大学物理综合练习题
大学物理（一）课程期末考试说明
四川电大教学处 林朝金
《大学物理（一）》是中央电大开放教育工科各专业开设的一门重要的基础课。本学期的学习内容是《大学物理》（理论核心部分）的第一章至第八章的第三节。为了便于同学们理解和掌握大学物理的基本内容，本文将给出各章的复习要求，列出教材中的部分典型例题、思考题和习题目录，并编写一部分综合练习题。同学们复习时应以教材和本文为准。希望同学们在系统复习、全面理解的基础上，重点掌握复习要求的内容。通过复习和练习，切实理解和掌握大学物理学的基本概念、基本规律以及解决典型物理问题的基本方法。
第一章 运动和力
一、复习要求
1．理解运动方程的概念。能根据运动方程判断质点做何种运动。
2．理解位移、速度、加速度的概念。掌握根据运动学方程求解质点运动的位移、速度、加速度的方法（一维和二维）。
3．理解法向加速度和切向加速度的概念。会计算抛体运动和圆运动的法向加速度和切向加速度。
4．理解牛顿运动定律及其适用条件。
5．理解万有引力、重力、弹性力和摩擦力的基本作用规律以及在这些力作用下典型运动的特征。
一、典型题
（一）教材上的例题、思考题和习题
1．例题：例15，例16。
2．思考题：4，6，7，9，14，16。
3．习题：2，3，4，6，7，14，16，17。
（二）补充练习题
1．做直线运动的质点，其法向加速度 为零， 有切向加速度。做曲线运动的质点，其切向加速度 为零， 有法向加速度。（以上四空均填一定或不一定） 2．将一质点以初速度 沿与水平方向成θ角斜向上抛出，不计空气阻力，质点在飞行过程中， 是 的， 是 的， 是 的（以上三空均填变化或不变化）。质点飞行到最高点时，法向加速度 = ，切向加速度 = 。
3．做圆周运动的质点，一定具有 （填切向或法向）加速度，其加速度（或质点所受的合力）的方向 （填一定或不一定）指向圆心。
4．一质点的运动方程为x=0.2cos2πt ，式中x 以米为单位，t 以秒为单位。在 t=0.50秒时刻，质点的速度是 ，加速度是 。
5．一质点沿半径R=4m 的圆周运动，其速率υ=3t+1，式中t 以s 为单位，υ以m · s -1 为单位，求第2秒初质点的切向加速度和法向加速度值。 υ 0dt r d dt d υ
dt d υ a n a τ
6．一质点的运动方程是 =2t +(4t-1) , 则它的运动是 。
A ．匀速直线运动
B .匀速曲线运动
C ．匀变速直线运动
D .匀变速曲线运动
7．一质点的运动规律是χ=2+3t - ，式中χ的单位是m ，t 的单位s 。质点在头两秒
内的位移△χ= ；第2秒末的速度是 ；第4秒初的加速度是 。
8．对一质点施以恒力，则 。
A ．质点沿着力的方向运动
B .质点的速率变得越来越大
C ．质点一定做匀变速直线运动
D .质点速度变化的方向与力的方向相同
9．质点做直线运动时，速度与加速度的关系是 。
A ．速度为零，加速度也一定为零
B ．速度不为零，加速度也一定不为零
C ．加速度增大，速度也一定增大
D ．加速度减小，速度的变化率也一定减小
10．一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述正确的是 。
A ．物体的加速度是不断变化的。
B ．物体在最高点处的速率为零。
C ．物体在任一点处的切向加速度均不为零。
D ．物体在最高点处的法向加速度最大。
11.一质点的运动方程是 =(t 2+2) +(3t 2-4t-1) , 则它的运动是 .
A.匀速运动,质点所受合力为零
B.匀变速运动,质点所受合力是变力
C.匀变速运动,质点所受合力是恒力
D.变速运动,质点所受合力是变力
12.一质点的运动方程是 =Rcos ωt +Rsin ωt ,其中 R 、ω为常量。 则质点的运动轨迹是 ，质点在任一时刻的速度值υ= ，加速度值a= 。
13.物体所受的合力变小，其运动速度 变小。（填一定或不一定）
14．质点做匀速圆周运动时，其速度和加速度的变化情况是 。
A.速度不变，加速度在变化
B.加速度不变，速度在变化
C.二者都在变化
D.二者都不变 第二章 动量守恒
一、复习要求
1．理解质点的动量、动量的增量、动量的变化率和力的冲量的概念。
2．理解质点的动量定理并掌握其应用。
3．理解质点系的动量定理和动量守恒定律。掌握分析解决动量守恒问题的基本方法（一维和二维）。
r i j
t 3r i j r i j
一、典型题
（一）教材上的例题、思考题和习题
1．例题：例1，例2，例3。
2．思考题：1，2，3。
3．习题：1，2，5，6，7。
（二）补充练习题
1．质点做曲线运动时，质点的动量 （填守恒或不守恒），动量随时间的变化率 （填一定或不一定）变化，所受合力的冲量 （填等于零或不等于零）。
在一定的时间间隔内，若质点系所受 ，则在该时间间隔内质点系的动量守恒。
A. 外力矩始终为零
B. 外力矢量和始终为零
C. 外力做功始终为零
D. 内力矢量和始终为零
2．用棒打击质量m=0.30kg ﹑速率υ0=20 m ·s -1 的水平飞来的小球，打击以后，球飞到竖直上方h=10m 的高度，求棒施予球的冲量值。
参考答案：I=7.32N ·s
3．一质量为65kg 的人带着一个5.0kg 的铅球，在冰上以1.0 m ·s -1 的速度向前滑行，当把铅球以5.0 m ·s -1 的速度向前抛出以后，滑冰者的速度变为多少？
参考答案：υ=0.69m ·s -1
4． 如图1所示，质量M=2.0kg 的滑块置于光滑的水平面上，另一质量m=0.50kg 的小球以水平速度υ1=5.0 m ·s -1与滑块的斜面相碰，碰后小球竖直弹起的速度 υ2=3.0 m ·s -1 ，若碰撞时间△t=0.10s ，求：
（1）碰后滑块运动的速度υ；
（2）碰撞过程中滑块对水平面的平均作用力。
参考答案：υ=1.25 m ·s -1；N=34.6N 。
图1
5．一静止容器爆炸后分成三片，其中二片质量相等，以相同速率30 m · s -1 沿相
互垂直的方向飞离，第三片质量为其它各片质量的三倍，求其爆炸后飞离速度的大小和方向。
参考答案：υ≈14.1m ·s -1，θ=135°。
6．两球质量分别为m 1=2.0g ，m 2=4.0g ，在光滑的水平面上运动，速度分别为 =5.0 c m ·s -1 ， =（2.0 -4.5 ）c m · s -1 ,两球碰撞以后合为一体，求碰后的速度的大小和方向。
参考答案：υ≈4.2m ·s -1，θ=-45°
7．一质量为50㎏的炸弹，爆炸前以200 m · s -1的速度向北飞行。爆炸后成三块弹片。
第一块弹片的质量为25㎏，以100 m · s -1的速度向北飞行；第二块弹片的质量为15㎏，
υ 1υ 2i i j
以200 m · s -1
的速度向东飞行；试求第三块弹片的速度的大小。
参考答案：υ≈808m ·s -1。 第三章 角动量守恒
一、 复习要求
1．理解质点相对于某点的角动量的概念，并能计算角动量的大小。
2．理解力矩的概念。
3．理解质点对参考点的角动量定理。
4．理解角动量守恒定律。会判断质点相对于参考点的角动量是否守恒，会计算角动量守恒的有关问题。
二、典型题
（一）教材上的例题、思考题和习题
1．例题：例1，例2，例5，例6。
2．思考题：1，2，3，4，5。
3．习题：1，2，4。
（二）补充练习题
1．质点做直线运动时，其角动量 （填一定或不一定）为零。
2．一质点做直线运动，在直线外任选一点O 为参考点，若该质点做匀速直线运动，则它相对于点O 的角动量 常量；若该质点做匀加速直线运动，则它相对于点O 的角动量 常量，角动量的变化率 常量。（三空均填是或不是） 3．质点相对于参考点的角动量定义式为 = ，其大小L= 。力矩的定义式为 = 。
4．一质点做匀速圆周运动，在运动过程中，质点的动量 ，质点相对于圆心的角动量 。（两空均填守恒或不守恒）
5.质点系的总动量为零时，其总角动量 为零（填一定或不一定）。
6．关于下述说法，正确表述的是 。
A ．质点做直线运动时，质点的角动量一定为零；
B ．质点做直线运动时，质点的角动量不一定为零；
C ．若质点系的总动量为零，其总角动量一定为零；
D ．若质点系的总动量不为零，其总角动量一定不为零。
7．一颗人造地球卫星的近地点高度为h 1，速率为υ1，远地点高度为h 2，已知地球半径为R 。求卫星在远地点时的速率υ2。
参考答案：υ2=(R 1+ h 1/R 2+ h 2) υ 1
8．在光滑的水平桌面上有一小孔O ，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉住。开始时令小球以角速度ω1绕孔O 作半径为r 1的匀速圆周运动，然后向下缓慢拉绳，直到小球作半径为r 2的圆周运动。求此时小球的角速度ω2。
参考答案：ω2=(r 12/r 22) ω1
第四章 能量守恒
一、 复习要求
1．理解功的概念。掌握计算一维变力（F=F （x ），F=F （r ））做功的方法。
2．理解动能的概念和质点动能定理。
L
3．理解质点系动能定理。
4．理解保守力和非保守力以及势能的概念
5．理解质点系的功能原理和机械能守恒定律，并掌握有关问题的计算方法。
6．理解内能和热量的概念。理解热力学第一定律。
二、典型题
（一）教材上的例题、思考题和习题
1．例题：例1，例2，例10，例12，例13。
2．思考题：2，4，6，7，8，9，10，11。
3．习题：4，6，8，9，10，11，13，15。
（二）补充练习题
1．摩擦力的方向 与物体运动的方向相反，摩擦力 做负功。（两空均填一定或不一定） 2．质量为m 的质点在力 （χ）的作用下沿X 轴从χ1移动到χ2，该力在此过程中所做的功的表达式为A= 。
3．万有引力是 力，摩擦力是 力（填保守力或非保守力）。万有引力沿闭合路径所做的功 （填等于或不等于）零。
4．保守力做功的大小与路径 ；摩擦力做功的大小与路径 。势能的大小与势能零点的选择 ，势能的增量与势能零点的选择 。（四个空均填有关或无关）
5．人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动（地球在椭圆的一个焦点上）。卫星的动量 ，卫星对地心的角动量 ，卫星与地球系统的机械能 。（三空均填守恒或不守恒）
6．功是物体 变化的量度，质点系机械能守恒的条件是 和 不作功。
7．质点系动能的增量在数值上等于 。
A ． 一切外力所做功与一切内力所做功的代数和
B ． 一切外力所做的功
C ． 一切外力所作做功与一切保守内力所做功的代数和
D ． 一切外力所做功与一切非保守内力所做功的代数和
8．两个小球作对心碰撞，若恢复系数为e=1，则碰撞是 。
A.完全弹性碰撞
B. 完全非弹性碰撞
C. 非完全弹性碰撞
D.不能确定
9．关于势能，正确说法是 。
A ． 重力势能总是正的
B ． 弹性势能总是正的
C ． 万有引力势能总是负的
D ． 势能的正负是相对于势能零点而言的
10．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J ，气体向外界放热620J ，则气体的内能 （填增加或减少），E 2- E 1= J 。
11．一定量的理想气体在等温膨胀过程中，内能 ，吸收的热量全部用于 。
12．一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，对外做功120J ，从外界吸收热量F
400J ，则气体的内能增量为 J 。
13．质量m=4.0kg 的物体在力F=3χ+2（式中F 的单位为N ，χ的单位为m ）作用下，
在光滑的平面上沿OX 轴做直线运动，物体运动到χ1=2.0m 时的速度υ1= 2.0m ·s -1 ，
求物体运动到χ2= 6.0m 时的速度值υ2和加速度a 。
参考答案：υ2≈5.6 m ·s -1；a=5.0m ·s -2
14．用火箭将一颗质量为m 的卫星从地面上发射到离地面高为H 的轨道上，求卫星克服地球引力所做的功。已知地球半径为R ，地球质量为M ，万有引力常数为G 。 参考答案：A=GMmH/R(R+H)
15．将质量为m =50g 石子从h=20m 处以速度υ0= 20m ·s -1 斜向上抛出，测得石子落
地时的速度υ= 24m ·s -1，求空气阻力所做的功。
参考答案：A=-5.4J
16．一质量m =2.0kg 的木块由h=0.40 m 高处落在一竖直弹簧上，弹簧的劲度系数
为2000 N ·m -1，求弹簧的最大压缩量。（重力加速度g 取10 m ·m -2 ）
参考答案：x=0.10m 。
17．质量m=10g 的子弹，以υ0= 500m ·s -1 的速度沿水平方向射入一个用细绳悬挂的
质量M=1.99kg 的冲击摆并陷在其中，已知绳长L=1.25m 。求：⑴绳受到的最大张力Tm ；⑵打击过程中系统损失的机械能ΔE ；⑶摆上升的最大高度h 。
参考答案：Tm=29.6N ；ΔE=1243.75J ；h ≈0.32m 。
18. 一弹簧枪的弹簧的劲度系数k=200 N .m -1, 要使该弹簧枪以θ=300的仰角,将质
量为m=0.02kg 的小球射到离枪高h=5m 的地方,求最初弹簧需被压缩的长度x .(不计阻力，g
取10m.s -2)
参考答案x=0.20m
第五章 气体动理论
一、 复习要求
1．理解理想气体的物态方程。理解平衡态的概念。
2．理解气体压强的微观实质和压强公式。
3．理解温度的微观实质，掌握温度与气体分子平均平动能的关系式。
4．了解气体分子热运动速率分布的统计规律，了解麦克斯韦速率分布曲线的物理意义。
5．理解能量按自由度均分定理。掌握理想气体内能的计算方法。
二、典型题
（一）教材上的思考题和习题
1．思考题：3，6，12，13，17，22，25，26，27，28，29。
2．习题：4，6，8，9，10，11，13，15。
（二）补充练习题
1．在不受 影响的条件下，热力学系统的 不随时间改变的状态称为平衡态。
2．一定质量的气体处于平衡态，则气体各部分压强 ，各部分温度 （填相等或不相等）
3.压强公式P= n 表明，理想气体的压强与单位体积内的 成正比，与分子的 成正比。
32w
4.理想气体压强公式P= n ，是表征三个统计平均量P 、N 和 之间相互联系的一个 ，而不是一个力学规律。上式表明，n 大，单位体积内的 多，
每秒钟与单位器壁 的分子数多，因而压强P 大。
5．公式 = KT 表明，温度越高，分子的 就越大，表示平均说来物体内部分子 越剧烈。
6．若一瓶氢气和一瓶氧气的温度、压强、质量均相同，则它们单位体积内的分子数 ，单位体积内气体分子的平均动能 ，两种气体分子的速率分布 。（均填相同或不相同）
7．一定量的某种理想气体，装在一个密闭的不变形的容器中，当气体的温度升高时，气体分子的平均动能 ，气体分子的密度 ，气体的压强 ，气体的内能 。（均填增大、不变或减少）
8．温度为27℃的单原子理想气体的内能是 。
A ． 全部分子的平动动能
B ． 全部分子的平动动能与转动动能之和
C ． 全部分子的平动动能与转动动能、振动动能之和
D ． 全部分子的平动动能与分子相互作用势能之和
9．写出下列物理量的计算公式：
气体分子的平均转动能 = 。
气体分子的平均平动能 = 。 气体分子的平均总能量 = 。
质量为M 克的理想气体的内能E= 。
10．一瓶氦气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同，则它们的 。
A.单位体积内的分子数相同
B.单位体积的质量相同
C.分子的方均根速率相同
D.气体内能相同
11．麦克斯韦速率分布律适用于 。
A.大量分子组成的理想气体的任何状态；
B.大量分子组成的气体；
C.由大量分子组成的处于平衡态的气体
D.单个气体分子
12．在常温下有1mol 的氢气和1mol 的氦气各一瓶，若将它们升高相同的温度，则 。
A.氢气比氦气的内能增量大；
B. 氦气比氢气的内能增量大；
C. 氢气和氦气的内能增量相同；
D.不能确定哪一种气体内能的增量大
13．氦气处于压强P=600㎜Hg,温度t=27℃的状态。（1）计算1 ㎝3 体积中的氦
气分子数；（2）1 mol 氦气的内能。（K=1.38×10-23 J ·k -1，R=8.31J ·mol -1 ·k -1）
参考答案：n=1.93cm -3；E 0=3.74×103J
14．一定质量的氧气处于压强P=1.0atm 、温度t=27℃的状态。求：（1）氧气分子的
平均平动能与平均转动能；（2）1 mol 氧气的内能；（氧气的摩尔质量μ=32 g ·mol -1 ）
参考答案：氧气分子的平均平动能为6.21×10-21J ；氧气分子的平均转动能为4,14
×10-21J ；1 mol 氧气的内能为6.23×103J 。
15．氢气的温度为T=273K ，压强P=1.01×105 Pa 。求：（1）分子的平均平动能
；（2）分子的平均总能量 ；（3）1立方米体积中的氢气分子数。（K=1.38×10-23 J ·K -1
）
参考答案：分子的平均平动能为5.65×10-21J ；分子的平均总能量为9.42×10-21J ；
1立方米体积中的氢气分子数为2.68×1025 m -3。 w 23w w εεw mol w r εε32w w
16．一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为3.75×103J，求氦气的温度。
17．一容积V的电子管，当温度为T时，用真空泵把管内空气抽成压强为P的高真空，设管内残留的空气为理想气体，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动能的总和是多少？
第六章宏观过程的方向性
一、复习要求
1．通过三个典型的不可逆过程了解宏观过程的方向性。
2．理解热力学第二定律的两种表述和微观实质。
3．了解熵的概念。
二、典型题
（一）教材上的思考题和习题：3，7，8，9，12。
（二）补充练习题
1．反映自然界宏观过程的规律叫做热力学第二定律。
2．克劳修斯把热力学第二定律表述为：不可能把从低温物体传到高温物体而不产生。
3．开尔文把热力学第二定律表述为：不可能从单一热源吸取，使之完全变为而不产生其它影响。
4．热力学第二定律的实质在于指出：一切与有关的实际宏观过程都是的。
5．在孤立系统内部所发生的过程，总是由的宏观状态向
的宏观状态进行。
5．热力学第二定律的微观实质可以理解为：在孤立系统内部所发生的过程，总是沿着增大的方向进行。
6．热力学第二定律的微观实质可表述为：在内所发生的过程总是沿着熵的方向进行的。
7．熵的微观意义是分子运动性的量度。
第七章静电场
一、复习要求
1．理解静电场的概念，理解电场强度的概念和电场强度叠加原理。
2．理解静电场力的功的性质，理解电势能的概念。理解静电场中两点间的电势差及静电场中某点的电势的概念。理解电势叠加原理。
3．理解真空中静电场的高斯定理，掌握电荷分布具有球对称、面对称和轴对称性时应用高斯定理求解电场强度的基本方法。掌握根据电场强度分布，用线积分计算电场中两点间的电势差和场中某点电势分布的方法。
4．理解静电场的环路定理。
5．理解电容的概念。掌握电容器的储能公式。理解真空中的电场能量密度公式。
二、典型题
（一）教材上的例题、思考题和习题
1．例题：例2，例3，例5，例6，例8，例10。
2．思考题：3，5，6，9，10，11，13，14，15，16。
3．习题：2，3，6，7，9，11，12，13，14，15，16，17题中的求两筒间的电势差。
（二）补充练习题 1．电量为q 的点电荷在电场中点P 所受的电场力为 ，该点的电场强度 = ，电场强度 与q （填有关或无关）
。 2．在图2中，两点电荷的电量分别是+q 和-q ，
相距为a ，在两点电荷连线的中点O ，电场强度
E 0 = ，电势 U 0= 。
图2
3．初速度为零的电子在电场力作用下总是从 电势处向 电势处运动（填高或低），电场力对电子做 功，电子的电势能 （填增加或减少）。
4．静电场中a 、b 两点的电势为 U a ＜ U b ，将正电荷从a 点移到b 点的过程中，电场力做 功，电势能 。
5．两个同号的点电荷相距r ，要使它们的电势能增加一倍，则应该 。
A ．电场力做功使点电荷之间的距离增大为2r
B ．电场力做功使点电荷之间的距离增大为4r
C ．外力做功使点电荷之间的距离减少为r/2
D ．外力做功使点电荷之间的距离减少为r/4
6．在一对等量同号点电荷连线的中点O ，下述结论正确的是 。
A ． 点O 的电场强度和电势均为零
B ． 点O 的电场强度和电势均不为零
C ． 点O 的电场强度为零，电势不为零
D ． 点O 的电场强度不为零，电势为零（取无限远处为电势参考点）
7．在一个负点电荷激发的电场中，将一个电子从电场中某点移到无限远的过程中，下述结论正确的是 。
A ．电场力对电子做正功，电子的电势能减少
B ．电场力对电子做正功，电子的电势能增加
C ．电场力对电子做负功，电子的电势能减少
D ．电场力对电子做负功，电子的电势能增加
8．在图3所示的电场中，下述结论正确的是
A ．电场强度E a >E b ，电势U a >U b 。
B ．电场强度E a >E b ，电势U a
C ．电场强度E a
D ．电场强度
E a 9．静电场的高斯定理的数学表达式为 ，高斯定理表明静电场是 E U b E F 场。静电场的环路定理的数学表达式为 ，环路定理表明静电场是 场。 10．高斯面内没有电荷时，高斯面上的电场强度 为零，高斯面上的场强处处为零时，高斯面内的电荷的代数和 为零。（两空均填一定或不一定） 11．在静电场中作一球形高斯面，A 、B 分别为球面内的两点，把一个点电荷从A 点移到B 点时，高斯面上的电场强度的分布 ，通过高斯面的电通量 。（两空均填改变或不改变） 12．一平行板电容器充电以后与电源断开，然后减小两极板之间的距离，则 。 A ． 极板上的电荷减少 B. 两极板之间的电场强度不变 C ． 电容器的电容量减少 D ． 电容器储存的能量不变 13．已知平行板电容器的电容量为C 0，极板间距为d 0，如果保持两极板间的电势差U 不变，而将两极板间距拉大为2d 0，则此时电容器的储能W= 。 14．一电容器的电容量C=20μF ，当极板间的电势差U=200v 时，电容器所储存的电能是 J 。 15．一半径为R 的均匀带电薄球壳，带电量为Q 。求：（1）电场强度的分布；（2）球心O 点的电势。 参考答案：（1） r Q E ?420 επ=外 (2) R Q U o επ=04 16．半径为R 1的金属球带有电荷q ，球外有一个内、外半径分别为R 2和R 3的同心金属球壳。试计算内球与球壳之间的电势差。 参考答案： R R R R q U 2 10124)(επ-=? 17．两个无限长的同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2（R 2> R 1），内、外圆柱面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为+λ和-λ，求两带电圆柱面之间的电势差。 参考答案： R R U 1 20ln 2επλ=? 18．两条平行的无限长均匀带电直线，间距为d ，线电荷密度分别为+λ和-λ，求两带电直线构成的平面的中垂面上的场强分布。 参考答案： r d E ?240 επλ= 19．一球形电容器由半径为R 1的金属球和半径为R 2的同心金属球壳构成（R 2> R 1），在球与球壳的表面上，分别均匀分布着电荷+Q 和-Q 。求：（1）球与球壳之间的电势差；（2）电容器储存的电能。 参考答案：R R R R Q U 210124)(επ-= ；R R R R Q W επ-=012 1228)( 20．一平行板电容器的电容为4.0×10-12 F ，将其充电以后断开电源，此时电容器的 带电量为2.0×10-8 C ，求两极板之间的电势差以及电容器储存的电能。 参考答案：U=5×103v ；W=5×10-5J 21．一平行板电容器，极板面积为S ，间距为d ，接在电源上充电，测得两极板之间的电压为U 时将电源断开，然后将两极板之间的距离拉大一倍，求电容器此时所储存的电能。 参考答案：U d s W 20ε= 第八章 稳恒磁场 一、 复习要求 1．了解磁现象的电本质。 2．理解磁场和磁感应强度的概念。 3．理解毕奥—萨伐尔定律，能应用该定律求解磁感应强度的分布。 二、典型题 （一）教材上的例题、思考题和习题 1．例题：例1。 2．思考题：1，2，3，4，5。 3．习题：1，2，3，4，5，6。 （二）补充练习题 1．一电荷以速度 运动，它既 电场，又 磁场。（填产生或不产生） 2．一电子以速率υ进入某一区域，如果观测到该电子做匀速直线运动，那么该区域 。 A ． 一定没有电场，但不一定没有磁场 B ． 一定没有电场，也一定没有磁场 C ． 一定有电场，但不一定有磁场 D ． 既可能有电场，也可能有磁场 3．磁场是 产生的场。磁场最基本的性质是对 有作用力。 4．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间 。 A ．只产生电场 B ．只产生磁场 C ．既产生电场，又产生磁场 D ．既不产生电场，又不产生磁场 v υ υ 5．一运动电荷在其周围附近空间，产生电场，产生磁场。（填一定或不一定或一定不） 6．一无限长通电导线被弯成如图4所示的形状，电流强度为I，四分之三圆弧的半径为R，圆心为O点，求电流在圆心O点处产生的磁感应强度的大小和方向。 图4 关于《大学物理（一）》期末考试的说明 1．参加中央电大开放教育学习的学生本期《大学物理（一）》期末考试的试题类型有填空题40分，选择题20分，计算题40分。 波动光学测试题 一.选择题 1. 如图3.1所示，折射率为n2 、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 ＜n2 ＞n3，若用波长为(的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是 (A) 2n2e. (B) 2n2e－(/(2 n2 ). (C) 2n2e－(. (D) 2n2e－(/2. 2. 如图 3.2所示，s1、s2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2，路径s1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径s2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B) [r2 + ( n2－1) t2]－[r1 + (n1－1)t1]. (C) (r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1). (D) n2 t2－n1 t1. 3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，(1 为入射光在折射率为n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 (A) 2 ( n2 e / (n1 (1 ). (B) 4 ( n1 e / (n2 (1 ) +(. (C) 4 ( n2 e / (n1 (1 ) +(. (D) 4( n2 e / (n1 (1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s为单缝，L为透镜，C为放在L的焦面处的屏幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 (A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大. 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a. 二.填空题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的性质, 光的偏振现象说明光波是波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm 变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = . 3. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度为. 三.计算题 1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角( . (2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A处是明条纹，还是暗条纹？ 2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为(=589 nm的钠黄光的光谱线. (1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数km 是多少? (2) 当光线以30(的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km 是多少? 3．在杨氏实验中，两缝相距0.2mm，屏与缝相距1m，第3明条纹距中央明条纹7.5mm，求光波波长？ 习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏] 第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3 )(R L L < 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 综合练习题AII 一、 单项选择题（从每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并 将其号码填在题干后的括号内，每小题2分，共计20分）。 1、 关于高斯定理，下面说法正确的是：（ ） A. 高斯面内不包围电荷，则面上各点的电场强度E 处处为零； B. 高斯面上各点的E 与面内电荷有关，与面外的电荷无关； C. 穿过高斯面的电通量，仅与面内电荷有关； D. 穿过高斯面的电通量为零，则面上各点的E 必为零。 2、 真空中有两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的电荷面密度为 +σ，另一块的电荷面密度为－σ，两板间的电场强度大小为：（ ） A. 0； B. 023εσ； C. 0 εσ ； D. 02εσ。 3、 图1所示，P 点在半圆中心处，载流导线旁P 点的磁感应强度B 的大小为：（ ） A. μ0I(r r 2141+π)； B. μ0I(r r 2121+π)； C. μ0I(r r 4141+π)； D. μ0I(r r 4121+π) 。 4、 一带电粒子以速率V 垂直射入某匀强磁场B 后，运动轨迹是圆，周期为T 。若以速率2V 垂直射入，则周期为：（ ） A. T/2； B. 2T ； C. T ； D. 4T 。 5、 根据洛仑兹力的特点指出下列叙述错误的为：（ ） A. 洛仑兹力与运动电荷的速度相垂直； B. 洛仑兹力不对运动电荷做功； C. 洛仑兹力始终与磁感应强度相垂直；D. 洛仑兹力不改变运动电荷的动量。 6、 在杨氏双缝干涉实验中，两条狭缝相距2mm ，离屏300cm ，用600nm 光 照射时，干涉条纹的相邻明纹间距为：（ ） A. 4.5mm ； B. 0.9mm ； C. 3.12mm ； D. 4.15mm 。 7、 若白光垂直入射到光栅上，则第一级光谱中偏离中心最远的光是：（ ） A. 蓝光； B. 黄光； C. 红光 ； D. 紫光。 8、 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为：（ ） A. 2/3； B. 1/5； C. 1/3； D. 1/2。 9、 单缝夫琅和费衍射中，若屏幕上的P 点满足2/5sin λ?=a ，则该点为：（ ） A. 第二级暗纹； B. 第五级暗纹； C. 第二级明纹； D. 第五级明纹。 10、 当加在光电管两极的电压足够高时，光电流会达到一个稳定值，这个稳定 值叫饱和电流。要使饱和电流增大，需增大照射光的：（ ） A. 强度； B. 照射时间； C. 波长； D. 频率 。 二、 填空题（每小题2分，共计20分） 1、 图2所示，半径为R 电流为I 的圆形载流线圈在均 匀磁场B 中所受的磁力矩大小为 。 2、 电量均为+q 的两个点电荷相距2x ，则在这两个点电荷连线中点处的电势为 。 3、 在真空中，半径为R 的孤立导体球的电容为 。 4、 静电场由静止电荷产生，感生电场由 产生。 5、 真空中波长为λ的单色光在折射率为n 的介质中，由a 点传到b 点相位 静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 一、选择题 1. 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <） 处的电势为( ) A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 024εσ 2. 下列说法正确的是：( ) A. 电场场强为零的点，电势也一定为零 B. 电场场强不为零的点，电势也一定不为零 C. 电势为零的点，电场强度也一定为零 D. 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 3. 如图示，边长是a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点 处， 有一电量为q 的正点电荷，则 通过该平面的电通量是（ ）。 A. B. C. D. 4. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R 和r 的两个直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长 度相同，R=2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感应强度大小为B R ，B r ，则应该满足：( ) A. B R =2B r B. B R =B r C. 2B R =B r D. B R =4B r 5. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球 心相距r ，当b a R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的电势为（ ） A 、 r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε C 、???? ? ?+?b b a R q r q 0 41επ D 、 ???? ??+?b b a a R q R q 0 41 επ 6. 面积为S 和S 2的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12Φ表示，则21Φ和12Φ的大小关系为（ ） 1 2 S 2 S I I A 、12212ΦΦ= B 、1221ΦΦ> C 、1221ΦΦ= D 、12212 1 ΦΦ= 7. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为（ ） A 、 r 02 12ελλπ+ B 、 2 02 10122R R ελελπ+ π C 、 r 01 2ελπ D 、0 8. 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B ? 中以速度v ? 移动，直导线ab 中的电动势为（ ） 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2=-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] x o A ? x ω (A) A/2 ω (B) (C) (D) o o o x x x A ? x ω ω A ? A ? x A/2 -A/2 -A/2 (3) 题 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (4) 题(5) 题 大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3 第十章 10-1无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ0I 2π a，当场点无限接近于导线时(即a→0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B·d l ＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？ 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ，说明圆形环路L内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零?为什么? 解：?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0 = B ．题10-3图 习题10-2图 10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？ 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于 是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 习题10-6图 y P r B 1 x y 1 o x d θ θ 8. 真空系统的容积为×10-3m 3，内部压强为×10-3Pa 。为提高真空度，可将容器加热，使附着在器壁的气体分子放出，然后抽出。设从室温（200C ）加热到2200C ，容器内压强增为。则从器壁放出的气体分子的数量级为B （A ）1016个； （B ）1017个； （C ）1018个； （D ）1019个 13. 一理想气体系统起始温度是T ，体积是V ，由如下三个准静态过程构成一个循环：绝热膨胀2V ，经等体过程回到温度T ，再等温地压缩到体积V 。在些循环中，下述说法正确者是（ A ）。 （A ）气体向外放出热量； （B ）气体向外正作功； （C ）气体的内能增加； （C ）气体的内能减少。 19. 在SI 中，电场强度的量纲是 （ C ） （A ）11--MLT I （B ）21--MLT I （C ）31--MLT I （D ）3-IMLT 20. 在带电量为+q 的金属球的电场中，为测量某点的场强E ，在该点放一带电电为 、 的检验电荷，电荷受力大小为F ，则该点电场强度E 的大小满足 （ D ） （A ） （B ） （D ） （D ）E 不确定 21. 在场强为E 的匀强电场中，有一个半径为R 的半球面，若电场强度E 的方向与半球面的对称轴平行，则通过这个半球面的电通量的大小为（ A ） （A ）πR 2E ； （B ）2πR 2E ； （C ）;22 E R π （D ） E R 22 1π。 24. 两个载有相等电流I 的圆线圈，一个处于水平位置，一个处于竖直位置，如图所示。在圆心O 处的磁感强度的大小是 （ C ） （A ） 0 （B ） （C ） （D ） ] 25. 无限长载流直导线在P 处弯成以O 为圆心，R 为半径的圆，如图示。若所通电流为I ，缝P 极窄，则O 处的磁感强度B 的大小为 （ C ） （A ） （B ） （C ） （D ） 26. 如图所示，载流导线在圆 心O 处的磁感强度的大小为 ( D ) 3 q + q F E 3=q F E 3?q F E 3?R I u 20R I u 220R I u 0R I u π0R I u 0R I u 2110? ?? ? ?-πR I u 2110??? ? ?+π 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 静电场部分练习题 一、选择题： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ??，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域内（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体内部的电势比导体表面的电势高； D 导体内任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D ? 为零。 B 高斯面上处处D ? 为零，则面内必不存在自由电荷。 C 高斯面上 D ? 通量仅与面内自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的 S A B 球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其内外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说法正确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为 附录I 检测题 检测题（一） 一、单项选择题 1. 下列哪一个物理量为矢量？ （ ） A . 动能 B . 速度 C . 功 D . 路程 2. 关于质点，下面说法正确的是 （ ） A . 做精彩表演的花样滑冰运动员，可以被看成质点 B . 体积很小的物体可看作质点 C . 研究兵乓球旋转时，可以把兵乓球看作质点 D . 在某些情况下，地球可以看作质点 3. 某质点的运动方程为3 358x t t =-+，该质点做 （ ） A ．匀加速直线运动，加速度方向沿x 正向 B ．匀加速直线运动，加速度方向沿x 负向 C ．变加速直线运动，加速度方向沿x 正向 D ．变加速直线运动，加速度方向沿x 负向 4．关于圆周运动，下列说法正确的是 （ ） A ．质点作圆周运动时的加速度指向圆心 B ．匀速圆周运动的加速度为恒量 C ．只有法向加速度的运动一定是圆周运动 D ．只有切向加速度的运动一定是直线运动 5. 如下图所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是 （ ） A ．P 、Q 两点的角速度大小相同 B ．P 点的速率比Q 点的速率大 C ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 D ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 6. 物理知识渗透于我们生活各方面，以下的安全警示中涉及到惯性知识的是 （ ） A . 景区水池边立有“水深危险” B . 商场走廊过道标有“小心碰头” C . 汽车的尾部标有“保持车距” D . 输电铁塔下挂有“严禁攀爬” 7. 如下图所示，物体A 和 B 紧靠一起放在光滑水平桌面上，且A 物体质量为m ，B 的质量为2m 。如果它们分别受到水平推力F 1、F 2，且F 1＞F 2，则A 、B 之间相互作用力的大小为 （ ） A . (F 1+2F 2)/3 B . (2F 1+F 2)/3 C . (F 1-F 2)/2 D . (F 1+F 2)/2 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解:如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 解得θ πε θtan 4 sin 2 mg l q= 8-3 根据点电荷场强公式 2 4r q E πε =，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用力 S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证:如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵l r >>大学物理测试题及答案3
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