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2020届山东省泰安市高三第五次模拟考试数学试题(解析版)

2020届山东省泰安市高三第五次模拟考试数学试题

一、单选题

1．已知复数z 满足()14i z i -?=，则z =（） A

． B ．2

．D ．8

【答案】C

【解析】利用复数的代数形式的除法运算先求出z ，再根据复数的模长公式求出z ．【详解】

解：∵()14i z i -?=，，∴41i

z i =-()()()

4111i i i i +=-+22i =-+

，∴z =. 故选：D ．【点睛】

本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题． 2．已知集合{

}

0A x x x =-<，{|1B x x =>或0}x <，则（） A ．B A ? B ．A B ? C ．A B R = D ．A B =?

【答案】D

【解析】解不等式对集合进行化简，即可求出两集合的关系. 【详解】

解：解不等式20x x -<得01x <<，则{}

01A x x =<<. 因为{|1B x x =>或0}x <，所以A B =?，

故选:D. 【点睛】

本题考查了一元二次不等式的求解，考查了两集合间的关系. 3．已知0.1

30.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则（） A ．a b c << B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

【答案】A

【解析】根据对数函数与指数函数的单调性,将a b c 、、与0、1比较,即可得出答案. 【详解】

因为3log y x =在(0,)+∞上单调递增,

所以33log 0.2log 10a =<=,

因为0.2log y x =在(0,)+∞上单调递减, 所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21b =<=<=, 因为10x

y =在R 上单调递增, 所以0.1010101c =>=, 所以a b c <<. 故选：A 【点睛】

本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与0、1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键. 4．()()3

11x x -+的展开式中，3x 的系数为（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-

【答案】B

【解析】由题意转化条件得()()()()3

1111x x x x x -+=+-+，再由二项式定理写出

()

1x +的通项公式，分别令3r =、2r ，求和即可得解.

【详解】

由题意()()()()3

1111x x x x x -+=+-+，

()

1x +的通项公式为31331

r r

r r r r T C x C x -+=??=?，

令3r =，则3

331r

C C ==；令2r

，则2

333r C C ==；

所以()()3

11x x -+的展开式中，3x 的系数为132-=-. 故选：B. 【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

5．函数()f x 与()32sin 1

2x g x x

π??-- ???=

的图象关于y 轴对称，则函数()f x 的部分

图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】由诱导公式对()g x 化简，结合两函数图象的关系可求出()2cos 1

x f x x

，通过求2f π?? ???，2f π??

- ???

，()f π即可排除错误答案. 【详解】

解：()32sin 1

2cos 12x x g x x x

π??-- ?--??==

，因为()f x 与()g x 图象关于y 轴对称，则()()2cos 12cos 1

,0x x f x x x x

---+=

=≠-，

2cos

022

f π

ππ

π+??

==> ???

，排除C ，2cos 122022

f ππππ??-+ ?????-==-< ???-

，排除B ，

()2cos 1

0f πππ

<，排除A ，

故选:D.

【点睛】

本题考查了诱导公式，考查了函数图象的变换，考查了函数图象的选择.本题的关键是求出()f x 的解析式.

6．在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 3°的近似值为（）(π取近似值3.14)

A ．0.012

B ．0.052

C ．0.125

D ．0.235

【答案】B

【解析】根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为3?,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值. 【详解】

当120n =时,每个等腰三角形的顶角为

360=3120??,则其面积为21

sin 32

S r ?=?, 又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 所以221120sin 3sin 30.052260

r r π

π??≈??≈≈, 故选：B 【点睛】

本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.解本类题型需认真审题，读懂题意找到等式是关键.

7．已知函数()(

)

211f x x g

x x =++，若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

()()12020110,110f a f a -=--=，则2020=S （）

A ．4040-

B ．0

C ．2020

D ．4040

【答案】C

【解析】结合对数的运算性质，对()f x -进行整理可得()f x 为奇函数，从而可知

120202a a +=，代入等差数列的求和公式即可求出2020S 的值.

【详解】

解：因为()(

)

211f x x g

x x =++定义域为R ，关于原点对称，且

()())

232111f x x g

x x x x x

-=-++=-+++

(

)

()3211x g

x x f x =--++=-，所以()f x 为奇函数，

由()()()120202020111f a f a f a -=--=-得，1202011a a -=-，所以120202a a +=，因为{}n a 为等差数列，所以()

1202020202020=20202

a a S +=，

故选:C. 【点睛】

本题考查了对数的运算，考查了函数的奇偶性的判断，考查了等差数列的求和公式.本题的关键是求出120202a a +=.

8．在四面体ABCD 中2,90BC CD BD AB ABC ====∠=，，二面角A BC D --的平面角为150°，则四面体ABCD 外接球的表面积为（） A ．

π313

B ．

124

π C ．31π D ．124π

【答案】B

【解析】建立空间直角坐标系，写出,,,A B C D 坐标，利用球心到,,,A B C D 距离等于半径求出球心坐标，从而求出球体半径，即可求出球体的表面积. 【详解】

解：取BD 中点E 为坐标系原点，过点E 作垂直于平面BCD 的直线为z 轴，EB 所在直线为x 轴，EC 所在直线为y 轴，如下图所示.

由已知条件可得：()1,0,0B ，()1,0,0C -，()

3,0D ，()

1,3,1A -. 设四面体ABCD 外接球的球心为,,O x y z ，由OA OB OC OD ===得：

()

()()

221311x y z x y z -+++-=

-++ ()

221x y z =+++ ()

223x y z =

+-+

解得：

3 x

，则球心

0,,3

∴四面体ABCD外接球的半径()

331

1331

R OA

==+++-=

，所以四面体ABCD外接球的表面积2

31124

S R

ππ

==?=.

故选：B.

【点睛】

本题考查三棱锥外接球表面积，关键是建立空间直角坐标系求出各顶点坐标，属于中档题.

二、多选题

9．在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）

A．0.384

B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178

C．不到80名职工倾向于继续申请休假

D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名

【答案】BD

【解析】根据扇形图中的比例关系依次验证各个选项即可得到结果.

【详解】

对于A，100 5.117.842.334.8

x=---=，A错误；

对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；

对于C，倾向于继续申请休假人数为1644 5.1%84

?≈人，C错误；

对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为()

164417.8%42.3%988

?+≈

人，D正确.

故选：BD . 【点睛】

本题考查根据扇形图进行相关命题的辨析的问题，涉及到比例和频数的计算等知识，属于基础题.

10．已知向量()()()2,1,1,1,2,,a b c m n ==-=--其中,m n 均为正数，且()

//a b c -，下列说法正确的是（）

A ． a 与b 的夹角为钝角

B ．向量a 在b

C ．24m n +=

D ．mn 的最大值为2

【答案】CD

【解析】利用a b ?的符号即可判断选项A ；根据投影的概念即可判断选项B ；根据两平行向量的坐标关系即可判断选项C ；结合基本不等式即可判断选项D. 【详解】

由题意知，10a b ?=>，所以a 与b 的夹角为锐角，故选项A 错误；

向量a 在b 方向上的投影为

a b b

=，故选项B 错误； ()1,2a b -=，因为()

//a b c -，,m n 均为正数，所以c 为非零向量，且24,24n m m n -=-+=，故选项C 正确；

由基本不等式知，42m n =+≥2mn ≤，当且仅当22m n ==时取等号，故mn 的最大值为2，故选项D 正确. 故选：CD 【点睛】

本题主要考查两平面向量的夹角及投影的概念，考查两向量平行的坐标关系及利用基本不等式求最值问题，属于基础题.

11．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆

()()2

:344E x y ++-=上，

且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若PQ PF -的最小

值为6，且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则下列说法正确的是（）

A ．椭圆C 的焦距为2

B ．椭圆C

C ．PQ PF +的最小值为25

D ．过点F 的圆

E 的切线斜率为

-± 【答案】AD

【解析】由题意可求得a 的值，再由圆的几何性质结合椭圆的定义以及已知条件可求得

c 的值，进而可判断出A 、B 选项的正误；利用圆的几何性质可判断C 选项的正误；设

出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径可求得切线的斜率，可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

圆E 的圆心为()3,4E -，半径长为2，

由于椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则24a =，可得2a =，

设椭圆的左焦点为点1F ，由椭圆的定义可得124PF PF a +==，

14PF PF ∴=-，所以，

()111144246256

PQ PF PQ PF PF PQ PF PE EF -=--=+-≥+--≥-=，

当且仅当P 、Q 、E 、1F 四点共线，且当P 、Q 分别为线段1EF 与椭圆C 、圆E 的交点时，等号成立，则()

()()

134031625EF c c =

-++-=

-+=02c a <<=，

解得1c =，所以，椭圆C 的焦距为22c =，A 选项正确；

椭圆C 的短轴长为222223b a c =-=B 选项错误；

2222PQ PF PE PF EF +≥+-≥-=

=，

当且仅当P 、Q 、E 、F 四点共线，且当P 、Q 分别为线段EF 与椭圆C 、圆E 的交点时，等号成立，C 选项错误；

若所求切线的斜率不存在，则直线方程为1x =，圆心E 到该直线的距离为

3142--=>，则直线1x =与圆E 相离，不合乎题意；

若所求切线的斜率存在，可设切线的方程为()1y k x =-，即kx y k 0--=，

=，整理得23830k k +

+=，解得k =.

D 选项正确. 故选：AD. 【点睛】

本题考查利用椭圆的定义解决焦半径与椭圆上的点到圆上的点的距离和与差的最值问题，同时也考查了过圆外一点引圆的切线问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题. 12．已知函数()=cos sin f x x x -，则下列结论中，正确的有（） A ．π是()f x 的最小正周期 B ．()f x 在,42ππ??

???

上单调递增 C ．()f x 的图象的对称轴为直线()4

x k k Z π

π=+∈

D ．()f x 的值域为[]0,1 【答案】BD

【解析】由()()f x f x -=，知函数为偶函数，又()()2f x f x π+=，知2

是()f x 的周期，当[0,

x π

∈时，化简()f x 并画出其图象，在根据偶函数和周期性，画出函数()f x 的

图象，根据图象判断每一个选项是否正确. 【详解】

由()()f x f x -=，知函数为偶函数，又()()2f x f x π+=，知2

是()f x 的周期，当[0,

]

4x π

∈时，()cos sin )4

f x x x x π

=-=-，画出()f x 的图象如图所示：

由图知，()f x 的最小正周期是

，A 错误； ()f x 在,42ππ??

???

上单调递增，B 正确；

()f x 的图象的对称轴为(),4

k x k Z π

∈，C 错误； ()f x 的值域为[]0,1，D 正确.

故选：BD. 【点睛】

本题是绝对值与三角函数的综合问题，判断函数奇偶性，周期性画出函数图象是解决问题的关键，属于中档题.

三、填空题

13．若曲线()ln f x x x x =+在点()()

1f ，处的切线与直线240x ay +-=平行，则a =_________.

【答案】1-

【解析】求出函数()f x 在1x =处的导数值,即可根据两直线平行(斜率都存在)斜率相等截距不相等列出等式,得出答案. 【详解】

因为()ln f x x x x =+.

所以()ln 11ln 2f x x x '=++=+,

所以 (1)2f '

因为曲线()ln f x x x x =+在点()()

1f ，处的切线与直线240x ay +-=平行, 即2

21a a

?=-. 故答案为:1-. 【点睛】

本题考查函数的导函数的几何意义,属于基础题.解本提出的关键在于理解函数在某点的导函数值等于函数在这点的切线的斜率.

14．CES 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES 消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这．3名员工的工作视为相同的工作．．．．．．．．．．．．．)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有__________种. 【答案】360

【解析】理解题意，分两步安排，先安排接待工作，再安排讲解工作. 安排接待工作时，甲和乙至多安排1人，故分没安排甲乙和甲乙安排1人两类求解，从而计算出不同的安排方案总数. 【详解】

先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲乙有3

5C 种，一类是甲乙安排1人有12

25C C 种，

再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共2

4A 种，故不同的安排方案共有(

)

123

2554360C C C A +?=种. 故答案为：360. 【点睛】

本题考查了排列、组合的综合应用，考查了分析理解能力，分类讨论思想，属于中档题.

15．已知点12F F ，分别为双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的左、右焦点，点A ，B

在C 的右支上，且点2F 恰好为1F AB 的外心，若11()0BF BA AF +?=，则C 的离心率为__________.

【答案】

【解析】取1AF 的中点为C ，连接BC 、2AF 、2BF ，由垂直向量的数量积关系推出

1BC AF ⊥，再利用双曲线的定义求出1122AF BF a c ==+即可推出1ABF 为等边三角

形，求出BC ，在1CBF 中利用勾股定理列出关于a 、c 的齐次式即可求解离心率. 【详解】

取1AF 的中点为C ，连接BC 、2AF 、2BF ，如图所示：

因为1111

()02

BF BA AF BC AF +?=

?=，所以1BC AF ⊥，又C 为1AF 的中点，所以1ABF 为等腰三角形且1BF BA =，

因为点2F 恰好为1F AB 的外心，所以点2F 在直线BC 上，且22122AF BF F F c ===，由双曲线的定义知12122AF AF BF BF a -=-=，则1122AF BF a c ==+，所以1ABF 为等边三角形，则23

BC BF c =

=，在1CBF 中，22211CB CF BF +=即()()2

2922c a c a c ++=+，化简得

223660a ac c +-=，

同时除以2a 可得22210e e --=，解得132

e +=

13-(舍去). 31

+ 【点睛】

本题考查双曲线的定义及简单几何性质、等边三角形的性质、双曲线离心率的求法，涉及垂直向量的数量积关系、平行四边形法则，属于中档题

四、双空题

16．已知圆锥的顶点为S ，顶点S 在底面的射影为O ，轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________，点D 为母线SB 的中点，点C 为弧AB 的中点，则异面直线CD 与OS 所成角的正切值为________. 【答案】2π 15

【解析】

由轴截面的图形可知圆的半径和母线长，从而可求出侧面积；作DE AB ⊥于E ，通过

求出tan

CDE

∠=，从而可求异面直线所成角.

【详解】

解：因为轴截面SAB是边长为2

的等边三角形，所以底面圆的半径为1

，母线为2，所以圆锥的侧面积为122

Sππ

=??=；作DE AB

⊥于E，则DE⊥底面圆，

因为D为母线SB的中点，所以2

113

ED SO

==-=，

又

EC OC OE??

=+=+=

，所以

tan

CDE

∠===，因为//

ED SO，所以异面直线CD与OS所成角的正切值为

故答案为：2π；

【点睛】

本题考查了圆锥侧面积的求解，考查了异面直线二面角的求解.本题的关键是将异面直线通过平移，求其夹角.

五、解答题

17．在①2

sin3cos cos3cos

a C c B C

b C

-=；②5cos45

c B b a

+=；

③()

2cos

b a C

-=cos

c A，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,

a b c.且满足_________.

（1）求sin C ；

（2）已知5a b +=，△ABC ，求△ABC 的边AB 上的高h . 【答案】答案不唯一，具体见解析

【解析】选择条件①:(1)利用正弦定理将边化角,再利用A B C π++=化简,及可求出

C π

,即可得出sin C 的值.

(2)与sin C 的值求出4c =,代入角C 的余弦定理结合5a b +=,可得到3ab =,再利用等面积法: 11

sin 22

S ab C ch ==,即可求出答案.

选择条件②:(1)利用正弦定理将边化角,再利用A B C π++=化简,及可求出4

cos 5

C =,即可得出sin C 的值.

(2)与sin C 的值求出c =

,代入角C 的余弦定理结合5a b +=,可得到3ab =,再利用等面积法: 11

sin 22

S ab C ch ==,即可求出答案.

选择条件③:(1)利用正弦定理将边化角,再利用A B C π++=化简,及可求出3

C π

=,即可

得出sin C 的值.

(2)与sin C 的值求出4c =,代入角C 的余弦定理结合5a b +=,可得到3ab =,再利用等面积法: 11

sin 22

S ab C ch ==,即可求出答案.

【详解】选择条件①：

（1）因为2sin cos cos cos a C B C C =,

所以由正弦定理得2sin sin cos cos cos A C C B C B C =+,

即()sin sin sin cos sin cos A C C C B B C +,

故sin sin sin A C C A =. 又()0,sin 0A A π∈?≠,

所以sin tan C C C =?=，

由()0,C π∈3

C π

所以sin sin

C π

（2

）由正弦定理得2433

c π

=, 由余弦定理得()2

2cos

3163

c a b ab a b ab π

=+-=+-=,

所以()2

a b ab ab +-=

?=.

于是得ABC ?的面积11

sin 22

S ab C ch ==,

所以

3sin 248

ab C h c

==. 选择条件②：

（1）因为5cos 45c B b a +=,

由正弦定理得5sin cos 4sin 5sin C B B A +=,

即()5sin cos 4sin 5sin 5sin cos 5cos sin C B B B C B C B C +=+=+, 于是()sin 45cos 0B C -=. 在sin 0ABC B ?≠中，, 所以4

cos 5

C =

, 3sin 5

C ==

. （2

）由正弦定理得32355

c =?

, 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-()2

18192

525

a b ab =+-=, 所以()2

1925433

251890

ab a b ?

?=+-

?=???

?, 于是得ABC ?的面积11

sin 22

S ab C ch ==,

所以sin 4333905720

ab C h c =

=?=

. 选择条件③：

（1）因为()2cos cos b a C c A -=,

所以由正弦定理得()2sin sin cos sin cos B A C C A -=, 所以()2sin cos sin sin B C A C B =+=, 因为()0,B π∈, 所以1sin 0cos 2

B C ≠?=, 又()0,A π∈, 所以3

C π

所以sin C =

. （2

）由正弦定理得2433

c π

=, 由余弦定理得()2

2cos

3163

c a b ab a b ab π

=+-=+-=,

所以()2

a b ab ab +-=

?=.

于是得ABC ?的面积11

sin 22

S ab C ch ==,

所以

3sin 24ab C h c

==. 【点睛】

本题考查解三角形相关知识.属于基础题.熟练掌握正余弦定理、三角形的面积公式是解本题的关键.

18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a n =+-. （1）求证：数列{}1n a +为等比数列；（2）设()1n n b n a =+，求数列{}n b 的n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析；（2）()121n

n T n =-?+.

【解析】（1）令2n ≥，由21n n S a n =+-得出()11211n n S a n --=+--，两式作差得

121n n a a -=+，利用等比数列的定义可证明出{}1n a +为等比数列，并可确定该数列的

首项和公比；

（2）求得数列{}1n a +的通项公式，可得出n b 的表达式，然后利用错位相减法可求得n T . 【详解】

（1）当2n ≥时，因为21n n S a n =+-，①，所以()11211n n S a n --=+--.② 由①-②得121n n a a -=+，即()1121n n a a -+=+，所以1

n n a a -+=+.

当1n =时，112S a =，得10a =，则111a +=. 所以数列{}1n a +是以1为首项，2为公比的等比数列；

（2）由（1）知1

12n n a -+=，所以()1

n n n b n a n -=+=?.

所以0121

1222322n n T n -=?+?+?+???+?，③

则12321222322n

n T n =?+?+?+???+?，④ 由③-④，得

()0121

1212121212

2212112

n n

n n n T n n n ---=?+?+?+???+?-?=-?=---，

所以()121n

n T n =-?+.

【点睛】

本题考查等比数列的证明，同时也考查了错位相减法求和，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

19．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB //CD ，

,2BC CD AB BC ⊥==2,CD EAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且平面

EAB ⊥平面ABCD ，点F 满足，([0,1])EF EA λλ=∈.

（1）试探究λ为何值时，CE //平面BDF ，并给予证明；（2）在（1）的条件下，求直线AB 与平面BDF 所成角的正弦值. 【答案】（1）13λ=

；证明见解析；（26

【解析】

（1）连接AC 交BD 于点M ，连接MF ，若//CE MF ，则有CE //平面BDF ，根据

CBD ACB ，AMF ACB ，求出λ并证明；

（2）取AB 的中点O ，连接EO ，OD ，则EO AB ⊥.又因为平面ABE ⊥平面ABCD ，可证得,,EO OB OD 两两垂直，建系设点，用空间直角坐标法求出直线AB 与平面BDF 所成角的正弦值. 【详解】

解：（1）当1

λ=

时，CE //平面FBD. 证明如下：连接AC ，交BD 于点M ，连接MF .，因为AB //CD ，所以AM ：MC =AB ：CD =2：1，又1

EF EA =

，所以F A ：EF =2：1. 所以AM ：MC =AF ：EF =2：1，所以MF //CE.

又MF ?平面BDF ，CE ?平面BDF ，所以CE //平面BDF . （2）取AB 的中点O ，连接EO ，OD ，则EO AB ⊥. 又因为平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE

平面,ABCD AB EO =?平面ABE ，

所以EO ⊥平面ABCD ，因为OD ?平面ABCD ，所以EO OD ⊥. 由BC CD ⊥，及AB =2CD ，AB //CD ，得⊥OD AB ，

由OB ，OD ，OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz .

因为EAB ?为等腰直角三角形，AB =2BC =2CD ，所以OA =OB =OD =OE ，设OB =1，

所以()()()()0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0O A B C -，()()0,1,0,0,0,1D E .

所以()()2,0,01,1,0AB BD ==-，

， 11112,0,,,0,33

333EF EA F ????==--- ? ?????，所以4

2033FB ??=- ???，

，.

设平面BDF 的法向量为(),,n x y z =，则有·0·0n BD n FB ?=??=??，所以042

3x y x z -+=??

?-=??，取1x =，得()1,1,2n =.

设直线AB 与平面BDF 所成的角为θ，则sin cos ,AB n AB n AB n

θ=<

. 即直线AB 与平面BDF 所成角的正弦值为6

【点睛】

本题考查了线面平行的判定，用空间向量求直线与平面所成的角，建立空间直角坐标系并表示所需点的坐标是解题的关键，还考查了学生的分析能力，运算能力，属于中档题. 20．已知点()0,2M -，点P 在直线21216y x =+上运动，请点Q 满足1

MQ MP =，记点Q 的为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；

（2）设()()0,3,0,3D E -，过点D 的直线交曲线C 于A ，B 两个不同的点，求证：

2AEB AED ∠=∠.

【答案】（1）2

8x y =；（2）证明见解析.

【解析】（1）设()()00,,,Q x y P x y ，由平面向量的知识可得00

222x x

y y =??=+?，再由点P

在曲线2

1216

y x =

+上代入即可得解；（2）分直线AB 的斜率是否存在讨论；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为

3y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，联立方程，利用韦达定理可得0AE BE k k +=，即可

得证. 【详解】

（1）设()()00,,,Q x y P x y ，由12MQ MP =

可得()()001

,2,22

x y x y +=+，

所以00

12222x x y y ?=???+?+=??

即00222x x y y =??=+?，

因为点P 在曲线2

1216

y x =

+上，所以2001216

y x =

+即()2

1222216y x +=?+，整理得28x y =.

所以曲线C 的方程为28x y =；

（2）证明：当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 与抛物线仅有一个交点，不符合题意；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为3y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ，由2

8y kx x y

=+??

=?，消去x 得28240x kx --=，264960k ?=+>，可知128x x k +=，1224x x ?=-，直线AE ，BE 的斜率之和为12121212

3366

AE BE y y kx kx k k x x x x +++++=

+=+ ()121212264848024

kx x x x k k

x x ++-+===-，

故AE ，BE 的倾斜角互补，

∴AED BED ∠=∠， ∴2AEB AED ∠=∠.

【点睛】

本题考查了轨迹方程的求解、直线与抛物线的综合应用，考查了转化化归思想与运算求解能力，属于中档题.

21．已知函数()cos ,,2x

f x e x x π??

=-∈-

+∞????

，证明. （1）()f x 存在唯一的极小值点；

（2）()f x 的极小值点为0,x 则()010f x -<<. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】(1)求出函数的导数并二次求导，即设()()sin x

g x f x e x '==+，

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷

山东省泰安市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知复数
，为虚数单位，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D . 的虚部为
2. （2 分） (2018 高二下·滦南期末) 已知随机变量服从二项分布
，则
（）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分） (2018 高一下·南阳期中) 为了考查两个变量和之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为、，已知两人得的试验数据中，变量和的数据的平均值都相等，且分别都是、，那么下列说法正确的是（）
A . 直线和一定有公共点
B . 必有直线
C . 直线和相交，但交点不一定是 D . 和必定重合
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4. （ 2 分） (2017 高二下 · 沈阳期末 ) 甲、乙两类水果的质量（单位：，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）
）分别服从正态分布
A . 甲类水果的平均质量 B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数
5. （2 分） (2013·浙江理) 设 y=8x2-lnx，则此函数在区间内为（）
A . 单调递增，
B . 有增有减
C . 单调递减，
D . 不确定
6. （2 分） (2019 高三上·东莞期末) 假设东莞市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方
式都相互独立的，已知是其中 10 位市民使用移动支付的人数，且
，则的值为（）
A . 0.4
B . 0.5
C . 0.6
D . 0.8
7. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 有 5 个大小相同的球，上面分别标有 1，2，3，4，5，现任取两个球，两个球序号相邻的概率是（）
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高考真题理科数学解析版

理科数学解析一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

2017年山东省泰安市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（） A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣ 2．（3分）下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2 3．（3分）下列图案其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（） A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元5．（3分）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（） A．B．C．D． 6．（3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）

A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 8．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 10．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10=B．+10= C．﹣10=D．+10= 11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）

2018山东春季高考数学试题

山东省2017年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（）（A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（）（A ）经过三点有且只有一个平面（B ）经过两条直线有且只有一个平面（C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直（D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是（）（A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）（A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（）（A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（）（A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（）（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±

2018年山东省泰安市中考数学试卷(解析版)

2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（3分）（2018?泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（） A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3 2．（3分）（2018?泰安）下列运算正确的是（） A．2y3+y3=3y6B．y2?y3=y6 C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5 3．（3分）（2018?泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（） A．B．C．D． 4．（3分）（2018?泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）

A．14°B．16°C．90°﹣αD．α﹣44° 5．（3分）（2018?泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（） A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43 6．（3分）（2018?泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A．B． C．D． 7．（3分）（2018?泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）

山东省泰安市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

山东省泰安市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2020高二下·阳江期中) 计算的值是（） A . 72 B . 102 C . 5070 D . 5100 2. （2分）某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有 A . 150种 B . 180种 C . 240种 D . 360种 3. （2分）以下四个命题中： ①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③若数据x1 ， x2 ， x3 ，…，xn的方差为1，则2x1 ， 2x2 ， 2x3 ，…，2xn的方差为2； ④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值K来说，K越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大. 其中真命题的个数为（） A . 1

B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）(2019·山西模拟) 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机抽取个数，则这三个数为勾股数的概率为（） A . B . C . D . 5. （2分）根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（） A . 至少有一个样本点落在回归直线上 B . 若所有样本点都在回归直线上，则变量同的相关系数为1 C . 对所有的解释变量（），的值一定与有误差 D . 若回归直线的斜率，则变量x与y正相关 6. （2分）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（） A . 一颗是3点，一颗是1点 B . 两颗都是2点 C . 两颗都是4点 D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一设焦点在x 轴上，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

山东省泰安市民用汽车拥有量3年数据分析报告2019版

报告导读本报告主要收集权威机构数据如中国国家统计局，行业年报等，通过整理及清洗，从数据出发解读泰安市民用汽车拥有量现状及趋势。泰安市民用汽车拥有量数据分析报告知识产权为发布方即我公司天津旷维所有，其他方引用我方报告均需要注明出处。泰安市民用汽车拥有量数据分析报告深度解读泰安市民用汽车拥有量核心指标从民用汽车总数量，民用载客汽车数量，民用大型载客汽车数量，民用中型载客汽车数量，民用小型载客汽车数量，民用微型载客汽车数量，民用载货汽车数量等不同角度分析并对泰安市民用汽车拥有量现状及发展态势梳理，相信能为你全面、客观的呈现泰安市民用汽车拥有量价值信息，帮助需求者提供重要决策参考及借鉴。

目录第一节泰安市民用汽车拥有量现状 (1) 第二节泰安市民用汽车总数量指标分析 (3) 一、泰安市民用汽车总数量现状统计 (3) 二、全省民用汽车总数量现状统计 (3) 三、泰安市民用汽车总数量占全省民用汽车总数量比重统计 (3) 四、泰安市民用汽车总数量（2016-2018）统计分析 (4) 五、泰安市民用汽车总数量（2017-2018）变动分析 (4) 六、全省民用汽车总数量（2016-2018）统计分析 (5) 七、全省民用汽车总数量（2017-2018）变动分析 (5) 八、泰安市民用汽车总数量同全省民用汽车总数量（2017-2018）变动对比分析 (6) 第三节泰安市民用载客汽车数量指标分析 (7) 一、泰安市民用载客汽车数量现状统计 (7) 二、全省民用载客汽车数量现状统计分析 (7) 三、泰安市民用载客汽车数量占全省民用载客汽车数量比重统计分析 (7) 四、泰安市民用载客汽车数量（2016-2018）统计分析 (8) 五、泰安市民用载客汽车数量（2017-2018）变动分析 (8) 六、全省民用载客汽车数量（2016-2018）统计分析 (9)

山东高考数学试题及答案(文数)

选择1 2011年度二级建造师执业资格考试试卷专业工程管理与实务 (公路工程专业) 住房和城乡建设部执业资格注册中心二O一一年四月一、单项选择题(共20题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1．用于公路路基的填料，其强度按(B )确定。 A．回弹模量 B．CBR值 C．压碎值 D．无侧限抗压强度 2．下列挡土墙结构类型中，受地基承载力限制最大的是( A )。 A．重力式挡土墙 B．加筋挡土墙

C．锚杆挡土墙 D．悬臂式挡土墙 3．在软土地基处理施工技术中，砂垫层的主要作用是( D )。 A．提高路基强度 B．减小路基沉降 C．路基竖向排水 D．路基浅层水平排水 4．一级公路路基施工中线测量放样宜采用( C )。 A．切线支距法 B．偏角法 C．坐标法 D．视距交会法 5．关于抛石挤淤施工说法中，错误的是( D )。 A．该方法适用于常年积水的洼地，排水困难的地方 B．该方法适用于淤积处表层无硬壳，片石能沉达底部的泥沼地 C．抛投片石的人小由泥炭或软土的稠度确定 D．抛投顺序一般情况下应先从路堤两侧向中间进行 6．适用于各级公路基层和底基层的材料是( B )。 A．泥结碎石

B．级配碎石 C．泥灰结碎石 D．填隙碎石 7．下列说法中，属于沥青路面粘层主要作用的是( C )。 A．为使沥青面层与基层结合良好，在基层上浇洒乳化沥青等而形成透入基层表面的薄层 B．封闭某一层起保水防水作用 C．使上下沥青结构层或沥青结构层与结构物(或水泥混凝土路面)完全粘结成一个整体 D．基层与沥青表面层之间的过渡和有效联结 8．反映沥青混合料受水损害时抵抗剥落能力的指标是( B )。A．稳定度 B．残留稳定度 C．流值 D．饱和度 9．某预应力混凝土简支梁桥，总体立面布置如图所示(尺寸单位：m)，则该桥的全长、多跨径总长和计算跨径分别是( D )。

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（A ）（B） 3 ,1 2 ??--????

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析理工农医类试题一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是（）（A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线（C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是（）（A ）两条相交直线（B ）两条平行直线（C ）两条重合直线（D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是（）（A ）a ,b ,c 都不是零（B ）a ,b ,c 中最多有一个是零（C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是（）（A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是（）（A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。四．（本题满分12分）计算行列式（要求结果最简）：五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？六．（本题满分15分）如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

山东省泰安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列有关不等式的推理（）（1）a b b a >?< （2）a b a c b c >?+>+ （3）,0a b c ac bc >?> 其中，正确推理的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 2.“()()120x x -+=”是“1x =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知抛物线2 :C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是抛物线C 上一点，05 ||4 AF x =，则0x =（） A.1 B.2 C.4 D.8 4.若1231,,,,4a a a 成等比数列，1233,,,,5b b b 成等差数列，则2 2 a b 的值为（） A.1 2 - B. 12 C.2± D.12 ± 5.如图，底面是平行四边形的棱柱''''ABCD A B C D -，'O 是上底面的中心，设,,AB a AD b AA c '===u u u r r u u u r r u u u r r ，则AO '=u u u u r （） A.111222a b c ++r r r B.1122a b c ++r r r C.12 a b c ++r r r D.12 a b c ++r r r 6.等比数列{}n a 中，368,1a a ==，则数列{}2log n a 的前n 项和的最大值为（）

A.15 B.10 C. 121 8 D.2 121 log 8 7.已知0,0a b >>，且1a b +=，则49ab a b +的最大值为（） A. 124 B. 125 C.126 D.127 8.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1C B 所成角的大小为（） A.90° B.75° C.60° D.45° 9.数列{}n a 满足1 1221n n n n a a ++=-，且11a =，若1 5 n a < ，则n 的最小值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 10.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的焦距为2c ，过点2,0a P c ?? ??? 作圆222x y a +=的两条切线，切点分别为 ,M N .若椭圆离心率的取值范围为1,22???? ，则MPN ∠的取值范围为（） A.,64ππ?? ? ??? B.3,6ππ??? ??? C.,43ππ??? ??? D.,32ππ??? ??? 11.已知函数()()4,2x f x x g x a x =+ =+，若11,22x ?? ?∈???? ，2[1,3]x ?∈，使得()()12f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.2a ≥ B.2a ≤ C.4a ≤- D.4a ≥- 12.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且2BF AB =，则双曲线的离心率为（） D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i．故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10．故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，

2020届山东省泰安市高三第五次模拟考试数学试题(解析版)

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