高中数学常用公式及定理
高中数学常用公式及定理
1．熟悉这些解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，防止解题易误点的产生，对提升数
学成绩将会起到很大的作用。
2．所有定义、概念、公式、解题方法都须熟记，且应在弄清它们的来龙去脉后再熟记。
1.元素与集合的关系：U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.
2.德摩根公式：();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.
3.包含关系
A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ()U C A B R ?= 4.容斥原理
()()card A B cardA cardB card A B =+-
()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n －1个；非空子集有2n －1个；非
空的真子集有2n －2个. 6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠； (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式：()N f x M <
等价于“0)()(21 2211k k a b k +<-<”或“0)(2=k f 且22122k a b k k <-<+” 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； 若[]q p a b x ,2?-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =； 若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设2()f x x px q =++，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为()0f m <或2402()0 p q p m f m ?-≥? ?->??≥?? . （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2 ()0 ()0402 f m f n p q p m n >??>???-≥? ?<- ()0()02f m f n p m n ??=? >???<- ()02 f n f m p m n ? ?=?>? ??<- n <或240 2()0 p q p n f n ?-≥??- (1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∈. (2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≤(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∈. (3)4 2 ()0(0)f x ax bx c a =++>>恒成立的充要条件是020b a c ?-≤???>?或20240 b a b a c ?->?? ?- . 12.真值表 ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 13.常见结论的否定形式 原结论反设词原结论反设词 是不是至少有一个一个也没有 都是不都是至多有一个至少有两个 大于不大于至少有n个至多有（1 n-） 个 小于不小于至多有n个至少有（1 n+） 个 对所有x，成立存在某x，不成 立 p或q p ?且q ? 对任何x，不成 立存在某x，成立p且q p ?或q ? 14.四种命题的相互关系 原命题互逆逆命题 若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ 互互 互为为互否否 否否 否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ 15.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数；如 果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+； 若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+，并且()y f x =关于x a =对称. 20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数 2b a x += ;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x -=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称；若)()(a x f x f +-=,则函 数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= (2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x m +=对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-= 24.两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 26．互为反函数的两个函数的关系：a b f b a f =?=-)()(1. 27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f k y -=-，并不是1()y f kx b -=+，而 函数1()y f kx b -=+是])([1 b x f k y -=的反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,具有性质：()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,具有性质：()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,具有性质：()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,具有性质：'()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，具有性质：()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， () (0)1,lim 1x g x f x →==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期a =T ； 数据库原理与应用重点知识提纲 第一章数据库系统概述 (1)数据库、数据库管理系统、数据库应用系统的概念。 (2)数据描述与数据模型。 (3)理解层次模型、网状模型、关系模型的特点与优点。 (4)关系模型的基本概念：关系、元组、属性、属性值、值域、分量、关系的状态、关系模式、关系的键（候选键，主键、外键）与属性（主属性，非主属性）等。 (5)数据库内部体系结构中的三级模式结构。概念模式，外模式，内模式。 (6)数据库系统内部体系结构中的两级映像。 术语： 关系模式：是一种用于描述二维表格结构的表示方式，由关系模式和与该关系模式名相关联的属性名表组成。其形式为：关系模式名（属性名1，属性名2，…，属性名n）。 关系模型：是一种用二维表格结构表示数据及数据之间联系的数据模型。 候选键：如果一个属性集能唯一地标识一个关系中的元组而又不含有多余属性，则称该属性值为该关系的候选键。 主键：是指当某个关系模式有多个候选键时，被用户选用的那个候选键。 外键：如果关系模式R1中的某属性集是另一个关系模式R2的主键，则该属性在关系模式R1中称为外键。 概念模式：是对数据库中全部数据的整体逻辑结构的描述，体现了全局、整体的数据观点，所以称为数据库的整体逻辑结构。 外模式：是表达用户使用观点和用到的那部分数据的逻辑描述，体现了应用程序员对数据库的数据观点。 内模式：是数据库在物理结构和物理存储方面的描述，规定了数据的内部记录类型、记录建起技术、文件的组织方式和数据控制方面的细节等。 简述： 1．简述数据库与文件系统的区别。学习指导P7 2．关系的主键有哪些特性？（唯一性、非冗余性，有效性） 3．将数据库系统的体系结构设计成三级的意义是什么？ 第二章关系运算 (1)了解笛卡尔积、关系的数学定义。 (2)理解基于传统集合理论的关系运算：并、交、差、广义笛卡尔积。 (3)理解关系代数特有的关系运算：投影、选择、商、联接、自然连接。 (4)掌握使用基本关系运算表示4种非基本关系运算的方法。 (5)掌握关系代数运算在关系数据库查询操作中的应用。 术语： 关系的目或度：关系中的属性个数。 关系的基数：关系中元组的个数。 笛卡儿积运算：设关系R和S的目数分别为r和s，R和S的笛卡儿积是一个r+s 目的元组集合，每个元组的前r个分量来自R中的的一个元组，后s个分量来自S中的一个元组。 投影运算：投影运算是按照j1, 选择运算：从关系R中挑选出满足公式F的那些元组。 实验三戴维南定理和诺顿定理实验 一、实验目的 1．通过实验验证戴维南定理和诺顿定理，加深理解等效电路的概念 2．学习用补偿法测量开路电压 二、原理 1．戴维南定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。 诺顿定理：一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效电路。 以上等效变换的电路如图3-1所示。 (a) 线性含源一端口电路(b) 基于戴维南定理的替代电路(c) 基于诺顿定理的替代电路 图3-1 等效变换图 2．含源一端口网络开路电压的测量方法 （1）直接测量法： 当电压表内阻R v相比可以忽略不计时，可以直接用电压表测量器开路电压U oc。 （2）补偿法： 当电压表内阻R v相比不可忽略时，补偿法可以消除或减小电压表内阻在测量中产生的误差。 图3-2 3．测量一端口网络输入端等效电阻R i （1）测量含源一端口网络的开路电压U oc和短路电流I sc，则 oc i sc U R I = （2）将含源一端口网络除源，化为无源网络P ，然后按图接线，测量U s 和I ，则 s i U R I = 图3-3 三、实验仪器和器材 1． 0-30V 可调直流稳压电源 2． +15直流稳压电源 3． 0~200mA 可调恒流源 4． 电阻 5． 电阻箱 6． 交直流电压电流表/电流表 7． 实验电路板 8． 短接桥 9． 导线 四、实验内容及步骤 1． 测量含源一端口网络的外部伏安特性 测量含源一端口网络的外部伏安特性：用电阻箱作为一端口网络的外接电阻R L ，如图3-4所示，测量结果在表3-1中。 第四章电路定理 一、教学基本要求 1、了解叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。 2、掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体电 路。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理。 2．教学难点：各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。 三、本章与其它章节的联系： 电路定理是电路理论的重要组成部分，本章介绍的叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理适用于所有线性电路问题的分析，对于进一步学习后续课程起着重要作用，为求解电路提供了另一类分析方法。 四、学时安排总学时：6 五、教学内容 §4.1 叠加定理 1.叠加定理的内容 叠加定理表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 2.定理的证明 图 4.1 图4.1所示电路应用结点法： 解得结点电位： 支路电流为： 以上各式表明：结点电压和各支路电流均为各独立电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加，即表示为： 式中a 1,a 2 ,a 3 ，b 1 ,b 2 ,b 3 和c 1 ,c 2 ,c 3 是与电路结构和电路参数有关的系数。 3.应用叠加定理要注意的问题 1) 叠加定理只适用于线性电路。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励（独立源）呈一次函数关系。 2) 当一个独立电源单独作用时，其余独立电源都等于零（理想电压源短路，理想电流源开路）。如图4.2所示。 = 三个电源共同作用i s1 单独作用 + + u s2单独作用u s3 单独作用 图 4.2 3) 功率不能用叠加定理计算(因为功率为电压和电流的乘积，不是独立电源的一次函数)。 4) 应用叠加定理求电压和电流是代数量的叠加，要特别注意各代数量的符号。即注意在各电源单独作用时计算的电压、电流参考方向是否一致，一致时相加，反之相减。 5) 含受控源(线性)的电路，在使用叠加定理时，受控源不要单独作用，而应把受控源作为一般元件始终保留在电路中，这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流受电路的结构和各元件的参数所约束。 6) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于分析问题的方便。 4.叠加定理的应用 实验八戴维南定理和诺顿定理 一、实验目的 1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对两个定理的理解。 2.掌握含源二端网络等效参数的一般测量方法。 3.验证最大功率传递定理。 二、原理说明 戴维南定理与诺顿定理在电路分析中是一对“对偶”定理，用于复杂电路的化简，特别是当“外电路”是一个变化的负载的情况。 在电子技术中，常需在负载上获得电源传递的最大功率。选择合适的负载，可以获得最大的功率输出。 1.戴维南定理 任何一个线性有源网络，总可以用一个含有内阻的等效电压源来代替，此电压源的电动势Es等于该网络的开路电压Uoc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 2.诺顿定理 任何一个线性含源单口网络，总可以用一个含有内阻的等效电流源来代替，此电流源的电流Is等于该网络的短路电流Isc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。 Uoc、Isc和Ro称为有源二端网络的等效参数。 3.最大功率传递定理 在线性含源单口网络中，当把负载RL以外的电路用等效电路(Es+Ro或Is∥Ro)取代时，若使R L=Ro,则可变负载R L上恰巧可以获得最大功率： P MAX=I sc2.R L/4=Uoc2/4RL (1) 4.有源二端网络等效参数的测量方法 ⑴开路电压Uoc的测量方法 ①直接测量法 直接测量法是在含源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，如图8-1(a)所示。它适用于等效内阻Ro较小，且电压表的内阻Rv>>Ro的情况下。 ②零示法 在测量具有高内阻(Ro>>Rv)含源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图8-1(b)所示。 零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压Es与有源二端网络的开路电压Uoc相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。 ⑵短路电流Isc的测量方法 ①直接测量法：是将有源二端网络的输出端短路，用电流表直接测其短路电流Isc。此方法适用于内阻值 Ro较大的情况。若 二端网络的内阻值 很低时，会使Isc 很大，则不宜直接测 其短路电流。 第1章数据概述 一．选择题 1．下列关于数据库管理系统的说法，错误的是C A．数据库管理系统与操作系统有关，操作系统的类型决定了能够运行的数据库管理系统的类型 B．数据库管理系统对数据库文件的访问必须经过操作系统实现才能实现 C．数据库应用程序可以不经过数据库管理系统而直接读取数据库文件 D．数据库管理系统对用户隐藏了数据库文件的存放位置和文件名 2．下列关于用文件管理数据的说法，错误的是D A．用文件管理数据，难以提供应用程序对数据的独立性 B．当存储数据的文件名发生变化时，必须修改访问数据文件的应用程序 C．用文件存储数据的方式难以实现数据访问的安全控制 D．将相关的数据存储在一个文件中，有利于用户对数据进行分类，因此也可以加快用户操作数据的效率 3．下列说法中，不属于数据库管理系统特征的是C A．提供了应用程序和数据的独立性 B．所有的数据作为一个整体考虑，因此是相互关联的数据的集合 C．用户访问数据时，需要知道存储数据的文件的物理信息 D．能够保证数据库数据的可靠性，即使在存储数据的硬盘出现故障时，也能防止数据丢失 5．在数据库系统中，数据库管理系统和操作系统之间的关系是D A．相互调用 B．数据库管理系统调用操作系统 C．操作系统调用数据库管理系统 D．并发运行 6．数据库系统的物理独立性是指D A．不会因为数据的变化而影响应用程序 B．不会因为数据存储结构的变化而影响应用程序 C．不会因为数据存储策略的变化而影响数据的存储结构 D．不会因为数据逻辑结构的变化而影响应用程序 7．数据库管理系统是数据库系统的核心，它负责有效地组织、存储和管理数据，它位于用户和操作系统之间，属于A A．系统软件B．工具软件 C．应用软件D．数据软件 8．数据库系统是由若干部分组成的。下列不属于数据库系统组成部分的是B A．数据库B．操作系统 C．应用程序D．数据库管理系统 9．下列关于客户/服务器结构和文件服务器结构的描述，错误的是D A．客户/服务器结构将数据库存储在服务器端，文件服务器结构将数据存储在客户端 B．客户/服务器结构返回给客户端的是处理后的结果数据，文件服务器结构返回给客户端的是包含客户所需数据的文件 C．客户/服务器结构比文件服务器结构的网络开销小 D．客户/服务器结构可以提供数据共享功能，而用文件服务器结构存储的数据不能共享 目录未找到目录项。 一数据库基础知识（第1、2章） 一、有关概念 1．数据 2．数据库（DB） 3．数据库管理系统（DBMS） Access 桌面DBMS VFP SQL Server Oracle 客户机/服务器型DBMS MySQL DB2 4．数据库系统（DBS） 数据库（DB） 数据库管理系统（DBMS） 开发工具 应用系统 二、数据管理技术的发展 1．数据管理的三个阶段 概念模型 一、模型的三个世界 1．现实世界 2．信息世界：即根据需求分析画概念模型（即E-R图），E-R图与DBMS无关。 3．机器世界：将E-R图转换为某一种数据模型，数据模型与DBMS相关。 注意：信息世界又称概念模型，机器世界又称数据模型 二、实体及属性 1．实体：客观存在并可相互区别的事物。 2．属性： 3．关键词（码、key）：能唯一标识每个实体又不含多余属性的属性组合。 一个表的码可以有多个，但主码只能有一个。 例：借书表（学号，姓名，书号，书名，作者，定价，借期，还期） 规定：学生一次可以借多本书，同一种书只能借一本，但可以多次续借。 4．实体型：即二维表的结构 例student(no，name，sex，age，dept) 5．实体集：即整个二维表 三、实体间的联系： 1．两实体集间实体之间的联系 1：1联系 1：n联系 m：n联系 2．同一实体集内实体之间的联系 1：1联系 1：n联系 m：n联系 四、概念模型（常用E-R图表示） 属性： 联系： 说明：①E-R图作为用户与开发人员的中间语言。 ②E-R图可以等价转换为层次、网状、关系模型。 举例： 学校有若干个系，每个系有若干班级和教研室，每个教研室有若干教员，其中有的教授和副教授每人各带若干研究生。每个班有若干学生，每个学生选修若干课程，每门课程有若干学生选修。用E-R图画出概念模型。 数据库原理及应用 课后答案 第一章 选择题 1、A。 从数据库管理系统的角度看，数据库系统的结构通常分为三级模式的总体结构，在这种模式下，形成了二级映像，实现了数据的独立性。其中三级模式结构指的是外模式、模式和内模式，二级映像指的是外模式/模式映像、模式/内模式映像。对于外模式/模式映像，当模式改变时，相应的外模式/模式映像作相应的改变，以使外模式保持不变，而应用程序是依据数据的外模式来编写的，外模式不变，应用程序就没必要修改，这保证了数据与程序的逻辑独立性。对于模式/内模式映像，当数据库的存储结构变了，模式/内模式映像会作相应的改变，以使模式保持不变，而模式不变，与模式没有直接联系的应用程序也不会改变，这保证了数据与程序的物理独立性。 数据逻辑独立性指的就是当模式改变时，外模式和应用程序不需要改变，所以选项A正确。C选项的内模式改变，模式不变指的是数据的物理独立性，所以C选项不正确，B选项中前后两句与C选项相比顺序不符，所以B选项不正确。D选项中，应为“模式和应用程序不变”，不应为“外模式”，所以D选项不正确。 2、B。 DB指的是数据库（DataBase），DBMS指的是数据库管理系统（DataBase Management System），DBS指的是数据库系统（DataBase System），DBA指的是数据库管理员（Database Administrator），Data指的是数据。 由书中概念易得DBS（数据库系统）包括DBMS（数据库管理系统），DBMS管理和控制DB（数据库），而DB载入、存储、重组与恢复Data（数据）。所以B选项正确。 3、C。 数据库系统的特点有：⑴、实现数据共享；⑵、减少数据冗余度；⑶、保持数据的一致性； ⑷、数据的独立性；⑸、安全保密性；⑹、并发控制；⑺、故障恢复 由以上可得C选项错误，应改为数据冗余度“低”。 4、C。 DB是长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据集合；DBS是实现有组织地、动态地存储大量关联数据，方便多用户访问计算机软件、硬件和数据资源组成的系统；DBMS 是把用户对数据的操作转化为对系统存储文件的操作，有效地实现数据库三级（外模式、模式和内模式）之间的转化；MIS指的是管理信息系统（Management Information System），是一个以人为主导，利用计算机硬件、软件及其他办公设备进行信息的收集、传递、存贮、加工、维护和使用的系统。由以上概念可知，位于用户和数据库之间的一层数据管理软件是DBMS。所以C选项正确。 5、C。 书中图1.6明确指出模式/内模式映像把概念数据库与物理数据库联系起来，所以C选项正确。 6、C。 数据库有这样三层关系，第一层和第三层不能直接发生关系，所以D选项不正确，内模式与外模式没有直接关系，应改为“模式与应用程序不变”。 目录 1.1.1 四个基本概念 (1) 数据(Data) (1) 数据库(Database,简称DB) (1) 长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合、 (1) 基本特征 (1) 数据库管理系统(DBMS) (1) 数据定义功能 (1) 数据组织、存储和管理 (1) 数据操纵功能 (2) 数据库的事务管理和运行管理 (2) 数据库的建立和维护功能(实用程序) (2) 其它功能 (2) 数据库系统(DBS) (2) 1.1.2 数据管理技术的产生和发展 (3) 数据管理 (3) 数据管理技术的发展过程 (3) 人工管理特点 (3) 文件系统特点 (4) 1.1.3 数据库系统的特点 (4) 数据结构化 (4) 整体结构化 (4) 数据库中实现的是数据的真正结构化 (4) 数据的共享性高，冗余度低，易扩充、数据独立性高 (5) 数据独立性高 (5) 物理独立性 (5) 逻辑独立性 (5) 数据独立性是由DBMS的二级映像功能来保证的 (5) 数据由DBMS统一管理和控制 (5) 1.2.1 两大类数据模型：概念模型、逻辑模型和物理模型 (6) 1.2.2 数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的完整性约束条件. 7 数据的完整性约束条件: (7) 关系数据模型的优缺点 (8) 1.3.1 数据库系统模式的概念 (8) 型(Type)：对某一类数据的结构和属性的说明 (8) 值(Value)：是型的一个具体赋值 (8) 模式（Schema） (8) 实例（Instance） (8) 1.3.2 数据库系统的三级模式结构 (9) 外模式[External Schema]（也称子模式或用户模式）， (9) 模式[Schema]（也称逻辑模式） (9) 内模式[Internal Schema]（也称存储模式） (9) 1.3.3 数据库的二级映像功能与数据独立性 (9) 外模式/模式映像：保证数据的逻辑独立性 (10) 模式/内模式映象：保证数据的物理独立性 (10) 1.4 数据库系统的组成 (10) 数据库管理员(DBA)职责： (10) 数据库原理及应用 数据库技术简介 数据库技术产生于六十年代末，是数据管理的最新技术，是计算机科学的重要分支。 数据库技术是信息系统的核心和基础，它的出现极大地促进了计算机应用向各行各业的渗透。 数据库的建设规模、数据库信息量的大小和使用频度已成为衡量一个国家信息化程度的重要标志。 第一章绪论 1.1 数据库系统概述 1.1.1 四个基本概念 数据(Data) 数据库（Database）数据库管理系统(DBMS) 数据库系统(DBS) 一、数据 数据(Data)的定义 数据是信息的具体表现形式 描述事物的符号记录 数据的表现形式——数字文字图形图像声音等 各类数据必须数字化后才能加工处理。 数据与其语义是不可分的 例如：93是一个数据 语义1：学生某门课的成绩 语义2：某人的体重 语义3：计算机系2007级学生人数 例如：学生档案中的一条记录：（李明男1982 江苏计算机系2000） 二、数据库(续) 数据库的定义 数据库(Database,简称DB)是长期储存在计算机内、有组织的、可共享的大量数据的集合。 三、数据库管理系统 什么是DBMS 数据库管理系统（Database Management System，简称DBMS）是位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件。 DBMS的用途 组织和存储好大量的数据，并提供方便、高效地检索数据和维护数据的手段。 DBMS的主要功能: 数据定义功能 数据组织 存储和管理 数据操纵功能 数据库的事务管理和运行管理 数据库的建立和维护功能 其它功能 四、数据库系统 什么是数据库系统 数据库系统（Database System，简称DBS）是指在计算机系统中引入数据库后的系统。 数据库系统的构成 数据库 数据库管理系统（及其开发工具） 应用系统 数据库管理员（DBA） 1.1.2 数据管理技术的产生和发展 数据管理：是指对数据的分类、组织、编码、存储、查询和维护等活动，是数据处理的中心环节。 数据处理：是指对数据进行收集、组织、存储、加工、抽取和传播等一系列活动的总和。其目的是从大量的、原始数据中抽取、推导出对人们有价值的信息。 数据管理技术的发展动力：应用需求的推动、计算机软/硬件的发展 数据管理技术的发展过程 人工管理阶段(40年代中--50年代中) 文件系统阶段(50年代末--60年代中) 数据库系统阶段(60年代末--现在) 一、人工管理 时期 40年代中--50年代中 产生的背景 应用需求科学计算 硬件水平纸带、卡片、磁带 软件水平没有操作系统 处理方式批处理 特点：数据不保存、数据由程序各自管理（逻辑结构、存储结构、存取方法、输入方式等） 数据不共享：一组数据只能对应一个程序 数据不具独立性：数据的结构发生变化后（物理或逻辑上），应用程序必须做相应的修改。 应用程序与数据的对应关系(人工管理阶段) .. 二、文件系统 时期 第1章数据库系统概述 1.数据库的概念 1）数据库是存储在计算机存储设备上的: 数据库是存在于计算机存储设备上的一个或多个(数据库)文件组成的统一体，是可感知的数据库形体。 2）数据库是按一定的组织方式存储在一起的：数据库中的数据是 以结构化的形式存储的，这种结构化形式实质上就是数据库的数据模型，是不可感知的数据库形体。 3）数据库是相关的数据集合：数据库中的数据既有某特定应用领域涉及的各种基本数据，也有反映这些数据之间联系的数据，也是不可感知的数据库形体之一。 DBMS的概念 数据库管理系统（DBMS）是建立、管理和维护数据库的软件系统，是一种 位于应用软件和操作系统之间，实现数据库管理功能的系统软件。 2.DBMS的主要功能 定义、操纵、控制、维护数据库并有通信功能 3.数据库应用系统概念成 以计算机为开发和应用平台， 以OS、DBMS、某种程序语言和实用程序等为软件环境， 以某一应用领域的数据管理需求为应用背景， 采用数据库设计技术建立的一个可实际运行的， 按照数据库方法存储和维护数据的， 并为用户提供数据支持和管理功能的应用软件系统。 4.三个世界对数据的描述 现实世界是存在于人们头脑之外的客观世界。可狭义地将现实世界看作为各个事物、各个现象、各个单位的实际情况。 计算机世界——数据世界对数据和信息的处理 信息世界是现实世界在人们头脑中的反映和解释，是现实世界的概念化。 5.数据模型的概念及组成 数据模型是现实世界中的各种事物及各事物之间的联系用数据及数据间的联系来表示的一种方法。一个数据库的数据模型实际上给出了在计算机系统上进行描述和动态模拟现实世界信息结构及其变化的方法。 是一组面向计算机的概念集合， 由数据结构 、数据操作 、数据约束三部分组成 6.层次模型、是一种用树型（层次）结构来组织数据的数据模型。 树中的每个结点代表一种记录类型。 网状模型（1）至少有一个结点多于一个双亲结点； （2）至少有一个结点无双亲结点。 实验六 戴维南定理和诺顿定理的验证 ──有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 1. 验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 二、原理说明 1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ， 其等效内阻R 0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is 等于这个有源二端网络的短路电流I SC ，其等效内阻R 0定义同戴维南定理。 Uoc （Us ）和R 0或者I SC （I S ）和R 0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法测R 0 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc ，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流Isc ，则等效内阻为 Uoc R 0＝ ── Isc 如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路 则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。 (2) 伏安法测R 0 用电压表、电流表测出有源二端网 图6-1 络的外特性曲线，如图6-1所示。 根据 外特性曲线求出斜率tg φ，则内阻 △U U oc R 0＝tg φ＝ ──＝── 。 △I Isc 也可以先测量开路电压Uoc ， 再测量电流为额定值I N 时的输出 图6-2 U oc －U N 端电压值U N ，则内阻为 R 0＝──── 。 I N (3) 半电压法测R 0 如图6-2所示，当负载电压为被测网络开 路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱的读数 U I A B I U O ΔU ΔI φ sc oc /2 《数据库原理及应用》课程授课目的、内容、方法、重点、难点及学时分配 一、课程的性质、目的与任务： 1 本课程的性质： 《数据库原理及应用》是信息管理专业开设的专业基础必修课之一。 2 本课程的目的： 本课程的主要目的是使学生掌握数据库的基本原理，应用规范化的方法进行数据库的开发和设计，并和具体的一种大型数据库管理系统相结合，熟练掌握数据库管理系统的管理、操作和开发方法。b5E2RGbCAP 3 本课程的任务： 通过本课程的学习，学生应能针对具体的案例进行数据调查分析、数据库逻辑结构设计、关系规范化及数据库物理结构设计，并能使用高级语言进行数据库应用程序开发。p1EanqFDPw 二、基本教案要求 了解数据库的基本概念、发展、结构体系及数据库新技术的发展方向等。 理解数据库的安全性、完整性、并发控制及数据恢复等概念。 掌握数据库的查询语言、关系理论及数据库的设计方法，掌握对数据库的安全性、完整性、并发控制及数据恢复的应用。DXDiTa9E3d 三、教案内容： <一）绪论4学时 1、数据库系统概述 （1）数据库的地位：数据库在信息领域的作用和地位 （2）四个基本概念：数据、数据库、数据库管理系统、数据库系统四个概念及相互间的关系。 （3）据管理技术的产生和发展：数据管理技术发展的三个阶段及每个阶段的环境、特点。 2、数据模型 （1）数据模型的组成要素：数据结构、数据操作、数据的约束条件 （2）概念模型：信息世界中的基本概念、实体之间的联系、概念模型的表示方法E－R图。 常用数据模型：层次模型、网状模型、关系模型，每种 模型从数据结构、完整性结束、数据存储、优缺点及典 型的数据库系统几个方面介绍。RTCrpUDGiT 3、数据库系统结构 数据库系统内部的模式结构：模式结构的概念、三级模式结构、二级映象功能及数据独立性 4、数据库系统的组成 （1）硬件平台：数据库平台对硬件平台的要求。 忠告：要认真看一看，否则连考试题目都看不懂。 15-16-1数据库复习 分数分布：1、简答；2、填空；3、问答----70分；///// 4、应用30分 答题须知：评分原则：没有错误，才可得分。简化的答案0分。 简单事实 （对应：简答and填空///分色对应于A卷和B卷） 数据库理论部分 *在系统分析阶段中，业务流程的分析结果一般用数据流图表示 * E-R模型转换成关系模型是在数据库设计阶段中的逻辑设计阶段。 *概念模型独立于DBMS *概念模型 概念模型可以看成是现实世界到机器世界的一个过渡的中间层次。概念模型是一种高度抽象的模型，与具体的数据模型无关。 *物理设计 在数据库设计的各个阶段中，与存储结构与存取方法有关的部分是物理设计。用户对性能的需求以及技术的具体发展都会对物理设计产生强烈的影响。 *A数据模型（B数据模型及其种类） 具有联系的相关数据按一定的方式组织排列，并构成一定的结构，这种结构即数据模型。常见的数据模型有层次模型、网状模型和关系模型。 *A数据库（B数据库的定义） 数据库是以—定的组织结构保存在辅助存储器（如：硬盘）中的数据的集合。数据的组织结构包含两个方面，一个是数据模型，另一个是在数据模型基础上所表达的逻辑相关性。 *A关系数据库（B关系数据库及其形态） 关系数据库是以关系模型为基本结构而形成的数据集合。关系数据库最终要建立在具体的关系数据库管理系统上，完成从逻辑结构到物理结构的转换。 *A逻辑设计（B逻辑设计及其特点） 在数据库设计中，将E-R图转换成关系数据模型的过程属于逻辑设计阶段。逻辑设计的特点是平台无关性或者跨平台性。（解释：ORACLE、SQL、ACCESS的关系模型是一致的） *A表关系（B数据表之间的关系） 关系数据库中的数据表既相对独立，又相互联系。一个表对应着一个关系且依从于一个主键而独立。表之间的关系则对应着现实世界中实体之间的联系。 数据库原理及应用 1：ER图是表示概念模型的有效工具之一，在ER图中的菱形框表示 1.联系 2.实体 3.实体的属性 4.联系的属性 2：（）完成对数据库数据的查询与更新 1.DCL 2.DDL 3.DML 4.DQL 3：如果关系模式R中的每一个非主属性既不部分依赖也不传递依赖于键，则称这个关系模式属于 1.第一范式 2.第二范式 3.第三范式 4.BC范式 4：SQL语言中，删除记录的命令是 1.DELETE 2.DROP 4.REMORE 5：数据库三级模式体系结构的划分，有利于保持数据库的 1.结构规范化 2.数据安全性 3.数据独立性 4.操作可行性 6：数据的管理方法主要有 1.文件系统和分布式系统 2.批处理系统和实时处理系统 3.数据库系统和文件系统 4.数据库系统和实时处理系统 7：下列哪一个不是数据库开发的可选数据库。 1.mysql 2. DB2 3.Oracle 4.Excel 8：绝大多数数据库系统的总体结构，都具有外模式、模式和内模式三级模式结构。描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的是 1.模式和内模式 3.模式 4.外模式 9：如果在关系的分片过程中使用了选择操作，则不可能是 1.水平分片 2.垂直分片 3.导出分片 4.混合分片 10：以下关于E-R图的叙述正确的是 1. E-R图建立在关系数据库的假设上 2. E-R图使用过程和数据的关系清晰，实体间的关系可导出应用过程的表示。 3. E-R图可将现实世界（应用）中的信息抽象地表示为实体以及实体间的联系 4. E-R图能表示数据生命周期。 11：SQL语言中，创建一个表的命令是 1.View 2.DROP 3.CLEAR 4.Create 12：位于用户和操作系统之间的一层数据管理软件是 1.DBS 数据库原理与应用重要知识点总结 三级模式 模式：模式又称逻辑模式，是数据库中全体数据的整体逻辑结构和特征的描述。是所有用户的公共数据视图。 外模式：外模式又称为子模式或用户模式，是数据库用户能看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述。是数据库用户的数据视图，是与某一应用有关的数据的逻辑表示。 内模式：内模式又称存储模式，是数据物理结构和存储方式的描述。是数据在数据库内部的表示方式。 两级映像 外模式 / 模式映像：对于每一个外模式，数据库系统都有一个外模式/ 模式映像，它定义了该外模式与模式的对应关 系。当模式改变时，由数据库管理员对各个外模式/ 模式映像做相应的修改，可以使外模式不变，保证了数据与程 序的逻辑独立性——数据的逻辑独立性。 模式 / 内模式映像：一个数据库只有一个模式，也只有一个内模式。 这一映像是唯一的，用于定义数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。当数据库存储结构改变时，由数据库管理员对模式 / 内模式映像做相应的修改即可，可以使模式保持不变，从而应用程序也不必改变，保证了数据 与程序的物理独立性——数据的物理独立性。 存取控制机制： 定义用户权限，并将用户权限存入数据字典中(这些定义被称为安全规则或授权规则)。 权限即用户对某一数据对象的操作权力。 合法性检查，当用户发出存取数据库操作的请求后， DBMS 查找数据字典，根据安全规则进行合法性检查，若用户的 请求超出了定义的权限 / 密级 / 角色，系统将拒绝执行此操作。 视图机制： 视图 --虚表 --导出表 为不同用户定义不同的视图，把数据对象限制在一定的范围。 通过视图机制把要保密的数据对无权操作的用户隐藏起来。 审计 系统提供的一种事后检查的安全机制。 建立审计日志，用以记录用户对数据库的所有操作。 检查审计日志，找出非法存取数据的人、时间和内容。 审计很浪费时间和空间，主要用于安全性要求较高的部门。 RBAC（基于角色的存取控制）role-based access control 特点： 由于角色 / 权限之间的变化比角色/ 用户关系之间的变化相对要慢得多，减小了授权管理的复杂性，降低管理开 销。 灵活地支持企业的安全策略，并对企业的变化有很大的伸缩性。 强制存取控制MAC mandatory access control 强制存取控制是通过对敏感度标记进行控制的。 定义：每一个数据对象都被标以一定的密级，每一个用户也被授予某一级别的许可证，对于任意一个对象，只有具 有合法许可证的用户才可以存取。 特点 :严格，不是用户能够直接感知或进行控制的。 适用性：对数据有严格而固定密级分类的部门——军事部门，政府部门。 敏感度标记：绝密、机密、可信、公开 实验四-验证戴维南定理和诺顿定理 实验四验证戴维南定理和诺顿定理 一、实验目的 （1）进一步熟悉PSPICE 仿真软件中绘制电路图，初步掌握符号参数、分析类型的设置。 （2）学习Probe窗口的简单设置。 （3）加深对戴维宁定理与诺顿定理的理解。 二、原理与说明 戴维南定理指出，任一线性有源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源与电阻串联的支路来代替，该电压源的电压U S等于原网络的开路电压 U OC，电阻R O等于原网络的全部独立电源置零后的输入电阻Req。原网络如图4-1（a），其等效变换如图4-1（b）。 诺顿定理指出，任一线性有源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源与电导并联的支路来代替，该电流源的电流I S等于原网络的短路电流I SC，其电导G O等于原网络的全部独立电源置零后的输入电导Geq ( Geq=1／Req )。其等效变换如图4-1（c）。等效内阻的测量图如图4-2所示。 图4-1 实验原理与说明图4-2 等效内阻的测量 三、实验设备 个人计算机、OrCAD/PSpice9.2软件。 四、实验内容 （1）测量有源一端口网络（如图4-3）等效入端电阻Req和对外电路的伏安 特性。其中U1= 5V，R1= 100Ω，U2= 4V，R2= 50Ω，R3=150Ω。 （2）根据（1）中测出的开路电压U OC、输入电阻Req，组成图4-1(b) 的等效有源一端口网络，测量其对外电路的伏安特性。 （3）根据（1）中测出的短路电流I SC、输入电阻Req，组成图4-1(c) 的等效有源一端口网络，测量其对外电路的伏安特性。 图4-3 原理图 五、实验步骤 R1 100R2 50 R3 150 RL {v ar} V1 5v V2 4v PARAMETERS: R0 1k RLd 1k V3 Is G0 1k RLn 1k 图4-4 绘制的电路图 （1）在Capture环境下绘制图4-4电路原理图，包括取元件、连线、输入参数和设置节点等。分别编辑原电路、戴维宁等效电路和诺顿等效电路（等效参数待定，电压源和电流源默认值为0），检查无误后存盘。 （2）为测量原网络的伏安特性，图4-4 中的R L是电阻值需改变。为此，R L 的阻值要在“PARAM”中定义一个全局变量var（参数值可任意选择如10Ω、1kΩ，同时把R L的阻值也设为该变量{var}。 注：PARAM设置方法是从special库中选取PARAM放置在电路图上，双击该器件在属性栏左上角的New Column，输入名称var，值1k。如要显示该名称和值在电路图上，在数据栏上右键单击，修改display属性。 （3）为测电路的开路电压U OC及短路电流I SC，设定分析类型为“DC 《数据库原理与应用》（第三版）习题参考答案 第 1 章数据库概述 1．试说明数据、数据库、数据库管理系统和数据库系统的概念。 答：数据是描述事物的符号记录。 数据库是长期存储在计算机中的有组织的、可共享的大量数据的集合。 数据库管理系统是一个专门用于实现对数据进行管理和维护的系统软件。 数据库系统是指在计算机中引入数据库后的系统，一般由数据库、数据库管理系统（及相关的实用工具）、应用程序、数据库管理员组成。 2．数据管理技术的发展主要经历了哪几个阶段？ 答：文件管理和数据库管理。 3．与文件管理相比，数据库管理有哪些优点？ 答：与文件系统管理数据相比，数据库系统管理数据带来了如下好处：将相互关联的数据集成在一起，较少的数据冗余，程序与数据相互独立，保证数据的安全可靠，最大限度地保证数据的正确性，数据可以共享并能保证数据的一致性。 4．在数据库管理方式中，应用程序是否需要关心数据的存储位置和存储结构？为什么？ 答：不需要。因为数据库管理系统提供了逻辑独立性和物理独立性。 5．在数据库系统中，数据库的作用是什么？ 答：数据库是数据的汇集，它以一定的组织形式保存在存储介质上。 6．在数据库系统中，应用程序可以不通过数据库管理系统而直接访问数据文件吗？ 答：不能 7．数据独立性指的是什么？它能带来哪些好处？ 答：数据独立性是指应用程序不会因数据的物理表示方式和访问技术的改变而改变，即应用程序不依赖于任何特定的物理表示方式和访问技术，它包含两个方面：逻辑独立性和物理独立性。 物理独立性是指当数据的存储位置或存储结构发生变化时，不影响应用程序的特性； 逻辑独立性是指当表达现实世界的信息内容发生变化时，不影响应用程序的特性。 8．数据库系统由哪几部分组成，每一部分在数据库系统中的作用大致是什么？ 答：数据库系统一般包括数据库、数据库管理系统（及相应的实用工具）、应用程序和数据库管理员四个部分。数据库是数据的汇集，它以一定的组织形式保存在存储介质上；数据库管理系统是管理数据库的系统软件，它可以实现数据库系统的各种功能；应用程序专指以数据库数据为基础的程序，数据库管理员负责整个数据库系统的正常运行。 第2章数据模型与数据库结构 1．解释数据模型的概念，为什么要将数据模型分成两个层次？ 答：答：数据模型是对现实世界数据特征的抽象。数据模型一般要满足三个条件：第一是数 《数据库原理与应用》课后习题参考答案 第一章作业参考答案 1、单选题C C D B C 2、判断题对错错错对 3填空题网状模型用户商业智能数据挖掘系统设计 4简答题 1）数据模型就是指描述事物对象得数据组成、数据关系、数据约束得抽象结构及其说明。数据模型就是指描述事物对象得数据组成、数据关系、数据约束得抽 象结构及其说明。数据模型就是指描述事物对象得数据组成、数据关系、数据约束 得抽象结构及其说明。3）数据约束：用于描述数据结构中数据之间得语义联系、数据之间得制约与依存关系，以及数据动态变化得规则。主流数据库采用关系图模 型。数据库典型数据模型：层次数据模型网状数据模型关系数据模型其它数据模 型（如对象数据模型、键值对数据模型、列式数据模型。。。） 2）数据库——就是一种依照特定数据模型组织、存储与管理数据得文件，数据库文件一般存放在辅助存储器以便长久保存。数据库具有如下特点：数据不重复 存放；提供给多种应用程序访问；数据结构独立于使用它得应用程序；对数据 增、删、改、检索由统一软件进行管理与控制。 3）数据库(Database)就是一种依照特定模型组织、存储与管理数据得数据结构。在数据库中，不仅存放了数据，而且还存放了数据与数据之间得关系。数据库 内部元素：用户表：用户在数据库中创建得数据库表；系统表：数据库中系统自带 得数据库表；视图：数据库中用于对数据进行查询得虚拟表；索引：数据库中用于 加快数据查询得索引项；约束：数据库中对数据、数据关系施加得规则；存储过 程：数据库内部完成特定功能处理得程序；触发器：数据库内部因数据变化自动执 行得一类存储过程等等 4）数据库系统包括：用户、数据库应用程序、数据库管理系统与数据库四个组成要素。 5）数据库管理系统（Database Manage System，DBMS ）——就是一种专门用来创建数据库、管理数据库、维护数据库，并提供对数据库访问得系统软件。数 据库管理系统（DBMS）主要功能：创建数据库与表; 创建支持结构,如索引等; 读取 数据库数据; 修改数据库数据; 维护数据库结构; 执行规则; 并发控制; 提供安全性; 执行备份与恢复等等 第二章作业参考答案 1 单选题C B D A A 2、判断题对对错对错 3填空题全外连接数据约束候选键用户定义完整性4简答题外码键 1）在关系模型中，使用“关系”来存储“实体”中得数据。关系（relation）——就是指存放实体数据得二维表。关系特征：行存储实体得个体数 实验五戴维南定理和诺顿定理的研究 一、实验目的 1. 验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。 2. 掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 二、原理说明 1. 任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。 戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势U S等于这个有源二端网络的开路电压U OC，其等效电阻R0等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。 诺顿定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流I S等于这个有源二端网络的短路电流I SC，其等效电阻R0定义同戴维南定理。 U OC（U S）和R0或者I SC（I S）和R0称为有源二端网络的等效参数。 2. 有源二端网络等效参数的测量方法 (1) 开路电压、短路电流法测R0 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压U OC，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流I SC，则等效电阻为 U OC R0＝──── I SC 如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。 (2) 伏安法测R0 用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图8-1所示。根据外特性曲线求出斜率tgφ，则等效电阻 △U U OC R0 ＝t gφ ＝──── ＝─── △I I SC 图8-1 图8-2 图8-3 也可以先测量开路电压U OC，再测量电流为额定值I N时的输出端电压值U N，则等效电阻为 U OC－U N R0 ＝──── I N (3) 半电压法测R0 如图8-2所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效电阻值。 (4) 零示法测U OC 在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图8-3所示.。 零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比 较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电流表的读数将为“0”。然 后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。数据库原理及应用重点知识提纲
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