生活中的趣味数学
生活中的趣味数学
今天我主要来讲一讲生活中的有关数学的几个趣味问题：
缪勒--莱耶错觉
看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长是上面那条吗错了!其实它们一样长. 这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉。它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多。现在明白了吗
大金字塔之谜
墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为"方锥体"，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的"金"字，故中文形象地把它译为"金字塔"。埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被誉为古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。1789年拿破仑入侵埃及时，于当年7月21日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔。据说他对塔的规模之大佩服得五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不远胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，仍是十分难解的谜。
胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为227米。塔原高146.5米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的底角为51°51′。整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置信地包含着许多数学上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长以英寸为单位时，由此他想到：英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数等等。史密斯的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬，被授予了学会的金质奖章。
后来，另一位英国人费伦德齐·彼特里带着他父亲用20年心血精心改进的测量仪器又对着大金
字塔进行了测绘。在测绘中，他惊奇地发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于零，在350英尺的长度中，偏差不到0.25英寸。但是彼特里在调查后写的书中否定了史密斯关于塔基周长等于一年的天数这种说法。彼特里的书在科学家中引起了一场轩然大波。有人支持他，有人反对他。大金字塔到底凝结着古埃及人多少知识和智慧，至今仍然是没有完全解开的谜。大金字塔之谜不断吸引着成千上万的热心人在探索。希望有兴趣的同学以后做一下这方面的研究！数学不光在建筑上应用很多，在文学上也有很多表现：
回环诗图
图1是宋代诗人秦观写的一首回环诗。全诗共14个字，写在图中的外层圆圈上。读出来共有4句，每句7个字，写在图中内层的方块里。
这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由7个相邻的字组成。第一句从圆圈下部偏左的“赏”字开始读；然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字，从“去”开始读第二句；再往下跳过三个字，从“酒”开始读第三句；再往下跳过两个字，从“醒”开始读第四句。四句连读，就是一首好诗：
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微。
酒力微醒时已暮，
醒时已暮赏花归。
这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，蹄声笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到“赏”字，又可将诗重新欣赏一遍了。生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是有限的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而复始，永无止境。回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，兼作后句的前半，用数学的趣味增强文学的趣味，用数学美衬托文学美。
Fraser螺旋
请注意！
你在左图可以看到Fraser 螺旋.黑色的一圈圈的弧看起来是一个螺旋,其实它们是由一组同心圆构成.看右图,这种幻觉逐渐不明显了..如果你用手遮住上图的上半部分,这种幻觉不复存在.这意味着知觉上的特性必然产生此种效应.
这是怎么回事！
这种Fraser螺旋错觉是最复杂的盘旋绳索错觉,许多因素导致了这种视觉上的错觉.因此,即使这些同心圆本身的轨迹暴露了,背景上每一个带有方向性的小单元格使之产生螺旋上升的知觉.
这种错觉的形成是因为多变的背景.你会发现右图的错觉不是很明显了,只是因为背景改变了,但它确实还存在.这些带有方向性的小单元格分组聚合,使螺旋路径明显.
这三幅图表明了发生在视网膜上和大脑皮层细胞在简单图形的加工过程中的影响.这种螺旋效应可能由这些区域的方位敏感性细胞造成.例如,连续的视觉效果是视皮层上"相似"细胞之间的水平连接.成对细胞间交叉相联的模式并非完全固定不变的,随着环境的变化而稍微改变.细胞间相互影响,使视网膜上形成的简单的连续的线由于方向性单元格而倾斜,造成错觉.
填充错觉
看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了！
同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了。这是怎么回事为什么灰雾有时消失有时又不消失
这是怎么回事！
我们的眼睛不习惯于固定的刺激，视觉中有一个系统调节眼球的运动使物体的视像保持在视网膜上的某个固定的区域，我们将这个系统称之为视觉稳定系统。
你可以通过后像来体验这种视觉稳定的效果。如果你盯着一个物体看上一分钟，移走目光后它的后像仍会在眼前停留几秒种，然后才会消失。你可以通过眨眼使其多停留一会儿。
现在再来看看左边的那幅图，大多数人当他们凝视黑点的时候都感到灰雾消失了，而对右边的那幅灰点不会消失。在左边的图里，从中心的黑点向外灰雾逐渐由黑变浅，这种渐变与视觉的停留过程是一致的，当然如果你的目光随意移动的话，灰雾的视像一直保留在视网膜上。当你注目盯着黑点时，灰雾逐渐减弱直到消失，而背景的颜色取而代之。
前边的图与后边的几乎一模一样，除了有一个黑环以外。黑环的作用是无论你怎样努力的盯着灰雾都能使其不至于在视觉中消失。当你凝视黑点的时候，你的眼球仍然在不时的运动，当然这种眼球的颤动与扫视时的那种运动是不同的，这时的颤动是非常微弱的。但正是这种运动使视像停住。当一个物体象左边图中的灰雾一样，颜色逐渐由灰变白时，这种变化正好与视像逐渐消失的变化是一样的，这样你就会觉得物体消失了。当你移动目光后再来看灰雾时，它又会再出现，这是因为你的眼球做了一个足够大的运动。右边图中灰雾不消失的原因在于很小的眼动都能使视像停留。
大小恒常性错觉
在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对不对其实，这两个人完全是一模一样的！（不信用尺子量量看！）你所看见的并不一定总是你所感知的。眼见为实在这里就不适用了！这是怎么回事!对于这种错觉，斯坦福大学的心理学家Roger Shepard 认为它与三维图像的适当的深度知觉有关。与这有关的是，后面的那个人看起来比前面的那个人离你远些，但是，不管怎样，后面的那个人在实际尺寸上与前面那个人是一样大的。
通常一个东西离你越远，它就显得越小，换句话说，它的视角变小了。在这幅图里，后面的图形与前面的图形有着相同的尺寸（和相同的视角〕。由于两个图形的视觉相同而距离不同，因此，你的视觉系统就会认为后面的那个人一定比前面的大。这个例子说明了你所看见的并不一定是你所感知的。你的视觉系统常常依据从视觉环境中得出规则来作出推论。你可以通过改变这个例子来发现一些通常隐藏着的视知觉规律，比方说，如果你把后面的图形移到与前面的图形相同的位置，这种视觉的大小错觉便会消失。这是因为，在水平面上，随着物体往后退，不仅视角变小了，而且它们在视野中相对于水平线的位置也升高了。
从这幅图画中可以看出，在同一平面的距离不同的两个人，后面的那人虽然实际尺寸的个头很小，在前面的人之后，却显得很正常。在稍右一点的地方，你可以看到后景中的那个人被放到与前面的人相同的位置。现在你就会出现另外一错觉，这种错觉正好与前面提到的Shepard错觉相反。在Shepard错觉中，前面的那个图形（通常有较大的视觉〕被放到后景中，这样就使得后面的图形比前面的图形显得大一些。而在这种错觉中，后面的较小视角的图形被移到前景中。另一个需要考虑的变量是，物体是被认为在地面上还是浮起来的。这个变量确实在大小错觉中起作用。把图形从地面上移去会彻底改变你对图景的感知。一个浮在地面上的物体与停在地面上的物体有很大的不同。图画的背景也是非常重要的，因为它提供了深度的尺度。如果你删除背景，图像就成了平的，没有了立体感，你就不会有错觉产生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透视图中改变图形的深度是没有意义的，错觉也不会出现，但是，你的视觉系统，依据与水平线的对比，会得到另一个结果。这些错觉表明你的视觉系统从视觉环境中得出了很多规则，用以判断物体的大小和位置的关系。
“一笔画”的规律
[题目]你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗试试看。（不走重复线路）
要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2．凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点.例如,图1的线路是：①→②→③→①→④
3．其他情况的图都不能一笔画出。
不可能的楼梯
在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢如果是逆时针，情况会怎么样呢
这是怎么回事！
这是一个由遗传学家Lionel Penrose设计的不可能的自然模型。同时它给M. C. Escher 创作著名的画上升还是下降以最初的灵感。这个模型在右边被分割，但是你感觉不到这种分裂，因为你的视觉系统M. C. Escher 假定它是一个从整体上观察的模型，因此你假定楼梯是结合在一起的。虽然这个楼梯在概念上是不可能，但是这并干扰你对它的感知。实际上，这种情况对大多数人来说是不清楚的。虽然. Escher 、Lionel 和Roger Penrose使这个不可能楼梯图形很有名，但是它是多年前瑞典的艺术家Oscar Reutersvard 独立发现的。不过Penroses 和Escher 并不知道他的发现。自从那以来，出现了无数的Roger Penrose和Oscar Reutersvard发现的不可能楼梯模型的变式。在20世纪60年代，斯坦福大学心理系学家Roger Shepard 制作了一个
关于这个不可能楼梯的听觉版本。
“黑夜还是白天”、“圆形的拱顶之四”都是的名作，不一致的网格给人造成了一种图形－背景错觉，图形中的分界线是模糊的，你对图画可以有两种理解。在“黑夜还是白天”这幅图里，你可以认为是白天一群白天鹅在天上飞，也可以认为是一群黑天鹅在夜空中飞。在“第四个圆圈”也是如此，有时看到的是天使，有时看到的是恶魔。你很难同时对图画作出两种理解
这两幅画是最有名的关于不可能图形的作品。如果你跟着瀑布水流的方向你会发现它是一个永无终止的循环，但这在物理上是不可能的。如果你顺着“上升还是下降”中的楼梯行走，你会发现这也是一个永无休止的循环，但你不知道是在上楼还是在下楼。这两幅画都是源于英国数学家Roger Penrose和他的父亲Lionel Penrose 的思想基础上创作的。
不可能的三叉戟
“不可能的三叉戟”的历史
这幅图形还有其它一些名称：“魔鬼的餐叉”、“三个U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圆柱”等等。没有人知道谁最先设计了这种图形，尽管它最开始是在1964年五月和七月同时出现在几个很流行的工程学，航空学和科幻小说类出版物上的。同年，在『美国心理杂志』发表了一篇文章，第一次提出了不可能图形在心理学界的重要性。早在五十年代中期，一位MIT工程师就率先提出了这一观点，只是当时没有能够得到证实。
多年以后，这一观点又被以无尽的形式和版本重新提出来。举例来说，斯坦福的心理学家Roger Shepard 聪明地运用了这个观点作为一种不可能像的基础。
瑞典艺术家Oscar Reutersvrd 掌握了这些图形后，创作出了上千幅不尽相同的这类作品。
这是怎么回事！
在所有不可能图形中，最著名也是最有意思的当数“不可能的三叉戟”。中间尖头的轮廓最终融合进了其他两个尖头的外轮廓中。而且中间尖头的顶部低于其他两个外部的尖头。这种似是而非的观点却是颇为有力的，因为在这里面含有多种不可能事件的来源。
请用手盖住图形的某些部分。如果你盖上顶上那部分，你会发现剩下的部分是可能存在的。从这个例子来看，你会解释说是前景图形是建在一个平整的由两个矩形尖头组成的平面上的。
现在只看图形的下半部分。你解释说这个图形是建在由三个并排但分隔开的圆柱组成的曲面上的。
当你把图形的这两部分分开看时，对于它们的形状就出现了不同的解释。而且，当你把这两部分结合在一起时，你拥有一种解释（看前景部分〕，同时你又得到另一种解释（看背景部分〕。因而图形也就违反了物体成分与背景间关系的基本特性。
当你看这个图形时，你首先考虑的是它的轮廓或是等高线，由此你会试着去注意它的边界。你的视觉系统发生了混乱，因为图形的轮廓线间的关系是不明确的（被红线标出的）：虽然是同一条线，但看上去却是两种解释都符合。换句话说，这个图形利用了一个事实，那就是一个圆柱由两条线组成，而一个矩形框却需要三条。这种幻觉正是建立在每两条线在一端形成一个圆柱，而每三条却在另一端形成矩形框的基础上的。这种不明确还违背了另一种基本特性，即在平面与曲面之间平面被扭动成曲面。两个突出的边缘也可以解释成是三个直角面的边缘或者说是圆柱表面的无滑动边缘。这个图形，更深的来讲，是为更深入地评价中间一个尖头给出了两种截然相反的提示。
尽管这个图形揭示了一些不可能事件的来源,但你所注意的第一件事却是去计算自相矛盾论点
的个数。这表明你的视觉系统通过数数来比较不同的区域。这个图形或许正是少数几个能揭示上面论点的图形之一。而其他不可能事件的来源也许并不这么简单。
与此相一致的，当“不可能的三叉戟”拥有7个，8个或以上的圆柱，那图形的不可能性就不再会这样明显了，尽管其他矛盾还依然存在。
当不可能图形的不可能地带变长或变短时,你会有什么样的感觉呢
这些例子表明了你的大脑是如何建立具有象征意义的深度形象的。一些细节被用来建立一种对局部感觉的清楚的深度描绘。总的来讲，就是图形整体的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上来就注意整个图形，那你一定会去比较不同的部分，直到你意识到它是不可能的为止。
当图形很长时，你可能会在某个区域里感觉它是三维的，而且它的不可能性并不是能马上被感知出来的。这是因为矛盾的线索被分的太开了。
当图形为中等长度时，它很容易被看成是个三维的物体，而且会很快的感觉出它的不可能性。
如果尖头特别短，那么就得在一块相同的区域里同时满足两种不同的解释。但这两种解释间并没有一致性，幻觉也就没有了。
一些早期关于不可能图形的书籍和出版物把不可能图形错误地规定了成了两类：作为三维图形建立起来的是一类；其余的是另一类。不可能的三叉戟图形被归在了第二类，因为从表面上看，其不能解决的冲突是产生在前景与背景之间的。但实际上，所有不可能图形都可以看作是由某一优势地带的一些三维图形组成的。你现在看到的是由日本艺术家Shigeo Fukuda 在1985年创作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到：在它的顶部有三个圆形的柱子，而它的底部却是有两个方形的柱子组成的。这幅幻想作品的感觉仅仅是来自于对边界的刻划。
日本艺术家Shigeo Fukuda在幻想艺术方面杰出，他的作品大多是错觉图形，在全世界展出。他在日本非常出名，几乎所有的作品都被展出。他创造了一种平面和空间上的错觉艺术，包括了各种各样的类型：不可能图形，模糊雕塑，扭曲投影，变形艺术等等。他还写了三本有关错觉的著作。
上面的“二重奏”是一个三维雕塑，当你围着它走一圈，它从钢琴师变成了一个小提琴师，上面的三幅图画是从不同的视角观看这幅雕塑的。
烤面包的时间
史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。
一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。”史密斯先生说得对不对如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢
答案
用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把3片面包叫做A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的程序是：
第一分钟：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。
第二分钟：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。把B放在一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。
第三分钟：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。
不可能的三角形
尽管这个不可能的三角形任何一个角看起来都是合情合理的，但是当你从整体来看，你就会
发现一个自相矛盾的地方：这个三角形的三条边看起来都向后退并同时朝着你偏靠。但是，不知何故，它们组成了一个不可能的结构！我们很难设想这些不同的部分是怎么构成一个看似非常真实的三维物体的！其实，造成“不可能图形”的并不是图形本身，而是你对图形的三维知觉系统，这一系统在你知觉图形的立体心理模型时起强制作用。在解释一幅三维图形的时候，你的视觉系统将会自动产生这一作用。在现实生活中，我们可以构造出这个不可能三角形的物理模型，但这个模型只能从某一个角度看才是不可能的。看一看下面的这个例子！其中，在镜子中显示的才是真实的结构！
在把二维平面图形知觉为三维立体心理图形时，执行这一过程的机制会极大地影响你的视觉系统。正是在这一强制执行的机制的影响下，你的视觉系统对图形中的每一个点都赋予了深度。此外，对你的视觉系统来说，当你感觉到一个荒谬的、不和常理的或者是矛盾的图形线索时，它将坚持这些强制约束机制，而不去否认这些线索。具体来说，一幅图像的某些结构元素和你三维知觉解释系统的某些结构元素相对应。例如，一个规则就是，二维直线应该被解释成三维直线。同样的，二维的平行线应该被解释为三维的平行线。连续的直线被解释为连续的直线。在透视图像中，锐角和钝角都被解释为90°角。外面的线段被看作是外形轮廓的分界线。这一外形分界线在你定义整个心理图像的外形轮廓时起着极其重要的作用。这些规则可以被总称为“一般视觉规则”，这一规则说明，在没有相反信息的影响下，你的视觉系统总是假定你在从一个主要视角观看事物。让我们看一看这一规则是如何造成这个不可能的三角形的。
上图显示的是不可能三角形的顶点。其实，这幅图像在视觉上是具有迷惑性的。例如，折线abb'b''a''构成的一翼的分界线，而这一轮廓线的延长线又被右翼折线a''b''b'bcc所封闭。此外，还有许多其它的可能性。另一个例子可以从以上的图像中看出来。在这个情景中，信息是由所谓的“T连接”提供的。T连接就是这些折线交汇的连接点。其中两条直线是同线的，组成了“T”的顶部。T连接是深度知觉的良好的线索（但并非完全可靠）。“T”的顶部通常是起封闭作用的轮廓线。“T”的茎干部续接在其后。但是，封闭是视觉系统的一种特殊的情形。局部地说，并不存在封闭的暗示线索。视觉系统直接将直线abc和a'b'c'知觉为连续的直线，而不是突然的中断。因此，折线abcc'b'a'定义出了一块连续表面的边界线。所有三个角的情况都可以这样来解释。
这些强制约束机制在不同的水平上进行着，首先在局部进行，然后转到整体。当你观看一幅不可能三角形的图像时，你会首先观看局部区域，以形成一幅完整的图像。
三角形的每一个顶角都产生透视，尽管三个顶角各自体现了不同角度的三角形。把三个顶角合成一个整体，就产生了一个空间不可能图形。
生活中的趣味数学教案
生活中的趣味数学 今天我主要来讲一讲生活中的有关数学的几个趣味问题： 缪勒--莱耶错觉 看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗? 错了!其实它们一样长. 这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉。它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多。现在明白了吗? 大金字塔之谜 墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为"方锥体"，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的"金"字，故中文形象地把它译为"金字塔"。埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被誉为古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。1789年拿破仑入侵埃及时，于当年7月21日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔。据说他对塔的规模之大佩服得五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不远胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，仍是十分难解的谜。 胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为227米。塔原高146.5米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的底角为51°51′。整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置信地包含着许多数学上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长以英寸为单位时，由此他想到：英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔
关于《贺卡设计与制作》课例设计思路
关于《贺卡设计与制作》课例设计思路作者：邓鸣春 ：江西省吉安五中 《初中美术课程标准》力求体现素质教育的要求，注重美术课程与学生生活经验紧密关联，使学生在积极的情感体验中提高想象力和创造力，提高审美意识和审美能力，增强对大自然与人类社会的热爱以及责任感，发展创造美好生活的愿望与能力。 基于贺卡设计与制作上述要求联系初一上学期美术教学内容，在新年来临之前为学生上一堂《贺卡设计与制作》，这样即激发学生学习兴趣，同时将美术课程内容与学生的生活紧密联系在一起，使知识和技能起到帮助学生美化生活的作业，又在实际生活中领悟到美术的独特价值。 现在将这一课例有关思路分析如下： 一．课例的时代性 平面构成、立体构成是现代美术的设计必修课的基本课程。它所要求的艺术构思，不仅仅限于一般的艺术形式和技巧，而且符合客观现实的丰富的想象力和幻想力。赣版美术初一上学期教材已开设了平面构成和立体构成的实际应用的内容如《生活中的标志》、《传统纹样》《欢欢喜喜过新年》等。贺卡的设计与制作正好将这些内容有机的结合起来，多方位地开发设计思维，而且能够从中培养创造意识。
随着现代科学技术不断进步，许多事情已经是只怕想不到，不怕做不到了。所以，重视学生创造意识的培养，贺卡设计与制作,发展学生的想象力和动手力是时代发展需要。 二． 课例的应用 如前所述，课例将两种基础知识有效联系起来，并做到一举两得，完成作业。掌握知识的同时，作业已不是单纯的作业，它即有欣赏价值和使用价值，而且用自己做的贺卡送给亲朋好友意义更非一般。 三．课例的趣味性 贺卡有很大的应用性，同时对学生能产生一定的趣味性。对于制作材料，主要选择可塑性很强的纸，辅助材料没有限制，这样大大增加了灵活性，给学生一个广阔的想象发挥空间。同学们在各种制作技巧中，领会到美术奥秘，享受创造的乐趣，在自由的空间中学到知识，完成作业。如贺卡上的文字可以写、可以粘、可以镂空．．．．．．可谓表现方法无穷无尽，趣味盎然． 四．课例的创造性 贺卡都是学生熟悉的、喜欢的。他们有丰富的范例，容易产生各种联想，诱发创作的动机。教学中，教师通过各种贺卡设计构思、制作方法来引导学生发生联想，诱发出丰富的想象力、创造力。如明信片是一种简单明了的形式；对折
【教学论文】浅谈小学数学创新作业设计
浅谈小学数学创新作业设计 麓山国际实验学校李光华 新课程标准下，为了让学生进一步认识数学的本质，体验数学是一种思想，一种文化，创新数学作业势在必行。一份有价值的创新作业设计，不仅能深化理解所学的知识，激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生独立分析问题和解决问题的能力，而且能让学生在价值的引导下自主建够学习的过程。 通过作业设计，实现作业上的四种转变：形式单一转变为丰富多彩；被动接受转变为主动参与；学生思维空间狭窄转变为思维开阔深刻；内容机械抽象转变为生动活泼。致力于提高学生综合运用知识的水平与能力，培养学生探索的兴趣和能力，发展潜能，引导学生不断增强自主精神、创新意识和创新能力，促进学生全面发展、可持续发展，并收获了很多成果，现形式如下： 一、数学小报 针对全校所有学生。包括与数学相关的趣味性小报，主要内容有：数学知识、数学家故事等。可以使用手抄报、电脑打印、剪贴报，出奥数题等形式；复习和整理小报，主要内容有：易错题整理，重点内容复习，例题整理等，可以使用手抄报，电脑打印，剪贴报等形式。数学小报要求较高，难度较大，学生最好与家长一起完成。但不能形式单一，要利用所学知识，不要一味、刻板地去模仿老套的形式 经过一段时间的尝试和训练，我感到学生在办报的过程中，增长了见识，活跃了思维，端正了学习态度，增强了综合素质。全班大多数学生的数学作业做得规范整洁了，
不少学生对数学产生了浓厚的兴趣，有的学生经常向我询问办报时遇到的一些数学难题。特别是有一次，我在讲“0能被任何自然数整除”这道判断题是对的时，有个学生对它提出了质疑：“假如这道题是对的，也就是说0是任何自然数的倍数，任何自然数是0的约数。而课本上讲一个数最小的倍数是它本身，最大的约数也是它本身。0比任何自然数都小，不可能是自然数的倍数。任何自然数都比0大，不可能是0的约数。所以我认为这道题是错的。”我当时便表扬了这个学生敢于质疑，并做了解释：“这道题应该是对的，这是整除的含义所规定的，课本上的两个结论是有前提的，是在自然数范围内讨论得到的。”课后我询问这个学生为什么能提出这样的见解，这个学生说：“办数学手抄小报时曾经看到过这种想法。”我暗暗吃惊的同时，惊喜办报带给学生的间接效应。 总之，坚持办数学手抄小报，无论是对学生数学意识的形成，还是数学学习方法的改进；无论是对数学知识的掌握，还是数学能力的提高；无论是对学生竞争意识的培养，还是团结协作意识的形成，都有其独特的功能和作用。经过多年的实践，我深深地体会到，指导学生办数学手抄小报有以下几点好处。 1、有利于学生综合素质的提高。 数学手抄小报是以学生为主体，或“独立创业”或“团体协助”而创作出来的能反映思想教育、数学教育和美育的综合艺术。学生必须具备多种文化知识和能力才能办出一张张图文并茂的并能获得大家好评的小报。坚持办数学手抄小报，既培养了学生的动手操作能力、审美能力、思维能力和创新能力等，又使得学生在美术、写作、书法等方面的技能有了明显的进步。
趣味数学题和答案
趣味数学题和答案 一、按规律填数。 1）64，48，40，36，34，( ) 2）8，15，10，13，12，11，( ) 3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（） 4)2、4、5、10、11、（）、（） 5)5,9,13,17,21,( ),( ) 二、等差数列 1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数 2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和 3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少 4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和 5.将自然数如下排列， 1 2 6 7 15 16 … 3 5 8 1 4 17 … 4 9 13 18 … 10 12 … 11 … … 在这样的排列下，数字排在第2行第1列，13排在第3行第3列，问：1993排在第几行第几列 三、平均数问题 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.今年前5个月,小明每月平均存钱元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元 、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少 5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数 23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。 四、加减乘除的简便运算 1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（） 2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（） 3）26×99 =（） 4）67×12+67×35+67×52+67=（） 5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39） 五、数阵图 1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且： △+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60 求：△= 〇= □= 2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60. 3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等. 4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。
有趣的圆形装饰教学设计
有趣的圆形装饰教学设计 教学目标： 知识与技能： 1.选择纸质材料制作圆形装饰盘，并尝试运用装饰手法美化装饰盘。 2.初步掌握圆装饰基本设计方法，学会合理选择和处理装饰纹样的 方法。 3.扩展装饰纹样与实际生活的联系（例如花雨伞、趣味脸谱、碟子、 圆形装饰画等） 过程与方法： 1.欣赏各种圆形装饰，有代表性的装饰，通过课前预习并收集，学 生共同分享。 2.通过学生自主合作探究圆的装饰手法，讨论、点评、观察教师演 示，获得一定的圆装饰知识与技能。 3.学生通过作品欣赏感受引发进行多种设计创想；尝试进行合理选 择和处理材质。 情感态度与价值观： 1.感知圆与人们生活情感关系。 2.感受圆装饰的装饰美感，建立学生美化生活的愿望。 3.培养自主学习及团队合作精神，学生在活动中体验合作成功的 喜悦。 重点与难点
重点：引导学生探究圆装饰手法；帮助学生初步掌握圆装饰造型设计方法。 难点：圆装饰的造型创新设计及材质的选择和处理。 教学方法与手段 本课由创设情境——欣赏感受——探究体验——启发感悟——拓展延伸五个环节构成，主要采用探究教学模式。 在教学中采用多媒体、自绘圆装饰实物作品、示范等操作体验的空间，采用延迟评价策略引导学生在操作体验中获得一定的装饰知识与技能。通过启发、引导、示范等教学策略引发学生进行圆形装饰设计创想及对材质的合理选择和运用，培养学生的创新思维和创造能力，逐步形成设计意识。 教学过程 （一）创设情境： 圆不但在数学领域有其独特的魅力，在艺术领域圆同样有它的美丽,并扮演着美化生活的角色。 PPT出示课题——圆的装饰设计 设计意图：通过动画视频让了解圆形装饰出现在原始社会，例如后来的舞蹈彩纹盆的出土……体现学科之间的联系。 PPT欣赏学生发言教师总结：（PPT图文） 彩陶舞蹈彩纹盆 一件彩盆淘器。彩陶舞蹈纹盆是1973年，青海省文物考古工作者在犬通县上孙家寨遗址甲区发掘第20号汉墓时发现的。具有舞蹈画面简洁，线条明快，笔法酣畅。透过静止的画面，仍能让今人感受到远古的舞蹈艺术家击节踏歌、肢体扭动时强烈的节奏感的特点。 设计意图：利用多媒体展示大量的纹样装饰，极大地丰富了学生的视觉形象，同时也让学生感受到装饰纹样在生活中的重要性，认识它与生活之间的关系，用让
趣味数学题带答案
趣味数学题带答案 1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了, 11块卖给另外一个人。问他赚了多少？ 答案：2元 2、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了 3、一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以 上，问他该如何称量。 答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。 4、有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背 回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回 家几根香蕉？ 答案：25根先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再背剩下 的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。 5、一天有个年轻人来到王老板的店里买一件礼物，这件礼物成本是18元，售价是21元。 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换 了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱？ 答案：97元 6、一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数 答案：因为是四位数，和是1972所以这个四位数的千位上一定是1，因为它不能是0,也不能大于1.所以这个数就是1xxx。剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字X，十位为数字y，x、y 都为0~9 的整数，则有：1900+10y+x+x+y+10=1972 则有11y+2x=62 x= （62-11y）/2这样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9所以就是19 49
五年级小组活动计划
五年级小组活动计划 为了丰富学生的课外生活，体现坚持以人为本的教学原则，构建和谐的校园文化氛围。决定在原有开展活动的基础上，继续努力创造条件，开展内容丰富，形式多样的第二课堂活动，使学生受到爱国主义及道德情感教育，掌握技能，全面提高他们的素质，使其成为全面发展的一代新人。 一、活动目标： 1、通过组织多种活动，使学生可以根据自己的兴趣和爱好，自主地选择参加科学、技术、体育、文艺等方面的活动，以发展他们的兴趣和特长。 2、通过组织学生课外阅读和参加多种实践活动，使他们在课内所学到的知识得到拓展和加深，同时，获得更多课外知识，为他们掌握课内基础知识提供广阔的智力背景。 3、通过引导学生自己去组织、去实践、去探索，培养他们的多种能力和创新精神。 4、通过组织学生参加有益的文娱、体育活动，使他们生活愉快，身心健康，丰富学生的课外生活。 二、活动措施： 1、各兴趣小组组长为活动第一责任人。负责组织、协调安排活动内容； 2、由组长负责，本周完成对学生的宣传发动，21日前要确定参加兴趣小组的学生名单，并召集学生开会。 3、认真备课，活动后做好活动记录；
4、学期末各兴趣小组要有汇报展示活动。 5、不定期检查各兴趣小组的活动，并及时反馈检查情况。 6、对活动开展较好的小组进行奖励。 篇二：五年级小组活动计划 一、指导思想 在党的教育方针下，深入贯彻小学《数学》新课程标准精神。本着张扬学生个性，培养学生兴趣爱好和专长的教育理念，促进第一课堂的教学，丰富学生的课外生活，理论联系实践，激化学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学应用能力，积极培养学生动手实践能力和创新精神，努力促进学生德、智、体、美、劳全面发展，使学生的综合素质不断提高。 二、活动要点 1.理论学习: 指导教师自身加强理论学习，为兴趣小组活动开展的质量保证奠基。 做好各时期的计划: 根据学校的工作安排以及本兴趣小组的实际情况,做好阶段教学活动工作的安排,并且对各主题活动进行详细计划。 3.备好每一节活动的材料：根据本兴趣小组活动的实际需求，准备相应的材料，材料要求趣味性与知识性兼并。 4.开展好教学活动：活动的开展注重学生都积极主动参与，要重视活动的氛围和开展的效果。 5.做好课后辅导：课后布置给学生的任务要重视指导，同时加强家校联系。 三、活动内容
趣味数学题
一共75道逻辑题，你会做多少呢？ 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 【2】周雯的妈妈是水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。“等等，妈妈还要考你一个题目。”她接着说，“你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵”，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的？ 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？ 【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？ 按：心理问题，不是逻辑问题 【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。 【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺，你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙。 【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？
挖掘美术课堂中的趣味性提高课堂效率
挖掘美术课堂中的趣味性 _______ 提高课堂效率 名州镇中小学校雪摘要：作为视觉传达教育的美术课程，其本质是让学生感悟美进而创造美，尤其是农村小学生对美术教育的渴求，促使教师要利用有限的教育资源去丰富课堂教学，挖掘课堂教学中的趣味性，提高课堂教学的效率，培养和提高受教育者感受美、欣赏美和创造美的能力。 关键词：趣味性、课堂效率、创新意识 怎样搞好农村小学美术课堂教学，提高学生的绘画技能和艺术欣赏水平，提高学生的审美能力，冶学生的道德情操，全面提高学生的综合素质，已成为广大教育工作者日益关心的课题。而在多媒体课件缺乏的农村小学，要提高课堂教学效率，挖掘美术课堂教学中的趣味性是至关重要的。 课堂有了趣味性，学生才有学习的兴趣，兴趣是成功的动力，是优化课堂教学的前提，是孩子们信心的推动力，能让孩子大胆表现和创作，使学生对学习美术产生持续的兴趣。 1、教学语言美，增加趣味性 教学语言是完成教学任务的主要手段，是学生获得知识的重要
媒介，又是激发学生学习兴趣，影响教学效果的重要因素。精心组织符合儿童年龄特征的教学语言，能唤起儿童对美术的兴趣。老师的话不一定多，但要给学生启发和引导，要准确、生动、和谐、要充满情感与节奏，老师就像是一位出色的演讲家或是充当各种角色的演员，充分展示自己的教学语言艺术和表演才华，言辞中透露着思辩与智慧，话语中体现着幽默风趣，语调中包含着抑扬顿挫。老师用语言努力营造一种宽松愉快的课堂氛围，使学生轻松展示自我。那么，学生对教师的喜欢迁移为对美术学科的热爱。 如在三年级《快乐的大嘴巴》一课开课时，老师用富有童趣的语言进行情景导入：今天，老师给小朋友带来了一个有趣的玩具朋友，大家想看一看吗？（老师手套大嘴巴，嘴巴一开一合）大家好！我是大嘴巴妈妈，能认识你们真开心，你们开心吗？（开心）谁先和我说话？（生争先恐后地说）不但我想和大家交朋友，还有许多新朋友想和大家玩，你们欢迎吗？老师用充满童趣的语言充分调动了学生的积极性，小朋友们进入了一个良好的学习状态中。 再如有个老师在上《世上只有妈妈好》时，用温柔甜美的语调朗诵了一首诗歌：在炎热的夏天，妈妈的爱是清凉的风；在寒冷的冬天，妈妈的爱是温暖的毛衣；下雨时，妈妈的爱是撑开的花伞，生病的时候，妈妈的爱是滴落的泪珠；当我们懂事了，妈妈的爱是甜甜的吻，是幸福的微笑----在老师声情并茂的朗诵中，唤起了学生对妈妈的热爱之情。学生才能满怀感激和爱戴之情创作出一寓意深刻的贺卡。
二次函数的应用面积最大问题
二次函数的应用——面积最大问题教学设计 各位评委：你们好！ 我是良乡三中的杨素芳，很高兴有机会参加这次说课比赛，并能得到各位专家的指导，我说课的课题是：二次函数的应用——面积最大问题。所用教材是北京市义务教育课程改革实验教材九年级上第20章第五节二次函数的应用，本节共需四课时，面积最大是第一节。 下面我将从教材内容的分析、教学目标、重点、难点的确定、教学方法的选择、教学过程的设计和教学效果预测几方面对本节课进行说明。 一、教学内容的分析 1、地位与作用： 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题，而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。 2、课时安排： 教材中二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积最大、利润最大、运动中的二次函数、综合应用四课时，本节是第一课时。 3.学情及学法分析 对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。 二、教学目标、重点、难点的确定 结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下： 1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y= 2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。 2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。 3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。 教学重点：利用二次函数y=2ax bx c ++（a ≠0）的图象与性质，求面积最值问题
初中经典趣味数学题
初中经典趣味数学题（一） 教学目的：通过这6道经典数学题，应用简单的整数运算让学生体验数学在实际生活中的应用，激发数学学习兴趣，培养逻辑 思维。 教学难点：依据所给条件，通过逻辑推理建立数学关系式。 课时：1课时 1.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来? 解答：3次 第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品 2.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表
示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再取10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。 解答:一解： －1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24 二解： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/ 9-1/10=1-1/10 所以： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即： -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 3下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。
数学七年级上北师大版4.5多边形和圆的初步认识教案
4.5多边形和圆的初步认识 教学目标： 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯. 教学过程分析 本节课由四个教学环节组成，它们是： ①创设情境,激发兴趣. ②实验猜想,合作探究. ③设计创意,提高能力. ④回顾思考,巩固拓展. 其具体内容与分析如下： 第一环节创设情境，激发兴趣. 内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。 目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律. 注意事项与效果:在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形的过程中，教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程，提高学生的兴趣；在学生得出相应图形后，可以提请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形，让学生主动从生活中寻找新的概念的现实背景，提高学生的应用意识。
10道趣味数学题
考考孩子这10道趣味数学题，看看孩子思维灵活性 趣味数学题十道，可以考考家里面的小孩子 1、你参加赛跑追过第2名，你是第几名？ 你如果追过第2名，你只是取代那个人的位置，这时你是第2名。 2、你参加赛跑，你追过最后一名，你是第几名？ 在比赛中，你怎能追过最后一名，所以你不会是倒数第二名，如果是长跑的话，你已经领先了最后一名至少一圈以上。 3、心算题：以1000加上40，再加上1000，再加30，再加1000，现在加上20，再加上1000，现在加上10，总数是什么？ 很多人会把答案误算为5100.其实正确答案是4100。不信的话自己用计算器算一遍。 4、假如1=4 2=8 3=16 4=？ 因为1=4，所以4=1。 5、教室里有9盏灯，关掉了3盏，还剩下几盏？ 题目问的事还剩下几盏灯，并不是问还剩下几盏灯亮着，所以原来有9盏，现在还有9盏。
6、桌面上点燃了8支蜡烛，吹灭了5支，最后还剩下几只？
没吹灭的最后都燃烧完了，吹灭的5支最后剩了下来。 7、三个人三天喝三瓶水，九个人九天喝多少瓶？ 三个人三天喝三瓶水，即一个人一天喝1/3瓶水，九个人九天即喝1/3*9*9=27瓶水。 8、被减数、减数喝差三个值相加的总和为16，被减数的值为多少？ 因为被减数-减数=差，即被减数=差+减数，被减数刚好是三个值之和（16）的一半，所以被减数=8。 9、蒸1个包子3分钟，蒸5个包子要多少分钟？ 通常包子是一起蒸的，蒸五个包子与蒸一个包子的时间是一样的，都是三分钟。 10、7只小羊捉迷藏，已经找到3只，还有几只没找到？ 在捉迷藏的游戏中，因为有一只小羊负责寻找其他6只小羊，已经找到了3只，所以还有3只没找到。 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
简单的小学数学手抄报设计图
简单的小学数学手抄报设计图 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《简单的小学数学手抄报设计图》的内容，具体内容：数学是一种无穷的科学，制作一些数学的手抄报可以让我们懂得其中的奥妙。下面是由我分享的小学数学手抄报设计图，希望对你有用。简单的小学数学手抄报图片数学手抄报资料... 数学是一种无穷的科学，制作一些数学的手抄报可以让我们懂得其中的奥妙。下面是由我分享的小学数学手抄报设计图，希望对你有用。 简单的小学数学手抄报图片 数学手抄报资料 数学与爱情 数学离我们很近，爱情离我们很近，爱情和数学其实是亲密的邻居。 爱情有时是一些常规的计算。在相恋的过程中，付出的真情和努力，是不断累计的加数。一次次的争吵和不快，则是爱情中令人沮丧的减法。给爱人一件有意义的礼物，使其喜出望外，激动无限，很可能就是升华爱情的一次跳跃式的乘法。而见异思迁，移情别恋，则会成为熄灭爱情之火的致命除法。 爱情有时是一个奇妙的变数。爱人的心，就好比那行踪飘忽的蝶形抛物线，扑朔迷离，没有很好的数学功底，很难辨别心灵的运动轨迹，预测下一个落点在哪里。刚刚还是风和日丽，转眼已泪飞顿作倾盆雨。昨晚才经历一番令人心痛欲绝的告别，以为爱情的道路崎岖艰险，山穷水尽，今天
已是峰回路转，一马平川。 爱情有时是一道复杂的方程式。暗恋一个人，能否成为最佳人选，是一个未知数，需要小心地列式，仔细地求证，反复地演算。爱情从来就是一个谜，谜底总是让人无法轻易地找到，在解出无数道题之后，你才会知道，心有千千结，剪不断，理还乱，与你同甘共苦、执手而行的人，才是那惟一的解。 爱情有时是一道趣味应用题。和心上人相隔千里或近在咫尺，但"路漫漫其修远兮"，心灵的接近和爱的历程需要假以时日，一道应用题就是很好的例证：假使甲乙两颗心相距一万米，已知甲心以每天十米、乙心以每天五米的速度相互接近，两心相会需要多长时间? 爱情有时是一道简单的几何题。"有位佳人，在水一方"，喜欢上一个人，你会心甘情愿地追随着他(她)一路同行。你就是那条直线外远远的一个点，你必须通过那一点，作出一条直线，与他(她)保持平行。否则，即使有短暂的相接，你仍然会与之失之交臂，愈行愈远。而爱情的最高境界，就好比两条永远相依相伴的平行线，风雨兼程，一生守候。 当负数变成了正数，当奇数变成了偶数，当你从计算约会的时间发展到计算油盐酱醋的价格，当你明白爱情其实是婚姻中不可缺少的一次数学集训时，你会更加认真、更加精确地计算爱情的欢乐，幸福的真谛...... 制作数学手抄报的好处 1.有利于学生综合素质的提高。 数学手抄小报是以学生为主体，或"独立创业" 或"团体协助"而创作出来的能反映思想教育、数学教育和美育的综合艺术。学生必须具备多种文
餐饮美学一二三章总结
第一章第一节美和美学的基本概说 一、美的本质概说 1、探求美的本质的基本途径：A、从精神世界出发探求美的本质，唯心主义美学体系的出 发点。代表人物：柏拉图。 B、从物质世界出发探求美的本质，唯物主义体系的出发点。代表人物：亚里士多德，美在事物的感性形式上是秩序、均匀和明确。 2、公认观点：美是人的本质力量的感性显现。美是物的感性形式所显示的对人的本质力量的情感性的肯定 价值。 3、美的产生：与人类的社会实践活动有密切关系。 A、美产生于劳动，产生于人类的物质生产实践活动中。 B、在美的产生过程中，实用先于审美。 C、从实用到审美，是一个漫长的历史过程，是一个渐进的过程，是一个逐步变化、逐步发 展、逐步前进的过程，人类物质生产实践的发展，是推进这一过程的直接动力。 D、总之，人类在劳动中创造了美，在创造美的过程中又提高了自己的审美能力和审美需要， 提高了审美能力和审美需要又促进了人类创造更新更美的事物。正是美与物质生产实践的 相互作用、相互促进，使没从低级向高级不断发展，使人的智慧和创造力也不断相应提高。 4、美的特征：1）形象性。美赖以存在的物质基础，是美所具有的一种能以其具体、鲜活的感性形式为人 们的感官所感知的特性。美存在于各类事物的内容和形式的统一之中。 2）感染性。美的生命之源，是美所具有的一种能感染人、愉悦人、令人激动和喜爱的特性。 3）社会性。美作为客观事物存在，根源于人类的社会实践，体现出独立于人的意识之外的社会存在价值，因而具有社会性。 4）延展性。美既有相对性，随着特定的时间、空间的变化而变化的性质；又具有绝对性，美得性质有普遍性、稳定性、永恒性的内在规定性。 5）四大特征相互依存、相互作用、共同构成美所特有的迷人魅力。 二、美学概说 1、美学是研究人对现实（尤其是艺术）的审美关系（及所产生的美感和美的创造的一般规律的科学。其本 质就是一门研究审美关系的科学。 【审美关系】就是人与客观世界的某种具有审美属性的对象在静观的情况下多形成的特殊的情感关系。 【审美关系】是人在认识和改造世界的实践活动中与现实世界形成各种各样的复杂关系中最重要的三种关系之一：1）利用客观世界以满足人们各种实际生活需要的实用功利关系； 2）以社会群体的整体利益和客观世界的发展规律为规范，制约和调节人们的一直和行为的伦理道 德关系； 3）以关照的态度欣赏对象，从而获得情感上的满足和精神上的愉悦的审美关系。 {东风袅袅泛崇光，香雾空蒙月转廊，只恐夜深花睡去，故烧高烛照红妆。} 人和花——审美关系，审美主体与客体从分离到结合，两者不在是孤立的存在：主题凭借审美理想和精神创造力彻底征服了客体，客体全面体现着人的本质力量；主体升华为审美个性和审美意识，客体被创造为美得对象，主客体在自由和谐的关系中达到了完全统一。 2、人和现实在审美关系中的作用和特征： 1）人是构成审美关系的主体。 2）现实是构成审美关系的客体，是指在客观上与人构成审美关系的具有审美价属性的客观对象。既包括自然现象（自然美）、社会现象（社会美）、人对于自然现象和社会现象的艺术把握（艺术美）。 第二节餐饮美学的概念和产生价值 1、餐饮美学的概念：是一门研究餐饮审美活动和审美价值的交叉性学科。也是研究餐饮中美的规律性以 及人们对饮食审美的一门学科。（社会学、技术学、营养学、艺术学等多种学科的相互交融、渗透的
生活中的趣味数学
生活中的趣味数学 学时：36（理论课时）学分：2 课程属性：任意选修课开课单位：理学院 先修课程：高等数学 后续课程： 一、课程的性质 该课程是面向全体学生的任意选修课。 二、教学目的 通过向广大学生介绍、概述生活中的一些趣味数学，特别是与高等数学理论相关的一些具体应用，激发学生对应用数学的兴趣，通过具体实例的引入使学生掌握生活中的数学现象，并对这些现象进行分析、建模、求解等，通过这个过程掌握数学的基本思想，基本方法，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态；培养学生联想，洞察能力，综合分析能力；培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，尤其是提高文科类学生的数学修养和数学思维，为学生的全面成长成才打下基础。它是集经典数学，现代数学和实际问题为一体的一门课程. 三、教学内容 本课程主要介绍生活中的数学现象，实际问题的建模，包括初等模型、简单优化模型、微分方程模型、图论模型、对策理论与决策问题等，以及基本的建模方法和求解方法。 四、学时分配
五、教学方式 本课程采用多媒体课堂讲授，结合实际范例深入浅出讲解讨论。 六、考核方式 本课程考核采用平时出勤、课堂表现、平时作业与期末考核相结合的办法，特别注重平时的考核，作业采用简单练习、论文等形式，期末考试采用简单考题或论文形式。 七、教材及教学参考书 参考教材：《运筹学教程》，胡运权编，清华大学出版社，2005年. 参考书： [1] 姜启源. 数学模型. 北京：高等教育出版社，2003(8). [2] 谢金星. 优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京：清华大学出版社，2006(3). [3]《数学建模》，刘峰编，南京大学出版社，2006年. [4]《组合数学》，Richard A. Brualdi著，机械工业出版社，2004年，国外经典教材. [5]《数学规划与组合优化》，姚恩瑜等编著，浙江大学出版社，2001年. 八、教学基本内容及要求 第一章生活中的数学现象介绍与解释，数学模型概念等 1. 教学基本要求 使学生正确了解生活中的数学现象和数学在实际中的应用，描述和数学建模不同于常规数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的一般方法及步骤。 2. 教学具体内容 稳定的椅子问题，商人过河问题，人口增长问题，公平的席位问题。 第二章生活中的初等趣味数学 1. 教学基本要求 掌握处理初等数学问题的若干方法，能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行分析。 2. 教学具体内容 双层玻璃窗的功效问题，动物身长和体重。 第三章现实中的简单优化现象与理论 1.教学基本要求 了解优化模型的建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2.教学具体内容 存贮模型，运输问题。 第四章经济管理中的规划问题及模型 1. 教学基本要求 了解经济管理中的线性规划问题的数学本质和求解方法，掌握线性规划模型的基本特点，理解规划模型的一般意义，能建立简单的模型。 2. 教学具体内容 奶制品的生产与销售，钢管和易拉管的下料，LINDO和LINGO的使用。 第五章案例分析与讲解 1. 教学基本要求
最新北师大版2018-2019学年七年级数学上册《多边形和圆的初步认识》教学设计-优质课教案
第四章基本平面图形 5．多边形和圆的初步认识 一、学生状况分析 本节课是一节平面图形识别课，由于学生在小学已认识了许多平面图形，本节课难度不大。 二、教学任务分析 这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程.在教学中，应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。 本部分内容较少、较简单.因此，笔者决定充分开发计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去.为此，确立如下教学目标： 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。 难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯. 三、教学过程分析 本节课由四个教学环节组成，它们是： ①创设情境,激发兴趣. ②实验猜想,合作探究. ③设计创意,提高能力. ④回顾思考,巩固拓展. 其具体内容与分析如下：
第一环节创设情境，激发兴趣. 内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而 得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。 目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律. 注意事项与效果:在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形的过程中，教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程，提高学生的兴趣；在学生得出相应图形后，可以提请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形，让学生主动从生活中寻找新的概念的现实背景，提高学生的应用意识。 第二环节实验猜想,合作探究. 内容: 1数一数,图中有多少个扇形? 2从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这 个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？ 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？ 若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？ 3下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？