2018高考数学(理科)模拟试卷(四)
2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·成都诊断考试]已知集合A ＝{x |y ＝4x －x2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4]
2．[2016·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z ＝(a 2－1)＋2(a ＋1)i(a ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．[2017·
呼
和
浩
特
调
研
]设直线y ＝kx 与椭圆
x2
4
＋
y23
＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于( )
A.32 B ．±32 C ．±12 D.12
4．[2016·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (x )＝3sin
πx
n
(x ∈R )的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )
29－129
A.
29＋129B.
210－1210C.
210210＋1
D.
)
t 的零点所在的区间是(d 2t ??1
2－3x ＋x )＝2e x (g 函数]贵阳一中质检[2016·6． A ．(－3，－1)
B ．(－1,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3) 7．[2016·
浙
江
高
考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域
?
??
?
?
x －2≤0，x ＋y≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝( )
D ．6
2B ．4 C ．3 22A ． 8．[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．24＋6π
B ．12π
C ．24＋12π
D ．16π
⊥
P A ，3＝2BC ＝PB ，7＝2AC ＝4，P A 中，ABC －P 已知四面体]南京模拟[2016·9．平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )
3
D ．4 2C ．4 3B ．2 2A ．2 DC
→·DB →＝DB →·DA →|，DC →|＝|DB →|＝|DA →满足|D ，C ，B ，A 在平面内，定点]四川高考[2016·10．)
的最大值是(2|BM →
，则|MC →＝PM →|＝1，AP →满足|M ，P ＝－2，动点DA →·DC →＝
434A.
494
B.
37＋634
C.
37＋2334
D. S6－S3
S3
－7·S12－S6S6项和，若
n }的前n a 为正项等比数列{n S 记]山西质检[2016·11．)
的最小值是(8
n
＋1m ，则35a ＝2n 2a m a 1a 满足n ，m －8＝0，且正整数 75
D.
53C. 95B. 157A. 12．[2016·
海
口
调
)
x (f )＝x (g 是函数2x ，1x －1＝0垂直，若y －x ＝0处的切线与直线x 在点x －2e k )＝x (f 已知曲线]研－|ln x |的两个零点，则( )
e <2x 1x A ．1< <12x 1x <1e B.
e <22x 1x C ．2<
<22x 1x <2e D.
第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13
．
[2017·
安
徽
合
肥
统
考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，
则同时开启的2个阀门是________．
3
－4
ax )＝4sin5x (f 若函数]云
南
检
测
[2017·
14．的值为________．
a ，则实数π
3
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为ax cos5 y2b2
－
x2a2
：
C 已知双曲线]山
西
怀
仁
期
末
[2017·
15．33
＝
y ，直线c ，焦距为22F 、1F >0)的左、右焦点分别为b >0，a ＝1(为________．
e ，则双曲线的离心率2F 1PF ∠＝21F 2PF ∠满足P )与双曲线的一个交点c ＋x ( ?
??
??
1－|x ＋1|，x<1，
x2－4x ＋2，x≥1，)＝x (f 已知函数]广州综合测试[2016·16． )－2的零点个数为________个．
x (f |x |)＝2x (g 则函数
三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．[2016·河南六市联考](本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；
(2)求P到海防警戒线AC的距离．
18．[2016·重庆市一模](本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种
．
方案一：每满200元减50元；
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装
有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得
结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)红球个数3210
实际付款半价7折8折原价
(1)
(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
19．[2016·
贵
州
四
校
联
折起，
BD .现将长方形沿对角线2＝AD ＝1，AB 中，ABCD (本小题满分12分)已知长方形]考使AC ＝a ，得到一个四面体A －BCD ，如图所示．
(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD ，AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相
应的a 值；若不垂直，请说明理由．
(2)当四面体A －BCD 体积最大时，求二面角A －CD －B 的余弦值．
x ＝22y ：C (本小题满分12分)已知抛物线]Ⅲ
全
国
卷
[2016·
20．两点．
Q ，P 的准线于C 两点，交B ，A 于C 分别交2l ，1l 轴的两条直线x ，平行于F 的焦点为 (1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；
(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．
21．[2016·湖北八校联考](本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )．
(1)讨论f (x )的单调性；
(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]
?
的取值范围．
k ，求????
??k m ＋1，k n ＋1]上的值域是n ，m )在[x (f ，使??????12，＋∞
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．[2016·陕西八校联考](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
的原xOy ＝1，以平面直角坐标系2y ＋2x 为的方程1C 中，已知曲线xOy 在平面直角坐标系点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标
方程为ρ(2cos θ－sin θ)＝6.
3
上的所有点的横坐标伸长为原来的
1C (1)将曲线的参数方
2C 的直角坐标方程和曲线l ，试写出直线2C 倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线程；
的最大距离．
l 到直线P 上任意一点，求点2C 为曲线P (2)设
23．[2016·南昌一模](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
.
M 的最大值为11－x ＋x －2)＝x (f 设函数 (1)求实数M 的值；
的解集．
M ≤|2＋2x |＋|2－x 的不等式|x (2)求关于
参考答案(四)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) )
＝(B ∪A 2}，则≤|x ||x ＝{B }，4x －x2＝y |x ＝{A 已知集合]成都诊断考试[2016·1． A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4]
答案 B
解析 A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，故A ∪B ＝{x |－2≤x ≤4}，故选B.
)
的(”)为纯虚数R ∈a ＋1)i(a －1)＋2(2a ＝(z 复数“是”＝1a “]茂名市二模[2016·2． A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件 答案 A
，反之也成立．故选
1＝a ，所以0≠1＋a ，0＝1－2a 为纯虚数，则1)i ＋a 2(＋1－2a 解析 A.
y23
＋
x24
与椭圆
kx ＝y 设直线]呼
和
浩
特
调
研
[2017·
3．＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，B 向x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于(
)
12
D.
12C ．± 32B ．± 32A. 答案 B
＝k ，则直线的斜率?
????1，±32点坐标为A ，不妨取3＝b ，2＝a ，1＝c 由题意可得 解析.3
2
± ∈x (πx
n
sin
3)＝
x (f 少覆盖曲线至2n ＝2y ＋2x 如果圆]洛阳第一次联考[2016·4．R )的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案 B
?3＋n24＝2n ，原点到至高点距离为半径，即? ??
??n 2，3最小范围内的至高点坐标为 解析n ＝2，故选B.
5．[2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )
29－129A.
29＋129B.
210－1210C.
210210＋1D.
答案 A
项和，即
9的等比数列的前1
2
，公比也为12由程序框图可知，输出的结果是首项为 解析 A.，故选29－1
29
)
t 的零点所在的区间是(d 2t ??1
2－3x ＋x )＝2e x (g 函数]贵阳一中质检[2016·6． A ．(－3，－1)
B ．(－1,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3) 答案 C
在
g(x)，1>0＋x e 2＝(x)′g ，7－x ＋x e 2＝g(x)∴，7＝1－8＝???
21
3
t ＝t d 2t ??1
2
3因为 解析，
5>0－22e ＝(2)g ，6<0－2e ＝(1)g ，8<0－1－
2e ＝1)－(g ，10<0－3－
2e ＝3)－(g 上单调递增，R C.
，故选4>0－32e ＝(3)g 7．[2016·
浙
江
高
考]在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域
?
??
?
?
x －2≤0，x ＋y≥0，x －3y ＋4≥0中的点在直线x ＋y －2＝0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB |＝( )
D ．6
2B ．4 C ．3 2A ．2 答案 C
解析 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形ABDC 为矩形，又C (2，－2)，D (－1,1)，所以
C.
故选.错误!3＝错误!＝|CD |＝|AB | 8．[2017·广西质检]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A ．24＋6π
B ．12π
C ．24＋12π
D ．16π
答案 A
解析 由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体与6个半径为1的半球构成的组合体，该组合体的表面由6个半球的表面(除去半球底面圆)、正方体的6个表面正方形挖去个球的表面积，3等于1S 的面积之和)除去半球底面圆(个半球的表面6半球底面圆构成，所以－
26(2＝2S 个表面正方形挖去半球底面圆的面积之和为6；正方体的12π＝21×4π×3＝1S 即6π.
＋24＝6π)－(24＋12π＝2S ＋1S ＝S 所以该组合体的表面积为6π.－24＝)21×π ⊥
P A ，3＝2BC ＝PB ，7＝2AC ＝4，P A 中，ABC －P 已知四面体]南京模拟[2016·9．平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )
3
D ．4 2C ．4 3B ．2 2A ．2 答案 A
为等边三角形，设其
PBC ∴△，32＝PC ∴，4＝P A ，72＝AC ，PBC 平面⊥P A 解析 A.
故选.22外接球半径为∴，2＝r ，则r 外接圆半径为 DC
→
·DB →＝DB →·DA →|，DC →|＝|DB →|＝|DA →满足|D ，C ，B ，A 在平面内，定点]四川高考[2016·10．)
的最大值是(2|BM →
，则|MC →＝PM →|＝1，AP →满足|M ，P ＝－2，动点DA →·DC →＝ 434A.
49
4
B.
37＋634C.
37＋2334
D. 答案 B
ABC △为D 知，DA →
·DC →＝DC →·DB →＝DB →·DA →的外心．由ABC △为D 知，|DC →|＝|DB →|＝|DA →|由 解析的中点，
PC 是M ，因为E 的中点AC 取.32为正三角形，易知其边长为ABC △的内心，所以 B.
，选49
4
＝2m ax |BM →|，则72＝12＋|BE |＝max |BM →|，所以12＝AP 12＝EM 所以 S6－S3
S3
－7·S12－S6S6项和，若
n }的前n a 为正项等比数列{n S 记]山西质检[2016·11．)
的最小值是(8
n
＋1m ，则35a ＝2n 2a m a 1a 满足n ，m －8＝0，且正整数 75
D.
53C. 95B. 157A. 答案 C
∴
，3
q ＝S6－S3S3，6q ＝S12－S6S6∴，>0)q (q 的公比为}n a {是正项等比数列，设}n a {∵ 解析，
15＝n 2＋m ∴，13231a ＝3)421a 2(＝2
－n 2＋m
·231a ∴，35a 2＝n 2a m a 1a ，又2＝q ，解得0＝8－3q 7－6q ，即m 2＝n ，8m
n
＝2n m ，当且仅当53＝17＋22n m ×
8m
n 15≥17＋2n m ＋8m n 15＝)n 2＋m (? ????1m ＋8n 115＝8n ＋1m ∴ C.
，故选5
3
的最小值是8n ＋1m ∴时等号成立，6＝n ，3＝m 12．[2016·
海
口
调
)
x (f )＝x (g 是函数2x ，1x －1＝0垂直，若y －x ＝0处的切线与直线x 在点x －2e k )＝x (f 已知曲线]研
－|ln x |的两个零点，则( )
e <2x 1x A ．1< <12x 1x <1e B.
e <22x 1x C ．2<
<22x 1x <2e D.
答案 B
＝
y 在同一坐标系下画出函数.1
2
＝k ，1＝－k 2＝－(0)′f ，x
2－e
k 2＝－)x (′f 依题意得 解析的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个
|x |ln ＝y 与x 2－
e 12＝)x (
f ，(1∈2x ，(0,1)∈1x ，不妨设)∞，＋(1，另一个交点横坐标属于区间(0,1)交点横坐标属于区间－
2x 2－
e 12
，? ????0，12e －2∈2x ln ＝|2x |ln ＝2x 2－e 12，? ????12e －2，12∈1x ln ＝－|1x |ln ＝1x 2－e 12，则有)∞＋ B.
，选<12x 1x <1e
，即0 1 2 e ，于是有? ????－12，0∈)2x 1x ln (＝1x ln ＋2x ln ＝1x 2－e 12 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13 ． [2017· 安 徽 合 肥 统 考]一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门， 则同时开启的2个阀门是________． 答案 2或3 解析 若要开启1号阀门，由(ⅰ)知，必须开启2号阀门，关闭5号阀门，由(ⅱ)知，关 闭4号阀门，由(ⅲ)知，开启3号阀门，所以同时开启2号阀门和3号阀门． 3 －4 ax )＝4sin5x (f 若函数]云 南 检 测 [2017· 14．的值为________． a ，则实数π 3 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为ax cos5 3 5 ± 答案 ，所2π5|a|＝T ，又因为2π3＝T ，所以π3＝T 2，依题意有，? ????5ax －π38sin ＝)x (f 因为 解析.3 5 ±＝a ，解得2π3＝2π5|a|以 y2b2 － x2 a2 ： C 已知双曲线]山 西 怀 仁 期 末 [2017· 15．33 ＝ y ，直线c ，焦距为22F 、1F >0)的左、右焦点分别为b >0，a ＝1(为________． e ，则双曲线的离心率2F 1PF ∠＝21F 2PF ∠满足P )与双曲线的一个交点c ＋x ( ＋1 3 答案 ＝1F 2PF ∠，30°＝2F 1PF ∴∠，30°，且其倾斜角为1F 过左焦点)c ＋x (3 3 ＝ y 直线∵ 解析，由双曲线 c 3＝|·sin60°2F 1F |＝|1PF |，c ＝|2F 1F |1 2 ＝|2PF |∴.P 2F ⊥P 1F ，即90°＝1PF 2F ∴∠，60° 1. ＋3＝c 3c －c 2 ＝c a ＝e 的离心率C 双曲线∴，c －c 3＝|2PF |－|1PF |＝a 2的定义得 ??? ?? 1－|x ＋1|，x<1， x2－4x ＋2，x≥1， )＝x (f 已知函数]广州综合测试[2016·16． )－2的零点个数为________个． x (f |x |)＝2x (g 则函数 答案 2 | x |－1 2＝y 与? ?? ?? 1－|x ＋1|，x<1，x2－4x ＋2，x≥1＝y ，画出 |x |－ 12＝)x (f ，得 0＝2－)x (f |x |2＝)x (g 由 解析的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2. 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．[2016·河南六 市 联 考](本小题满分12分)如图，在一条海防警戒线上的点A 、B 、C 处各有一个水声监测点，B 、C 两点到A 的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B 收到发自静止目标P 的一个声波信号，8 秒后A 、C 同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒． (1)设A 到P 的距离为x 千米，用x 表示B 、C 到P 的距离，并求x 的值； (2)求P 到海防警戒线AC 的距离． 解 (1)依题意，有P A ＝PC ＝x ，PB ＝x －1.5×8＝x －12.(2分) ， 错误!＝错误!＝PA2＋AB2－PB2 2PA·AB ＝P AB ∠cos ，20＝AB 中，P AB △在 同理，在△P AC 中， ) 分.(425 x ＝x2＋502－x22x·50＝PA2＋AC2－PC22PA·AC ＝P AC ∠cos ，50＝AC ，25 x ＝3x ＋325x ∴ ，P AC ∠cos ＝P AB ∠cos ∵ 解得x ＝31.(6分) (2)作PD ⊥AC 于点D ，在△ADP 中， ， 25 31 ＝P AD ∠cos 由 )分(9，421 31 ＝ 1－cos2∠PAD ＝P AD ∠sin 得 . 214＝421 31 ×31＝P AD ∠sin P A ＝PD ∴ ) 分(12千米．214的距离为AC 到海防警戒线P 故静止目标 18．[2016· 重 庆 市 一模](本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种 ． 方案一：每满200元减50元； 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得 结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别) 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7折 8折 原价 (1) (2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？ ) 分(2，3 32 ＝3×2×14×4×4＝)A (P ，则A 记顾客获得半价优惠为事件(1) 解 .(41831024 ＝2? ????1－332－1＝)A (P )A (P －1＝P 顾客至少一个人获得半价优惠的概率两个分) (2)若选择方案一，则付款金额为320－50＝270元．(6分) 若选择方案二，记付款金额为X 元，则X 可取160,224,256,320. ， 3 32 ＝160)＝X (P ， 13 32＝3×2×3＋3×2×1＋1×2×14×4×4＝224)＝X (P ， 13 32 ＝3×2×3＋1×2×3＋1×2×14×4×4＝256)＝X (P ) 分(9，3 32 ＝1×2×34×4×4＝320)＝X (P 240. ＝3 32 ×320＋1332×256＋1332×224＋332×160＝)X (E 则 ∵270>240， ∴第二种方案比较划算．(12分) 19．[2016· 贵 州 四 校 联 折起， BD .现将长方形沿对角线2＝AD ＝1，AB 中，ABCD (本小题满分12分)已知长方形]考使AC ＝a ，得到一个四面体A －BCD ，如图所示． (1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB 与CD ，AD 与BC 能否垂直？若能垂直，求出相 应的a 值；若不垂直，请说明理由． (2)当四面体A －BCD 体积最大时，求二面角A －CD －B 的余弦值． 解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ， 所以AB ⊥面ACD ?AB ⊥AC . )分1.(2＝a ?2)2(＝2a ＋21?2BC ＝2a ＋2AB 即 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ， 所以AD ⊥面ABC ?AD ⊥AC ， ，无解， 1＝－2a ?21＝2a ＋2)2(?2CD ＝2a ＋2AD 即 故AD ⊥BC 不成立．(4分) BCD －A ，所以只需三棱锥2 2 面积为定值 BCD △体积最大，因为BCD －A 要使四面体(2)的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分) 过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ， 以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)， ? ?? ??0，233，0，D ，? ????63，33，0C ，? ????0，0， 63A 则易知 ) 分.(8? ???? 0，0，63＝OA →的法向量为BCD 显然，面 设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． ， ? ???? 0，－233，63＝DA →，? ????－63，33，0＝CD →因为 ， 2＝y 令?? ? 6x ＝3y ，23y ＝6z. 所以 ) 分(10，2)，2，(1＝n 得 故二面角A －CD －B 的余弦值即为 )分.(1227 7 ＝ 2636 3 ·1＋2＋4＝ |〉n ，OA → 〈|cos x ＝22y ：C (本小题满分12分)已知抛物线]Ⅲ全国卷[2016·20．两点． Q ，P 的准线于C 两点，交B ，A 于C 分别交2l ，1l 轴的两条直线x ，平行于F 的焦点为 (1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； (2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程． ，0≠ab ，则b ＝y ：2l ，a ＝y ：1l 设.? ?? ??12，0F 由题知 解 ，? ?? ??－12，b Q ，? ????－12，a P ，? ????b22，b B ，? ????a22，a A 且 . ? ?? a ＋ b 2， ? ? －1 2 R 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0.(3分) (1)证明：由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. ，则2k 的斜率为FQ ，1k 的斜率为AR 记 ，2k ＝b ＝－－ab a ＝1a ＝a －b a2－ab ＝a －b 1＋a2＝ 1k 所以AR ∥FQ .(5分) .|a －b|2＝PQF △S ，? ?????x1－12|a －b |12＝|FD |·|a －b |12＝ABF △S ，则0)1,x (D 轴的交点为x 与l 设(2) 1. ＝1x 或)舍去0(＝1x ，所以|a －b|2＝? ?????x1－12|a －b |则题设可得 设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )． －x ＝2y ，所以y ＝a ＋b 2 ，而1)≠x (y x －1＝2a ＋b 可得 DE k ＝AB k 轴不垂直时，由x 与AB 当1(x ≠1)． 1. －x ＝2y ，满足方程(1,0)点坐标为E 重合，此时D 与E 轴垂直时，x 与AB 当 ) 分1.(12－x ＝2y 所以，所求轨迹方程为 21．[2016·湖北八校联考](本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性； (2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ] ? 的取值范围． k ，求???? ??k m ＋1，k n ＋1]上的值域是n ，m )在[x (f ，使??????12，＋∞ ， ax －1 x ＝)x (′f ，)∞，＋(0的定义域是)x (f 函数(1) 解 当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数， 为减函数，)x (f ，)<0x (′f 时，? ?? ??0，1a ∈x ，当1a ＝x ，则0＝)x (′f 时，令>0a 当 )分(3为增函数，)x (f ，)>0x (′f 时，? ?? ??1a ，＋∞∈x 当 ? ?? ? ?1a ，＋∞上为减函数，在? ????0，1a 在)x (f 时，>0a 上为减函数；当)∞，＋(0在)x (f 时，0≤a 当∴上为增函数．(4分) ?]n ，m [上为增函数，而? ?? ??12，＋∞在)x (f 知：(1)，由4－x ln －x 2＝)x (f 时，2＝a 当(2)， ???? ??12，＋∞ ， k m ＋1＝)m (f 知：?? ?? ??k m ＋1，k n ＋1上的值域是]n ，m [在)x (f 上为增函数，结合]n ，m [在)x (f ∴) 分(6上至少有两个不同的实数根，???? ??12，＋∞在k x ＋1＝)x (f ，则n 4－x 1)ln ＋x (－x 2－2x 2＝k ，得k x ＋1 ＝)x (f 由 ，3－x ln －1x －x 4＝)x (′φ，则???? ??12，＋∞∈x ，4－x 1)ln ＋x (－x 2－2x 2＝)x (φ记 ， >0错误!＝4x2－x ＋1 x2 ＝)x (′F ，则3－x ln －1x －x 4＝)x (′φ＝)x (F 记 ， 0＝(1)′φ上为增函数，而???? ??12，＋∞在)x (′φ上为增函数，即??????12，＋∞在)x (F ∴ ，)>0x (′φ时，)∞，＋(1∈x ，当)<0x (′φ时，? ????12，1∈x 当∴ )分(10上为增函数，)∞，＋(1上为减函数，在? ?? ??12，1在)x (φ∴ ，故结合图象得：∞＋→)x (φ时，∞＋→x ，当4＝－(1)φ，3ln 2－92＝ ? ?? ??12φ而 )分.(12? ????－4，3ln 2－92的取值范围是k ∴，3ln 2－92≤k 4<－?? ????12φ≤k (1)<φ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[2016·陕西八校联考](本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 的原 xOy ＝1，以平面直角坐标系2y ＋2x 的方程为1C 中，已知曲线xOy 在平面直角坐标系点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l 的极坐标 方程为ρ(2cos θ－sin θ)＝6. 3 上的所有点的横坐标伸长为原来的 1C (1)将曲线的参数方 2C 的直角坐标方程和曲线l 写出直线，试2C 倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线程； 的最大距离． l 到直线P 上任意一点，求点2C 为曲线P (2)设 解 (1)由题意知，直线l 的直角坐标方程为2x －y －6＝0.(2分) ，1＝2 ? ?? ??y 2＋2? ????x 3的直角坐标方程为：2C 曲线∵ ) 分(4，1＝y2 4 ＋x23即 ) 分(5．)为参数θ(?? ? x ＝3cosθ， y ＝2sinθ 的参数方程为2C 曲线∴ |23cosθ－2sinθ－6| 5 ＝ d 的距离为l 到直线P ，则点)θ2sin ，θcos 3(的坐标P 设点(2)， ??????4cos ? ????θ＋π6－65 ＝ ) 分.(1052＝|4＋6|5＝max d 时，1＝－? ????θ＋π6cos 当∴ 23．[2016·南昌一模](本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 . M 的最大值为11－x ＋x －2)＝x (f 设函数 (1)求实数M 的值； 的解集．M ≤|2＋2x |＋|2－x 的不等式|x (2)求关于 ， 错误!3＝错误!2≤11－x ＋x －2＝)x (f (1) 解 ) 分.(523＝M 的最大值)x (f 时等号成立．故函数13 2 ＝x 当且仅当 ＝ )|22＋x (－)2－x |(≥|22＋x |＋|2－x |由绝对值三角不等式可得.23＝M 知(1)由(2). 23 2 ＋ |2 3 的解集就是方程 2 x| ＋ 所以不等式 ) x| － |2 x| ≤ 3 ＝ 2 － 分 (7 |2 的解． 2 |2 ＋ x| ＋ 2 时， ≤ x| 2 － 由绝对值的几何意义，得当且仅当－ 2 ≤ x x| 2 ， |2 ＝ 3 |2 ＋ 2 ＋ |2 － 所以不等式 x| x| ＋ M ＋ ≤ 的解集为 2 |2 2 ≤ 2 － x |x{ (10 ) 分 ． }2 ≤ 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i -=++，则z =（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R e（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{} {}|1|2x x x x <-> D ．{} {}|1|2x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ， 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0 ln 0x e x f x x x ?=?>? ，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范 围是（ ） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） 2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测 三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图 3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） 2018年普通高等学招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A= A、{x|-1 4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程 为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A、-- B、-- C、-+ D、- 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点 为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A、 B、 C、3 D、2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 ·= A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直 径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则 ?p1=p2 ?p1=p3 ?p2=p3 ?p1=p2+p3 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．4355 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ． 7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 1 12 B ． 114 C ． 115 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为 ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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