高三第二轮数学专题复习教案：数列

2009届高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

１．数列的概念及表示方法

（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．

（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．

（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．

（４）n a 与n S 的关系：

11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?

-?≥． 2．等差数列和等比数列的比较

（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，．

（３）通项公式：

111(1)n n n a a n d a a q n -*

=+-=∈N ，，．

（４）性质

等差数列的主要性质：

①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列．

②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p

+=时，有2m n p

a a a +=．

③()()

n m a a n m d m n *-=-∈N ，．

④

232k k k k k S S S S S --，，，…

成等差数列．

等比数列的主要性质：

①单调性：当

1001

a q

<

或101a q >??>?时，为递增数列；当101a q ?，，，或1001a q >??<

递减数列；当0q <时，为摆动数列；当1q =时，为常数列．

②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *=∈N ··，，，．特别地，若2m n p +=，

则

2m n p

a a a =·．

③(0)n m n

m a q m n q a -*=∈≠N ，，．

④

232k k k k k

S S S S S --，，，…，当1q ≠-时为等比数列；当1q =-时，若k 为偶数，

不是等比数列．若k 为奇数，是公比为1-的等比数列． 三、考点剖析

考点一：等差、等比数列的概念与性质 例1. （2008深圳模拟）已知数列.

12}{2n n S n a n n -=项和的前

（1）求数列

}

{n a 的通项公式； （2）求数列

.

|}{|n n T n a 项和的前

解：（1）当111112,12

11=-?===S a n 时；、

当

.

213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时，

.213111的形式也符合n a -=.213}{,n a a n n -=的通项公式为数列所以、

（2）令.

6,,0213*≤∈≥-=n n n a n 解得又N

当

2

212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时；

当

|

|||||||||,67621n n a a a a a T n ++++++=> 时

n

a a a a a a ----+++= 87621

.

7212)12()6612(222226+-=---??=-=n n n n S S n

综上，

?????>+-≤-=.6,7212,6,122

2

n n n n n n T n 点评：本题考查了数列的前n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n ＝１时情况，

在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想． 例２、（2008广东双合中学）已知等差数列}

{n a 的前n 项和为

n

S ，且

35a =，

15225

S =. 数

列

}

{n b 是等比数列，

32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）.

（I ）求数列

}

{n a 和{}

n b 的通项公式；（II ）记

,{}n n n n n

c a b c n T =求数列前项和.

解：（I ）公差为d ，

则???=?+=+,22571515,5211d a d a 1

2,2,

11-=?

?

?==∴n a d a n 故(1,2,3,n =)….

设等比数列}{n b 的公比为q ， ?????=?=,128,

82

333q b q b b 则 .2,83==∴q b

n n n q b b 233=?=∴-(1,2,3,n =)….

（II ）,2)12(n n n c ?-=

2323252(21)2,

n n T n ∴=+?+?+

+-?

.2)12(2)32(2523221432+?-+?-++?+?+=n n n n n T

作差：

1

15432)12(22222++?--+++++=-n n n n T

311

2(12)2(21)212n n n -+-=+--?-

31122122(21)(21)222822n n n n n n n -++++=+---?=+--+162(23)n n +=---?

1

(23)26n n T n +∴=-?+

(1,2,3,n =)….

点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n 项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。

考点二：求数列的通项与求和

例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为

解：前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n

-个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为26

2n n -+．

点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要

一定的观察能力和逻辑推理能力。 例4.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(5)f = ；

()(1)f n f n --=＿＿＿＿

解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1

第3个图个数：1+3+5+3+1

第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1

第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41， 所以，f （５）＝４１

f(2)-f(1)=４ ，f(３)-f(２)=８，f(４)-f(３)=１２，f(５)-f(４)=１６ ()(1)f n f n --=4(1)n -

点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。

考点三：数列与不等式的联系

例 5.（２００９届高三湖南益阳）已知等比数列

{}n a 的首项为

31

1=

a ，公比q 满足

10≠>q q 且。又已知1a ，35a ，59a 成等差数列。

（1）求数列

{}n a 的通项

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

………………

（2）令

n

a n

b 13

log =，求证：对于任意n N *∈，都有

12231

1111 (1)

2n n b b b b b b +≤+++

（1）解：∵

315259a a a ?=+ ∴

24

111109a q a a q =+ ∴

4291010q q -+= ∵10≠>q q 且 ∴

1

3q =

∴113n n

n a a q --==

（2）证明：∵

1

3

3log log 3n

a n n

b n === ， 11111

(1)1n n b b n n n n +==-

++

∴12

231111111

111...1122311n n b b b b b b n n n ++++=-+-++

-=-++

12231

1111 (1)

2n n b b b b b b +∴≤+++

点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（２）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n 的范围证出不等式。 例６、(2008辽宁理) 在数列

||

n a ，

||

n b 中，a1=2，b1=4，且

1

n n n a b a +，，成等差数列，

11

n n n b a b ++，，成等比数列（n ∈*

N ）

（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测

||

n a ，

||

n b 的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：11

221115

12n n a b a b a b +++<+++…．

解：（Ⅰ）由条件得

2

111

2n n n n n n b a a a b b +++=+=，由此可得

2233446912162025

a b a b a b ======，，，，，．

猜测

2

(1)(1)n n a n n b n =+=+，．

用数学归纳法证明：

①当n=1时，由上可得结论成立． ②假设当n=k 时，结论成立，即

2

(1)(1)k k a k k b k =+=+，，

那么当n=k+1时，

22

2

21122(1)(1)(1)(2)(2)k

k k k k k

a a

b a k k k k k b k b +++=-=+-+=++==+，．

所以当n=k+1时，结论也成立．

由①②，可知

2

(1)(1)n n a n n b n =++，对一切正整数都成立．

（Ⅱ）11

115

612a b =<

+．

n ≥2时，由（Ⅰ）知

(1)(21)2(1)n n a b n n n n

+=++>+．

故11

2211111111622334(1)n n a b a b a b n n ??

+++<++++ ?+++??+??…… 111111116223341n n ??=

+-+-++- ?+??… 111111562216412n ??=

+-<+= ?+??

综上，原不等式成立．

点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．

例７. （2008安徽理）设数列{}n a 满足3

*010,1,,n n a a ca c c N c +==+-∈其中为实数

（Ⅰ）证明：

[0,1]

n a ∈对任意*

n N ∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈；

（Ⅱ）设

1

03c <<

，证明：1*

1(3),n n a c n N -≥-∈; （Ⅲ）设

103c <<

，证明：

22

2*

122

1,13n a a a n n N c ++

>+-

∈-

解： (1) 必要性 ：

120,1a a c

==-∵∴ ，

又

2[0,1],011

a c ∈≤-≤∵∴ ，即[0,1]c ∈

充分性 ：设 [0,1]c ∈，对*n N ∈用数学归纳法证明[0,1]

n a ∈

当1n =时，10[0,1]

a =∈.假设

[0,1](1)

k a k ∈≥

则

3

1111k k a ca c c c +=+-≤+-=，且

3

1110

k k a ca c c +=+-≥-=≥

1[0,1]

k a +∈∴，由数学归纳法知

[0,1]

n a ∈对所有*

n N ∈成立

(2) 设

1

03c <<

，当1n =时，10a =，结论成立

当2n ≥ 时，

32

11111,1(1)(1)

n n n n n n a ca c a c a a a ----=+--=-++∵∴

1

03C <<

∵,由（1）知1[0,1]n a -∈，所以 2

1113n n a a --++≤ 且 110n a --≥

113(1)

n n a c a --≤-∴

211

12113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n n n n a c a c a c a c -----≤-≤-≤≤-=∴

1*1(3)()

n n a c n N -≥-∈∴

(3) 设

103c <<

，当1n =时，212

0213a c =>-

-，结论成立

当2n ≥时，由（2）知11(3)0n n a c -≥->

2

1212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----≥-=-+>-∴

2222

2

2112212[3(3)(3)]

n n n a a a a a n c c c -++

+=+

+>--++

+∴

2(1(3))2

111313n c n n c c -=+->+-

--

点评：本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，

加强训练。

考点四：数列与函数、概率等的联系

例题８.. (2008福建理) 已知函数321

()2

3f x x x =+-.

（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n 项和为Sn ，其中a1=3.若点

2

11(,2)

n n n a a a ++-(n

∈N*)在函数y=f ′(x)的图象上，求证：点（n,Sn ）也在y=f ′(x)的图象上；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a ）内的极值.

(Ⅰ)证明：因为321

()2,

3f x x x =+-所以f ′(x)=x2+2x,

由点211(,2)(N )

n n n a a a n +

++-∈在函数y=f ′(x)的图象上,

又

0(N ),

n a n +>∈所以

11()(2)0,

n n n n a a a a -+---=

所以

2(1)

32=22n n n S n n n -=+

?+,又因为f ′(n)=n2+2n,所以()n S f n '=,

故点

(,)

n n S 也在函数y=f ′(x)的图象上.

(Ⅱ)解:

2

()2(2)f x x x x x '=+=+, 由()0,f x '=得02x x ==-或.

当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表:

注意到

(1)12

a a --=<,从而

①当

2

12,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-

即时的极大值为,此时()f x 无极小值；

②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值； ③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.

点评：本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力. 例９ 、（２００７江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数 列的概率为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为

0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，

成等差数列的概率为，选B

点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有

采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。 考点五：数列与程序框图的联系 例１０、（２００９广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为

122008

,,,,,n x x x x ；

122008,,,,,n y y y y

（Ⅰ）求数列}

{n x 的通项公式

n

x ；

（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}；

的一个通项公式yn ，并证明你的结论; （Ⅲ）求

1122(,2008)

n n n z x y x y x y x N n =+++∈*≤． 解：（Ⅰ）由框图，知数列2

,1}{11+==+n n n x x x x 中，

∴

12(1)21(*,2008)

n x n n n N n =+-=-∈≤

（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80. 由此，猜想

31(*,2008).

n n y n N n =-∈≤

证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2 ∴

)

1(311+=++n n y y

∴111

3,1 3.1n n y y y ++=+=+

∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。 ∴n y +1=3·3n －1=3n

∴

n

y =3n －1（*,2008n N n ∈≤）

（Ⅲ）zn=

n

n y x y x y x +++ 2211

=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n －1）（3n －1） =1×3+3×32+…+（2n －1）·3n －[1+3+…+（2n －1）] 记Sn=1×3+3×32+…+（2n －1）·3n ，① 则3Sn=1×32+3×33+…+（2n －1）×3n+1 ② ①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n －（2n －1）·3n+1 =2（3+32+…+3n ）－3－（2n －1）·3n+1

=2×13·)12(331)

31(3+-----n n n =

113·)12(63++---n n n 63·)1(21

--=+n n ∴

.

33·)1(1+-=+n n n S

又1+3+…+（2n －1）=n2 ∴

12(1)33(*,2008)

n n z n n n N n +=-?+-∈≤.

点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的新方向，应引起重视。 四、方法总结与2009年高考预测 （一）方法总结

1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。

2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。

3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。 （二）2009年高考预测 1. 数列中n

S 与

n

a 的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实

注意

n

S 与

n

a 的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给

出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考

试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。

2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.

3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。

4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.

5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.

6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。

７、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。 五、复习建议

在进行数列二轮复习时，建议可以具体从 以下几个方面着手:

1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；

3．注意等差、等比数列的前n 项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；

5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；

6．掌握数列通项an 与前n 项和Sn 之间的关系；

7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8．掌握一些数列求和的方法 (1)分解成特殊数列的和 (2)裂项求和

(3)“错位相减”法求和

9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数

列与几何等的综合应用．

以上关于数列二轮复习的几点建议仅供复习时参考，各校应根据自己的实际情况进行增减，四星以下的学校应重在基础，对于数列的综合问题可略讲，甚至不讲．

求数列通项专题高三数学复习教学设计

假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 求数列通项专题高三数学复习教学设计 海南华侨中学邓建书 课题名称 求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时） 科目 高三数学 年级 高三（5）班 教学时间 2009年4月10日 学习者分析 数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！ 教学目标 一、情感态度与价值观 1. 培养化归思想、应用意识. 2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般 又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神 二、过程与方法 1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式 三、知识与技能 1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2. 在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想 教学重点、难点 1.重点：用递推关系法求数列通项公式 2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足 若不满足必须写成分段函数形式；若满足

则应统一成一个式子. 教学资源 多媒体幻灯 教学过程 教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2） 由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项 第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式 （1）；（2）； 解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项 （3） 解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到"？=？)" 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项 教学活动2 变式探究 变式1：数列中 求 思路：设 由待定系数法解出常数

上海市2019届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连

高三数学第二轮复习教案《数列》

数列（第二轮复习） 1.等差(比)数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列. 2.通项公式 等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -1 3.等差(比)中项 如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab 4.重要性质： m+n=p+q ? a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ? a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列) 5.等差数列前n 项和 等比数列前n 项和 6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则 7.差数列前n 项和的最值 （1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ???≥≥+0a 0a 1 n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ???≤≤+0a 0a 1 n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法： （1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. （2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法. （3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. （4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差， ()()???≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 2 1211-+=+=()() ()?????≠--==111111q q q a q na S n n

高三数学数列专题复习题含答案

高三数学数列专题复习题含答案 一、选择题 1.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x 项均取0，则()' 0f 只与函数()f x 的一次项 有关；得：412 123818()2a a a a a a ??==L 。 2、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 【答案】C 3、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的前5项和为 （A ） 158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15 8 【答案】C 【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题。 显然q ≠1，所以3639(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-，所以1{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列， 前5项和5 51 1()31211612 T -= =-. 4、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 【答案】A

【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，3 7897988()a a a a a a a ===g 10,所以 13 2850a a =, 所以13 3 3 64564655 28()()(50)52a a a a a a a a a =====g 5.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.12+ B. 12- C. 322+ D 322- 6、设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是 A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=- C 、2 Y XZ = D 、()()Y Y X X Z X -=- 【答案】 D 【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。 8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】A 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =， 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+ ?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。 9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L A. (21)n n - B. 2 (1)n + C. 2n D. 2 (1)n -

高三数学二轮专题复习教案――数列

高三数学二轮专题复习教案――数列

高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分

为单调数列、摆动数列和常数列． （４）n a 与n S 的关系： 11(1)(2) n n n S n a S S n -=?=? -?≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ，，． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则 () m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别 地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=． ③ ()() n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④232k k k k k S S S S S --，，，… 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当1001 a q ??>?时，为递增数列； 当 101a q ?，， ，或 1001 a q >?? <

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

【高考数学专题突破】《专题三第讲数列求和及综合应用学案》(解析版)

第2讲 数列求和及综合应用 数列求和问题(综合型) [典型例题] 命题角度一 公式法求和 等差、等比数列的前n 项和 (1)等差数列：S n ＝na 1＋ n （n －1）2 d (d 为公差)或S n ＝n （a 1＋a n ） 2 . (2)等比数列：S n ＝???? ?na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1其中(q 为公比)． 4类特殊数列的前n 项和 (1)1＋2＋3＋…＋n ＝1 2n (n ＋1)． (2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2 . (3)12＋22＋32＋…＋n 2 ＝16n (n ＋1)(2n ＋1)． (4)13＋23＋33＋…＋n 3＝14 n 2(n ＋1)2 . 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n 2a n ＋3 ，n ∈N * .

(1)求证：数列???? ?? 1a n 为等差数列； (2)设T 2n ＝ 1 a 1a 2－ 1 a 2a 3＋ 1 a 3a 4－ 1 a 4a 5 ＋…＋ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ，求T 2n . 【解】 (1)证明：由a n ＋1＝3a n 2a n ＋3，得1a n ＋1＝2a n ＋33a n ＝1a n ＋2 3 ， 所以 1 a n ＋1－1a n ＝23. 又a 1＝1，则1a 1＝1，所以数列???? ??1a n 是首项为1，公差为2 3的等差数列． (2)设b n ＝ 1 a 2n －1a 2n － 1 a 2n a 2n ＋1 ＝? ??? ?1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ， 由(1)得，数列???? ??1a n 是公差为2 3的等差数列， 所以 1 a 2n －1 － 1 a 2n ＋1＝－43，即 b n ＝? ????1a 2n －1－1a 2n ＋11a 2n ＝－43×1a 2n ， 所以b n ＋1－b n ＝－43? ????1a 2n ＋2－1a 2n ＝－43×43＝－16 9. 又b 1＝－43×1a 2＝－43×? ????1a 1＋23＝－20 9 ， 所以数列{b n }是首项为－209，公差为－16 9的等差数列， 所以T 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝－ 209n ＋n （n －1）2×? ?? ??－169＝－49(2n 2 ＋3n )． 求解此类题需过“三关”：第一关，定义关，即会利用等差数列或等比数列的定义，判断所给的数列是等差数列还是等比数列；第二关，应用关，即会应用等差(比)数列的前n 项和公式来求解，需掌握等差数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝ n （a 1＋a n ） 2 或S n ＝na 1＋ n （n －1） 2d ；等比数列{a n }的前n 项和公式：S n ＝?????na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1；第三关，运算关，认真运算，此类题将迎刃而解． 命题角度二 分组转化法求和 将一个数列分成若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)，然后分别求和．也可先根据通项公式的特征，将其分解为可以直接求和的一些数列的和，再分组求和，即把一个通项拆成几个通项求和的形式，方便求和． 已知等差数列{a n }的首项为a ，公差为d ，n ∈N * ，且不等式ax 2 －3x ＋2<0的解集为(1，

高考数学压轴专题最新备战高考《数列》难题汇编附答案

新数学《数列》期末复习知识要点 一、选择题 1．在数列{}n a 中，若10a =，12n n a a n +-=，则23111 n a a a +++L 的值 A ． 1 n n - B ． 1 n n + C ． 1 1n n -+ D ． 1 n n + 【答案】A 【解析】 分析：由叠加法求得数列的通项公式(1)n a n n =-，进而即可求解23111 n a a a +++L 的和. 详解：由题意，数列{}n a 中，110,2n n a a a n +=-=， 则112211()()()2[12(1)](1)n n n n n a a a a a a a a n n n ---=-+-++-+=+++-=-L L ， 所以 1111 (1)1n a n n n n ==--- 所以 231111111111(1)()()12231n n a a a n n n n -+++=-+-++-=-=-L L ，故选A. 点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力. 2．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 【答案】B 【解析】 由a 1+a 3+a 5=21得24242 1(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2 135()22142q a a a ++=?=，选B. 3．设数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，76a =.则这个数列的前7项和等于（ ） A ．12 B ．21 C ．24 D ．36 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质可得3a ，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】 因为数列{}n a 是等差数列，1356a a a ++=，

最新高考数学数列题型专题汇总

1. 高考数学数列题型专题汇总 1 一、选择题 2 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 3 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

2. 4、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 19 1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 20 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 21 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 22 23 A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 24 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 25 【答案】A 26 27 28 29 30 二、填空题 31 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 32 6=S _______.. 33 【答案】6 34 35 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 36

高三数学一轮复习精品教案1：数列的综合应用教学设计

6.5数列的综合应用 考点一 等差数列与等比数列的综合问题 『典例』 (2011·江苏高考)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________． 『解析』 因为a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，又a 1＝1，所以a 3＝q ，a 5＝q 2，a 7＝q 3.因为a 2，a 4，a 6成公差为1的等差数列，所以a 4＝a 2＋1，a 6＝a 2＋2. 法一： 因为1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，所以???? ? 1≤a 2≤a 3≤a 4，a 4≤a 5≤a 6， a 7≥a 6， 即???? ? a 2 ≤q ≤a 2 ＋1， a 2 ＋1≤q 2 ≤a 2 ＋2，解得 33≤q ≤ 3，故q 的最小值为 3 3. q 3 ≥a 2 ＋2， 法二： a 6＝a 2＋2≥3，即a 6的最小值为3.又a 6≤a 7，所以a 7的最小值为3即q 3≥3，解得a ≥ 3 3.故q 的最小值为3 3. 『答案』 33 『备课札记』 『类题通法』 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解． 『针对训练』 在等比数列{a n }(n ∈N *)中，a 1>1，公比q >0，设b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5＝6，b 1b 3b 5＝0. (1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n . 解：(1)证明：∵b n ＝log 2a n ，

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

天津市高三数学总复习 综合专题 数列 理 (学生版)

数列（理） 考查内容：本小题主要考查等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、 不等式证明等基础知识，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力、 推理论证能力及综合分析、解决问题的能力。 1、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+。 （1）设1 2 n n n a b -= 。证明：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。 2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- （1）证明：当2b =时，{} 12n n a n --?是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式 3、已知数列{}n a 的首项12 3 a = ，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…。 （1）证明：数列? ?? ?? ?-11n a 是等比数列； （2）数列? ?? ?? ?n a n 的前n 项和n S 。 4、已知数列{}n a 满足：1±≠n a ，2 11=a ，()() 2211213n n a a -=-+，记数列21n n a b -=，221n n n c a a +=-， n N *∈。 （1）证明数列 {}n b 是等比数列； （2）求数列{}n c 的通项公式； （3）是否存在数列{}n c 的不同项k j i c c c ,,，k j i <<，使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项 k j i c c c ,,，k j i <<；若不存在，请说明理由。 5、已知数列{}n a 、{}n b 中，对任何正整数n 都有：

11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++++=--L 。 （1）若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若数列{}n b 是等比数列，数列{}n a 是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由； （3）若数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，求证：1132 n i i i a b =<∑ 。 6、设数列{}n a 满足11a =，22a =，121 (2)3 n n n a a a --= +，(3,4,)n =L 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n ==L 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有 111m m m k b b b ++-≤+++≤L 。 （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记(1,2,)n n n c na b n ==L ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。 7、有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为mk a ， (,1,2,3,,, 3)m k n n =L ≥，公差为m d ，并且123,,,,n n n nn a a a a L 成等差数列。 （1）证明1122m d p d p d =+，n m ≤≤3，12,p p 是m 的多项式，并求12p p +的值； （2）当121, 3d d ==时，将数列{}m d 分组如下：123456789(), (,,), (,,,,),d d d d d d d d d L （每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为4()(0)m m c c >，求数列{2}m c m d 的前n 项和n S 。 （3）设N 是不超过20的正整数，当n N >时，对于（2）中的n S ，求使得不等式1 (6)50 n n S d ->成立的所有N 的值。 8、数列}{n a 的通项公式为?? ? ? ?-=3sin 3cos 22 2 ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。 （1）求n S ； （2）设n n n n S b 4 3?= ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22 n n n n n a a a a a n ππ+===++=L 满足。

浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题2数列突破点5数列求和及其综合应用教学案

突破点5 数列求和及其综合应用 (对应学生用书第19页) [核心知识提炼] 提炼1 a n 和S n 的关系 若a n 为数列{a n }的通项，S n 为其前n 项和，则有a n ＝??? ? ? S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2. 在使用这个关系 式时，一定要注意区分n ＝1，n ≥2两种情况，求出结果后，判断这两种情况能否整合在一起. 提炼2求数列通项常用的方法 (1)定义法：①形如a n ＋1＝a n ＋c (c 为常数)，直接利用定义判断其为等差数列．②形如 a n ＋1＝ka n (k 为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列． (2)叠加法：形如a n ＋1＝a n ＋f (n )，利用a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)，求其通项公式． (3)叠乘法：形如 a n ＋1a n ＝f (n )≠0，利用a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1 ，求其通项公式． (4)待定系数法：形如a n ＋1＝pa n ＋q (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先用待定系数法把原递推公式转化为a n ＋1－t ＝p (a n －t )，其中t ＝q 1－p ，再转化为等比数列求解． (5)构造法：形如a n ＋1＝pa n ＋q n (其中p ，q 均为常数，pq (p －1)≠0)，先在原递推公式两边同除以q n ＋1 ，得 a n ＋1q n ＋1＝p q ·a n q n ＋1q ，构造新数列{ b n }? ? ???其中b n ＝a n q n ，得b n ＋1＝p q ·b n ＋1q ，接下来用待定系数法求解． (6)取对数法：形如a n ＋1＝pa m n (p >0，a n >0)，先在原递推公式两边同时取对数，再利用待定系数法求解. 提炼3数列求和 数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆)项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法和并项法等，而裂项相消法，错位相减法是常用的两种方法. 提炼4数列的综合问题 数列综合问题的考查方式主要有三种： (1)判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小，或者是借助数列对应函数的单调性比较大小． (2)以数列为载体，考查不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值问题．

2015届高三数学一轮复习教案：3数列的概念与简单的表示法 必修五

必修Ⅴ－03 数列的概念与简单的表示法 1、几个重要的概念： （1）数列:____________________________________________________________ （2）通项公式:________________________________________________________ （3）数列的前n 项和:__________________________________________________ 2、数列的表示法: （1）列举法 _________________________________________________________ （2）图示法 _________________________________________________________ （3）通项公式法 ______________________________________________________ （4）递推公式法 ______________________________________________________ （5）前n 项和法 ______________________________________________________ 3、数列的分类: （1）按项数分 ______________________________________________________ （2）按项的绝对值分 ________________________________________________ （3）按单调性分 ____________________________________________________ 4、数列的通项与前n 项和的关系： （1）S n =________________________________ （2）11*________,()___________________,(,) n n N n ?=???∈>?n a =

高三数学数列专题训练(含解析)

数列 20．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 满足：22,5642=+=a a a ，数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ，设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式； （Ⅱ）求满足1413<

（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率； （2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求ξ的分布列及其数学期望E ξ． 18．解：（1）设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 （2）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为（必须写出分布列, 否则扣1分） ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=，所求期望值为5． (12) 20.∵a 2=5，a 4+a 6=22，∴a 1+d=5，（a 1+3d ）+（a 1+5d ）=22， 解得：a 1=3，d=2． ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得：b 1=a 1=3， 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=（n+1）a n+1， ∴2n b n+1=（n+1）a n+1一na n ． ∴2n b n+1=（n+1）（2n+3）－n （2n+1）=4n+3，

高考数学二轮考点专题突破检测 数列专题

专题达标检测 一、选择题 1．在等差数列{a n }中，若a 2＋2a 6＋a 10＝120，则a 3＋a 9等于 ( ) A ．30 B ．40 C ．60 D ．80 解析：由等差数列性质：若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，故a 2＋2a 6＋a 10＝4a 6 ＝120，故a 6＝30，a 3＋a 9＝2a 6＝2×30＝60. 答案：C 2．(2009·宁夏、海南理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若 a 1＝1，则S 4等于 ( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 解析：设等比数列的公比为q ，则由4a 1,2a 2，a 3成等差数列．得4a 2＝4a 1＋a 3.∴4a 1q ＝4a 1＋a 1q 2.∴q 2－4q ＋4＝0 ∴q ＝2，∴S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝15. 答案：C 3．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是 ( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 解析：Πn ＝a 1a 2…a n ＝a n 1· q 1＋2＋… ＋n －1＝29n ????－12(n －1)n 2＝(－1)n (n －1)22－n 2 ＋19n 2 ，∴ 当 n ＝9时，Πn 最大．故选C 答案：C 4．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列?? ?? ?? 1f (n )(n ∈N *)的前n 项和是( ) A.n n ＋1 B.n ＋2n ＋1 C.n n －1 D.n ＋1n 解析：∵f ′(x )＝m x m －1＋a ＝2x ＋1， ∴m ＝2，a ＝1， ∴f (x )＝x 2＋x ＝x (x ＋1)，

高三数学复习——数列教案(2021届)

高三数学复习——数列教案 （一）吃透基础，归纳通法 1.通法是以课本知识为基础的.关于数列的基础知识是： 1）什么是数列？需要讲清：数列不是集合，集合也不是数列； 2）等差数列的定义，通項，中项及求和公式（两个）； 3）等比数列的定义，通項，中项（两个）及求和公式（需分公比为1与不为1两种情况）； 2.解数列题的通法，大抵可归纳为如下5个方面. 1）与等差数列有关的问题，其通法是首先求出首项与公差. 【题1】（2020年高考福建卷理科3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若 111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-，解得2d =， 所以22(1) 11212(6)362 n n n S n n n n -=-+?=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值，故选A. 这就是说，本题既然已知首项之值，所以破题的要点是求出公差. 2）与等比数列有关的问题，其通法是首先求出首项与公比. 【题2】（2020年高考广东卷理科4）已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。若2312a a a ?=， 且4a 与27a 的等差中项为 5 4 ，则5S = A ．35 B.33 C.31 D.29 【解析】设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ?=?=，即42a =。由4a 与27a 的等差中项为54知，4752,2a a +=，即7151 (2)224 a =-=． ∴37418a q a ==，即12q =．34111 28 a a q a ==?=，即116a =．这个等比数列的前5项依次为：