华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 教学设计

13.4 尺规作图

一、教学目标

1.进一步熟练尺规作图.

2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.

3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.

二、教学重点画图，写出作图的主要画法.

三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.

四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.

五、教学过程

(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.

那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?

(二)新课

1.画线段的垂直平分线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.

已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.

解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.

分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.

已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)

求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.

作法：(略).

2.画直线的垂线.

请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.

例2 过直线外一点作直线的垂线.

已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)

求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.

(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.

(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.

直线AB就是所画的垂线b.(如图)

3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.

练习P89教材练习第1、2题.

探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)

学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)

探究1

探究2

探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)

学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?

分两种情况研究：

(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.

已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)

学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)

(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)

发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：

(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版

13．4 尺规作图 第1课时尺规作图(1) 1．掌握五种基本作图的方法． 2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题． 重点 五种基本作图的方法． 难点 作图语言的叙述． 一、自学教材 自学教材第85～88页,体会前三种基本作图的方法．学生自学教材,交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法． 二、探究新知 教师演示作图过程． 1．作一条线段等于已知线段 已知：线段AB.求作：线段A′B′,使A′B′＝AB. 作法：(1)作射线A′C′； (2)以点A′为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段． 2．作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB. ①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点C,交OB于点D； ②以点O′为圆心,OC长为半径作弧,交O′B于点C′； ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于点A′； ④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求． 3．作已知角的平分线 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法： ①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N；②分别以点M,N为圆心,

大于12 MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求． 教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项,并实际动手操作． 学生活动：组织积极讨论,小组交流,代表发言． 教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹． 三、练习巩固 1．如图,已知∠AOB.(1)求作∠EDF ,使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2．如图,已知∠A ,∠B,求作一个角,使其等于∠A－2∠B. 3．如图,已知线段AB,CD,求作一个等腰三角形,使其腰长等于AB,底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1．尺规作图的概念． 2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法． 作业 教材第91页习题13.4第2题． 这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键． 运用基本作图方法解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成．对于作图语言应逐步规范．

19.3尺规作图同步检测(C卷)(华东师大版初中八年级下册)

19.3尺规作图同步检测(C卷) (能力拔高训练题) 一、实践操作题:(10分) 1.如图所示,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅把它加工成一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分割在AB、BC、AC边上,请你协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写画法,保留作图痕迹). A C B 二、竞赛题:(10分) 2.如图所示,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树,田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍, 又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法) A D B C 三、趣味题:(10分) 3.根据题意,完成下列填空:如图所示,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第三条直线L3, 那么这三条直线最多可有___个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有_____个交点,由此可以猜想,在同一平面内6条直线最多有_____个交点,n(n为大于1的整数)条直线最多可有______个交点(用含n的代数式表示). l1 l2

Ｃ卷答案 一、1.画法:第一步:画出∠C的平分线交AB于E;第二步:作CE的垂直平分线, 分别交AC、BC于点F、D;第三步:连结EF、ED. 二、2.能.如答图所示. 理由:∵S△ABE=S△AOB,S△AOD=S△AHD,S△BOC=S△BFC,S△OOD=S△OGD, ∴S△ABE+S△AHD+S△OGD+S△BCF=S△AOB+S△BOC+S△OOD+ S △AOD= S 四边形ABCD, 即EFGH的面积为四边形ABCD面积的2倍. 三、3.3;6;15; (1) 2 n n . C D B A E F C H D B A E G F

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

最新华师大版数学八年级下华东师大版19.3尺规作图同步练习

19.3 尺规作图同步练习 1．只用画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺. 2．尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和. 3．根据图形填空. (1)连接两点； (2)延长线段到点，使BC= (3)在AM上截取= (4)以点O为，以M为画交OA，OB分别于C，D. 4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是( ) A．已知三边B．已知两边及夹角 C．已知夹角及两边D．已知两边及其中一边对角 5．利用基本作图不可作的等腰三角形是( ) A．已知底边及底边上的高B．已知底边上的高及腰 C．已知底边及顶角D．已知两底角 6．下面的说法，错误的是( ) A．线段有且只有一条中垂线B．线段的中垂线平分线段 C．线段的中垂线是一条直线D．经过线段中点的直线是线段的中垂线7．已知线段a，求作边长为a的等边三角形. 8．任意画一个钝角，然后把它四等分. 9．如图，已知ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线. 10．如图，已知钝角ABC边AB上有一点P，过P作直线AB，BC的垂线. 11．已知△ABC，作三条边的中垂线，然后观察，这三条中垂线是否交于一点？

若交于一点，这一点到ABC三顶点的距离有何关系？ 12．如图所示，已知线段a，b，求作:△ABC使AB=AC=a，BC边上的中线等于b. 13．已知锐角a和线段a，求作等腰三角形,使顶角等于a，腰长为a(不写作法) 14．已知线段a，b(a﹥b)，作等腰三角形，使腰长为，底边上的高为b(不写作法) 15．如图在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700m ，如果你是红方的指挥员，请你在图示的作战图上标出蓝方指挥部的位置. 16．已知线段AB，如图所示，按下列要求进行尺规作图，保留作 图痕迹. ①过点B作BD⊥AB，使BD=1 2 AB； ②连接AD，在AD上截取DE=DB； ③在AB上截取AC=AE. 17．已知△ABC，其中AB=AC. (1)作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE (尺规作图，不写作法) (2)在(1)的基础上，若AD=8，同时满足△BCE的周长为24，求BC的长. 答案: 更多资料请访问https://www.sodocs.net/doc/d53258686.html,

练习11_尺规作图- (华东师大版)(解析版)

练习11 尺规作图 一、单选题 1.以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（） A．B． C．D． 【解答】解：AC边上的高是经过点B垂直AC的直线． 故选：B． 【知识点】三角形的角平分线、中线和高、作图—基本作图 2.下列四种基本尺规作图分别表示，则对应选项中作法错误的是（） A．作一个角等于已知角 B．作一个角的平分线 C．作一条线段的垂直平分线

D．过直线外一点P作已知直线的垂线 【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确； ③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； ④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确． 故选：C． 【知识点】作图—基本作图 3.在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（） A．图1和图2 B．图1和图3 C．图3 D．图2和图3 【解答】解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC； 在图2中，根据作法可知： AE＝AF，AM＝AN， 在△AMF和△ANE中， ， ∴△AMF≌△ANE（SAS）， ∴∠AMD＝∠AND， ∵∠MDE＝∠NDF， ∵AE＝AF，AM＝AN， ∴ME＝NF， 在△MDE和△NDF中，

， ∴△MDE≌△NDF（AAS）， 所以D点到AM和AN的距离相等， ∴AD平分∠BAC． 在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线； 故选：A． 【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定与性质 4.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明三角形全等的依据是（） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【解答】解：由作图可知，AF＝AE，DF＝DE， ∵AD＝AD， ∴△ADF≌△ADE（SSS）， 故选：D． 【知识点】作图—基本作图、全等三角形的判定 5.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．

华东师大版八年级数学上册知识点

八年级上册知识点 第11章数的平方 11.1平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 a，读作“根号a”；另一个平方根是它正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。 的相反数，即- 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。

3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 11.2实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数

华东师大八年级上册数学教学计划

八年级数学上册教学计划 一、学生情况分析： 本班学生：63人，其中男生39人，女生：24人。上期末数学考试最高分120分，最低分15分，平均分103，110分以上30人.总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学仅93.5%；在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺；数学的思维混乱；不能独立思考，大部分学生对数学兴趣低落，多数学生对数学严重丧失信心，谈数学而色变。 二、教材分析： 1、体系结构： （1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。 （2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 （3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。 （4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。 （5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。 2、教材体例。 （1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。 （2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。 （3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，

最新华师大八年级数学上册期末试卷

一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3± B ．３ C ．3- D ．3 2．下列运算正确的是（ ） A ．5 2 3 a a a =+ B ．6 3 2 a a a =? C ．65332)(b a b a = D ．632)(a a = 3．如图，AOC ?≌BOD ?，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ） A ．8㎝ B ．10㎝ C ．2㎝ D ．无法确定 4 3-、0 3.1415、π 2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－2 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ） A ．BD 平分∠ABC B ．△BCD 的周长等于AB+B C C ．AD=BD=BC D ．点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．一个正方体木块的体积是64㎝3 ，则它的棱长是 ㎝。 9．若3=m x ，2=n x ，则=+n m x 。 10．（1）（6x 2 －3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________． 11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米， 则扩建后的广场面积增大了 米2． 12. 如果多项式22 16(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树 杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米． 14．如图，ABC Rt ?中，∠B= 90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ?折叠，使点 八年级数学上期期末卷试 姓名 O D B A C 第3题 （第7题） 第6题 A 第13题 E D C A B

华东师大版八年级：尺规作图

尺规作图 教学目标 1、学习用尺规作线段与角； 2、对直线与角做简单复习。 学习内容 知识梳理 一．尺规作图、基本作图： 在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．二．作一个角等于已知角： 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB. 作法：1．作射线O'A'. 2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D． 3．以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'． 4．以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'． 5．经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角． 证明:连结CD、C'D'．由作法可知：△C'O'D'≌△COD(SSS)， ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB．Ⅲ．经过一点作已知直线的垂线． 三．平分已知角： 已知：∠AOB（如图）． 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC． 作法：1．在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．

2．分别以D 、E 为圆心，大于 DE 2 1 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． 3．作射线OC ．OC 就是所求的射线． 证明：连结CD 、CE ，由作法可知：△ODC ≌△OEC （SSS ）， ∴∠COD=∠COE （全等三角形的对应角相等），即 ∠AOC ＝∠BOC ． 四．经过一点作已知直线的垂线： （1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C （图3－44）． 求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 作法：作平角ACB 的平分线CF ．直线CF 就是所求的垂线． 图3-44 图3-45 证明：由作法可知， ∠ACF=∠BCF= ACB 2 1 ． ∵∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠ACF=90°，即 CF 是AB 的垂线． （2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C （图3-45）． 求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 作法：1．任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁． 2．以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．

华师大版八年级数学上册综合练习题

八年级数学综合练习题 命题人：赵文静 时间：2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A,B 两点对应的实数分别是31-和，则点C 所对应的实数是（ ） A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ） A.（a-2）（m 2+m ） B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m （a-2）（m+1） 3、如图1所示，OA=OC ，OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形，CE ，BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为（ ） A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE=AC,则（ ） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边上，边AC 交边BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，AE=AC ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示，△AB C ≌△AEF ，则下列结论不一定成立的是（ ） 图1 图2 图3 图4

华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案

《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图：画角平分线； 5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言； 6、经过一已知点作已知直线的垂线； 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重点 画图，写出作图的主要画法，并完成作图. 教学难点 写出作图的主要画法，应用尺规作图. 教学方法 引导法，演示法. 教学过程 【一】 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？ 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 已知三边作三角形. 已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.

作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c. (2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC. △ABC即为所求. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法. 作法：(1)画射线OA. (2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C. (4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB. ∠AOB就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形： (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习： (三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结. 【二】 (一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗？ (二)新课

(完整版)华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）

华师大版-数学-八年级上册-13.4 尺规作图 教学设计

尺规作图 教学目标 1．掌握五种基本作图的方法． 2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题． 重难点 重点 五种基本作图的方法． 难点 作图语言的叙述． 教学过程 一、自学教材 自学教材第85～88页，体会前三种基本作图的方法．学生自学教材，交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法． 二、探究新知 教师演示作图过程． 1．作一条线段等于已知线段 已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′＝AB. 作法：(1)作射线A′C′； (2)以点A′为圆心，以AB的长为半径作弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段． 2．作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB. ①以点O为圆心，任意长为半径作弧交OA于点C，交OB于点D； ②以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′B于点C′； ③以点C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于点A′；

④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求． 3．作已知角的平分线 已知：∠AOB.求作：∠AOB 的平分线．作法： ①以点O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；②分别以点M ，N 为圆 心，大于12 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求． 教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项，并实际动手操作． 学生活动：组织积极讨论，小组交流，代表发言． 教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹． 三、练习巩固 1．如图，已知∠AOB.(1)求作∠EDF，使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2．如图，已知∠A，∠B ，求作一个角，使其等于∠A－2∠B. 3．如图，已知线段AB ，CD ，求作一个等腰三角形，使其腰长等于AB ，底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1．尺规作图的概念． 2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法．

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 同步练习(含答案)

尺规作图 轻松入门 知识点一:基本作图 1.尺规作图的画图工具是____________. 2. 线段8cm AB =，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC 的长为_______． 3.下列作图语句正确的是 （ ） A 、过点P 作线段AB 的中垂线 B 、在线段AB 的延长线上取一点 C ，使AB AC = C 、过直线a ，直线b 外一点P 作直线MN ,使MN ∥a ∥b D 、过点P 作直线AB 的垂线 4．下列尺规作图①过直线AB 上的一点，作直线AB 的垂线只要作ACB ∠的平分线即可，②作ABC ?的高只要过点A 作直线BC 的垂线即可，③作ABC ?的中线AD 只要作边BC 的中垂线即可,其中说法不正确的是 （ ） A 、 ① B 、 ②③ C 、 ①③ D 、 ①②③ 5. 作出ABC △的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能落在ABC △外部的是（ ） Ａ、AD Ｂ、AE Ｃ、AF Ｄ、都可能 快乐晋级 6.用尺规画直角,正确的方法是( ) A 、 用三角板 B 、 用刻度尺 C 、 平分平角 D 、 作两个锐角互余 7. 已知线段a ，b ，m ，求作ABC △，使BC a =，AC b =，BC 上的中线AD m =． ①延长CD 到B ，使BD CD =②连结AB ③作ADC △，使1 2 DC a = ，AC b =，AD m =．作法的合理顺序是（ ） Ａ、①②③ Ｂ、③①② Ｃ、②③① Ｄ、③②① 8. 已知两边及其夹角作三角形，所用的基本作图是（ ） Ａ、平分已知角 Ｂ、作线段的垂直平分线 Ｃ、作直线的垂线 Ｄ、作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 9. 利用基本作图不能作出唯一三角形的是（ ） Ａ、已知三边 Ｂ、已知两边及其夹角 Ｃ、已知两角及其夹边 Ｄ、已知两边及其一边对角 10. 用尺作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ） Ａ、已知两条直角边 Ｂ、已知两个锐角 Ｃ、已知一直角边和一锐角 Ｄ、已知斜边和一直角边 11.求作点P ，使P 到三角形三边的距离相等的方法是 （ ） A 、作两边垂直平分线的交点 B 、作两边上的高线的交点 C 、作两边上的中线的交点 D 、作两内角的平分线的交点 12.在△ABC 中，∠A ，∠B 的平分线相交于点I ，则△ABI （ ） A 、可以是直角三角形 B 、可能是锐角三角形 C 、一定是钝角三角形 D 、以上都有可能 13.下列给出的条件：①已知两腰 ②已知底边和顶角 ③已知底边和腰 ④已知底边和底边上的高,其中能确定作出一个等腰三角形的是 （ ） A 、①② B 、②④ C 、③④ D 、①④ 14．下列说法错误的是 （ ） A 、过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直

八年级数学华师大版上册 13.4 尺规作图(含答案)

13.4 尺规作图 专题作图应用题 1. 如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（） 2 .如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、 OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（） A．30° B．45° C．60° D．90° 3. 如图，四边形ABCD是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在 点P的位置，现在轮到你打，你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？

4. 如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹） 5. 如图，△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称. （1）画出直线EF （尺规作图）； （2）设直线MN 与EF 相交于点O ，夹角为α，试探求∠BOB ''与α的数量关系.

参考答案 1. D 【解析】（1）作点P关于直线l的对称点P'；(2)连接P'Q，交直线l于点M；沿着 P—M—Q的路线铺设，即为最短. 2. 解：如图，作点P关于AB的对称点P'，连接P Q'交AB于点M，则 点M就是所求的点，即把在点Q位置的白球打到边AB上的点M处， 才能反弹回来撞到黑球. 3. A 【解析】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连结CD，交OA于 E，OB于F．此时，△PEF的周长最小． 连结OC，OD，PE，PF． ∵点P与点C关于OA对称， ∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP. 同理可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP． ∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2. ∴∠COD=2α． 又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2， ∴OC=OD=CD=2. ∴△COD是等边三角形. ∴2α=60°. ∴α=30°． 故选A．

华师大版八年级数学上册单元试卷全套

华师大版数学八年级上册 第一单元检测题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） １．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ） A -18 B 3 2- C 121 D 以上结论都不是 2、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥3 7 3下列各式中正确的是（ ） A.2008)2008(2-=- B.2008)2008(2=-- C.2008)2008(2±=- D.2008)2008(2±=-± 4、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 5、16的算术平方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、2 6、已知04)3(2=-+-b a ，则b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 7、计算33841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 9、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 10．一个正数的算术平方根是a ，那么比这个正数大2的数的算术平方根是………（ ） A ．a 2+2 B ．±a 2+2 C ．a 2+2 D ．a+2 二．填空（每小题2分，共20分） 11、()2 6-的算术平方根是__________。 12、ππ-+-43＝ _____________。 13、2的平方根是__________。 14、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2 ＝________________。 15、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 16、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 17、在3325,8,2,4 1.......,8080080008.0,94,3,1.3,2--π ,其中是无理数的是＿＿＿＿＿ 18、12-的相反数是_________。 19、 38-＝________，38-＝_________。 20、绝对值小于π的整数有__________________________。 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）

华东师大八年级数学上册知识点

八年级上册知识点第11章数的平方 平方根与立方根 一、平方根的概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2.0有一个平方根，就是它本身。 3.负数没有平方根。 三、算术平方根 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方 根是它的相反数，即-a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方 数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1.概念不同； 2.表示方法不同； 3.个数及取值不同。 五、开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根 1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。 3.表示：数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是 根指数。 4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 实数 一、无理数 1.无线不循环小数叫做无理数。 2.无理数与有理数的区别 （1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。 （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。

二、实数及其分类 1.实数的概念 有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2.实数的分类 （1）按概念分类 正整数 整数0 有理数负整数 正分数 分数 实数负分数 正有理数 无理数 负有理数 （2）按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 实数0 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念 1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等． 第12章整式的乘除 幂的运算 一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 1.同底数幂的意义 同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。 2.同底数幂的乘法法则 n m a m n = ?（m、n为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 a+ a 二、逆用同底数幂的乘法法则

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图 作业

19.3 尺规作图单元练习 一.理解运用： 1.用尺规作图,不能作出唯一三角形的( ) A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角 C.已知两边和夹角; D.已知两角和其中一角的对边 2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( ) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边 3.下列画图语言表述正确的是( ) A.延长线段AB至点C,使AB=BC B.以点O为圆心作弧 C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧 D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 4．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（） A．已知三边B．已知两边及夹角 C．已知夹角及两边D．已知两边及其中一边对角 5．利用基本作图不可作的等腰三角形是（） A．已知底边及底边上的高B．已知底边上的高及腰 C．已知底边及顶角D．已知两底角 6．根据图形填空。 （1）连接两点； （2）延长线段到点，使BC= （3）在AM上截取= （4）以点O为，以m为画交OA，OB分别于C，D．

7．如图，已知ABC边BC上有一点P，过P作平行于AB的直线。 8．如图，EFGH是一长方形的台球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点的位置，试问：怎样使白球B先碰到台边EF反弹再击中黑球，作出白球的入射点O（用尺规作图，不写作法，保留痕迹） 9．如图所示,已知线段a, 求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a; (2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:保留作图痕迹，并写出作法) a 二.拓展提高： 10．任一个角用尺规是不能三等分的，但对一个直角可以将其三等分，请你试一试．

华师大版-数学-八年级上册-尺规作图

尺规作图 一、填空题（每空1分，共10分） 1．只用 画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺 . 2．尺规作图时，直尺用来画 、 和 ，圆规用来画圆和 . 3．基本尺规作图包括： 、 、 、 . 4.经过一点画已知直线的垂线时要分 和 两种情况 . 二、选择题（每小题3分，共21分） 5．利用基本作图不能唯一作出三角形的是（ ） A ．已知三边 B ．已知两边及夹角 C ．已知夹角及两边 D ．已知两边及其中一边对角 6．利用基本作图不可作的等腰三角形是（ ） A ．已知底边及底边上的高 B ．已知底边上的高及腰 C ．已知底边及顶角 D ．已知两底角 7．下面的说法，错误的是（ ） A ．线段有且只有一条中垂线 B ．线段的中垂线平分线段 C ．线段的中垂线是一条直线 D ．经过线段中点的直线是线段的中垂线 8．尺规画图的画图工具是（ ） A. 刻度尺和量角器． B.三角板和量角器． C.直尺和量角器． D.没有刻度的直尺和圆规． 9．如图①、②、③是用尺规作一个角的平分线的方法，它们（ ） A. 都正确． B. 都不正确． C. 只有一个正确．D.只有一个不正确． 图① 图② 图③ 10.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角的阴影部分分别表示四个入球孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A D O E B C A D O E B C E D C B O A

A. 1号袋 B. 2号袋 C. 3号袋 D. 4号袋 11．高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图所示，正十七边形的中心角∠AOB 的度数近似于（ ） A. 11° B. 17° C. 21° D. 25° 三、解答题（每小题4分，共48分） 12．根据下列语句，用直尺和圆规作出图形： （1） 如图（1），AB ＞AC ，以A 为圆心，AC 长为半径作弧交AB 于点D.以A 为圆心，AB 长 为半径作弧，交AC 的延长线于点E ，连接DE. （2） 如图（2），延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，CE. 13．已知如图：∠α，求作：∠α的补角的一半.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 14.作一条射线，把如图所示的∠α分成两部分， 使这两部分的比为1∶3.（要求：用尺规作图，保留作 A B C A B C D α 第13题 图（2） 1号袋 3号袋 2号袋 4号袋 B A O 第10题 第11题