2019年高考真题数学(上海卷含解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数

学

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A

B = ．

2．（4分）计算22231lim 41

n n n n n →∞-+=-+ ．

3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ．

5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．（4分）已知2

2214x y x a y a +=-??+=?

，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．（5分）在6(x

的展开式中，常数项等于 ．

8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1

cos 4

C =

，则AB = ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数2

3y x =交BC 于点P ，函数1

2

y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ．

11．（5分）在椭圆22

142

x y +=上任意一点P ，Q 与P 关

于x 轴对称，若有121F P F P …，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ．

12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，

存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a

λ

∈，则t 的值是 ．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为[0，)+∞的是( )

A ．2x

y =

B ．12

y x =

C ．tan y x =

D ．cos y x =

14．（5分）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

15．（5分）已知平面α、β、γ两两垂直，直线a 、b 、c 满足：a α?，b β?，c γ?，则直线a 、b 、c 不可能满足以下哪种关系( ) A ．两两垂直

B ．两两平行

C ．两两相交

D ．两两异面

16．（5分）以1(a ，0)，2(a ，0)为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于1(y ，0)，2(y ，0)，且满足120lny lny +=，则点12

11

(

,)a a 的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17．（14分）如图，在正三棱锥P ABC -

中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积．

18．（14分）已知数列{}n a ，13a =，前n 项和为n S ． （1）若{}n a 为等差数列，且415a =，求n S ；

（2）若{}n a 为等比数列，且lim 12n n S →∞

<，求公比q 的取值范围．

19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年2015-年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．

（数据来源于国家统计年鉴）

（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：

（2）设1t =表示1978年，第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数 6.44200.1136357876.6053

()1t

f t e

-=+研究函数()f t 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．

20．（16分）已知抛物线方程24y x =，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：||

()||

PF d P FQ =

． （1）当8

(1,)3

P --时，求()d P ；

（2）证明：存在常数a ，使得2()||d P PF a =+；

（3）1P ，2P ，3P 为抛物线准线上三点，且1223||||PP P P =，判断13()()d P d P +与22()d P 的关系． 21．（18分）已知等差数列{}n a 的公差(0d ∈，]π，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合

{}*|,n S x x b n N ==∈．

（1）若120,3

a d π

==，求集合S ； （2）若12

a π

=

，求d 使得集合S 恰好有两个元素；

（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．

2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数 学 答 案

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = {3，5} ．

【解答】解：集合{1A =，2，3，4，5}， {3B =，5，6}， {3A

B ∴=，5}．

故答案为：{3，5}．

2．（4分）计算22231lim 41

n n n n n →∞-+=-+ 2 ．

【解答】解：2

2

2

2

312231lim lim 241

411n n n n n n n n n n

→∞→∞-

+-+==-+-+． 故答案为：2．

3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 (6,4)- ． 【解答】解：由|1|5x +<得515x -<+<，即64x -<< 故答案为：{6-，4)．

4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为

1()0)f x x -=> ． 【解答】解：由2(0)y x x =>

解得x ，

1()0)f x x -∴=>

故答案为1f -

()0)x x =>

5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为

【解答】解：由365z i i -=+，得366z i =+，即22z i =+，

||||z z ∴===

故答案为：

6．（4分）已知2

221

4x y x a y a +=-??+=?

，当方程有无穷多解时，a 的值为 2- ． 【解答】解：由题意，可知： 方程有无穷多解，

∴可对①2?，得：442x y +=-．

再与②式比较，可得：2a =-． 故答案为：2-． 7．（5分）在6(x

的展开式中，常数项等于 15 ．

【解答】解：6

(x

展开式的通项为36

2

16

r r r T C x

-+=令

39

02

r -=得2r =， 故展开式的常数项为第3项：2615C =． 故答案为：15．

8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1

cos 4

C =，则AB

【解答】解：3sin 2sin A B =，

∴由正弦定理可得：32BC AC =， ∴由3AC =，可得：2BC =，

1cos 4

C =

， ∴由余弦定理可得：222

1324232

AB +--=??，

∴解得：AB =．

9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示）

【解答】解：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有3

3

424A =种， 故答案为：24．

10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数2

3y x =交BC 于点P ，函数1

2

y x

-=

交AB于点Q，当||||

AQ CP

+最小时，则a

【解答】解：由题意得：P点坐标为

)a，Q点坐标为(

a，

||||

AQ CP

+=，

当且仅当a=

11．（5分）在椭圆

22

1

42

x y

+=上任意一点P，Q与P 关于x轴对称，若有

12

1

F P F P…，则

1

F P

与

2

F Q的夹角范围为

1

[arccos

3

π-，]π．

【解答】解：设(,)

P x y，则Q点(,)

x y

-，

椭圆

22

1

42

x y

+=的焦点坐标为

(，0)，0)，

12

1

F P F P…，

22

21

x y

∴-+…，

结合

22

1

42

x y

+=

可得：2[1

y∈，2]

故

1

F P与

2

F Q的夹角θ满足：

222

12

22

12

238

cos3[1

22

(

F P F Q y

y y

F P F Q

θ

-

====-+∈-

++

，

1

]

3

-

故

1

[arccos

3

θπ

∈-，]π

故答案为：

1

[arccos

3

π-，]π

12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有

A a

λ

∈，则t 的值是 1或3- ．

【解答】解：当0t >时，当[a t ∈，1]t +时，则[4t a

λ

∈+，9]t +，

当[4a t ∈+，9]t +时，则

[t a

λ

∈，1]t +，

即当a t =时，9t a λ+…；当9a t =+时，t a λ

…，即(9)t t λ=+；

当1a t =+时，4t a λ+…，当4a t =+时，1t a λ

+…，即(1)(4)t t λ=++，

(9)(1)(4)t t t t ∴+=++，解得1t =．

当104t t +<<+时，当[a t ∈，1]t +时，则[t a

λ

∈，1]t +．

当[4a t ∈+，9]t +，则

[4t a

λ

∈+，9]t +，

即当a t =时，1t a

λ+…，当1a t =+时，t a λ

…，即(1)t t λ=+，

即当4a t =+时，9t a λ+…，当9a t =+时，4t a λ

+…，即(4)(9)t t λ=++，

(1)(4)(9)t t t t ∴+=++，解得3t =-．

当90t +<时，同理可得无解． 综上，t 的值为1或3-． 故答案为：1或3-．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为[0，)+∞的是( ) A ．2x

y =

B ．1

2

y x =

C ．tan y x =

D ．cos y x =

【解答】解：A ，2x y =的值域为(0,)+∞，故A 错

B ，y [0，)+∞，值域也是[0，)+∞，故B 正确．

C ，tan y x =的值域为(,)-∞+∞，故C 错

D ，cos y x =的值域为[1-，1]+，故D 错． 故选：B ．

14．（5分）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

【解答】解：22a b >等价，22||||a b >，得“||||a b >”，

∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，

故选：C ．

15．（5分）已知平面α、β、γ两两垂直，直线a 、b 、c 满足：a α?，b β?，c γ?，则直线a 、b 、c 不可能满足以下哪种关系( ) A ．两两垂直

B ．两两平行

C ．两两相交

D ．两两异面

【解答】解：如图1，可得a、b、c可能两两垂直；如图2，可得a、b、c可能两两相交；

如图3，可得a、b、c可能两两异面；

故选：B．

16．（5分）以

1

(a，0)，

2

(a，0)为圆心的两圆均过(1,0)，与y轴正半轴分别交于

1

(y，0)，

2

(y，

0)，且满足

12

lny lny

+=，则点

12

11

(,)

a a

的轨迹是()

A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线

【解答】

解：因为

11

|1|

r a

=-2

11

12

y a

=-，

同理可得2

22

12

y a

=-，

又因为

12

lny lny

+=，

所以

12

1

y y=，

则

12

(12)(12)1

a a

--=，

即

1212

2a a a a

=+，

则

12

11

2

a a

+=，

设1

2

1

1

x

a

y

a

?

=

?

?

?

?=

??

，则2

x y

+=为直线，

故选：A．

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17．（14分）如图，在正三棱锥P ABC

-

中，2,

PA PB PC AB BC AC

======

（1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积．

【解答】解：（1）M ，N 分别为PB ，BC 的中点，//MN PC ∴， 则PCA ∠为AC 与MN 所成角，

在PAC ?中，由2PA PC ==，AC =，

可得222cos

2PC AC PA PCA PC AC +-∠===，

AC ∴与MN 的夹角为； （2）过P 作底面垂线，垂直为O ，则O 为底面三角形的中心， 连接AO 并延长，交BC 于N ，则32AN =

，2

13

AO AN ==．

PO ∴

∴11

333224

P ABC V -=?=

．

18．（14分）已知数列{}n a ，13a =，前n 项和为n S ． （1）若{}n a 为等差数列，且415a =，求n S ；

（2）若{}n a 为等比数列，且lim 12n n S →∞

<，求公比q 的取值范围．

【解答】解：（1）4133315a a d d =+=+=，4d ∴=， 2(1)

3422

n n n S n n n -∴=+

?=+；

（2）3(1)

1n n q S q

-=-，

lim n n S →∞

存在，11q ∴-<<，

∴lim n n S →∞存在，11q ∴-<<且0q ≠，∴3(1)3

lim lim 11n n n n q S q q

→∞→∞-==

--， ∴

3121q <-，34q ∴<，10q ∴-<<或3

04

q <<， ∴公比q 的取值范围为(1-，0)(0?，3

)4

．

19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年2015-年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．

（数据来源于国家统计年鉴）

（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：

（2）设1t =表示1978年，第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数 6.44200.1136357876.6053

()1t

f t e -=+研究

函数()f t 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．

【解答】解：（1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多． （2） 6.44200.1136t y e -=是减函数，且 6.44200.11360t y e -=>， 6.44200.1136357876.6053

()1t

f t e -∴=

+在N 上单调递增，

令

6.44200.1136357876.6053

1200001t

e ->+，解得50.68t >，

∴当51t …时，我国卫生总费用超过12万亿，

∴预测我国到2028年我国卫生总费用首次超过12万亿．

20．（16分）已知抛物线方程24y x =，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：||

()||

PF d P FQ =

． （1）当8

(1,)3

P --时，求()d P ；

（2）证明：存在常数a ，使得2()||d P PF a =+；

（3）1P ，2P ，3P 为抛物线准线上三点，且1223||||PP P P =，判断13()()d P d P +与22()d P 的关系． 【解答】解：（1）抛物线方程24y x =的焦点(1,0)F ，8(1,)3P --，

8

4323PF

k ==，PF 的方程为4(1)3y x =-，代入抛物线的方程，解得14

Q x =， 抛物线的准线方程为1x =-

，可得10

||3

PF ==

， 15

||144

QF =

+=，||8()||3PF d P QF =

=； （2）证明：当(1,0)P -时，2()||2222a d P PF =-=?-=， 设(1,)P P y -，0P y >，:1PF x my =+，则2P my =-，

联立1x my =+和2

4y x =，可得2

440y my --=

，2Q y m =

=+

2()||22(22

P P Q y d P PF y m m -==+ 2122m +-=-=，

则存在常数a ，使得2()||d P

PF a =+；

（3）设1

1(1,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y -，则

1321322[()()]4()

||||2|

|

d P d p d P

PF P F P F

+

-=+-

=+=+， 由221313[()16]28y y y y -++=-，

22222

21313131313(4)(4(4)4()84()0y y y y y y y y y y ++-+=+-=->，

则132()()2()d P d P d P +>．

21．（18分）已知等差数列{}n a 的公差(0d ∈，]π，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合

{}*|,n S x x b n N ==∈．

（1）若120,3

a d π

==，求集合S ； （2）若12

a π

=

，求d 使得集合S 恰好有两个元素；

（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值． 【解答】解：（1）

等差数列{}n a 的公差(0d ∈，]π，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合

{}*|,n S x x b n N ==∈．

∴当120,3

a d π

==

，

集合{S =，0． （2）12

a π

=

，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合{}

*|,n S x x b n N ==∈恰好有两个元素，如图：

根据三角函数线，①等差数列{}n a 的终边落在y 轴的正负半轴上时，集合S 恰好有两个元素，此时d π=，

②1a 终边落在OA 上，要使得集合S 恰好有两个元素，可以使2a ，3a 的终边关于y 轴对称，如图OB ，OC ，此时23

d π

=

， 综上，2

3

d π=或者d π=．

（3）①当3T =时，3n n b b +=，集合1{S b =，2b ，3}b ，符合题意．

②当4T =时，4n n b b +=，sin(4)sin n n a d a +=，42n n a d a k π+=+，或者42n n a d k a π+=-，

等差数列{}n a 的公差(0d ∈，]π，故42n n a d a k π+=+，2

k d π

=，又1k ∴=，2 当1k =时满足条件，此时{S =-，1，1}-．

③当5T =时，5n n b b +=，sin(5)sin n n a d a +=，52n n a d a k π+=+，或者52n n a d k a π+=-，因为(0d ∈，]π，故1k =，2． 当1k =时，{sin

10

S π

=，1，sin

}10

π

-满足题意． ④当6T =时，6n n b b +=，sin(6)sin n n a d a +=，

所以62n n a d a k π+=+或者62n n a d k a π+=-，(0d ∈，]π，故1k =，2，3．

当1k =时，S =，满足题意． ⑤当7T =时，7n n b b +=，sin(7)sin sin n n n a d a a +==，所以72n n a d a k π+=+，或者72n n a d k a π+=-，(0d ∈，]π，故1k =，2，3

当1k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=，227

d m n ππ

=

=

-，7m n -=，7m >，不符合条件． 当2k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=，247

d m n ππ

=

=

-，m n -不是整数，不符合条件． 当3k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=或者4π，267d m n ππ=

=-，或者467

d m n ππ

==

-，此时，m n -均不是整数，不符合题意．

综上，3T =，4，5，6．

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2019年最新全国高考理科综合试卷(含答案)

绝密★启封并使用完毕前 2019最新全国高考理科综合试卷（含答案）

理科综合能力测试 本试卷共300分。考试时长150分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 第一部分（选择题共120分） 本部分共20小题，每小题6分，共120分。在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．细胞膜的选择透过性保证了细胞内相对稳定的微环境。 下列物质中，以（自由）扩散方式通过细胞膜的是A．Na+ B．二氧化碳 C．RNA D．胰岛素 2．哺乳动物肝细胞的代谢活动十分旺盛，下列细胞结构与对应功能表述有误 ．．的是 A．细胞核：遗传物质储存与基因转录 B．线粒体：丙酮酸氧化与ATP合成 C．高尔基体：分泌蛋白的合成与加工 D．溶酶体：降解失去功能的细胞组分 3．光反应在叶绿体类囊体上进行。在适宜条件下，向类囊

体悬液中加入氧化还原指示剂DCIP，照光后DCIP由蓝 色逐渐变为无色。该反应过程中 A．需要ATP提供能量 B．DCIP被氧化 C．不需要光合色素参与 D．会产生氧气 4．以下高中生物学实验中，操作不正确 ．．．的是 A．在制作果酒的实验中，将葡萄汁液装满整个发酵装置B．鉴定DNA时，将粗提产物与二苯胺混合后进行沸水浴C．用苏丹Ⅲ染液染色，观察花生子叶细胞中的脂肪滴（颗粒） D．用龙胆紫染液染色，观察洋葱根尖分生区细胞中的染色体 5．用Xho I和Sal I两种限制性核酸内切酶分别处理同一DNA 片段，酶切位点及酶切产物分离结果如图。以下叙述不． 正确 ．．的是

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.

2019年高考数学试题(及答案)

2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙

两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2019年高考理综试卷(全国I卷)生物部分

2019年高考理综试卷（全国I卷）生物部分 一、选择题（36分） 1.细胞凋亡是细胞死亡的一种类型。下列关于人体中细胞凋亡的叙述，正确的是【】A：胎儿手的发育过程中不会发生细胞凋亡 B：小肠上皮细胞的自然更新过程中存在细胞凋亡现象 C：清除被病原体感染细胞的过程中不存在细胞凋亡现象 D：细胞凋亡是基因决定的细胞死亡过程，属于细胞坏死 2.用体外实验的方法可以合成多肽链，已知苯丙氨酸的密码子是UUU，若要在体外合成同位素标记的多肽链，所需的材料组合是【】 ①同位素标记的tRNA ②蛋白质合成所需的酶③同位素标记的苯丙氨酸 ④人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸⑤除去了DNA和tRNA细胞裂解液 A：①②④B：②③④C：③④⑤D：①③⑤ 3.将一株质量为20g的黄瓜幼苗栽种光照等适宜的环境中，一段时间后植株达到40g，其增加的质量来自于【】 A：水、矿质元素和空气B：光、矿质元素和水 C：水、矿质元素和土壤D：光、矿质元素和空气 4.动物受到惊吓刺激时，兴奋经过反射弧中的传出神经作用于肾上腺髓质，使其分泌肾上腺素；兴奋还通过传出神经作用于心脏。下列相关叙述错误的是【】 A：兴奋是以电信号的形式在神经纤维上传导的 B：惊吓刺激可以作用于视觉、听觉或触觉感受器 C：神经系统可直接调节，也可通过内分泌活动间接调节心脏活动 D：肾上腺素分泌增加会使动物警觉性提高、呼吸频率减慢、心率减慢 5.某种二倍体高等植物的性别决定类型为XY型。该植物有宽叶和窄叶两种类型，宽叶对窄叶为显性。控制这对相对性状的基因（B/b）位于X染色体上，含有基因b的花粉不育。下列叙述错误的是【】 A：窄叶性状只能出现在雄株中，不可能出现在雌株中 B：宽叶雌株和宽叶雄株杂交，子代中可能出现窄叶雄株 C：宽叶雌株和窄叶雄株杂交，子代中既有雌株又有雄株 D：若亲本杂交后子代雄株均为宽叶，则亲本雌株是纯合子 6.某实验小组用细菌甲（异养生物）作为材料来探究不同条件下种群增长的特点。设计了三个实验组，每组接种相同数量的细菌甲后进行培养，培养过程中定时更新培养基，三组的更新时间间隔分别为3h、10h、23h，得到a、b、c三条种群增长曲线，如图所示。下列叙述错误的是【】 A：细菌甲能够将培养基中的有机物分解为无机物 B：培养基更换频率的不同，可用来表示环境资源量的不同 C：在培养到23h之前，a组培养基中的营养和空间条件都是充裕的 D：培养基更新时间间隔为23h时，种群增长不会出现Ｊ型增长阶段

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

高考文科数学真题及答案全国卷

高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，

2019年数学高考试题(含答案)

2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2019年高考全国卷Ⅰ理综试题解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科综合能力测试 物理部分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1.氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV~3.10 eV 的光为可见光。要使处于基态（n =1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为 A. 12.09 eV B. 10.20 eV C. 1.89 eV D. 1.5l eV 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知，基态（n=1）氢原子被激发后，至少被激发到n=3能级后，跃迁才可能产生能量在 1.63eV~3.10eV 的可见光。故 1.51(13.60)eV 1 2.09eV E ?=---=。故本题选A 。 2.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则

A. P和Q都带正电荷 B. P和Q都带负电荷 C. P带正电荷，Q带负电荷 D. P带负电荷，Q带正电荷 【答案】D 【解析】 【详解】AB、受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误； CD、若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D。 3.最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为 4.8×106 N，则它在 1 s时间内喷射的气体质量约为 A. 1.6×102 kg B. 1.6×103 kg C. 1.6×105 kg D. 1.6×106 kg 【答案】B 【解析】 【详解】设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理，Ft mv =，可知，在1s内喷射 出的气体质量 6 3 4.810 1.610 3000 m F m kg kg t v ? ====?，故本题选B。 4.如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

高考数学文科全国卷

2015·新课标Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC → ＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与 E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) C ．10 D ．12 8.

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

2019年上海高考数学试卷及答案

2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的

年高考全国卷1文科数学真题及答案

2013年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对 值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5 2，则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．

高考文科数学真题全国卷

２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I) 一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ ) A. )1,2(- B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2 5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C ． BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =， ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A ．①②③ B ． ①③④ C. ②④ Ｄ. ①③ （8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是（ ） A.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的 M =（ ) A. 20 B.7 Ｃ．16 D ．15