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上海高考数学函数经典压轴题解析详解

上海高考数学函数经典压

轴题解析详解

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上海高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解

1. (本小题满分12分)

已知常数a > 0, n为正整数，f

( x ) = x n– ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数.

(1) 判定函数f

( x )的单调性，并证明你的结论.

(2) 对任意n a , 证明f`

n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f

`(n)

解: (1) f

`( x ) = nx n – 1 – n ( x + a)n – 1 = n [x n – 1 – ( x + a)n – 1 ] ,

∵a > 0 , x > 0, ∴ f

n `( x ) < 0 , ∴ f

( x )在（0，+∞）单调递减.

4分

（2）由上知：当x > a>0时, f

( x ) = x n– ( x + a)n是关于x的减函数,∴当n a时, 有：(n + 1 )n– ( n + 1 + a)n n n– ( n + a)n.

2分

又∴f`

n + 1

(x ) = ( n + 1 ) [x n –( x+ a )n ] ,

∴f`

n + 1

( n + 1 ) = ( n + 1 ) [(n + 1 )n –( n + 1 + a )n ] < ( n +

1 )[ n n– ( n + a)n] = ( n + 1 )[ n n– ( n + a )( n + a)n – 1 ] 2分

( n + 1 )f

`(n) = ( n + 1 )n[n n – 1 – ( n + a)n – 1 ] = ( n + 1 )[n n –

n( n + a)n – 1 ], 2分

∵( n + a ) > n ,

∴f`

n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f

`(n) .

2分

2. (本小题满分12分)

已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤ | u –v | .

(1) 判断函数p ( x ) = x2– 1 是否满足题设条件

(2) 判断函数g(x)=

1,[1,0]

1,[0,1]

x x

+∈-

-∈

，是否满足题设条件

解： (1) 若u ,v [–1，1]， |p(u) – p (v)| = | u2– v2 |=| (u + v )(u – v) |，

取u = 43

[–1，1]，v = 2

1[–1，1],

则 |p (u) – p (v)| = | (u + v )(u – v) | = 4

5| u – v | > | u – v |，

所以p( x)不满足题设条件. （2）分三种情况讨论：

10. 若u ,v [–1，0]，则|g(u) – g (v)| = |(1+u) – (1 + v)|=|u – v |，满足题设条件；

20. 若u ,v [0，1]，则|g(u) – g(v)| = |(1 – u) – (1 – v)|= |v –u|，满足题设条件；

30. 若u[–1，0]，v[0，1]，则：

|g (u) –g(v)|=|(1 – u) – (1 + v)| = | –u – v| = |v + u | ≤| v – u| = | u –v|，满足题设条件;

40 若u[0，1]，v[–1，0], 同理可证满足题设条件.

综合上述得g(x)满足条件. 3. (本小题满分14分)

已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = 1

x x +(x –1)的图象上，且有t 2 – c 2

at + 4c 2 = 0 ( c 0 ). (1) 求证：| ac | 4;

(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增.

(3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 证：(1) ∵ tR, t –1,

∴ ⊿ = (–c 2a)2 – 16c 2 = c 4a 2 – 16c 2 0 ， ∵ c 0, ∴c 2a 2 16 , ∴| ac | 4. (2) 由 f ( x ) = 1 –

x 1+, 法1. 设–1 < x 1 < x 2, 则f (x 2) – f ( x 1) = 1–

1x 12+–1 + 1

x 1

1+= )

1x )(1x (x x 122

1++-.

∵ –1 < x 1 < x 2, ∴ x 1 – x 2 < 0, x 1 + 1 > 0, x 2 + 1 > 0 ,

∴f (x 2) – f ( x 1) < 0 , 即f (x 2) < f ( x 1) , ∴x 0时，f ( x )单调递增.

法2. 由f ` ( x ) =

)1x (1

+> 0 得x –1,

∴x > –1时，f ( x )单调递增.

（3）（仅理科做）∵f ( x )在x > –1时单调递增，| c |

a |4

> 0 , ∴f (| c | ) f (|a |4) = 1|

a |4|

a |4

+= 4|a |4+

f ( | a | ) + f ( | c | ) =

1|a ||a |++ 4|a |4+> 4|a ||a |++4

|a |4

+=1. 即f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 4．（本小题满分15分）

设定义在R 上的函数43201234()f x a x a x a x a x a =++++（其中i a ∈R ，i=0,1,2,3,4），当

x= －1时，f (x)取得极大值2

，并且函数y=f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称．

（1）求f (x)的表达式；

（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点

的横坐标都在区间??上；

（3）若+213),(N )23n n n n n n x y n --==∈，求证：4()().3

n n

f x f y -< 解：（1）31

().3

f x x x =-…………………………5分

（2）()0,0,3-?或()0,0,.3?? ? ??

?…………10分（3）用导数求最值，可证得4

()()(1)(1).3n n f x f y f f -<--<……15分

5．（本小题满分13分）

设M 是椭圆22

:1124

x y C +

=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN ⊥MQ ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程．

解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠

则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分

112

222

1,(1)

124 1.(2)

124

x y x y ?+=??

??+=??………………………………………………………3分

由（1）－（2）可得1

.3MN QN k k ?=-………………………………6分

又MN ⊥MQ ，111,,MN MQ MN x k k k y ?=-=-

所以11

.3QN y k x = 直线QN 的方程为1111()3y y x x y x =+-，又直线PT 的方程为11

y x y =-……10分从而得1111

,.22

x x y y =

=-所以112,2.x x y y ==- 代入（1）可得2

21(0),3

x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程.………………13分

6．（本小题满分12分）

过抛物线y x 42=上不同两点A 、B 分别作抛物线的切线相交于P 点，.0=? （1）求点P 的轨迹方程；

（2）已知点F （0，1），是否存在实数λ使得0)(2=+?λ若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.

解法（一）：（1）设)(),4

,(),4,(212

2211x x x x B x x A ≠

由,42y x =得：2

'x y =

4,,021-=∴⊥∴=?x x PB PA ………………………………3分

直线PA 的方程是：)(241121x x x x y -=-即4

11x x x y -= ① 同理，直线PB 的方程是：4

2x x x y -= ② 由①②得：??

∈-==+=),(,

142212

121R x x x x y x x x ∴点P 的轨迹方程是).(1R x y ∈-=……………………………………6分

（2）由（1）得：),14,(211-=x x ),14,(2

22-=x x )1,2(21-+x

x P

2)14)(14(2

21222121x x x x x x FB FA +--=--+=? …………………………10分

所以0)(2=+?

故存在λ=1使得0)(2=+?λ…………………………………………12分解法（二）：（1）∵直线PA 、PB 与抛物线相切，且,0=?PB PA ∴直线PA 、PB 的斜率均存在且不为0，且,PB PA ⊥ 设PA 的直线方程是)0,,(≠∈+=k R m k m kx y

由???=+=y

x m

kx y 42得：0442=--m kx x 016162=+=?∴m k 即2k m -=…………………………3分

即直线PA 的方程是：2k kx y -=

同理可得直线PB 的方程是：21

x k y --=

由??

???--=-=2211k x k y k kx y 得：?????

-=∈-=11y R k k x 故点P 的轨迹方程是).(1R x y ∈-=……………………………………6分

（2）由（1）得：)1,1

(),1,2(),,2(22---k

k P k k B k k A

)1(2)11)(

1(422

22k

k k k +--=--+-=?………………………………10分故存在λ=1使得0)(2=+?FP FB FA λ…………………………………………12分 7．（本小题满分14分）

设函数x ax

x f ln 1)(+-=

在),1[+∞上是增函数. （1）求正实数a 的取值范围；（2）设1,0>>a b ，求证：.ln 1b

a b b a b a +<+<+ 解：（1）01

)(2

'≥-=

ax x f 对),1[+∞∈x 恒成立， x

a 1

≥∴对),1[+∞∈x 恒成立又

≤x

1≥∴a 为所求.…………………………4分（2）取b b a x +=，1,0,1>+∴>>b

a b a ，

一方面，由（1）知x ax

x f ln 1)(+-=在),1[+∞上是增函数，

即b

a b b a +>

+1ln ……………………………………8分另一方面，设函数)1(ln )(>-=x x x x G

∴)(x G 在),1(+∞上是增函数且在0x x =处连续，又01)1(>=G ∴当1>x 时，0)1()(>>G x G

∴x x ln > 即b

a b b a +>+ln

综上所述，.ln 1b b

a b b a b a +<+<+………………………………………………14分

8．(本小题满分12分)

如图，直角坐标系xOy 中，一直角三角形ABC ，

90C ∠=，B 、C 在x 轴上且关于原点O 对称，D 在边

BC 上，3BD DC =，ABC 的周长为12．若一双曲线E

以B 、C 为焦点，且经过A 、D 两点．

(1) 求双曲线E 的方程；

(2) 若一过点(,0)P m （m 为非零常数）的直线l

与

双曲线E 相交于不同于双曲线顶点的两点M 、N ，且MP PN λ=，问在x 轴上是否存在定点G ，使()BC GM GN λ⊥-若存在，求出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1) 设双曲线E 的方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，

则(,0),(,0),(,0)B c D a C c -．

由3BD DC =，得3()c a c a +=-，即2c a =．

∴222||||16,

||||124,||||2.AB AC a AB AC a AB AC a ?-=?

+=-??-=?

（3

分）

解之得1a =

，∴2,c b ==

∴双曲线E 的方程为2

y x -=．

（5分）

(2) 设在x 轴上存在定点(,0)G t ，使()BC GM GN λ⊥-．

设直线l 的方程为x m ky -=，1122(,),(,)M x y N x y ．由MP PN λ=，得120y y λ+=．

即12

y λ=-

①

（6分）

∵(4,0)BC =，

1212(,)GM GN x t x t y y λλλλ-=--+-，

∴()BC GM GN λ⊥-12()x t x t λ?-=-．即12()ky m t ky m t λ+-=+-． ② （8分）

把①代入②，得

12122()()0ky y m t y y +-+=

③ （9分）

把x m ky -=代入2

y x -=并整理得

其中2310k -≠且0?>，即21

k ≠且2231k m +>．

212122263(1)

,3131

km m y y y y k k --+==--．

（10分）

代入③，得

2226(1)6()03131

k m km m t k k ---=--，

化简得 kmt k =．当1

t m

时，上式恒成立．因此，在x 轴上存在定点1(,0)G m

，使()BC GM GN λ⊥-．

（12分）

9．(本小题满分14分)

已知数列{}n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N 都有(1)n n

p S p pa -=-（p 为大于1的常数），记12

121C C C ()2n n n n n

n n

a a a f n S ++++=

．

(1) 求n a ； (2) 试比较(1)f n +与

()2p f n p

+的大小（*n ∈N ）； (3) 求证：21

11(21)()

(1)(2)(21)

112n p p n f n f f f n p p -????++-++

+--?? ?-??????

，（*

n ∈N ）．解：(1) ∵(1)n n p S p pa -=-，

① ∴11(1)n n p S p pa ++-=-．

②

②－①，得

11(1)n n n p a pa pa ++-=-+，

即1n n a pa +=．

（3分）

在①中令1n =，可得1a p =．

∴{}n a 是首项为1a p =，公比为p 的等比数列，n n a p =．（4

分）

(2) 由(1)可得(1)(1)

n n n p p p p S p p --==

--． 12

121C C C n n n n n a a a +++

+122

1C C C (1)(1)n n

n n n n n p p p p p =+++

+=+=+．

∴12

121C C C ()2n n n n n

n n

a a a f n S ++++=

1(1)2(1)

n n p p p p -+=?

-，（5分）

(1)f n +1

111(1)2(1)

n n n p p p p +++-+=

?-．而1

()2p f n p

+1111(1)2()n n n p p p p p +++-+=

?-，且1p >， ∴1110n n p p p ++->->，10p ->． ∴(1)f n +<1

()2p f n p

+，（*n ∈N ）．

（8分）

(3) 由(2)知 1(1)2p f p +=

，(1)f n +<1

()2p f n p

+，（*n ∈N ）． ∴当2n 时，2

11111()(1)()(2)(

)(1)()2222n n

p p p p f n f n f n f p p

p p

-++++<-<-<<=． ∴2

111(1)(2)(21)

222n p p p f f f n p p p -??

+++++

+-+++ ? ???

11112n p p p p -????++=-?

? ?-??????

，（10

分）

（当且仅当1n =时取等号）．

另一方面，当2n ，1,2,,21k n =-时，

1p p -=．

∵22k n k n p p p -+，∴2222121(1)n k n k n n n p p p p p p ---+-+=-．

∴12(1)()(2)2()2(1)

n n p p f k f n k f n p p -++-?=-，（当且仅当k n =时取等号）．（13分）

∴21

211

1()[()(2)]

()(21)()2n n n k k k f k f k f n k f n n f n ---====+-=-∑

∑∑．（当且仅当1n =时取等

号）．

综上所述，21

211

11(21)()

()

112n n k p p n f n f k p p --=????++--??∑ ?-??????

，（*

n ∈N ）．（14分）

层高三数学函数测试题目

高三数学函数测试题一、选择题： 1.函数2134y x x =+- ） A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1(+∞?- 2.函数log (2)1a y x =++的图象过定点（）。 A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1） 3.二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为（） A 7- B 1 C 17 D 25 4. 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x 的值为（） A.0,2或-2 B.1,2或-2 C.0,1或2 D.1,2或-2 5.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 6.若132log

(A) (B) (C) （D ） 8.设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=??? ??，c c 2log 21=??? ??.则（） A .c b a << B .a b c << C .b a c << D .c a b << 二、填空题： 9.)27log 9log 3(log 69842)32(log ++=_________ 10.若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== ; 11. 已知()f x 是一次函数，且满足()()3121217,f x f x x +--=+ 那么()f x =_____________________． 12.函数22811(31)3x x y x --+??=- ???≤≤的值域是。三、解答题： 13、若函数y=log 2（kx 2+4kx +3）的定义域为R ，求实数k 的取值范围 14.已知指数函数1 ()x y a =，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式log (1)log (6)a a x x -≤- 15.已知函数)1(11log )(>-+=a x x x f a （8分）（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明； H O h

上海初二年级下学期数学函数压轴题

上海初二年级下学期数学函数压轴题 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

1. 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值；（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ． (1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5，求点C 到直线DE 的距离． 3 AC 、BD AE 的中点，AB 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边 AC = 5．（1）求点C 的坐标；（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． A B （第3题图）（供操作实验用）（供证明计算用）（第2题图） D A B

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => )

2020年上海高考压轴卷语文试题-含答案与解析

绝密★启封前 2020年上海高考压轴卷语文试题一、积累应用 1.按要求填空。（1）世胄蹑高位，_____________。（左思《_______》）（2）_____________，则知明而行无过矣。（荀子《劝学》）（3）苏轼《江城子》中的词句“_____________，_____________”写出了久别重逢后“此时无声胜有声”的意境。 2.按要求选择。（1）下列选项中，名句使用最恰当的一项是 A．小李因工作业绩不好，情绪失落，朋友鼓励说：“君子荡荡，小人长戚戚。” B．班级球队冲击冠军，同学们拉出横幅“不鸣则已，一鸣惊人”为队员们加油。 C．老刘退休后想再就业，家人以“古来存老马，不必取长途”劝其不要再工作。 D．高考前夕，班主任在班级贴出“往者不可谏，来者犹可追”的标语激励大家。（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是在大体上说来，人类的生命可说是由许多不同种族的生命之流所造成的，___________，___________，___________，___________，每个人的

生命不过是那棵树的一部分或一个分枝，生在树身上，以其生命来帮助全树的生长和赓续。 ①却是家族的生命之流 ②依照中国人和西方人的比喻③可是一个人直接感受到的、直接看见的④我们用“家系”或“家族的树”一词A．④③②① B．③②①④ C．④②①③ D．③①②④二、阅读（70分）（一）阅读下文，完成下面小题。 ①在2019年7月6日召开的第43届联合国教科文组织世界遗产大会上，“良渚古城遗址”获准列入《世界遗产名录》。 ②良渚古城建造于约公元前3300-2300年间，距今五千年左右。除了世界遗产的光环，“良渚古城遗址”申遗成功令人振奋的另一层意义是，中国五千年前文明史终于得到国际承认。 ③良渚申遗成功的意义，第一是古城，这个良渚王城，是中国文化的早期中心，第二是神话，形成了神话叙事的核心话语系统。良渚文化的价值最高的是早期神话，因为王城废弃了，神话流传下来。所以神话远比王城重要。良渚遗址中发掘出的大量玉器物象和祭祀遗址中，有大量天地日月崇拜、龙凤崇拜的物象叙事，一直延续下来，成为中华民族的象征。这些神话充分体现了中华民族文化的共同性与统一性。 ④德国哲学家谢林曾说：“一个民族，只有当他们认同了共同的神话时，

高考数学(文科)压轴题提升练含解析

压轴提升卷(一) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(1，0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于－2，记顶点C 的轨迹为曲线E . (1)求曲线E 的方程； (2)设直线y ＝2x ＋m (m ∈R 且m ≠0)与曲线E 相交于P ，Q 两点，点M ???? 12，1，求△MPQ 面积的取值范围．解：(1)设C (x ，y )．由题意，可得y x －1·y x ＋1＝－2(x ≠±1)， ∴曲线E 的方程为x 2 ＋y 2 2 ＝1(x ≠±1)． (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．联立，得???? ?y ＝2x ＋m ，x 2＋y 22＝1，消去y ，可得6x 2＋4mx ＋m 2－2＝0， ∴Δ＝48－8m 2＞0，∴m 2＜6. ∵x ≠±1，∴m ≠±2. 又m ≠0， ∴0＜m 2＜6且m 2≠4. ∵x 1＋x 2＝－2m 3，x 1x 2＝m 2－26 ， ∴|PQ |＝5|x 1－x 2|＝5·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝5·????－2m 32－4×m 2－26＝103·6－m 2. 又点M ????12，1到直线y ＝2x ＋m 的距离d ＝|m | 5 ， ∴△MPQ 的面积S △MPQ ＝12·103·6－m 2·|m |5＝26 ·|m |·6－m 2＝2 6 m 2（6－m 2）， ∴S 2 △MPQ ＝118m 2(6－m 2 )≤ 118????m 2＋6－m 2 22＝12. ∵0＜m 2＜6且m 2≠4，∴S 2△MPQ ∈??? ?0，12， ∴△MPQ 面积的取值范围为? ?? ? 0， 22.

高三文科数学三角函数专题测试题

高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 32＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A

2017届(全国卷Ⅲ)高考压轴卷英语

绝密★启封前 2017全国卷Ⅲ高考压轴卷英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。第I卷注意事项： 1.答第I卷前，考考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。不能答在本试卷，否则无效。第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A Football is a popular sport. More than a million kids play on high school teams, but football can be a hazard. The National Football League(NFL) has acknowledged that almost 30 percent of its players will eventually suffer from brain-related diseases. That?s a lot. A recent study involving 40 former NFL players showed that those who started playing football before age 12 did worse on thinking tests than players who started after age 12. By the way, all the tested players scored below average for their age and education. Concerns about the effects of constant hits to the head have caused some medical experts on brain injuries, such as Robert Cantu of Boston University, to recommend that kids not play football before age 14. I don?t think football is all bad. It helps kids learn teamwork, discipline and how to get into better physical condition. But now that we know that the sport might be dangerous, it?s time to make some changes in the youth and high school football. First, seasons should be shorter. The high school regular season should not be more than nine games. Second, kids should not play tackle(擒抱)football too soon. As Cantu points out, “By age fourteen, our necks are strong and our overall body strength is sufficient to keep the head steady when we slam at the line of scrimmage(争球).”Personally speaking, I don?t think kids should sit on the couch until they are 14. But they can play flag football and other gentler sports. If you think age 14 is too late to become a good football player, remember that four-time Super Bowl winner Tom Brady started playing football at that age. 21.What does the underline word “hazard” mean? A. difficulty B. danger C. punishment D, pain 22. Why did the former NFL players perform badly in tests? A. Their heads were hit frequently B. They had some mental disorders C. They didn?t take the tests seriously D. They received little school education 23.What does the author advise for kids under 14? A. They watch football games B. They play safer games C .Football be forbidden for them D. They play 10 games a season 24.What is the purpose of the text? A. To entertain B. To advertise C. To instruct D. To warn B

上海初二下学期数学函数压轴题.

2013年上海初二数学函数压轴题 2013.2.11 1. 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值；（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． C B 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点 G ． (1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； (2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离．（供操作实验用）（供证明计算用）（第2题图） D A B B

3．如图，已知在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，CE =AE ，F 是AE 的中点，AB = 4，BC = 8．求线段OF 的长． 4已知一次函数42 1 +- =x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边AC = 5．（1）求点C 的坐标；（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次函数的解析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在y 轴上，且E 为OC 中点，BC //x 轴，且BE ⊥AE ，联结AB ，（1）求证：AE 平分∠BAO ；（2）当OE =6， BC=4时，求直线AB 的解析式．（第4题图） A B C D O E F （第3题图）

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是（） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

上海市2017年高考历史压轴试卷(含解析)

2017年上海市高考历史压轴试卷一、选择题：（共40分，每题2分，每题只有一个正确选项．） 1．在中国古代“家国一体”的社会中，忠孝观念源远流长。其源头是（） A．宗法制B．君主制C．分封制D．郡县制 2．“居家当思：清内外、别尊卑、重勤俭、择朋友，有益于己；处世尤宜：善言语、守礼法、远小人、亲君子，无愧于心”。从该对联的思想看，作者崇尚（） A．道B．法C．儒D．释 3．具有“社会动荡中的大变革”“思想活跃的多元文化”特征的时代是（） A．殷商社会 B．春秋战国 C．秦汉帝国 D．宋元时期 4．在中国古代，作为一种怀柔远人和展示天朝威仪的对外贸易活动是（） A．朝贡贸易 B．全球贸易 C．边境贸易 D．民间贸易 5．适合如图的主题是（） A．佛教东传 B．丝绸之路 C．郑和远航 D．玄奘西行 6．下令说汉语、穿汉服、用汉姓、尊孔教、以孝治国的少数民族政治家是（） A．汉武帝B．孝文帝C．松赞干布 D．皇太极 7．马克思在《共产党宣言》写道：我们的时代，却有一个特点，它使阶级对立简单化了，整个社会日益分裂为两大对立的阵营，分裂成为两大直接对立的阶级。马克思所言的“两大对立的阵营和阶级”是（） A．地主与资本家 B．农民与工人C．工人与资本家 D．农民与资本家 8．最近，美国总统特朗普的移民禁令再度被冻结。美国夏威夷州一名联邦法官裁定：“新移民禁令涉嫌宗教歧视违反宪法，在全国范围内暂停执行”。据此反映出美国政治制度的特点是（） A．法律至上，法官有裁判权B．权力分散，相互制约平衡 C．相互扯皮，办事效率较低D．政党体制，总统难有作为 9．符合“一切革命当中最温和又最成功的”这一评价的历史事件是（） A．英国光荣革命 B．法国大革命C．美国南北战争 D．德意志统一 10．“禁烟运动给了我们一个战争的机会……可以使我们终于乘战胜之余威，提出我们自己

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >；（2）若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

高中数学函数压轴题精制

高考数学函数压轴题： 1. 已知函数31()(,)3 f x x ax b a b R =++∈在2x =处取得的极小值是43 -. (1)求()f x 的单调递增区间； (2)若[4,3]x ∈-时，有210 ()3 f x m m ≤++ 恒成立，求实数m 的取值范围. 2. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x 艘的产值函数R (x)=3700x + 45x 2 – 10x 3(单位：万元), 成本函数为 C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本） (1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大 (3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么 3. 已知函数155)(2++=x x x ?)(R x ∈，函数)(x f y =的图象与)(x ?的图象关于点)2 1,0(中心对称。（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）如果)()(1x f x g =，)2,)](([)(1≥∈=-n N n x g f x g n n ，试求出使0)(2

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题学生：用时：分数：一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是．【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（）

2016上海高考压轴卷英语含答案解析

2016上海市高考压轴卷英语（考试时间120分钟试卷满分150分）第I卷（共103分） II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: After reading the passages below, fill in the blanks to make the passages coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. (A) This report is about how to be polite. It (25)( examine ) how we can make our language more polite and how we can make sure we do not upset someone from another culture. The information can be accessed on the Internet. It has been found that words such as “would” and “could” can be used to help us to be polite. For example, it is much (26)(good) to say “Would you do this?” rather than “Do this!”. It is also suggested (27)it is useful to say “Please” and “Thank you”. People from the West like to use these words in cases where some people in Asia may not think it necessary. (28)( Say ) “sorry” if we interrupt or disa gree (29)someone also helps us to be polite. For example, when we disagree, we should say “I’m sorry, but I think you are(30)_(mistake)” rather than “You’re wrong!” In conclusion, we need to know the custom of a country so that we do not make others embarrassed. It seems that if people learn something about other (31)_ (culture) before they visit new countries, they (32) ( be) less likely to upset others. (B) An old friendship had grown cold. Where once there had been closeness, there was only strain. Now pride kept me from picking up the phone. Then one day I dropped in on another old friend, who’s had a long career as a minister and counselor. We were seated in his study----surrounded by maybe a thousand books and fell into deep conversation about everything from small computers to the tormented life of Beethoven.

人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．【答案】553 【解析】【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【详解】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4．故答案为：5＋53，4．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再

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