微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套

微积分试题(A卷)

一.填空题(每空2分,共20分)

1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于

$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。

2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。

3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。

4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\to

a}f(x)=f(a)$。

5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则

$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。

7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。

8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。

9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。

二.单项选择题(每小题2分,共18分)

1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-

\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列

$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。

2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

3.$\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1+\frac{1}{x}}{3x-1}=0$，故选项为（A）1.

4.对需求函数$Q=e^{-p/5}$，需求价格弹性$E_d=-

\dfrac{p}{5Q}$。当价格$p=5$时，需求量减少的幅度小于价

格提高的幅度，故选项为（D）10.

5.假设$\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=a$，$\lim\limits_{x\to

x_0}g(x)=b$，$f'(x)$，$g'(x)$在点$x$的某邻域内（$x$可以除外）存在，又$a$是常数，则下列结论正确的是（A）若

$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)f'(x)}{g(x)g'(x)}=a$或$\infty$，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}=a$或$\infty$。

1.不存在，则lim不存在x→xg(x)g'(x)。(删除明显有问题

的段落)

2.曲线f(x)=x+ax+bx+a的拐点个数是

3.(改写每段话)

3.曲线y=4x-1/2(x-2)既有水平渐近线，又有垂直渐近线。(改写每段话)

4.假设f(x)连续，其导函数图形如右图所示，则f(x)具有

两个极大值一个极小值。(改写每段话)

5.若ƒ(x)的导函数是x，则ƒ(x)有一个原函数为-1/2x^2.(改写每段话)

6.求极限lim(x→-1) (1+x-1-x)/x = -1/2.(改写每段话)

7.求极限lim(x→+∞) ln x = +∞。(改写每段话)

8.设f(x)={sin2x/x。x ≠ 0.1.x = 0}，则f(x)在x=0处连续。(改写每段话)

9.设e^x+y={ax。x<0.bx+1.x≥0}，则a=1.b=e。(改写每段话)

10.设f(x)=x^3/(1+x^2)，则f(x)的渐近线为y=x。(改写每

段话)

13.证明：若函数f(x)在[a,b]上单调且有界，则f(x)在[a,b]

上可积。

证明：

由单调有界原理可知，f(x)在[a,b]上存在上下确界M和m，即M≥f(x)≥m，且M-m=sup{f(x)}-inf{f(x)}<∞。

对于任意的ε>0，由上下确界的定义，存在x1,x2∈[a,b]，使得M-f(x1)<ε/2，f(x2)-m<ε/2.

由于f(x)单调，不妨设x1

a^b[M-f(x)]dx ≤ ∫a^b[M-f(x1)]dx = (b-a)(M-f(x1)) < ε/2(b-a)

a^b[f(x)-m]dx ≤ ∫a^b[f(x2)-m]dx = (b-a)(f(x2)-m) < ε/2(b-a)

因此，对于任意的ε>0，都存在δ=ε/2(b-a)，使得当|x-y|<δ时，有|f(x)-f(y)|<ε/(b-a)，即f(x)在[a,b]上可积。

因此，得证。

14.证明：若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

证明：

由于f(x)在[a,b]上连续，故对于任意的ε>0，存在δ>0，

使得当|x-y|<δ时，有|f(x)-f(y)|<ε/(b-a)。

因此，将[a,b]等分为n个小区间，每个小区间长度为

Δx=(b-a)/n，则对于每个小区间[i-1,i]，有

i-1^if(x)dx - f(iΔx)Δx = ∫i-1^i[f(x)-f(iΔx)]dx ≤ ε/n

因此，对于整个区间[a,b]，有

a^bf(x)dx - ∑i=1^n f(iΔx)Δx ≤ ε

由于f(x)在[a,b]上连续，故f(x)在[a,b]上有上下确界M和m，即M≥f(x)≥m，且M-m=sup{f(x)}-inf{f(x)}<∞。

因此，∑i=1^n f(iΔx)Δx在n趋向于无穷大时，趋向于

M(b-a)，而∫a^bf(x)dx在f(x)可积的条件下也趋向于M(b-a)。

因此，对于任意的ε>0，都存在n，使得当n足够大时，

有|∫a^bf(x)dx - ∑i=1^n f(iΔx)Δx|<ε。

因此，f(x)在[a,b]上可积。

因此，得证。

1.设偶函数f(x)具有连续的二阶导函数且f''(x)≠0.证明：

x=0为f(x)的极值点。

2.就不同的k取值情况，确定方程x-sinx=k在开区间(0,π)

内根的个数，并证明你的结论。

答案参见我的新浪博客：/s/blog_3fbxxxxxxxx0muda.html

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微积分》试卷（C卷）

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1.设函数f(x) = {x^

2.x≤1.ax+b。x>1}在x=1处可导，则（）

A。a=0.b=1

B。a=2.b=-1

C。a=3.b=-2

D。a=-1.b=2

2.已知函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且

f(1)=0.lim(x→1-)f(x)/cosx=2，则在x=1处f(x)满足（）A。不可导

B。可导

C。取极大值

D。取极小值

3.若广义积分∫(x=+∞)^(x=0) x(lnx)^k dx收敛，则（）

A。k>1

B。k≥1

C。k<1

D。k≤1

4.lim(x→-1) 1/(x+1)=（）

A。∞

B。-∞

C。不存在

D。以上都不对

5.当x→0时，1-cosx是关于x的（）.

A。同阶无穷小

B。低阶无穷小

C。高阶无穷小

D。等价无穷小

6.函数f(x)具有下列特征：f(0)=1.f'(0)=0，当x≠0时，f'(x)>0.f''(x)≤0，则f(x)的图形为（）。

A。

y

1 o

_______x

B。

y

1 o

_______x C。

y

1 o

_______x D。

y

1 o

_______x

二、填空（每小题3分，共18分）

1.lim(x→∞) sinx/x =。

2.∫(-1)^1 (1-x^2)dx =。

3.已知f'(x)存在，则lim(h→0) [f(x+h)-f(x-h)]/h =。

4.设y=ln(x+1)，则dy/dx =。

5.∫e^t^2 dt =。

6.某商品的需求函数Q=75-P，则在P=4时，需求价格弹

性为ηP=4 =。收入对价格的弹性是ER/EP|P=4 =。

三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）

1.lim(x→∞) ∫(x→0) arctan t/(x+1) dt

2.lim(x→∞) [(1+x)^2-1]/x^2

3.求由x^2+y^2=1,x+y=1所围成的图形的面积。

4.求曲线y=ln(x+1)在x=1处的切线方程。

5.求∫x^2/(x^2+1)^2 dx。

6.求f(x)=x^3-3x^2+2x的单调区间。

7.求f(x)=cosx在[0,π]上的平均值。

8.求曲面z=x^2+y^2在z=1处的切平面方程。

1.已知曲线y=x和x=1,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积为多少？

解：可以使用定积分求解。首先需要求出曲线y=x和

x=1,y=0的交点，即x=0和x=1.然后可以将旋转体分成无数个薄片，每个薄片的厚度为dx，半径为x，体积为πx^2dx。因此，旋转体的体积可以表示为：

V = ∫[0,1] πx^2dx

对x进行积分得：

V = π/3

因此，所求的旋转体的体积为π/3.

2.求定积分∫e^xlnxdx/x。

解：可以使用分部积分法求解。将e^x看作u，XXX看作v'，则有：

e^xlnxdx/x = ∫u·v'dx = uv - ∫vdu

其中，u=e^x，v=lnx，du=e^xdx，dv=dx/x。

对∫XXX进行积分得：

vdu = ∫lnxd(e^x)dx = e^xlnx - ∫e^xd(lnx)dx

对∫e^xd(lnx)dx进行积分得：

e^xd(lnx)dx = e^xlnx - ∫e^xdx = e^xlnx - e^x

将上述结果代入原式得：

e^xlnxdx/x = e^xlnx - e^x + C

因此，所求的定积分为e^xlnx - e^x + C。

3.已知隐函数y=y(x)满足∫etdt+∫costdt=y(x)，求dy/dx。解：对y(x)求导数得：

dy/dx = d/dx(∫etdt+∫costdt)

根据XXX-XXX公式，可以得到：

dy/dx = e^x·d/dx(x) + sinx·d/dx(x) = e^x + sinx

因此，所求的dy/dx为e^x+sinx。

4.sinx是f(x)的原函数，求定积分∫xf'(x)dx。

解：根据XXX-XXX公式，可以得到：

xf'(x)dx = xf(x) - ∫f(x)dx

因为sinx是f(x)的原函数，所以f(x) = cosx。将f(x)代入上式得：

xf'(x)dx = xcosx - ∫cosxdx = xcosx - sinx + C

因此，所求的定积分为xcosx - sinx + C。

5.求曲线y=x和直线y=kx+1所围成平面图形的面积，当k为多少时，该面积最小？

解：可以使用定积分求解。首先需要求出曲线y=x和直线y=kx+1的交点，即x=1/(k-1)和y=1/(k-1)。然后可以将所求平面图形分成无数个薄片，每个薄片的宽度为dx，高度为y-kx-1.因此，所求平面图形的面积可以表示为：

S = ∫[0,1/(k-1)](y-kx-1)dx

对x进行积分得：

S = 1/2(k-1)(1/k^2-1)

因此，所求平面图形的面积为1/2(k-1)(1/k^2-1)。要使该面积最小，需要对k求导数并令其等于0，即：

dS/dk = 1/2(1/k^2-1) - 1/2(k-1)(-2/k^3) = 0

化XXX：

k^4 - 2k^3 + k + 1 = 0

该方程没有解析解，需要使用数值方法求解。可以使用牛顿迭代法，取初始值k=1，迭代公式为：

k(n+1) = k(n) - f(k(n))/f'(k(n))

其中，f(k) = k^4 - 2k^3 + k + 1，f'(k) = 4k^3 - 6k^2 + 1.迭代数次后可以得到k的值约为1.176，将其代入面积公式中可以得到所求的最小面积约为0.193.

证明：首先将积分式中的分母变形为$x-u+u$，然后对分子进行分部积分，得到：

begin{aligned}\int_{0}^{x}(x-

u)f(u)du&=\int_{0}^{x}xf(u)du-\int_{0}^{x}uf(u)du\\&=xF(x)-\int_{0}^{x}uf'(u)du-f(x)+f(0)\end{aligned}$$

同理，对$G(x)$进行分部积分，得到：

begin{aligned}\int_{x}^{1}(u-

x)f(u)du&=\int_{x}^{1}uf(u)du-x\int_{x}^{1}f(u)du\\&=x(f(1)-F(x))-x\int_{x}^{1}f'(u)du-f(x)+f(0)\end{aligned}$$

因此，$F'(x)=f(x)-xf'(x)=G'(x)$，即$F(x)$和$G(x)$的导数相等，因此有$F(x)=G(x)+C$，其中$C$为常数。由于

$F(0)=G(0)=0$，因此$C=0$，即$F(x)=G(x)$。

A类8分）设$f(x)$在$[a,b]$上连续，在$(a,b)$内可导且$f'(x)<1$，$F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$，$x\in(a,b)$。试证：

1）$F(x)$在$(a,b)$内单调递减。

2）$|F(x)-f(x)|<|f(a)-f(b)|$。

证（1）：由于$f'(x)<1$，因此$f(x)$单调减少。对于

$x_{1},x_{2}\in(a,b)$，不妨设$x_{1}

\int_{a}^{x_{1}}f(t)dt=\int_{x_{1}}^{x_{2}}f(t)dt$$

由于$f(x)$单调递减，因此有$f(x_{2})

而得到：

x_{2}-x_{1})f(x_{2})<\int_{x_{1}}^{x_{2}}f(t)dt<(x_{2}-

x_{1})f(x_{1})$$

即$F(x_{2})-F(x_{1})<(x_{2}-x_{1})f(x_{1})-(x_{2}-

x_{1})f(x_{2})$，因此$F(x)$在$(a,b)$内单调递减。

证（2）：由于$f(x)$在$[a,b]$上连续，因此在$[a,b]$上有

最大值和最小值，不妨设$f(a)\leq f(b)$，则有：

F(x)-f(x)|=|F(x)-F(a)+F(a)-f(x)|\leq |F(x)-F(a)|+|F(a)-f(x)|$$

由于$F(x)$在$(a,b)$内单调递减，因此有$|F(x)-F(a)|\leq

F(a)-F(b)=|f(b)-f(a)|$，又由于$f(x)$在$[a,b]$上连续，因此在$[a,b]$上有界，从而存在$M>0$，使得$|f(x)|\leq M$。因此有$|F(a)-f(x)|\leq |F(a)-f(a)|+|f(a)-f(x)|\leq |f(b)-f(a)|+M$。综上所述，有$|F(x)-f(x)|<|f(b)-f(a)|+M$，即$|F(x)-f(x)|<|f(a)-f(b)|$。

1.函数f(x)具有下列特征：f(0)=1,f'(0)=0，当x≠0时，

f''(x)>0，则f(x)的图形为（）。

A)下凸，(B)上凸，(C)不存在，(D)以上都不对

2.设f(x)在(-∞,∞)内二阶可导，若f(x)=-f(-x)，且在(0,∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0，则f(x)在(-∞,0)内有（）

A)f'(x)0，(C)f'(x)>0,f''(x)0,f''(x)>0.

3.填空（每小题3分，共18分）

1.lim(x→∞)sinx/(2x)=0

2.lim(x→∞)(1+x)^(1/x)=e

3.已知f'(x)存在，则lim(h→0) (f(x+h)-f(x-h))/h=f''(x)

4.设y=ln(x+1)，那么dy/dx=1/(x+1)

5.∫e^(dt)/x^2 dx=-e^(-t)/x+C

6.某商品的需求函数Q=75-P，则在P=4时，需求价格弹性为η=-3/4，收入对价格的弹性是ER/EP=3/4

4.计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）

1.π/2

2.ln(2+√3)-π/6

3.e

4.π/4

5.∫x(1+x^6)^(-1) dx=(1/6)ln(1+x^6)+C

6.∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx

7.∫(x^2-1)^(1/2) dx=(1/2)(x√(x^2-1)+(1/2)ln(x+√(x^2-1)))+C

8.π/2

5.函数y=ln(1+x)的单调区间为(-1,∞)，凹区间为(-1,∞)，凸区间为(-∞,-1)，拐点为x=-1.函数图形如下：

图略）

微积分试卷及答案4套

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2 微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时， 与 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。 8. ='⎰))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a + ）内有无穷多个点，则 （ ）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。

微积分试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。 8. ='⎰ ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产 量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （ ） 。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （ ）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线， 又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ(x )的导函数是2 -x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。 x

微积分上期末试题及答案

微积分上期末试题及答案 试题一： 1.求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x的导数f'(x)。 答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5。 2.计算极限lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)]。 答案：由分式的定义可知，当x ≠ 3时，(x^2 - 9)/(x - 3) = x + 3，故lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)] = 3 + 3 = 6。 3.已知y = 2x^3 - x^2 + 4x + 7，求dy/dx。 答案：dy/dx = 6x^2 - 2x + 4。 4.求函数f(x) = sin(x)的不定积分∫f(x)dx。 答案：∫f(x)dx = -cos(x) + C（C为常数）。 5.已知直线L的斜率为2，并且过点P(3, 4)，求直线L的方程。 答案：直线L的方程为y - 4 = 2(x - 3)。 试题二： 1.求曲线y = x^2的切线方程，且该切线通过点P(2, 3)。 答案：曲线y = x^2的导数为2x，斜率为m = 2(2) = 4。切线方程为y - 3 = 4(x - 2)。 2.计算定积分∫(2x + 1)dx在区间[0, 2]上的值。

答案：∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C。在区间[0, 2]上的定积分值为[(2)^2 + 2 + C] - [(0)^2 + 0 + C] = 6。 3.已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。 答案：f'(x) = e^x。 4.求函数f(x) = ln(x)的不定积分∫f(x)dx。 答案：∫f(x)dx = xln(x) - x + C（C为常数）。 5.已知曲线C的方程为y = x^3 - 3x^2 + 2，求曲线C的切线方程在点Q(-1, -2)处的斜率。 答案：曲线C的导数为3x^2 - 6x，点Q(-1, -2)在曲线C上，代入x = -1得到斜率m = 3((-1)^2) - 6(-1) = 3 - 6 = -3。 切线方程为y - (-2) = -3(x - (-1))。 本文整理了微积分上期末试题及答案，试题涵盖了导数、极限、不定积分和曲线的切线等基础概念。通过掌握这些内容，可以巩固微积分基础知识，并且能够灵活运用到实际问题中。希望这些试题及答案对你的学习有所帮助。

微积分习题集带参考答案(5)

微积分习题集带参考答案 综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题 （1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-?-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2 +=x x f （4）若函数?? ??? ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题 （1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 答案：B （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2 x

微积分试卷含答案

微积分考试试题 一、填空题（每题3分，共10题） 1，=++++∞→n n n n n n 1)8642(lim 。 2、函数)(x f 的定义域为实区间 (0 , 1) , 则)1(-x f 的定义域是 。 3，曲线 3)(x e x f =中的凸曲线所对应的开区间是 。 4，),31ln(2)(x x x f +=设 为使其在0=x 处连续，需补充定义=)0(f 。 5，已知2)0(='f ，则 =-→x x f x f x )()5(lim 0 。 6，)(x f 任意阶可导，且)4()3()2()1(f f f f ===，则0)(=''x f 至少有 个实根。 7，设,sin x y = 则 =)2011(y 。 8，函数22+=-x e y x 的单调递增开区间是 。 9，=+⎰dx x x 21arctan 。 10，若x x f +='1)(ln ，且,0)0(=f 则=)(x f 。 二、选择题（每题3分，共5题） 1，下列各式中，正确的是（ ）。 )()(,22x f dx x f dx d A =⎰ )()(,x f dx x f dx d B ='⎰ )()(,x df dx x f d C =⎰ dx x f d x df D ⎰⎰=)()(, 2，当0→x 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量（ ） 。 2.x A x B cos 1.- 11.2--x C x x D sin .- 3，)(x f 定义域为),(+∞-∞，且,1)(lim =∞→x f x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 ,10),1()(x x x f x g 。 则0=x 是)(x g 的（ ）。 A. 可去间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 不一定，要看 )(x f 公式 4，连续函数)(x f y =在0x x =处取得极大值，则必有（ ） 。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案 一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14

D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。 答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。 答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。 解答步骤： 首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。 然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。 由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。 解答步骤： 首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套 微积分试题(A卷) 一.填空题(每空2分,共20分) 1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于 $\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。 2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。 3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。 4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$。 5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则 $\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。 7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。 8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。 9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。 二.单项选择题(每小题2分,共18分) 1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a- \epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列 $\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。 2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一） 一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。 （A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ； （C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（ ）。 （A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1． 求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限 （1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π； （2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分 （1）⎰dx x sin ； （2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2； （4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分 （1） 设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。 （2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。 （3）x x x y sin )1(+=，求dy 。 （4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。 四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明： （1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2） 对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

微积分试题及答案

微积分试题及答案 一、选择题(每题2分) 1、设??x?定义域为（1,2），则??lgx?的定义域为（）a、（0,lg2） b、（0，lg2? c、（10,100） d、（1,2） x2?x2、x=-1就是函数??x?=的（） x?x2?1?a、跳跃间断点3、试求lima、?4、若 b、可以回去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断点 2?x?4等于（） x?0x1b、0c、1d、?4yx??1，谋y?等同于（）xya、 2x?yy?2x2y?xx?2yb、c、d、 2x?y2y?x2y?x2x?y2x的渐近线条数为（）21?x5、曲线y?a、0b、1c、2d、36、以下 函数中，那个不是态射（） a、y?x(x?r,y?r) b、y??x?1 2c、y?xd、y?lnx(x?0) 2??22二、填空题（每题2分）1、y=11?x2fx)?mil、设（的反函数为__________2、 (n?)1x，则()fx的间断点为__________ x??nx2?1x2?bx?a?5，则此函数的最大值为__________3、已知常数a、b,limx?11?x4、已知直线y?6x?k是y?3x的切线，则k?__________5、求曲线xlny?y?2x?1，在点（，11）的法线方程是__________三、判断题（每题2分） 2x2就是存有界函数()2、存有界函数就是发散数列的充份不必要条件()1、函数 y?1?x23、若lim，就说道?就是比?低阶的无穷小()4可微函数的极值点未必就是它的 驻点()?5、曲线上凹陷弧与凸弧的分界点称作拐点() sin1x四、计算题（每题6分）1、求函数y?x1的导数2、已知 f(x)?xarctanx?ln(1?x2），求dy 23、未知x2?2xy?y3?6，确认y就是x的函数，谋y?4、谋 limtanx?sinx2x?0xsinxdxx2(cosx)5、排序?6、排序lim?3x?0（1?x)x五、应用题

微积分考试题及答案

微积分初步期末模拟试题及答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数241)(x x f -= 的定义域是 ． ⒉若24sin lim 0=→kx x x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． ⒋若⎰=x x s d in ． ⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0 ⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。 A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 ⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a a x x f -d )(（ ） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰a x x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ） A. 1e -=Cx y ； B. 1e -=x C y ； C. C x y +=； D. C x y += 22 1 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限4 23lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰ + ⒋计算定积分⎰π0d sin 2 x x x 四、应用题（本题16分）

微积分综合练习试题和参考答案解析

综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题 （1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是． 答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2 +=x x f （4）若函数⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题 （1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 答案：B （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2x

C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2 +--= x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ． 解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29 lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332 23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442 24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 综合练习题2（导数与微分部分） 1．填空题

微积分试题及答案大全

微积分试题及答案 第一章 函数极限与连续 一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6)13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13 、lim ____________x →+∞ =。 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。 二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。 （Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。 （Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。 3、函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≥≠-+-+=0)1(0,1 111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。 （Ａ）23； （Ｂ）3 2 ； （C ）1； （D ）0。 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n 。 （Ａ）1； （Ｂ）1-； （C ）∞； （D ）不存在但非∞。

微积分期末测试题及答案

一 单项选择题(每题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去连续点 ③跳跃连续点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a '②2()f a '③()f a '④ 1 ()3 f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],那么复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣ ⎦③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.0 lim ()0x x f x →=及( ),那么0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.3 1lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11 lim( )ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ⎧=⎨=⎩,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设1 11 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

微积分复习题集带参考答案(4)

微积分试题及答案 高考定积分应用常见题型大全 一．选择题（共21小题） 1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（） C．D． A．B ． 2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） C．D． A．B ． 3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为 （） C．D． A．B ． 4．定积分的值为（） 3+ln2 C．3﹣ln2 D．6+ln2 A．B ． 5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是 （） A．1B C．D． ．

6．=（） A．πB ． 2 C．﹣πD．4 7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（） A．2B ． 4 C．5D．8 8．∫01e x dx与∫01e x dx相比有关系式（） A． ∫01e x dx＜∫01e x dx B． ∫01e x dx＞∫01e x dx C． （∫01e x dx）2=∫01e x dx D． ∫01e x dx=∫01e x dx 9．若a=，b=，则a与b的关系是（） A．a＜b B ． a＞b C．a=b D．a+b=0 10．的值是（） A．B ． C．D． 11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（） A． +e2﹣e B ．+e C． ﹣e2+e D． ﹣+e2﹣e 12．已知f（x）=2﹣|x|，则（） A．3B ． 4 C．3. 5 D．4.5

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、- 14 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若1y x x y +=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线221x y x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim ββαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1 sin x y x =求函数 的导数 2、21()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知），求

微积分综合练习题及答案

北京邮电大学高等函授、远程教育 04—05学年春季学期《高等数学（微积分）》综合练习题与答 案 经济管理、电子邮政专业 第一部分练习题 、判断题 设f （x ）的定义域为（,1），则f （1的定义域为（0，1）. x 设f （X ）的值域为（，1），则arctgf （x ）的值域为（一,一）. 2 4 11. 12 .如果0 1 13.如果级数 n 1. 2. 3. e （x 1^是偶函数. 4. 1 x y ln —是奇函数. 5. 1 lim (1 x)， e 6. d 2 2 设 f (u)是可导函数，则 一 f (sinx 2 ) 2xcosx 2 f (u) dx u sin x 2 7. 设函数y f （e x ）可微,则dy e x f(e x )dx . 9. 10. 设 df (x)」^dx ,则 f (x) 1 x dx f(x)df(x) f(x)df(x) . f (x)dx f (x) c . arctgx .

1u n发散，则n imu n 0.

14.级数 X n (x 0)收敛的充分必要条件是 X 1. 1 15.级数 1 nz 收敛的充分必要条件是p 16.如果 a(|)n 1 4 1，则常数a 1 4 17. —f(x,y) X X X 0 y y 0 f (x, y 。) x Xo - 18.设 z xy r 「 Z X ，则—— X xy 1 xyx 19. d-f[x,y(x)] dx X f y y (X). 20.设 f 、u 、 v 都是可微函数，则 一 f [u(x, y), v(x, y)] f^U X X f£. X 二、单项选择题 1.设 f(x) X, 0 X, 2 2, X 0则f(X)的定义域为 A.( B.[ 2,2 ) C. ( ,2 ] D.[ 2,2 ] 2.设 f(X)的定义域为( ,0),则函 数 f (In X) 的定义域是 A. (0, B.(0,1 ] C.(1 , D.(0,1) 3.设 f(X 1) X (X 1),则 f(X)= A. x(x 1) B. x(x 1) C.(x 1)(x 2) D.X 2 4.下列函数中，奇函数为 A. sin(cosx) B.l n(x J x 2 1) 1 X C. tgxln C f si nx D. e sin n 5. lim ----- n n 1 A.0 B.1 C. 1 D.

微积分试卷及答案套

微积分试题(shìtí) (A卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1.已知则对于(duìyú)，总存在(cúnzài)δ>0，使得(shǐ de)当时，恒有│ƒ(x)─A│< ε。 2.已知，则a =，b = 。 3.若当时，α与β是等价(děngjià)无穷小量，则 。 4.若f (x)在点x = a处连续，则。 5.的连续区间是。 6.设函数y =ƒ(x)在x0点可导，则______________。 7.曲线y = x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标 为。 8.。 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利 润最大时产量是。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)

1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列(sh ùli è){x n }的极限不一定(y īd ìng)存在 (D) 数列(sh ùli è){x n }的极限(j íxi àn)一定不存在 2. 设 则 为函数(h ánsh ù) 的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. （ ）。 (A) 1 (B) ∞ (C) (D) 4. 对需求函数 ，需求价格弹性 。当价格（ ） 时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设 在点 的某邻域内(0x 可以 除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若或∞，则 或∞ (B) 若a x g x f x x =''→) ()(lim 0 或∞，则a x g x f x x =→)() (lim 0或∞ (C) 若 不存在，则不存在

微积分各章习题及详细答案

第一章 函数极限与连续 一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=,则=)(cos x f ; 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x ; 3、0→x 时,x x sin tan -是x 的 阶无穷小; 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 ; 5、=-∞ →x e x x arctan lim ; 6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续,则=b ; 7、=+→x x x 6)13ln(lim 0 ; 8、设)(x f 的定义域是]1,0[,则)(ln x f 的定义域是__________; 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________; 10、设a 是非零常数,则________)(lim =-+∞→x x a x a x ; 11、已知当0→x 时,1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小,则常数________=a ; 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________; 13 、lim ____________x →+∞ =; 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ,则=a ________; 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________; 二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数,)(x h 是],[l l -上的奇函数,则 中所给的函数必为奇函数; Ａ)()(x g x f +；Ｂ)()(x h x f +；C )]()()[(x h x g x f +；D )()()(x h x g x f ; 2、x x x +-= 11)(α,31)(x x -=β,则当1→x 时有 ; Ａα是比β高阶的无穷小； Ｂα是比β低阶的无穷小； C α与β是同阶无穷小； D βα~; 3、函数⎪⎩ ⎪⎨⎧=-≥≠-+-+=0)1(0,1111)(3x k x x x x x f 在 0=x 处连续,则=k ; Ａ23； Ｂ3 2 ； C 1； D 0; 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n ; Ａ1； Ｂ1-； C ∞； D 不存在但非∞; 5、⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎨⎧>=<+=0 1cos 00 0sin )(x x x x x x x x x f ,则0=x 是)(x f 的 ;