数学分析讲义答案
数学分析讲义答案
【篇一：学习数学分析的一些建议和书籍】
本帖最后由 ke.xigui 于 2009-5-21 21:49 编辑
首先，只是觉得这篇东西写得很好，对学习数学分析的人可能有帮助，所以粘上来。希望
作者莫见怪。
旧版网站里许多有用的东西，但是现在找不到了，实在很可惜。
数学专业参考书整理推荐
学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了
整理：
从数学分析开始讲起：
数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或
者叫数学一的高数部分。
记住以下几点：
1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路
以上几点请在学其他课程时参考。
数学分析书：
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推
荐1，2，7，8。另外建
议看一下当不了教材的16，20。
中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）
应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷
错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面
个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好
像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。
2《数学分析》华东师范大学数学系著
师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多
的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一
看的。
3《数学分析》陈纪修等著
以上三本是考研用的最多的三本书。
4《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常
被用到，总体还是不错
的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。
5《数学分析讲义》刘玉链
我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最
初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著
内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的
基础，不会盲目的向n
维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。
7《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作
者已经去世。
8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著
中国科学技术大学教材，课后习题极难。
9《数学分析》徐森林著
与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起来很
慢。
10《数学分析简明教程》邓东翱著
也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。 11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社
这些书应该够了，其他书不一一列举。从中选择一本当作课本就可
以了。
外国数学分析教材：
11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著
数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买
了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不
好。一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。
12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著
上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。
13《数学分析》卓立奇
观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。
14《数学分析简明教程》辛钦
课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相
应习题。但是随着习题
集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著
莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过
知识点不错。
16《数学分析八讲》辛钦
大师就是大师，强烈推荐。
17《数学分析原理》rudin
中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的
书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。
18《微积分与分析引论》库朗
又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了，但是
数学分析是一门基础课
目的是打下一个好的基础。
19《流形上的微积分》斯皮瓦克
分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流
形上的微积分是一种潮
流，还是看一看的好。
20《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。 21华罗庚《高等数学引论》科学出版社
数学分析习题集
不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题
集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习
题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不
看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的
批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。
2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，
林源渠，方企勤等两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电
子版，第二版可以买纸版。和3成一套。
3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等
由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的出现使这本书得到的评
价变高了，原因是这本
书没有答案。只能自己做。
4《数学分析习题精解》科学出版社版，还有裴礼文或者钱吉林的书过考试不错，要学数学分析不提倡。
5各种教材的答案书
一堆垃圾。毁人不倦。
【篇二：大学物理 1-10章课后题答案】
2d； 3c
4答：(1)、(3)、(4)是不可能的 5 v0?ct/3 x0?v0t?3
1ct
4
12
6x = (y?3)2 7m/s2 104
o
练习
1 、16 r t2
；4 rad /s2
2解：设质点在x处的速度为v，a?
dv2
dt
?
dvdx
?
dxdt
?2?6x
v
x
?vdv?
??2?6x2
?dx
v?2?x?x3
?
1
2
3解：(1) ??x/?t??0.5 m/s(2) v = d x/d t = 9t - 6t2v(2) =-6 m/s(3) s = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 4解： a?dv /dt?4t ，
dv ?4t dt
v
?
vt
d?
?
4tdt
v?2t2 v?dx /d t?2t2
?
x
dx?
x0
?
t
2t2
dt0
x?2 t3
2
??4rad
/s2
??4t2
, v?r??4rt2
t?1s时，v = 4rt2 = 8 m/s a2
t?dv/dt?8rt?16m/s a2
2
n?v/r?32m/sa??a2
22
t?an
?
1/2
?35.8 m/s 6解：(1) 球相对地面的初速度v??v0?v?30 m/s 抛出后上升高度h?
v?
2
2g
?45.9 m/s 离地面高度 h = (45.9+10) m =55.9 m
1分 1分
分
1
1
(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 vt?(v?v0)t? t?
2v0g
12
gt 1分
2
?4.08 s
7如图所示，取沿地面方向的轴为ox轴。人从路灯正下方点o开始运动，经时间t后其位置为x?oa?vt，而人头顶影子的位置为x?。由相似三角形关系，有
oc?
x??
h，
x??
hvthvh?h
，故头顶影子的移动速度为v??
dx?dt
?
h?h
。
第二章
例题
1、b
2、c
3、b
4、d
5、b
6、mg/cos? sin?
glcos?
练习
1、证：小球受力如图，根据牛顿第二定律 mg?kv?f?ma?mdvdt 2分
dv
(mg?kv?f)/m
?dt
初始条件：t = 0, v = 0． 1分 v
?dvt
(mg
?kv-f)/m
?
?dt
∴ v?(mg?f)(1?e
?kt/m
)/k 2分
2、解：(1)以a、b、绳为研究对象f－mg－ma g－mb g＝(m + ma + mb ) a∴ a?
f?(m?ma?mb)g
m?m?
fa?mb
m?m a?m?g
b
(2)以绳下段x长和物体a为研究对象 t(x)－(ma + m x / l )g ＝(ma + m x / l ) a∴t(x) = (ma+m x /l ) (g + a )
?
f(ma?mx/l)m?m(96?24x)
na?m?b
oa
vt
h?h
2分
2分
1分
2
3、解：对物体a应用牛顿第二定律
平行斜面方向：fcos??mgsin??fr?ma 1分垂直斜面方向：
n?mgcos??fsin??01分又 fr??n1分由上解得 a?
fcos??mgsin???(mgcos??fsin?)
m
dvdt
2
?0.91m/s
2
4、解：根据牛顿第二定律f??
kx
2
?m?m
v
dvdx
?
dxdt
?mvkmx
2
dvdx
3分
∴vdv??k
12v
2
dxmx
a/4
,
?
vdv??
?
a
dx
?
km
(
4a
?
1a
)?
3ma
k 2分
∴ v?
6k/(ma)?????
??
5、解：球a只受法向力n和重力mg，根据牛顿第二定律
法向： n?mgcos??mv2/r① 1分切向：? mgsin??mat ② 1分由①式可得n?m(gcos??v2/r) 1分根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外． 1分由②式得 at?gsin?1分
?
6、解：质量为m的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m的物
???
块对它的拉力f的合力提供．当m物块有离心趋势时，f和f的方向相同，而当m物块
有向心运动趋势时，二者的方向相反．因m物块相对于转台静止，故有
m物块是静止的，因而
mg??smg
rmax??37.2mm 2分故 2
m?mg??smg
?12.4mm 2分 rmin?2
m?
第三章
例题 1、c 2、d 3、c 4、c 5、c 6、c7、?
12
mgh
3
8、
2(f??mg)
r2?r1r1r2r1?r2r1r2
2
k
2分 2分 2分
9、 gmm gmm10、练习
2gmm
3r?gmm3r
1、??mghctg??
2、4000 j
?fhsin?
sin?
3、解：由x＝ct3可求物体的速度： v?
dxdt
?3ct1分
2
2
2
4
2
4
物体受到的阻力大小为：f?kv?9kct?9kcx 2分力对物体所作的功为： w?4、
解： a?
?dw =??9kc
l2
x
4
dx =
?27kc
7
2
3
l
7
2分
?
??f?dr?
?12tvdt 1分
而质点的速度与时间的关系为 v?v0?
?
t
adt?0?
?
t
fm
30
dt?
?
2
t
122
tdt?3t2分
2
?
所以力f所作的功为 a?
?
12t(3t)dt?
?
3
36tdt=729 j 2分
3
5、解：以弹簧仅挂重物m1时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为y轴正向，此时弹簧伸长为：
l1＝m 1 g / k ① 1分再悬挂重物m2后，弹簧再获得附加伸长为l2＝m2 g /k② 1分
当突然剪断连线去掉m2后，m1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守恒，有
12
k(l1?l2)?m1gl2＝
2
12
m1vm?
12
kl1③ 2分
2
将①、②代入③得vm?m2g
m1k)
≈0.014 m/s ④ 1分
6、
解：设弹簧的原长为l0，弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律：
4
0.1g＝k(0.07－l0) ，0.2g＝k(0.09－l0)解得：l0＝0.05 m，k＝49
n/m 2分拉力所作的功等于弹性势能的增量：w＝ep2－ep1＝
12
k(l2?l0)?
2
12
k(l1?l0)＝0.14 j 3分
2
7、解：弹簧长为ab时，其伸长量为x1?2l?l?l 1分弹簧长为ac时，其伸长量为 x2?
2l?l?(2?1)l 1分
弹性力的功等于弹性势能的减少 w?ep1?ep2? ?8、解：两个粒子
的相互作用力 f?kr3
12
2
12
kx1?
2
2
12
kx2 2分 2?1)kl1分
2
2
kl1?(2?1)
???(
已知f＝0即r＝∞处为势能零点, 则势能 1分
ep?wp??
?
r
??f?dr?
?
?
kr
3
r
dr 2分
?k(2r2)
9、解：(1)位矢 r?acos?ti?bsin?tj (si)?可写为 x?acos?t ，y?bsin?t vx?
dxdt
dt
在a点(a，0) ，cos?t?1，sin?t?0
??a?sin?t，v
y
?
??
?
dy
??b?cos?t
eka=
1
222
在b点(0，b) ，cos?t?0，sin?t?1
mvx?
2
1
mv
2y
?
1
mb? 2分
22
ekb=
1
222
?????22
(2) f?maxi?mayj=?ma?cos?ti?mb?sin?tj?? 2分
2
bbb1222
??fydy???m?bsin?tdy=??m?ydy??mb?
0002
a
a
a
mvx?
2
1
mv
2
y
?
1
ma?2分
22
由a→b wx? wy
?
fxdx???m?acos?tdx=?
2
?
m?xdx?
2
1
ma?
22
2分
2
2分
10 解：如图所示，设l为弹簧的原长，o处为弹性势能零点；x0为挂上物体后的伸长量，o＇为物体的平衡位置；取弹簧伸长时物体所
达到的o?处为重力势能的零点．由题意得物体在o＇处的机械能为：e1?ek0?
12kx
20
?mg(x?x0)sin?2分
在o? 处，其机械能为： e2?
12
12
mv
2
?
12
kx 2分
2
由于只有保守力做功，系统机械能守恒，即：
ek0?
kx0?mg(x?x0)sin??
2
12
mv
2
?
12
kx2分
2
5
【篇三：数学分析学习方法档】
>从数学分析开始讲起：
数学分析书：
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推
荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。
中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）
应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看
出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不
少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，
而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使
用一定有它自己的一些优势。
2《数学分析》华东师范大学数学系著
师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多
的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。 3《数学分析》陈纪修等著
以上三本是考研用的最多的三本书。
4《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常
被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系
各门课编写的教材。
5《数学分析讲义》刘玉链
我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由
最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。
6《数学分析》曹之江等著
内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的
基础，不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。 7《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作
者已经去世。 8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著
中国科学技术大学教材，课后习题极难。
9《数学分析》徐森林著
与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起来很慢。 10《数学分析简明教程》邓东翱著
也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。 11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社
这些书应该够了，其他书不一一列举。从中选择一本当作课本就可
以了。
外国数学分析教材：
11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著
数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买
了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不好。一本好的教科书能
打下坚实的基础，影响今后的学习。
12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著
上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。
13《数学分析》卓立奇
观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。
14《数学分析简明教程》辛钦
课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相
应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的
文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著
莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过
知识点不错。 16《数学分析八讲》辛钦
大师就是大师，强烈推荐。
17《数学分析原理》rudin
中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的
书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。 18《微积分与分析引论》库
朗
又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了，但是
数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。
19《流形上的微积分》斯皮瓦克
分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流
形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。
20《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。 21华罗庚《高等数学引论》科学出版社
数学分析习题集
不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习
题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不
看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的
批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。
2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，林源渠，方企勤等两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，第二版可以买纸版。和3成一套。 3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等
由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的出现使这本书得到的评价变高了，原因是这本书没有答案。只能自己做。
4《数学分析习题精解》科学出版社版，还有裴礼文或者钱吉林的书过考试不错，要学数学分析不提倡。
5各种教材的答案书
一堆垃圾。毁人不倦。
解析几何：
解析几何有被代数吃掉的趋势，不过就数学系的学生而言，还是应该好好学一下，我大一没有好好学，后来学别的课时总感觉哪里有些不太对劲，后来才发现是自己的数学功底尤其是几何得功底没有打好。
1吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社
写的简单明了，我基础没有打好，快速翻了一下这本书收获还是不少的。不过打基础的时候还是从下面三本选一本看，把这本当参考书。
2《解析几何》丘维声，北京大学出版社
我大一时的课本
3《解析几何》吕根林，许子道
4《解析几何》尤承业
2，3，4写的大同小异
习题集有巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》不过不是那么容易找的到了
代数
前面说过代数有吃掉几何的倾向，所以有许多与时俱进的《代数与几何》。不过还是建议分开学，一门一门的打好基础。许多所谓的简明教程，还有将代数与解析几何合在一起的课本目前都还不是非常成熟。不建议使用。
1《高等代数》北京大学数学系代数与几何教研室代数小组
目前国内各大学尤其是综合大学数学系广泛采用的代数教材，有着悠久的传统。目前通常使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书。这本书更多以教师为主，给了教师以很大的发挥空间，受到教
师的普遍欢迎。不过对基础不好的学生在某些地方有一定的难度。讲到了所有应该讲的内容。
2《高等代数》张禾瑞，郝鈵新
被各个师范大学的数学系广泛使用，和1同分天下。张禾瑞已经去世，但书已经出到第五版。 3《线性代数》李烔生，中国科学技术大学出版社
中科大的书一向比较难。
4《线性空间引论》叶明训，武汉大学出版社
5《高等代数学》张贤科，清华大学出版社
6《线性代数与矩阵论》许以超，高等教育出版社
以上三本是一份书单上写的，拿了过来，不过我知道5还是不错的 7《代数学引论》柯斯特利金
一本和菲赫金戈尔茨的《微积分学教程》齐名的伟大数学著作。一本传世经典，没有什么可多说的。最近刚刚有新译本出版，共分了三册，但都不是很厚，也不贵。
8《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫
9《高等代数习题集》法捷耶夫，索明斯基
8，9是前苏联的经典代数习题集分别有两千道和一千道题，做完会打下非常好的基本功。 10《高等代数》丘维声著
书写的不错，不过是北京大学数学系用书，北京大学的教学内容和重点一贯与国内其他大学的不太一样，而且邱维声采用了与其他教材完全不同的编排方式，所以用这本书研也许有一些不适应。建议用来作参考书而不是教材。
11《高等代数习题集》杨子胥著
相对8，9很容易买到，很多人用来做考研的参考书，而且符合所谓的教学或考研大纲。 12《线性代数》蒋尔雄，高锟敏，吴景琨著
名为线性代数，实际上是一本高等代数教材。是一本非常老的为当时计算数学专业编写的书。市面上根本找不到，但各大学的藏书中肯定会有。
近世代数：不光是数学系最重要的几门课，而且在计算机方面有很多应用，通常的离散数学第二部分就是近世代数内容，也叫抽象代数。
1《近世代数引论》冯克勤
2《近世代数》熊全淹
3《代数学》莫宗坚
4《代数学引论》聂灵沼
5《近世代数》盛德成
分析的后继课程有常微分方程,偏微分方程，实变函数，复变函数，泛函分析。下面一一介绍：
常微分方程：
1《常微分方程教程》丁同仁、李承治，高等教育出版社
公认的国内写的最好的教材。
2《常微分方程》王高雄等
使用相当广泛的教材。初学建议从1，2中选
3《常微分方程》v.i.arnold
常微分不可不读的书。
4《常微分方程》庞特里亚金
前苏联教材，作者是数学奇才，因为化学实验的一次事故导致双目失明，不得已转而学数学，成为一代数学大师。
5常微分方程习题集》菲利波夫
很简单，打通这本书。不是题目简单，是对你的要求简单。
复变函数：
1《简明复分析》龚昇
写的非常有特色的一本书。
2《complex analysis 》l.v.ahlfors
学数学还是提倡多看大师的著作
3《复变函数》余家荣
4《复变函数》钟玉泉
上面两本是国内数学系用的最多的书，不过通常会剩下一到两章讲不完。
5《解析函数论初步》h.嘉当
6《应用复分析》任尧福
7《复变函数论习题集》沃尔科维斯
实变函数：
1《实变函数与泛函分析概要》郑维行
很好的入门书。
2《实变函数论》周民强
普遍认为是一本非常好的书，不过个人认为对基础不是很好的人来说比较难懂。写法和其他几本不太一样。
3《实变函数》江泽坚，吴志泉
大学数学分析答案
《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是 【 】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是 【 】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。 【 】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是 【 】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。 解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。 解: 6、求dx e x ?+∞ 1。 解： 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的 证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。 证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。 证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。 证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。 证：
数学分析试卷及答案6套
数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n n n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) lim ()u b f u A →= 用εδ-定义证明, lim [()]x a f g x A →=. 三. (10分)证明数列{}n x : cos1cos 2 cos 1223 (1) n n x n n = +++ ???+收敛. 四. (12分)证明函数1 ()f x x = 在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12分)确定,a b 使2 lim (1)0x x x ax b →+∞ -+-=. 八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15[,]42 -的最大值与最小值. 九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使 2 4 ()()()() f f b f a b a ζ''≥ --. 数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a a =, 1()n n a a a n N +=+ ∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.
[0088]《数学分析选讲》
[0088]《数学分析选讲》 第一次作业 [论述题]1346658460111.doc 《数学分析选讲》 第一次 主观题 作业 一、判断下列命题的正误 1. 若数集S 存在上、下确界，则inf su p S S ≤. 2. 收敛数列必有界. 3. 设数列{}n a 与{}n b 都发散，则数列{}n n a b +一定发散. 4．若S 为无上界的数集,则S 中存在一递增数列趋于正无穷. 5．若一数列收敛，则该数列的任何子列都收敛. 二、选择题 1．设2,1 ()3,1 x x f x x x -≤?=? ->?, 则 [(1)]f f =( ) . A 3- ； B 1- ； C 0 ； D 2 2．“对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时，恒有2||2n x a ε-≤”是数列 }{n x 收敛于a 的（ ）. A 充分必要条件； B 充分条件但非必要条件； C 必要条件但非充分条件； D 既非充分又非必要条件 3．若数列}{n x 有极限a ,则在a 的(0)ε>邻域之外，数列中的点（ ） A 必不存在 ； B 至多只有有限多个； C 必定有无穷多个 ； D 可以有有限个，也可以有无限多个 4．数列}{n x 收敛，数列}{n y 发散，则数列{}n n x y + （ ）． A 收敛； B 发散； C 是无穷大； D 可能收敛也可能发散 5．设a x n n =∞ →||lim ，则 （ ） A 数列}{n x 收敛； B a x n n =∞ →lim ； C 数列}{n x 可能收敛，也可能发散； D a x n n -=∞ →lim ； 6．若函数)(x f 在点0x 极限存在，则（ ） A )(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值； B )(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值； C )(x f 在0x 的函数值可以不存在；
数学分析课后习题答案(华东师范大学版)
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 数学分析专题研究试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈?，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。 3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点 0x 可导。 4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。 5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。 6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈?α，有 成 立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设f ：Y X →，X A ??，则A （ ）))((1 A f f - A. = B. ≠ C. ? D. ? 2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈?，有1)(0< 0.1算法 1、 （p.11，题1）用二分法求方程013 =--x x 在[1,2]内的近似根，要求误差不 超过10-3. 【解】 由二分法的误差估计式31 1*102 1 2||-++=≤=-≤ -εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10 ln 3≈-≥ k ，因此取9=k ，即至少需 2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x 在区间[0,1]内有唯一个实根；使用 二分法求这一实根，要求误差不超过2102 1 -?。 【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且 012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]内有唯一实根. 由二分法的误差估计式211*1021 2 12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k . 两端取自然对数得6438.63219.322 ln 10 ln 2=?≈≥ k ，因此取7=k ，即至少需二分 0.2误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71，718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。 【解】有效数字： 因为111021 05.001828.0||-?= <=-K x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为1 2102105.000828.0||-?=<=-K x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字； 因为3 3102 10005.000028.0||-?=<=-K x e ，所以718.23=x 有四位有效数字； %85.17.205 .0||111=<-= x x e r ε； %85.171.205 .0||222=<-= x x e r ε； %0184.0718 .20005 .0||333=<-= x x e r ε。 评 （1）经四舍五入得到的近似数，其所有数字均为有效数字； （2）近似数的所有数字并非都是有效数字. 2．（p.12，题9）设72.21=x ，71828.22=x ，0718.03=x 均为经过四舍五入得出的近似值，试指明它们的绝对误差(限)与相对误差(限)。 【解】 005.01=ε，31 1 11084.172.2005 .0-?≈< = x r εε； 000005.02=ε，622 21084.171828 .2000005 .0-?≈< =x r εε； 00005.03=ε，43 3 31096.60718 .000005 .0-?≈< = x r εε； 评 经四舍五入得到的近似数，其绝对误差限为其末位数字所在位的半个单位. 3．（p.12，题10）已知42.11=x ，0184.02-=x ，4 310184-?=x 的绝对误差限均为 《数学分析选讲》课程教学大纲 一、 课程性质、目标、任务 课程的基本特性: 数学分析专题选讲是数学与应用数学专业重要的选修课,它是学生进一步学习分析数学的分支和科学研究必不可少的专业基础知识, 同时也可使其他理科专业学生进一步了解微积分学知识. 课程的教学目标:该课程主要系统拓展和加深学习极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的及其应用,函数积分学,数值级数与无穷积分, 函数级数与含参变量的无穷积分, 多元函数积分学的核心内容. 课程的总体要求:主要要求学生系统拓展和加深极限理论, 函数的连续性, 微分中值定理的极其应用, 函数积分学,数值级数,函数级数与含参变量无穷积分的基本技能、基本思想和方法,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力. 二、课程学时分配 章次 教学内容 讲课 实践 教学 其他 合计 第一章 函数极限与数列极限 4 4 第二章 函数的连续性与一致连续性 12 12 第三章 微分与微分学基本定理 12 12 第四章 不定积分与定积分 8 8 第五章 无穷、瑕、重、曲线、曲面积分 12 12 第六章 级数 14 14 总计 62 62 课程编码： 课程性质： 学科专业选修课程 教学对象： 数学与应用数学 学时学分： 62学时 4学分 编写单位： 铜仁学院数学与计算机科学系 编 写 人： 审 定 人： 编写时间： 2013年8月 二、教学内容 第一章函数极限与数列极限（4学时） 1、教学目标 掌握：函数极限和数列极限的求法，柯西准则，tolz定理 理解：函数极限和数列极限的概念 了解：柯西准则，tolz定理的应用 2、本章重点 函数极限和数列极限的求法。 3、本章难点 柯西准则，tolz定理的应用 4、讲授内容 第一节数列极限 第二节收敛数列 第三节函数极限 第四节函数极限定理 第二章函数的连续性与一致连续性（12学时） 1、教学目标 掌握：函数连续性和一致连续性的性质和应用 理解：函数连续性和一致连续性的概念 了解：不动点定理，函数方程 2、本章重点 函数连续性和一致连续性的性质和应用及证明 3、本章难点 不动点问题和函数方程 4、讲授内容 第一节连续函数 第二节连续函数的性质 第三节函数的连续性与一致连续性（一） 第四节函数的连续性和一致连续性（二） 第五节不动点问题 第六节函数方程 第三章微分与微分学基本定理（12学时） 1、教学目标 掌握：一元函数的导数和微分；多元函数的偏导和全微分；微分学基本定理 2003年浙江大学数学分析试题答案 2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 大连理工大学2001年硕士生入学考试 数学分析试题 一. 从以下的1到8题中选答6题 1. 证明:2 ()f x x =在区间[0,]M 内一致连续(M 为任意正数),但是在[0,)+∞不一致 连续 2. 证明:若()f x 在[,]a b 内连续,那么()f x 在[,]a b 内Riemann 可积. 3. 证明:若1α>,那么广义积分1 sin x dx α+∞ ? 收敛 4. 证明:若()f x ,()g x 为区间(,)a b 上的连续函数,对任意的(,)(,)a b αβ?有: ()()f x dx g x dx β β α α =??,那么, ()()f x g x ≡于(,)a b 5. 证明:若1 n n a ∞ =∑收敛,那么 1 nx n n a e ∞ -=∑在[0,)+∞一致收敛 6. 已知：2 ,0 ()0,0 x e x f x x -?≠?=?=??，求"(0)f 7. 已知：()() 1(,)()2 2x at x at x at x at u x t d a φφψαα+-++-= + ?. 其中, ψ和φ分别是可以求导一次和求导两次的已知函数,计算 22 222 (,)(,)u x t u x t a t x ??-?? 8. 计算,半径为R 的球的表面积 二. 从9到14题中选取6题 9.已知: lim '()0x f x →∞ =,求证: () lim 0x f x x →∞ = 10.证明: ()a f x dx +∞ ? 收敛,且lim ()x f x λ→+∞ =,那么0λ= 11.计算曲面积分: 333 S I x dydz y dzdx z dxdy = ++??, 其中S 为旋转椭球面222 2221x y z a b c ++=的外侧 12.设()[0,1]f x C ∈,(0)0f =,(1)1f =,0()1f x ≤<. 求证: ()()n n S x f x =对于任意小于1的正数δ,在区间(0,1]δ-一致收敛,但是不在(0,1)一致收敛 13.设()[0,1]f x C ∈,(0)0f =,(1)1f =,0()1f x ≤<. 求证: 1 0lim ()0n n f x dx →∞ =? 14.证明:若()[,]n u x C a b ∈，1,2,...,...n =且1 ()n n u b ∞ =∑发散,那么1 ()n n u x ∞ =∑不在[,)a b 一致收 敛 三、计算题 1．求极限 90 20 70) 15() 58()63(lim --++∞ →x x x x . 解: 90 20 70 90 20 70 90 20 70 5 8 3 155863lim ) 15() 58() 63(lim ?= ? ?? ? ? -? ?? ? ? -? ?? ? ?+=--++∞ →+∞ →x x x x x x x x 2．求极限 21 1lim ( ) 2 x x x x +→∞ +-. 解：21 1lim ( ) 2 x x x x +→∞ +=-21111lim 22 11x x x x x x →∞ ? ???++ ? ??= ? ? ? ? --? ? ??211lim 21x x x x →∞? ? + ?= ? ?-?? 2 (4) 2 1[(1)] lim 2[(1) ] x x x x x →∞ - -+ - 2 6 4 e e e -= =. 3． 求极限 1 111lim (1)2 3 n n n →∞ + + ++ 解：由于11 1111(1)2 3 n n n n ≤+ + ++ ≤ ， 又lim 1n →∞ =， 由迫敛性定理 1 111lim (1)12 3 n n n →∞ + + ++ = 4．考察函数),(, lim )(+∞-∞∈+-=--∞ →x n n n n x f x x x x n 的连续性.若有间断点指出其类型. 解： 当0x <时，有221()lim lim 11 x x x x x x n n n n n f x n n n --→∞ →∞ --===-++；同理当0x >时，有()1f x =. 2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤，且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注：1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1） 1n h =+，则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =，从而1lim 1n n n →∞ = 2） =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分，并求它的原函数。 证明：记22(,)38P x y x y xy =+，32(,)812y Q x y x x y ye =++，则 2316P x xy y ?=+?，2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ，则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为（为常数） 三、设Ω是空间区域且不包含原点，其边界∑为封闭光滑曲面：用n 表示∑的单位外法向量，(,,)r x y z =和2r r x y ==+，证明： 数学分析 参考答案 一、1、设)(x f 在],[b a 连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则成立 )()()(a F b F dx x f b a -=? 2、,0.0>?>?N ε使得N n m >>?，成立ε<+++++m n n a a a 21 3、设2R D ?为开集，D y x y x f z ∈=),(),,(是定义在D 上的二元函数，),(000y x P 为D 中的一定点，若存在只与点有关而与y x ??,无关的常数A 和B ，使得)(22y x o y B x A z ?+?+?+?=?则称函数f 在点),(000y x P 处是可微的，并称y B x A ?+?为在点),(000y x P 处的全微分 二、1、分子和分母同时求导 316sin 2lim sin lim 54060202==→→?x x x x dt t x x x （8分） 2、 、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分） 所求的面积为： 3 1)(102=-?dx x x （3分） 所求的体积为：103)(105ππ=-?dx x x （3分） 3、 解：设∑∞=+=1) 1()(n n n n x x f ，1) 1(1)2)(1(1 lim =+++∞→n n n n n ，收敛半径为1，收敛域 [-1，1]（2分） ),10(),1ln(11)1()(121'<<---=+=∑∞ =-x x x x n x x f n n )10(),1ln(11)()(0'<<--+==?x x x x dt t f x f x (3分） x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2（3分） 4、解： y u ??=z x x z y ln （3分）=???y x u 2zx x x x z y z y 1ln 1+-(5分） 三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe 判别法等（应写出具体的内容4分） 11 )1 11(lim !)1()! 1(lim -∞→+∞→=+-=++e n n n n n n n n n n （4分）由D’Alembert 判别法知级数收敛（1分） 2、解： ???+∞----+∞--+=1110101dx e x dx e x dx e x x p x p x p （2分），对?--101dx e x x p ，由于)0(111+→→---x e x x x p p 故p >0时 ?--101dx e x x p 收敛（4分）；?+∞--11dx e x x p ，由于)(012+∞→→--x e x x x p （4分）故对一切的p ?+∞--11dx e x x p 收敛，综上所述p >0，积分收敛 比较详细的数值分析课后习题答案 0.1算法 1、 （p.11，题1）用二分法求方程013 =--x x 在[1,2]的近似根，要求误差不超过 10-3. 【解】 由二分法的误差估计式31 1*102 1 2||-++=≤=-≤ -εk k k a b x x ，得到100021≥+k .两端取自然对数得96.812ln 10 ln 3≈-≥ k ，因此取9=k ，即至少需 2、（p.11，题2） 证明方程210)(-+=x e x f x 在区间[0,1]有唯一个实根；使用二 分法求这一实根，要求误差不超过2102 1 -?。 【解】 由于210)(-+=x e x f x ，则)(x f 在区间[0,1]上连续，且 012010)0(0<-=-?+=e f ，082110)1(1>+=-?+=e e f ，即0)1()0(+=x e x f ，即)(x f 在区间[0,1]上是单调的，故)(x f 在区间[0,1]有唯一实根. 由二分法的误差估计式21 1*1021 2 12||-++?=≤=-≤-εk k k a b x x ，得到1002≥k .两端取自然对数得6438.63219.322 ln 10 ln 2=?≈≥ k ，因此取7=k ，即至少需二分 0.2误差 1．（p.12，题8）已知e=2.71828…，试问其近似值7.21=x ，71.22=x ，x 2=2.71， 718.23=x 各有几位有效数字？并给出它们的相对误差限。 【解】有效数字： 因为111021 05.001828.0||-?= <=- x e ，所以7.21=x 有两位有效数字； 因为1 2102105.000828.0||-?=<=- x e ，所以71.22=x 亦有两位有效数字； 因为3 3102 10005.000028.0||-?=<=- x e ，所以718.23=x 有四位有效数字； %85.17.205 .0||111=<-= x x e r ε； %85.171 .205 .0||222=<-= x x e r ε； 第一讲 习题解答 习题1-1 1 计算下列极限 ① ()1lim 11,0p n n p n →∞ ?? ??+->?? ??????? 解：原式=()1111110lim lim 110 p p p n n n n n n →∞→∞???? +-+-+ ? ?????=-()()0110lim 0p p n x x →+-+=-()() 01p x x p ='=+= ② () sin sin lim sin x a x a x a →-- 解：原式=()()()()sin sin sin sin lim lim sin x a x a x a x a x a x a x a x a →→---?=---=()sin cos x a x a ='= ③ 1x →，,m n 为自然数 解：原式 = 1 1 x x n m →=' == ④ ( ) lim 21,0n n a →∞ > 解：原式( ) () 10 ln 21lim ln 21 1lim ln 1 lim n x n x a e a n n x n e e e →∞ →?? ??- ? ??-→∞ === =()( ) ()()0ln 21ln 21 ln 21lim 2ln 20 x a a x x a a x x e e e a ---→' -==== ⑤ lim ,0x a x a a x a x a →->- 解：原式=lim x a a a x a a a a x x a →-+--lim lim x a a a x a x a a a x a x a x a →→--=---()()x a x a x a a x ==''=-()ln 1a a a =- ⑥ lim ,0x a a x x a x a a a a a x →->- 数学分析第三版答案下册 【篇一：2015年下学期数学分析(上)试卷a参考答案】> 一、填空题（每小题3分，共15分）： 1、126； 2、2； 3、1?x?x2???xn?o(xn)； 4、arcsinx?c （或?arccos x?c）；5、2. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1、c; 2、a； 3、a； 4、d； 5、b 三、求极限（每小题5分，共10分） 1??1、lim1?2? 2、limxlnx ?n??x?0 ?n? ? n 1?? ?lim?1?2?n??n?? 1 n n2? 1n 1 lnx（3分） ?lim?li?? x?0x?011 ?2 xx （3分） (?x)?0 （2分）?lime?1（2分） ?lim? n?? x?0 3n2 ?3 。四、利用数列极限的??n定义证明：lim2（10分） n??n?3 证明：当n?3时，有（1分） 3n299 （3分） ?3??22 n?3n?3n 993n2 因此，对任给的??0，只要??，即n?便有2 ?3?? （3分） n?n?3 3n2x{3,}，当n?n便有2故，对任给的??0，取n?ma（2 分） ?3??成立。 ?n?3 9 3n2 ?3（1分）即得证lim2 n??n?3 五、证明不等式：arctanb?arctana?b?a，其中a?b。（10分） 证明：设f(x)?arctanx，根据拉格朗日中值定理有（3分） f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)? 1 (b?a),2 1?? (a???b) （3分） 所以有 f(b)?f(a)?(b?a) （2分） bn?arctaan?b?a （2分）即 arcta 六、求函数的一阶导数：y?xsinx。（10分） 解：两边取对数，有： lny?sinxlnx （4分） 两边求一次导数，有： y??xsinx(cosxlnx? y?sinx （4分） ?cosxlnx? yx sinx )（2分） x 七、求不定积分：?x2e?xdx。（10分）解： 2?x2?x xedx?xde = （2分） ?? = ?x2e?x?2?xe?xdx （2分） = ?x2e?x?2?xde?x（2分） = ?x2e?x?2xe?x?2?e?xdx （2分） =?e?x(x2?2x?2)?c （2分） 15 八、求函数f(x)?|2x3?9x2?12x|在闭区间[?,]上的最大值与最小值。（10 42 2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院班级学号（后两位）姓名 一. 1.若f 2.. . . 二. 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（） A.不连续 B.连续 C.可微 D.不能确定 2.若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（） A.()x f 在[]b a ,上一定不可积； B.()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C.()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D.()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.不确定 4. A.B.C.D.5.A.B.C.D.三.1.()()()n n n n n n n +++∞→ 211lim 2.()?dx x x 2cos sin ln 四.判断敛散性（每小题5分，共15分） 1.dx x x x ? ∞ +++-0 2 113 2.∑ ∞ =1 !n n n n 3.()n n n n n 21211 +-∑ ∞ = 五.判别在数集D 上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1.()()+∞∞-=== ,,2,1,sin D n n nx x f n 2. 求七.八. 2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》B 卷?答案 学院班级学号（后两位）姓名 一、 二.三. 而n 分 2.解：令t x 2sin =得 ()dx x f x x ? -1=()() t d t f t t 222 2sin sin sin 1sin ? -----------------2分 =tdt t t t t t cos sin 2sin cos sin ? =?tdt t sin 2-----------------------------------4分 《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 .计算题(共8题，每题9分，共72分)。 因为 lim 3 xsin — 3 ysin —与 lim 3 xsin — 3 ysin -均不存在， x 0 y x y 0 y x 故二次极限均不存在。 4.要做一个容积为1m 3的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？ 解：设圆桶底面半径为r ,高为h,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的 最小值，其中 目标函数：S 表2 rh 2 r 2, 1. 解: 1 1 求函数f (x, y) V^sin — 济sin-在点(0,0)处的二次极限与二重极限. y x f (x, y) Vxs in 丄 羽 si n 丄 y x |3X |3y|，因此二重极限为0.……(4分) (9分) 2. 解: 设y y(x)，是由方程组z xf(x z z(x) F(x, y,z) 具有连续的导数和偏导数,求空. dx 对两方程分别关于x 求偏导： y 0'所确定的隐函数’其中f 和F 分别 dz 丁 f (x dx F F 矽 x y dx y) xf (x y)(dX 1 ), 解此方程组并整理得竺 dx F z dz 0 dx F y f(x y) xf (x y)(F y F x ) (4分) 3. 取，为新自变量及 2 z x y x y 2 解: 2 z 2 x x y J 2 z 看成是 w z y F y xf (x y)F z w( ,v)为新函数，变换方程 ze y (假设出现的导数皆连续) x, y 的复合函数如下： / 、 x y w w(,), , 2 代人原方程，并将x, y, z 变换为，，w 2 2 w W c 2 2w 。 x y 。 2 整理得: (9分) (4分) (9分) (单选题)1: 如图所示A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)2: 如题 A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)3: 如题 A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)4: 题面见图片A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)5: 题目如图A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 标准解答: (单选题)6: 如题 A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)7: 如题 A: A C: C D: D 标准解答: (单选题)8: 如题 A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)9: 如题 A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)10: 如题A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)11: 如题A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)12: A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)13: 如题A: A B: B C: C 标准解答: (单选题)14: A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)15: 如图所示A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)16: A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)17: A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)18: 如题 A: A B: B C: C D: D 标准解答: (单选题)19: 如题 A: A B: B C: C D: D 标准解答: 统计专业和数学专业数学分练习题 计算题 1. 试求极限 .4 2lim )0,0(),(xy xy y x +-→ 2. 试求极限.)() cos(1lim 222222) 0,0(),(y x y x e y x y x ++-→ 3. 试求极限.1 sin 1sin )(lim )0,0(),(y x y x y x +→ 4. 试讨论.lim 4 22 )0,0(),(y x xy y x +→ 5. 试求极限 .1 1lim 2 2 22) 0,0(),(-+++→y x y x y x 6. ),(xy y x f u +=,f 有连续的偏导数，求 .,y u x u ???? 7. ,arctan xy z =,x e y = 求 .dx dz 8. 求抛物面 2 22y x z +=在点 )3,1,1(M 处的切平面方程与法线方程. 9. 求5362),(2 2+----=y x y xy x y x f 在)2,1(-处的泰勒公式. 10. 求函数)2(),(2 2y y x e y x f x ++=的极值. 11. 叙述隐函数的定义. 12. 叙述隐函数存在唯一性定理的内容. 13. 叙述隐函数可微性定理的内容. 14. 利用隐函数说明反函数的存在性及其导数. 15. 讨论笛卡儿叶形线 0333=-+axy y x 所确定的隐函数)(x f y =的一阶与二阶导数. 16. 讨论方程 0),,(323=-++=z y x xyz z y x F 在原点附近所确定的二元隐函数及其偏导数. 17. 设函数23 (,,)f x y z xy z =, 方程 2223x y z xyz ++=. (1)验证在点0(1,1,1)P 附近由上面的方程能确定可微的隐函数(,)y y z x =和(,)z z x y =; (2)试求(,(,),)x f x y x z z 和(,,(,))x f x y z x y ,以及它们在点)(x f y =处的值. 18. 讨论方程组数学分析专题研究试题及参考答案
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