实数与数轴教案

第4课时实数与数轴（1）

教学目标

1、了解实数的意义，能对实数进行分类。

2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。

3、会估计两个实数的大小。

教学过程

一、创设问题情境，导入实数的概念

回忆有理数的相关知识，提出问题： 2 等于多少？

问题l用什么方法求 2 ？其结果如何?

问题2你能利用平方关系验算所得结果吗?

问题3验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?

问题4如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?

让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．

问题5那么， 2 是怎样的数呢?

1．回顾有理数的概念．

(1)有理数包括________和________

(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。

(3)由此你可以得到什么结论?

(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数) 2．无理数的概念

与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是

有理数。

提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?

无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、3

5 都是

无理数．

有理数与无理数统称为实数．

二、试一试

问题1按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗? 问题2你能在数轴上找到表示 2 的点吗?

请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?

如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?

这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．

三、反思提高

问题1如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?

问题2如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?

让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。

数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。

问题3：实数的分类

四、范例

例1．试估计3＋2与∏的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。

提问：若将本题改为：试估计－（3＋2）与－∏的大小关系，如何解答?

让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评．

五、课堂练习

练习1(1)，3．

六、小结

1．什么叫做无理数?

2．什么叫做实数?

3．有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?

4．无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?

5．实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?

七、作业

教学反思：

本节课重点理解实数的意义，以及实数范围内相反数、绝对值、倒数等计算方法，体会实数与有理数的关系。学生经历从具体实例到

一班规律的探究过程，运用类比的方法，使学生清楚新旧知识间的区别与联系。

第5课时实数与数轴(2)

教学目标

1．了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．

2．能利用运算法则进行简单四则运算．

教学过程

一、创设问题情境，导入新知

1．复习提问

(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．

(3)平方差公式?完全平方公式?

(4)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a 的绝对值等于什么?

在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。

二、范例

例1．计算：π

－｜23－32｜(结果精确到0.01)

2

分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。提问：用什么手段取它们的近似值?

例2．计算:

(2＋1)(2－1) 12-3

3

(3+1)2

三、课堂练习

练习l(2)、2，

让四位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．

四、小结

由学生完成如下小结：

1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

2．实数的运算法则a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)(a＋b)×c＝ac＋bc

五、作业

教学反思：

本节课重点理解实数范围内相反数、绝对值、倒数等计算方法，体会实数与有理数的关系。学生经历从具体实例到一班规律的探究过程，运用类比的方法，使学生清楚新旧知识间的区别与联系。

最新七年级数学讲义一：实数

1、 七年级数学讲义一：实 数 姓名 【知识梳理】 实数的分类 数轴上的点与实数一一对应 右边的点表示的数比左边的大 b a AB -= 实数的运算 分数指数幂 已知下列实数： ,1020.5,23,0,1.2,25,,722,14.3,32?-?π25， 1010010001.1（每两个1之间依 次多一个0）. （1）按要求填空： 无理数有______________________________, 有理数有______________________________， 整数有________________________________. 分数有______________________________, （2）请在数轴上用点A 、点B 分别表示5-,3的大致位置. （3）求出点A 、点B 之间的距离.（结果保留3个有效数字） （1）64的平方根是______； （2）64-的立方根是______； （3）64=______； （4）32的五次方根是______； （5）1的四次方根是______； （6）0的立方根是_______； （7）已知42=x ，则=x _______； （8）4的平方根是_____.

练习： 1．________的平方根有两个，________的平方根只有一个，并且________没有平方根． 2．0.25的算术平方根是________． 3．9的算术平方根是________，81的算术平方根是________． 4．36的平方根是________，若362=x ，则x ＝________． 5．22的平方根是________，3)4(--的平方根是________，3)4(--的算术平方根是________． 6． 81的平方根是________，算术平方根是________，算术平方根的相反数是_______， 7．当a ________时，1-a 有意义． 8、 求下列各式的值． （138-= （2）327= （3）30.125-= （4）33(0.001)--= （53512= （6）3 2764 --= （7）0.0196= （8）0.0225= （90.0169= 9．23a -与5a -是同一个数的平方根，求这个数 例题3 概念辨析： 下列等式是否正确？改错。 （1）3)3(2=-；（ ） （2）3)3(33=-；（ ） （3）2)2(2-=-；（ ） （4）52)52(2-=-.（ ） （5）74343432222=+=+=+；（ ） 例题4 实数大小的比较： （1）16225与 （2）37--与 （3）216-与 （4）2526-与- 例题5 实数的计算：

(精品)数学讲义7年级寒假班02-用数轴上的点表示实数及分数指数幂-教师版

初一数学寒假班（教师版）

. 1. 实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数a 的绝对值记作a ． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．实数a 的相反数是a -． 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为 AB a b =-． 知识结构 例题解析 知识精讲 模块一：用数轴上的点表示实数 用数轴上的点表示实数及分数指数幂

【例1】 填空： （1________；π-的相反数________；0的的相反数是________． （2_______；∣=______；π-的绝对值是______；即∣π-∣=_____； 0的绝对值是________． 【难度】★ 【答案】（1）2-，π，0；（2）2，2，π，π，0． 【解析】负数的相反数和绝对值都等于它的相反数；正数的相反数和绝对值都等于它本身； 0的相反数和绝对值都等于0． 【总结】考察相反数和绝对值的求法． 【例2】 不用计算器，比较下列每组数的大小： （1与 （2； （3）与； （4）π-与． 【难度】★ 【答案】（1）>；（2）<；（3）>；（4）>． 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例3】 比较大小： （1） 1.21-_____ 1.21-； （2） （31-_____1； （4）_____ 【难度】★ 【答案】（1）<；（2）<；（3）>；（4）<． 【难度】★ 【解析】负数比正数小；负数绝对值越大，反而越小；无理数比较大小可以采用平方法． 【总结】考察实数比较大小． 【例4】 ） 【难度】★【答案】D 【解析】∵252016<<，∴20在4到5之间，故选D ． 【总结】考察实数比较大小和无理数在数轴上的表示方法．

人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算同步练习

人教版七年级数学下册实数第2课时实数与数轴的关 系及实数的运算同步练习 第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 基础训练 知识点1 实数与数轴上的点的关系 1‘和数轴上的点一一对应的数是() A‘整数B‘有理数C‘无理数D‘实数 2‘若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是() A‘a<0 B‘ab<0 C‘a

A‘1+B‘2+ C‘2-1 D‘2+1 5‘如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A到达点A'的位置,则点A'表示的数是() A‘π-1 B‘-π-1 C‘-π+1D‘π-1或-π-1 知识点2 实数的大小比较 6‘下列四个数中,最大的一个数是() A‘2 B‘C‘0 D‘-2 7‘(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是() A‘p B‘q C‘m D‘n

8‘若a,b为实数,下列说法中正确的是() A‘若a>b,则a2>b2B‘若a>|b|,则a2>b2 C‘若|a|>b,则a2>b2D‘若a>0,a>b,则a2>b2 知识点3 实数的运算 9‘有一个数值转换器,原理如图所示‘当输入的x为-512时,输出的y是() A‘-2 B‘-C‘-3D‘-3 10‘已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是() A‘a·b>0 B‘a+b<0 C‘|a|<|b| D‘a-b>0 11‘实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有() A‘<0 B‘ab>0

实数与数轴的关系

课题 实数与数轴的关系 教学目标 1. 理解实数与数轴上的点一一对应关系，能估算无理数的大小 2. 会求实数的相反数、倒数、绝对值，能比较实数的大小 重难点透视 1．实数与数轴的关系、大小比较、估算和运算 教学内容 知识整理 1、实数与数轴的关系 实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。 例题：如图，数轴上点A 表示的实数是 ． 2、实数的相反数与绝对值 相反数:数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数。例：3的相反数是3-。0的相反数等于0. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是他的相反数；0的绝对值是0。 （1） 任何实数的绝对值都是非负数。即0≥a （2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a -= 例题：的相反数是 ． 3、实数的运算 实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 （1）实数运算的限制条件：除法运算中除数不能是0，负数不能进行开平方运算。 （2）实数运算的不同结果：若未要求近似计算，则可保留根号或π；若要求近似计算，则用近似有限小数去代替无理数。 （3）实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。 4、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 例题：比较52 和0.5的大小 基础训练 1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a ﹣b |的结果为（ ） A ．a +b B ．a ﹣b C ．b ﹣a D ．﹣a ﹣b 2．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数

实数一对一辅导讲义

第一课时 实数知识梳理 1.立方根等于本身的数是; 2.如果,113a a -=-则=a . 3.64-的立方根是, 3)4(-的立方根是. 4.已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根. 5.已知43=+x ，求33)10(-x 的值. 6.比较大小： （1）32.13 1.2， （2）3 32-34 3-， （3）337。 课前检测

1.实数的分类 ???????????????? ????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如π等； （3）特定结构的数如0.1010010001 等. 2. 平方根，立方根，n 次方根 （1）.若一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。 要点：①正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a ±来表示。其中a 表示a 的正平方根 （又叫算术平方根），读作“根号a ”， a -表示a 的负正平方根，读作“负根号a ”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()a a a a a >=-=当时，，； 2222 ;?0;0? a a a a a a a a a a ??=??>? ?-=-??? ???=-?

初中数学重点梳理：实数与数轴

实数与数轴 数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。它通常被用来帮助教授简单的加法或减法。它在数学学习中的意义重大，可以说是学生学习数学以来数与形的第一次碰撞。对学生的数学思维有很大启示作用。另外，学好数轴对于后期学习坐标和函数都会有很大帮助。 数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。

2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 例题精讲 【试题来源】江苏省竞赛题 【题目】数d c b a、 、 、所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，那么c a+与d b+的大小关系是( )． A．c a+＜d b+ B．c a+=d b+ C．c a+＞d b+ D．不确定的 【答案】A 【解析】 c d O

七下实数辅导讲义终极版

第六章实数辅导讲义 【知识要点】 1、平方根 （1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 即：如果x2=a，则x叫做a 的平方根，记作“a称为被开方数）。 （2）平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. （3）开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a （5 a≥0。 （6）公式： 2=a（a≥0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。 即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a a”。 （2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、平方根与立方根与区别： 只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0. 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致； 4、.识记常用平方表：（自行完成） 5、实数的分类 （1）按实数的定义分类： （2）按实数的正负分类：

????? ? ? ? ? ??????????????????? ?负无理数负分数 负整数负有理数负实数负数） 零（既不是正数也不是正无理数正分数 正整数 正有理数正实数实数 （3）实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系． （4）、绝对值 ①一个正数的绝对值是它本身， ②一个负数的绝对值是它的相反数， ③零的绝对值是零。 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。 注意： 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3 有意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴ 2 =a （a ≥0 （a 取任何数）。 5、区分 2=a （a ≥0），与 2 a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 7.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如 8、.识记常用平方表：（自行完成） 9.易混淆的三个数（自行分析它们）： （1）（2）（3） 10、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字：

数学：12.2《实数与数轴》教案2(华东师大版八年级上)

第4课时实数与数轴（1） 教学目标 1、了解实数的意义，能对实数进行分类。 2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 3、会估计两个实数的大小。 教学过程 一、创设问题情境，导入实数的概念 问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何? 问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗? 问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题? 问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢? 让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料． 问题5 那么， 2 是怎样的数呢? 1．回顾有理数的概念． (1)有理数包括________和________ (2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。 (3)由此你可以得到什么结论? (任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数) 2．无理数的概念 与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是 有理数。 提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么? 无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、3 5 都是无理数． 有理数与无理数统称为实数． 二、试一试 问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗? 问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗? 请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形? 如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长 为多少? 这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我 们容易画出表示 2 的点，如图所示． 三、反思提高 问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。 四、范例 例1．试估计3＋2与∏的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。 提问：若将本题改为：试估计－（3＋2）与－∏的大小关系，如何解答?

实数培优讲义

实数培优讲义 考点·方法·破译 1．平方根与立方根： 若2x＝a(a≥0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x＝±a，其中a的平方根为x＝a叫做a的算术平方根． 若x3＝a，则x叫做a的立方根．记为：a的立方根为x＝3a． 2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对 应．任何有理数都可以表示为分数p q （p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式． 3非负数： 实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即a>0，2n a≥0（n为正整数），a≥0(a≥0) ． 经典·考题·赏析 【例1】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值． 【变式题组】 01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． 02．已知m是小于152 的最大整数，则m的平方根是____． 03．9的立方根是____． 04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____． 输入x 取算术平方根输出y 是无理数 是有理数

【例2】已知非零实数a 、b 满足24242a b a -++=，则a ＋b 等于 ( ) A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．2 【变式题组】 0l 3b +＝0成立，则a b ＝____． 02()2 30b -=，则 a b 的平方根是____． 03．若x 、y 为实数，且20x ++=，则2009 x y ?? ? ?? 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 04．已知x 1 x π -的值是( ) A ．1 1π - B ．1 1π + C ． 1 1π - D ．无法确定 【例3】若a 、b 都为有理效，且满足1a b -+=+a ＋b 的平方根． 【变式题组】 01．已知m 、n ＋2）m ＋(3－n ＋7＝0求m 、n ． 02．设x 、y 都是有理数，且满足方程（123 π +）x ＋（132π+）y ?4?π＝0，则x ?y ＝____． 【例4】若a ?2的整数部分，b ?1是9的平方根，且a b b a -=-，求a ＋b 的值． 【变式题组】 01．若3a ，b ，则a ＋b 的值为____． 02a ，小数部分为b a ）·b ＝____．

2017年浙教版七年级数学上《实数与数轴》课后练习(二)及答案解析

实数与数轴课后练习（二） 题一：如图，半径为1 2 的圆周上有一点A落在数轴上点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A 所处的位置在连续整数a、b之间，则a+b= __ ． 题二：比较大小： 与3；(3) 题三：点A B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为__ __． 题四：已知数轴上A，B两点对应数分别为和4，P为数轴上一动点，对应数为x． (1)若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由； (3)若点A、点B和点P(点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？ 题五：设a是小于1的正数，且b，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a=b C．a＜b D．a≥b

题六：比较下列各组数的大小． 与107 ； (2)24． 题七：已知有理数m 、n 满足等式=3n +m ，求m +3n 的值．

实数与数轴 课后练习参考答案 题一： 3． 详解：∵圆的半径为 12，∴圆的周长为π， ∵3＜π＜4，∴＜π＜，即1＜π＜2， ∴向右滚动一周后点A 所处的位置在1与2之间，即a =1，b =2， ∴a +b =1+2=3． 题二： 3>(3) 详解：(1)(330==>3> (2)∵23<，34<，∴425<2<4 >； (3)∵2448=，2392=，448392>，∴> 题三： 3． 详解：∵点A ∴点A 的坐标为 ∵点B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在A 的左边， ∴B 点坐标为，∴A ，B 两点之间的距离为 题四： 见详解． 详解：(1)因数轴上A 、B 两点对应的数分别是和4，所以AB =6， 又因P 为线段AB 的三等分点，所以 AP =6÷3=2或AP =6÷3×2=4， 所以P 点对应的数为0或2； (2)若P 在A 点左侧，则x x =10，解得x ， 若P 在A 点、B 中间，因AB =6，所以不存在这样的点P ， 若P 在B 点右侧，则x x +2=10，解得x =6； (3)设第x 分钟时，P 为AB 的中点，则x x )=x x )]，解得x =2， 所以，第2分钟时，P 为AB 的中点． 题五： B ． 详解：∵0＜a ＜1，∴a 可为12，13，14 等，

八年级数学上册 2.6 实数 2.6.2 实数与数轴的关系及其运算教案 北师大版

2.6.2 实数与数轴的关系及其运算 教学目标： 1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 重点、难点： 重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 难点：用数轴上的点来表示无理数。 教学过程： 一、探索用数轴上的点来表示无理数 1、复习勾股定理。如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。 当a=1，b=1时，c 的值是多少？ 2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题： （A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？ （B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满 了吗？ 3、如图所示，认真观察，探讨下列问题： 议一议： （1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。 效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 二、随堂练习 A C B 1 0 1 2 -1 -2 A

实数讲义

2.实数及其运算 一、基础知识和方法要点 实数及其运算的主要内容是实数的运算，以及有理数、无理数、数轴和绝对值的概念和性质。 思考题1 何为实数？数学分类应该满足怎样的准则？ 思考题2 叙述引入数轴的必要性 ； 思考题 3 什么是零点分段法？零点分段法体现的思想在其他方面有什么应用？ 思考题4 非负数有哪些性质？举例说明； 思考题5 你是怎样理解实数与数轴的一一对应关系的？ 思考题6 数轴上有理数和无理数哪个更多？为什么？ 思考题7怎样定义无理数的概念？ 数学上一般不用否定的形式给一个概念下定义，按照这样的约定，又该如何定义？ 思考题8 实数是稠密的，你怎样理解实数的稠密性？ 二、典型问题分析 1. 实数的运算 1.计算.1009998143213211??++??+?? 2.设A=??? ? ??+++?4-14-14-14810043222 ，求与A 最接近的正整数. 3.计算： 4. 比较 与2的大小.

5. 已知,其中n为正整数.证明： 2.数轴与绝对值 1.已知<-3,化简：. 2.化简:|3x+1|+|2x-1| . 3.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x满足的条件及此常数的 值. 4.求代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值. 5. 将1,2,…,100这100个正整数任意分成50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一个数记为a,另一个数记为b,代人代数式(|a-b|+a+b)中进行计算,求出其结果,50组都代入后可求得50个值,求这50个值的和的最大值. 6. 设n个有理数,,…，满足||<1(i=1,2,…,n),且 ||+||+….+|19+|++…+.求n的最小值. 3.关于无理数、有理数的判断、证明及计算 1.证明循环小数 2.615454 54=2.61是有理数. 2.已知x是无理数,且(x+1)(x+3)是有理数，在上述假定下,下面四个结 论： (1)是有理数; (2)(x-1)(x-3)是无理数; (3)(x+1)2是有理数; (4)(x-1)2是无理数. 哪些是正确的?哪些是错误的? 3.设a、b及+都是整数,证明及都是整数.

初二数学试题-实数与数轴练习题 最新

12.2实数与数轴 ◆随堂检测 1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3 π-，12122.3，9-，??9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|= 57-的相反数是 ，21-的绝对值= 3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为 4、若实数a

一、选择 1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数 D ．可以是整数也可以是负数 二、填空 3、写出一个3和4之间的无理数 4、下列实数1907，3 π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题 5、比较下列实数的大小 （1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）2 15-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值. ● 体验中考 1．（2018年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2- B ．1- C ．2- D ．1答案：A 2．（2018年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 3、（2018年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， C A 0 B （第46题图）

实数讲义

整式专题训练 一． 选择题 1．有下列说法：（1）单项式x 的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x 2+x ﹣1的系数是﹣3，它是三次二项式；（3）单项式﹣34x 2y 与πr 6都是七次单项式；（4）单项式﹣ 和﹣ πa 2b 的系数分别是﹣4和﹣；（5）是二次单项式；（6）2a +与3π+都是整式， 其中正确的说法有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．4个 2.已知 ,那么在代数式 中，对任意的a 、b ， 对应的代数式的值最大的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．当（m +n ）2+2018取最小值时，m 2﹣n 2+2|m |﹣2|n |=（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．0或﹣1 D ．以上答案都不对 4．有一列数 ,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数 的差.若 ,则a 2017为（ ） A ．2017 B ．2 C ． D ．－1 5.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下.已知该楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A. 2 b a + B. b a s + C. b s a s + D. b s a s s +2 6．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即 ,则下列等式中对于任意实数a 、 b 、 c 都成立的是（ ） ① ② ③ ④ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④

7．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ） A ．7 B ．3.5 C ．1 D ．无法确定 8．如果对于某一特定范围内x 的任何允许值P ＝x 21 ＋x 3-1＋……＋x 9-1＋x 10-1的值恒为一常数，则此值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖，所需的小时 数（ ） A ． b a c 2 2 B ． ab c 2 C ． 2 c ab D ． 2 2 c b a 10．已知y ＝ax 7 ＋bx 5 ＋cx 3 ＋dx ＋e ,其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当x ＝2,y ＝23,x ＝－2,y ＝ －35,则e 为（ ） A ．－6 B ． 6 C ．－12 D ．12 二．填空题 1、某种型号的计算机的价格不断降价，每台原价降低m 元后又降低20%，现售价n 元，那么此种计算机每台的原价为 元（用含m 和n 式子表示） 2、学校决定修建一块长方形草坪，长为a 米，宽为b 米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x 米，则草坪的面积是 平方米． 3、某种商品按原价的8折出售仍可获利20%，若按原价出售，可获利 %． 4、已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=-|b-a|，则（2a+b+13 ）·（a-b ）的值为 5、已知x=2，y=-4时，代数式ax 3+12 by+5=2017，则当x=-4，y=-1 2 时，代数式3ax-24by 3+5036的值 。 6、把四张形状大小完全相同的小长方形（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm ，宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②两块阴影部分的周长和是__________ 图①

11.2 实数与数轴 能力培优训练(含答案)

11.2 实数与数轴 专题一 与实数分类有关的问题 1. x 的值是（ ） A.0 B.3 C. ±3 D.不存在 2. 14.34=0.1434=，则a b 的值为______. 3. 请写出满足条件11x <<的x 的整数解. 4. 设2x =x 的整数部分为a ，小数部分为b 的值.

专题二 数形结合思想在实数中的应用 5. 如图：数轴上表示1A 、B ，且点A 为线段BC 的中点，则点C 表 示的数是（ ） 1 B.1 2 D.26.实数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，则化简 a b +=______. 7. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应的点位置如图所示，化简： a 专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用 8. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 2a b m cd m ++-的值.

9. 已知a 、b 0b =；解关于x 的方程2(2)3a x b a ++=+. 状元笔记 [知识要点] 1. 无理数 无限不循环小数叫做无理数. 2. 实数的有关概念及分类 （1）实数的概念：有理数和无理数统称实数. （2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用. （3）实数的分类： [温馨提示] 1. 实数与数轴上的点一一对应.. 2. 有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序.

[方法技巧] 利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便. 参考答案 1. C 【解析】 ∵22(327)0x -≥，又22(327)0x --≥，∴22(327)0x -=，∴3x =±. 2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位. 3. 解：∵2-，∴121<-+，即11<-. ∵3<，∴311-<，即21<， ∴满足条件11x <<的x 的整数解是x =－1，0，1，2. 4. 解：∵12<<11.2x = ∴x 的整数部分是31，即3a =. 1b =， ∴1b a b +=00a b =+. 5. D 【解析】 点B 表示的数比点A 1，点C 表示的数比点A 表示的数小 1，即点C 表示的数为11)2-=6. a - 【解析】 由数轴可知0,0,0a b a b <>+<.原式=()()()a b a a b -+----=a -. 7. 解：根据a 、b 、c 在数轴上对应点的位置可知， 0c a <<，0b >，∴0a c +<，0c a -<. 原式=a a c c a b -++--=()()a a c a c b -+++--=a a c a c b -+++--=a b -. 8. 解：由题意得：0a b +=，1cd =，m =m =， ∴2a b m cd m ++-2(1=+-1=. 9. 0,0,b -≥0,b = ∴0a b +=，0b =. ∴a =b =

实数讲义(钱伟杰)

泽仕学堂学科教师辅导讲义

知识点二：实数的性质 例1、 的相反数是_________；﹣ 的绝对值是_________． 的倒数是 _________； （3﹣）的相反数是 _________ 例2、2010的相反数是_________；=_________． 例3、计算：=_________．（结果保留根号） 练习： 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）。 A.2和 12 B.2和12 - C.-2和2- D.2和 1 2 2. －6的相反数是______，绝对值等于______. 3. 3641 的相反数是______，－2 3 的倒数是______. 4.如果｜a ｜＝－a ，那么实数a 的取值范围是______． 5.已知b ＜a ＜c ，化简｜a －b ｜＋｜b －c ｜＋｜c －a ｜＝______． 知识点三：实数与数轴 实数与数轴上的点一一对应 例1、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ） A 、ab ＞0 B 、a ﹣b ＞0 C 、a+b ＞0 D 、|a|﹣|b|＞0 例2、和数轴上的点成一一对应关系的数是（ ） A 、自然数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 练习： 1.如图所示，数轴上点P 所表示的可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图 y x z

试化简：x z x y y z x z x z ---++++ -。 3.实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。 知识点四：实数有意义 例1、若二次根式有意义，则x 的取值范围是_________． 例2、当a_________时，在实数范围内一有意义． 例3、若二次根式有意义，则x 的取值范围是_________． 练习： 1.若二次根式 有意义，则x 的取值范围是_________． 2.当_______x 时，32-x 有意义； 3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33 )3(- C.2)3(- D.310- 4.要使二次根式 1x +有意义，字母x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ＞1 知识点五：实数的运算及化简 1.在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用. 2.运算法则：（1）b a b a ?= ? (a ≥0,b ≥0)； （2） b a b a = (a ≥0,b ＞0)； （3）()01 ≠= -a a a m m ； （4）任何非零数的零次方都等于1 3.实数的化简主要是根式的化简，根式的化简的目的是：（1）使被开方数不含开的尽的因数；（2）使被开方数不含分母 例1、求下列各式的值: （1）44.1; （2）3027.0-; （3）6 10-; （4） 649 ; （5）2524 1+; （6） 327 102---.

实数与数轴】

【实数与数轴】 一．选择题（共15小题） 1．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d|D．b+c＞0 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（） A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜﹣b 3．如图，数轴上点A表示的数可能是（） A．B．C．D． 4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（） A．﹣B．2﹣C．D． 5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（） A．点A所表示的是π B．OA上只有一个无理数π C．数轴上无理数和有理数一样多 D．数轴上的有理数比无理数要多一些 6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各项成立的是（）

A．c﹣b＞a B．b+a＞c C．ac＞b D．ab＞c 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A．b＜a B．ab＞0 C．|b|＜|a|D．a+b=0 8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（） A．a B．b C．﹣b D．c 9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（） A．a B．b C．c D．d 10．下面用数轴上的点P表示实数﹣2，正确的是（） A．B． C．D． 11．如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（） A．M B．N C．P D．Q 12．若数轴上的A、B、C三点表示的实数分别为a、1、﹣1，则|a+1|表示（）A．A、B两点间的距离B．A、C两点间的距离 C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和 13．实数a，b，c，d在数轴上的对应点从左到右依次是A，B，C，D，若b+d=0，则a+c的值（） A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．与a，b，c，d的取值有关

七下实数辅导讲义(一)终极版

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数? ????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、 ??? ? ??? ?????? 实数第六章 实数 辅导讲义 【知识要点】 1、平方根 （1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。 即：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a 称为被开方数）。 （2）平方根的性质： ① 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身； ③ 负数没有平方根. （3）开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a （5 a ≥0。 （6）公式： 2=a （a ≥0）； 2、立方根 （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。 即：如果x 3=a,把x 叫做a 的立方根。数a 的立方根用符号 表示，读作“三次根号a ”。 （2）立方根的性质： 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、 平方根与立方根与区别： 只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0. 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致； 4、.识记常用平方表：（自行完成） 5、实数的分类 （1）按实数的定义分类：