对称知识

中心对称

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。

②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称。

分子的对称因素

当物质和它的镜像能重合时，该物质的结构是对称的，没有旋光性。反之，物质和它的镜像不能重合时，该物质的结构是不对称的，有旋光性。

判断一个分子的对称性，要将分子进行某一项对称操作看结果是否与它原来的立体形象完全一致，如果通过某种操作后和原来的立体形象完全重合时，就说明该分子具有某种对称因素。

（1）对称面（plane of symmetry，符号σ）。假如一个平面能把一个分子切成两部分，而一部分正好是另一部分的镜像，这个平面就是该分子的对称面，例如：在2-氯丙烷分子中，C－2原子上连有两个相同的基团（－CH），分子中就有一个对称面如图3-5（а），它把分子切成完全对称的两部分，这两部分正好是实物与镜像的关系。这样的分子就被认为是具有对称面的分子，是一个“对称分子”（symmetric molecules），没有旋光性。

如果分子中所有原子都在同一平面上，例如（E）-1,2-二氯乙烯分子是平面型的，它的sp杂化轨道所处的平面，就是分子的对称面，见图3-5（b），因此也没有旋光性。

（2）对称中心（center of symmetry，符号i）。分子中如有一点P ，通过P 点画任何直线，如果在离P 点等距离的直线两端有相同的原子，那么P 点就是这个分子的对称中心。例如1,3-二氯-2，4-二氯环丁烷，分子中就有一个对称中心，见图3-6，从该分子的任一原

子向P 点画一直线，再延长出去，在等距离处就会遇到相同的原子。化合物如具有对称中心，则它的镜像是能重叠的，该分子就没有旋光性。

3）对称轴（axis of symmetry，符号C）。如果通过分子画一直线，当分子以它为轴旋转一定角度后，可以得到和原来分子相同的形象，这条直线就是分子的对称轴。当分子绕轴旋转360／n（n＝2,3,4.6…）之后，得到的分子与原来的形象完全重叠，这个轴就是该分子的n

重对称轴。例如环丁烷[见图3-7（a）]分子绕轴旋转90°后和原来分子的形象一样，由于36 0／90＝4，这是四重对称轴。苯分子[见图3-7（b）]绕轴旋转60°，即和原来分子形象相同，为六重对称轴（360／60＝6）。

（4）交替对称轴（alternating axis of symmetry，符合S）。分子绕中心轴旋转一定角度后，得到一种立体形象，此形象通过一个与轴垂直的镜面得到的镜像若与原分子的立体形象相同，此轴为交替对称轴，见图3-8。

交替对称轴常和其他对称因素同时存在，如图3-8是具有二重交替对称轴，同时也是具有对称中心。此外还有四重交替对称轴，但这种对称因素较少见，在此从略。

根据分子具有的对称因素。可把化合物分为三类：凡具有对称面、对称中心和交替对称轴任何一种对称因素的化合物称对称化合物（symmetric compound）；仅有简单对称轴而不具备其他对称因素的化合物称非对称化合物（dissymmetric compound）；不具备任何对称因素的化合物称不对称化合物（asymmetric compoud）。这种现象分别称为对称性，非对称性和不对称性。

这里讨论的重点是非对称化合物和不对称化合物，它们的实物和镜像不能重叠，正如我们的左手和右手一样，非常相似但不能重叠（见图3-9）。

因此我们称这类物质具有手性（chirality），这类化合物具有旋光性。对称化合物其实物和镜像能重叠，故无旋光性。

下面三个化合物，丙酸、乳酸和3-羟基丙酸，经旋光仪测定，乳酸具有旋光性，丙酸和3-羟基丙酸都无旋光性。仔细比较这三个有机酸的分子结构可以看出，乳酸分子的C-2原子具有一个特点，就是它所连接的四个原子和原子团（H、OH、CH、COOH）完全不同。另外两个羧酸分子都没有这样的碳原子。这种直接和四个不相同的原子或原子团相连的碳原子叫做“手性碳原子”（chiralcarbon atoms）或“不对称碳原子”（asymmetric carbon atoms），常用Ｃ表示。例如乳酸和苹果酸的分子中都含有一个手性碳原子，酒石酸分子中则含有两个手性碳原子：

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对称知识

中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ① 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。 ②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称。 分子的对称因素 当物质和它的镜像能重合时，该物质的结构是对称的，没有旋光性。反之，物质和它的镜像不能重合时，该物质的结构是不对称的，有旋光性。 判断一个分子的对称性，要将分子进行某一项对称操作看结果是否与它原来的立体形象完全一致，如果通过某种操作后和原来的立体形象完全重合时，就说明该分子具有某种对称因素。 （1）对称面（plane of symmetry，符号σ）。假如一个平面能把一个分子切成两部分，而一部分正好是另一部分的镜像，这个平面就是该分子的对称面，例如：在2-氯丙烷分子中，C－2原子上连有两个相同的基团（－CH），分子中就有一个对称面如图3-5（а），它把分子切成完全对称的两部分，这两部分正好是实物与镜像的关系。这样的分子就被认为是具有对称面的分子，是一个“对称分子”（symmetric molecules），没有旋光性。 如果分子中所有原子都在同一平面上，例如（E）-1,2-二氯乙烯分子是平面型的，它的sp杂化轨道所处的平面，就是分子的对称面，见图3-5（b），因此也没有旋光性。 （2）对称中心（center of symmetry，符号i）。分子中如有一点P ，通过P 点画任何直线，如果在离P 点等距离的直线两端有相同的原子，那么P 点就是这个分子的对称中心。例如1,3-二氯-2，4-二氯环丁烷，分子中就有一个对称中心，见图3-6，从该分子的任一原 子向P 点画一直线，再延长出去，在等距离处就会遇到相同的原子。化合物如具有对称中心，则它的镜像是能重叠的，该分子就没有旋光性。 3）对称轴（axis of symmetry，符号C）。如果通过分子画一直线，当分子以它为轴旋转一定角度后，可以得到和原来分子相同的形象，这条直线就是分子的对称轴。当分子绕轴旋转360／n（n＝2,3,4.6…）之后，得到的分子与原来的形象完全重叠，这个轴就是该分子的n 重对称轴。例如环丁烷[见图3-7（a）]分子绕轴旋转90°后和原来分子的形象一样，由于36 0／90＝4，这是四重对称轴。苯分子[见图3-7（b）]绕轴旋转60°，即和原来分子形象相同，为六重对称轴（360／60＝6）。 （4）交替对称轴（alternating axis of symmetry，符合S）。分子绕中心轴旋转一定角度后，得到一种立体形象，此形象通过一个与轴垂直的镜面得到的镜像若与原分子的立体形象相同，此轴为交替对称轴，见图3-8。

对称的知识点

对称的知识点 一、引言 对称是一种美妙而神奇的属性，它出现在自然界的各个角落，包括几何学、生 物学和艺术等领域。它是一种具有平衡、和谐和美感的特征，它存在于各种形式和尺度的事物中。本文将探讨对称的知识点，以及它在不同领域中的应用。 二、对称的定义和类型 对称是指具有镜像或旋转等操作下的不变性。它可以分为几何对称和物态对称 两类。 1.几何对称：几何对称是指在平面或空间中，物体的一部分可以通过某 种操作（如镜像、旋转或平移）得到整个物体。几何对称可以分为轴对称和中心对称两种。 •轴对称：轴对称是指物体可以通过镜像的方式对折，使得对折两侧的部分完全一致。例如，正方形和圆都具有轴对称。轴对称的物体在平面上存在对称轴。 •中心对称：中心对称是指物体可以通过旋转180度，使得旋转前后的物体完全一致。例如，正六边形和心形都具有中心对称。中心对称的物体存在旋转中心。 2.物态对称：物态对称是指物质在宏观或微观尺度下的对称性。例如， 晶体的原子排列具有空间对称性，液体和气体的分子运动具有时间对称性。 三、对称在不同领域中的应用 对称不仅仅是一种美观的属性，它还在各个领域中发挥着重要的作用。以下是 一些对称在不同领域中的应用： 1.几何学：对称在几何学中具有重要的地位。例如，在建筑设计中，对 称可以增加建筑物的稳定性和美感。另外，对称也是几何图形的重要特征，如矩形、椭圆等。 2.生物学：对称在生物学中广泛存在。许多生物体具有对称形状，如昆 虫的翅膀、蜜蜂的蜂巢等。对称在生物体的结构和功能中起到了重要的作用。 3.艺术：对称是艺术中常见的构图方式之一。艺术家可以利用对称来创 造平衡和和谐的效果。例如，在绘画和摄影中，对称可以使画面更加有吸引力。

对称现象的知识点总结

对称现象的知识点总结 一、对称现象的基本概念 1. 对称的定义：对称是指一个物体依据某种变换后，能重合于自身的性质。如平移、旋转、镜像等操作都可以使物体保持不变，这种性质称为对称。 2. 对称变换：对称变换是指一种操作，通过它可以使物体在原位置上产生对称性质。例如 平移变换、旋转变换和镜像变换等，都是常见的对称变换。 3. 对称性质：对称性质是指物体具有的对称特征，如旋转对称、轴对称、中心对称等都是 常见的对称性质。 4. 对称图形：对称图形是指在平面上具有对称性质的图形，如正方形、圆形、等边三角形 等都是常见的对称图形。 二、对称现象在物理学中的应用 1. 几何光学中的对称现象：光学现象中的许多特性，如反射、折射等都与计算对称性有关。通过对称性的研究，可以探究光线的传播规律和成像特性。 2. 对称性在粒子物理学中的应用：粒子物理学中的许多现象和反应都与对称性有关，如守 恒量、对称性破缺等都是重要的研究方向。 3. 对称性在力学中的应用：力学中的刚体运动、引力场、电磁场等现象都与对称性有关， 通过对称现象的研究，可以揭示运动规律和场的结构。 三、对称现象在化学中的应用 1. 分子结构的对称性：在化学中，分子结构的对称性对其性质和反应具有重要影响，通过 对称性的研究可以预测分子的性质和识别其结构。 2. 对称性在晶体学中的应用：晶体的对称性对其物理特性和光学性质有着重要影响，通过 对称性的分析可以揭示晶体的结构和性质。 3. 对称反应在化学反应动力学中的应用：化学反应过程中的对称性对反应速率和动力学有 着重要影响，通过对称反应的研究可以探究反应机理和速率规律。 4. 对称性在化学艺术中的应用：在化学艺术和制品设计中，对称性常被用来设计具有美感 和功能性的化学制品，如水晶结构、花纹等都是基于对称性的设计。 四、对称现象在生物学中的应用 1. 生物分子的对称性：在生物化学和生物物理学中，分子的对称性对生物活性和相互作用 具有重要影响，如蛋白质的二级结构和DNA的空间结构等都与对称性有关。

图形的对称知识点

图形的对称知识点 在我们的日常生活中，我们经常会碰到各种形状各样的图形。 从基本的正方形、圆形到稍微复杂一些的五角星、六边形，每一 种图形都有着自己独特的特点和用途。在这些图形中，有一种非 常重要的概念: 对称。对称是一种很有趣但也很实用的概念，可以 用来帮助我们更好地理解和使用各种图形。 对称的定义和种类 对称是指一个物体在某一平面上的一个位置与这个物体相对称 的另一位置具有相同的性质。具体来说，如果我们将一个图形沿 着某一条直线、某一个平面或者某一个中心旋转一定的角度之后，所得到的图形和原来的图形是完全一样的，我们就说这个图形具 有对称性。 常见的对称形态有三种，分别为轴对称、中心对称和平移对称。 轴对称是指将一个图形绕着某一条直线对称后，所得到的图形 和原始图形是完全一样的。轴对称的例子包括正方形、圆形、心 形等等。

中心对称是指将一个图形绕着某一个中心点对称后，所得到的图形和原始图形是完全一样的。中心对称的例子包括六边形、五角星、雪花等等。 平移对称是指将一个图形按照某一个方向平移一定距离后，所得到的图形和原始图形是完全一样的。平移对称的例子包括重复出现的块状图案、某些几何图形等。 对称性对我们的生活和工作有什么用处呢？这时候就引出了对称性的应用。 对称的应用 对称性在很多领域都有广泛的应用。以下是几个常见的应用例子。 1.艺术领域

从古代到现代，艺术家们一直用对称性来创作美丽的艺术品。 例如，在建筑设计中，对称性可以为建筑增添秩序和谐之美; 在绘 画和雕塑中，对称性可以创造出稳定和舒适的感觉。 2.产品设计 对称性也被广泛应用在产品设计中。通过对称性的运用，可以 制造出更加美观、且符合人体工学原理的产品。比如，汽车、家 具等产品都使用了对称设计，使得他们更加舒适、可靠、且美观。 3.数学领域 对称性在数学领域中也有着重要的应用。在几何学中，对称性 被用来证明各种定理，比如说角的度数、长度的大小等等。在代 数学中，对称性用来揭示各种方程和模式之间的关系。 4.计算机图形学

关于对称的所有知识点总结

关于对称的所有知识点总结 一、数学中的对称 1. 定义 对称是指一个对象在某种操作下保持不变的特性。在数学中，通常是指一个图形、函数或 方程在某种变换下保持不变的性质。常见的对称变换包括平移、旋转、镜像等。 2. 对称轴 对称轴是指能使图形或物体能够对称的轴线。例如，一个圆的对称轴不存在，而一个矩形 有两条对称轴。 3. 对称图形 在平面几何中，对称图形是指能够以某个中心对称轴作为镜面对称的图形。常见的对称图 形有正方形、矩形、菱形、等边三角形等。一般来说，对称图形的特点是能够重合在一起。 4. 对称性质 对称有三种基本性质，即传递性、对偶性和自反性。传递性是指如果a与b对称，b与c 对称，则a也和c对称。对偶性是指如果a与b对称，则b也和a对称。自反性是指任 何对象都与自身对称。 5. 对称函数 在数学中，对称函数是指当自变量的取值变化时，函数值保持不变的函数。对称函数通常 包括关于原点对称、关于y轴对称和关于x轴对称三种情况。 6. 对称性的应用 对称性在数学中有着广泛的应用，例如可以用来简化问题、证明性质、减少计算量等。 二、艺术中的对称 1. 对称在艺术中的运用 对称在艺术中是一种非常重要的构图原则，它能够使作品更加和谐、美观。在绘画、雕塑、建筑等领域，对称构图是非常常见的。 2. 艺术作品中的对称形式 在艺术作品中，对称形式通常包括轴对称和中心对称两种形式。轴对称是指作品能够以某 个轴线为镜面对称，而中心对称是指作品能够以某个点为中心对称。 3. 对称和美感

对称在艺术作品的构图中能够使作品更加协调、美观，因此对称在人类美感中扮演着非常重要的角色。许多古代建筑、雕塑和绘画作品都运用了对称构图，这种对称美感深深地吸引着观众的眼球。 4. 对称性在设计中的应用 在设计领域，对称性也是一种非常重要的构图原则，能够使设计更加美观。例如在服装设计中，经常运用了对称的图案；在建筑设计中，对称结构也是非常常见的。 三、科学中的对称 1. 对称在自然科学中的应用 自然界中存在着大量的对称现象，例如晶体的对称性、水分子的对称性、植物和动物身体的对称性等。对称性在自然科学中有着广泛的应用，可以帮助科学家理解自然规律。 2. 对称性在物理学中的应用 在物理学中，对称性是一种非常重要的概念。例如，在量子力学中，对称性被用来解释基本粒子的性质；在相对论中，对称性是一个基本原理。 3. 对称在化学中的应用 在化学中，对称性也是一种非常重要的概念。例如，分子的对称性能够用来描述其化学性质；晶体结构的对称性也对其性质有着重要的影响。 四、对称的发展和展望 1. 对称性的发展 对称性作为一个数学概念，在几何、代数、数论等领域都有着广泛的应用。随着数学的发展，对称性的研究也在不断深入，涌现出了许多重要的定理和结论。 2. 对称性的展望 对称性作为一个基本概念，将会在更多的领域发挥作用。例如在人工智能、机器学习、密码学等领域，对称性的研究将有着重要的应用。 以上是关于对称的所有知识点的总结，通过对对称的数学、艺术、科学等方面的介绍，我们可以看到对称性在各个领域都有着重要的应用和意义。未来，对称性的研究将会更加深入，为人类的发展和进步做出新的贡献。

关于对称知识点总结

关于对称知识点总结 一、对称的定义 对称是指一个物体的一部分关于某个中心或轴旋转、翻转等操作后，与另一部分完全重合 的性质。简单地说，就是一个物体可以通过某种变换保持不变。在几何学中，对称通常涉 及到轴对称和中心对称两种类型。 1. 轴对称：轴对称是指存在一个直线，使得图形绕这条直线旋转180度后，图形仍然不变。这条直线就被称为轴线，而关于轴线的对称变换就被称为轴对称变换。轴对称的图形通常 具有左右对称或上下对称的性质。 2. 中心对称：中心对称是指存在一个点，使得图形绕这个点旋转180度后，图形仍然不变。这个点就被称为中心，而关于中心的对称变换就被称为中心对称变换。中心对称的图形通 常具有圆形或椭圆形的性质。 二、对称的性质 对称具有许多重要的性质，在数学中，这些性质对于解题和证明都具有重要的作用。下面 我们来介绍一些常见的对称性质： 1. 对称性质：对称性是物体的一种基本性质。一个图形如果关于某个中心或轴对称，那么 它的两部分互为镜像，即完全重合。这种性质在几何学中有很广泛的应用，比如在证明定理、计算面积等方面。 2. 对称轴：对称轴是指一个图形能够关于其上的直线旋转180度后仍保持不变的直线。对称轴通常具有一些特殊的性质，比如在研究多边形的对称性质时，我们常常需要找到多边 形的对称轴来简化问题。 3. 对称中心：对称中心是指一个图形能够关于其上的点旋转180度后仍保持不变的点。对称中心通常具有一些特殊的性质，比如在研究圆的对称性质时，我们常常需要找到圆的对 称中心来简化问题。 4. 对称图形：对称图形是指具有轴对称或中心对称性质的图形。对称图形通常具有美观性 和稳定性，因此在设计建筑、家具等方面都得到了广泛的应用。 三、对称的分类 在数学中，对称的分类通常以轴对称和中心对称为基础进行划分。不同类型的对称性质具 有不同的特点和应用，下面我们来介绍一些常见的对称类型： 1. 轴对称图形：轴对称图形是指具有轴对称性质的图形。轴对称图形通常都具有左右对称 或上下对称的性质，比如矩形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。

关于对称的数学知识

关于对称的数学知识 对称是数学中一个重要的概念，它在几何、代数和数论等领域都有广泛的应用。本文将以对称为主题，介绍对称的概念、性质和应用。 我们来了解对称的概念。在数学中，对称可以理解为一个物体在某个轴或中心点周围呈现出完全相同的形状、大小和位置关系。这种形状的不变性使得对称在几何学中具有重要的地位。例如，我们常见的正方形、圆形和等边三角形都具有对称性质。 对称有许多重要的性质。首先，对称具有传递性。如果物体A与物体B对称，物体B与物体C对称，则物体A与物体C也对称。这个性质在几何推理中经常被使用，能够简化问题的解决过程。 对称具有保持距离不变的性质。如果一幅图形经过对称变换后，其中任意两点的距离保持不变，那么这个对称变换就是保距对称。这种对称性质被广泛应用于建筑设计、艺术创作和密码学等领域。 对称还有轴对称和中心对称两种常见的形式。轴对称是指物体围绕一个轴线对称，例如正方形和长方形都具有四个轴对称。中心对称是指物体围绕一个中心点对称，例如圆形和六边形都具有中心对称。 对称在几何学中有许多重要的应用。首先，对称可以帮助我们研究图形的性质和关系。例如，通过观察图形的对称轴和中心，我们可以判断图形的对称性质，从而简化问题的分析和解决。其次，对称

可以用来构造特殊的图形。例如，通过对称变换可以构造出各种多边形、多面体和曲线，丰富了我们对几何图形的认识。此外，对称还可以应用于图案和装饰的设计中，使得作品更加美观和和谐。 除了在几何学中的应用，对称还在代数学和数论中有广泛的应用。代数学中的对称群是一类具有对称性质的置换群，它在群论和代数几何中有重要的地位。数论中的对称性质被广泛应用于研究数的性质和关系，例如回文数和对称素数等。 对称是数学中一个重要而有趣的概念，它在几何、代数和数论等领域都有广泛的应用。通过研究对称的概念、性质和应用，我们可以更好地理解数学的美和深度。希望本文对读者理解对称的概念和应用起到一定的帮助。

轴对称知识点总结

轴对称知识点总结 轴对称是几何学中常见的一个概念。当我们谈论轴对称时，我们指 的是物体关于一个轴对称的性质。轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。下面，让我们来总结一 些轴对称的知识点。 1. 轴对称的定义和特征 轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。它是 一种对称性质，具有以下特征： 1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。 2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中 的立体。 3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。 2. 轴对称的图形 轴对称的图形在数学中有特定的分类。常见的轴对称图形有以下几种： 1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它 具有四条轴对称线。 2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。

3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。 每条直径都是轴对称线。 4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条 轴对称线。 除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴 对称的性质。 3. 轴对称的应用 轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。以下是一些常见的应用： 1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。对称的图案给 人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。 2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。例如， 许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。 3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。 因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。 4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。 总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。通过学习轴对称的知识，我

对称形的认知知识点

对称形的认知知识点 对称形是指物体或形状的左右部分对称相等，即两侧镜像对应。在 几何学中，对称形是一个重要的概念，它不仅存在于自然界中的许多 物体中，也是人类设计和艺术中常用的元素。本文将介绍一些关于对 称形的知识点，包括对称形的定义、种类和应用。 1. 对称形的定义 对称形可以简单地定义为物体或形状的两侧镜像对应，即左右部分 在某个轴线上完全一致。这个轴线称为对称轴。对称轴可以是水平线、垂直线或者对角线。对称形的特点是两侧完全对称，左右部分的形状、大小和位置都完全相同。 2. 对称形的种类 对称形分为以下几种常见的类型： 2.1 平面对称形 平面对称形是指物体或形状在一个平面上完全对称。常见的例子包 括正方形、圆形和矩形。在这些形状中，可以将其分成两个完全相同 的部分，左右对称。 2.2 点对称形 点对称形是指物体或形状以一个点为中心对称。常见的例子包括心 形和星型。在这些形状中，以中心点为对称轴，左右和上下部分镜像 对应。

2.3 螺旋对称形 螺旋对称形是指物体或形状以螺旋线为对称轴的对称形。螺旋对称 形在自然界中常见，比如螺旋壳和许多植物的形状。 2.4 发散对称形 发散对称形是指物体或形状以某个点为中心，向外辐射状发展的对 称形。常见的例子包括花朵和象限。 3. 对称形的应用 对称形在许多领域都有广泛的应用，包括艺术、设计、建筑和科学。 3.1 艺术和设计 对称形在艺术和设计中经常被用来创造美感和平衡感。许多古代建 筑和绘画作品都采用了对称形的设计，例如埃及金字塔和中国的传统 建筑。 3.2 建筑 对称形在建筑中起到了平衡和稳定的作用。很多建筑物的立面都采 用对称形的设计，例如巴洛克式建筑和古希腊神庙。 3.3 科学 对称形在科学研究中也有重要的应用，特别是在对称性和对称破缺 的研究中。对称性在物理学和化学中有广泛的应用，例如对称分析和 对称群的研究。

小学数学知识归纳对称的概念

小学数学知识归纳对称的概念小学数学知识归纳：对称的概念 在小学数学中，对称是一个重要的概念。它在几何中被广泛运用， 并且对于小学生的数学学习与认知发展起到了积极的推动作用。本文 将对对称的概念进行归纳总结，以帮助小学生更好地理解与应用。 一、对称的定义和基本特征 对称，简单来说，是指物体或图形在某个中心、轴线、点上的对应 部分互相重合。具体定义如下： 在平面上，如果有一条直线使得图形按照这条直线进行折叠后的两 部分重合，那么我们就可以说该图形对称于这条直线。 在三维空间中，如果有某个平面使得物体或图形按照这个平面进行 折叠后的两部分重合，那么我们就可以说该物体或图形具有平面对称。 对称的基本特征有以下几点： 1. 对称物体或图形的两部分完全重合，没有任何区别。 2. 对称轴、中心或点是保证对称的重要条件。 3. 对称可以是左右对称、上下对称、中心对称和旋转对称。 二、对称的分类与例子 根据对称的方式和形式，对称可以分为以下几种类型。 1. 左右对称：

左右对称是指物体或图形的左侧与右侧完全相同，可以通过一条垂直轴线将其分为两个完全对称的部分。 例如，我们熟悉的“人”字就是一个左右对称的图形。无论是从上到下还是从左到右，每一部分都是完全对称的。 2. 上下对称： 上下对称是指物体或图形的上半部分与下半部分完全相同，可以通过一条水平轴线将其分为两个完全对称的部分。 例如，我们常见的“心形”就是一个上下对称的图形。将其沿中心的水平轴线进行折叠，可以看到左右两侧完美对称。 3. 中心对称： 中心对称是指一个物体或图形相对于某个中心点是对称的，可以通过以该中心点为中心进行旋转后看到对称效果。 例如，我们经常用到的“圆形”就是一个中心对称的图形。无论从任何角度旋转，都能看到相同的图形。 4. 旋转对称： 旋转对称是指一个物体或图形可以通过旋转一定角度后与原来的形状完全相同。 例如，我们小时候玩过的“风车”就是一个旋转对称的图形。无论怎么转动，都能看到相同的四个叶片。 三、对称的应用与拓展

关于轴对称的知识点

关于轴对称的知识点 在日常生活中，轴对称经常出现在各种图形、物品和自然事物中。轴对称是一种基本的几何概念，是我们理解图形、计算面积和体积等几何问题的重要基础。本篇文章将重点讨论轴对称的概念、性质和应用，帮助读者全面了解轴对称的知识点。 一、轴对称的基本概念 轴对称是指平面上的一个点、线或面，将图形沿着该点、线或面折叠后，两侧重合的现象。例如，一个圆可以沿着其圆心为轴对称，一个矩形可以沿着其中心的对角线为轴对称。轴对称的基本概念包括以下几个要素： 1. 轴：轴是平面上的一个点、直线或面，用于将图形分割成对称的两部分。 2. 对称中心：对称中心是轴对称的中心点或中心线，是图形对称的基准点。

3. 对称轴：对称轴是指通过对称中心的直线或平面，用于确定图形的对称位置。 4. 对称面：对称面是指沿着某个平面进行对称的现象，例如，一个立方体可以沿着一个面为对称面。 二、轴对称的性质 轴对称是一种基本的几何概念，具有一些重要的性质，包括： 1. 对称关系：轴对称的两侧是对称关系，互为镜像。例如，一个字母“S”在其对称轴的两侧是相似的镜像形。 2. 对称轴必须经过对称中心：轴对称的对称轴必须经过对称中心，这是其对称的基准点。 3. 对称轴是唯一的：轴对称的对称轴是唯一的，它既可以是一条直线，也可以是一个平面。

4. 对称图形具有相同的面积和周长：轴对称的图形具有相同的 面积和周长，这意味着，我们可以通过测量一侧的面积和周长， 计算出整个图形的面积和周长。 三、轴对称的应用 轴对称是一种重要的几何概念，在各种领域都有广泛的应用， 包括： 1. 在工程绘图中，轴对称被广泛用于设计对称性的零件和构件。例如，一个机器零件可能需要在两侧具有相等的重量和力学性能，这就需要使用轴对称进行设计。 2. 在纹样和图案设计中，轴对称是一种常见的设计手段。例如，一些印度图案和中国的剪纸，都是基于轴对称设计的。 3. 在数学中，轴对称被广泛应用于计算面积和体积。例如，计 算一个图形的面积，可以将其沿着某个轴对称的线分割成对称的 两部分，计算一部分的面积后，再乘以2。

数学对称知识点总结

数学对称知识点总结 数学中的对称性是一个非常重要的概念，它涉及到几何、代数以及许多其他数学领域。对 称性是指物体或形状具有相对称的性质，也就是说，它们可以被某种变换保持不变。在这 篇文章中，我们将总结一些与对称性相关的重要知识点，包括几何中的对称性、代数中的 对称性以及一些其他领域的应用。 1. 几何中的对称性 在几何中，对称性是一个非常重要的概念。一个形状或物体可以具有各种不同类型的对称性，包括轴对称、中心对称和旋转对称等。 轴对称：一个形状或物体如果可以被某一条直线分成两部分，使得这两部分完全相同，那 么这个形状或物体就具有轴对称性。轴对称的形状通常具有对称轴，也就是分割它们的直线。例如，正方形、矩形和圆形都具有轴对称性。 中心对称：一个形状或物体如果可以被某一点分成两部分，使得这两部分完全相同，那么 这个形状或物体就具有中心对称性。中心对称的形状通常具有旋转中心，也就是分割它们 的点。例如，正五边形、正六边形和正八边形都具有中心对称性。 旋转对称：一个形状或物体如果可以通过某一个点旋转一定角度后变成原来的样子，那么 这个形状或物体就具有旋转对称性。旋转对称的形状通常具有旋转中心和旋转角度。例如，正三角形、正六边形和正八边形都具有旋转对称性。 这些对称性是几何中的重要概念，它们在研究和描述各种形状和物体时起着至关重要的作用。对称性的性质也是很多数学问题的解题关键，比如在求解几何问题、计算面积和周长 等方面都有重要的应用。 2. 代数中的对称性 在代数中，对称性也是一个非常重要的概念。代数中的对称性通常指的是一个函数或表达 式在变量交换或变换操作下保持不变的性质。具体来说，代数中的对称性可以分为函数对 称性和方程对称性两个方面。 函数对称性：一个函数如果在变量交换或变换操作下保持不变，那么它就具有函数对称性。常见的函数对称性包括奇函数和偶函数。 奇函数：一个函数 f(x) 如果对于任意实数 x 都有 f(-x) = -f(x)，那么这个函数就是奇函数。 奇函数通常具有关于原点对称的性质，其图像关于原点对称。 偶函数：一个函数 f(x) 如果对于任意实数 x 都有 f(-x) = f(x)，那么这个函数就是偶函数。 偶函数通常具有关于 y 轴对称的性质，其图像关于 y 轴对称。

对称物体知识点总结

对称物体知识点总结 一、对称物体的定义 对称物体指的是物体在某种变换下能够和自身重合的特性。这种变换称之为对称变换。对 称物体的对称变换包括旋转、平移和翻转等。对称物体是几何学中的一个重要概念，在日 常生活和数学中都有着重要的应用。 二、对称物体的分类 对称物体可以分为以下几种类型： 1. 点对称：如果一个物体能够在某个点进行对称，即把物体绕着这个点旋转180度后能够与原来的物体重合，那么这个物体就具有点对称的性质。例如，圆形就是一个具有点对称 的物体。 2. 直线对称：如果一个物体能够在某条直线上进行对称，即把物体关于这条直线翻转后能 够与原来的物体重合，那么这个物体就具有直线对称的性质。例如，矩形和正方形就是具 有直线对称的物体。 3. 中心对称：如果一个物体能够以某个中心点为中心进行对称，即把物体绕着这个中心点 旋转180度后能够与原来的物体重合，那么这个物体就具有中心对称的性质。例如，五角星就是一个具有中心对称的物体。 三、对称物体的性质 1. 对称物体的特点：对称物体具有一定的轴对称性，即通过对称变换后能够与其自身重合。这种重合通常会产生一种美感和和谐感，因此对称物体在艺术和设计中有着重要的应用。 2. 对称物体的特征：对称物体通常具有一些特定的特征，比如对称轴、对称中心等。这些 特征能够帮助我们更好地理解和描述对称物体的性质。 3. 对称物体的应用：对称物体在日常生活、艺术和科学等领域都有着重要的应用。在建筑 和设计中，对称物体能够产生一种和谐感和美感，因此经常被用于布局和装饰。在数学和 物理中，对称物体也具有一定的研究价值，能够帮助我们更好地理解自然界的规律。 四、对称物体的判断 1. 对称轴的判断：对称物体具有对称轴，通过这条轴可以将物体分成两部分，并且这两部 分能够通过对称变换重合。因此，判断一个物体是否具有对称性，可以通过寻找其对称轴 来进行判断。 2. 对称中心的判断：对称物体具有对称中心，通过这个中心可以将物体分成若干部分，并 且这些部分能够通过对称变换重合。因此，判断一个物体是否具有对称性，可以通过寻找 其对称中心来进行判断。

点关于直线对称知识点

直线对称知识点 直线对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形关于某条直线对折后，两边完全相等的性质。在本文中，我们将逐步介绍直线对称的概念和一些相关的知识点。 1. 什么是直线对称？ 直线对称是指一个图形关于一条直线对折后，两边完全重合。这条直线被称为 对称轴。对称轴可以是垂直的、水平的，或者是任意斜线。 2. 直线对称的特点 直线对称具有以下几个特点： - 对称轴上的任意点到图形上的对称点的距离是 相等的。 - 对称图形的内角度量和外角度量相等。 - 对称图形的面积相等。 - 对称 图形的周长相等。 3. 直线对称与图形的性质 直线对称应用于各种图形，包括点、线段、多边形等。 •点：一个点关于任意直线都是对称的，因为它没有方向性。无论对称轴如何变化，点都不会发生变化。 •线段：一条线段关于其垂直平分线是对称的。对称轴将线段分为两个相等的部分。 •多边形：多边形可以有多个对称轴，具体取决于其形状。例如，矩形具有两条垂直对称轴和两条水平对称轴。 4. 直线对称的应用 直线对称在日常生活中有许多应用。以下是其中一些常见的应用场景： •艺术设计：许多艺术作品使用直线对称来创造平衡和美感。例如，许多古代建筑和对称图案都使用了直线对称。 •几何构图：直线对称可以用于几何构图中，以确保构图的对称和平衡。 例如，在摄影中，我们可以使用直线对称来创造对称构图的效果。 •工程设计：在工程设计中，直线对称可以用于设计对称的结构，以增强结构的稳定性和均衡性。 •科学研究：直线对称在许多科学领域中都有应用。例如，在晶体学中，对称性是研究晶体结构和性质的重要因素之一。 5. 练习题 为了加深对直线对称的理解，下面是一些练习题：

对称图形知识点总结

一、对称图形的概念 对称图形是指具有某种对称性的图形，即某个中心或轴对称线将图形分成两部分，两部分 是完全一样的。在数学中，对称性是研究图形的一个重要方面，对称图形由对称性的特点 而形成，对称性是图形的一种性质，涉及到图形的划分、变换和结构等方面。对称图形的 研究对于理解图形的特点、性质和变换等方面具有重要意义。 二、对称图形的种类 1. 中心对称图形 中心对称图形是指具有中心对称性质的图形，即图形中心有一个点，以这个点为中心，对 称于这个点的对应点，使得整个图形是对称的。常见的中心对称图形有正方形、长方形等。 2. 轴对称图形 轴对称图形是指具有轴对称性质的图形，即图形中有一条直线，使得图形在这条直线上的 对称点是完全一样的。常见的轴对称图形有心形、五角星等。 3. 多重对称图形 多重对称图形是指具有多个对称性质的图形，即图形可以在不同的中心或轴上具有对称性质。常见的多重对称图形有十字花、各种花纹图案等。 三、对称图形的性质 1. 中心对称图形的性质 （1）中心对称图形的任意两条对称轴相交于图形中心，对称轴上的任意一点到图形中心 的距离等于该点的对称点到图形中心的距离。 （2）中心对称图形的任意点关于中心对称点的坐标之和等于中心坐标的两倍。 2. 轴对称图形的性质 （1）轴对称图形的对称轴上的任意一点到图形的任意一点的距离等于这两点的对称点之 间的距离。 （2）轴对称图形的对称轴也是它的轴对称中心。 3. 多重对称图形的性质 多重对称图形具有多个对称轴或对称中心，同时具有多个对称性质，其特点是更加复杂和 多样化。

1. 艺术设计 对称图形常常被用于各种艺术设计中，例如各种花纹、图案等，对称性的特点可以使得作品更加美观、和谐。 2. 建筑设计 建筑设计中的各种图形、装饰等常常利用对称性的特点，使得建筑更加稳定、美观。 3. 工艺制作 各种工艺制品、礼品等常常利用对称图形的特点进行制作和加工，使得产品更加精致、美观。 4. 科学研究 对称图形的研究也对科学研究有着重要的意义，例如在化学、生物学等领域中，对称性常常被用于研究物质的结构和性质等。 五、对称图形的相关定理 在对称图形的研究中，还有许多相关的定理与性质，例如有关对称图形的角度、边长、面积等方面的定理，这些定理对于深入理解对称图形的特点和性质具有重要的意义。 综上所述，对称图形是数学中的一个重要概念，对称性是图形的一个重要性质，对称图形的研究对于理解图形的特点、性质和应用具有重要的意义。在实际应用中，对称图形常常被用于各种设计、制作和科学研究中，对称图形的相关定理与性质也对于理解和研究图形具有重要的意义。因此，对称图形的研究具有重要的理论和应用价值。 总结： 对称图形是数学中的一个重要概念，分为中心对称图形、轴对称图形和多重对称图形。对称图形具有特定的性质，例如中心对称图形的性质有关于中心对称点的坐标之和等于中心坐标的两倍，轴对称图形的性质有关于对称轴上的任意一点到图形的任意一点的距离等于这两点的对称点之间的距离。对称图形在艺术设计、建筑设计、工艺制作和科学研究等方面有广泛的应用。同时，对称图形的相关定理与性质对于深入理解图形的特点与性质具有重要的意义。因此，对称图形的研究具有重要的理论和应用价值。

轴对称知识点总结

轴对称知识点总结 轴对称是指物体具有在某一平面上的镜像对称性质。在数学和几何学中，轴对称是一种特殊的对称形式，是对称性的重要表现形式之一。下面将对轴对称的知识点进行总结。 一、轴对称的概念 轴对称是指物体或图形在某一平面上的镜像对称性质。这个平面被称为轴线或对称轴。沿着轴线对物体进行镜像变换，使得物体的每一个点与镜像点相关联，二者之间的距离保持不变。轴对称可以存在于二维图形、立体物体以及其他几何结构中。 二、轴对称的特点 1. 图形的每一点都关于轴线对称，对称点在轴线上。 2. 对称图形的延长线与轴线重合，对称图形的每一条直线都是轴线上两个对称点的中垂线或垂直平分线。 3. 对称图形的面积、周长和内角和与其镜像图形相等。 4. 对称图形的对称中心与图形的每一个点距离的平方和最小。 三、轴对称的判定方法 1. 观察图形是否有明显的对称形状，例如正方形、圆等。 2. 通过自身对折或平移观察是否可以重合。 3. 镜像变换：通过将图形投影到一个平面上，并观察是否与投影前的图形重合完成。 四、轴对称的应用 1. 图案设计：轴对称的图案可以给人以和谐、美感的感受，常用于服装、陶瓷、织物等设计中。

2. 建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原则，例如古代的宫殿、寺庙等，可以使建筑更加庄重、稳定。 3. 生物学：许多生物体的结构具有轴对称性，例如动物的身体结构，植物的花朵等都存在轴对称现象，这也是生命体的一种基本特征。 4. 数学研究：轴对称是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何、代数和图论等领域的研究中。特别是在图论中，轴对称是许多图形算法的基础。 五、轴对称的相关定理 1. 轴对称的性质可以应用于线段、角、多边形、三角形等几何概念的研究中，例如轴对称定理、轴对称三角形定理等。 2. 轴对称可以通过镜像变换来实现，这也与线性变换和矩阵运算有关。研究轴对称问题可以进一步理解和应用线性代数等数学知识。 六、轴对称与其他对称性质的关系 1. 轴对称是平移对称的一种特殊形式。平移对称是指图形在空间中沿着某一方向进行平移后与原图形完全重合，而轴对称则是图形的每一个点与其镜像点相关联。 2. 轴对称也可以与中心对称进行比较。中心对称是指图形关于某一点对成镜像对称，而轴对称是指图形关于某一平面对称。两者都是对称性质的不同表现形式。 总之，轴对称是一种重要的几何性质，具有广泛的应用和研究价值。轴对称的概念、特点、判定方法以及相关定理对于数学、工程、生物学等领域的研究和实际应用都具有重要意义。

对称的知识结构

对称的知识结构 1、对称类型的理解: 轴对称? （亦称双侧对称或反射对称）； 中心对称（亦称旋转对称）； 平移对称。 (1) 一般性解释 轴对称图形——? 如果沿某条直线L对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。L—对称轴。 如果是两个图形有此性质，那么我们称这两个图形呈轴对称（或反射对称）。 中心对称——如果图形以某个中心点旋转一定角度后，形成一个和旋转前完全相同的图形，那么这样的图形称为中心对称图形（或旋转对称图形）； 平移对称——如果有一个图形依照一定的轨迹平移一段距离之后，与另外一个图形完全重合，那么这两个图形呈平移对称性。 (2) 数学化解释 轴对称的解释： 一个物体，即一个空间图形，如果在关于给定平面E的反射下变成其自身，我们就说它是关于E是对称的。取垂直于E的任意直线L 以及L 上的任意一点P，那么此时在L 上（在E的另一侧）就存在一点P’（且只存在一点P’）与E有同样的距离。仅当P在E上，点P才与P’重合。 中心对称的解释： 首先定义映射：每当确立了一个规则，而由此规则每一点P都有一个像P’与之对应，这就定义了一个映射。那么，假如绕一垂直轴旋转某度角，这一旋转将空间中的每一个点P 变为另一点P’，因此也就定义了一个映射。 其次，对中心对称进行定义： 如果图形在绕轴L的所有映射之下（不仅仅一次，包括无穷多次），仍能变为自身，那么我们就称该图形关于轴L有中心对称。 (3) 对数学化解释之再抽象——“群”的引出 建立在前面的分析基础上，数学家逐渐抽取出对称的最本质操作（得到对称的过程，而不仅仅是对称本身），最终得到“群”的基本定义。 从对称的一般性解释到对称的数学化解释，再到对数学化解释的再抽象，经历了一个对数学对象的不断抽象的过程。 从本质上说，这是一个对象逐步获得统一的过程： 一般性解释阶段（轴对称与中心对称尚属两个泾渭分明的概念）。 数学化解释阶段（已看出用映射概念将两者统一的苗头）。 1

对称设计知识点

对称设计知识点 对称设计是艺术和设计中的一个重要概念，通过使用对称元素来创造平衡、和谐和美感。在本文中，我们将介绍对称设计的概念、常见的对称类型以及对称设计的应用。了解对称设计的知识点将帮助你更好地理解和应用对称原理，提升你的设计能力。 一、概念介绍 对称设计是指在一个视觉构图中使用对称元素来创造平衡、和谐和美感的设计方式。它基于对称的原则，通过左右或上下的镜像、对等等方式来表现。对称设计在艺术、建筑和室内设计领域广泛应用，能够给人带来视觉上的舒适和平衡感。 二、常见的对称类型 1. 水平对称：水平对称是指图像通过水平中心线进行镜像对称，左右两侧的元素完全相同。这种对称类型常用于建筑、室内设计和平面设计，能够营造稳定、庄重的氛围。 2. 垂直对称：垂直对称是指图像通过垂直中心线进行镜像对称，上下两侧的元素完全相同。这种对称类型常用于印刷设计、网页设计和标志设计，能够给人带来平衡、整齐的感觉。 3. 辐射对称：辐射对称是指图像以一个中心点向外辐射状分布相同或相似的元素。这种对称类型常见于艺术和室内设计中，能够给人带来一种动态和有层次感的视觉效果。

4. 螺旋对称：螺旋对称是指图像中的元素按照螺旋的形式分布，呈 现出一种旋转和渐变的效果。这种对称类型常用于插图、装饰品设计 和环境设计，能够给人带来一种自然、优雅的感觉。 5. 多重对称：多重对称是指图像中的元素通过多个对称轴进行对称，形成一种复杂而有趣的对称效果。这种对称类型常见于装饰艺术和综 合艺术领域，能够给人带来丰富多样的感觉。 三、对称设计的应用 对称设计在各个设计领域都有广泛的应用，下面以几个常见的领域 为例进行介绍。 1. 建筑设计：对称设计在建筑中能够营造稳定、庄重的氛围。例如，古代宫殿和教堂通常采用水平对称或垂直对称的结构，给人一种庄严 和神圣感。 2. 室内设计：对称设计在室内布局和家具摆放中起到平衡作用。例如，客厅中的沙发、电视柜和茶几可以采用水平对称或垂直对称的方 式布置，创造出一个和谐、整齐的空间。 3. 平面设计：对称设计在平面设计中能够给人带来一种稳定和直观 的感觉。例如，印刷品中的文本和图片可以采用水平对称或垂直对称 的排列方式，使得整个设计更加平衡和易于阅读。 4. 标志设计：对称设计在标志设计中能够表达出一个组织或品牌的 稳定和专业性。例如，许多知名公司的标志都采用了对称的元素，使 得标志更加易于识别和记忆。

关于对称的知识梳理

高中数学中对称的相关知识整理 一、知识要点归纳 1、 轴对称 (1)点P （x,y ）关于x 轴对称的点为P 1（x, －y ）; 点P （x,y ）关于y 轴对称的点为P 2（－x, y ）; 点P （x,y ）关于直线y=x 对称的点为P 3（y,x ）; 点P （x,y ）关于直线y=－x 对称的点为P 4（－y, －x ）; 点P （x,y ）关于直线x=m 对称的点为P 5（2m －x, y ）; 点P （x,y ）关于直线y=n 对称的点为P 6（x, 2n －y ）; (2)曲线C ：f （x,y ）=0关于x 轴对称的曲线为C 1：f （x, －y ）=0； 曲线C ：f （x,y ）=0关于y 轴对称的曲线为C 2：f （－x, y ）=0； 曲线C ：f （x,y ）=0关于直线y=x 对称的曲线为C 3：f （y , x ）=0； 曲线C ：f （x,y ）=0关于直线y=－x 对称的曲线为C 4：f （－y, －x ）=0； 曲线C ：f （x,y ）=0关于直线x=m 对称的曲线为C 5：f （2m －x, y ）=0; 曲线C ：f （x,y ）=0关于直线y=n 对称的曲线为C 6：f （x, 2n －y ）=0; (3)若点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)关于直线l :Ax+By+C=0(AB ≠0)成轴对称，则线段AB 被直线l 垂 直平分，于是有k AB ·k l =－1且A · x 1+x 22 +B ·y 1+y 22 +C=0; 2、中心对称 (1) 若点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)关于点P(x,y)成中心对称，则m= x 1+x 22 ,n= y 1+y 22 (线段中点坐标公式)； (2)点A （x,y ）关于点P(m,n)对称的点B （2m －x, 2n －y ）; (3)点A （x,y ）关于原点对称的点为A 0(－x, －y ); (4) 曲线C ：f （x,y ）=0关于点P (m,n)对称的曲线为C 0：f （2m －x, 2n －y ）=0; 3、函数中的对称 （1）若函数y=f(x)满足f （a －x ）=f(b+x),则其图像关于直线x=a+b 2 对称； （2）若函数y=f(x)满足f （a －x ）=f(a+x)，则其图像关于直线x=a 对称。 二、能力突破（或例题分析） 例1、光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），求BC 所在直线的方程。 分析：点A 关于x 轴的对称点位A /（－3，－4），点D 关于y 轴的对称点为D /（1，6）由入射角等于反射角及对顶角相等可知A /、D /应都在直线BC 上，再由两点式可得BC 的方程为5x-2y+7=0 (如右图1) 例2、求满足下列条件的点及最大值、最小值。 （1）已知点A （－3,5）、B （2，15）试在直线L ： 3x-4y+4=0上找一点P ，使|PA|+|PB|最小，并求出最小值。 （2）已知点A （4，1），B （0，4），试在直线L ： 3x-y+1=0上找一点P ，使|PA|-|PB|的绝对值最大，并求出最大值。