小学数学教学中常见的问题与思考

小学数学教学中常见的问题与思考

马口小学数学教研组材料1.最小的一位数是几？

表示各个不同的计数单位所占的位置，叫做数位。表示一个数占有几个数位的数叫做位数。3285 ，在十进制中的数位从右起往左有

2n就是0，说明了0就是偶数。肯定0是偶数，不仅如上所述，合乎偶数的定义，而且在叙述数学规律时有很大便利。例如：中学代数讲到乘方运算符号法则时，总结出这么一条规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，这里，偶次幂就包括0次幂在内。

3. 甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？

甲数比乙数多几分之几，是指甲数比乙数多的部分占乙数的几分之几，是以乙数为标准数的；而乙数比甲数少几分之几，是指乙数比甲数少的部分占甲数的几分之几，是以甲数为标准数的。两者的标准数不同，因此答案也不一样。

分子不变，还是1，如果是问少几分之几，分母就是原分母与分

百分数是分数的一种特殊情况，只表示两个同类量的倍比关系，而不表示具体的数量。

比值表示两个数量的倍比关系，可分为同类量的倍比关系和不同类量的倍比关系。表示同类量的倍比关系可以用百分数来表示。如“甲车速度与乙车速度的比值是2”可以说成“甲车速度与乙车速度的比

是200%”。表示不同类量的倍比关系不能用百分数表示。如根据“一辆汽车3小时行了180千米”，可得这辆汽车行驶的路程和时间的比值是60千米/时，此处路程和时间的比值不能用百分数表示。一分为二地考虑。

6.互为倒数的两个数成反比例吗？

须是变量这一重要条件。

如何让学生深刻理解正、反比例关系中的“变量”呢？

以人教版教材为例，教师可充分利用第42页教材中将相同体积的水倒入不同杯子的实验及得到的底面积与高的数据表，让学生充分感知底面积与高的变化规律，认识到反比例关系必须建立在“变量”的

基础上。成比例的两个量必须是变量。

8.在同一个圆中，能说圆面积和周长的比是2分之r 吗？

比可分为同类量的比和不同类量的比.同类量的比，是在两个相同单位的量之间进行的比，比值表示“一个数是另一个数的几倍（或几分之几）”，如在同一个圆中周长与直径的比；不同类量的比，是

次，本题应该根据分法写算式，而不是根据算式确定分法。②生活中的“放法”不等于数学中“分法”。“分法”是将整体分成几个部分，强调“分”。而“放法”可以分开放到几处，也可以集中放在一起。

将12个苹果放到1个盘子里，没有体现“分”的特点，只能算1种放法，而不能算1种分法。

10.用0、1、2组成的最大小数是20.1还是21.0？

小数是十进制分数的特殊表现形式。从小数意义的角度看，把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的十分之几、百分之几、千分之几等的数（如0.1、0.36、0.854）都是小数。21.0中的0在十分位上，起了占位的作用。从小数的结构看，每个小数都

?北师大版五年级上册第34页写道：“像，，，，……这

样的分数叫真分数。”

根据教材中关于分数和真分数的定义，我们认为真分数的分子和分母

都是非零自然数，所以不是一个真分数。

12.乙数是甲数的，甲、乙两数和的倒数除以甲数，商是多少？

解答本题时，多数教师会根据“乙数是甲数的”设乙数为

1，甲数为2，得到“商是”。

如果设甲、乙两数分别为2x、x，则有÷2x=

，最后的结果中仍然含有未知数，即结果随着x值的不同

而不同。

严格来说，以上两例都要用代数方法解答。但是考虑到小学生的知识

现状，教材中出现的与比有关的题几乎全部是属于“结果为定值”的情况，即都可以通过依比设数法“解答”。建议教学时，既要让学生用依比设数的方法解答类似的题目，又要让学生学会用不同的数去验证结果是否为定值。在设置题目时，要避免结果不唯一的情况出现。

对于一些学有余力的学生，要鼓励他们尽可能用代数知

法运算的最终结果，是一个具体的数值，离开具体的除法环境仍然有意义。“半商”，如“30÷8=3……6”、“60÷18=3……6”中的3，只有和余6结合起来，才能表示除法的结果。“3……6”不是一个具体的数，也不是通常意义下的运算式，而是一个组合体（其中3和6的意义不一样），脱离了具体的除法算式，它的意义不明确。

?第二，等式的传递性是对数或能算出具体数值的式而言的。

如由12÷6=2、1÷0.5=2、300÷150=2可得到12÷6=1÷0.5=300÷150=2。“3……6”只是为了便于理解而采用的一种表达形式，本身并不是一个数，也不是通常意义下的式，所以尽管30÷8、

和合格产品成正比例。

?为避免出现合格率为0%或100%时学生理解困难，甚至钻牛角

尖，建议原题附上合格率范围“0＜k＜1”。

15、

9956870574省略亿后面的尾数求近似值是10000000000还是100

亿？

?约有45%的教师认为10000000000和100亿相等，都行。

人教版四年级上册第15页例题“12756≈10000=1万”边旁注：“是‘舍’还是‘入’，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5”；第22页习题“1276270000≈亿”边旁注“不是整亿数的用四舍五入法省略亿位后面的尾数”，可见“省略亿位后面的尾数”是按“四舍五入”取近似值，保留到亿位。

?10000000000和100亿虽然相等，但作为近似数时，10000000000

精确到个位，有11个有效数字；而100亿是精确到亿位，只有3个有效数字。因此，本题的答案是100亿。

17、直观经验有时并不可靠

把一块长方体木块削成圆柱体，以最大的面为

底面削成的圆柱体是不是能削成的圆柱体中体积

最大的？

老师“论证”的方法主要有两类：

①根据经验说理。若长方体有一组面是正方形，则以正方形的面为底削成的最大圆柱体的体积是能削成的圆柱体中体积最大的（记为经验A）；若长方体中没有正方形的面，则以棱长最接近的两棱所在的面为底削成的最大圆柱体是能削成的圆柱体中体积最大的（记为经验B）。这种“论证”受“正方形内剪出的面积最大的圆是面积相等的四边

形中能剪出的圆中面积最大的”、“长方形的两邻边相差越小越接爱正方形”等直观经验的影响。

②举例论证。如有教师以长5米、宽4米、高9米的长方体为例，算出以长、宽所在面（最小的面）为底削成的最大圆柱体的体积是113.04立方米，以长、高所在面（最大的面）为底削成的最大圆柱体的体积