2＋3＋4)＋(______________) ⑵归纳结论：

12＋22＋32＋…＋n 2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…＋［1＋(n －1)］n ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n ＋(n －1)×n ＝(_____________________)＋(__________________) ＝____________________＋__________________ ＝

6

1

×________________ ⑶实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是_____．

真题14.计算：

（1）（娄底中考）101

()(23)4sin 60123

----+

（2）（南京中考）11111111111111(1)()(1)23452345623456-

---++++------? 1111()2345

+++

创新思维训练

创新1.若0a b <<，则下列式子：①a b ab +>，②1b a <，③0a b ->，④11a b

<，

⑤21a b -<-，正确的有（ ）个

A .2

B .3

C . 4

D . 5

创新2.数a 在数轴上对应的点到原点的距离为3，数b 是261-的整数部分的平方根，则a b -的值为

创新3.图1-1-6各图中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，则知m 的值为

创新4.计算：201

2004212sin 45143(3)()48(1)23

π---+-+-+

+-+-

创新5.已知实数a 、b 、c 满足2(2)1a b =--+，c 的绝对值为1且没有平方根，求

a b c +-的值

第二节 整式和因式分解

考点精要解析

考点一：整式的相关概念

1.单项式：整式或字母的乘积叫作单项式，数字因数叫单项式的系数.所有字母的指数的和叫作单项式的次数；单独的一个数或一个字母也是单项式.

2.多项式：几个单项式的和叫作多项式，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项是常数项，次数最高的项的次数是多项式的次数.

3.(1)同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫作同类项. (2)合并同类项：把系数相加，所含字母及字母的指数不变.

4.去括号：去括号时，括号前面是“+”时，去掉括号后，括号里的项都不改变符号，括号前面是“-”时，去

掉括号后，括号里的项改变符号.如：()a b a b +-=-，()a b b a --=-.

考点二：整式的运算及求值

1.整式的加减：实质是合并同类项，若有括号，先去括号，再合并同类项.

2.整式乘法 （1）幂的运算：①m

n m n

a

a a

+=（,m n 为正整数，0a ≠）；②()

n

m mn a

a =（,m n 为正整数，0a ≠）

；③()n

n n

ab a b =（,m n 为正整数，0a ≠）；④m n m n a a a -÷=（,m n 为正整数，m n >，0a ≠）

（2）整式乘法：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++.

（3）乘法公式：①平方差公式：()()22a b a b a b +-=-。②完全平方公式：

()

2

222a b a ab b ±=±+.

注：完全平方公式的基本变形： ()2

2

2

2a b a b ab +=+-()2

2a b ab =-+

()()

22

2

a b a b ++-=

；()

()()()

2

2

222

22

2

a b a b a b a b ab +-++--=

=

()

()2

2

4

a b a b +--=

；()()22

4a b a b ab +=-+；()()2

2

4a b a b ab -=+-.

3.整式除法：单项式除以单项式，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，只在被除式中含有的字母，直接作为商的因式；多项式除以单项式，用多项式的每一个项分别除以单项式，再把所得的商相加.

1、定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式.

2.常用方法：（1）提公因式法；（2）公式法（平方差公式和完全平方公式，如果是两项，一般是平方差公式；如果是三项，一般是完全平方公式）；（3）十字相乘法；（4）分组分解法.

3.步骤：一提（提公因式），

→??

→??

??→????

??两项考虑平方差公式三项考虑完全平方公式或十字相乘法二看二二：组与组之间有公因式

四项三一：三项用完全平方公式，再和一项用平方差公式

多项分组看具体特征

三查（因式分解是否彻底）.

高频考点过关 考点一：整式的相关概念

例题1.观察一列单项式：2222,3,5,7,9,11,

,x x x x x x 则第2014个单项式是_______.

例题2.如果整式()352n

n x x --+是关于x 的三次三项式，则n 的值为________.

例题3.（1）下列运算正确的是（ ）.

A.()

3

47a

a = B.632a a a ÷= C. ()3

3326ab a b = D. 5510a a a -=-

（2）代数式2

346x x -+的值是9，则2

4

63

x x -

+的值是（ ）. A. 7 B.18 C.12 D.9

例题4.先化简，再求值：()()()()()2

21121a a a a a ++-+--+，其中2530a a --=.

例题5.已知()()()()221373713x x x x -----可分解因式为()()3x a x b ++，其中

,a b 均为整数，则3_______a b +=，_______ab =.

例题6.(1)54a ab -；（2）244ab ab a -+；（3）2296y x y --+；（4）223ax ax a +-；

（5）3

2

2

3

x x y xy y +--.

例题7.(1)已知2237200x xy y --=，求

x

y

的值. （2）若,x y 为整数，且满足4

4

2

214x y x y ++=，求2

2

x y +的值.

中考真题链接

真题1.(达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；

乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.一样

真题2.（佛山中考）多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ）.

A.3,3-

B.2,3-

C.5,3-

D.2,3

真题3.（凉山州中考）如果单项式13a x y +-与

2

12

b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）. A.2,3a b == B. 1,2a b == C.1,3a b == D. 2,2a b ==

真题4.(咸宁中考)下列运算正确的是（ ）.

A.623a a a ÷=

B.22

32a b a b -= C.()

2

3

624a

a -= D.()2

22a b a b +=+

真题5.（河北中考）如图1-2-1所示。，琪琪和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，琪琪猜中的结果应为y ，则y =（ ）. A.2 B.3 C.6 D. 3x +

真题6.（宁波中考）7张如图1-2-2（a ）所示的长为a ，宽为()b a b >的小长方形纸片，

按图1-2-2（b ）的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）应阴影 表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放 置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）. A.52a b =

B.3a b =

C.7

2

a b = D.4a b =

真题7.（常州中考）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、()b b a >的矩形纸片，5张边长

为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）. A.a b + B.2a b + C.3a b + D.2a b +

真题8.（1）（江西中考）下列因式分解正确的是（ ）.

A.()2x xy x x x y -+=-

B. ()2

2222a a b ab a a b -+=- C. ()2

2

2413x x x -+=-+ D. ()()2933ax a x x -=+-

（2）（张家界中考）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. 2

1x x ++ B. 2

21x x +- C. 2

1x - D. 2

69x x -+

真题9.（1）（绥化中考）按图1-2-3所示的程序计算.若输入x 的值为3，则输出的值为________.

(2)(永州中考)定义

a b c

d

为二阶行列式，规定它的运算法则为

a b ad bc c

d

=-，那么当1x =时，二阶

行列式

110

1

x x +-的值为_________.

（3）（沈阳中考）如果1x =时，代数式2234ax bx ++的值是5，那么1x =-时，代数式3

234ax bx ++的值为_________.

真题10．（1）（福州中考）已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则（a ＋b ）3（a －b ）3的值是 ．

（2）（泰州中考）若m ＝2n ＋l ，则m 2－4mn ＋4n 2，的值是． （3）（晋江中考）若a ＋b ＝5，ab ＝6，则a －b ＝．

真题11．（1）（北京中考）分解因式：ab 2－4ab ＋4a ＝ ．

（2）（菏泽中考）分解因式：3a 2－12ab ＋12b 2＝ ． （3）（黔西南州中考）因式分解：2x 4－2＝ ． （4）（孝感中考）分解因式：ax 2＋2ax －3a ＝ ．

（5）（坊中考）分解因式：（a ＋2）（a －2）＋3a ＝ ．

真题12．（楼底中考）先化简，再求值：（x ＋y ）（x －y ）－（4x 3y －8xy 3）－2xy ，其中x ＝－1，y ＝

33

．

真题13．（北京中考）已知x 2－4x －1＝0，求代数式（2x －3）2－（x ＋y ）（x －y ）－y 2的值．

真题14．（达州改编中考）选取二次三项式ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．

例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝（x －2）2－2; ②选取二次项和常数项配方：

(

)()

2

2422

2

24x x x x

-+=-

+-，或

()(

)

2

2

42

24

22x x x x -+=+-+；

③选取一次项和常数项配方：(

)

2

2

24222

x x x x -+=

--．

根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出扩－8x ＋4的两种不同形式的配方． （2）已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．

（3）已知a ，b ，c 为三条线段，且满足14（a 2＋b 2＋c 2）＝（a ＋2b ＋3c ）2，试判断a ，b ，c 能否围成三角形，并说明理由．

创新思维训练

创新1．已知a 是单项式242xy z 的次数，b 是多项式21

54

xy x y xy +-系数最小的项的系数，判断一元二

次方程220ax bx ++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．有唯一实数根

D ．无实数根

创新2．若（m －2）x |m |y a

和()2

2

1n n x y +是同类项，且为三次单项式，则m a ＋n 的值为 ．

创新3．若多项式x 2－3x ＋2可以表示成（x ＋1）2＋m （x －1）＋n ，则m ＋n 的值为 ． 创新4．已知a ，b 满足等式m ＝a 2＋b 2＋13，n ＝2（3b －2a ），则m ，n 的大小关系为 ． 创新5．已知x ＋c （c 为整数）是多项式x 2＋x －2及x 2y －2xy ＋y 的公因式，求c 的值．

创新6．如果a ，b ，c 都是实数，且满足关系式b 2＋c 2＝2a 2＋16a ＋14与bc ＝a 2－4a －5．

（1）请用含a 的代数式分别表示（（b ＋c ）2与（（b －c ）2; （2）在（1）的条件下，求a 的取值范围．

第三节分式

考点精要解析

考点一：分式的概念及意义

1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成A B 的形式，如果B 中含有字母，式子A

B

就叫分式．

2．分式

A

B 有意义?B ≠0． 3．分式A

B

无意义?B ＝0．

考点二：分式的值

1．分式

=00A

A B ?，B ≠0． 2．分式10A A B B ?＝＝≠，10A

A B B

?＝－＝－≠．

考点三：分式的基本性质

分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．即(),a am a a m

m b bm b b m

?==?≠0． 考点四：分式的运算

1．分式的乘除运算

（1）约分的关键是先进行饮食分解，然后再确定分子、分母的公因式． （2）运算 ①分式的乘法：()0a c

a c bd

b d b d ×?

?×．②分式的除法：()0a c

a d

bcd b d b c

?垂．

③乘方：n

n

n a

a b b

骣琪=琪

桫

（n 为正整数且b ≠0）． 2．分式的加减运算

（1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母． （2）运算：①

()0a b a b c c c c ±??；②()0a c

ad bc

ad bc

bd b d bd bd bd

±???． 考点五：分式的化简求值

分式的化简求值的常用解题技巧：

（1）恰当引入参数；（2）整体代入；（3）利用比例性质；（4）拆项变形或拆分变形；（5）分离常数法等．

高频考点过关

考点一：分式的概念及意义

例题1．（1）如果代数式

()0

21

x x x +--有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x ≠0 C ．x ≠2 D ．x ≥0且x ≠1且x ≠2 （2）若分式21

a

a -无意义，则a 的值为 ．

例题2．（1）分式2362x x

x

--的值为0，则x 的值为 ．

（2）如果分式

3

1

x -的值为整数，那么x 的取值范围是 ．

考点三：分式的基本性质

例题3．分式

a

m n --与下列分式（ ）相等． A ．a m n -- B ．a m n -+ C ．a m n + D ．a m n

-+

考点四：分式的运算

例题4．计算：．

()2

23

2

1x xy x y

x x x x

-+?--

考点五：分式的化简求值

例题5．（1）已知13x x +=，求代数式221

x x

+的值．

（2）已知x ：y ：z ＝2：3：4，求23x y z

x y z

+--+的值．

（3）222

222

22a ab b ab b ab b a ab b

+++÷--+

中考真题连接

真题1．（成都中考）要使分式

5

1

x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1

真题2．（1）（温州中考）若分式

3

4

x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．x ＝3 B ．x ＝0 C ．x ＝－3

D ．x ＝－4

（2）（淄博中考）如果分式21

22

x x -+的值为0，则x 的值是（ ）

A ．±1

B ．0

C ．－1

D ．1

真题3．（淄博中考）下列运算错误的是（ ）

A ．

()()

22

1a b b a -=-

B ．

1a b

a b

--=-+ C ．

0.55100.20.323a b a b

a b a b ++=

-- D ．

a b b a

a b b a

--=

++ 真题4．（临沂中考）下列各式中，正确的是（ ）

A.

x y x y -+--=x y x y -+ B.x y x y -+-=x y

x y

---

C.

x y x y -+--=x y x y +- D.x y x y -+-=x y

x y

-+

真题5．（杭州中考）如图1－3－1所示，设()(a)0(b)k a b =

图中阴影部分面积

＞＞图中阴影部分面积

，则有（ ）

A ．k ＞2

B ．1＜k ＜2

C ．

12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12

真题6．（1）（永州中考）已知

0||||a b a b +=，则||

ab ab 的值为 ．

（2）（河北中考）先化简：

?（x ），然后x 在﹣1，0，1，2四个数中选一

个你认为合适的数代入求值．

真题7（1）（聊城中考）已知：023=-b a ，求)1()1(b

a a a

b b a a a b +--÷--+

的值 ．

（2）（成都中考）化简：()3

2

222

3a b a a b a b a b ??-???-÷ ? ?++????

．

（3）（张家界中考）化简：228

41111442a a a a ????+??-?-÷-?? ? ?-??????

．

（4）（十堰中考）化简：22

22

1

1

2

x x x x x x x x +-+?+-+．

真题8．（哈尔冰中考）先化简，再求代数式

2

12

2121

a a a a a a +-?+--+的值，其中a ＝6tan 30°－2．

真题9．（重庆中考）先化简，再求值：当3a =时，求2111121a a a a a a +??+÷ ?---+??

的值；

真题10．（乐山中考）化简并求值：当3x =-时，求2

3224

x x x x x x ??-÷ ?+--??的值

真题11．（巴中中考）化简()22221

1121

a a a a a a +-?+--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

真题12．（遵义中考）已知实数a 满足22150a a +-=，求

()()2212121121

a a a a a a a +++-?+--+的值．

真题13.（广东中考）从三个代数式：①22

2

a a

b b

-+，②33

a b

-，③22

a b

-中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当a＝6, b＝3时该分式的值.

真题14.（珠海中考）阅读下面材料，并解答问题.

材料：将分式

42

2

3

1

x x

x

--+

-+

拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的分式.

创新思维训练

创新1. 已知

22

1

x x

y

x

-+

=

+

，当x取何值时，

（1）分式无意义；（2）y的值为0；（3）y的值是负数.

创新2. 不论x取任何实数时，若分式

24 2 x

x x a

--+

总有意义，则a的取值范围为＿＿＿＿.

创新3. 已知△AB C的三边长分别为a, b, c，且满足a a b c

b c b c a

+

+=

+-

，则△AB C一定是（）

A.等边三角形

B.腰长为a的等腰三角形

C. 底边长为a的等腰三角形

D. 等腰直角三角形

创新4. 已知

22

1

a

x

a

-

=

-

，

2

1

a a

y

a

+

=

-

，若x, y均为整数，则整数a的值为＿＿＿＿.

第四节 二次根式

考点精要解析

考点一：二次根式的相关概念

1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子叫作二次根式.

2.最简二次根式

（1）被开方数中不含分母，即根号内无分母，分母内无根号； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式叫作最简二次根式.

3.同类二次根式：如果几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

考点二：二次根式的性质

（1）a ≥0（a ≥0）具有双重非负性；（2）2()a a = （a ≥0）；（3）2(0)||0(0)(0)a a a a a a a >??

===??-

.

注：常见的三个非负数

（1）绝对值：|a |≥0;（2）偶次幂：2n a ≥0（n 为正整数）；（3）二次根式：a ≥0（a ≥0） 考点三：二次根式的运算 1.二次根式的乘除

（1）乘法：a b ab ?= （a ≥0,b ≥0）；（2）

a a

b

b =

（a ≥0,b ＞0）. 注：2()(0);()()(0,0)a a a a b a b a b a b =≥-=-+≥≥

2.二次根式的加减

二次根式的加减的实质：先化简（化为最简二次根式），后合并（同类二次根式. 考点四：二次根式的化简求值

（1）直接代入：直接将已知条件代入到待求值的式子中. （2）变形代入：将条件或结论进行适当的变形，再代入求值.

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式

中考数学专题讲义直角类

垂直（直角）类 联想融通：试试看，与垂直（直角）相关的知识与题型能想起多少？ 与垂直（直角）相关的知识极多，如：三线合一、角平分线性质及其逆、三角的比中大数等于两小数之和的三角形形是Rt △、勾股定理、勾股数与特殊三角形（3:4:5，5:12:13，2:1:1，2:3:1，5:2:1，10:3:1等）、见特殊角与三角函数构造直角三角形、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、对角线相互垂直的四边形面积及其中点四边形的特殊性、直角梯形可分割成矩形和直角三角形，正八边形可拼成一个直角、HL 判全等、等腰三角形两腰上高相等、垂直出相似、三角形的两高交出六对相似三角形、摄影定理及其逆、面积公式可建立方程、轴对称、绕直角顶点旋转三角形形连结另两对对应点的线段相互垂直、正方形绕其中心旋转90°与自身重合、垂径定理、直径所对的圆周角是直角及其逆、知圆周角所对的弦长求直径时转化为以直径为斜边的直角三角形、两个直角的两组分别相交时得四点共圆、切线切点、两圆连心线垂直平分公共弦......还有很多，随便写出30条. 本单元只对“过直角顶点的直线类、直角边相交成的双直角四边形类、用面积法建立方程类、重合直角顶点的双直角类。勾股定理”五个方面进行研究. 一、见过直角顶点的直线 解法归一：见过直角顶点的直线l ，从直角两边上的点分别向直线l 作垂线，必得全等或相似；然后再利用全等或相似进行转换. 例5-1-1 已知△ABC 是直角三角形，AC =BC ，直线MN 经过直角顶点C ，分别过A 、B 作直线MN 的垂线AD 、BE 分别交MN 于D 、E . 图5-1-1① 图5-1-1② （2）如图5-1-1②，当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧时，试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间的关系，并给予证明.

新浙教版初中数学中考一轮复习资料

浙教版中考数学第一轮复习资料 目录 第一章实数 1．实数的有关概念,,,,,,,,,,,,,,,,3 2．实数的运算与大小比较,,,,,,,,,,,,,5 第二章代数式 3．整式及运算,,,,,,,,,,,,,,,,,8 4．因式分解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11 5．分式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13 6．二次根式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,16 第三章方程（组）与不等式 7．一元一次方程及其应用,,,,,,,,,,,,19 8．二元一次方程及其应用,,,,,,,,,,,,21 9．一元二次方程及其应用,,,,,,,,,,,,,24 10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,,,27 11．分式方程及其应用,,,,,,,,,,,,,,,29 12．一元一次不等式（组）,,,,,,,,,,,,,32 13．一元一次不等式（组）及其应用,,,,,,,,,35 第四章函数 14．平面直角坐标系与函数的概念,,,,,,,,,,38 15．一次函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,,41 16．一次函数的应用,,,,,,,,,,,,,,, 44 17．反比例函数,,,,,,,,,,,,,,,,,47 18．二次函数及其图像,,,,,,,,,,,,,,50 19．二次函数的应用,,,,,,,,,,,,,,,53 20．函数的综合应用（1）,,,,,,,,,,,,,56 21．函数的综合应用（2）,,,,,,,,,,,,,59 第五章统计与概率 22．数据的收集与整理（统计1）,,,,,,,,,,62 23．数据的分析（统计2）,,,,,,,,,,,,, 65 24．概率的简要计算（概率1）,,,,,,,,,,, 68 25．频率与概率（概率 2 ,,,,,,,,,,,,,,71 第六章三角形 26．几何初步及平行线、相交线,,,,,,,,,,, 74 27．三角形的有关概念,,,,,,,,,,,,,,,77 28．等腰三角形与直角三角形,,,,,,,,,,,, 80 29．全等三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,, 83 30．相似三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,86 31．锐角三角函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,89 32．解直角三角形及其应用,,,,,,,,,,,,,,92 第七章四边形 33．多边形与平面图形的镶嵌,,,,,,,,,,,,,95 34．平行四边形,,,,,,,,,,,,,,,,,, 98 35．矩形、菱形、正方形,,,,,,,,,,,,,,,101

2020年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲义(精华版)

范文 2020年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲 1/ 8

义(精华版) 2020 年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲义（精华版）中考总复习 1 有理数知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：大于 0 的数叫做正数。 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0 既不是正数，也不是负数。 (2)有理数正整数、0、负整数统称整数。 正分数、负分数统称分数。 整数和分数统称为有理数。 2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a 和-a 互为相反数。 0 的相反数是 0。 a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。 很显然，a =0。 -1-

4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 即：如果 a >0，那么|a|=a；如果 a =0，那么|a|=0；如果a <0，那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。 很显然，a≥0。 5、倒数定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 a 1 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。 很显然，a =±1。 a 6、数的比较大小法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 如： an a ?a? ?a 读作 a 的 n 次方（幂），在 an 中，a 叫做底数，n 叫 n个a 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。 8、科学记数法定义：把一个大于 10 的数表示成a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 且 -2- 3/ 8

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。

4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且

初三数学中考第一轮复习策略和建议

内容的题目。再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。二：第一轮复习时的几点误区、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上1下限把握不准．高档题难度太大，扔掉了大块的基础）1复习不扎实，漏洞多，体现在：、2）要求过松，对学生3 ）复习速度过快，学生心中无底；2 知识；有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。解题不少，能力不高，表现在：3 ）以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。1 ）题目无序，没有循序渐进。2 ）题目重复过多，造成时间精力浪费。3三：第一轮复习中的几点建议应了若指掌，”怎样考“、”考什么“．教师必须明确方向，突出重点，对中考1理解是否深透，《考试说明》、《课标》是要看教师对总复习能否取得较佳的效果，对复习了，对于删去的内容就不要再花时间把握是否到位，研究是否深入，于调整的内容按调整后的要求进行复习要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略（如．培养学生兴趣。2，提高复习效果，让学生参与解题活动，做题，看书，独立思考，反思的好习惯）参与教学

过程。一些具体的做法：）练3；）在试卷上与学生谈心2）每天表扬一个学生；1 时难，考时易通过例题让学生掌握例题不是习题。重视复习课中的典型的例题的讲解。．3学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式。习题最好来源于课本，对课本上题目进行演变，如适当改子、变表达方式等；”变式训练“变题目的条件，改变题目的问法，看看会得出什么结果，这就是运用一题多拓，培养思维的深刻性引导一题多变，深化思维的灵活性提倡一题多解，提高思维的独创性 ．不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系4重在基础的灵活运用和掌握举一反三，选题要难度适宜，为主线进行系统复习．分析解决问题的思维方法；，而是重点内容得不是追求面面俱到课堂容量：提倡增大课堂复习容量，5.增大思维容量，集中精力解决学生困惑的问题，非重点内容敢于取舍，用多时间， . 少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展四：天河区第一轮复习常用几点具体操作方法《分析与。、策略：突出基础知识主干，重视典型题目的过关（采用过关小测）1测评》（用于测试）同步完成。

2019届中考数学专题复习讲义方程(组)与不等式(组).docx

2019 届中考数学专题复习讲义方程（组）与不等式（组） 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识， 应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不 等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定 理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分 析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问 题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组） 的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于 得到数量之间的关系。 1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也 相等，则一块巧克力的质量是g． 2.教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献 一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征 尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、 二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶ 20~12∶ 00，下午 14∶ 00~16∶ 00，每月25 元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数 ( 件 ) 所用总时间生产乙产品件数 ( 件 ) ( 分 ) 1010350 3020850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)

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习讲义(精心整理) 2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义（精心整理）第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互—◇◇ 1 ◇◇—

为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0． 13. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是（） A． 3 3 B． (1)1 3 C． 9 3 3 例 2. 2 的相反数是（） D． 3 27 3 A． 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 2 例 3.2 的平方根是（） A．4 B． 2 C． 2 D． 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A． 7.261010 元 C． 0.7261011 元 B． 72.6109 元 D． 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇— 3/ 6

中考数学二轮复习策略

2019中考数学二轮复习策略 根据模拟考找准定位 首先，希望同学能重视模拟考，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。了解了自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。建议可以根据模拟考成绩，初步分为三类同学：100分以下、100分到130分之间、130分以上。 100分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。由于今年数学中考的题型发生了变化，选择题和填空题的分数共占72分，比例比往年有所提高。如果对数学概念的理解不透彻、做题时考虑不周密，都会轻易地失分。这就要求同学们有扎实的数学基础知识、基本能力。中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占80%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位同学首先一定要配合你的老师进行复习，积极主动，不要另行一套;其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆。复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学

应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用。 第二类同学的复习策略我们建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。 对各区县的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议每天做一小套选择填空题试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”。可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略。至少要做出综合题的第一第二小题。首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高。 对于模拟考130分以上的同学，做题要立足一个“透”字。要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题。 巧解试卷最后两题 对所有试题中较普遍地感到困惑的无疑是中考试卷的最后 两题：函数中的图形问题、图形中的函数问题。可以说正是

中考数学一轮复习习题及答案

例 4 在实数中－ ，0， 3 ，－3.14， 4 中无理数有（ ） 整数?零 ?负整数?有理数? ? ? ? ? ? 实数? ?分数?正分数?有限小数或无限循环小数 ? 负分数? ? 实数 考点 1 实数的大小比较 两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个 正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小． 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例 1 比较 3 － 2 与 2 －1 的大小． 例 2 在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（ ） A.-6 B.0 C.3 D.8 考点 2 无理数 常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001···(相邻两个 1 之间 0 的个数 逐次加 1)。 (3) 有特定意义的数，如：π =3.14159265··· (4).开方开不尽的数。如： 3, 3 5 注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环； （2）无理数不是都带根号的数（例如 π就是无理数），反之，带根号的数也不一 定都是无理数（例如 4 ， 3 27 就是有理数）． 例 3 下列是无理数的是（ ） A.-5/2 B.π C. 0 D .7.131412 2 3 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 考点 3 实数有关的概念 实数的分类（1）按实数的定义分类： ? ? ?正整数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正无理数? ?无理数? ?无限不循环小数 ? ?负无理数? （2）按实数的正负分类：

中考数学专题讲义中点用法类

中点类 联想融通：试试看，与中点有关的知识与题目能想起多少？ 中点等分线段，是线段的对称中心、是线段中垂线的垂足，进而得到等腰三角形三线合一、垂径定理、中点加平行可出现全等三角形、相似三角形，过中点的中线等分该三角形面积、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、由两条同圆直径共中点得矩形；由圆弧中点可得相等的圆心角、圆周角、角平分线...... 本单元只对“中线等分三角形面积、等腰三角形底边上中线、直角三角形斜边上中线、见中点造全等、见中点作中位线”五个方面进行研究. 一、中线等分三角形面积 我们知道：对称轴平分轴对称图形的面积、过对称中心的直线平分中心对称图形的面积.下面研究的是“三角形的中线平分三角形面积”的用法. 解法归一：遇等分多边形面积题目时，最常用的方法是把多边形先转化为三角形，再借助中线等分三角形面积来解决. 例3 -1 -1 （1）你用三种不同的方法把图3-l-l①~图3-l-1③中△ABC的面积四等分． 图3-l-l①图3-l-1②图3-l-1③ 交流分享：三角形中线等分三角形面积！连续使用中线，可把一个三角形的面积n等分. （2）请你在图3-1-1④~3-1-1⑥中用三种不同的方法把梯形ABCD的面积二等分. 图3-l-2④图3-l -2⑤图3-l -2⑥ 交流分享：（1）先把多边形转化为三角形，再利用中线，可等分一个多边形的面积；（2）借助一腰中点，把梯形转化为一个与它面积相等的三角形，是梯形常用的辅助线之一.

例3-1-2 （1）如图3-1-2①，过点A画一条平分△ABC面积的直线；（2）如图3-1-2②，已知l1∥l2，点E、F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO 与△FHO面积相等的理由； （3）如图3-1-2③，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线，写出画法． 图3-1-2①图3-1-2②图3-1-2③ 交流分享：解决（3）需要把（1）、（2）结合起来用.即从图中给定的一点等分图形的面积时，先用中线找出一种分割法，再在此基础上利用“平行线下的同底等高面积相等”进行等积转化，根据定点的不同，可得不同的面积等分线. 体验与感悟03-1 1、定义：“把一个平面图形的面积分成相等的两部分的直线叫做这个图形的一条面积等分线．” （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是__________； （2）平行四边形的一条面积等分线是________； （3）请你尝试用不少于三种方法画出下列图形面积等分线．

中考数学第一轮复习的目的和要求

中考数学第一轮复习的目的和要求 第一轮复习的目的是要“过三关”： 过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5——15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。 过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。 过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。 认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步

骤规范化 抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。 初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标，以课本为依据，不扩展范围和提高要求。据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理，基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用。 防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。 研读近两年我市中考试卷及全国各地中考试卷，熟悉中考命题的趋向，也就是要研究：中考必然要考什么？可能会考什么？不考什么？包括哪些基本考点？哪些是重点？

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。

中考数学第一轮思维方法复习讲义第6讲中期专题训练.doc

状元廊数学思维方法讲义之六 年级：九年级 2019-2020 年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第 6 讲中期专题训练 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．如果 a 、 b 是方程 x 2 x 1 0 的两个实数根，则代数式 a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值为 ． 22．已知 x 关于的方程 x 2 3x 2k 1 0 有实数根，反比例函数 y 1 2k 的图像在各自象限内 y x 随 x 增大而减小，则满足上述条件的 k 的整数值为 ． 23．如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， D 是 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使 A 点与 D 点重合， EF 为折痕，则若 sin ∠ BED 的值为 ， DE 的值为 。 DF C F D A E B 23 小题图 24 小题图 25 小题图 二、（共 8 分） 26．建设北路街道改建工程指挥部， 要对该路段工程进行招标， 接到了甲、 乙两个工程队的投标书 . 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2 ； 3 若由甲队先做 10 天，则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成 . （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元 .工程预算的施工 费用为 50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工 程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 . 24．Rt △ABC 中， AB =AC ，点 D 为 BC 中点．∠ MDN =90 °，∠ MDN 绕点 D 旋转， DM 、DN 分别与 边 AB 、AC 交于 E 、F 两点．下列结论：① BE+CF = 2 1 AD ·EF ， BC ，② S AEF S ABC ，③ S 四边形AEDF 2 4 ④ AD ≥EF ，⑤ AD 与 EF 可能互相平分。其中正确的结论是 （填番号） 25．如图， 点 A ，B 为直线 y=x 上的两点， 过 A ，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y k （ x ＞ 0） x 于 C ，D 两点．若 BD =2AC ，则 4OC 2－ OD 2的值为 _________.

逆袭!中考数学一轮复习攻略

逆袭！2019中考数学一轮复习攻略 临近中考，中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?更多关于中考数学一轮复习攻略的内容请看下文。 【中考数学一轮复习攻略】 第一，学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。 第二，要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。知识一开始越学越厚，到了复习阶段是一个由厚到薄的过程，学生要在脑子里形成一个清晰的知识点网络图，并在此基础上，进行做题训练，加强知识的应用。 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学 生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。第三，要注重总结规律，加强解题后的反思。期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼

中考数学一轮复习教案(完整版)

第一课时 实数的有关概念 知识点:有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求: 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数 的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较 大小。 考查重点: 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2.相反数、倒数、数的绝对值概念; 3．在已知中,以非负数a ２、｜ａ|、错误!未定义书签。(a ≥０)之和为零作为条件，解决有 关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (２)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注童上述规定 的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数, (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反效是零）． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (４)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 （5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数）;零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型：

2020年中考数学总复习精品复习讲义(完整版)

2020年中考数学总复习精品复习讲义 （完整版） 一有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。

a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如： a n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法

(完整)初三数学第一轮复习计划

初三数学第一轮复习计划 、明确复习目的： 第一轮复习是整个中考复习的基础，是重点，也是为备战四月调考的复习。这一轮复习的目的是让学生全面掌握初中数学的核心知识和基本方法，提高基本技能，从而全面、扎实、系统的形成知识网络，提高学生的综合能力。 为了能够在短短的几周内做好第一轮数学复习，提高数学总复习的质量和效益,改变目前初三数学学科比较薄弱的现状，本备课组各位教师经过认真研究和探讨，统一了认识和思想，将按照统一的进度、统一的方法进行复习，做到群策群力、分工协作，借助集体智慧，为整个学科取得不断的进步而共同努力。 、把握复习重点： 第一轮复习将以课本为主线，深钻教材，关注学生获得课本核心知识的过程，引导学生弄清概念的内涵和外延,掌握法则、公式、定理的推导和证明，掌握各知识点之间的内在联系。同时，在复习过程中，注重对学生进行数学方法和数学思想的渗透、培养及应用。 在这一阶段的复习中，老师将引导学生将课本中的内容进行归纳、整理、组块，使之形成知识网络，并配套以自编资料为主的典型例题分析和学生巩固练习，复习完每个板块后进行一次分块测试，重视补缺工作。

复习时合理使用教材，分块进行。按初中数学知识结构，可将复习内容分为七大块：.数与式；方程与不等式；函数；基本图形；图形与变换；统计与概率；综合探究。 、落实主要措施： 1、加强集体备课：借团队的整体力量来提高个人的备课效率与针对性，准确把握教学进度与合理的标高。坚持以中考要求为导向，低重心、扎扎实实地夯实基础，精选例题习题，尤其重视课本上典型例题习题的使用与改编。 2、提高课堂教学效率：课堂复习实行“低起点、多归纳、快反馈、螺旋上升”的教学方法。要抓点带线，多做学法指导，精讲精练，举一反三、一题多变。教学中例题的选择要有针对性、典型性、层次性,并注意分析例题解答的思路和方法。课堂训练时间要保证、目标要明确，使学生能够熟练应用基础知识，还要注意审题、解题书写的规范和严谨、计算的速度和准确率。 3、做好训练反馈：及时反馈，质量要保证。对于训练中暴露出来的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，及时进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。反馈内容包括：、本题考查了哪些知识点，主要应用了什么方法，关键在哪里；、指出学生的典型错误，并分析在知识上、逻辑上、心理上和策略上的错误原因；、表扬并推广学生中的优秀解法；、说清题目的纵横联系；、介绍每一题、每一步的评分标准。以求达到让学生问题不过夜，错题不重犯的目的。 4、盯紧临界生，对临界生尽量做到多提问、多面辅、多关爱，从知

2009年中考数学第一轮复习资料1

2009中考数学第一轮复习资料 第一章实数 课时1．实数的有关概念课时2．实数的运算与大小比较 第二章代数式 课时3．整式及运算课时4．因式分解课时5．分式课时6．二次根式方程（组）与不等式 课时7．一元一次方程及其应用课时8．二元一次方程及其应用 课时9．一元二次方程及其应用 课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 课时11．分式方程及其应用 课时12．一元一次不等式（组） 课时13．一元一次不等式（组）及其应用 第四章函数 课时14．平面直角坐标系与函数的概念 课时15．一次函数课时16．一次函数的应用课时17．反比例函数课时18．二次函数及其图像课时19．二次函数的应用课时20．函数的综合应用（1）课时21．函数的综合应用（2） 第五章统计与概率 课时22．数据的收集与整理（统计1） 课时23．数据的分析（统计2） 课时24．概率的简要计算（概率1） 课时25．频率与概率（概率2） 第六章三角形 课时26．几何初步及平行线、相交线 课时27．三角形的有关概念 课时28．等腰三角形与直角三角形 课时29．全等三角形 课时30．相似三角形 课时31．锐角三角函数 课时32．解直角三角形及其应用 第七章四边形 课时33．多边形与平面图形的镶嵌 课时34．平行四边形 课时35．矩形、菱形、正方形 课时36．梯形 第八章圆 课时37．圆的有关概念与性质 课时38．与圆有关的位置关系 课时39．与圆有关的计算 第九章图形与变换 课时40．视图与投影 课时41．轴对称与中心对称 课时42．平移与旋转

第一章 实数 课时1．实数的有关概念 【课前热身】 1.（08重庆）2的倒数是 ． 2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 3.（08 的相反数是 ． 4.（08南京）3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13 - D ． 13 5．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－ 8 【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值?? ? ? ?<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起， 到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ? ? ? <≥=) 0( )0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14 万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】 例1 在“ ()0 5，3.14 ，()3 3，() 2 3-，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）