相遇问题基本公式

相遇问题基本公式

相遇路程÷（速度和）=相遇时间

（速度和）×相遇时间=相遇路程

甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度

标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程

3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？

4. 一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米.

变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。

1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？

2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？

3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？

变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。

1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？

4、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？

拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。

变化型（三）给两个量速度之间的关系

1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？【思考可以用方程，设一个速度为X，再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等量关系列出方程】

2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？？

3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多1倍.相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？

变化型（四）已知相遇时间后再用多少时间，从而明确两个量的倍数关系

1、甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，甲乙二人经6分钟相遇，甲再走3分钟到达B 地，已知乙每分钟走70米，求AB两地路程是多少千米？

2、甲乙两人在一条环形跑道A点处，同时向相反方向跑，当两人30秒钟相遇后，乙又跑了1分钟回到A点，已知甲每秒钟跑4米，求环形跑道长多少米？

变化型（五）一个量工作时间多，另一个量工作时间少

1、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？【普通客车先出发了2小时，这两小时的路程不是两车共同走的路程，该怎么处理？】

2、师徒两人合作加工530个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，师傅因有事外出稍作1小时，如果每天工作8小时，这些工作一天能完成么？

3、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲车因途中发生故障抛描,修理2小时后才继续行驶，因此两车6小时后,在途中某处相遇，已知A、B路程为600千米，甲车速度是乙车的1.5倍，求甲乙两车速度格式多少？

变化型（六）折返的路程

1、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？【两人相遇时一共走了多少路程？】

2、大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米，大客车到达乙城后，立即返回，两车几小时相遇？（甲城到乙城全长为456千米）？

3、、学校组织200米往返跑，小明、小红同时出发，已知小明每分钟跑5米、小红每分钟跑3米，结果，两人在离出发点多少米处相遇？

变化型（七）路程差÷（速度差）=共同行走的时间

1、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？【在距中点650米处相遇，说明小华比小明多走了多少米？这就是他们的路程差。路程差÷（速度差）=共同行走的时间】

2、从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米，两辆汽车分别从两城同时相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长多少千米?

3、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。相遇时妹妹离少年宫300米，从家里到少年宫的路程是多少米？

变化型（八）二次相遇问题

1、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9小后它们第二次相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米? 【二次相遇问题，画画图看看，两人二次相遇时，一共走了几个全程？】

2、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城120千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，共用时3小时，如果乙每小时行80千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

3、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距A城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

4、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶，甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇，然后又继续向前行驶，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，这时甲车在距B城40千米，那么A、B两城的路程是多少千米？

变化型（九）三人相遇问题

1、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地向B地出发,丙一人从B地同时相向出发,三人同时出发后，丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？

2、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车每分钟行160米，而爸爸同时从少年宫迎向两人，爸爸的速度是每分钟240米，，遇见姐姐后的2分钟遇见妹妹，求家里到少年宫的路程？

3、、姐妹俩同时从家里到少年宫，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米，当爸爸看见姐姐后，以每分钟240米的骑车速度迎向妹妹，结果2分钟后与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？

脑筋急转弯

1、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理3小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B 城共有多少小时？

2、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?

3. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?

一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程

二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离

三、环形跑道问题： 1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。

四、航行问题 1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速

2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速

速度和×相遇时间＝总路程总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和。

总路程÷相遇时间＝速度和。甲的路程+乙的路程=总路程甲速×甲时+乙速×乙时=总路程

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：

（路程=速度×时间）。

分类编辑

追及问题

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到，是行程中的一大类问题。

相遇问题

多个物体相向运动，通常求相遇时间或全程。

流水问题

船本身有动力，即使水不流动，船也有自己的速度，但在流动的水中，或者受到流水的推动，或者受到流水的顶逆，使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度，它的速度就是水的速度

火车行程问题

火车走过的长度其实还有本身车长，这是火车行程问题的特点。

钟表问题

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

公式编辑

相遇问题

相遇时间×速度和=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间=速度和

直线

甲的路程+乙的路程=总路程

环形

甲的路程+乙的路程=环形周长

追及问题

追及时间×速度差=路程差

路程差÷速度差=追及时间

路程差÷追及时间=速度差

直线

距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间

环形

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

顺水

（船速+水速）×顺水时间=顺水行程

船速+水速=顺水速度

逆水

（船速－水速）×逆水时间=逆水行程

船速－水速=逆水速度

静水

（顺水速度+逆水速度）÷2=静水速度（船速）

水速

（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

火车行程

（桥长+车长）÷速度=时间

（桥长+车长）÷时间=速度

速度×时间=桥长+车长

解题关键编辑

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速，

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度；

船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

时间×速度=路程

例：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？

分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为

28-4×2=20 （千米）

20×2=40（千米）

40÷（4×2）=5（小时）

28×5=140 （千米）。

综合式：（28-4×2）×2÷（4×2）×28

相遇问题整理

应用题—行程问题（相遇、流水行船）知识点： 1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。 2.相遇问题的数量关系： 速度和×相遇时间=两地路程 两地路程÷速度和=相遇时间 两地路程÷相遇时间=速度和 3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。 4.流水行船问题 船速：船在静水中的速度； 水速：水流速度； 顺水速度：船顺水航行的实际速度； 逆水速度：船逆水航行的实际速度； 行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。 顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间 行船问题中的两个基本关系式：

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

例1 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？ 解：设原速度是1. ％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要 同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的 如果一开始就加速25％，可少时间 现在只少了40分钟，72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间 真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长 答：甲、乙两地相距270千米.

相遇问题基本公式

相遇问题基本公式 相遇路程÷（速度和）=相遇时间 （速度和）×相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度 标准型 1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程 3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？ 4. 一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米. 变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？ 2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？ 3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？

变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？ 3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？ 4、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？ 拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。 变化型（三）给两个量速度之间的关系 1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？【思考可以用方程，设一个速度为X，再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等量关系列出方程】 2、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？？ 3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多1倍.相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？

相遇问题公式

相遇问题公式 相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 追及问题公式 追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度 静水速度=（侧流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度－逆流速度）÷2 一般运算公式 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 加数+加数=和和－一个加数=另一个加数被减数－减数=差被减数－差=减数差+减数=被减数因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式 正方形：C周长S面积a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 正方体：V体积 a棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 长方形：C周长 S面积 a边长周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）面积=长×宽 S=ab 长方体：V体积 S面积 a长 b宽 h高 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=（ah+ah+bh） 体积=长×宽×高 V=abh 三角形：S面积 a底 h高面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2底三角形底=面积×2÷高 平行四边形：S面积 a底 h高面积=底×高 S=ah 梯形：S面积 a上底 b下底 h高 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2 圆形：S面积 C周长 d直径 r半径 周长=直径×π C=πd 面积=π×半径×半径 S=πd2 圆柱体：V体积 h高 S面积 r底面半私 C周长 侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高体积=侧面积÷2×半径 圆锥体：V体积 h高 S底面积 r底面半径 体积=底面积×高÷3

追及相遇问题公式归纳

追及相遇问题公式归纳 追及相遇问题是在物理学和工程学中经常遇到的问题，通常涉及到两个或多个物体或粒子在相同或不同的空间中移动并相互影响。下面是一些常用的追及相遇问题的公式归纳： 1.相对速度 在追及相遇问题中，两个物体或粒子相对速度是一个非常重要的概念。相对速度可以用于计算两者之间的距离和时间。相对速度的计算公式为： 相对速度= (v1 - v2) / (1 + v1v2/c^2) 其中v1和v2分别表示两个物体或粒子的速度，c表示光速。这个公式适用于计算两个物体或粒子之间的相对速度，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。 2.距离公式 在追及相遇问题中，两个物体或粒子之间的距离也是一个重要的参数。距离可以用时间、速度和加速度等参数来表示。距离公式为： d = v1t - 1/2at^2 + v2t - 1/2at^2 其中d表示两个物体或粒子之间的距离，v1和v2分别表示两个物体或粒子的初速度，a表示加速度，t表示时间。这个公式适用于计算两个物体或粒子之间的距离，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。 3.时间公式 在追及相遇问题中，时间也是一个重要的参数。时间可以用距离、速度和加速度等参数来表示。时间公式为：

t = (2s/v) * sqrt((s/a)^2 + 1) 其中s表示两个物体或粒子之间的距离，v表示相对速度，a表示加速度。这个公式适用于计算两个物体或粒子相遇所需的时间，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。 4.加速度公式 在追及相遇问题中，加速度也是一个重要的参数。加速度可以用时间、速度和距离等参数来表示。加速度公式为： a = (v^2 - v0^2) / 2s 其中a表示加速度，v表示末速度，v0表示初速度，s表示两个物体或粒子之间的距离。这个公式适用于计算两个物体或粒子相遇时的加速度，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。 5.能量守恒定律 在追及相遇问题中，能量守恒定律也是一个重要的概念。能量守恒定律可以用于计算两个物体或粒子相遇后的能量分布和转化情况。能量守恒定律的公式为：E1 + E2 = E1' + E2' + E' 其中E1和E2分别表示两个物体或粒子的初始能量，E1'和E2'分别表示两个物体或粒子相遇后的能量，E'表示两个物体或粒子相遇时产生的能量转化和损失。这个公式适用于计算两个物体或粒子相遇后的能量分布和转化情况，可以用于不同参考系下的追及相遇问题。

【问题】相遇问题基本公式

【关键字】问题 相遇问题基本公式 相遇路程÷（速度和）=相遇时间 （速度和）×相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度 标准型1、甲、乙两列火车同时从相距的两地相向而行，甲列车每小时行，乙列车每小时行，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程 3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？ 4. 一列火车长,它的速度是每秒钟.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行 速度是每秒多少米. 变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？ 2、甲、乙两队合修一条的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？ 3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？ 变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距的两地相对开出而行，8小时两船还相距。已知乙船每小时行，甲船每小时行多少千米？ 2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？

相遇问题的公式

相遇问题的公式 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题的公式 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 相遇问题 走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题。行程问题根据题目的内容、性质所需要解答案的问题，又分为相遇问题、追及问题、火车过桥问题等。解答各类行程问题的基础，要掌握速度、时间和路程三种 量之间的关系： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系： 速度和×相遇时间=路程

路程÷速度和=相遇时间 速度÷相遇时间=速度和 速度和－速度甲=速度乙 追及问题 运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过一段时间追上先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”。追及问题的基本数量关系是： 追及时间=追及路程÷速度差 追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 行船问题 船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题）。 船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：

顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速 由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。 船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。 顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间

相遇问题基本公式

相遇问题基本公式 相遇问题基本公式 相遇路程*（速度和）=相遇时间 （速度和）x相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程+相遇时间一乙的速度 标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700 千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90 千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行78千米，经过2.5 小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程 3 、甲、乙两列火车同时从相距988 千米的两地相向而行，经过5.2 小时两车相遇。甲列车每小时行93 千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？ 4. 一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行, 全列火车从他身边开过用8 秒钟. 这个人的步行速度是每秒多少米.

变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？ 2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15 天修完，两队合修几天完成？

3、一份稿件共有3600字，甲30 分钟打完，甲乙两人合打需要12 分钟，乙单独打需要几分钟？变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8 小时两船还相距22 千米。已知乙船每小时行42 千米，甲船每小时行多少千米？ 2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75 米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5 米，两队合作8 天挖好，这条水渠一共长多少米？ 3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30 个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70 个零件没有加工？ 4、王明回家,距家门300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来王明和妹妹的速度都是每分钟50 米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10 米时,小狗一共跑了多少米？ 拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。 变化型（三）给两个量速度之间的关系 1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3 小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5 千米，求汽车、自行车的速度各是多少？【思考可以用方程，设一个速度为X,再用含有X的式子表示出另一个速度，然后根据等量关系列出方程】

初中数学相遇问题基本公式及练习题

初中数学相遇问题基本公式及练习题 相遇问题基本公式 相遇路程÷（速度和）=相遇时间（速度和）×相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度 标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程 3、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？ 4.一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米. 变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？

2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？ 3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？ 变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？ 3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？ 4、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？ 拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。 变化型（三）给两个量速度之间的关系 1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千

相遇问题的公式

相遇问题的公式 相遇问题是数学中常见的一类问题，涉及到两个物体或者人由不同的起点以不同的速度朝着同一个方向移动，然后问它们何时相遇。这种问题可以通过使用相遇问题的公式来解决。在本文中，我将介绍相遇问题的公式以及如何应用它们。 首先，我们来考虑最简单的相遇问题：两个物体从不同的起点以恒定的速度朝着同一个方向移动。假设第一个物体的起点为A，速度为 v1，第二个物体的起点为B，速度为v2。我们的目标是找到它们相遇的时间t。 根据物体的速度定义，我们知道速度可以表示为物体移动的距离除以所花费的时间。因此，第一个物体在时间t内移动的距离为d1 = v1 * t，第二个物体移动的距离为d2 = v2 * t。由于它们相遇时处于相同的 位置，所以d1 + d2 = 0。将上述两个等式相加并整理，我们可以得到 相遇时间t的公式： v1 * t + v2 * t = 0 为了求解t，我们可以将公式中的t移至一边，得到： t = -d1 / (v1 + v2) 这就是相遇问题的基本公式。当两个物体以不同的速度朝着同一个方向移动时，我们可以使用这个公式来计算它们相遇的时间。 接下来，让我们考虑一个稍微复杂一点的相遇问题：两个物体从不同的起点，以不同的速度，并且朝着相反的方向移动。假设第一个物

体的起点为A，速度为v1，第二个物体的起点为B，速度为v2。我们的目标仍然是找到它们相遇的时间t。 与上一个问题类似，我们可以将第一个物体在时间t内移动的距离表示为d1 = v1 * t，而第二个物体在时间t内移动的距离则为d2 = v2 * t。不同的是，它们相遇时的总距离为它们的起点之间的距离。假设A 和B的起点距离为d0，那么相遇时的总距离为d1 + d2 = d0。将上述两个等式相加并整理得到： v1 * t + v2 * t = d0 与前一个问题类似，我们可以将t移至一边，得到相遇时间t的公式： t = d0 / (v1 + v2) 这个公式适用于两个物体从不同的起点以不同的速度朝着相反的方向移动的情况。 除了上述两个情况，相遇问题还可能涉及其他更加复杂的条件，例如一个物体的速度在某个时间点改变了，或者两个物体的速度不是恒定的。在这种情况下，我们可能需要根据具体的条件来推导相遇问题的公式。然而，无论问题有多复杂，我们始终可以利用物体的速度定义以及位置关系来建立相遇问题的公式，然后通过求解这些公式来得到相遇的时间或位置。 综上所述，相遇问题的公式在解决数学中的一类问题时起着重要的作用。通过理解和应用这些公式，我们可以更好地解决相遇问题，同