当前位置：搜档网 › 上海交通大学2015-2末高数试卷(A类)

上海交通大学2015-2末高数试卷(A类)

2015级高等数学第二学期期末试卷(A 类)

一、单项选择题 (每小题3分，共15分)

1. 设232ln(3)z x x y =-，则(1,0)x z = ( )

(A) 4; (B) 3; (C) 2; (D) 1.

2. 设L 为曲线22290

x y z x y z ?++=?++=?，则222(3)d L x y z s --=? ( )

(A) 27π； (B) 18π； (C) 12π； (D) 6π。

3. 设∑

是正圆锥面1)z z =≤≤,则曲面积分d z S ∑

=?? ( )

(A)3；

(B)3

；

； (D)π。 4. 下列命题中，正确命题的个数为 ( )

① 若0n n x ∞=∑收敛，且lim 1n n y →∞=，则0

n n n x y ∞=∑收敛；

② 如果()f x 在[1,1]-上有各阶导数，则()0(0)(), [1,1].!k k k f f x x x k ∞==∈-∑

③ 若级数1n n a ∞=∑,

1n n b ∞=∑都收敛，且(1,2,)n n n a c b n ≤≤=???，则1n n c ∞

=∑也收敛。 (A)0； (B)3； (C)2； (D)1。

5. 已知级数和16212n n =∞∑=π，则级数和12121()n n -=∞∑是： ( ) (A)π2

16； (B)π212； (C)π2

8； (D)2

4π.

二、填空题 (每小题3分，共15分)

6. 函数22(,)f x y x xy y =+-在点(1,1)-处的最大变化率为：___________.

7. 设区域D 由曲线2241x y +=围成，则(4)d d D

xy x y +=??__________.

8. 设三角形ABC 的三个顶点为(2,0),(1,1),(0,0)A B C ，L 为三角形ABC 区域的正向边界，则曲线积分22()d (22)d L

x y x x xy y -+-=?____________.

9. 微分方程(2)d (2)d 0x y x x y ++-=的通解为: _________________________.。

10. 若级数0n n a ∞=∑条件收敛，则幂级数0n n n a x ∞

=∑的收敛半径R =___________.

三、(本大题共8分)

11. 设方程2(e ,2)0z F z x y --=确定了可微的隐函数(,)z z x y =，其中(,)F x y 具有连续的偏导数，求

, .z z x y

????

四、(本大题共18分，其中第12题8分，第13题10分) 12. (1) 将曲线221:21

x y C y z ?+=?-=?表示为参数方程；

(2) 计算曲线积分(1)d (31)d d C

y x x y z z -++-?，

其中C 为(1)中曲线, 从z 轴正向往负向看去，C 是逆时针方向的.

13. 计算曲面积分222(3)d d (2)d d (1)d d S

x y z y z x z x y z x y -+-+---??，其中曲面S 是抛物面221(13)z x y z =++≤≤的下侧。

五、(本大题共18分，其中第14题10分，第15题8分)

14. 确定常数a ，使得在右半平面(0x >)内，曲线积分2

4242d d L axy x x y x y x y

-++?

与路径无关，并计算曲线积分24242(1, 1)

d d axy x x y x y x y -++?. 15. 求函数项级数121(1)(1)3

n n n n x x n -∞=-++?∑的收敛域.

六、(本大题共18分，其中第16题8分，第17题10分)

16. 求级数21011(1)()215

n n n ∞+=-+∑的和. 17. (1) 将2()ln(16)f x x x =+-展开为麦克劳林级数；

(2) 对(1)中的()f x ，求(2016)(0).f

七、证明题 (本题8分)

18. 若级数1n n u ∞

=∑的通项n u 与前n 项部分和n S 有如下关系

222, 2,3,n n n n S u S u n =-=???，且12u =.

(1) 请建立n S 的递推关系式，并证明极限lim n n S →∞

存在； (2) 证明：级数1n n n u S ∞

=∑收敛。

2016上海交通大学期末高数试卷(A类)

2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+（其中,a b 为常数），则（）（A ）0a =，b ∈R ；（B ）0a =，1b =；（C ）a ∈R ，1b =；（D ）a ∈R ，b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -，则'(1)f x += （）（A ）e x x ；（B ）1e x x +；（C ）1(1)e x x ++；（D ）(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? （）（A ）2=-；（B ）1=-；（C ）0=；（D ）发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量，AOB ∠是向量a 与b 的夹角，则AOB ∠的角平分线上的单位向量为（）（A ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---；（B ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++；（C ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---；（D ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数，对于两个命题：（I ）若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??，则()F x 为奇函数；（II ）若()f x 为奇函数，则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数，下列选项正确的是（）（A ）（I ）和（II ）均正确；（B ）（I ）和（II ）均错误。（C ）仅（I ）正确；（D ）仅（II ）正确；二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? （0t <<π）所确定，则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴，且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离，则该平面方程是：_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-，22e e x x y x =-，23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微

上海交通大学试卷( A 卷)

上海交通大学试卷（ A 卷）课程线性代数（B 类）学期 2011－2012第1学期班级号学号姓名一．单项选择题（每题3分，共18分） 1．设A ，B 为n 阶方阵，且A A =2 ，B B =2 。则（）（A ）)()(B r A r =时，A ，B 不相似；（B ）)()(B r A r ≠时，A ，B 相似；（C ）)()(B r A r =时，A ，B 相似；（D ）以上都有可能。 2．设A 为n 阶反对称矩阵，则（）（A ）0)(=+E A r ；（B ）n E A r =+)(；（C ）n E A r <+<)(0；（D ）以上都有可能。 3．设B A ,为n 阶方阵，??? ? ??=B A C 00。则伴随矩阵* C 为（）（A ）???? ??** B A A B ||0 0||；（B ）??? ? ??**B B A A ||00||；（C ）???? ? ?** A A B B ||0 0||；（D ）??? ? ? ?**A B B A ||00||。 4．设A 为n m ?的实矩阵，矩阵)(A A T 正定的充分必要条件为（）（A ）m A r =)(；（B ）m A r <)(；（C ）m A r <)(；（D ）n A r =)(。 5．设α是单位向量，矩阵ααT k E A +=，其中1-≠k 。则（）我承诺，我将严格遵守考试纪律。

（A ）A 为正交矩阵；（B ）A 为正定矩阵；（C ）A 为可逆矩阵；（D ）A 为反对称矩阵。 6．设向量组321,,ααα线性无关，向量321,,βββ线性相关但相互不成比例，且， 321332123211,,αααβαααβαααβk k k ++=++=++=。则（）（A ）2-=k 或 1=k ；（B ）1=k ；（C ）2-≠k 且 1≠k ；（D ）2-=k 。二．填空题（每题3分，共18分） 7．设行列式 4 111311 12=D ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则 ∑∑==313 1 i j j i A ＝。 8．已知4阶行列式4||j i a 的展开式中某项为42143123)1(a a a a k -。则=k 。 9. 设33)(?=ij a A ,j i A 是||A 中j i a 的代数余子式，j i j i A a =，13 121132a a a ==。已知011