人教版高一数学必修四第一章三角函数第四节《三角函数图像变换》教学课件[2020年最新]

(必修4)第一章三角函数

三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800 ，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900 +k ·18000 ，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α== ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin =α，r x cos = α，x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义域 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

高一数学三角函数测试题

高一数学三角函数测试题 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） A ．2 2 - B ．22 C ．1 D ．22或2 2- 2．函数x sin y 2=是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 1 4．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 4- D ．－2 6．α α αα2cos cos 2cos 12sin 22 ? += （ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．12 7．sinαcosα＝ 8 1，且4π＜α＜2π ，则cosα－sinα的值为 （ ） A ． 2 3 B ．23 - C ．4 3 D ．4 3 - 8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈πω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)4 8sin(4π +π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)4 8sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ） A ． 7 4 B ．－ 74 C ．2 1 D ．－ 2 1 10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭

高中三角函数公式大全必背知识点

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式

必修四第一章三角函数测试题(含答案)

必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝?

高中数学公式三角函数公式大全

高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a

=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa

高中数学教案三角函数的图象与性质

高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 （一）三角函数的性质 1、三角函数的定义域，值域或最值问题； 2、三角函数的奇偶性及单调性问题；常见题型为：三角函数为奇 函数（或偶函数）的充要条件的应用；寻求三角函数的单调区间；比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性；寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. （二）三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换； 2、型三角函数的图象问题；重点是“五点法”作草

图的逆用：由给出的一段函数图象求函数解析式； 3、三角函数图象的对称轴或对称中心：寻求或应用； 4、利用函数图象解决应用问题. （三）化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 （一）三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 （1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx. （2）型三角函数的奇偶性 （ⅰ）g（x）＝（x∈R） g（x）为偶函数 由此得； 同理，为奇函数 . （ⅱ） 为偶函数；为奇函 数 . 3、周期性 （1）基本公式

（ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx的周期为 . （ⅱ）型三角函数的周期 的周期为； 的周期为 . （2）认知 （ⅰ）型函数的周期 的周期为； 的周期为 . （ⅱ）的周期 的周期为； 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点及（ⅰ）的区别. （ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明. （3）特殊情形研究

(完整)高一数学三角函数试题及答案解析,推荐文档

2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） - 1. 若角、满足-90 << < 90 ，则 是（ ） 2 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角 终边上的一点，且满足 y < 0, cos = ，则 tan = （ ） 3 3 4 5 4 A ． - B ． C ． D ． - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（ ） 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（ ） A ． (0, ] B ．[0, ] C ．[ , ) D ． [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为（ ） 2 C. -arcsin 1 D ． 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中，若cot A c ot B > 1，则?ABC 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时，函数 f (x ) = sin x 的最小值为（ ） A ． 2 B ．3 C ． 2 D ．4 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰 好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.） +

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高中数学教师备课必备系列(三角函数(一)专题9 三角函数图像与性质

专题九三角函数图像与性质．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 ．三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是 ； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， ．函数 最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 ．由＝的图象变换出＝(ω＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进

行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换 (伸缩变换) 先将＝的图象向左(＞)或向右(＜＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞)，便得＝(ω＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将＝的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞)，再沿轴向左(＞)或向右(＜＝平移 个单位，便得＝(ω＋)的图象。 ．由＝(ω＋)的图象求其函数式： 给出图象确定解析式（ω）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，）作为突破口， 要从图象的升降情况找准 ．．第一个零点的位置。 ．对称轴与对称中心： 的对称轴为，对称中心为； 的对称轴为，对称中心为； 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 ．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； ．求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 ．五点法作（ω）的简图： 五点取法是设ω，由取、、π、、π来求相应的值及对应的值，再描点作图。 四．典例解析

2020年暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数人教版必修四

2020年暑假数学课外辅导(必修4) 第一章 三角函数 一、基本内容串讲 本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()?ω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。 1．任意角和弧度制 从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。 弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 2 1R 2 1S 2α==λ，其中α为 弧所对圆心角的弧度数。 2．任意角的三角函数 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y sin = α，r x cos =α， x y tan = α。 3．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：22sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = 4．三角函数的诱导公式 利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2 k +与α之间函数值的关系（k ∈Z ）， 其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。 5．三角函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 R R },2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图] 1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义 图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 1.2 直角坐标系中的定义

图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数： ?正弦函数 ?余弦函数 r ?正切函数 ?余切函数 ?正割函数 ?余割函数 2 转化关系2.1 倒数关系 2.2 平方关系 2 和角公式 3.1 倍角公式

3.3 万能公式 4 积化和差、和差化积 4.1 积化和差公式 证明过程 首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式） 则 sin(α-β) =sin[α+(-β)] =sinαcos(-β)+sin(-β)cosα =sinαcosβ-sinβcosα 于是 sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式） 将正弦的和角、差角公式相加，得到 sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 则 sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一） 同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有 cos(α+β)= sin[π/2-(α+β)] =sin(π/2-α-β) =sin[(π/2-α)+(-β)] =sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α) =cosαcosβ-sinαsinβ 于是

(完整版)高中数学必修一三角函数图像性质总结(精华版)

x ?正弦、余弦、正切函数图象和性质 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 -5 3 7 ~2~ ” - 丁1 T V x 2*伽 -4 -7 -3 ' 、一 -2 -3 - -1 o '2 5 3 J. ‘ 4 2 2 2

y=ta nx J J J 1 Jr jr y y ； 1 1 / / / I ? r / / / y\ y=cotx 1 1 1 \ i 1 ! i I 1 3f-2 1 f J 1 J f f o 2 f I \ I i 1 I L o I I X2 1 三角函数的性质 1定义域与值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性奇函数：y = sinx , y= tanx ；偶函数：y= cosx. ⑺八黒 ' -型三角函数的奇偶性 （i）g（x 丄^ 丁（x€ R） (x)为偶函数- U 山呂in（曲+ 训+ e二匕T +—〔七W E） 由此得- 同理或劝=丿血(阪+呦〔肚丘)为奇函数u 如卩二0吕貯=匕吋上亡￡)丘）Q..I —「二一L> : C 2. ■■■ □ 为偶函数；.匚」一⑺一".S 为奇函数 O 炉=Rr+ —(h e 7) 3、周期性 1)基本公式 (i)基本三角函数的周期y= sinx , y= cosx 的周期为; y = tanx , y = cotx 的周期为；T? (ii)—"，：'型三角函数的周期 尹=」幻n(购+ 朝 +匕尸=+炉)+上的周期为同 y=cosx

P =」tan （处: + &） +匕尸二（处卄洞+& 的周期为91 . （2）认知 （i ） ?卜巳-，?| 型函数的周期 y = pisin (伽+ 剑| j = A cos(d&r+ 4?)| 的周期为 7T y = |j4tan(dft + 训,y=血 ot 〔伽 + 训 的周期为 ? = |了（曲+卩）+円往无0）的周期 》=|￡血（血工+朝胡』=|1（：0￡（处+?+上| y = |^tan(&r + ^) +円 j =凶诃(你+昉+刈 的周期为’； 7T 的周期为'? 均同它们不加绝对值时的周期相同，即对 数 的周期不变?注意这一点与（i ）的区别? （ii ） 若函数为-’二 型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”. （iii ） 探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验一一猜想一一证明 ? （3）特殊情形研究 y 二门」 彳J 的解析式施加绝对值后，该函 JT (i) y = tanx — cotx 的最小正周期为 ； y = sin z|+|co5z| 7T 的最小正周期为二； 7T （iii ） y = sin 4X + cos 4x 的最小正周期为 二. 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象 . 4、单调性 （1） 基本三角函数的单调区间（族） 依从三角函数图象识证“三部曲”： ① 选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的 一个周期； ② 写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）； ③ 获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数 的增区间族（或减区间族） 循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族 . 揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域 （2） 』— 丁 型三角函数的单调区间

最新高一下学期数学三角函数单元测试

温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1

7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________.

(完整版)高一数学三角函数的图像和性质练习题

高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （ 52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5 π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ）

A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4 π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初 相。

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高一数学三角函数测试题及答案(打印 )

高一数学三角函数测试题 考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题 人： xxx 题 二总 一三 号分 得 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等 信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评得 卷分 一、选择题 人 1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线 x 3 对称；③在 [ 6 , 3 ] 上是增函数的一个函数为（） A. y sin(x B.

C. y sin(2 x ) D. y cos( x ) 6 2 6 2．已知函数 y cos x 0, 的部分图象如图 所示，则（ ） A ． 1, 2 3 B. 2 1, 3 C. 2 2, 3 D ． 2 2, 3 3．将函数 f x 2cos2 x 的图象向右平移 个单位后 6 得到函数 g x 的图象，若函数 g x 在区间 0, a 和 3 2a, 7 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是 6 （ ） A. , B. 6 , 3 2 2 C. , D. 4 , 3 6 3 8 4．把 1 125 化成 2k π 0 2π,k Z 的形式是（ ） A ． π 6π B 7π C ． π 7π 4 ．4 6π 4 8π D ．4 8π 5 ． 函数 f (x) 2sin( 2x 4 ) 的一 个 单调 减区 间 是 （ ）

A. [5,9] B. [ , 3 ] 8 8 8 8 C. [3,7] D. [ , 5 ] 8 8 8 8 6．为得到函数y cos(2 x ) 的图像，只需将函数 3 y sin 2x 的图象（） A．向左平移5 个长度单位 B ．向右 12 平移 5 个长度单位 12 C．向左平移5 个长度单位 D ．向右 6 平移5个长度单位 6 7．下列命题正确的是（） A．函数y sin x在区间(0, )内单调递增 B．函数y tan x的图像是关于直线x成轴对称 2 的图形 C．函数D．函数y cos4 x sin4 x 的最小正周期为 2 y cos(x) 的图像是关于点( ,0) 成中心对 3 6 称的图形 8．下列四个函数中，既是0, π上的减函数， 2 又是以π为周期的偶函数的是（） A．y sin x B．y |sin x |

高中数学必修4 三角函数的图像与性质

三角函数的图像和性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，)1,2 (π ，(π，0)，) 1,23( -π，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π ，(2π，1)． 2．三角函数的图象和性质

(1)周期性 函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π |ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周 期为π |ω|. (2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx＋b的形式． 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； (2)形式复杂的函数应化为y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．

双基自测 1．函数)3cos(π +=x y ，x ∈R ( )． A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既不是奇函数也不是偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 2．函数) 4 tan( x y -=π 的定义域为( )． A ． } ,4 |{Z k k x x ∈- ≠π π B ．},4 2|{Z k k x x ∈-≠π π C ．},4 |{Z k k x x ∈+ ≠π π D ．},4 2|{Z k k x x ∈+ ≠π π 3．)4sin(π -=x y 的图象的一个对称中心是( )． A ．(－π，0) B ．)0,4 3(π- C ．)0,2 3( π D ．)0,2 (π 4．函数f (x )＝cos )6 2(π + x 的最小正周期为________． 考向一 三角函数的周期 【例1】?求下列函数的周期： (1)) 2 3 sin( x y π π - =；(2))6 3tan(π -=x y 考向二 三角函数的定义域与值域 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：

文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题(含答案)

文小编收集文档之必修四第一章三角函数测试题' 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sinx·tanx<0，则角x 的终边位于( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的 偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )

1 3 D. 122C.．B 1．A 5．函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ) Z) ∈k (π 2 ＋πk ．D Z)∈k (πk ．C Z)∈k (π2－πk 2．B π2．－A 6．若sinθ＋cosθ sinθ－cosθ ＝2，则sin θcos θ的值是( ) 3 4 D.3 10±．C 3 10B.3 10．－ A 7．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位 长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) A ．y ＝sin ? ????2x －π10 B ．y ＝sin ? ????2x －π5 C ．y ＝sin ? ?? ? ? 12x －π10D ．y ＝sin ? ?? ?? 12x －π20

8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ? ?? ?? x 2＋3π2(x ∈[0,2π]) 的图象和直线y ＝1 2 的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝?????? x|x ＝kπ2＋π4，k∈Z ，N ＝{x|x ＝kπ4＋π2， k ∈Z}．则( ) A ．M ＝N B ．M NC ．N MD ．M ∩N ＝? 10．设a ＝sin 5π 7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π 7 ，则( ) A ．a

高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316

５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如

最全高中数学三角函数公式

定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。