数据表格及不确定度计算

一．测钠光波长：λNa=589.3 nm

二．双线的波长差：ΔλNa=0.59 nm

三．不确定度计算

1）

x δ=

2）

2.48A x δ?= ()

mm B 00004.0=?

3）

d U ?=

4） 2d U U N

λ?=? 5）

100%r U U λ

λλ

=?

平均波长 N d /2?=λ

§3 测量的不确定度

测量不确定度与数据处理复习纲要 §1 测量及其误差 1 测量的概念 测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。 目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。 2 直接测量、间接测量、等精度测量 测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。 3 测量的正确度、精密度和精确度 正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。 4 误差的概念 测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。 Δ＝x-X。 误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。 绝对误差使用符号±Δx。x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。 相对误差使用符号β。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。 绝对误差、相对误差和百分误差通常只取1～2位数字来表示。 5 误差的分类与来源

测量不确定度评定作业指导书(含表格)

测量不确定度评定作业指导书 （IATF16949/ISO9001-2015） 1.目的： 规定了测量不确定度的评定方法，保证实验室对测量结果进行不确定度评定和报告出具。 2.适用范围： 适用于各检测项目的不确定度评定与表示。 3.依据的技术文件： JJF1059.1Y2012 测量不确定度的评定与表示。 4. 不确定度的评定方法： 测量不确定度评定依据JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》进行，应对由仪器设备、人员、试验环境、试验方法等各方面可能引入的不确定度分量进行全面分析，然后根据JJF 1059.1-2012的要求合成不确定度，作出正确的分析报告。不确定度愈小，分析测试结果与真值愈靠近，其质量愈高，数据愈可靠。因此，测量不确定度就是对测量结果质量和水平的定量表征。 5.测量不确定度评定的步骤： 5.1一般评定不确定度的流程如下：

5.2建立测量的数学模型 测量的数学模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学函数关系。当被测量Y由N个其他量X1、X2、…、XN的函数关系确定时，被测量的数学模型为： Y = f (X1、X2、…、XN) 5.3测量不确定度的来源 一般应从被测量、样本离散性、环境、人员、仪器设备、方法、试剂、用于数据计算的常量及其他参量、测量方法及测量重复性等方面考虑不确定度来源。详细介绍如下： 1、对被测量的定义不完整或不完善 若在定义要求的温度和压力下测量，就可避免由此引起的不确定度。 2、实现被测量定义的方法不理想 如上例，被测量的定义虽然完整，但由于测量时温度和压力实际上达不到定义的要求(包括由于温度和压力的测量本身存在不确定度)，使测量结果中引入了不确定度。

压力表不确定度

一、1．测量依据：JJG52-1999 《弹簧管式一般压力表、压力真空表和真空表》 2．环境条件：温度（20±5）℃、相对湿度不大于85% 3．测量标准：精密压力表，量程为0～2.5MPa准确度等级为0.4级 4．被测量对象：测量范围0～1.6MPa，准确度等级为1.6级的普通压力表5．测量方法：通过升压和降压两个循环将被测压力表各检定点与标准器比 较逐点读取被检压力表显示值。被检压力表显示值与标准压力表显示值 之差即为被检压力表示值误差。 6．评定结果的使用：在符合上述条件下的测量，一般可直接使用本不确定度的评定结果。 二、数学模型δ= P 被—P 标 式中：δ—被检压力表示值误差 P被—被检压力表在被测点上的示值 P标—精密压力表的标准压力值 三、输入量的标准不确定度的评定 1．输入量P被的标准不确定度u（P被）的评定输入量P被的标准不确定度u（P被）的来源主要是普通压力表的测量重复性，可以通过连续测量得到测量列，采 用A类方法进行评定。取一块量程为1.6MPa，准确度等级为1.6级的普通压 力表，在1.2MPa点作10次等精度重复测量，得到测量结果P 被I (I=1,2,3．．．)为以下测量数列 则测量结果的算术平均值为：P被=1.208MPa

单次测量P 被 的实验标准差为 s ()P 被 = () () 11 2 -∑-=n i n i P P 被 被 = 0.0063 MPa 算术平均值的实验标准差 s ()P 被 = () n s P 被 =0.0020 MPa 对于A 类评定u ()P 被 ，可由n 次独立重复观察的算术平均值的标准差作为测量 结果的标准不确定度为 u ()P 被 = s ()被 =0.0020 MPa u ()P 被 的自由度 ν 被 = n – 1 = 9 2．输入量 P 标 的标准不确定度 u (P 标) 的评定 1). 输入量P 标 的标准不确定度u (P 标)的来源主要是精密压力表装置的最大 允许示值误差，由上级检定部门出具的检定证书中给出其值为±0.4%， 而在区间内属均匀分布，包含因子为3，可按B 类不确定度评定。 α1 =0.4%×2.5 MPa = 0.01 MPa u (P 标1) = k α 1 = 3 01.0 = 0.0058 MPa 估计 ()() 11标标P u P u ? = 0.1，故自由度()501=标P ν 2) 输入量标P 的标准不确定度u ()2标P 的来源主要是，在工作中至少存在

不确定度的计算

测量误差与不确定度评定 测量误差 1、测量误差和相对误差 （1）、测量误差 测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。 这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。 过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为： 误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差

（2）、相对误差 测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。 2、随机误差和系统误差 （1）、随机误差 测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。 随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值） 重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。 此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。 随机误差的统计规律性： ○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。 ○2有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。 ○3单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。 （2）、系统误差 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均

合成标准不确定度的计算修订稿

合成标准不确定度的计 算 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-

第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安?来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局 李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解？ 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量 在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出: Y=f(X1，X2，…，X n) 其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系 V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。 什么叫作线性合成 例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。 什么叫灵敏系数 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有

误差分析及不确定度流程

流程图 周子桢 20 （1）求直接测量的物理量的算数平均值∑===m i i N N m N 11 （2）利用公式以及 直接测量的物理量的平均值 计算 待测物理量算术平均值 （3）求直接测量的物理量的A 类不确定度 n S n n N N S u n i i N A = --= =∑=) 1() (1 2 （4）求直接测量的物理量的B 类不确定度 3 仪 仪?= ?u 3 估 估?= ?u

①.仪器误差 仪 ?的确定： A.由仪器的准确度表示 B.由仪器的准确度级别来计算 % 级别电表的满量程电表的最大误差 = B. 由仪器的准确度等级计算 C.国标或者仪器说明书中作了规定 国标：钢直尺 mm 15.0=?仪 仪器说明书： n m N +?=?%仪 3 ?（三位半）数字万用表 ◎ 有4位数字显示位 ◎ 第一位不能完整显示0-9 ◎ ? 指该位能显示2个数字，其中最大数字为1，也即，该位能显示0-1 个字 仪2%5.0+?=?U

◎ U 是测量值 ◎ 2个字：末位为2的数字 ◎例：量程2V 档能显示的最大值是，因此2个字是 D.未给出仪器误差时 可以估读的仪器 最小分度/2 不能估读的仪器 最小分度 ②.估读误差 估 ? 的确定 仪器分辨率 最小分度（不能估读的仪器） 最小分度/10（可以估读的仪器） A. 不能估读的仪器 =?估 如：游标卡尺、数字仪表、分光计 B. 可以估读的仪器 /5 2最小分度分辨率估=?=? C.根据实际情况放大估读误差

（5）求直接测量的物理量的合成不确定度 A 类不确定度分量 Am Ai A A u u u u ,......,,21 B 类不确定度分量 Bn Bj B B u u u u ,......,,21 2221 1 22估仪??==++=+= ∑∑u u u u u A m i n j Bj Ai σ 通常情况下m=1，n=2 If （还有直接测量的物理量的合成不确定度 没有算出来）回到（3） （6）求待测物理量的相对不确定度 设N 为待测物理量，X 、Y 、Z 为直接测量量 ...)z ,y ,x (f N = ... dz z f dy y f dx x f dN +??+??+??= 若先取对数再微分，则有: ...)z ,y ,x (f ln N ln =

合成标准不确定度计算举例

合成标准不确定度计算举例 (例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6×读数+2×10-6×量程）”。 现在校准后的20个月时，在1V 量程上测量电压V ，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V ，其A 类标准不确定度为12μV 。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定：（1）A 类标准不确定度： =12μV （ 2）B 类标准不确定度： 读数：0.928571V ，量程：1V a = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15μV 假设为均匀分布， （3）合成标准不确定度： 由于上述两个分量不相关，可按下式计算： （例2）在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010

mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： 1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1： 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 μm。 u1=0.17 μm 2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2： 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 μm。u2=0.10 μm。 3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3：根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，则：k =3 u3= 0.1 μm /3=0.06 μm。 4）温度影响引入的标准不确定度分量u4： 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 μm。 u4=0.05 μm 不确定度分量综合表

轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，

不确定度计算

2、不确定度各分量的评定 根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为： 式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L； u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug； u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。 2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v) 所取水样用50mL单标线吸管移取。查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。 根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：

2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep) 采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。对某水样进行7次 重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值 1.35 mg/L。 重复测量数据的标准不确定度为： 2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m) 2.3.1 配制过程中引入的不确定度u rel(1)

a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔 质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。 纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩 形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4； 称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为 0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4； 体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。其一“校准影响”，根据JJG 196－2006《常用 玻璃量器检定规程》，校准温度20℃时A级1000mL容量瓶的容量允差为0.4mL，根据《测量不 确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为，其相对标准 不确定度为0.164/1000=1.64×10-4。其二“温度影响”，根据制造商提供的信息，容量瓶校准温 度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，则引起的体积变化为1000×5×2.1×10- 4=1.05mL，假定为均匀分布，k= ，则温度引起的容量瓶体积标准不确定度为，其相对标准不确定 度为6.06×10-4。所以综合这两个影响因素，u rel(v)= 6.28×10-4 综上所述，校准贮备液不确定度为： b.) 5mL移液管移取标准贮备液引入的不确定度u rel(1－2)：按检定证书，5mL 单标线吸管（A级）最大允差为0.025mL，假定为三角分布，则校准体积的相对标准不确定度为0.00204（计算过程略）；在±5℃引起的体积变化为0.00525mL，按均匀分布，则温度引起的体积标准不确定度为 0.00303mL，其相对标准不确定度为6.06×10-4，所以，5mL单标线吸管相对合成标准不确定度为： u rel(1－2)＝2.13×10-3 c.) 500mL移液管移取标准贮备液引入的不确定度u rel(1－3)：按检定证书，500mL 单标线吸管（A级）最大允差为0.25mL，假定为三角分布，则校准体积的相对标准不确定度为2.04×10-4（计算过程

利用表格对三相智能电能表示值误差的不确定度评定

利用表格对三相智能电能表示值误差的不确定度评定 摘要电能表是列入国家强检目录的强制检定的计量器具。智能型电表是以智能芯片为核心，应用计算机通信技术，具有电能计量、计费、信息存储与处理、实时监测、远程控制的电度表。为了维护用电公平交易、电能监测、电网运行调试，确保电能测量结果的可信性、有效性和质量，有必要对电能表进行不确定的评定。依据JJG596—2012《电子式交流电能表检定规程》，通过分析检定中对示值误差有影响的各分量，并充分利用Eexcel表格功能进行计算和有效合成，对三相智能电能表示值误差测量不确定度的评定过程和方法进行探讨。在JJG596—2012《电子式交流电能表》中，明确了电能表平衡负载和不平衡负载下应调定的负载点和基本误差限，给出了检定时示值误差的计算公式，在实际评定中结合自己的工作经验和学习体会，就如何正确分析和计算三相智能电能表检定示值误差的不确定度做如下探讨。 关键词智能型电表；电能表平衡；电能监测 1 测量不确定度的评定条件 一是测量依据：JJG596—2012《电子式交流电能表检定规程》。 二是测量方法：比较法。 三是测量条件：温度（20±2）℃，相对湿度（50%～70%）RH。 四是测量标准：三相智能电能表检定装置WT—Z3D，准确度等级0.05级。 五是被测对象：12台0.5S级三相智能电能表，其规格为参比电压220V，参比电流3x1.5（6）A，经互感器接入。 六是测量方法：将被检表按规定安装在装置上，接好连接线，用标准功率表测定调定的恒定功率，或用标准功率源确定功率，同时用标准测时器测量电能表在恒定功率下输出若干脉冲所需时间，该时间与恒定功率的乘积所得实际电能，与电能表测定的电能相比较来确定电能表的相对误差。 七是评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可参照使用本不确定度评定方法。 2 数学模型 =×100% 式中：被检电能表的相对误差，%；

不确定度的计算方法(可编辑修改word版)

(U u )2 + (U w )2 u w = = = = 测量结果的正确表达 被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪 ) 表 1 常用函数不确定度合成公式 其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 2 N = X αY β Z γ U N = N 直接测量不确定度的计算方法 U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行 N 的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 其中： S = 为标准差； sin θ u 例如: 若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ . 3φ w ?仪 是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 根据表中第二行公式,有: U τ = ; τ 间接测量 N = f (x , y , z ,??仪 的平均值公式为： N = f (x , y , z ,??仪 ； 根据表中第一行公式,有: U w = = 3U φ ; 不确定度合成公式为：U N = 根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ?U θ . 也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。 所以, U τ = τ ? = τ S 2 + ? 2 仪 ∑ ( X - X ) 2 i n -1 ( ) ?U + ( ) ?U + ( ) ?U + ? N 2 2 ? N 2 2 ? N 2 2 ?X X ?Y Y ?Z Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2 X Y Z 32U 2 φ

数字表最新不确定度评定(CMC表示法)

数字表（电压、电流、电阻）测量不确定度评估报告 一、概述 1．测量依据： JJG315-1983《直流数字电压表检定规程》 JJG598-1989《直流数字电流表检定规程》 JJG(航天)34-1999《交流数字电压表检定规程》 JJG(航天)35-1999《交流数字电流表检定规程》 JJG724-1991《直流数字式欧姆表检定规程》 2. 计量标准： 计量标准设备为美国FLUKE公司生产的编号8555011、型号5520A多功能校准器，其量程、基本误差极限见下表。 直流电压： 直流电流： 第1页共9页

交流电流: 交流电压: 阻： 电

3．测量环境条件：温度：20.5℃，相对湿度：50.5%。 4.被测对象： 选用美国FLUKE公司生产的编号86770198、型号F189数字万用表，其量程、基本误差极限见下表。

交流电压： 交流电流： 5. 测量方法： 5.1直流电压表： 依据规程JJG315-1983第7.1条“直流标准电压发生器检定方法”。设多功能校准器输 出标准设定电压U N ，被校表的显示读数U x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=U x-U N 。 5.2直流电流表： 依据规程JJG598-1989第10.1条“直流标准电流源检定方法”。设多功能校准器输出标 准设定电流I N ，被校表的显示读数I x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=I x -I N 。 5.3交流电压表： 依据规程JJG(航天)34-1999第5.2.3.3条“交流标准源检定方法”。设多功能校准器输 出标准设定电压U N ，被校表的显示读数U x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=U x-U N 。

第八讲 扩展不确定度的计算

第八讲扩展不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.sodocs.net/doc/e317471146.html, 发布时间：2007-05-08 10:33:45 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 8.1 什么叫扩展不确定度？ 按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U，U P。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为U rel，U prel。符号中的p为置信概率，一般取95%，99%，这时其符号成为U95，U99，U95rel或U99rel。定义中所指大部分，最常用的是95%和99%。 扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆。 扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。 8.2 扩展不确定度分成几种？ 扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同，分成两大类。当包含因子k之值取2或3时，扩展不确定度U只是合成标准不确定度u C的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的U所包含的信息与u C一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，还有一种包含因子k p，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U p。一般，只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U P。这时的k p之值，按u c(y)的有效自由度υeff，通过本讲座6.6中的表得出，即t p值，k p=t p(υ)。随υ的增大，k有所降低，随p的增大，k p有所增加。 与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。 8.3 什么情况下使用U，什么情况下使用U p来说明测量结果的不确定度？ (1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举。而以下技术规范规定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技术规范规定用U95，如JJF2006，2061，等。规定采用U99的如JJF2020，2056，146等。 (2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时，可给出U p，否则只能给出U。 8.4 什么情况下可用包含因子k95=2及k99=3？ 如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度u C(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95%时，自由度为12，这时，按本讲座6.6，k p=2.18，如取k p=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99%时，υeff无穷大的k p=2.58≈2.6，整化为k99=3，已较保守；而当υeff=20时，k99之值为2.85，它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6，所得U99也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95%时，υeff应大于12，对于p=99%，应大于20。 8.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度u c(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U95？ 虽未算出υeff，但其值估计不太小，例如，大于12，而且，可以估计Y的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为U=2u c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U95之值。

秒表的不确定度评估

秒表校准的测量不确定度评定 Evaluation of Uncertainty Measurement of Stopwatch Calibration 摘要：通过对时间量值溯源传递系统传递检索,,从影响量值传递准确性、稳定性、不确定度各分量进行归纳分析和验证,，探讨了测量不确定度的来源，介绍时间检定仪校准秒表时，测量不确定度分析和评定过程 Abstract：The transmission chain of standard time wrench transmission retrieval is searched．and the effects on accuracy,stability and uncertainty of wrench values are coneluded and analyzed, Some error sources of .stopwatch calibration evaluation are discussed;The uncertainty of evaluation results of stopwatch calibration by the time interval generator and the courses of analysis and evaluation of uncertainty of stopwatch calibration are described in this paper. 关键词：秒表校准不确定度分析评定量传 Key words：stopwatch calibration uncertainty analysis evaluation wrench transmission SYN5301型时间检定仪是校准电子毫秒表、电子秒表、机械秒表、指针式电秒表、数字式电秒表等计时仪表的通用计量仪器。其主要功能是输出标准的时间间隔信号，控制夹具的机械动作启停秒表，满足机械秒表、电子秒表的校准，确保公司生产过程中浇铸、热处理工序、理化分析对时间的掌握。 测量是通过实验合理地赋予某量一个或多个量值的过程。在校准测量的过程中，因为测量人员、测量方法、测量程序、测量所使用的仪器设备、测量的环境条件等的不同会产生测量误差，所得的被测量值具有分散性。测量不确定度是表征赋予被测量之值分散性的非负参数，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。是与测量结果相联系的参数，用于表示测量结果的可信性。通过测量不确定度可以了解到被测量的值在什么范围内，是定量说明测量结果的质量的一个参数。 在此通过对时间间隔量值溯源传递系统传递链的检索，结合实际操作分析各环节控制要点，从影响量值传递准确性、稳定性和不确定度各分量进行归纳分析和验证，探讨了测量不确定度的来源，对时 依据《JJF 1059.1–2012 测量不确定度评定与表示》及《JJG237-2010秒表检定规程》要求，时间计量标准(器具)量值逐级传递，传递要求为：上一级计量标准器具的不确定度高出下一级至少3倍，时间量值不确定等级要求必须符合量值传递规律和要求。如下图：

最新数字多用表测量不确定度评定(CMC)

数字表（电压、电流、电阻）测量不确定度评定报告 中国铝业河南分公司校准实验室 二0一二年八月

数字表（电压、电流、电阻）测量不确定度评估报告 一、概述 1．测量依据： JJG315-1983《直流数字电压表检定规程》 JJG598-1989《直流数字电流表检定规程》 JJG(航天)34-1999《交流数字电压表检定规程》 JJG(航天)35-1999《交流数字电流表检定规程》 JJG724-1991《直流数字式欧姆表检定规程》 2. 计量标准： 计量标准设备为美国FLUKE公司生产的编号8555011、型号5520A多功能校准器，其量程、基本误差极限见下表。 直流电压： 直流电流：

交流电流: 交流电压: 阻： 电

3．测量环境条件：温度：20.5℃，相对湿度：50.5%。 4.被测对象： 选用美国FLUKE公司生产的编号86770198、型号F189数字万用表，其量程、基本误差极限见下表。

交流电压： 交流电流： 5. 测量方法： 5.1直流电压表： 依据规程JJG315-1983第7.1条“直流标准电压发生器检定方法”。设多功能校准器输 出标准设定电压U N ，被校表的显示读数U x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=U x-U N 。 5.2直流电流表： 依据规程JJG598-1989第10.1条“直流标准电流源检定方法”。设多功能校准器输出标 准设定电流I N ，被校表的显示读数I x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=I x -I N 。 5.3交流电压表： 依据规程JJG(航天)34-1999第5.2.3.3条“交流标准源检定方法”。设多功能校准器输 出标准设定电压U N ，被校表的显示读数U x ，每个设定值测量一次，则被校表的误差为Δ=U x-U N 。

不确定度评估基本方法

三、检测和校准实验室不确定度评估的基本方法 1、测量过程描述： 通过对测量过程的描述，找出不确定度的来源。 内容包括：测量内容；测量环境条件；测量标准；被测对象；测量方法；评定结果的使用。 不确定度来源： ● 对被测量的定义不完整； ● 实现被测量的测量方法不理想； ● 抽样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ● 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境的测量与控制不完善； ● 对模拟式仪器的读数存在人为偏移； ● 测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； ● 测量标准或标准物质的不确定度； ● 引用的数据或其他参量（常量）的不确定度； ● 测量方法和测量程序的近似性和假设性； ● 在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 2、建立数学模型： 建立数学模型也称为测量模型化，根据被测量的定义和测量方案，确立被测量与有关量之间的函数关系。 ● 被测量Y 和所有个影响量i X ),2,1(n i ，?=间的函数关系，一般可写为 ),2,1(n X X X f Y ，?=。 ● 若被测量Y 的估计值为y ，输入量i X 的估计值为i x ，则有),x ,,x f(x y n ?= 21。有时为简化 起见，常直接将该式作为数学模型，用输入量的估计值和输出量的估计值代替输入量和输出量。 ● 建立数学模型时，应说明数学模型中各个量的含义。 ● 当测量过程复杂，测量步骤和影响因素较多，不容易写成一个完整的数学模型时，可以分步评定。 ● 数学模型应满足以下条件： 1) 数学模型应包含对测量不确定度有显著影响的全部输入量，做到不遗漏。 2) 不重复计算不确定度分量。

大学物理实验中不确定度计算的总结

大学物理实验中不确定度计算的总结 邱春蓉 （西南交通大学理学院，四川成都610031） 摘要：本文用两种树型形式总结了大学物理实验教学中直接测量量和间接测量量测量结果计 算的公式。 关键词：测量结果平均值不确定度 Abstract: The calculation of measurement results of direct measurement and indirect measurement in college physical experiment is concluded and expressed in two kinds of tree-type. Key words: measurement results average value uncertainty 在大学物理实验课程中计算量较大的部分主要集中在测量结果中多次测量的算术平均值和平均值的不确定度的计算上。由于计算公式适用条件涉及到测量量的分类，所以学生们常常把公式张冠李戴。 图1 按算术平均值和不确定度展开的测量结果的表示 为了方便学生理清计算思路和查阅相关公式，我用两种树型形式将测量结果的计算公式归纳总结了一下。第一种形式是将测量结果的表示按算术平均值和平均值的不确定度进行展开，如图1所示，第二种形式是按直接测量量和间接测量量进行展开，如图2所示。

图2 按直接测量量和间接测量量展开的测量结果的表示 其中，x 和Y 分别表示直接测量量和间接测量量，Y = f (x i )， 和分别表示直接测量量和间接测量量的算术平均值，u x 和u Y 分别表示直接测量量和间接测量量的不确定度，u A 和u B 分别表示直接测量量不确定度的两类分量，A 类分量和B 类分量，?为仪器误差限， K =，按均匀分布处理，m 表示间接测量量中含有直接测量量的个数，n 表示某一个直接测量量的测量次数。 通过图1和图2两种形式的表示，学生在计算不确定度时就可以方便而且思路清晰地查找相应公式了。 参考文献 温诚忠等编，物理实验教程，西南交通大学出版社，1999年 x Y 3

测量不确定度评定控制程序(含表格)

测量不确定度评定控制程序 （IATF16949/ISO9001-2015） 1.目的: 为合理评定测量不确定度，使评定步骤和方法符合JJF1059《测量不确定度评定与表示》技术规范的要求。 2.适用范围: 本程序适用于检测实验中提供数字结果的检测项目的测量不确定度的评定与表示。 3.职责： 3.1技术主管: 3.1.1根据检测项目的特点识别并提出评定要求，组织评定和评定结果的评审工作； 3.1.2组织测量不确定度的验证； 3.1.3批准对外公布实验室能力时的测量不确定度指标； 3.1.4维护本文件的有效性。 3.2检测室负责人: 3.2.1根据各检测项目的特点识别评定要求； 3.2.2组织需要评定的检测项目编写“测量不确定度评定与表示”报告； 3.2.3会同监督员对本部门的评定报告和使用进行审核。 3.3检测项目的负责人： 3.3.1学习和掌握“测量不确定度的评定与表示”的基础知识和方法；

3.3.2编写本项目测量不确定度的评定报告； 3.3.3及时发现和反馈会导致测量不确定度发生较大变化的信息。 3.4技术主管应当维护本程序的有效性。 4.控制程序 4.1技术主管应组织各检测室的负责人、监督员和有关人员就下述情况决定有关项目评定不确定度的具体要求： 4.1.1当检测不要求得到数字结果（如仅需作通过或不通过，正或负或其它定性的估计）则不要求评定测量不确定度。 4.1.2对于某些广泛公认的检测方法，如果该方法规定了测量不确定度主要来源的极限值和计算结果的表示形式时，实验室只要遵守该方法和报告结果的方式，即被认为符合要求可以不编写评定测量不确定度的报告。 4.1.3由于某些检测方法的性质，决定了无法从计量学和统计学角度对测量不确定度进行有效而严格的评定，这时应通过分析列出各主要不确定度分量并作出合理评定，但要确保测量结果报告形式不会造成客户对所给测量不确定度的误解。 4.1.4除上述三种情况，均应根据检测项目的特点分门别类评定其测量不确定度，如检测项目包含取样和样品制备，则评定时就应考虑由此引起的不确定度来源，有的检测样品不能作重复独立测量，就不应考虑重复性对测量不确定度的贡献。 4.1.5评定测量不确定度的严密程度取决于检测方法的要求，客户提出的要求和作合格评定时规定的极限的宽窄。 4.1.6当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，或客户有要求，或当不确

(整理)不确定度的计算方法.

精品文档 测量结果的正确表达 被测量X 的测量结果应表达为：)(单位U X X ±= 其中X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 直接测量不确定度的计算方法 2 2仪?+=S U 其中： 1 )(2 --= ∑n X X S i 为标准差； 仪?是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 间接测量）??=,,,(z y x f N 的平均值公式为：）??=,,,(z y x f N ； 不确定度合成公式为： +???+???+???=2 22222)()()( Z Y X N U Z N U Y N U X N U 。 也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。 表1 常用函数不确定度合成公式 函数表达式 合成公式 2 γ β αZ Y X N = 222222)()()(Z U Y U X U N U Z Y X N γβα++= 注: 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(N U N )比较方便.例如表中第二行的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 例如: 若φθτ3sin = ,令θsin =u ，φ3=w 则w u =τ.

精品文档 根据表中第二行公式,有: 22)()(w U u U U w u +=ττ; 根据表中第一行公式,有: φφU U U w 332 2 ==; 根据表中第三行公式,有: θθU U u ?=cos . 所以, 2222)( )sin cos ( )33( )sin cos ( φ θ θτφ θ θτφθ φθ τU U U U U +??=+??=

不确定度计算公式

Xi 是每次仪器测量的示值或读书X上面有一横线的是每次测量结果的平均值 n为测量次数 对同一量，进行多次计量，然后算出平均值。对于偏离平均值的正负差值，就是其不确定度。其差值越大，则计量的不确定度就越大。 在数理统计学上，一般用方差（S）来表示：S^2＝｛(x1－ X)^2+(x2-X)^2+(x3-X)^2……＋(xn-X)^2｝/(n-1)。 注：X为平均值，n为测量的次数。 方差越大，其不确定度则越大；方差越小，其不确定度就越小。 1.启用标准偏 打开计算器 > 查看(V) > 选择"科学型" > 单击计算器左边的"Sta"按钮(此时会弹出一个统计框) 2.数据编辑:(例子:数据[25,34,13]) 在统计框内单击"全清(A)"按钮 > 返回计算器 > 输入数据"25" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"34" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 > 输入数据"13" > 单击计算器左边的"Dat"按钮 (此时统计框已记录下数据[25,34,13]) 3.标准偏差计算: 平均值 -- "Ave" 按钮 总和 -- "Sum" 按钮 样本标准差[不是标准差或方差] -- "s" 按钮 方差: 先求出样本标准差,然后平方,除以样本数量,再乘以(样本数量减1),才得出方差 标准差: 将方差开方

在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。 测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。 由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值（尽管被测量真值是一个未知量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。（这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的） 由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1（1980）建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》（GUM）。1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。 国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。