线段的中点

线段的中点专题教学内容

线段的中点专题

线段的中点练习课 与线段有关的所有知识点清单： 1线段、射线、直线的定义： （1）线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 （2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、线段、射线、直线的区别与联系： （1 ）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线; （3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 3、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 4、一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有n（n 1） 条线段，一共有2n条射线。 2 平面内的n条直线相交，最多也只有n（n 1） 个交点。 2 5、线段的性质： （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点： 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。本节目标：

1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 本节重点、难点： 重点： 1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。难点： 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 一、什么是几何语言？ 几何语言有三类：文字语言” 图形语言” 符号语言”几何中的每个知识点都对应有三种语言， 以线段的中点为例： 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。”是这 一知识点中的文字语言。 C 对应的图形语言是：右图 A ----------------------------------- B 符号语言就疋： ???点C是线段AB 的中点 1??? AC=BC= AB 二、用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题 （一）解答题： 在解答几何题目的时候，都是用图形”来分析题目，符号语言”来书写解答过程，文字语言”来解释原因。

线段的中点专题

线段的中点练习课 与线段有关的所有知识点清单： 1、线段、射线、直线的定义： （1）线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、线段、射线、直线的区别与联系： （1）线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点； （2）将线段向一个方向无限延长就形成了射线； （3）将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 3、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 6、线段的中点: 一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。 本节目标： 1、学会线段中点的几何语言； 2、学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 本节重点、难点： 重点： 1、学会线段中点的几何语言；

2、 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 难点： 学会用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题。 一、什么是几何语言？ 几何语言有三类：“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”，几何中的每个知识点都对应 有三种语言， 以线段的中点为例： “一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点就叫做这条线段的中点。”是这一知识点中的文字语言。 C 对应的图形语言是：右图 A B 符号语言就是：∵点C 是线段AB 的中点 ∴AC=BC=2 1 AB 二、用线段中点的几何语言解答简单的有关线段中点的几何问题 （一）解答题： 在解答几何题目的时候，都是用“图形”来分析题目，“符号语言”来书写解答过程，“文字语言”来解释原因。 典例分析： 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，若BC=3㎝，BD=5㎝，且D 是AC 的中点， 求AC 的长

线段中点问题

线段中点专题 一．填空题 1．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为 2．已知线段AB=7cm，在直线AB上截取BC=2cm，D是AC的中点，则线段BD= ．3．已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=2cm，则AC= ． 4．已知线段AB=12cm，C是直线AB上一点，AC：BC=3：1，则线段AC长为 cm． 5．已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB=10；线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为． 6．已知直线上有A、B、C三点，线段AB=5，线段AC=2，D是线段AC的中点，E为线段BC上的点，且BE=BC，则DE= ． 二．解答题（共10小题） 7．已知线段AB=16cm，点C是直线AB上一点，BC=3AC，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长． 8．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）． 9．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长． （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗并说明理由． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 10．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长． （2）AB：BM的值． 11．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长 线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算： （1）线段BM的长度； （2）线段AN的长度； （3）试说明Q是哪些线段的中点图中共有多少条线段它们分别是 13．如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到C，使BC=2AB． （1）线段AC的长为；

线段中点练习题

1.如图所示,AC＝_____＋_____＝______－______；若AB＝BC＝CD,那么图中有______个点是线段的中点. ? 2、如图，CB=4cm,DB=7cm，点D为 ?AC的中点，则AB的长为多少？ ? ? ? 3. 在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？ ? ? ? 4、如图，CB=5cm,DB=9cm，点D为 ?AC的中点，则AB的长为多少？ ? 5、如图，已知点C是线段AB上一点，AC=6，BC=4，点M是AC的中点,点N是CB的中点，则线段MN的长度是多少？ 6、已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB = BC = CE，D是CE的中点，BD = 6，则AE是多少？

7、如图，已知线段AB=6，延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ，点D 是AC 的中点. 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长. 8．如下图已知线段AD =16cm ，线段AC =BD =10cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为多少？ 9、在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。 10.如图，延长线段AB 到C ，使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点，如果CD=3㎝，那么线段AC 的长度是多少? 11. 已知M 是线段AB 所在直线上任一点，且C 为AM 的中点， D 为BM 中点, 若AB=10, 求CD 的长. F E B C D A B

如何利用线段中点

线段中点（二） 教学目标： 知识与技能：体会如何利用中点的两种基本方法构造基本图形使问题得以解决. 教学重难点：掌握简单的一般图形的中点问题的处理方法. 教学过程： （一）引入：上节课我们研究了特殊图形中的中点问题及简单的一般图形的中点问题，请同学们回忆这几类问题的一般方法.接下来,我们继续研究一般图形的中点问题. （二）例题： 例1 如图1，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线,M 是BC 的中点，过M 作ME//AD 交BA 的延长线于E ， 交AC 于F.求证：BE=CF . 设计思想：巩固上节课所学的中点问题的处理方法，让学生按上节课的两种方法试着自己解，逐渐形成一种解题能力. 分析：要证的结论AB=CF 这两条线段不在同一个三角形中，同时它们所在的两个三角形又不是同类三角形，无法证明它们全等，因此必须移动图形.由于M 是BC 的中点，利用中点构造中心对称图形或中位线就能移动AB 或CF 的位置，使它们集中在同一个三角形中,另一方面,由于图中有角平分线与平行线，这两者结合能得到等腰三角形,即到线段相等，于是问题得解. 方法一：如图2，延长EM 到N,使NM=EM ，连结CN. 易证：△BEM ≌△CNM. ∴BE= CN ,∠E ＝∠N. C 图1

再证：∠E ＝∠EFA. 由∠EFA=∠3，∠E ＝∠N. 得∠N ＝∠3. ∴CN=CF. ∴BE=CF . 说明: 如图3,延长FM 到N,使NM=FM ，连结BN,类似方法一,也可以证明BE=CF. 方法二: 如图4，连结BF ，取BF 的中点H, 取EF 的中点K ，连结HM 、KH. ∴HK ，MH 为中位线， ∴HK 1 2BE ，MH 1 2 CF. ∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴∠2＝∠3. ∵ME//AD, ∴∠E ＝∠2, ∠EFA=∠3. ∴∠E ＝∠EFA. ∵HK BE ，MH CF ， ∴∠HKF=∠E, ∠EFA=∠1. ∴∠HKF=∠1. ∴HK=MH. ∴BE=CF. 说明: 如图5，连结CE ，取CE 的中点H, 取EF 的中点N ，连结NH 、MH,类似方法二,也可以证明BE=CF. 例2 (2008北京中考25题改编)请阅读下列材料：问题：如图1-1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A,B,E 在同一条直线上，P 线段DF 的中点，连结PG,PC ．若60ABC BEF ∠=∠= ,探究PG 与PC 的位置关系． 12 12 C D C 图5 图4 C M

线段中点问题

线段中点 线段中点是几何中比较重要的一个概念。我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点。要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。 例1、已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 例2.已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。 根据题意画图计算，写出推理过程。 练习1：点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 练习2：已知，线段AB=10cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3cm ，M 是AB 中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。

练习3：已知，线段AB=x ，C 是直线AB 上一点，且BC=)(x y y <，M 、N 分别是AB 和CB 中点，求MN 的长。 练习4：如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若 .,b BC a MN ==求AD. 练习5：如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4 131CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 练习6：如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为23cm ，线段AC 的长度与线段CB 的长度都是正整数，求线段AC 的长度是多少厘米？ 练习7：在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。

线段的计算(中点专题)

线段的计算（中点专题） 1．如图，C、D在线段AB上，48 CD mm =．求线段BC =，且D为BC的中点，18 AB mm 和AD的长． 2．如图，点C在线段AB上，9 =，D是AC的中点，求AD长． AB=，2 AC CB 3．如图：已知8 =，C为AB的中点，求线段DC的长． BD cm =，3 AB cm 4．如图，点C在线段AB上，线段15 =， AB cm CN cm =，点M，N分别是AC，BC的中点，3 求线段MC的长度．

5．如图，已知点B在线段AC上，8 AB cm =，10 BC cm =，点P，Q分别为AB，AC的中点． （1）线段AC的长为cm，线段PC的长为cm； （2）求线段PQ的长． 6．（1）如图，已知点C在线段AB上，8 AC cm =，6 BC cm =，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）在（1）题中，如果AC acm =，BC bcm =，其他条件不变，求此时线段MN的长度． 7．已知，点C是线段AB的中点，6 AC=，点D在直线AB上，且 1 2 AD BD =．请画出相应 的示意图，并求线段AD的长．

8．如图，已知线段10AB cm =，2CD cm =，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点． （1）若3AC cm =，求线段EF 的长度． （2）当线段CD 在线段AB 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF 的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF 的长度；如果变化，请说明理由． 9．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且30AB cm =，4AC CD =． （1）求AC 的长； （2）若点E 在直线AB 上，且5EA cm =，求BE 的长． 10．如图，12AB cm =，点C 是线段AB 的中点，D 、E 分别是线段AC 、CB 上的点，1 3 AD AC = ，8DE cm =，求线段CE 的长．

两点间的距离公式与线段中点的坐标

两点间的距离公式与线段中点的坐标 同步训练A 一、 选择题 1、已知A （－2，5），B （0，7），则线段AB 的中点M 的坐标为（ ） A 、（－2，12） B 、（－1，6） C 、（－1，－1） D 、（0，2 7 ） 2、已知A （2，－1），B （3，4），则︱AB ︱＝ （ ） A 、5 B 、5 C 、34 D 、26 3、已知A （－2，5），B 为坐标原点，则线段AB 的中点M 的坐标为（ ） A 、（－1，25） B 、（1，2 5 ） C 、（0，0） D 、（2，－5） 4、已知A （－2，5）B 为坐标原点，则︱AB ︱＝ （ ） A 、2 B 、5 C 、29 D 、29 5，已知△ABC 中，A （2，－1），B （3，4），C （－3，6），点D 为BC 的中点，则点D 的坐标为（ ） A 、（0，5） B 、（25，23） C 、（－21，2 5 ） D 、（0，－5） 二、填空题 6、已知A （2，0），B （0，－1），则线段AB 的中点M 的坐标为 ，︱AB ︱＝ 7、已知点P 的坐标为（1，－2），线段PQ 的中点的坐标为（－4，－5），则点Q 的坐标为 。 三、解答题 8、已知M （1，－5），N （1，4），求线段MN 的中点O 的坐标和︱MN ︱。 9、已知△ABC 三个顶点坐标分别为A （3，1），B （－3，4），C （1，－6），求各个边上的中点坐标用AB 边上的中线的长度。 同步训练B 一、选择题 1、已知A （－2，5），B （－2，7），则线段AB 的中点M 的坐标为（ ） A 、（－2，2 5） B 、（－2，27 ） C 、（－2，－1） D 、（－2，6） 2、已知A （2，－1），B （3，－1），则︱AB ︱＝ （ ） A 、5 B 、1 C 、－1 D 、29 3、已知点A （－2，5），点A 关于点O 的对称点B 为（2，－5），则点O 的坐标为（ ） A 、（－2，5） B 、（－1，2 5 ） C 、（0，0） D 、（2，－5） 4、已知平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A （－2，5），B （3，4），C （－3，6），则 ︱BD ︱＝ （ ） A 、130 B 、2 C 、210 D 、26 5、已知菱形ABCD 中，︱AB ︱＝︱AD ︱＝2，∠A ＝60°，则︱BD ︱＝ （ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、3 二、填空题 6、已知A （2，0），B （－1，y ），且︱AB ︱＝5，则y ＝ 。 7、已知点A （3，－4），点B 为x 轴上一点，且︱AB ︱＝5，则点B 的坐标为 。 8、已知四个点A （3，1），B （－3， 4），C （1，－6），D （0，0），点E 、F 分别为AC ，BD 的中点，则︱EF ︱＝ 。 三、解答题