多元统计分析知识点多元统计分析课件

多元统计分析（1）

题目:多兀统计分析知识点

研究生___________________________ 专业____________________________ 指导教师________________________

完成日期2013年12月

目录

第一章绪论 (1)

§.1什么是多元统计分析 (1)

§.2多元统计分析能解决哪些实际问题 (2)

§.3主要内容安排 (2)

第二章多元正态分布 (2)

弦.1基本概念 (2)

弦.2多元正态分布的定义及基本性质 (8)

1. （多元正态分布）定义 (9)

2•多元正态变量的基本性质 (10)

§2.3多元正态分布的参数估计X =（X1,X2^|,X p） (11)

1•多元样本的概念及表示法 (12)

2. 多元样本的数值特征 (12)

3」和a 的最大似然估计及基本性质 (15)

4.Wishart 分布 (17)

第五章聚类分析 (18)

§5.1什么是聚类分析 (18)

§5.2距离和相似系数 (19)

1 • Q—型聚类分析常用的距离和相似系数 (20)

2. .......................................................................................................................................... R

型聚类分析常用的距离和相似系数 (25)

§5.3八种系统聚类方法 (26)

1. 最短距离法 (27)

2. 最长距离法 (30)

3. 中间距离法 (32)

4. 重心法 (35)

5. 类平均法 (37)

6. 可变类平均法 (38)

7. 可变法 (38)

8. 离差平方和法（Word方法） (38)

第六章判别分析 (39)

§5.1什么是判别分析 (39)

§5.2距离判别法 (40)

1、两个总体的距离判别法 (40)

2•多总体的距离判别法 (45)

§6.3费歇（Fisher）判别法 (46)

1•不等协方差矩阵两总体Fisher判别法 (46)

2•多总体费歇（Fisher）判别法 (51)

§6.4贝叶斯（Bayes）判别法 (58)

1•基本思想 (58)

2•多元正态总体的Bayes判别法 (59)

§6.5逐步判别法 (61)

1. 基本思想 (61)

2•引入和剔除变量所用的检验统计量 (62)

3. .......................................................................................................................................... Bartlett 近

似公式 (63)

第一章绪论

§ 1.1什么是多元统计分析

在自然科学、社会科学以及经济领域中，常常需要同时观察多个指标。例如，要衡量一个地区的经济发展，需要观测的指标有：总产值（X1 ）、利润（X2 ）、效益（X3 ）、劳动生产率（X4 ）、万元生产值能耗（X5）、固定资产（X6）、流动资金周转率（X7 ）、物价

（X8 ）、信贷（X9）及税收（X10 ）也就是说一个地区的经济发展，受多种指标共同作用的影响，我们把每一个指标看成一个随机变量，可以单独研究每个随机变量，但这只能揭示该地区经济发展的一个方面，更多

的时候需要把把这诸个随机变量一起研究揭示多个随机变量对该地区经济发展的共同影响，以及揭示这些随机变量内在变化规律。

例如，研究某公司的经营状况，需要观测公司的财务指标有：

每股净资产（X1 ）、净资产收益率（X2 ）、每股收益（X3 ）、每股现金流（X4 ）、负债率（X5 ）、流动比率（X6）及速动比率（X7）。可以单独研究每个随机变量，更多的时候需要把这诸个随机变量一起研究，揭示这些随机变量内在变化规律。

多元统计分析-- 研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内

在统计规律性的一门统计学科。

多元统计分析包括的主要内容：多元（正态）总体的参数估计和假

设检验、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、典型相关分析、多重多元回归分析等。

介绍多元统计分析方法时，需要的时候增加一些线性代数的知识。§ 1.2多元统计分析能解决哪些实际问题

⑴经济学：对我国32个省市自治区的社会情况进行分析。

⑵工业：服装厂生产服装。为了适应大多数顾客的需要，如何确定服装的主要指标及分类的型号。指标：身长、袖长、胸围、腰围、肩宽、肩厚等十几个指标（主要指标：长度、胖瘦）

⑶投资组合：

§ 1.3主要内容安排

多元（正态）总体的参数估计、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析等。上机操作。

第二章多元正态分布

§ 2.1基本概念

1. 随机向量的概率分布

定义1将p个随机变量X1,X2,|l|,X p的整体称为p维随机向量, 记为X =（X1,X2川l,X p）

在多元统计分析中，仍然将所研究对象的全体称为总体。

一元总体分布函数和分别密度定义：

F(x)二P(X乞x)为随机变量X的概率分布，记为XL F x(x)。

离散型：

P(X 二xj = P k k=1,2,3,…

⑴ P(X 二xj 二P k 一0 ;⑵-p k =1

k

连续型：

x

F(x) =P(X 空x)二f(t)dt

-CO

⑴ f(t) _0 ; ⑵ f(t)dt =1

定义2设x =(X i,X2川i,X p)■是p维随机向量，它的多元分别函数定义为

F(x)=F(X i,X i, ||(,X p) =P(X i 沁必2 空X2,川，X p 乞X p)

记为X LF X(X)，其中记为x=(X i,X2,HI,X p) R P。

定义3设X =(X i,X2川l,X p) ■是p维随机向量，若存在有限个或可

列个p维数向量X1,X2, X3,…，记P(x=X k) = P k (k=1,2,3,…)，且满足P(X =X k) =P k 一0 , 7 P k h，则称x为离散型随机向量，称p(x=X k) = P k k

(k=1,2,3,…)为X的概率分布。

设p维随机向量XL F x(x), F(x)二F(X i,x(l|,X p)，若存在一个非负函数f(x11X2jl|,X p)，使得对一切x=(X i，xJH,X p) R p，有

X i x2X p

F(x)二F(X i,X2, )H,X p) f (t i,t2」ll,t p)dt i dt2川dt p

则称X为连续随机向量，称f x(X i,X2」l|,X p)为分布密度函数，易见

oO QO QO

⑴f(X i,X2川l,X p) 一0 , ⑵f(t i，t2，HI,t p)dt i dt2)|ldt p =1

_aO-oO _oO

捲 _ 0, x 2 _ 0 其它

为随机向量X =「X i ］的密度函数。

Z 丿 证：(1)易见 f (x 1, x 2) -0

-bc-bc

-bc-bc

(2) i I f (x 1, x 2)dt |dt^

e"

1 X 2)

dx 1dx 2

0 0

-bo -bo

-bo

说

=J ( J e^1dx 1)e^2dx 2 = | (-e 」1。)e 」2dx 2

0 0

-bo =e^2

dx 2 = 1

定义4设x 二区兀川i,X p )■是 p 维随机向量，称由q (

^（X i 1

,X i 2

^|,X i q y 的分布为x 的边缘（或边际）分

布（通过变换X 中各分量的次序，总可以假定 x ⑴正好是X 的前q 个 ■"乂 ⑴ '

分量，其余p-q 个分量为X ⑵），即X=⑵，相应的取值也可以分成 l X

丿

F X （1

）（X ）二 P （X 1 乞 X 1,X 2 乞 X 2,, X q 乞％）

=P （X 1 乞 X 1,X 2 辽 X 2,, X q 乞人，）

二 P （X 1 乞人，X 2 乞 X 2,, X q 乞 X q , X q 1 ,X q 2「：，，X q 2「：）

= F （N ，X 2，,X q ,：：,,：：）

当X 有分布密度f X （X 1,X 2」l|,X p ）时，则X （1）的分布密度为

f x (X n ,X q ,,X q 1,, X p )dX q 1,, dX

-oO

/ x

例2对例1中的x=（x ；，求边缘密度函数。

例1试证函数

两部分

X ⑴的边缘分布函数为

f x (X 1,X 2,,X q )=丄,

-oO

解：当为_0时

•"••I

w;]

f(xj= f(x 1,x 2)dx 2 = 0dx 2

e"「°dx 2 二

_：:

_：:

当x 1 ::: 0时

■be -be f(x-\)= f (x-\,x 2)dx 2 = 0dx 2 =0

_OC

_C3O

从而有

X i _0 x :: 0

同理可得到

定义5若p 维随机向量X =(X i ,X 2川i,X p )•的联合分布等于各自边 缘分布的乘积，则称X i ,X 2,|山X p 是相互独立的

F (x i ,X i,| 1( ,X p )二 F x t (x i )F x 2 (x 2),, F X P

(x p )

一切 X =(X i ,X 2,,X p )

R p

对于连续型随机变量，有

P x (X i ,X 2,X 3,,X p )二 P(X i )P(X 2),, P(X p )

(有时候根据几何图形判断概率，根据试验的背景判断独立性) 例3例2中的X i 与X 2是否相互独立?

例2中求得的边缘分布

e _

f(X i

「0

MX”]。

x 2 _0 x 2 :: 0

一切 x =(为，X 2,,X p ) R p

'‘Xi

七

2 )

解：例1

中密度函数Z 叮0

X i - 0,X 2 - 0

no

x 2 - 0

x 2 ：

所以有 f(X i ,X 2^f x 1

(X i )f x 2

(X 2),即 X i 与 X 2 相互独立。

如果X i ,X 2,|山X p 相互独立，则任何X i 与X j (i = j)独立，反之不真。 2•随机向量的数字特征

定义 6 设 X =(X i ,X2j|i,X p )，若 EX i (i=1,2,3,…)存在，则称

EX =(EX i ,EX 2,EX 3,, EX p )为

X 的均值(向量)或期望，也记为

均值向量性质:

⑴ E(AX)二 AE(X) ⑵ E(AXB)二AE(X)B

⑶E(AX BY^AE(X) BE(Y)其中X 、Y 为随机向量，A 、B 为常 数矩阵。

*、

定义7设X =

X2

■* ■*

•f

,Y = ■r ■r •fi

称

/P

丿

飞丿

D(X) =E[(X —EX)(X -

-EX)]

/

Cov(X i ,X i ) Cov(X i ,X 2) HI Cov(X 2,X i ) Cov(X 2,X 2) HI + q

+

' ・・・

+

-

Cov(Xp,Xi) Cov(Xp,X2)IH

为X 的方差矩阵或协方差矩阵，有时简记为

D(X) =E[(X -EX)(X -EX)]

=V

P p =

、

= 5 p p

<

EX 1、

W i ]

EX 2 ■r

— 巴

+ 4*

*

F P

EX =

Cov(X i ,X p )

Cov(X 2,X p )

CovgXpL

称随机向量X和Y的协方差矩阵为

Cov(X,Y) =E[(X -EX)(Y -EY)]

广Cov(X i,Y) Cov(X i,YD

C OV(X2,Y) Cov(X2,YD

+ 』

+ if

* 4

0v(X p,Y) Cov(X p,Y2)川Cov(X i,Y q)

Cov(X2,Y q) 川Cov(X p,Y q)几

若X的协方差矩阵存在，且每个分量的方差大于零，则X的相关系数矩阵为

其中

Cov(X i,X j)

-ij

r°Var(X i)、.Var(X j)廿”

(i,j=1,2,3,…,p )

为X i与X j的相关系数。记标准离差矩阵

1

V2

则有

-V2RV2

PP

易见R _0, V _0 实际上，对于任意非零向量a= a1 a2 III

a、a=a Da

= aE[(X _EX)(X _EX) ]a

二Ea (X -EX)(X - EX) a 二E[a(X - EX) a (X - EX)] =

E[a(X - EX)]2-0

R, V为半正定矩阵。

不相关，反之不成立。(正态分布反之成立)

协方差矩阵性质: ⑴ D(X) _0 ； ⑵ D(X a) =D(X)； ⑶ D(AX) = AD(X)A ；

⑷ Cov(AX , BY)二 ACov(X ,Y)B 。

§ 2.2多元正态分布的定义及基本性质

多元正态分布在多元统计分析中所处的地位， 如同一元统计分析 中一元正态分布所处的地位一样重要，多元统计分析中的许多理论和 方法都是直接或间接建立在正态分布的基础上，多元正态分布是多元 统计分析的基础。另外，在实用中遇到的随机向量常常是服从或近似

01

°12 耳 3 '

'4 1 2、

° 21

° 22

°23 = 1 9 -1

1

口

31

° 32

口」

a -1

1

V 2

22

z

2 0 0

、

= 0 3 0

J

<0 0

化

J

=v 2

容易验证R 二V" g 2

1 6 1 3 1 1 4

1 12

12

若Cov(X,Y) =O pq ，称X 与Y 不相关

若X 与Y 独立，则X 与Y

，则可得 0

二 1

W)

服从正态分布。因此，现实世界中许多实际问题的解决办法都是以总 体服从正态分布或近似正态分布为前提。

1.(多元正态分布)定义

定义8若p 维随机向量X =以川2川i,X p )的密度函数为

1 「1

_1

1

f x (心X z ’IH’X p )二——p

p

exp --(X -

(X 」)

(2兀尸忆『

、

J

其中x=(x i ,x -川|,X p )，而亠 W,|l 「p ) ■是 p 为常数向量，a 是p 阶 正定矩阵，则称X 服从p 元正态分布，也称X 为p 维正态随机向量， 简记为X 〜NpL, )。('•是退化矩阵时，用特征函数的方法定义) 当p=1时，记为一元正态分布密度函数。

当p=2时，有

二元正态分布密度函数可以写成

f （X 1,X 2）

1

[ 1'*1一 气） 1 心

22

-^12

、*1一 已丫]

= -------- exp^__

|| ----------------T2-

|| 》

（2 兀）Js®22（1- P ；2）

[ 2 l X 2 -巴冋1%（1-耳

2

）。21

°11

人 X 2-巴丿 J

二 」 exp

（X^^ 一茁 12

（X

1

匕（匚2） . （X^f

（2 二）—2（1一锋） 2

（1

—F ）|L

：

'-11

宀1飞22 -

-22

厂

上X 2

5

二；丁11 二

22

(1 一

12

（1-

11 22

E （X

2

匚丿,D(X)八二

°22

」

Z

2•多元正态变量的基本性质

⑴若X〜N p3' ），当是P阶对角矩阵时，X i,X2,|||,X p相

互独立;

⑵若X〜N p（」,v ） , A s p为常数矩阵，d为s维常数向量，则

AX+d 〜N s（A「d, A A）

⑶若X〜NpC ），将Xfj作如下划分:

11

I X

21

则X⑴〜N q（3）, 11）, X（2）〜N q（」（2）,、22）

说明：

（1）多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之不真。

⑵协方差矩阵 a 12=Cov（X⑴,X（2）） =0 （表明不相关）的充分必要条件是X（1⑵独立。

例5 X二凶区风）〜N3（），其中

CT-

1111213

p =巴,送= ^21Ci 22°23

CT c

<3丿I 313233 7

设 a =(00 1)', A0 0

<00 -1

则

■X1 ]

⑴ aX=(0 0 1 ) X2 =x3〜N(a P,a£a)，其中

22 J

多元统计中的很多统计方法，大都假定数据来自多元正态总体。 但是要判断已有的数据是否来自多元正态总体不是一件容易的事， 不 过要肯定数据不是来自多元正态总体，有一些简易的方法，例如

X =（X 1,X 2川I, X p ）服从

p 元正态分布，则它的每一个分量必须服从一

元正态分布，因此把某个分量的n 个样本作成直方图，如果断定不呈 正态分布，则可以断定X =（X 1,X 2川l,X p ）也不服从p 元正态分布。

§ 2.3多元正态分布的参数估计 X =（X 1,X 2，川，X p ）

在实际应用中，多元正态总体中均值向量 ■和协方差矩阵通

即X 3〜N （钳二33）。

（1 ⑵AX =

1° 其中

A ，=

<0

0 f

0 ] <0 0 -1丿

13

；-11

-CT

31

-a 13

° 33 J

33

八

⑶记（分块矩阵）X

（i ）

X 1

（i ）

J 1

；一 11 ；一 12

11

，则

a 」=0 0

Ci 23

=口 33

N 2（A~A' A ）, 1

21

；_

12 ■■- 22

A 二.A :-31

二 32

常是未知的，需由样本来估计，而参数的估计方法有很多，这里用常

见的极大似然估计给出其估计量

1•多元样本的概念及表示法

设X（i）,X（2）,|l|,X（n）是P元总体X中抽取的相互独立的随机样本，简称为样本，每个x（：.）=（X：.1,X：.2,||[,X』（:一1,2,川,n）称为一个样品。其中X ：J为第:•个样品对第j个指标的观测值。

*X11 X

21X-2

X

22

IH

川

X-p '

X2p

1

/v * >

X

（1）X

（2

X n xp —

+

+

+

p

h

f

1■■

+

4

4

4

4

i （X ni X n2

川X

np j nxp E丿

每一行都是总体的简单随机样本。

⑴每个样本各分量之间有相关关系，不同样本之间一定相互独立;

⑵多元统计中样本常常是横截面数据，不同于时间序列中样本数据（纵向数据）。

2. 多元样本的数值特征

定义设X（i）,X（2）,|l|,X（n）为来自P元总体的样本，其中

X（：）, =（X：.1,X：.2, |l|,x：.p）•=1,2,川，n）。

⑴ 样本均值向量定义为

T XII

、Qi"，

Z Xni

X-2

+

++X22

十川+

X n2

p

+

l X-p J1

■

d n d

⑵ X X（）-

n y n

为1 + X 21 +川 +

X

n1

饥、

1

X12 +X22 +||j+Xn2

X2

n

■* ■*

r r

“ +X2p +||j+Xnp ；

国丿

⑵样本离差矩阵定义为

n _ _

・

S p p 八 X (：)-X X ( .)-X

=(S j )pp

、注

n

其中 S j 八 X -i -X i X -j - X j (i, j =1,2,3, p)

J

：.I

n _ _ -

S p p 八 X ()-X x ()-X

(x ：i -X)(x ：2 -X O

(X ：2 -X 2)2

(X ：3

—X0(X ：2

-乂)

(x ：p -X p )(x-2 -X 2) (x ：i -XJ(x ：3 -XO (X ：2 -X 2)(X ：3 -知

(电3 _X02 _

(x ：p —X p )(x ：3—

X 3)

(X/-X i )(x^-X p )

冷-乂2)愿-X p ) 冷-X 3)(\jp -X p )

(Xx> —X p )3 4

⑶样本协方差矩阵定义为

(Xx —XJ

(\^ -X 2)(\^ -X i ) (x 悝—X 3)(七—XJ

n

=z ：■!

七_x

-X 2

七_X

3

一

X p 」

(X 。—X i

-乂2 七一鬼

x

：p

I g X n

：-4 (:•)

-

上

11'

X

12

+

X 22 +

乂

1、

X

32 +

'X n1 ' X n2 1 为3

X

23 X 33

X n3

I

人Xp

1

l

X 2p

丿

1

占

1

l X np /

一

n

=z .-吐

1 1 n

Vp

^n S ^：.±X(：)

-X X (：)

1

-X 爲印pp

-(v ij ) p p

⑷样本相关系数矩阵定义为

V j =S j

寸v 亦v s i r^/s^

样本均值向量和离差矩阵也可以用样本资料矩阵 X n p 表示。记

1 1 .

r X ⑴

X(2) III X(n)1n --

X 1n1

1

1

■1

、

“Xu +X21 +Hi+Xn1 '

1

+ ，则 Xp"1

X )2 + X 22

j + X n2

+ +

n

*

4

(X1p +X2p +|li + Xnp J

1

n 1

由于

n

S p P 八 X

(:)

7 -X X o

・ n _ _

八 X ()-X X ()_X

n

八 X （：）X （：）-X X （〔）

-X （：）X XX

n

二 XX ()

n

X ()X nXX

XX O

Xo = X(._ X ())

= X(X pn 1nJ

_ 1 _____________ = nX(—X pn 1ni )、nXX

n

n

c X (：)X )八 XX ( ) y 1 二 nXX

、X （〉）X ：=（nXX y= nXX

X pn X np=X (1) X (2)川

X (n)

/v * \

X

(1)

X

(2

g)丿

= X (1)X (1) - X (2)X (2)

III X (n)X (n)

n

八 X （：）X （）

所以

S p p - X pn X n p -nXX

多元统计分析整理版

1、主成分分析的目的是什么？ 主成分分析是考虑各指标间的相互关系，利用降维的思想把多个指标转换成较少的几个相互独立的、能够解释原始变量绝大部分信息的综合指标，从而使进一步研究变得简单的一种统计方法。它的目的是希望用较少的变量去解释原始资料的大部分变异，即数据压缩，数据的解释。常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释。 2、主成分分析基本思想？ 主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息。 ● 设p 个原始变量为 ，新的变量(即主成分)为 ， 主成分和原始变量之间的关系表示为? 3、在进行主成分分析时是否要对原来的p 个指标进行标准化？SPSS 软件是否能对数据自 动进行标准化？标准化的目的是什么？ 需要进行标准化，因为因素之间的数值或者数量级存在较大差距，导致较小的数被淹没，导致主成分偏差较大，所以要进行数据标准化； 进行主成分分析时SPSS 可以自动进行标准化； 标准化的目的是消除变量在水平和量纲上的差异造成的影响。 求解步骤 ? 对原来的p 个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响 ? 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 ? 求出协方差矩阵的特征根和特征向量 ? 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释 版本二：根据我国31个省市自治区2006年的6项主要经济指标数据，表二至表五，是SPSS 的输出表，试解释从每张表可以得出哪些结论，进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释：（下面是SPSS 的输出结果，请根据结果写出结论） 表一：数据输入界面 p 21p x x x ，，， 21p ，21p y y y ，，， 21

多元统计分析

多元统计分析的定义 多元统计分析是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，是一元统计学的推广。多元统计分析是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门统计学科。 多元统计分析的内容和方法 1、简化数据结构（降维问题） 将具有错综复杂关系的多个变量综合成数量较少且互不相关的变量，使研究问题得到简化但损失的信息又不太多。 （1）主成分分析 （2）因子分析 （3）对应分析等 2、分类与判别（归类问题） 对所考察的变量按相似程度进行分类。 （1）聚类分析：根据分析样本的各研究变量，将性质相似的样本归为一类的方法。 （2）判别分析：判别样本应属何种类型的统计方法。 3、变量间的相互联系 一是：分析一个或几个变量的变化是否依赖另一些变量的变化。（回归分析） 二是：两组变量间的相互关系（典型相关分析） 多元统计分析的理论基础 1、矩阵 2、多元正态分布 欧氏距离和马氏距离 1、欧氏距离（直线距离） （1）优点 （2）缺陷：权重被忽略和量纲不一致时处理不当 2、马氏距离 （1）优点：克服量纲、克服指标间相关性影响 （2）缺点：确定协方差矩阵困难 假设检验的基本原理 小概率事件原理 小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。 假设检验的步骤 （1）提出一个原假设和备择假设 （2）确定检验统计量 （3）确定显著性水平α （4）计算检验统计量的值并进行判断 均值向量的检验 正态总体均值检验的类型 1）根据样本对其总体均值大小进行检验（One-Sample T Test ）：如妇女身高的检验。 2）根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验（Indepent Two-Sample T Test ）：如两个班平均成绩的检验。 3）配对样本的检验（Pair-Sample T Test ）：如减肥效果的检验。 4）多个总体均值的检验

多元统计分析方法

<多元统计分析方法> Ch1 基本概念 1.多元总体：该总体有多个属性，可表示为X=x 1 …x p ，考察一个P 元总体即是考察这个总体中每 个对象的P 个属性。 2.多元样本数据：X= x 1,x 2…x n =x 11,x 12,…,x 1n …x p1,x p2,…,x pn 3.多元总体的样本统计参数： 3.1 单总体 3.1.1 分属性行样本统计参数 样本平均值向量： 中心化数据：原始数据-平均数 标准化数据=中心化数据/该行样本标准差 样本离差矩阵Q ：Q=XX ’,即两两中心化属性行乘积和，q αβ= x αi ?x α x βi ?x β (1≤n 1α,β≤p) 样本协方差矩阵S ：S=Q/n=XX ’/n(n 为样本数) 样本相关矩阵R ：用X 中的两行计算两属性间的相关，r αβ= s s = q q 3.1.2 样本间统计参数 各种距离：欧氏距离，马氏距离，B 模距离，绝对距离，切比雪夫距离 相似系数： 定量：用X 中的两列算出的相关系数；夹角余弦c αβ=i ′j x x αi αj p 1 x αi 21 x αj 2 1 定性：首先转化为0,1型定性数据；对于p 元总体的变量α，两样本单元i,j 配对情况有四种 (1,1),(1,0),(0,1),(0,0)，分别用a,b,c,d 表示所有变量中这四种情况出现的次数。显然a,d 出现的次数越多，两样本越接近。由此定义匹配系数：f ij =a+d p =1? 绝对距离 p ；修正的夹角余弦 f ij = a+b a+c b+d (c+d) 3.2 两总体(样本数均为n) 两组样本的协方差矩阵：Y p×n ,X q×n ,Y 与X 的协方差矩阵cov y,x =c 11,c 12,…,c 1q …c p1,c p2,…,c pq =YX ′(Y,X 分别表示Y,X 中心化数据)，其中c αβ=1 n y αi ?y α x βi ?x β (α≤p,β≤q)n 1,注意两个样本的协方差一般不对称，即c αβ≠c βα。

多元统计分析基础知识

非约束排序 聚类分析的目的在于寻找数据的间断性，那么排序的目的在于寻找数据的连续性。 排序的重要目的之一是生成可视化的排序图，非约束排序只是描述性方法，不存 在统计检验评估排序结果显著性的问题。约束排序需要对排序结果进行显著性检验。 非约束排序的方法 ＰＣＡ、ＣＡ、ＰＣｏＡ和ＮＭＤＳ 主成分分析（principal component analysis，PCA）：基于特征向量的排序方法。 分析对象是原始的定量数据。排序图展示样方之间的欧氏距离。 对应分析（correspondence analysis，CA）：分析对象必须是频度或类频度、 同量纲的非负数据。排序图展示行（对象）或列（变量）之间的卡方距离。在生态学 中主要用于分析物种数据。 主坐标分析（principal coordinate analysis，PCoA）：分析对象为距离矩阵， 而非原始的样方-变量矩阵表格。 非度量多维尺度分析（nonmetric multidimensional scaling,NMDS）:与前面三种排序方法不同，ＮＭＤＳ不是基于特征向量提取的排序方法。ＮＭＤＳ尝试先预先 设定数量的排序轴去排序对象，目标是保持这些对象排位关系（ordering relationship）不变。 聚类分析 聚类分析将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对 象的相似性更强。其目的在于使类内对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最 大化。 相似样品（或指标）的集合称为类 聚类分析方法： 1、系统聚类法。 2、模糊聚类法。 3、K-均值法。 4、有序样品的聚类。 5、分解法。

6、加入法。 当各指标的测量值相差较大时，先将数据标准化，然后用标准化后的数据计算距离。 聚类分析是一种探索性分析，而非统计检验。影响聚类结果的因素包括聚类方法本身和用于聚类分析的关联系数的选择。因此选择与分析目标一致的方法非常重要。 判别分析 回归模型一般用来预测和解释度量变量，但是对于非度量变量，一般的多元回归不适合解决此类问题。 判别分析适用于被解释变量是非度量变量的情形。 判别分析的基本要求： 分组类型在两组以上；每组案例的规模必须至少在一个以上；解释变量必须是可测量的，这样才能够计算其平均值和方差，使其能合理地应用于统计函数。 判别分析的前提假设： 1、每一个判别变量（解释变量）不能是其他判别变量的线性组合，即不能存在多重共线性的问题； 2、各组变量的协方差矩阵相等； 3、各判别变量遵从多元正态分布。 贝叶斯判别 贝叶斯（Bayes）统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识（先验概率分布），得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将贝叶斯思想用于判别分析，就得到贝叶斯判别。

多元统计分析1-3章

第一章绪论 §1.1 什么是多元统计分析 在工业、农业、医学、气象、环境以及经济、管理等诸多领域中，常常需要同时观测多个指标。例如，要衡量一个地区的经济发展，需要观测的指标有：总产值、利润、效益、劳动生产率、万元生产值能耗、固定资产、流动资金周转率、物价、信贷、税收等等；要了解一种岩石，需观测或化验的指标也很多，如：颜色、硬度、含碳量、含硫量等等；要了解一个国家经济发展的类型也需观测很多指标，如：人均国民收入，人均工农业产值、人均消费水平等等。在医学诊断中，要判断某人是有病还是无病，也需要做多项指标的体检，如：血压、心脏脉搏跳动的次数、白血球、体温等等。总之，在科研、生产和日常生活中，受多种指标共同作用和影响的现象是大量存在的，举不胜举。上述指标，在数学上通常称为变量，由于每次观测的指标值是不能预先确定的，因此每个指标可用随机变量来表示。 如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的统计分析和研究呢？一种做法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个去分析研究；另一种做法是同时进行分析研究。显然前者做法有时是有效的，但一般来说，由于变量多，避免不了变量之间有相关性，如果分开处理不仅会丢失很多信息，往往也不容易取得好的研究结果。而后一种做法通常可以用多元统计分析方法来解决，通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律，如果说一元统计分析是研究一个随机变量统计规律的学科，那么多元统计分析则是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科，同时，利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类（如指标分类或样品分类）和简化（如把相互依赖的变量变成独立的或降低复杂集合的维数等等）。在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中特别对社会经济现象的分析，只停留在定性分析上往往是不够的。为提高科学性、可靠性，通常需要定性与定量分析相结合。实践证明，多元分析是实现做定量分析的有效工具。 多元分析包括的主要内容：有多元正态总体的参数估计和假设检验以及常用的统计方法。这些方法是多元数据图表示法、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、多重多元回归分析、典型相关分析、路径分析、多维标度法等。本书重点介绍多元分析中常用的各种方法。 多元分析起源于本世纪初，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》，可以说是多元分析的开端。20世纪30年代R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝马录等人作了一系列的奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速的发展。40年代在心理、教育、生物等方面有不少的应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长的时间。50年代中期，随着电子计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛的应用。60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，20余年来我国在多元分析的理论研究和应用上也取得了很多显著成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。 §1.2 多元分析能解决哪些类型的实际问题

多元统计分析知识点多元统计分析课件

多元统计分析（1） 题目:多兀统计分析知识点 研究生___________________________ 专业____________________________ 指导教师________________________

完成日期2013年12月 目录 第一章绪论 (1) §.1什么是多元统计分析 (1) §.2多元统计分析能解决哪些实际问题 (2) §.3主要内容安排 (2) 第二章多元正态分布 (2) 弦.1基本概念 (2) 弦.2多元正态分布的定义及基本性质 (8) 1. （多元正态分布）定义 (9) 2•多元正态变量的基本性质 (10) §2.3多元正态分布的参数估计X =（X1,X2^|,X p） (11) 1•多元样本的概念及表示法 (12) 2. 多元样本的数值特征 (12) 3」和a 的最大似然估计及基本性质 (15) 4.Wishart 分布 (17) 第五章聚类分析 (18) §5.1什么是聚类分析 (18) §5.2距离和相似系数 (19) 1 • Q—型聚类分析常用的距离和相似系数 (20) 2. .......................................................................................................................................... R 型聚类分析常用的距离和相似系数 (25) §5.3八种系统聚类方法 (26) 1. 最短距离法 (27) 2. 最长距离法 (30) 3. 中间距离法 (32) 4. 重心法 (35) 5. 类平均法 (37) 6. 可变类平均法 (38) 7. 可变法 (38) 8. 离差平方和法（Word方法） (38) 第六章判别分析 (39)

统计学中的多元统计分析方法

统计学中的多元统计分析方法多元统计分析是统计学的一个重要分支，用于处理多个变量之间的关系和相互作用。它提供了一种全面理解和解释数据的方式，使我们能够更好地理解现象和预测未来趋势。在本文中，我们将介绍几种常见的多元统计分析方法，并讨论它们的应用场景和计算步骤。 一、主成分分析（Principal Component Analysis，PCA） 主成分分析是一种无监督学习方法，用于降低数据维度并发现主要成分。其目标是通过线性变换将高维数据转化为低维表示，以便更好地解释数据的方差。主成分分析通过计算特征值和特征向量来确定主要成分，并将数据投影到这些主成分上。主成分分析常用于数据降维和可视化。 二、因子分析（Factor Analysis） 因子分析是一种用于统计数据降维和变量关系分析的方法。它通过将一组观测变量解释为一组潜在因子来发现数据背后的结构。因子分析可以帮助我们理解变量之间的相关性，发现潜在的构成因素，并将多个变量归纳为更少的几个因子。因子分析在市场研究、心理学和社会科学等领域得到广泛应用。 三、判别分析（Discriminant Analysis） 判别分析是一种监督学习方法，用于寻找最佳分类边界，并将数据点分配到不同的类别中。判别分析通过计算组间方差和组内方差来确定最优的分类边界。它常用于模式识别、生物医学和金融领域等。通

过判别分析，我们可以了解变量对于区分不同类别的贡献程度，并进行有效的样本分类。 四、聚类分析（Cluster Analysis） 聚类分析是一种无监督学习方法，用于将相似的数据点组合成不同的类别或群集。聚类分析通过度量数据点之间的相似性来揭示数据的内在结构。常见的聚类方法包括K均值聚类和层次聚类。聚类分析在市场细分、图像分析和生物学分类等领域具有重要应用。 五、回归分析（Regression Analysis） 回归分析是一种用于建立变量之间关系模型的方法。它通过拟合一个数学模型来预测一个或多个自变量对应因变量的值。常见的回归方法包括线性回归、逻辑回归和多项式回归。回归分析可以帮助我们理解变量之间的依赖关系，预测未来趋势，并进行因果推断。 综上所述，统计学中的多元统计分析方法提供了处理多个变量之间关系的有效工具。无论是降维、分类还是预测，这些方法在各个领域都得到了广泛应用。通过灵活运用这些方法，我们可以更好地理解数据，做出有针对性的决策，并推动学科的发展。

多元统计分析

多元统计分析 随着社会的发展和科学技术的不断进步，多元统计分析已经成为了现代统计学中非常重要的研究领域。多元统计分析是使用多个变量进行数据分析的一种统计学技术，可以连接各个领域的研究成果和应用。 多元统计分析技术通常被用于研究多个变量之间的关系或变异性质。它可以在大量的样本中进行高效的数据采集和信息整合，使研究者可以清晰地理解各变量之间的关系，进而提高研究和实践的效率。下面我们主要介绍多元统计分析中最常见的五种技术：主成分分析、聚类分析、判别分析、因子分析和结构方程模型。 1. 主成分分析（PCA） PCA通常被用来压缩或降维多变量的数据。该技术处理原始 数据，将其转换为新变量，其数量比原始变量小。主成分分析的目标是降低数据维度，而不是丢失大部分信息。通过主成分分析，各变量之间的一个线性组合，可以在一个新的坐标系中描绘出数据的模式和差异，使得研究者可以从各种角度观察数据集的特征。主成分分析能够帮助研究者快速掌握大量指标之间的关系，然后选择性地提取相关的信息。 2. 聚类分析（CA） 聚类分析旨在寻找数据集内部指标之间的相似性或差异。它使用类似度测量方法将数据分组或聚类，从而确定研究对象之间

的类别和关系。聚类分析将研究对象之间的共同点组合在一起，并将其与其他成组对象区分开来，这有助于识别数据集中有哪些对象或变量比较相关。聚类分析得出的结果可以提供研究者对不同类别进行描述和探究的机会。 3. 判别分析（DA） 判别分析是一种监督学习方法，其目标是在给定的类别下找到更好的判别因子或变量。在判别分析中，研究者需要指示哪些变量能够最好地将不同组别区分开来。在分类问题中，判别分析是非常有用的，可以快速判断新观察结果所属的类别。 4. 因子分析（FA） 因子分析旨在寻找潜在的因素或变量，以说明数据中的关系和其他类型的变化。在因子分析中，数据集中的每个变量与若干潜在因素中的一种或多种相关联。通过因子分析，可以减少数据中某些不必要和重复的因素，从而更好地理解大量数据背后的原理与常见模式。 5. 结构方程模型（SEM） 结构方程模型（SEM）是一个适用于多个变量之间关系模型 的科学工具。它使用静态变量来描绘一些复杂的变量之间的推理关系，可以帮助研究者预测未来的结果。在SEM中，一个 基于数据集的理论被形成，这个理论可以接近真实的变量关系，从而提供对未来预测的更清晰的视角。

多元统计分析基础知识

非约束排序聚类分析的目的在于寻找数据的间断性，那么排序的目的在于寻找数据的连续性。排序的重要目的之一是生成可视化的排序图，非约束排序只是描述性方法，不存在统计检验评估排序结果显著性的问题。约束排序需要对排序结果进行显著性检验。 非约束排序的方法 PCA、CA、PCoA 和NMDS 主成分分析( principal component analysis ，PCA )：基于特征向量的排序方法。分析对象是原始的定量数据。排序图展示样方之间的欧氏距离。 对应分析( correspondence analysis ，CA )：分析对象必须是频度或类频度、 同量纲的非负数据。排序图展示行(对象)或列(变量)之间的卡方距离。在生态学中主要用于分析物种数据。 主坐标分析( principal coordinate analysis ，PCoA )：分析对象为距离矩阵， 而非原始的样方- 变量矩阵表格。 非度量多维尺度分析( nonmetric multidimensional scaling,NMDS ) :与前面 种排序方法不同，NMDS不是基于特征向量提取的排序方法。NMDS尝试先预先设定数量的排序轴去排序对象，目标是保持这些对象排位关系( ordering relationship )不变。 聚类分析聚类分析将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。其目的在于使类内对象的同质性最大化和类与类间对象的异质性最大化。 相似样品(或指标)的集合称为类 聚类分析方法： 1、系统聚类法。 2、模糊聚类法。 3、K- 均值法。 4、有序样品的聚类。 5、分解法。 6、加入法 当各指标的测量值相差较大时，先将数据标准化，然后用标准化后的数据计算距离。

多元统计分析案例分析

一、对我国30个省市自治区农村居民生活水平作聚类分析 1、指标选择及数据：为了全面分析我国农村居民的生活状况,主要考虑从收入、消费、就业等几个方面对农村居民的生活状况进行考察;因此选取以下指标：农村产品价格指数、农村住宅投资、农村居民消费水平、农村居民消费支出、农村居民家庭人均纯收入、耕 ２、将数据进行标准化变换：

第一类：北京、上海、浙江; 第二类：天津、、辽宁、、福建、甘肃、江苏、广东; 第三类：浙江、河北、内蒙古、吉林、黑龙江、安徽、山东、河南、湖北、四川、云南; 第四类：山西、青海、宁夏、新疆、重庆、贵州、陕西、湖南、广西、江西、; 从分类结果上看,根据２０１０年的调查数据,第一类地区的农民生活水平较高,第二类属于中等水平,第三类、第四类属于较低水平; 二、判别分析

从上可知,只有一个地区判别组和原组不同,回代率为96%; 下面对新疆进行判别：

判别函数分别为：Y1= + + + + Y2=+ + + + Y3= + + + 将西藏的指标数据代入函数得：Y1= Y2= Y3= 计算Y值与不同类别均值之间的距离分别为：D1= D2= D3= D4= 经过判别,D4最小,所以新疆应归于第四类,这与实际情况也比较相符; 三,因子分析： 分析数据在上表的基础上去掉两个耕地面积和农村固定资产投资两个指标; 经spss软件分析结果如下: 1各指标的相关系数阵： 从中可以看出,大部分指标的相关系数都比较高,各变量之间的线性关系较明确,能够从中提取公共因子,适合因子分子; 2检验： 由上表可知：巴特利特球度检验统计量的观测值为.相应的概率p接近为0.如果显着性水平a为,由于显着性水平小于,拒绝零假设,认为相关系数矩阵与单位阵有显着差异,同时,KOM值为,根据Kaiser给出的度量标准可知原有变量适合进行因子分析 3各指标的贡献率如下表： 从中可以看出,各个指标的贡献率都在百分之五十之上比较高; 从上表中可以看出,第一个因子的特征根为.解释原有五个变量总方差的68%,累积方差贡献率为%;第二个因子的特征根为,解释原有变量总方差%,累计方差贡献率为%; 4碎石图： 5因子载荷阵如下： 由上表可知,各指标在第一个因子上的载荷比较高,说明第一个因子很重要；第二个

多元统计分析第二章 多元正态分布

第2章 多元正态分布 多元正态分析是一元正态分布向多元的自然推广。多元正态分布是多元分析的基础，多元分析的许多理论都是建立在多元正态总体基础上的。虽然实际的数据不一定恰好是多元正态的，但是正态分布常常是真实的总体分布的一种有效的近似。所以研究多元正态分布在理论上或实际上都有重大意义。限于篇幅，本章仅简介多元正态简单理论，细节可参看王学民（2004），张尧庭（2002），余锦华（2005），Richard （2003），朱道元（1999）等。 现实世界的许多问题都可以纳入正态理论的范围内，正态分布可以作为许多统计量的近似的抽样分布。 2.1随机向量 2.1.1随机向量 定义2.1.1：称每个分量都是随机变量的向量为随机向量。 类似地，所有元素都是随机变量的矩阵称为随机矩阵。 设( )1,,p X X X ' = 是1p ⨯随机向量，其概率分布函数定义为： (){}111,,,,p p p F x x P X x X x =≤≤ ，1,,p x x 为任意实数 多元分布函数() 1,,p F x x 有如下性质： （1）() 10,,1p F x x ≤≤ ； （2）() 1,,p F x x 是每个变量,1,2,,i x i p = 的非降右连续函数； （3）(),,1F ∞∞= ； （4）()() ()211,,,,,,,0p p F x x F x x F x -∞=-∞==-∞= 。 多元分布和一元分布一样也分为离散型和连续型。连续型随机向量( )1,,p X X X ' = 的分布函数可以表示为 ： ( )()1 111,,,,p x x p p p F x x f t t dt dt -∞ -∞ = ⎰ ⎰ ，()1,,p p x x R ∈ (2.1) 称( ) 1,,p f x x 是( )1,,p X X X ' = 的多元联合概率密度，简称多元概率密度或多元密度。

多元统计分析的重点和内容和方法

多元统计分析的重点和内容和方法多元统计分析的重点和内容及方法 多元统计分析（Multivariate Statistical Analysis）是统计学中一种重要的分析方法，该方法可以同时考虑多个变量之间的关系，揭示数据中隐藏的模式和结构，帮助研究者更全面地理解数据。本文将重点介绍多元统计分析的内容、方法和一些常用的技术工具。 一、多元统计分析的重点和内容 多元统计分析的重点在于研究多个变量之间的关系，以及这些变量对于总体的贡献程度。在多元统计分析中，通常需要考虑以下几个内容： 1. 变量之间的关系分析： 多元统计分析可以帮助研究者揭示多个变量之间的关联关系。通过计算变量之间的相关系数、协方差矩阵等参数，可以判断变量之间是否存在线性关系、正相关还是负相关。同时，多元统计分析还能够通过降维技术，如主成分分析和因子分析，将多个相关的变量汇总为少数几个主成分或因子，便于进一步分析。 2. 总体的组成和结构： 多元统计分析可以揭示总体的组成和结构。通过聚类分析，可以将样本划分为不同的分类，从而了解总体的内在结构。聚类分析通常采

用欧氏距离或相关系数作为度量指标，采用不同的聚类算法（如层次聚类、K均值聚类等）可以得到不同的聚类结果。 3. 变量对总体的贡献程度： 多元统计分析还可以通过方差分析、回归分析等方法，定量地分析每个变量对总体的贡献程度。方差分析（ANOVA）可以帮助研究者确定变量之间的差异是否具有统计学意义，进而判断它们对总体的贡献程度。回归分析可以通过拟合回归方程来预测和解释因变量的变化程度，进而评估解释变量对总体的贡献程度。 二、多元统计分析的方法 在进行多元统计分析时，可以根据不同的数据类型和问题选择适合的方法。以下是常用的几种多元统计分析方法： 1. 相关分析： 相关分析用于度量不同变量之间的线性相关程度。可以通过计算变量之间的相关系数（如皮尔逊相关系数）来描述变量之间的关系。相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。 2. 主成分分析： 主成分分析是一种降维技术，通过将多个相关的变量综合为少数几个主成分，来解释大部分的数据方差。主成分分析的原理是寻找一组新的互相无关的变量，使得这些新变量能够最大程度地保留原始变量信息。主成分分析可以降低数据维度，提高后续分析的效率。

多元统计分析期末复习

多元统计分析期末复习 多元统计分析期末复习Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 第一章： 多元统计分析研究的内容（5点） 1、简化数据结构（主成分分析） 2、分类与判别（聚类分析、判别分析） 3、变量间的相互关系（典型相关分析、多元回归分析） 4、多维数据的统计推断 5、多元统计分析的理论基础 第二三章： 二、多维随机变量的数字特征 1、随机向量的数字特征 随机向量X 均值向量： 随机向量X 与Y 的协方差矩阵： 当X=Y 时Cov （X ，Y ）=D （X ）；当Cov （X ，Y ）=0 ，称X ，Y 不相关。 随机向量X 与Y 的相关系数矩阵： 2、均值向量协方差矩阵的性质 (1).设X ，Y 为随机向量，A ，B 为常数矩阵 E （AX ）=AE （X ）； E （AXB ）=AE （X ）B; D(AX)=AD(X)A ’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B ’; (2).若X ，Y 独立，则Cov(X,Y)＝０，反之不成立． )' ,...,,(),,,(2121P p EX EX EX EX μμμ='= )')((),cov(EY Y EX X E Y X --=q p ij r Y X ?=)(),(ρ (3).X 的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。例2.见黑板 三、多元正态分布的参数估计

2、多元正态分布的性质 (1).若 ,则E(X)= ,D(X)= . 特别地，当为对角阵时，相互独立。 (2).若，Ａ为sxp 阶常数矩阵，d 为s 阶向量， ＡＸ＋d ～ . 即正态分布的线性函数仍是正态分布． (3).多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立． (4).多元正态分布的不相关与独立等价．例３．见黑板．三、多元正态分布的参数估计 (1)“ 为来自p 元总体X 的（简单）样本”的理解---独立同截面． (2)多元分布样本的数字特征---常见多元统计量 样本均值向量＝ 样本离差阵Ｓ＝样本协方差阵Ｖ＝ S ;样本相关阵Ｒ (3) ,Ｖ分别是和的最大似然估计； (4)估计的性质 是的无偏估计； ,Ｖ分别是和的有效和一致估计；； Ｓ～，与Ｓ相互独立； 第五章聚类分析： 一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。用于对事物类别不清楚，甚至事物总共可能有几类都不能确),(~∑μP N X μ ∑ μ p X X X ,,,21 ),(~∑μP N X ),('A A d A N s ∑+μ) ()1(,,n X X X )',,,(21p X X X )' )(() ()(1X X X X i i n i --∑=n 1X μ∑μX ) 1,(~∑n N X P μ),1(∑-n W p X X 定的情况下进行事物分类的场合。聚类方法：系统聚类法（直观易懂）、动态聚类法（快）、有序聚类法（保序）...... Q-型聚类分析（样品）R-型聚类分析（变量） 变量按照测量它们的尺度不同，可以分为三类：间隔尺度、有序

多元统计分析期末考试考点整理

多元统计分析期末考试考点整理 多元统计分析是统计学中一门重要的学科，它涉及到多个变量之间的复杂关系和数据分析方法。在期末考试中，多元统计分析的考点主要包括以下几个方面： 多元线性回归分析是多元统计分析中最基本的方法之一，它通过多个自变量来预测因变量的值。在考试中，考生需要掌握多元线性回归模型的建立、参数估计、模型评估和预测等知识点，并能够解决实际问题。 主成分分析是一种降维技术，它通过将多个变量转化为少数几个主成分，从而简化数据集并提取出最重要的特征。在考试中，考生需要掌握主成分分析的原理、计算方法和应用场景，并能对结果进行解释和解读。 因子分析是一种与主成分分析类似的方法，它通过将原始变量分解为若干个公共因子和特殊因子，从而揭示数据中的结构关系。在考试中，考生需要掌握因子分析的原理、计算方法和结果解释，并能解决实际问题。 聚类分析是一种无监督学习方法，它将相似的对象分组到同一个簇中。

在考试中，考生需要掌握聚类分析的原理、算法和应用场景，并能对结果进行解释和解读。 判别分析是一种分类方法，它根据已知分类的数据特征来预测新数据的分类。在考试中，考生需要掌握判别分析的原理、计算方法和应用场景，并能解决实际问题。 对应分析是一种可视化技术，它用于研究分类变量之间的关系。在考试中，考生需要掌握对应分析的原理、计算方法和结果解释，并能解决实际问题。 以上是多元统计分析期末考试的一些重要考点。掌握这些知识点有助于更好地理解多元统计分析的基本概念和方法，从而更好地应对考试和实践中的问题。 请论述比较文学在当今中国的现状和发展趋势。 请论述比较文学在跨文化交流中的作用和意义。 电子商务的定义：电子商务（Electronic Commerce,简称E-commerce）是指利用计算机、网络和电子通信技术等信息技术手段，实现企业间的商业活动和消费者与企业之间的商业活动。

多元统计分析复习整理

精品文档 一、聚类分析的基本思想： 我们认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性。根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合到另外一类。把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后，用分群图把所有的样品间的亲疏关系表示出来。 二、聚类分析的方法 系统聚类法、模糊聚类法、K-均值法、有序样品的聚类、分解法、加入法 三、系统聚类法的种类 最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法 四、判别分析的基本思想 判别分析用来解决被解释变量是非度量变量的情形，预测和解释影响一个对象所属类别。识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用 判别分析将对象进行分析，通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。 五、判别分析的假设条件 判别分析的假设条件之一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合；判别分析的假设之二是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数。判别分析的假设之三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。当违背该假设时，计算的概率将非常的不准确。 六、判别分析的方法 距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法、逐步判别法 精品文档． 精品文档 七、距离判别法的判别准则 设有两个总体和，x是一个p维样品，若能定义样品到总体和GGGG2112的距离d（x，）和d（x，），则用如下规则进行判别：若样品x到总体的GGG121距离小于到总体的距离，则认为样品x属于总体，反之，则认为样品x属GG12于总体样 品x属于总体，若样品x到总体和的距离相等，则让它待判。GGG221 八、Fisher判别的思想 Fisher判别的思想是投影，将k组p维数据投影到某一个方向，使的它们的投影与组之间尽可能地分开。 九、Bayes判别的思想 Bayes统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来

多元统计分析重点

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多元统计分析重点 宿舍版 第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用 选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析 多元统计分析方法 选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变

量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量 3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型 第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性 第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤 主成分定义：何谓主成分分析就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序 主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP,通过线性变换，转

后的i X ，ij a 是i X 与j F 的相关系数，它一方面表示i X 对j F 的依赖程度，绝对值越大，密切程度越高；另一方面也反映了变量i X 对公共因子j F 的相对重要性。了解这一点对我们理解抽象的因子含义有非常重要的作用。 2．变量共同度2 i h 的统计意义 设因子载荷矩阵为A ，称第i 行元素的平方和，即 2211,2,,m i ij j h a i p ===∑ （7.7） 为变量i X 的共同度。 由因子模型，知 2221122()()()()()i i i im m i D X a D F a D F a D F D ε=++ ++ 22212()i i im i a a a D ε=++++ 22i i h σ=+ （7.8） 这里应该注意，（7.8）式说明变量i X 的方差 由两部分组成：第一部分为共同度2 i h ，它描述了全部公共因子对变量i X 的总方差所作的贡献，反映了公共因子对变量i X 的影响程度。第二部分为特殊因子i ε对变量i X 的方差的贡献，通常称为个性方差。如果对i X 作了标准

多元统计分析讲义(第一章)

Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》 Multivariate Statistical Analysis 主讲：统计学院许启发（******************） 统计学院应用统计学教研室 School of Statistics 2004年9月

第一章绪论 【教学目的】 1．让学生了解什么是多元统计分析？它的发展与现状； 2．让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能； 3．回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论； 4．阐述多元数据的表示方法。 【教学重点】 1．从一元到多元的过度； 2．多元正态理论及其相关命题。 §1 引言 一、什么是多元统计分析 在实践中，常会碰到需要同时观测若干指标的问题。例如衡量一个地区的经济发展水平：总产值、利润、效益、劳动生产率等；在医学诊断中，有病还是无病，需做多项检测：血压、体温、心跳、白血球等①。 提出问题：如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理？有两种做法：分开研究；同时研究。但前者会损失一定的信息量。 多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科，利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。 二、多元统计分析的产生和发展 1．1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元统计分析的开端； 2．20世纪30年代，Fisher, Hotelling, 许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础； 3．20世纪40年代，在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用，但由于计算量大，发展受到限制； 4．20世纪50年代中期，随着计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用； 5．20世纪60年代，通过应用和实践又完善和发展了理论，使得它的应用范围更广； 6．20世纪70年代初期，才在我国受到各个领域的极大关注，近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。 三、多元统计分析的主要范畴（研究内容） 在对社会、经济、技术系统的认识过程中，都需要收集和分析大量表现系统特征和运行状态的数据信息。这类原始数据集合往往由于样本点数量巨大，用于刻画系统特征的指标变量众多，并且带有动态特性，而形成规模宏大、复杂难辨的数据海洋。如何分析和认识高维复杂数据集合中的内在规律性，简明扼要地把握系统的本质特征；如何对高维数据集合进行最佳综合，迅速将隐藏在其中的重要信息集中提取出来；如何充分发掘数据中的丰富内涵，清晰地展示系统结构，准确地认识系统元素的内在联系，以及直观地描绘系统的运动历程。利用统计学和数学方法，对多维复杂数据集合进行科学分析的理论和方法，就是多元统计数据分析研究的基本内容。 ①实际上，每项指标都是随机变量。

多元统计分析

多元统计分析 多元统计分析是一种用于处理和解释多维数据的方法。它将多个变 量同时考虑，并探索变量之间的关系和模式。在许多领域，例如社会 科学、医学研究和市场调查中，多元统计分析被广泛应用于数据分析 和决策支持。通过对大量数据进行综合分析，我们可以获得更准确的 结论和洞察力，为问题的解决提供有力的支持。 1. 多元统计分析的基本概念和方法 多元统计分析涉及许多不同的技术和方法。其中一些包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析和多元回归分析。这些方法可以 帮助我们降维、识别变量间的关系、发现群组和预测未来趋势。 2. 主成分分析 主成分分析是一种降维技术，可以将大量的变量转化为相对较少的 几个无关变量，称为主成分。通过这种方式，我们可以更好地理解数据，并减少冗余信息。主成分分析通常用于数据可视化和探索性分析。 3. 因子分析 因子分析是一种用于探索变量之间潜在关系的技术。它可以帮助我 们确定潜在因素，即变量背后的共同因素。因子分析常用于市场研究，以确定产品特征或消费者态度的维度。通过这种方式，我们可以对复 杂的数据进行简化和解释。 4. 聚类分析

聚类分析是一种将相似观测对象划分为群组的技术。它基于变量间 的相似性或距离度量，将观测对象聚合在一起，并形成具有相似特征 的群组。聚类分析常用于市场分割和客户分类。 5. 判别分析 判别分析是一种用于预测和分类的技术。它可以帮助我们从一系列 的预测变量中确定哪些变量对于区分不同组别是最重要的。判别分析 常用于医学诊断、人力资源管理和贷款风险评估等领域。 6. 多元回归分析 多元回归分析用于研究多个自变量对因变量的影响。通过建立回归 模型，我们可以理解各个变量对于因变量的相对重要性，并进行预测 和解释。 总结： 多元统计分析是一种强大的数据分析工具，可以帮助我们理解和解 释复杂的多维数据。通过运用各种分析方法，我们可以从大量的数据 中发现模式和关系，并得出准确的结论和洞察力。无论是在学术研究、商业决策还是社会科学领域，多元统计分析都发挥着重要的作用。对 于数据科学家和决策者来说，掌握多元统计分析的基本概念和方法是 至关重要的。仅凭经验和直觉进行决策往往不够可靠，而多元统计分 析为我们提供了一种科学、系统的方法来理解和利用数据。

多元统计分析第十章-属性数据的统计分析

第10章属性数据的统计分析 列联表的独立性分析 10.1.1实例 列联表通常是用来描述两个及两个以上变量在各自不同的取值（或属性）组合水平上的观测频数数据，它常与定性变量相联系。通过对列联表的分析，可以了解这些变量之间的依赖关系。 例在一个有三个主要大型商场的商贸中心，调查479个不同年龄阶段的人首先去三个商场中的哪一个，结果如表10-1所示。 表10-1 商场调查数据 那么通过对这个数据列表的分析，我们希望知道顾客对首先选择去什么样的商场

与顾客的年龄段是否有关。可以看到，表中只有两个变量，这样的列联表称为二维列联表。 例下表给出了一个假设的某大学毕业生的专业M（文科、理工科），性别G及毕业后工作的收入I（高、低）为变量的三维列联表，结果如表10-2所示。 表10-2 大学毕业生调查牙刷 则根据这样的含有三个变量（专业、性别和收入）的列联表，我们可以观察这些变量之间的关系，这样的列联表称为三维列联表。 10.1.2 定性变量与列联表

对定性变量的观测，一般是对它们在不同水平组合上的频数的记录，这里我们将定性变量所描述的不同状态称为该定性变量的水平。我们用C B A ,,表示定性变量，用 k j i C B A ,,表示相应的水平。假设有n 个随机实验的结果按照两个变量A 和B 分类，A 取 值为r A A A ,,21，B 取值为s B B B ,,21，将变量A 和B 的各种情况的组合用一张s r ⨯列联表表示，称s r ⨯列联表，如表8-3所示。其中ij n 表示A 取i A 及B 取j B 的频数。∑∑===r i s j ij n n 11， 其中：表示各行之和,,2,1,1 .r i n n s j ij i ==∑= ∑∑∑=======r i i s j j r i ij j n n n s j n n 1 . 1 .1...,,,2,1,表示各列之和 表10-3 变量频数表 类似的当涉及三个定性变量时，观测的频数可用三维列联表给出，若还用上面的表示方式，则需要一个三维立体表，但这样通常用起来不方便，所以一般是采用象例的