广东省实验中学2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷 解析版

2019-2020学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）

1．下列标志中是轴对称图形的有几个（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．下列四个图形中，能推出∠1与∠2相等的是（）

A．B．

C．D．

3．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）

A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量

C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量

4．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）

A．5B．﹣5C．D．﹣

5．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）

A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余

C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补

6．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）

A．9B．6C．3D．﹣3

7．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数是（）

A．52°B．48°C．42°D．62°

8．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．

A．5B．6C．7D．8

9．如图，下列判断中错误的是（）

A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD

B．因为∠5＝∠1+∠3，所以AE∥BD

C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD

D．因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD

10．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）

A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定

二．填空题（共6小题）

11．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为．

12．已知（a+b）2＝2019，（a﹣b）2＝2015，则ab＝．

13．若a m＝2，a n＝3，则a3m+2n＝．

14．为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝．

15．∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少45°，则∠A＝．

16．已知（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），且a≠0，则代数式4a﹣2b﹣2c+2020的值为三,解答题

17.计算：

（1）2x5?（﹣2x）3﹣（﹣x2）3?（﹣7x）2．

（2）﹣12016+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．

（3）（a﹣2b）2（a+2b）2．

（4）（m﹣n）（4m﹣n）+3m（4m﹣n）．

18.已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．

19.如图，已知a∥b，c∥d，若∠1＝75°，求∠3的度数．

20.如图，线段EF∥AB交BC于D．

（1）尺规作图：以点F为顶点，射线FE为一边，在FE的右侧作∠EFG，使∠EFG＝∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）

（2）判断FG与BC的位置关系并说明理由．

21.如图，如果∠DAE＝∠E，AB∥CD，那么∠B＝∠D吗？说说你的理由．

22.（1）请根据所给图形回答下列问题：若∠DEC+∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平

行？为什么？

（2）在（1）中的结论下，如果∠1＝∠2，CD⊥AB，写出FG与AB的位置关系；并给予证明．

下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整．

解：（1），（同旁内角互补，两直线平行）．

（2）；证明．

23.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、

B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．

（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）

．

2019-2020学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列标志中是轴对称图形的有几个（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【解答】解：标志中是轴对称图形的为：

故选：B．

2．下列四个图形中，能推出∠1与∠2相等的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质进行分析即可．

【解答】解：A、不能确定∠1＝∠2，故此选项不合题意；

B、不能确定∠1＝∠2，故此选项不合题意；

C、不能确定∠1＝∠2，故此选项不合题意；

D、能确定∠1＝∠2，故此选项符合题意；

故选：D．

3．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾

去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度v为110千米/时，若用s（千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用t（小时）表示，下列说法正确的是（）

A．s是自变量，t是因变量B．s是自变量，v是因变量

C．t是自变量，s是因变量D．v是自变量，t是因变量

【分析】因为行驶的路程随行驶时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是行驶时间，因变量是行驶路程．

【解答】解：行驶的路程随行驶时间用t的变化而变化，

则t是自变量，s是因变量，

故选：C．

4．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）

A．5B．﹣5C．D．﹣

【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可．

【解答】解：∵（x+1）（5x+a）＝5x2+ax+5x+a＝5x2+（a+5）x+a，

又∵乘积中不含x一次项，

∴a+5＝0，

解得a＝﹣5．

故选：B．

5．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）

A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余

C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补

【分析】根据角平分线的性质，可得∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，再根据余角和补角的定义求解即可．

【解答】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，

∵∠AOC+∠COB＝180°，

∴∠COE+∠COD＝90°，

A、∠DOE为直角，说法正确；

B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；

C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；

D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；

故选：D．

6．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）

A．9B．6C．3D．﹣3

【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．

【解答】解：∵a﹣b＝3，

∴a＝b+3，

∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．

故选：A．

7．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝48°，则∠3的度数是（）

A．52°B．48°C．42°D．62°

【分析】利用平行线的性质可得∠1＝∠CDA＝100°，然后可得∠3的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠CDA＝100°，

∵∠2＝48°，

∴∠3＝52°，

故选：A．

8．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），

宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．

A．5B．6C．7D．8

【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．

【解答】解：∵（a+2b）（3a+b）

＝3a2+7ab+2b2

∵一张C类卡片的面积为ab

∴需要C类卡片7张．

故选：C．

9．如图，下列判断中错误的是（）

A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD

B．因为∠5＝∠1+∠3，所以AE∥BD

C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD

D．因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD

【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．

【解答】解：A、因为∠1＝∠2，所以AE∥BD，正确，不合题意；

B、因为∠5＝∠1+∠3，所以AB∥CD，错误，符合题意；

C、因为∠3＝∠4，所以AB∥CD，正确，不合题意；

D、因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD，正确，不合题意；

故选：B．

10．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）

A．17cm B．5cm C．5cm或17cm D．无法确定

【分析】根据等腰三角形的性质和已知条件求出腰长和底边长，然后根据三边关系进行讨论，即可得出结论．

【解答】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边是ycm．

根据题意，得：或，

解得或．

再根据三角形的三边关系知：8，8，17不能组成三角形，应舍去．

所以它的底边长是5cm．

故选：B．

二．填空题（共6小题）

11．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为55°．【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵在直角三角形中，一个锐角为35°，

∴另一个锐角＝90°﹣35°＝55°．

故答案为：55°．

12．已知（a+b）2＝2019，（a﹣b）2＝2015，则ab＝1．

【分析】根据完全平方公式计算即可．

【解答】解：∵（a+b）2＝2019，（a﹣b）2＝2015，

∴4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2019﹣2015＝4，

∴ab＝1．

故答案为：1．

13．若a m＝2，a n＝3，则a3m+2n＝72．

【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．

【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，

∴a3m+2n

＝（a m）3×（a n）2

＝23×32

＝72．

故答案为：72．

14．为了积极响应习近平主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长48km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝48﹣x（0≤x≤120）．【分析】根据未完成的工程量是总工程量减去已修的工程量分析即可．

【解答】解：根据题意可以得知一天可修建＝km，

则剩未完成的公路的长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为：

y＝48﹣x（0≤x≤120）

故答案为：y＝48﹣x（0≤x≤120）

15．∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少45°，则∠A＝105°或45°．【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数．

【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，

∴∠A与∠B相等或互补．

分两种情况：

①如图1，当∠A+∠B＝180°时，∠A＝2∠B﹣45°，

解得：∠A＝105°；

②如图2，当∠A＝∠B，∠A＝2∠B﹣45°，

解得：∠A＝45°．

所以∠A＝45°．

故答案为：105°或45°．

16．已知（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），且a≠0，则代数式4a﹣2b﹣2c+2020的值为2020．

【分析】本题需先利用完全平方公式对（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a）进行整理，最后解得（b+c﹣2a）2＝0，即可证出结果．

【解答】解：∵（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），

∴（b﹣c）2﹣4（a﹣b）（c﹣a）＝0，

∴b2﹣2bc+c2﹣4ac+4bc+4a2﹣4ac＝0，

即（b+c）2﹣4a（b+c）+4a2＝0

（b+c﹣2a）2＝0

∴b+c﹣2a＝0，

∴4a﹣2b﹣2c+2020＝2（2a﹣b﹣c）+2020＝2020．

故答案为：2020．

三,解答题

17.计算：

（1）2x5?（﹣2x）3﹣（﹣x2）3?（﹣7x）2．

（2）﹣12016+（﹣2）﹣2﹣（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．

（3）（a﹣2b）2（a+2b）2．

（4）（m﹣n）（4m﹣n）+3m（4m﹣n）．

【考点】2C：实数的运算；4I：整式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．

【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义计算即可求出值；

（3）原式逆用积的乘方运算法则及平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可求出值；

（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝﹣16x8+49x8

＝33x8；

（2）原式＝﹣1+﹣1﹣

＝﹣；

（3）原式＝（a2﹣4b2）2

＝a4﹣8a2b2+16b4；

（4）原式＝（4m﹣n）（m﹣n+3m）

＝（4m﹣n）（4m﹣n）

＝16m2﹣8mn+n2．

18.已知x＝﹣，y＝﹣1，求[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]的值．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．

【专题】512：整式；66：运算能力．

【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，代入计算得到答案．【解答】解：[（y﹣2x）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]

＝[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）]

＝（4x2﹣y2﹣4x2+3xy）÷（﹣y）

＝（﹣y2+3xy）÷（﹣y）

＝2y﹣6x，

当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）﹣6×（﹣）＝﹣．

19.如图，已知a∥b，c∥d，若∠1＝75°，求∠3的度数．

【考点】JA：平行线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观．

【分析】根据平行线的性质求出∠2，∠4，根据对顶角相等即可求解．

【解答】解：∵c∥d，

∴∠2＝∠1＝75°，

∵a∥b，

∴∠4＝∠2＝75°，

∴∠3＝75°．

20.如图，线段EF∥AB交BC于D．

（1）尺规作图：以点F为顶点，射线FE为一边，在FE的右侧作∠EFG，使∠EFG＝∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）

（2）判断FG与BC的位置关系并说明理由．

【考点】JA：平行线的性质；N2：作图—基本作图．

【专题】13：作图题；55G：尺规作图；67：推理能力．

【分析】（1）利用尺规作图：以点F为顶点，射线FE为一边，在FE的右侧作∠EFG，使∠EFG＝∠B即可；

（2）根据平行线的判定即可判断FG与BC的位置关系并说明理由．

【解答】解：如图，

（1）∠EFG即为所求；

（2）FG与BC的位置关系是平行，理由如下：

∵EF∥AB，

∴∠B＝∠EDC，

∵∠EFG＝∠B，

∴∠EFG＝∠EDC，

∴FG∥BC．

21.如图，如果∠DAE＝∠E，AB∥CD，那么∠B＝∠D吗？说说你的理由．

【考点】JA：平行线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观．

【分析】先根据题意得出AD∥BE，故可得出∠D＝∠DCE，再由平行线的性质得出∠B ＝∠DCE，进而可得出结论．

【解答】解：∵∠DAE＝∠E，

∴AD∥BE，

∴∠D＝∠DCE，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠DCE，

∴∠B＝∠D．

22.（1）请根据所给图形回答下列问题：若∠DEC+∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平

行？为什么？

（2）在（1）中的结论下，如果∠1＝∠2，CD⊥AB，写出FG与AB的位置关系；并给予证明．

下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整．

解：（1）DE∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）．

（2）FG⊥AB；证明．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；66：运算能力；67：推理能力．

【分析】（1）直接根据平行线的判定即可得出结论；

（2）先根据DE∥BC得出∠1＝∠3，再由∠1＝∠2，可知∠2＝∠3，可得DC∥GF，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠BGF＝∠BDC，由CD⊥AB可得∠BDC＝90°，根据“等量代换”可得∠BGF＝90°，由此可得出结论．

【解答】解：（1）∵∠DEC+∠ACB＝180°，

∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）FG⊥AB，证明如下：

∵∠DEC+∠ACB＝180°，

∴DE∥BC，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠3，

∴CD∥FG，

∴∠BGF＝∠BDC，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC＝90°，

∴∠BGF＝90°，

∴FG⊥AB．

故答案为：DE∥BC，同旁内角互补，两直线平行，FG⊥AB．

23.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、

B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．

（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）

【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000

元．”列出方程组解答即可；

（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．

【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，

解得．

答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．

（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，

由题意得100a+60×2a≥11000，

解得a≥50，

150+50＝200（元）．

答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．