【七年级数学下册】 1.4 幂的乘方与积的乘方教案(一) 北师大版

1.4幂的乘方与积的乘方（一）

教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间的关系。从实际问题引入幂的乘方运算。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，

独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。

在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方。因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程。为此，本节课的教学目标是：

1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性

质，并能解决实际问题。

2. 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂

的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

3. 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学

的信心，感爱数学的内在美。

一、 教学设计分析：

本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。

第一环节：复习回顾

活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则

1. 幂的意义：n

a n a a a a =???

个 2. .n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。

第二环节：情境引入

活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题

1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 = cm 3 。

2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm

3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 .

如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。

地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍

和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.

活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？

这是学生以前很少考虑过的。

课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人。学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木

星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍。

第三环节：探究新知

活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。

2．计算下列各式，并说明理由 .

(1) (62)4 ; (2) (a 2)3 ; (3) (a m )2 ; (4) (a m )n .

仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。

活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。

第四环节：落实基础

活动内容：一、完成教科书例题1

【例1】计算：

(1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;

(4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)4 .

二、随堂练习

1．计算：

(1) (103)3 ; (2) -(a 2)5 ; (3) (x 3)4 · x 2 ;

(4) [(-x )2 ]3 ; (5) (-a )2(a 2)2; (6) x ·x 4 – x 2 · x 3 .

2．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：

(1) (x 3)3 = x 6 ; (2)a 6 · a 4 = a 24 .

活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。

第五环节：联系拓广

活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广题，也是以指数变化为主。

⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3 ＝（ ）4

⑵ 32﹒9m ＝3( )

⑶ y 3n ＝3, y 9n ＝ .

⑷ （a 2）m +1 ＝ .

⑸ [（a -b ）3]2 ＝（b -a ）

( ) (6)若4﹒8m ﹒16m ＝29 ， 则m ＝ .

(7)如果 2a ＝3 ,2b ＝6 ,2c ＝12, 那么 a 、b 、c 的关系是 .

活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求。

第六环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

第七环节：布置作业

1．学习了两种幂的运算后，你又有了什么样的感受和认识？请你记录在作业本上。

2．完成课本习题1.5

四、教学设计反思