勾股定理及常见题型分类
勾股定理及常见题型分类
一、知识要点： 1、勾股定理
2、勾股定理证明方法及勾股树
3、勾股定理逆定理
4、勾股定理常见题型回顾 二、典型题
题型一：“勾股树”及其拓展类型求面积
1. 右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ）
A.13
B.26
C.47
D.94
2.如图，直线l 上有三个正方形a,b,c,若a,c 的边长分别为6和8，求b 的面积。
3. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
4、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ）
A. S 1- S 2= S 3
B. S 1+ S 2= S 3
C. S 2+S 3< S 1
D. S 2- S 3=S 1
S 3
S 2
S 1
甲 乙
图1
5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是
、
=_____________。
题型二：勾股定理与图形问题
1、已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．
2.如图，求该四边形的面积
3.如图2，已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边
BC 的长为 ．
4.某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由 .
5.如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。
A
B
C
D E F
G
43
1213
B
C D
题型三：在直角三角形中，已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，斜边上的高是．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则Rt△ABC的面积是=________。
n2-，2n（n>1），那么它的斜边长是（）
5、如果直角三角形的两直角边长分别为1
n2+
A、2n
B、n+1
C、n2－1
D、1
6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）
A、242
c m D、602
c m
c m C、482
c m B、36 2
7、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A、5
B、25
C、7
D、15
题型四：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
1、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD 的长；②ΔABC的面积．
题型五：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题
1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6
B. 2，3，4
C. 11，12，13
D. 8，15，17
2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
3、下面的三角形中：
①△ABC中，∠C=∠A－∠B；
②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③△ABC 中，a ：b ：c=3：4：5； ④△ABC 中，三边长分别为8，15，17． 其中是直角三角形的个数有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
题型六:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题
1、某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红
色地毯，则在AB
段楼梯所铺地毯的长度应为 ．
题型七、利用列方程求线段的长（方程思想）
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
2、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 .
60 120
B
A
C A
B
C
6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了
米．
题型八：折叠问题
1、如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC ?于M ，交AB 于N ，若AC=4，MB=2MC ，求AB 的长．
3、折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM ,求CF 和EC 。
4、如图，在长方形ABCD 中，DC=5，在DC 边上存在一点E ，沿直线AE 把△ABC 折叠，使点D 恰好在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30，求折叠的△AED 的面积
D
C
A
F E
8米 2米
8米
第6题图
B C
E
F
D
5、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，
使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？
6、如图，在长方形ABCD中，将?ABC沿AC对折至?AEC位置，CE与
AD交于点F。
（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
二、平面展开-最短路径问题
1.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是________________
2.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C
按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）
3.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC
上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是_________________
4.如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是_____________
5.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______________
勾股定理及常见题型分类
勾股定理及常见题型分类 一、知识要点： 1、勾股定理 2、勾股定理证明方法及勾股树 3、勾股定理逆定理 4、勾股定理常见题型回顾 二、典型题 题型一：“勾股树”及其拓展类型求面积 1. 右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A.13 B.26 C.47 D.94 2.如图，直线l 上有三个正方形a,b,c,若a,c 的边长分别为6和8，求b 的面积。 3. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 4、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 S 3 S 2 S 1 甲 乙 图1
5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 题型二：勾股定理与图形问题 1、已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 2.如图，求该四边形的面积 3.如图2，已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ． 4.某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由 . 5.如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。 题型三：在直角三角形中，已知两边求第三边 A B C D E F G
勾股定理知识点归纳和题型归类
勾股定理知识点归纳和题型归类 一．知识归纳 １．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，2214()2 ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=? ，则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形； c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
(完整)勾股定理试题分类
(完整)勾股定理试题分类 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)勾股定理试题分类）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)勾股定理试题分类的全部内容。
《数学》八年级下册 第十七章 勾 股 定 理 【题型一】勾股定理的验证与证明 1.如图,每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是 S 1、S 2、S 3，则它们的面积关系是 ，直角△ABC 的三边的关系是 . 得出 S 1+S 2＝S 3,从而得到：AB 2+BC 2＝AC 2 . 2。如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别 是S 1、S 2、S 3，则它们的面积关系是 ，直角△ABC 的三边的关系是 . 参考答案：对于S 3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法” 或“相 加法"用面积公式计算三个正方形面积，得出 S 1+S 2＝S 3，从而得到：AB 2+BC 2＝AC 2 。 3。如图,是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定 理吗? 参考答案：由S 大正方形＝4S Rt△+S 小正方形，得 c 2＝4×ab+(b －a ）2 ∴a 2+b 2＝c 2 。 4.如图,是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定 理吗？ 参考答案：由S 大正方形＝4S Rt△+S 小正方形，得 （a+b ）2 ＝4×ab+c 2 ∴a 2+b 2＝c 2 . 5.如图，已知∠A ＝∠B ＝90°且△AED≌△BCE ，A 、E 、B 在同一直线上。根据此图证明勾股定理. 1 21 2 B A B A a
勾股定理常见题型
专题一：勾股定理与面积 知识点精讲： 类型一“勾股树”及其拓展类型求面积 典型例题： 1．如图（16），大正方形的面积可以表示为，又可以表示为，由此可得等量关系______________________,整理后可得：___________． 2．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为( ) 3．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是() A．9 B．36 C．27 D．34 4．如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝________． 5．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝() A．25 B．31 C．32 D．40 6．如图，已知在Rt ABC △中，? = ∠90 ACB，4 AB=，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S， 则 12 S S +的值等于________ 7．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是________．8．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为( ) A．2 B．4 C．8 D．16 a a a a b b b b c c c c 图(16) 8 6 C B A
勾股定理知识点与常见题型总结
勾股定理知识点与常见题型总结
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勾股定理复习 一.知识归纳 1．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ,斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦．早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,2214()2 ab b a c ?+-=，化简可证． c b a H G F E D C B A 方法二： b a c b a c c a b c a b 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形,2112S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形,化简得证
勾股定理 分类练习题
勾股定理常考习题 勾股定理的直接应用： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为 （ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 3.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，点Q 的坐标是 （7,8），则线段PQ 的长为_____. 4、 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此 直角三角形的面积是_________. 5、直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，求直角三角形的面积是___________. 6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 7．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______． 8．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______． 9．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 11．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7 12．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______． 13. 等边三角形的边长为2，它的面积是___________ 14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。 15．在数轴上画出表示10-及13的点． 16、如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少? 17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)102 18.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4， S 2=8，则AB 的长为_________. 18题图 19题图 20题图 19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )． (A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2 (D)无法计算 20．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形 的边长是______． 21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3， 水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______． 方程思想的应用： 1、 如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°， ， 求、、的值。 2．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长． 3．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长． 4. 如图，在长方形ABCD 中，将?ABC 沿AC 对折至?AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。 （1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长 5. 如图，在长方形ABCD 中，DC=5，在DC 边上存在一点E ，沿直线AE 把△ABC 折叠，使点D 恰好在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30，求折叠的△AED 的面积 典型几何题 1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20，求BC 的长． 2．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长． 3．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2， CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积． 4．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥BC ，D 是垂足，求AD 的长． 5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6， AC=8， 求AB 、CD 的长 6．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝ CB 4 1 ，求证：AF ⊥FE ． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点， AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．
浙江地区2018中考数学试题分类汇编考点22勾股定理含解析
2018中考数学试题分类汇编：考点22 勾股定理 一．选择题（共7小题） 1．（2018?滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为=5． 故选：A． 2．（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC，
∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A． 3．（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（） A．9 B．6 C．4 D．3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4， ∴4×ab+（a﹣b）2=25， ∴（a﹣b）2=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 故选：D．
勾股定理常见题型
1 .如图（16）,大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ，由此可得等量关系 ABCD 正方形EFGH .ACB=90 , AB=4，分别以AC , BC 为直径作半圆，面积分别记为 专题一：勾股定理与面积 知识点精讲： 类型一 “勾股树”及其拓展类型求面积 典型例题: 3 .“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角 边的长分别是3和6,则大正方形与小正方形的面积差是 （ ） 4 .如图所示的大正方形是由八个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成，记图中正方形 正方形MNKT 勺面积分别为 S 、S 2、S.若正方形EFGH 勺边长为2,贝U S + S 2+ S 3 = _____________________________________ . 5.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 Si = 4, S 2= 9, S 3 = 8, S= 10，则S =（ ） A. 25 B . 31 C . 32 D . 40 7?如图，已知直角厶ABC 的两直角边分别为 6, 8,分别以其三边为直径作半圆， 则图中阴影部分的面积是 ____________ 8.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形， 然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为 64,则正方形⑤的面积 _________________________ ,整理后可得： _______________ C 6 .如图，已知在Rt A ABC 中, C 6 8 ①
勾股定理典型分类练习题
勾股定理典型分类练习题 题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC C ∠=?． ?中，90 ⑴已知6 BC=．求AB的长 AC=，8 ⑵已知17 AC=，求BC的长 AB=，15 变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC 是等腰三角形。 变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？ 题型二：利用勾股定理测量长度 例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 例2如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0. 5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
题型三：勾股定理和逆定理并用 例3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 4 1 那么 △DEF 是直角三角形吗？为什么 题型四：旋转中的勾股定理的运用： 例4、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能及 △ACP ′重合，若AP=3，求PP ′的长。 变式：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长. 分析：利用旋转变换，将△BPA 绕点B 逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形. 题型五：翻折问题 例5：如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ，BC=6cm ，E 为BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的长. P A P C B
人教版八年级下学期《勾股定理》知识点归纳和题型归类
勾股定理知识点归纳和题型归类 一．知识归纳 １．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ， 221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++，所以222a b c += 方法三： 1 ()() 2 S a b a b =+?+梯形， 211 2S 222ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的 数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 ４.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边 在ABC ?中，90C ∠=?， 则c ，b = ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
勾股定理试题分类
勾股定理试题分类 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《数学》八年级下册第十七章 勾股定理 【题型一】勾股定理的验证与证明 1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、 S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是. 参考答案：用数方格的方法或用面积公式计算三个正方形面积，得出S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2. 2.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、 S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是. 参考答案：对于S3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法”或“相加法”用面积公式计算三个正方形面积，得出 S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2. 3.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗 参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得 c2＝4× 1 2 ab+(b－a)2 ∴a2+b2＝c2. 4.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗 参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得 (a+b)2＝4× 1 2 ab+c2 ∴a2+b2＝c2. 5.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理. 参考答案：先证明△DCE是等腰直角三角形，再根据梯形面积为三个三角形面积之和得 1 2(a+b)2＝2× 1 2 ab+ 1 2 c2, ∴a2+b2＝c2. 6.如图，一个直立的火柴盒倒下来就可以证明勾股定理，请你根据图形，设计一种证明方法. 参考答案：方法类似第5题. 7.（2011温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1—1）.图1—2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图1—2中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 . 参考答案：10 3 8.（2010 湖北孝感）[问题情境 ] B A a 图2 图1 c b a
勾股定理题型总结83533
勾股定理知识技能和题型归纳（一）——知识技能 一、本章知识内容归纳 1、勾股定理——揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。 （1）重视勾股定理的叙述形式： ①直角三角形直角边上的两个正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. ②直角三角形斜边长度的平方，等于两个直角边长度平方之和. 从这两种形式来看，有“形的勾股定理”和“数的勾股定理”之分。 （2）定理的作用： ①已知直角三角形的两边，求第三边。 ②证明三角形中的某些线段的平方关系。 ③作长为n 的线段。（利用勾股定理探究长度为,3,2……的无理数线段的几何作图方法，并在数轴上将这些点表示出来，进一步反映了数与形的互相表示，加深对无理数概念的认识。） 2、勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理的证明方法，通过构造一个三角形与直角三角形全等，达到证明某个角为直角的目的。 （2）逆定理的作用：判定一个三角形是否为直角三角形。 （3）勾股定理的逆定理是把数转化为形，是利用代数计算来证明几何问题。要注意叙述及书写格式。运用勾股定理的逆定理的步骤如下： ①首先确定最大的边（如c ） ②验证2 2 b a +与2 c 是否具有相等关系： 若2 2 2 c b a =+，则△ABC 是以∠C 为90°的直角三角形。 若2 2 2 c b a ≠+，则△ABC 不是直角三角形。 补充知识： 当222c b a >+时，则是锐角三角形；当2 22c b a <+时，则是钝角三角形。 （4）通过总结归纳，记住一些常用的勾股数。如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，40，41；……以及这些数组的倍数组成的数组。 勾股数组的一般规律： ① 丢番图发现的：式子n m n m mn n m >+-(,2,2 2 2 2 的正整数） ② 毕达哥拉斯发现的：122,22,122 2 ++++n n n n n （1>n 的整数） ③ 柏拉图发现的：1,1,222 +-n n n （1>n 的整数）
勾股定理分类题型全
勾股定理分类题型全
勾股定理分类题型全 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
一、证明方法 1 3 半3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S S 12、、 S S S S S S 341234、，则+++=_____________。 5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E 的面积_______. 6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25和12，则第三个正方形的面积为___________________. 7、如图，∠B ＝∠D ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝4，CD ＝2. 求四边形ABCD 的面积. C. 5 53 D. 554 c A B b b b a b A E B D
10、如图，四边形ABCD 中，AD ＝1cm ，BC ＝2cm ，AB ＝2cm ，CD ＝3cm ，且 ∠ABC ＝90度，求四边形ABCD 的面积 11、三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC 边上的中线AD=2，求三角形ABC 的面积 三、在直角三角形中，求相关量 1在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC 的长为___________ 2、已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是_________ 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的__________. 4、在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=____________________ 5、一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为___________; 6、斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ______________． 7、如图AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC,AC ⊥CD,AD ⊥DE,则AE 的长为________ 四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2、若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ） A 、2∶3∶4 B 、3∶4∶6 C 、5∶12∶13 D 、4∶6∶7 3、下面的三角形中： ①△ABC 中，∠C=∠A －∠B ； ②△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3；
2016年勾股定理试题分类
一、基础题 1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2 B.3 C.4 D.5 2，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13 ∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1 3，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.52 B.3 C.3+2 D.33 4，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 5．如图4，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．64 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 7、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 8、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为 。 9、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 11、一个三角形三条边的比为5∶12∶13，且周长为60c m ，求它的面积． 12、在△ABC 中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm.（1）求这个三角形的斜边AB 的长和斜边上的高CD 的长.（2）求斜边被分成的两部分AD 和BD 的长.
勾股定理精彩试题分类
《数学》八年级下册第十七章 勾股定理 【题型一】勾股定理的验证与证明 1.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是. 参考答案：用数方格的方法或用面积公式计算三个正方形面积，得出S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2. 2.如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是S1、S2、S3，则它们的面积关系是，直角△ABC的三边的关系是. 参考答案：对于S3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法”或“相加法”用面积公式计算三个正方形面积，得出 S1+S2＝S3，从而得到：AB2+BC2＝AC2. 3.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？ 参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得 c2＝4×1 2 ab+(b－a)2 ∴a2+b2＝c2. 4.如图，是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定理吗？参考答案：由S大正方形＝4S Rt△+S小正方形，得 (a+b)2＝4×1 2 ab+c2 ∴a2+b2＝c2. 5.如图，已知∠A＝∠B＝90°且△AED≌△BCE，A、E、B在同一直线上.根据此图证明勾股定理. 参考答案：先证明△DCE是等腰直角三角形，再根据梯形面积为三 个 三角形面积之和得 1 2(a+b)2＝2× 1 2 ab+ 1 2 c2, ∴a2+b2＝c2. B A B A a A
6.如图，一个直立的火柴盒倒下来就可以证明勾股定理，请你根据图形，设计一种证明方法. 参考答案：方法类似第5题. 7.（2011） 我国汉代数学家爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1—1）.图1—2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图1—2中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是 . 参考答案： 103 8.（2010 ） [问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话” 的语言。 [定理表述] 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）； [尝试证明] 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a 、b 为底，以a+b 为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理； [知识拓展] 利用图2中的直角梯形，我们可以证明. 2<+c b a 其证明步骤如下： AD b a BC ,+= = . 又∵在直角梯形ABCD 中有BC AD （填大小关系），即 ， .2<+∴ c b a 参考答案：[定理表述] 如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么 ,222c b a =+ [尝试证明] ABE Rt ? ≌,,EDC AEB ECD Rt ∠=∠∴? G F E D C B A G F c b a E D C A 图2图1 a c b c c b a
勾股定理分类题型
2. 如图，以Rt △ ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面 积之间的关系. 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 、 82、S ，则它们之间的关系是（ A. S- S 2= S 3 B. S i + 82= S 3 S 2 、证明方法 A c B 二、面积 1、求阴影部分面积: 阴影部分是半圆. 1) 阴影部分是正方形；（ 2） 阴影部分是长方形；（3） S 3 S i
4、在直线I上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S、 S3、S，贝S S2 S3 5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方 形 E的面积 |4 fl 6以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25 和12,则第三个正方形的面积为_____________________ . &= 7、如图，/ B=Z D- 90°,/ A= 60°, AB= 4, CD- 2.求四边形ABCD勺面积.
8、如图,长方形纸片ABC［沿对角线AC折叠,设点D落在D'处,BC交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.
1 在 Rt △ ABC 中, / C=90° ,AB=10,AC=6,则 BC 的长为 2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的 4、 在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ① 若 a=5，b=12，贝U c= _________ ; ② 若 a=15，c=25，则 b= _________ ; ③ 若 c=61，b=60,则 a= __________ ; ④ 若 a : b=3 : 4，c=10 则 Rt △ ABC 的面积是= ________________ 5、 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为 _____________ 9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得△ ABC ,则边AC 上 的高为（ 3.2 A. 2 B. 3「5 C. 5 10、如图，四边形 / ABC= 90度，求四边形ABCD 勺面积 D. ABCD 中，AD= 1cm BC= 2cm AB= 2cm CD= 3cm,且 BC 边上的中线AD=2求三角形ABC 的面积?
勾股定理典型题型
新人教版八年级下册勾股定理典型例习题 一、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC ?中，90C ∠=?． ⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长分析：直接应用勾股定理 222a b c += 解：⑴2210AB AC BC =+= ⑵228BC AB AC =-= 题型二：利用勾股定理测量长度 例题1 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米 解析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，. 已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！ & 根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2, 即AC 2+92=152,所以AC 2=144,所以AC=12. 例题2 如图（8），水池中离岸边D 点米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度A C. 解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如 图2. 由题意可知△ACD 中,∠ACD=90°,在Rt △ACD 中，只知道CD=，这是典型的利用勾股 定理“知二求一”的类型。 标准解题步骤如下（仅供参考）： 解：如图2，根据勾股定理，AC 2+CD 2=AD 2 设水深AC= x 米，那么AD=AB=AC+CB=x+ x 2+=（ x+）2 解之得x=2. 故水深为2米. 题型三：勾股定理和逆定理并用—— 例题3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 4 1= 那么△DEF 是直角三角形吗为什么 C B D A
勾股定理常考题型整理
勾股定理易错题型整理： 易错点1：错误理解勾股数 例1：下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（） A、a2:b2:c2=1:2:3 B、a:b:c=3:4:5 C、∠A＋∠B=∠C D、∠A：∠B：∠C=3：4：5 易错点2：求最短距离时展开图数据错误或展开错误 例1：在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且>AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，求一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路． 例2：如图①是一个长方体盒子，长AB＝4，宽BC＝2，高CG＝1． (1)一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，那么它所行走的最短路线的长是______． (2)这个长方体盒子内能容下的最长木棒的长度为______． 例3：如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（） A．20cm B．14cm C．10cm D．无法确定 易错点3：忽略分类讨论或多解 例1：直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为______． 例2：直角三角形两直角边长分别是3和4，则第三边长为______． 例3：直角三角形两边长分别是3和4，则最长边为______．
易错题型3：作图错误 例1：如图所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14km，C，D为两村庄(可看为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少km处？ 例2：如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸l的距离分别为AB=2km，BD=8km，且CD=4km。 （1）牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C，试确定P在何处，所走路程最短？请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），不必说明理由。（2）求出（1）中的最短路程。（6分） 必考知识点1：最短距离问题 例1：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AC＝5，BC＝12，求CD的长度。 例2：在△ABC中，∠B＝90°，两直角边AB＝7，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是______． 必考知识点:2：最短距离问题 例1：将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图①～③所示，设筷子露在杯子外面的部分的长为h，则h的取值范围是什么？
勾股定理分类题型(全)
二、面积 1、求阴影部分面积: 阴 影部分是半圆. 2. 如图，以Rt A ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积 之间的关系. 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S、 A. S- S 2= S3 B. S 1+ S2= S3 、证明方法 A c B 1）阴影部分是正方形; 2）阴影部分是长方形；（ 3） &、S B,则它们之间的关系是（ C. S2+SV S i D. S2- S 3=S
4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形 的面积分别是1、2、3 ,正放置的四个正方形的面积依次是§、§、 * s，贝吟S2 S3 S4= _____________________________ _ 5、如图17-3-7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积. 6、以某直角三角形三边分别作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为25 和12,则第三个正方形的面积为. 7、如图，ZB=Z 4 90° , ZA= 600 , AN4, CE> 2.求四边形ABCD勺面积. 60 8、如图，长方形纸片ABCD甘对角线AC折叠，设点D落在D'处,BC交AD'于点E,AB=6 cm,BC=8 cm,求阴影部分的面积.
ABCLfr, AE> 1cm, BO 2cn\ AA 2cm, CE> 3cm,且 1 在 Rt △ ABC^, / C=90° ,AB=10,AC=6,则 BC 的长为 2、已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是 3、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍，则斜边扩大到原来的 6、斜边的边长为〔7 cm , 一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是 7、如图 AB=BC=CD=DE=1,ABBC,AdCD,A!XDE,则 AE 的长为 四、勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状 1、 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4 , 5, 6 B. 2 , 3, 4 C. 11 , 12, 13 D. 8 , 15, 17 9.如图，小正方形边长为1,连接小正方形的三个得到，可得△ ABC A 则边AC 上 的高为（ 3 J2 A. 2 B. 1304 5 3 、5 C. 5 D. BC 边上的中线AD=2求三角形ABC 的面积? 10、如图，四边形 ZAB 孚90度，求四边形ABCD 勺面积