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2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题

1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则?R A=（）

A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}

2．i为虚数单位，复数=（）

A． +i B． +C． +i D．﹣i

3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．

4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）

A．B．C．D．

5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

6．已知命题p：?x∈R，x2＜0；命题q：?x＞2，log x＜0，则下列命题中为真命题的

是（）

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q

7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）

A．11 B．10 C．9 D．8

8．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）

A．31 B．32 C．63 D．64

9．已知双曲线﹣

=1的左焦点在抛物线y 2=20x 的准线上，且双曲线的一条渐近线的

斜率为，则双曲线的标准方程是（）

A ．﹣=1

B ．﹣=1

C ．﹣=1

D ．﹣=1

10．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）

A ．12+2π

B ．14+2π

C ．14+π

D ．16+π

11．直线2ax +（a 2+1）y ﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）

A ．[，

] B ．[0，]∪[

，π] C ．（0，

]∪[

，π） D ．[0，

]∪[

，π）

12．若关于x 的不等式sin （x +1）≤ax +a 的解集为[﹣1，+∞），则a 的取值范围为（）

A ．[，+∞）

B ．[2，+∞）

C ．（0，+∞）

D ．[1，+∞）

二、填空题

13．已知函数f （x ）=x 3+ax ，若f （2）=10，则a=______．

14．已知tan α=2，则sin 2（

+α）﹣sin （3π+α）cos （2π﹣α）=______．

15．已知=（1，t ），=（t ，﹣6），则|2+|的最小值为______．

16．如图，△ABC 中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC 是锐角三角形，DA +DC 的取值范围为______．

三、解答题

17．等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d ≠0，且a 3?a 4=a 12．（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设b n =a n ?2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．

18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，

（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；

②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．

19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD 的位置，点E在线段CD上．

（1）求证：PE⊥BD；

（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．

20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．

21．已知函数f（x）=lnx+x2．

（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，且a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．

（1）求证：PF?PO=PA?PB；

（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原

点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；

（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．

（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；

（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．

2016年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．已知集合A={x∈R|0＜x＜2}，则?R A=（）

A．{x|x≤0} B．{x|x≥2} C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}

【考点】补集及其运算．

【分析】根据补集的定义求出集合A的补集即可．

【解答】解：∵集合A={x∈R|0＜x＜2}，

∴?R A={x|x≤0或x≥2}．

故选：D．

2．i为虚数单位，复数=（）

A． +i B． +C． +i D．﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：复数===，

故选：A．

3．等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7=（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．

【考点】等比数列的性质．

【分析】直接利用等比数列的性质求解即可．

【解答】解：等比数列{a n}中，a3=16，a5=4，则a7===1．

故选：A．

4．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（）

A．B．C．D．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，先求出基本事件总数，再求出这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数字之和是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，

基本事件总数n=，

这两个数字之和是偶数包含的基本事件个数m==3，

∴这两个数字之和是偶数的概率为p===．

故选：B．

5．若实数x，y满足不等式组，则z=x﹣y的最大值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

【考点】简单线性规划．

【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由，解得，

由z=x﹣y，得：y=x﹣z，

显然直线过（2，0）时，z最大，

z的最大值是2，

故选：D．

6．已知命题p：?x∈R，x2＜0；命题q：?x＞2，log x＜0，则下列命题中为真命题的

是（）

A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．p∨￢q

【考点】复合命题的真假．

【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

【解答】解：命题p：?x∈R，x2＜0，是假命题，

命题q：?x＞2，log x=﹣＜0，是真命题，

故p∧q是假命题，p∧￢q是假命题，￢p∧q是真命题，p∨￢q是假命题，

故选：C．

7．若函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），则正整数n=（）

A．11 B．10 C．9 D．8

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】分别求出f（10）和f（11）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出n．

【解答】解：∵f（10）=210+10﹣2016＜0，f（11）=211+11﹣2016＞0，

∴f（x）=2x+x﹣2016的存在零点x0∈（10，11）．

∵函数f（x）=2x+x﹣2016在R上单调递增，

∴f（x）=2x+x﹣2016的存在唯一的零点x0∈（10，11）．

∵函数f（x）=2x+x﹣2016的一个零点x0∈（n，n+1），

则整数n=10．

故选：B．

8．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出v的值为（）

A．31 B．32 C．63 D．64

【考点】循环结构．

【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的v，n的值，当n=6时不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63即可得解．

【解答】解：模拟执行程序，可得

x=2，n=1，v=1

满足条件n≤5，执行循环体，v=3，n=2

满足条件n≤5，执行循环体，v=7，n=3

满足条件n≤5，执行循环体，v=15，n=4

满足条件n≤5，执行循环体，v=31，n=5

满足条件n≤5，执行循环体，v=63，n=6

不满足条件n≤5，退出循环，输出v的值为63．

故选：C．

9．已知双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=20x的准线上，且双曲线的一条渐近线的

斜率为，则双曲线的标准方程是（）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求得抛物线的准线方程可得c=5，即a2+b2=25，求得渐近线方程可得=，解方

程可得a，b，进而得到双曲线的方程．

【解答】解：抛物线y2=20x的准线为x=﹣5，

可得双曲线﹣=1的左焦点为（﹣5，0），

即c=5，即a2+b2=25，

又渐近线方程为y=±x，

由题意可得=，

解得a=3，b=4，

可得双曲线的方程为﹣=1．

故选：A．

10．某几何体的三视图如图所示，其正视图由一个半圆和一个矩形构成，则该几何体的表面积为（）

A．12+2πB．14+2πC．14+π D．16+π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．利用表面积计算公式即可得出．

【解答】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个球的，下面是一个长方体．

∴该几何体的表面积=2×（2×2+1×2）+1×2+1×2+=14+π．

故选：C．

11．直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角的取值范围是（）

A．[，]B．[0，]∪[，π]C．（0，]∪[，π） D．[0，

]∪[，π）

【考点】直线的一般式方程．

【分析】设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，可得tanθ=﹣，对a分类讨论，

利用基本不等式的性质、三角函数求值即可得出．

【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y﹣1=0的倾斜角为θ，

则tanθ=﹣，

a=0时，tanθ=0，可得θ=0；

a＞0时，tanθ≥=﹣1，当且仅当a=1时取等号，∴θ∈；

a＜0时，tanθ≤1，当且仅当a=﹣1时取等号，∴θ∈；

综上可得：θ∈∪．

故选：D．

12．若关于x的不等式sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），则a的取值范围为（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）

【考点】其他不等式的解法．

【分析】设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系解答即可．

【解答】解：由已知，设x+1=t，则sint≤at的解集为[0，+∞），根据函数y=sinx与y=ax的图象关系，当x≥0时，切线斜率y′=cosx的最大值为1，所以要使sin（x+1）≤ax+a的解集为[﹣1，+∞），只要a≥1；

故选：D．

二、填空题

13．已知函数f（x）=x3+ax，若f（2）=10，则a=1．

【考点】函数的值．

【分析】将x=2代入f（x）的表达式，得到8+2a=10，解出a的值即可．

【解答】解：已知函数f（x）=x3+ax，

若f（2）=10，即f（2）=8+2a=10，

则a=1，

故答案为：1．

14．已知tanα=2，则sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）=．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，代入tanα=2计算即可得解．【解答】解：∵tanα=2，

∴sin2（+α）﹣sin（3π+α）cos（2π﹣α）

=cos2α+sinαcosα

=．

故答案为：．

15．已知=（1，t），=（t，﹣6），则|2+|的最小值为．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】进行向量坐标的加法和数乘运算便可得出，从而进行数量

积的坐标运算即可求出，这样配方即可求出5（t2﹣4t+8）的最

小值，从而得出的最小值．

【解答】解：=（2+t，2t﹣6）；

∴

=5（t2﹣4t+8）

=5（t﹣2）2+20；

∴t=2时，取最小值20，即取最小值．

故答案为：．

16．如图，△ABC中，AB=4，BC=2，∠ABC=∠D=60°，△ADC是锐角三角形，DA+DC

的取值范围为．

【考点】正弦定理．

【分析】在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°，AC=2．在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．由于△ADC是锐角三角形，可得30°＜α＜90°．

由正弦定理可得：===4．化简整理即可得出．

【解答】解：在△BAC中，由余弦定理可得：AC2=42+22﹣2×4×2×cos60°=12．

∴AC=2．

在△ADC中，设∠CAD=α，则∠ACD=120°﹣α．

∵△ADC是锐角三角形，∴0°＜α＜90°，0°＜120°﹣α＜90°，可得30°＜α＜90°．

由正弦定理可得：===4．

∴AD=4sin，DC=4sinα，

∴AD+DC=4sin+4sinα=

=4sin（α+30°），

∵30°＜α＜90°，∴60°＜α+30°＜120°，

∴sin（α+30°）∈．

∴AD+DC∈．

故答案为：．

三、解答题

17．等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3?a4=a12．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=a n?2n，求数列{b n}的前n项和T n．

【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【分析】（1）由已知a3?a4=a12，求得d=1，即可写出通项公式；

（2）b n=a n?2n=n?2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=b1+b2+b3+…+b n，采用乘以公比错位相减法，求得T n．

【解答】解：a3?a4=a12．

（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），

解得：d=1，

a n=n，

数列{a n}的通项公式，a n=n；

b n=a n?2n=n?2n，

数列{b n}的前n项和T n，T n=1×2+2×22+3×23+…+n?2n，

2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，

两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，

T n=n?2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2

∴T n=（n﹣1）2n+1+2．

18．某高中为了解全校学生每周参加体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：

（）作出样本的频率分布直方图；

（2）①估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；

②若该校有学生3000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数．

【考点】频率分布直方图．

【分析】（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图即可；

（2）①利用频率分布直方图求出中位数与平均数；

②根据频率分布直方图，求出每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率与频数．

【解答】解：（1）根据频率分布表，作出频率分布直方图，如图所示：

（2）①∵0.24+0.40＞0.5，

∴中位数在区间[4，8）内，设中位数为x，

则0.24+（x﹣4）×0.1=0.5，

解得x=6.6，

即估计该校学生每周参与体育运动时间的中位数为7.6小时，

平均数为2×0.24+6×0.4+10×0.28+14×0.06+18×0.02=6.88；

②根据频率分布直方图得，该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的频率是：

0.28+0.06+0.02=0.36，

∴估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数是3000×0.36=1080．

19．如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD 的位置，点E在线段CD上．

（1）求证：PE⊥BD；

（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．

【考点】直线与平面平行的性质．

【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；

（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角

形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．

【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，

∴BD⊥CD，BD⊥PD，

又PD∩CD=D，

∴BD⊥平面PCD，

又PE?平面PCD中，

∴BD⊥PE，即PE⊥BD；

（2）如图所示，

连接BE，交DM与点F，

∵PE∥平面DMN，

∴PE∥NF，

又点N为PB中点，

∴点F为BE的中点；

∴DF=BE=EF；

又∠BCD=90°﹣60°=30°，

∴△DEF是等边三角形，

设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；

∴==．

20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过圆C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上的任意一点作圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，都有OA⊥OB（O为坐标原点），求r的值．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和短轴的概念，结合a，b，c的关系，解得a=2，b=1，可得椭圆方程；

（2）讨论切线的斜率不存在和为0，求得A，B的坐标，由垂直的条件可得r；证得圆x2+y2=

上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，都有OA⊥OB．设出切线的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件，化简整理，即可得到半径r的值．

【解答】解：（1）由题意可得e==，2b=2，即b=1，

a2﹣c2=b2=1，解得c=，a=2，

即有椭圆E的方程为+y2=1；

（2）当切线l的斜率不存在，即l：x=r时，

代入椭圆方程可得A（r，），B（（r，﹣），

由OA⊥OB，可得r2﹣（1﹣）=0，解得r=；

当当切线l的斜率为0，即l：y=r时，

代入椭圆方程可得A（2，r），B（﹣2，r），

由OA⊥OB，可得r2﹣4（1﹣r2）=0，解得r=；

只要证得圆x2+y2=上任一点（m，n）的切线与椭圆的交点A，B，

都有OA⊥OB．

由两直线垂直的条件可得切线的方程为mx+ny=（nm≠0），

联立椭圆方程，消去y，可得（n2+4m2）x2﹣x+﹣4n2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，

即有y 1y 2=（﹣mx 1）（﹣mx 2）=（

+m 2x 1x 2﹣m （x 1+x 2））

[

+m 2?

﹣m ?

，

则x 1x 2+y 1y 2=

==0，即OA ⊥OB ．

故r=．

21．已知函数f （x ）=lnx +x 2．

（1）若函数g （x ）=f （x ）﹣ax 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；

（2）在（1）的条件下，且a ＞1，h （x ）=e 3x ﹣3ae x ，x ∈[0，ln2]，求h （x ）的极小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先将g （x ）在（0，+∞）上递增，转化成f ′（x ）≥0对x ∈（0，+∞）恒成立，最后根据基本不等式求最值的方法可求出实数a 的取值范围；

（2）求出函数的导数，h'（x ）=3e 3x ﹣3ae x =3e x （e 2x ﹣a ），令h'（x ）=0得e 2x =a ，故，

分当0≤x ＜

时与当x ＞

时，再讨论导数的正负与单调性的规律，得出极值．

【解答】解：（1）∵g （x ）=f （x ）﹣ax=lnx +x 2﹣ax ，定义域：（0，+∞）

∴g'（x ）=

∵函数g （x ）=f （x ）﹣ax 在定义域内为增函数，g'（x ）=≥0在（0，+∞）恒成

立，

即a ≤在（0，+∞）恒成立，

令t （x ）=，只需a ≤t （x ）最小值即可，

∵x ＞0，∴

当且仅当=2x ，

时上式取等号，∴t （x ）最小值=

，

∴a ．

（2）由（1）以及条件得：1＜a ≤， ∵h （x ）=e 3x ﹣3ae x ，

∴h'（x ）=3e 3x ﹣3ae x =3e x （e 2x ﹣a ），

令h'（x ）=0得e 2x =a ，∴

，

∵1＜a≤，∴

，∴≤=，∴，

当0≤x＜时，2x＜lna，∴e2x＜e lna=a，∴e2x﹣a＜0，∴h'（x）＜0，∴h（x）在[0，

]上递减；

当x＞时，2x＞lna，∴e2x＞e lna=a，∴e2x﹣a＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在[，ln2]上递增；

∴当时，函数h（x）取极小值，

∴=﹣3a=﹣=．

[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上的一点，=，DE交AB于点F．

（1）求证：PF?PO=PA?PB；

（2）若PD=4，PB=2，DF=，求弦CD的弦心距．

【考点】与圆有关的比例线段．

【分析】（1）先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论；

（2）设圆的半径为r，由△PDF∽△POC，可得半径为5，由切割线定理可得，PD?PC=PB?PA?解得CD=2，再由垂径定理和勾股定理，计算可得弦CD的弦心距．

【解答】解：（1）证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE，

∵=，∴∠AOC=∠AOE，

∴∠AOC=∠CDE，

∴∠COP=∠PDF，

∵∠P=∠P，

∴△PDF∽△POC

∴=，

∴PF?PO=PD?PC，

由割线定理可得PC?PD=PA?PB，

∴PF?PO=PA?PB．

（2）设圆的半径为r，PD=4，PB=2，DF=，

由△PDF∽△POC，可得=，

即有PD?OC=PO?DF，

即4r=（2+r），解得r=5．

由切割线定理可得，PD?PC=PB?PA?

即为4（4+CD）=2（2+2r），

即有CD=r﹣3=5﹣3=2，

则弦CD的弦心距为OH===2．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

23．已知曲线C：（α为参数），直线l：（t为参数），以坐标原

点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；

（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值．

【考点】参数方程化成普通方程．

【分析】（1）曲线C：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐标方程，．利

用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参

数t可得普通方程．

（2）利用点到直线的距离公式圆心C（0，2）到直线l的距离d．可得A，B两点间距离|AB|的最小值=d﹣r．

【解答】解：（1）曲线C：（α为参数），

可得直角坐标方程：x2+（y﹣2）2=4，展开可得：x2+y2﹣4y=0，

可得极坐标方程：ρ2﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．

直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y﹣3=0．

（2）圆心C（0，2）到直线l的距离d==．

∴A，B两点间距离|AB|的最小值为﹣2．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．

（1）当m=﹣1时，解不等式f（x）≤3；

（2）若m∈（﹣1，0]，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值．

【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．

【分析】（1）利用绝对值的几何意义，分类讨论解不等式f（x）≤3；

（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．

【解答】解：（1）当m=﹣1时，不等式f（x）≤3，可化为|x﹣1|+|2x+1|≤3，

x时，﹣x+1﹣2x﹣1≤3，∴x≥﹣1，∴﹣1≤x；

﹣时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x≤1，∴﹣；

x≥1时，x﹣1+2x+1≤3，∴x≤1，∴x=1；

综上所述，﹣1≤x≤1；

（2）由题意，m=0时，函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积取得最大值．

图象最低点的坐标是（﹣，），f（x）=1时，x=0或﹣，f（x）=3时，x=﹣或，

∴函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值为

=．

2016年9月10日

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页）绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）设复数z满足，则= （A）（B）（C）（D） (3) 函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D） (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D） (5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1 （C）（D）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?（B）?（C）（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π （C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D） (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lg x （C）y=2x （D） (11) 函数的最大值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（x m,y m），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共4小题，每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. (14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分12分) 等差数列{}中，（I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[]=0,[]=2 （18）(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016安徽高考文科数学真题及答案

2016安徽高考文科数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （）。（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ?=，选B 。【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（）。（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A 【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） 13（B ）12（C ）13（D ）56 【参考答案】A 【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为 3 1 ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2 cos 3 A = ，则b=（）。（A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D 【答案解析】由余弦定理得3222452 ? ??-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1）第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）e=（） A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 【答案】 C 考点：补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（） A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知,l l αββ=∴?，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．考点：线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是（）【答案】D 【解析】试题分析：因为2 sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π = ，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

【答案】B 考点：线性规划. 5. 已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】试题分析：log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<a b a ．故选D ．考点：对数函数的性质. 6. 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A