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高考试题分类解析汇编：集合

一、选择题

1 ．（新课标）已知集合 A { 1,2,3,4,5} , B {( x, y) x A, y A, x y A} ;, 则 B 中所含元素的个数

为（）

A． 3 B． 6 C．D．

1 ．（浙江）设集合 A x

|1<

x B x x 2

-2

x

-3

≤

0},

则A∩ C R B （）={ <4}, ={ | ( )=

A．(1,4) B．(3,4) C． (1,3) D．(1,2)

1 ．（陕西）集合 M { x | lg x 0} , N { x | x

2 4} ,则M I N （）

A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2]

1 ．（山东）已知全集 U 0,1,2,3,4 , 集合 A 1,2,3 , B 2,4 , 则C U A U B为（）

A． 1,2,4 B． 2,3,4 C． 0,2,4 D． 0,2,3,4

1 ．（辽宁）已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8}, 集合 B={2,4,5,6,8}, 则

（）

A． {5,8} B．{7,9} C． {0,1,3} D．{2,4,6}

1 ．（湖南）设集合 M={-1,0,1},N={x|x 2≤x}, 则 M∩ N= （）

A．{0} B．{0,1} C． {-1,1} D．{-1,0,0}

1 ．（广东） ( 集合 ) 设集合U 1,2,3,4,5,6 , M 1,2,4 , 则C U M （）

A．U B．1,3,5 C．3,5,6 D．2,4,6

1 ．（大纲）已知集合 A 1,3, m , B 1, m , A B A ,则 m （）

A．0 或 3 B．0 或 3 C． 1 或 3 D．1 或 3

1 ．（北京）已知集合 A x R 3x

2 0 , B x R ( x 1)(x 3) 0 ,则 A I B =（）

A． ( , 1) B． ( 1, 2 )

C．(

2

,3) ．

(3, )

3 3 D

1．（江西理）若集合A={-1,1},B={0,2}, 则集合 {z ︱ z=x+y,x ∈ A,y ∈ B} 中的元素的个数为

（）

A ．5

B ．4

C ． 3

D ．2

二、填空题

1．（天津理）已知集合 A={ x R||x+2|<3} , 集合 B={ x

R|(x m)(x

2)<0} , 且 A I

B=( 1,n) , 则

m= __________, n= ___________.

,

, 则

_______.

1．（四川理）设全集

U { a, b, c, d} , 集合

A { a, b}

B { b, c, d} U

U

B ）

（ C A ）（ C

1．（上海理）若集合 A { x | 2 x 1 0} , B { x | x

1 2} , 则 A B =_________ .

1．（上海春）已知集合 A [1,2, k }, B

{2,5}. 若 A U B {1,2,3,5}, 则 k

______.

1．（江苏）已知集合 A {1，2，4} , B {2 ，4 ，6} , 则 A U B ____.

高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案

一、选择题

1. 【解析】选 D

x 5, y 1,2,3,4 , x 4, y 1,2,3 , x , 共 10 个

3,y 1,2 x 2, y 1

2. 【解析】 A B

则 A ∩ ( C R B 【答案】 B =(1,4), =(-1,3), )=(3,4).

3. 解析 : M { x | lg x 0} { x | x 1} , N { x | 2 x 2} , M I N { x 1 x 2} , 故选 C.

4. 【解析】

C U

A { 0,4}

, 所以

U

A ） B

{ 0,2，4} , 选 C.

（ C

5. 【答案】 B

【解析一】因为全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 集合 A={0,1,3,5,8},

集合 B={2,4,5,6,8},

所以 , 所以为 {7,9}.

故选 B

【解析二】 集合为即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素 , 所剩的元素形成的集合 , 由此可快速得到答案 , 选 B

【点评】本题主要考查集合的交集、 补集运算 , 属于容易题 . 采用解析二能够更快地得到答案 .

6.

【答案】 B

【解析】 Q N

0,1

M={-1,0,1}

∩

M N={0,1}.

【点评】本题考查了集合的基本运算 , 较简单 , 易得分 . 先求出 N 0,1 , 再利用交集定义得出

M ∩N.

7. 解析 :C. C U M3,5,6 .

8.答案 B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算, 集合的关系的运用 , 元素与集合的关系的综合运用 , 同时考查了分类讨论思想 .

【解析】【解析】因为 A B A , 所以 B A , 所以 m 3 或m m .若m 3 , 则

A {1,3, 3},

B {1,3} , 满足 A B A . 若m m ,解得m 0 或 m 1 . 若 m 0 , 则

A {1,3,0},

B {1,3,0} ,满足A B A . 若 m 1, A {1,3,1}, B {1,1} 显然不成立,综上m 0 或

m 3 , 选 B.

9. 【答案】 D

【解析】 A x| x 2

, 利用二次不等式的解法可得 B x | x 3或x 1 , 画出数轴易得3

A x | x 3 .

【考点定位】本小题考查的是集合( 交集 ) 运算和一次和二次不等式的解法.

10.C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数 .

容易看出 x y 只能取 -1,1,3等3个数值.故共有3个元素.

【点评】集合有三种表示方法 : 列举法 , 图像法 , 解析式法 . 集合有三大特性 : 确定性 , 互异性 , 无序性 . 本题考查了列举法与互异性 . 来年需要注意集合的交集等运算 ,Venn 图的考查等 .

二、填空题

11.【答案】 1, 1

【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质, 同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.

【解析】∵

A={ x R||x+2|<3} =

5

, 又∵

A I B=( 1,n)

, 画数轴可知 m= 1 , n=1. { x||

12. [ 答案 ]{a, c, d}

[ 解析 ] ∵U

A） {c, d} ;（U

B

）

{ a}

∴（ C U A）（ C U B）{a,c,d}

（ C C

[ 点评 ] 本题难度较低 , 只要稍加注意就不会出现错误.

13. [ 解析 ] A (12,) , B ( 1, 3) , A∩B=(12, 3).

14. 3

15.【答案】 1,2,4,6 .

【考点】集合的概念和运算.

【分析】由集合的并集意义得 A U B 1,2,4,6

级基础巩固练

1．若集合A＝{ x∈R| ax2＋x＋1＝0} 中只有一个元素，则 a 的值为()

1

C．0 D．0 或4

解析：若 a＝0，则 A＝{－1}，符合题意；若 a≠0，则＝1－4a＝0，解得a

1 1

＝4. 综上，a的值为 0 或4，故选 D.

答案： D

2．[2014 ·课标全国Ⅱ ] 设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N ＝()

A．{1} B.{2}

C．{0,1} D.{1,2}

解析：N＝{ x| x2－3x＋2≤0}＝{ x|1≤x≤2}，又 M＝{0,1,2} ，所以 M∩N＝{1,2} ．答案： D

1

2

3．[2015 ·辽宁五校协作体期末] 设集合M＝{ x| x＋3x＋2＜0} ，集合N＝{ x| 2 x≤4} ，则M∪N＝()

A．{ x| x≥－ 2} B.{ x| x＞－ 1}

C．{ x| x＜－ 1} D.{ x| x≤－ 2}

解析：∵M＝{ x| x2＋3x＋2＜0}＝{ x|－2＜x＜－1}，

1 x

N＝{ x|≤4}＝{x|x≥－2}，

∴M∪N＝{ x| x≥－2}，故选A.

答案： A

4．[2014 ·辽宁 ] 已知全集U＝R，A＝{ x| x≤0} ，B＝{ x| x≥1} ，则集合 ?U( A∪B)＝( )

A．{ x| x≥0} B.{ x| x≤1}

C．{ x|0 ≤x≤1} D.{ x|0 ＜x＜1}

解析： A∪B＝{ x| x≤0，或 x≥1}，所以?U( A∪B)＝{ x|0＜x＜1}，故选D.

答案： D

5．若集合A＝ { x∈R| y＝lg(2

x －1 R

－x)}，B＝{ y∈R| y＝2 ，x∈A}，则? ( A∩B)

＝( )

A．R B.( －∞， 0] ∪[2 ，＋∞)

C．[2 ，＋∞) D.( －∞， 0]

解析：由 2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1，∴ 2x－1＜21 .

∴A＝{ x| x＜2}，B＝{ y|0＜y＜2}．

∴?R( A∩B) ＝ ( －∞， 0] ∪[2 ，＋∞ ) ，故选 B.

答案： B

6．设全集U＝R，A＝{ x| x2＋3x＜0} ，B＝{ x| x＜－ 1} ，则图中阴影部分表示的集合为 ()

A．{ x| －1＜x＜0}

B．{ x| －1≤x＜0}

C．{ x|0 ＜x＜3}

D．{ x| －3＜x≤－ 1}

解析：由题意知， A＝{ x|－3＜x＜0}，?U B＝{ x| x≥－1}，图中阴影部分表示的集合为 A∩(?U B)＝{ x|－1≤ x＜0}，故选B.

答案： B

7．已知集合A＝{ x| x2－x≤0} ，函数f ( x) ＝2－x( x∈A) 的值域为B，则( ?R A) ∩B ＝( )

A．(1,2] B.[1,2]

C．[0,1] D.(1 ，＋∞)

解析：由题意知，集合A＝{ x|0≤x≤1}，

∴B＝{ y|1≤y≤2}，?R A＝{ x| x＜0，或 x＞1}，

∴( ?R A) ∩B＝ (1,2] ，故选 A.

答案： A

ax－1

8．已知集合A＝x x－a <0 ，且2∈A,3?A，则实数 a 的取值范围是________．

2a－1 1 解析：因为 2∈A，所以2－a <0，即 (2 a－1)( a－2)>0 ，解得a>2 或a<2. ①3a－1 1 1 若3∈A，则3－a <0，即 (3 a－1)( a－3)>0 ，解得a>3 或a<3，所以 3?A时，3

1 1

≤a≤3.②由①②可知，实数 a 的取值范围为3，2∪(2,3]．

1 1

答案： 3，2 ∪(2,3]

9．由集合 A ＝{ x |1 ＜ax ＜2} ，B ＝{ x | －1＜x ＜1} ，满足 A ? B 的实数 a 的取值范围是 __________．

1

2

解析：当 a ＝0 时，A ＝?，满足 A ? B ；当 a ＞0 时，A ＝{ x | a ＜x ＜a } ，由 A ? B ，

a ＞0，

2 a ＜0，

得 2

1

解得 a ≥2；当 a ＜0 时，A ＝{ x| a ＜x ＜ a } ，由 A? B 得 2

a ≤1，

a ≥－ 1，

解得 a ≤－ 2.

综上，实数 a 的取值范围是 a ≤－ 2 或 a ＝0 或 a ≥2. 答案：a ≤－ 2 或 a ＝ 0 或 a ≥2

10．函数 f ( x ) ＝lg( x 2－2x －3) 的定义域为集合 A ，函数 g ( x ) ＝2x －a ( x ≤2) 的

值域为集合 B .

(1) 求集合 A ，B ；

(2) 若集合 A ，B 满足 A ∩B ＝B ，求实数 a 的取值范围．

解析：(1) A ＝{ x | x 2－2x －3＞0} ＝{ x |( x － 3)( x ＋1) ＞ 0} ＝{ x | x ＜－ 1 或 x ＞3} ，B ＝{ y | y ＝2x －a ，x ≤2} ＝ { y | －a ＜y ≤4－a } ．

(2) ∵A ∩B ＝B ，∴ B ? A ，∴ 4－a ＜－ 1 或－ a ≥3，

∴a ≤－ 3 或 a ＞5，即 a 的取值范围是 ( －∞，－ 3] ∪(5 ，＋∞ ) ．

B 级 能力提升练

x ＋2

2

11．已知集合 M ＝{ x | x －8≤0} ， N ＝{ x | y ＝ －x ＋3x －2} ，在集合 M 中任

取 一个元素 x ，则“ x ∈M ∩N ”的概率是 (

)

x ＋2

解析：因为 M＝{ x|x－8≤0}，所以 M＝{ x|－2≤ x＜8}．因为 N＝{ x| y＝－x2＋3x－2}，所以 N＝{ x|－ x2＋3x －2≥0}＝{ x|1≤x≤2}，所以 M∩N＝

2－1 1

{ x|1 ≤x≤2} ，所以所求的概率为8＋2＝10，故选 D.

12．[2014 ·福建 ] 若集合 { a，b，c，d} ＝ {1,2,3,4}，且下列四个关系：① a ＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 ( a，b，c，d)的个数是__________．

解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，

①③④都不正确，则符合条件的有序数组为 (2,3,1,4) ，(3,2,1,4) ；若只有③正确，

①②④都不正确，则符合条件的有序数组为 (3,1,2,4) ；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为 (2,1,4,3) ，(3,1,4,2) ， (4,1,3,2) ．综上，符合条件的有序数组的个数是 6.

13．[2015 ·湖北四校期中 ] 设函数f ( x) ＝lg( x2－x－2) 的定义域为集合A，函数g( x)＝3－| x|的定义域为集合 B.

(1)求 A∩B；

(2)若 C＝{ x| m－1＜x＜m＋2}，C? B，求实数 m的取值范围．

解析： (1) 依题意，得A＝{ x| x2－x－2＞0} ＝{ x| x＜－ 1 或x＞2} ，

B＝{ x|3－| x|≥0}＝{ x|－3≤ x≤3}，

∴A∩B＝{ x|－3≤ x＜－1或2＜x≤3}．

m－1≥－3，

(2)因为 C? B，则需满足

m＋2≤3.

解得－ 2≤m≤1.

故实数 m的取值范围是[－2,1]．

14．已知集合A＝{ x| 2x－2x－3＜0}，B＝{x| 1x－12 2 2＜2＜8}，C＝{x|2x＋mx－m

＜0}( m∈R) ．

(1)求 A∪B；

(2)若( A∪B) ? C，求实数m的取值范围．

解析： (1) A＝{ x| x2－2x－3＜0} ＝( －1,3) ，B＝{ x| 1

＜2x－1＜8} ＝(0,4) ，则A 2

∪B＝(－1,4)．

2 2

＝{ x|(2 x－m)( x＋m)＜0}

(2) C＝{ x|2 x ＋mx－m＜0}

时，＝－m，m －m≤－1，

①当＞，由∪得≥；

2

2≥4

②当 m＝0时， C＝?，不合题意；

m －m≥4，

③当 m＜0时， C＝≤－；

，－ m，由 ( A∪B) ? C得m

2

? m 4

2≤－ 1

综上所述： m≤－4或 m≥8.

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”

的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质

(完整版)集合历年高考题.docx

圆学子梦想铸金字品牌 1.（ 2013 ·重庆高考文科·Ｔ 1）已知全集U1,2,3,4 ，集合 A1,2 ,B2,3 ，则 C U A B() A ．1,3,4 B.3,4 C.3 D.4 2、（ 2013 ·四川高考文科·Ｔ 1）设集合A{1,2,3} ，集合 B {2,2} ，则A I B（） A. B. {2} C. {2,2} D. {2,1,2,3} 3.(2013 ·福建高考文科·T3) 若集合A=1,2,3 ，B= 1,3,4 ，,则A∩B的子集个数为() A.2 B.3 C.4 D.16 4.（ 2013 ·湖北高考文科·Ｔ 1）已知全集U{1,2,3,4,5} ，集合A{1,2} ， B{2,3,4}，则 B C u A （）A． {2} B ． {3,4}C． {1,4,5} D ． {2,3,4,5} 5.（ 2013 ·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ 1）已知集合A{1,2,3,4} ， B{ x | x n2 , n A} ,则A∩B= A. {1,4} B. { 2,3} C.{ 9,16} D. {1,2} 6.（ 2013 ·大纲版全国卷高考文科·Ｔ 1）设集合U1,2,3,4,5, 集合 A1,2 ,e u A（） 则C U A A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,3,4,5 D. 7.（ 2013 ·湖南高考文科）已知集合 U{2,3,6,8},A{2,3}, B{2,6,8},则(C U A)B________ 8.设集合A1,2,3 , B4,5, M x | x a b, a A, b B, 则 M 中元素的个数为（） A.3 B.4 C.5 D.6 9. (2013 江·苏高考数学科·T4) 集合 {-1,0,1} 共有个子集 . 10.（ 2013 ·四川高考理科·Ｔ 1）设集合A{ x | x20} ，集合 B { x | x240} ，则AI B（） A. {2} B. {2} C. { 2,2} D. 11.(2013 浙·江高考文科·T1) 设集合 S={x|x>-2},T={x|- 4≤ x≤ 1},则 S∩ T= () A.[- 4,+ ∞) B.(- 2,+ ∞ ) C.[ -4,1] D.(-2,1] 12.（ 2013 ·安徽高考文科·Ｔ2）已知A= ｛ x|x+1>0 ｝， B= ｛ -2， -1， 0， 1｝，则（ C 错误!未找到引用源。R A ）∩ B=（ ） A. ｛ -2， -1｝ B.｛-2｝ C.{-2 ， 0， 1} D.{0 ， 1} 13.（ 2013 ·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={ － 1， 0， 1} ，B={ x|－ 1≤x＜ 1} ，则 A∩ B= () A.{0} B.{ － 1， 0} C.{0 ， 1} D.{ － 1,0,1} 14.（ 2013 ·广东高考理科）设集合M={x|x 2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈ R},则M∪ N=() A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}

集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结 一、集合的概念 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问 题，掌握集合问题的常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．： 一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个． 二、集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性 质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握 集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出 问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 考点要点总结与归纳 一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的 集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集 合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能 出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无 序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

历年高考题集合汇总

高考试题分类解析汇编：集合 一、选择题 1 ?（新课标）已知集合A {123,4,5} ,B {（x,y）x A,y A,x y A};,则B中所含元素的个数 为() A. 3 B. 6 C. D. 1 .(浙江)设集合A={x|1

集合知识点归纳定稿版

集合知识点归纳精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

集合的基础知识 一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念 一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素； 而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法.

列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的内容都要写在大括号内；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元 素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示. 如：A={1，2，3，4} 例1、设集合A={a，a+b, a+2b},B={a,ac,ac2} ,且A=B，求实数c值． 分析： 欲求c值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合元素的互异性，有下面两种情况：（1）a+b=ac且a+2b= ac2，（2）a+b= ac2且a+2b=ac两种情况． 解析： （1）a+b=ac且a+2b= ac2，消去b得：a+ ac2-2ac=0．∵a=0时，集B中三元素均为零，根据集合元素互异性舍去a=0．∴c2-2c+1=0，即c=1，但 c=1时，B中的三个元素也相同，舍去c=1，此时无解．

全国卷近五年高考真题汇总---1.集合(理)

集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A ∩B 中元 素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 【2017全国2，理】设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=。若{}1A B =I ，则B =（ ） A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5 【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = U （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =U （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝ 【2014全国1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ?=

高中数学必修一集合知识点总结复习整理

高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.

(完整)集合历年高考题

1.（2013·重庆高考文科·Ｔ1）已知全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==B A ，则()=?B A C U ( ) A ． { }4,3,1 B. {}4,3 C. {}3 D. {}4 2、（2013·四川高考文科·Ｔ1）设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （ ） A.? B.{2} C.{2,2}- D.{2,1,2,3}- 3.(2013·福建高考文科·T3)若集合{}{}=1,2,3=1,3,4，，A B ,则P=A∩B ，则集合P 的子集个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 4.（2013·湖北高考文科·Ｔ1）已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则A C B U ?（ ） A ．{2} B ．{3,4} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4,5} 6.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则e 则=A C U （ ） A.{}1,2 B.{}3,4,5 C.{}1,2,3,4,5 D.? 7.（2013·湖南高考文科）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则=?B A C U )(________ 9. (2013·江苏高考数学科·T4) 集合{-1,0,1}共有 个子集. 10.（2013·四川高考理科·Ｔ1）设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I （ ） A.{2}- B.{2} C.{2,2}- D.? 11.(2013·浙江高考文科·T1)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= ( ) A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1] 12.（2013·安徽高考文科·Ｔ2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（C 错误!未找到引用源。R A ）∩B=（ ） A.｛-2，-1｝ B.｛-2｝ C.{-2，0，1} D.{0，1} 13.（2013·北京高考文科·Ｔ1）已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤ x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 16.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =I A.{2,1,0,1}-- B.{3,2,1,0}--- C.{2,1,0}-- D.{3,2,1}--- 23. （2013·山东高考文科·Ｔ2）已知集合A,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且 (){}4=B A C U Y ,B={1,2},则B C A U I = ( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 32.（2012·山东高考文科）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则(U C A)B ?为（ ）

高一数学集合知识点总结归纳

高一数学集合知识点总结归纳 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 ) 3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b} 4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b} 5)补集：cua={x| x a但x∈u}

注意：①? a，若a≠?，则? a ; ②若，，则 ; ③若且，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub; ④a∩cub = 空集 cua b;⑤cua∪b=i a b。 5.交、并集运算的性质 ①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a; ③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 【例1】已知集合m={x|x=m+ ,m∈z},n={x|x= ,n∈z},p={x|x= ,p∈z}，则m,n,p满足关系 a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合m：{x|x= ,m∈z};对于集合n：{x|x= ,n ∈z} 对于集合p：{x|x= ,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都

必修一集合历年高考题

必修一集合历年高考题 1、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 2、设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 3、若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________ 4、设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，则实数k 的取值范围是 5、设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 6、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人. 7、若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x = 8、已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2,则__________=N M I 9、若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 10、设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则 A B =I U （）C 11、已知{} {}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =I _________ 三、解答题 1．已知集合??????∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。 2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。 4．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值。 5．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A ．35 B ．25 C ．28 D ．15

全国卷高考题汇编—集合

2011年——2016年高考专题汇编 专题1 集合 1、（16年全国1 文）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 2、（16年全国1 理）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 3、（16年全国3文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则C A B= （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ）{0246810}， ，，，， 4、（16年全国3 理）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 5、（16年全国2文）已知集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 6、（16年全国2 理）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 7、（15年新课标2 文）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B = A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 8、（15年新课标2 理）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（） （A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝ 9、（15年新课标1文）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B 中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 {123}A =， ，，2{|9}B x x =

高考集合知识点总结与典型例题

集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

高中数学必修一集合知识点总结大全34337

高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=???????

关于历年成人高考数学真题分类汇总文

2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1- B {}1x x > D {}12x x ≤≤ （2014）若,,a b c 设甲：2 40b ac -≥ 乙：20ax bx c ++=有实数根。 则（ ） A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件 (2015)设集合M={2，5，8}，N={6，8}，则M U N= (A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6} (2015)设甲：函数Y=kx+b 的图像过点(1，1)， 乙：k+b=1，则 (A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 (C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D)甲是乙的充分必要条件

((完整版))全国卷近五年高考真题汇总--1.集合(理),推荐文档

集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3，理1】已知集合，，则A ∩B 中{}22(,)1A x y x y =+={}(,)B x y y x ==元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【2017全国1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |}，则（ ） 31x A B =? 【2017全国2，理】设集合，。若，{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = 则（ ） B =A. B. C. D.{}1,3-{}1,0{}1,3{} 1,5【2016全国1，理】设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （ ） （A ）3 (3,)2--（B ）3 (3,)2-（C ）3(1,2（D ）3 (,3) 2【2016全国2，理】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123} -，，，，【2016全国3，理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S∩ T= （ ） (A) [2，3] (B)（-∞2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【2015全国2，文】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则 A B = （ ） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．() 2,3【2015全国2，理】已知集合A=｛-2，-1，0，1，2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ 【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) {}2|320x x x -+≤M N ?

高一集合知识点总结

高一集合知识点总结 高一集合知识点总结【1】 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素都是不同的 (3) 元素的无序性: 集合中的元素之间是没有顺序的。如：{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-32} ,{x| x-32} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系 属于：;包含于：; 属于与包含于的区别： 属于是元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合A{a，b｝ 包含于是集合与集合之间的关系。例如：集合A{a}包含于集合B {a，c｝ 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果AB, BC ,那么AC ④如果AB 同时BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．

（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<