《简单的幂函数》说课稿
《简单的幂函数》说课稿 （一课时） 各位专家、同仁，你们好！ 今天，我说课的题目是《普通高中课程标准实验教材·数学1（北师大版）》 《简单的幂函数》一节。现我就教材、教法、学法、教学程序、评价、板书等六方面进行陈述，望各位专家、同仁不吝赐教。 一、说教材： 教材分析：《简单的幂函数》》是高中数学模块一第二章函数第五节内容。函数教学是贯穿整个高中数学课程始终的主线，而且这条线延伸到大学的数学之中。学生在高中阶段应掌握那些基本函数模型呢？这就是简单的幂函数、指数函数和对数函数、三角函数。而在这几种函数中，学生最熟悉就是幂函数，因为他们在初中已熟悉这些幂函数的图像与性质，高中只需在它们的基础上明确幂函数的概念，进而研究幂函数的性质，在此初高中知识衔接自然，过度流畅, 符合学生认知规律。 幂函数作为一个基本初等函数，它的重要性在高中教学与大学教学中均能得以体现。例如：在选修2的导数中《标准》明确要求能根据导数的定义求出的导数.高等数学中，利用泰勒公式可以把具有任意阶导数的函数用多项式函数来近似表示，这就是建立在正整数指数幂函数的基础之上。 高一学生最熟悉是幂函数，就函数性质而言，最难掌握的也是幂函数的性质。因为中作为一个任意实数时，函数图像和性质很难把握，因而高中阶段只局限在五种幂函数。 函数的奇偶性与单调性、周期性称为函数的三大性质，其中最本质的是函数的单调性。奇偶性主要体现函数的图像的对称特征，应用之中三性是分不开的。例如：奇函数在区间上递增且最小值为5，则在上有最___值为____.幂函数的单调性将在第三章最后一节与指数函数和对数函数就增长情况进行比较。可利用计算工具或实际事例比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 根据以上分析结合课程标准确定教学目标、重难点如下： 1、教学目标： 1）知识与技能目标:了解指数是整数的简单幂函数的概念;能够通过观察图像总结简单幂函数的简单性质；会利用定义证明简单函数的奇偶性. 2）过程与方法: 体会利用奇偶性画函数图象和研究函数的方法. 3）能力与价值:培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养利用图象研究函数奇偶性的能力;引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中获得学习的快乐。 2、教学重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念的归纳。
指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计
【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动，不应该只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式；课程内容的呈现，应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律，体现从具体到抽象，特殊到一般的原则；教学应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容，本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较，目的是探讨不同类型的函数模型，在描述实际增长问题时的不同变化趋势，通过本节课的学习，可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动，利用几何画板这种信息技术工具，可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异，使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想，并为学生提供了学数学、用数学的机会，体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性； 2．能借助信息技术，利用函数图像和表格，对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较，体会它们增长的差异； 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用，体会数学的价值. 三、教学重难点
教学重点：认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点：比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器； ⒉制作教学用幻灯片； ⒊安装软件：几何画板 ，准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景，引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你 10万元，而你第一天只需给我一分钱，而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说：“真的？！你说话算数？” 合同开始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱，收入10万元；第二天，杰米支出2分钱，收入10万元；第三天，杰米支出4分钱，收入10万元；第四天，杰米支出8分钱，收入10万元…..到了第二十天，杰米共得到200万元，而韦伯才得到1048575分，共10000元多点。杰米想：要是合同定两个月、三个月多好！ 你愿意自己是杰米还是韦伯？ 【设计意图】创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标 ⒉复习旧知，提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1，当a 时，指数函数x y a =是单调 函数，并且对于0x >，当底数a 越大时，其 函数值的增长就越 ； ⑵ 如图1-2当a 时，对数函数log a y x =是单调 函数，并且对1x >时，当底数a 越 时 其函数值的增长就越快； ⑶ 如图1-3当0x >，0n >时，幂函数n y x =是增函数，并且对于1x >，当n 越 时，其函数值
【原创教案】《幂函数》公开课教案
《幂函数》教学设计 授课班级：高一（8）班 一、教学目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式。 2.结合幂函数y x =，2 y x =，3 y x = ，1 y x = ，1 2y x =的图像，掌握它们的性 质。 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。 4.结合幂函数的图像，培养直观想象的数学素养。 5.借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养。 二、教学重点：常见幂函数的图像与性质。 教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 三、教学方法：启发式、探究式教学法 四、教学辅助：多媒体课件、几何画板 五、教学过程 （一）复习回顾（课前准备） 1.证明：函数()f x =[0,)+∞上是增函数. 2.证明：函数3()f x x =在[0,)+∞上是增函数. （二）创设情景，引入新课 请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？ 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y = 元； 问题2：如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y = ； 问题3：如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y = ； 问题4：如果一个正方形场地的面积为x ，那么这个正方形的边长y = ； 问题5：如果某人x s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度 y = /km s 。 （三）概念形成
1、幂函数的概念 幂函数的定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数。 思考：判断一个函数是幂函数的依据是什么？ 答：底数是自变量x 、指数是常数、系数是1。 2．实践理解： 例1：下列函数为幂函数的是( ) A ．42y x = B ．321y x =- C ．2 y x = D ．2y x = 练习：（1） 已知22 ()(1)m f x m x +=+是幂函数，则m = （2）已知幂函数()y f x =的图象过点，求这个函数的解析式。 （四）常见幂函数的图像与性质 请学生在坐标系内画出下列几个熟悉的幂函数：y x =、2y x =、1y x -=的图象。对于3y x =、12 y x =这两个函数，教师在课前让学生证明他们的单调性，课堂上借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象。 合作探究：观察函数y x =、2 y x =、1 y x -=、3 y x =、12 y x =的图象，将发现的结论填入表格内。
函数的性质专题教案
函数专题（二） 函数的性质 （一）函数的单调性与最值 ★知识梳理 1.函数的单调性定义： 设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有 ，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增 区间 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说 在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 2.函数的最大（小）值 设函数的定义域为 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为 的最大值； 如果存在定值，使得对于任意，有恒成立，那么称为 的最小值。 ★热点考点题型探析 考点1 函数的单调性 【例】试用函数单调性的定义判断函数2 ()1 f x x = -在区间（1，+∞）上的单调性. 【巩固练习】证明：函数2()1 x f x x = -在区间（0，1）上的单调递减. )(x f y =A A I ?I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =)(x f y =A A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≤)(0x f )(x f y =A x ∈0A x ∈)()(0x f x f ≥)(0x f )(x f y =
考点2 函数的单调区间 1.指出下列函数的单调区间： （1）|1|y x =-； （2）22||3y x x =-++. 2. 已知二次函数2()22f x x ax =++在区间(-∞，4)上是减函数，求a 的取值范围. 【巩固练习】 1．函数26y x x =-的减区间是（ ）. A . (,2]-∞ B. [2,)+∞ C. [3,)+∞ D. (,3]-∞ 2．在区间（0，2）上是增函数的是（ ）. A. y =－x +1 B. y C. y = x 2－4x ＋5 D. y = 2x 3. 已知函数f (x )在-1∞（，）上单调递减，在[1+∞，）单调递增，且其图像关于x=1对称，那么 f (1)，f (－1)，f 之间的大小关系为 . 4.已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数,且)31()1(x f x f -<-,求x 的取值范围. 5. 已知二次函数2()22f x ax x =++在区间(-∞，2)上具有单调性，求a 的取值范围. 考点3 函数的最值 【例】求函数253 32,[,]22 y x x x =--∈-的最大值和最小值：
示范教案{§5简单的幂函数}
§5 简单的幂函数 整体设计 教学分析 教材从整数指数的幂函数自然引入，给出定义后，也只是推广到其他整数指数的情况，但是要指出x 为其他实数时仍有意义，留待第三章解决．对于函数的奇偶性，虽然给出了一般定义，但是应该知道，教材重在从图上看出图像的对称性，着重从对称的角度应用这一性质，也就是说，对奇偶性的要求是低的，习题不需要过难，要循序渐进． 值得注意的是尽量用信息技术画幂函数的图像，通过它们的图像，让学生自己归纳出它们的性质． 三维目标 1．了解指数是整数的简单幂函数的概念，巩固画函数图像的方法，培养学生识图和画图的能力． 2．会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力． 3．了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力． 重点难点 教学重点是幂函数的概念，奇函数和偶函数的概念． 教学难点是判断函数的奇偶性． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(1)如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S ＝a 2，这里S 是a 的函数． (2)如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V ＝a 3，这里V 是a 的函数． (3)如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长a ＝S 12 ，这里a 是S 的函数． 以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边是指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给它们起一个名字的话，你将会给它们起个什么名字呢？(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式) 思路 2.我们已经熟悉正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数，教师板书引出课题． 推进新课 新知探究 提出问题 ①给出下列函数，y ＝x ，y ＝12 x ，y ＝x 2，y ＝x －1，y ＝x 3，考察这些解析式的特点. ②根据①，如果让我们起一个名字的话，你将会给它们起个什么名字呢？请给出一个一般性的结论. ③函数y ＝x ，y ＝ 1x 的图像对称性有什么共同点？ ④函数y ＝x ，y ＝1x 的解析式满足f －x ＝－f x 吗？ ⑤函数y ＝x 2 ，y ＝|x |的图像对称性有什么共同点？ ⑥函数y ＝x 2，y ＝|x |的解析式满足f －x ＝f x 吗？ 活动：①主要看函数的变量的位置和解析式的形式． ②总结出解析式的共性后，类比前面的式子，起出一个名字．
幂函数教案
幂函数教案
教学设计 一、教学过程： （一）教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？ 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？ 教师：回答的非常正确。面积S= 2 a. 下面的 问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？ 教师：对。正方体的体积V= 3 a。第四个问题，
如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多 少了？ 教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真 听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？ 教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1 =1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达 t 式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？ 教师：非常好，第三个表达式了？ 教师：第四个表达式了？ 教师：第五个了？ 教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师：第二个表达式？ 教师：第三个表达式？ 教师：第四个表达式？ 教师: 第五个表达式？ 教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请
3.3幂函数教案
§3.3 幂函数 【学习要求】 1.了解幂函数的概念. 2.会画幂函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝x 3,y ＝x － 1,y ＝x 的图象. 3.理解幂函数的性质. 【学法指导】 类比研究指数函数、对数函数的过程与方法,通过五个具体幂函数认识幂函数的图象与性质.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性,体验由特殊到一般、由具体到抽象的学习方法,进一步渗透数形结合与类比的思想方法. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.幂函数的定义:一般地,形如y ＝x α (α∈R)的函数称为幂函数,其中 α 为常数. 2.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在 (0,＋∞) 上都有定义,并且图象都过点 (1,1) ; (2)若α>0,则幂函数的图象通过 原点 ,并且在区间 [0,＋∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸; (3)如果α<0,则幂函数在区间 (0,＋∞) 上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于＋∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 我们知道对于N ＝a b ,N 随b 的变化而变化,我们建立了指数函数y ＝a x ;如果a 一定,b 随N 的变化而变化,我们建立了对数函数y ＝log a x.设想:如果b 一定,N 随a 的变化而变化,是不是也应该可以确定一个函数呢？本节我们就来探讨这个问题. 探究点一 幂函数的概念 问题1：函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝1 x 分别是哪种类型的函数？ 答：分别是一次函数,二次函数,反比例函数. 问题2这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？ 答：幂的底数是自变量,指数是常数,一般形式为y ＝x α. 问题3 函数y ＝x,y ＝x 2,y ＝1 x 都是幂函数.怎样定义幂函数？ 答：幂函数的定义:一般地,形如y ＝x α (α∈R)的函数叫做幂函数,其中α是常数. 问题4判断一个函数是幂函数的标准是什么？ 答：幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x, 指数为一常数这三个条件时,才是幂函数.如: y ＝3x 2, y ＝(2x)3, y ＝????x 2 4 都不是幂函数. 例1在函数y ＝1 x 2,y ＝2x 2,y ＝x 2＋x,y ＝1中,幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ∵y ＝1x 2＝x － 2,所以是幂函数;y ＝2x 2由于出现系数2,因此不是幂函数;y ＝x 2＋x 是两项和的形式,不是幂函数; 常函数y ＝1不是幂函数. 小结：只有在形式上完全符合幂函数的定义的式子,才是幂函数,否则就不是. 跟踪训练1已知y ＝(m 2＋2m －2)x m2－ 1＋2n －3是定义域为R 的幂函数,求m,n 的值. 解：由题意得m 2＋2m －2＝1，m 2－1≠0，2n －3＝0 解得m ＝－3,n ＝3 2 . 探究点二 幂函数的图象和性质 导引为了研究幂函数的性质,如下图,在同一坐标系内作出函数 (1)y ＝x; (2)y ＝x 1 2 ; (3)y ＝x 2; (4)y ＝x － 1; (5)y ＝x 3的图象,思考 下列问题: 问题1你能从这五个具体的函数图象中,发现什么规律？ 答：(1)所有的幂函数在(0,＋∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)若α>0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,＋∞)上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸; (3)如果α<0,则幂函数在区间(0,＋∞)上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于＋∞时,图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 问题2函数y ＝x 2与y ＝x 1 2 在第一象限的图象有什么关系？出现这种关系的原因是什么？ 答：函数y ＝x 2与y ＝x 12 在第一象限的图象关于直线y ＝x 对称,因为y ＝x 2与y ＝x 1 2 互为反函数.
指数函数的性质的应用教案
2.1.2指数函数的性质的应用 【教学目标】 （1）能熟练说出指数函数的性质。 （2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。 （3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。 【教学重难点】 教学重点：指数函数的性质的应用。 ； 教学难点：指数函数的性质的应用。 【教学过程】 ㈠情景导入、展示目标 1.指数函数的定义，特点是什么 2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0 (≠ ２．函数)1 a =a y a x． (≠ ,0 > ; 当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ１， 若ｘ＜０时，ｙ１；若ｘ＝１时，ｙ１； 当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ１，
若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １． ３．函数)1,0(≠>=a a y a x 是 函数（就奇偶性填）． ㈢合作探究、精讲精练 探究点一：平移指数函数的图像 ) 例１：画出函数21+=x y 的图像，并根据图像指出它的单调区 间． 解析：由函数的解析式可得： 21+=x y ＝??????? -≥-<++) 1(,) 1(,2)2 1(11 x x x x 其图像分成两部分，一部分是将)211 1(+=x y （ｘ＜－１）的图 像作出，而它的图像可以看作)2 1(x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将)1(21 2 ≥=+x x y 的图像作出，而 它的图像可以看作将2x y =的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的． 解：图像由老师们自己画出 单调递减区间［－∞，－１］，单调递增区间［－１，＋∞］． 点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。
幂函数新授课教案
§2.3幂函数（教案） 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。教学重点： 重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。 =的图象的规律。 教学关键：揭示出幂函数y xα 教学准备：多媒体课件，几何画板。 教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。 学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。 教学程序与环节设计：
材料二：幂函数的图象变化规律归纳 ∞）都有定义，并且图象都经过点
板书设计： 幂函数 1、幂函数的定义例2 例4 2、幂函数的图象与性质 教案说明： （1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。 （2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。 （3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学过程之中，通过教学过程的设计，将这部分内容适当展开，重新组合，使知识的传授和能力的培养有机地结合到一起。 （4）利用几何画板方便地研究出幂函数的图象，充分展示由幂指数的变化引起幂函数图象的变化的内部规律。这样学生就容易从所举函数的个性中归纳出共性来，从而在整体上对幂函数的图象与性质有较深刻的了解。
高中数学_幂函数教学设计学情分析教材分析课后反思
幂函数教学设计 一．教学设计思路 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对 数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个 函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函 数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了 学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因 此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学 习。 二、课程标准： 通过具体实例，结合231,,,y x y y x y y x x =====的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 三．教学目标 知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的 变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想. 过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对 总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析 情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养 学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。 重难点 重点：从五个具体幂函数中认识并总结幂函数的性质 难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律 教学方法与手段 借助多媒体，合作探究+展示+应用+总结 教学基本流程 教学过程设计： （一）创设情境，导入课题： 1 夏津人杰地灵，物阜民丰，夏津的桑椹更是闻名遐尔。请同学们 阅读以下材料并思考问题： (1):如果李阿姨购买了价格为1元的桑椹干包装盒x 个， 那么她支付的钱数 y= (元) ; (2):如果一个正方形的桑椹园边长为x 米，那么桑椹园的 面积y= （平方米）;
中职数学：幂函数教学教案
2.3幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方 （4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.
如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2
高中数学第二章 反函数性质的应用 教案(北师大版必修1)
反函数性质的应用 只有定义域和值域一一对应的函数才有反函数，反函数是由原函数派生出来的，它的定义域、对应法则、值域完全由原函数决定。因此利用这一关系可以将原函数的问题与反函数的问题相互转化，使问题容易解决。现在看一下反函数性质的应用。 ⒈利用反函数的定义求函数的值域 例1：求函数y= 1 21 x x - +的值域。 分析：这种函数可以利用分离常数法或反函数法求值域，下面利用反函数法来求解。解：由 y= 1 21 x x - +得y(2x+1)=x-1 ∴(2y-1)x=-y-1 ∴x= 1 21 y y -- - ∵x是自变量，是存在的， ∴2y-1≠0，∴y≠1 2。 故函数y= 1 21 x x - +的值域为：{y│y≠ 1 2}。 点评：形如y=ax b cx d + +的函数都可以用反函数法求它的值域。 ⒉原函数与反函数定义域、值域互换的应用 例2：已知f(x)=4x-21x+，求f1-(0)。 分析：要求f1-(0)，只需求f(x)=0时自变量x的值。 解：令f(x)=0，得4x-21x+=0，∴2x（2x-2）=0， ∴2x=2或2x=0（舍）， ∴x=1。 故f1-(0)=1。 点评：反函数的函数值都可以转化为求与之对应的原函数的自变量之值，反之也成立。 ⒊原函数与反函数的图像关于直线y=x对称的应用
例3：求函数y= 2 1 x x+（x∈(-1，+∞)）的图像与其反函数图像的交点。 分析：可以先求反函数，再联立方程组求解；也可以利用原函数与反函数的图像关于直线y=x 对称求解，这里用后一种方法求解。只要原函数与反函数不是同一函数，它们的交点就在直线y=x上。 解：由 2 1 x y x y x ? = ? + ? ?= ?得 x y = ? ? = ?或 1 1 x y = ? ? = ? ∴原函数和反函数图像的交点为（0，0）和（1，1）。 点评：利用利用原函数与反函数的图像关于直线y=x对称的性质，可以简化运算，提高准确率。但要注意原函数与反函数不能是同一函数，它们的交点才在直线y=x上。 ⒋原函数与反函数的单调性相同的应用 例4：已知f(x)=2x+1的反函数为f1-(x)，求f1-(x)<0的解集。 分析：因为f(x)=2x+1在R上为增函数，所以f1-(x)在R上也为增函数。又因为原函数与反函数定义域、值域互换，所以f1-(x)中的x的范围就是f(x)的范围。 解：由f(x)=2x+1>1得f1-(x)中的x>1。 又∵f1-(x)<0且f(x)=2x+1在R上为增函数， ∴f 1() f x - ?? ??2016年高中北师大版数学必修一教案教学设计：2.5简单的幂函数
5.简单的幂函数 一、教材的地位和作用： 《简单的幂函数》北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数2x y 及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广，本节突出幂函数从特殊到一般的推广，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性之后的又一重要的性质，是函数性质的延续和深化，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。 二、教学目标： （1）知识与技能目标： ①理解幂函数的概念 ②通过几个幂函数的图象，理解函数奇偶性的概念 ③会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图 像的方法 （2）过程与方法目标： ①通过幂函数解析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图与识图能力。 ②使学生进一步体会数形结合、转化的思想。 ③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶 性的能力。 （3）情感态度与价值观 ①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学生注意，激 发学生的学习兴趣。 ②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数 学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。 三、教学重难点 教学重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念，突出待定系数法 教学难点：简单幂函数的概念；定义法判断函数的奇偶性
四、教法学法与教具 本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像，借助多媒 体全方位的审视，由特殊到一般、直观到抽象进行教学，同时也解决时间上的矛 盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教 学效果。 教具：多媒体 五、教学过程 教学程序主要分为五个环节： 1、温故知新，引入新课:x y =,x y 1=,2x y = 开门见山 问题：这三个函数解析式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：121 1y x y x y x x -====，，，（这个教师可直接给出，说明一下，在后面指数函数将详尽讲解） 设计意图： 就近区域的理论，可以使学生利用已有知识与经验，同化 和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，易保持，且易于迁移到陌生 的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。 2、新课讲授： 多媒体展示引入课题：（1）简单的幂函数 归纳幂函数的概念： 如果一个函数，底数是自变量x ,指数是常量α，即αx y =，这样的函数称 为幂函数。 注意：①系数是1 ② 底数就是x 练习1：下列函数是幂函数的为：( ) ①m ax y =(,a m 为非零常数，且1a ≠ );②1-=x y +2x ;③n x y =;④3)2(-=x y . A ． ①③④ B.③ C.③④ D.都不是 练习2：若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为 设计意图：①进一步辨析幂函数概念及形式上的特征; 系数是1；底数为x 而
《幂函数》教学案例与反思
《2.3幂函数》教学案例 遵义四中 石偲星 1.教学设计 1.1教材的地位和作用 《2.3幂函数》是继指数函数和对数函数后学习的另一个基本函数。幂函数出现在必修一第二章第三节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能培养学生应用性质（定义域，值域，图象，单调性，奇偶性）研究一个函数的意识。本节课从概念到图象，通过探究归纳出幂函数的性质，让学生再次体会利用信息技术来探索函数的图象和性质，从教材整体安排上来看，学习幂函数是为了让学生进一步了解研究函数的方法，学会利用这种方法去研究其他函数。因而本节课更是对学生研究函数方法和能力的一个综合提升。 1.2教学目标 1.2.1基础知识目标 （1）理解幂函数的概念，会画幂函数2 1132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象，结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； （2）能应用幂函数性质解决简单问题。 1.2.2能力训练目标 （1）通过观察总结幂函数性质，培养学生抽象概括、逻辑推理和识图能力； （2）使学生进一步体会数形结合思想。 1.3教学重、难点 重点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。 难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难。 突破难点：引导学生观察图象，从图象特点入手，观察单调性奇偶性。 1.4学情分析 学生学过了一次函数，二次函数，正、反比例函数，指数函数和对数函数，知道了他们的图象和性质，用性质解决一些简单问题也有了一定的基础，为学习幂函数做好了准备，但由于幂函数性质较复杂，学生需要一定的综合分析能力，所以在教学中重视学生自己动手操作、观察分析发现的过程。我所教的班级是遵义四中高一（23）班，总体学习程度在中等，根据学生的学情，本节课我重在基础，难度上适当适中。 1.5教学用具 本节课使用三角板，PPT ，学生准备白纸，格尺。 2.教学过程 2.1温故知新，引入新课： 问题1：我们都学习过2,2x y y x ==，请同学们思考这两个函数看有什么区别么？ （学生讨论，很快有学生分析出区别，我于是请了成绩中等的学生回答） 同学1：一个函数是指数函数，一个是二次函数。 同学2：这两个函数自变量位置不同:。 教师：这两位同学总结的非常好，这两个函数的形式一样，自变量的位置不同，而x y 2=
关于幂函数的性质知识点总结
关于幂函数的性质知识点总结 定义: 形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a 为正数，0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n 是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的
定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x 不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出
