高一数学集合与函数练习题

高一数学测试卷 姓名 班级

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）

①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于3的正整数 ④3的近似值． A ．①②

B ．③④

C ．②③

D ．①③

2．下列各式中，正确的个数是:①{0}{0,1,2}∈；②{0,1,2}{2,1,0}?；③{0,1,2}??； ④{0}?=；⑤{0,1}{(0,1)}=；⑥0{0}=. A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知集合{}1,0,1,2,3A =-，(){}|20B x x x =-≤，则A B =（ ） A ．{}0,1,2,3

B ．{}0,1,2

C ．{}1,2

D ．{}1,2,3

4．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为（ ） A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

5．设a ，b ∈R ，集合{1，a ，b ，a }，0,,b b a ?

????

? ，则b ，a 等于( )

A ．1

B ．，1

C ．2

D ．，2

6．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）

A ．()3

x f x x =，()()211

x x g x x -=-

B ．()1f x x =-，()21

1

x g x x -=+

C ．()2

f x x =，()3

3

g x x =

D ．()1f x x x =+，()21

x g x x

+=

7．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}

2

9N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）

的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A ．{}35x x <≤

B ．{3x x <-或}5x >

C ．{}32x x -≤≤-

D ．{}35x x -≤≤

8．设集合1|,24k M x x k Z ??==+∈????，1|,42k N x x k Z ??

==+∈????

，则（ ）

A ．M N

B ．N M ?

C ．M N ?

≠

D ．M N ?=?

9．已知集合{}0,1A =，{}10B x ax =+=，若B A ?，则实数a 的值为( ) A ．1-

B ．1

C ．0或1-

D ．0或1

10．已知集合{}

22A x x x =<+∣，{}B x x a =<∣，若A B A = ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞-

B ．(,1)-∞-

C ．[2,)+∞

D ．(2,)+∞

11．若函数()()2

21120x f x x x

--=≠，那么

12f ??

= ???

， ， A ．1 B ．3 C ．15 D ．30

12．设()(),0121,1x x f x x x ?<

A ．14

B ．54

C ．1

4

或54

D ．2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若集合{}**

(,)|24,,A x y x y y N x N =+=∈∈，用列举法表示：A =________________.

14．已知函数()2

1

f x x =

+，则()()()()()291111181098210f f f f f f f f f +=??????

??

+++?++++++ ? ? ? ???

??

????

_____

15．已知集合{}2≥=x x A ，{}m x x B ≥=，且A B A = ,则实数m 的取值范围是_________

16．函数)1(+x f 的定义域是[]3,0，则1

)

12()(--=

x x f x g 的定义域为________________

三、解答题(17题10分，其他各题12分，共70分）

17．（10分）已知集合{}20≤<=x x A ，{}

13>-<=x x x B 或，全集U =R ， 求：（1）当N x ∈时，求A B （2）B A C U

（3）)(B A C U .

18．（12分）已知集合{}31<<=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12. (1)当1=m 时，求B A ；

(2)若B A ?，求实数m 的取值范围； (3)若?=B A ，求实数m 的取值范围．

19．（12分）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217.f x f x x +--=+求()f x ． （1）求函数()f x 解析式；

（2）f (0)及12f f ??

?? ? ?????

的值； （3）37))((=x f f ，求x 的值.

20.（12分）设集合{}R a a x a x R x A ∈=-+++∈=,01)1(222，{}

042=+∈=x x R x B . （1）若B A ?,求实数a 的取值范围；

（2）若集合B A 只有一个元素，求实数a 的值.

21．（12分）已知函数)(x f ＝6

1x -

2

11)(x x g +=

（1）求函数)(x f 的定义域； （2）当)

2(1

)(+=

x g x h ,求)(x h 在[)1,3-上的值域.

22.（12分）已知)(x f 是二次函数，且满足1613)13()2(2-+=++x x x f x f ，???>-≤=2,332

),()(x x x x f x g .

（1）求)(x f 得解析式； （2）画出)(x g 的图像；

（3）求2

1

)(-≤x g 的解集.

(推荐)高中数学直线与方程知识点总结

直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，

如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2

高一数学集合与函数概念.

高一数学集合与函数概念. 第一集合与函数概念 一标要求： 本将集合作为一种语言学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 函数是高中数学的核心概念，本把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 1 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号 2 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举

法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义 、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力 6 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 8 学会用集合与对应的语言刻画函数，理解函数符号=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 9 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象

10 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 11 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形 12 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法 13 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事和重要人物,了解生活中的函数实例 二编写意图与教学建议 1 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概

高一数学《直线与方程》知识点整理

高一数学《直线与方程》知识点整理 1. 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之 间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 我们 规定它的倾斜角为0°. 则直线l的倾斜角的范围是 . 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即 . 如果知道直线上两点，则有斜率公式 . 特别地是，当，时，直线 与x轴垂直，斜率k不存有;当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存有，即直线与y轴平行或 者重合. 当α=90°时，斜率k=0;当时，斜率，随着α的增大，斜 率k也增大;当时，斜率，随着α的增大，斜率k也增大. 这样， 能够求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 两条直线平行与垂直的判定 1. 对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，有： (1) ;(2) . 2. 特例：两条直线中一条斜率不存有时，另一条斜率也不存有时， 则它们平行，都垂直于x轴;…. 直线的点斜式方程 1. 点斜式：直线过点 ,且斜率为k，其方程为 . 2. 斜截式：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为 . 3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线过点且与x轴 垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存有，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或 . 4. 注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才 是整条直线.

直线的两点式方程 1. 两点式：直线经过两点，其方程为， 2. 截距式：直线在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为 . 3. 两点式不能表示垂直x、y轴直线;截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 4. 线段中点坐标公式 . 直线的一般式方程 1. 一般式：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线. 2 与直线平行的直线，可设所求方程为 ;与直线垂直的直线，可设所求方程为 . 过点的直线可写为 . 经过点，且平行于直线l的直线方程是 ; 经过点，且垂直于直线l的直线方程是 . 3. 已知直线的方程分别是： ( 不同时为0)， ( 不同时为0)，则两条直线的位置关系能够如下判别： (1) ; (2) ; (3) 与重合 ; (4) 与相交 . 如果时，则 ; 与重合 ; 与相交 . 两条直线的交点坐标 1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组 . 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行;若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

高一直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3-≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．2 1- Ｃ．2- Ｄ．2

9．直线x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是（） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 10．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 二、填空题 1．点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 3．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 4．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 三、解答题 1．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 2．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

高一数学必修一集合与函数的概念

高一数学必修一集合与函数的概念 第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确 定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} (1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：(或BA) 注意：有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA (2).“包含”关系(2)—真子集

高一数学集合与函数测试题及答案

第一章 集合与函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M S P ) B.（M S P ) C. （M P ） （S C U ） D.（M P ） （S C U ） 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[， C. ]63[， D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则 A ．)2()1()5.1(f f f B ．)2()5.1()1(f f f C ．)5.1()1()2( f f f D ．)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数，有最大值2 B. 是增函数，有最大值2 C. 是减函数，有最小值2 D. 是增函数，有最小值2 8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是

高中数学直线与方程习题及解析

1．一条光线从点A (－1,3)射向x 轴，经过x 轴上的点P 反射后通过点B (3,1)，求P 点的 坐标． 解 设P (x,0)，则k P A ＝3－0－1－x ＝－3x ＋1，k PB ＝1－03－x ＝13－x ，依题意， 由光的反射定律得k P A ＝－k PB ， 即3x ＋1＝13－x ，解得x ＝2，即P (2,0)． 2．△ABC 为正三角形，顶点A 在x 轴上，A 在边BC 的右侧，∠BAC 的平分线在x 轴上， 求边AB 与AC 所在直线的斜率． 解 如右图，由题意知∠BAO ＝∠OAC ＝30°， ∴直线AB 的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC 的倾斜角为30°， ∴k AB ＝tan 150°＝－33 ， k AC ＝tan 30°＝33 . 3．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，试比较f (a )a ，f (b )b ，f (c )c 的大小． 解 画出函数的草图如图，f (x )x 可视为过原点直线的斜率． 由图象可知：f (c )c >f (b )b >f (a )a . 4．(1)已知四点A (5,3)，B (10,6)，C (3，－4)，D (－6,11)，求证：AB ⊥CD . (2)已知直线l 1的斜率k 1＝34 ，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)且l 1⊥l 2，求实数a 的值． (1)证明 由斜率公式得： k AB ＝6－310－5＝35 ， k CD ＝11－(－4)－6－3＝－53， 则k AB ·k CD ＝－1，∴AB ⊥CD . (2)解 ∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1， 即34×a 2＋1－(－2)0－3a ＝－1，解得a ＝1或a ＝3. 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为O (0,0)、P (1，t )、Q (1－2t,2＋t )、R (－2t,2)，其中t >0.试判断四边形OPQR 的形状． 解 由斜率公式得k OP ＝t －01－0 ＝t ，

高一数学必修直线与方程试题及答案提示

高一数学必修直线与方 程试题及答案提示 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

新课标数学必修2第三章直线与方程测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213, B.--213, C.--12 3, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 （ ） （A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0; （C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或 x －y ＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（ ） B.2 π C.? D.不存在 5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6．点（?1，2）关于直线y = x ?1的对称点的坐标是 （A ）（3，2） （B ）（?3，?2） （C ）（?3，2） （D ） （3，?2） 7．点（2，1）到直线3x ?4y + 2 = 0的距离是 （A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425 8．直线x ? y ? 3 = 0的倾斜角是（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为 （A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5 ＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋ 5＝0 10．设a 、b 、c 分别为?ABC 中?A 、?B 、?C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ） （A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直； （D ）相交但不垂直 11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ） （A ）－;31 （B ）－3; （C ）;3 1 （D ）3 12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） （A ）（0，0） （B ）（0，1）

最新高一数学集合与函数知识点总结

高中课程复习专题——数学集合与函数专题 一、集合相关概念 1、集合中元素的特性 ⑴元素的确定性：组成集合的元素必须是确定的。 ⑵元素的互异性：集合中不得有重复的元素。 ⑶元素的无序性：集合中元素的排列不遵循某种顺序，是随意排列的。 2、集合的表示方法 ⑴列举法：将集合中元素一一列出。 ⑵描述法：将集合中元素的公共属性用语言描述出来。 ⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。 ⑷图示法：用韦恩图直观的画出集合中的元素。 3、集中特殊数集的表示方法 自然数集：N 正整数集：N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 空集：Φ 二、集合间的基本关系——子集与真子集 1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集：A?A。 2、如果A?B 且A≠B，则，A是B的真子集。 3、传递性：如果A?B，B?C，则A?C。 4、如果A?B且B?A，则A=B。 5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 6、有n 个元素的集合，有2n个子集，有2n-1 个真子集。 三、集合间的运算 x

1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 ★2、函数定义域的解题思路： ⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶对数式的真数必须大于0。 ⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸指数为0时，底数不得为0。 ⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2 +b 的形式。 ⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果（u∈M），u=g(x) （x∈A）,则，y=f[g(x)]=F(x) （x∈A），称为f、g 的复合函数。

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题 （时间：90 满分：120分） 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） （A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3， 则必有 A. k 1

最新高中数学必修二直线与方程单元练习题

直线与方程练习题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当1 0k 2 << 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y= 2 1 x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 二.解答题(10分×4+15分×2=70分)

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

完整高中数学直线与方程习题及解析

点的P反射后通过点B(3,1)，求射向(－1,3)x轴，经过x轴上的点P1．一条光线从点A坐标．0013－－13 k＝－＝，，依题意，＝，则k＝0)设解P(x,PBAP x－－1x3x－＋3－1x由光的反射定律得k＝－k，PBAP31即＝，解得x＝2，即P(2,0)．x＋13－x2．△ABC为正三角形，顶点A在x 轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜 率． 解如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°， ∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°， 3，＝－tan 150°∴k＝AB33. ＝＝tan 30°k AC3f?a?f?b?f?c?3．已知函数f(x)＝log(x＋1)，a>b>c>0，试比较，，的大小．2abcf?x? 可视为过原点直线的斜率．画出函数的草图如图，解xf?c?f?b?f?a?由图象可知：>>. cba 4．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD. 32＋1)且l，a⊥l，求实数(3，直线l经过点Aa，－2)，B(0k(2)已知直线l的斜率＝211124a的值．(1)证明由斜率公式得： 6－33 ＝，＝k AB55－1011－?－4?5＝－，＝k CD3－6－3则k·k＝－1，∴AB⊥CD. CDAB(2)解∵l ⊥l，∴k·k＝－1，2121＋1－?－2?2a3即＝－1，解得a＝1或a＝3. ×40－3a 5. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、的形状．OPQR试判断四边形>0.t，其中2)t,2－(R、)t＋2t,2－(1Q、)t，(1P． 0t－，t＝＝由斜率公式得k解OP01－t－0－2－?2＋t?21＝＝t，k＝－，＝＝k ORQR t－2t－?1－2t?－1－2t－02＋t－t12＝－＝. ＝k PQ tt－212t－1－. PQ，OR∥OP∴k＝k，k＝k，从而∥QR PQQROPOR为平行四边形．∴四边形

高一数学集合与函数概念知识点

高一数学集合与函数概念知识点为了帮助考生们了解高中知识点，在暑假期间为大家分享了高一数学集合与函数概念知识点，供您参考练习! 集合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。 集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。集合 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于与不属于两种。

集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。 集合的几种运算法则 并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作AB(或BA)，读作A并B(或B并A)，即AB={x|xA，或xB}交集：以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作AB(或BA)，读作A交B(或B交A)，即AB={x|xA，且xB}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以AB={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AB={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是AB。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。

高中数学《直线与方程》练习题(含答案)

高中数学《直线与方程》同步练习（含答案） 1. 经过点并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.条 B.条 C.条 D.条 2. 已知直线的纵截距是（） A. B. C. D. 3. 动点关于直线的对称点是，则的最大值（） A. B. C. D. 4. 若直线的倾斜角为，则的值是（） A. B. C. D.不存在 5. 下列命题中真命题为（） A.过点的直线都可表示为 B.过两点，的直线都可表示为 C.过点的所有直线都可表示为 D.不过原点的所有直线都可表示为 6. 过点可作在轴，轴上的截距相等的直线共（） A.条 B.条 C.条 D.条 7. 直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 8. 经过两点，的直线的斜率为（） A. B. C. D. 9. 过两直线，的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程可以为（） A. B. C. D. 10. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（） A. B. C. D. 11. 设直线交曲线于，两点， （1）若，则________； （2），则________． 12. 已知点平分线段，且，，则________，________． 13. 设复数且，则点的轨迹方程是________． 14. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为________．15. 已知，，则直线的图象一定不过第________象限． 16. 直线与的交点在第一象限，则的取值范围是________． 17. 若三点，，共线，则的值为________． 18. 过点和的直线方程是________． 19. 已知直线，直线．当________时，与相交；当________时，；当________时，与重合；当________时，． 20. 已知，则直线的倾斜角的取值范围是________． 21. 求为何值时，这三条直线，，，不能构成三角形． 22. 已知直线经过两条直线和的交点. 若直线与直线垂直，求直线的方程； 求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程. 23. 已知点，在轴上，求点，使，并且求值． 24. 已知：，，，求证：． 25. 直线经过两直线与的交点，且与直线平行． （1）求直线的方程；