27.2.1 相似三角形判定导学案(第2课时)

27.2.1相似三角形的判定导学案

学习目标：

掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.

学习重难点：

掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用是重点也是难点 。

学习流程：

一、自主预习

阅读教材P32～34，理解相似三角形判定定理1与判定定理2.完成下列预习内容. ①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形相似. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答.

判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.

甲同学：这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，AC IJ ≠AB HJ ≠BC HI

，所以他们不相似.

乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似.

解：甲同学的说法不正确，甲同学所分析的边的比不是对应边的比，根据相似三角形的概念，甲同学的说法不正确；根据相似三角形的概念，乙同学的说法正确.

【点拨】 判断三角形相似要注意对应关系，找对应边和对应角时可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.

二、自主学习：

例1 (教材P33例1(1))根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由： AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，

A′B′＝12 cm ，B′C′＝18 cm ，A′C′＝24 cm.

【解答】 ∵AB A′B′＝412＝13

， BC B′C′＝618＝13

， AC A′C′＝824＝13

， ∴AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′

. ∴△ABC ∽△A′B′C′.

【跟踪训练1】 (《名校课堂》27.2.1第2课时习题)如图，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝40，AC ＝20，在△ADE 中，AE ＝12，AD ＝15，DE ＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.

解：相似.

理由：∵AC AE ＝2012＝53，AB AD ＝2515＝53，BC DE ＝4024＝53

， ∴AC AE ＝AB AD ＝BC DE

. ∴△ABC ∽△ADE.

例2 (教材P33例1(2))根据下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似，并说明理由： ∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ，

∠A′＝120°，A′B′＝3 cm ，A′C′＝6 cm.

【解答】 ∵AB A′B′＝73，AC A′C′＝146＝73

， ∴AB A′B′＝AC A′C′

. 又∠A ＝∠A′，

∴△ABC ∽△A′B′C′.

【跟踪训练2】 如图，四边形ABCD ，CDEF ，EFGH 都是正方形.

(1)△ACF 与△ACG 相似吗？说说你的理由；

(2)求∠1＋∠2的度数.

解：(1)相似.理由：设正方形的边长为a ，则AC ＝a 2＋a 2＝2a ，

∵AC CF ＝2a a ＝2，CG AC ＝2a 2a

＝2， ∴AC CF ＝CG AC

. 又∵∠ACF ＝∠GCA ，

∴△ACF ∽△GCA.

(2)∵△ACF ∽△GCA ，

∴∠1＝∠CAF.

∵∠CAF ＋∠2＝45°，

∴∠1＋∠2＝45°.

三、巩固练习

1.在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝9 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝5 cm ，A′B′＝4.5 cm ，B′C′＝

2.5 cm ，C′A′＝4 cm ，则下列说法错误的是(D)

A.△ABC 与△A′B′C′相似

B.AB 与B′A′是对应边

C.两个三角形的相似比是2∶1

D.BC 与B′C′是对应边

2.在△ABC 与△A′B′C′中，已知AB·B′C′＝BC·A′B′，若使△ABC ∽△A′B′C′，还应增加的条件是(C)

A.AC ＝A′C′

B.∠A ＝∠A′

C.∠B ＝∠B′

D.∠C ＝∠C′

3.如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是这两个三角形的三边对应成比例.

4.右图中的两个三角形是否相似：不相似，说明理由：对应边不成比例.

5.如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，若AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD

＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ，DE ＝43

cm ，则BC 的长为多少？

解：∵AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ，

∴AE AC ＝AD AB ＝23

. ∵∠A ＝∠A ，

∴△ADE ∽△ABC.

∴DE BC ＝AE AC

. 又∵DE ＝43

cm ， ∴43BC ＝23

. ∴BC ＝2 cm.

【点拨】 运用相似三角形的判定和性质可以进行边的计算.

四、课堂小结

1.本节课我们学习了什么内容？

2.全等三角形的判定定理对相似三角形的判定定理有什么借鉴作用？

五、课堂测评：

1、下列各组三角形一定相似的是（ ）

A ．两个直角三角形

B ．两个钝角三角形

C ．两个等腰三角形

D ．两个等边三角形

2、△ABC 的两个角分别是60°和72°，和△的两个角分别是

60°和48°，△ABC 和△

3、如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，连接BD ，△ABC ∽△BDC,则需 要添加的条件是

4、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC ,

求证：△ABC ∽△DEF.

5、如图，已知△ABC 与△ADE 的边DE 、AB 相交于O ，

且∠1＝∠2＝∠3. （1） 试证明△ADO ∽△EBO. (2)证明△ADE ∽△ABC.

A B C '''A B C '''D B A D C B A 2

13O 第5题 A B D E F 第4

27.2.1相似三角形的判定导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''' 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。 学习过程： 活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义： 活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？ 活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。 类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。 活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？ B ’ C ’

活动五 (1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上 截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想？ (2)你还能写出其他的比例式吗？ (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。 请用几何语言写出定理 （4）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ L 5 L 3 L 4 A D E F H B L 2 EF DE BC AB L 1

（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2 （2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 活动五： 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延 长线），所得的_______线段的比_________. 练习： 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD. 活动六： 1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似． 2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比 k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k 1 CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评 1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式． 活动七： 活动八： 活动：

27.2.1相似三角形的判定(3)-教学设计

教学时间 课题 27.2.1相似三角形的判定（3） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 过 程 和 方 法 经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 情 感 态 度 价值观 教学重点 三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 教学难点 三角形相似的判定方法3的运用． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、课堂引入 1．复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD ?AB ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由． （3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD= ∠B ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P46的探究4 ． 二、例题讲解 例1（教材P46例2）． 分析：要证PA ?PB=PC ?PD ，需要证PB PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一 点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长． 分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、 AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只

最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教学设计

22.2 相似三角形的判定 第2课时相似三角形的判定定理1 一、教学目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点 1．重点：三角形相似的判定方法1 2．难点：三角形相似的判定方法1的运用． 三、课堂引入 1．复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD ?AB ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由． （3）△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P48的探究3 ． 四、例题讲解 例1（教材P48例2）． 分析：要证PA ?PB=PC ?PD ，需要证 PB PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略（见教材）． 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．

分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF 的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似． 五、课堂练习 下列说法是否正确，并说明理由． （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 六、作业 1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ． 求证： FD EF BF AF ． 2．已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．

新概念英语第二册第2课学案 教师版

新概念英语第2课学案 Part 1 Words 1. until 1) prep 直到……时候 *till 直到，多用于口语 Eg. I sometimes stay in bed until luntime. *from morning to /till night 从早到晚2) conj. 直到……时候（后面加句子）Eg. I stayed in bed until he woke me up. 2. outside 外面 inside 里面 beside 旁边 besides 此外，而且，除….之外 3. ring 1) n.环状物，戒指 Eg. a gold ring 金戒指 *dark rings around her eys 黑眼圈 *ring-road 环状公路 2) v. (零，电话等)响==rang==rung Eg. The door bell rang just now. 3) v. 打电话=call *ring sb = call sb *ring off = hang off 挂断电话 4. repeat v. 重复 *repetition n. 重复 Part 2 Grammar * 一般现在时 1. 意义：经常发生的动作或存在的状态 2.句型：主语+am/is/are +其他。 主语行为动词+其他。 3.动词表第三人称单数规则 1）一般加+s Eg. give—gives 2) 以s, x, sh, ch, o 结尾的动词加+es Eg. fix—fixes go—goes dress—dresses watch—watches wash—washes 4. 经常搭配的时间短语 频度副词：always, often, usually, sometimes, seldom, never, occasionally = sometimes frequently = often 放于行前系助后 Eg. He doesn’t always come by train. ●现在进行时 1. 意义：正在发生的动作 2. 句型：主语+am/is/are doing sth. 3. 动词变现在分词规则 1）一般加+ing Eg. do—doing 2) 以ie结尾的动词，变ie为y 再加ing Eg. lie—lying die—dying 3) 双写最后一个字母再加Ing Eg. stop—stopping run—runniing swim—swimminig 4) 以e结尾的，去e，加Ing Eg. come—coming 4. 有些单词用现在进行时表示将来 *come go arrive leave move Eg. I am coming to see you. 我要来看望你。 The bus is coming. 公交车要来了. 5. 常搭配的时间 Now at present Look! Listen! ●感叹句 1.句型：How+adj/adv +主+谓+其他！ What+ adj+不可名/可名复+主+谓+其他！What +a/an +adj+可名单+主+谓+其他！ Eg. How fast he runs! What a beautiful day it is! What nice food you cook!

相似三角形的判定(1)导学案

27.2.1相似三角形的判定（一） 课 型：新 授 主 备：张香玲 审 核：张 峰 时 间：2013.2 班 级： 姓 名： 【教学目标】 (1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; (2)知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 【教学重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 【教学难点】 掌握平行线分线段成比例定理应用． 一．学前测评： 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？ 二 .合作探究： 1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果∠A=∠A′, ∠B =∠B ′, ∠C =∠C ′, 且 k A C CA C B BC B A AB =' '=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A ′B ′C ′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' '= ''=''． 2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 『温馨提示』：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。 （2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''; （3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5. 分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗? (2) 问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ．强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理___ _____。 『温馨提示』：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3) 活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 _______ 小结巩固： （1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一

相似三角形的判定(SSS)(精选.)

B E D C 备课日期 2012年10月8日 教出日期 主备课人：段中明 审核人 课题: 相似三角形判定（一） 目标： 1．培养学生的观察﹑发现﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1 2．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。 教学重、难点：：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1 学 习 内 容 与 要 求 学 习 指 导 一．新课引入：1。复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义 2．相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 3．回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS ） 4．相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。 二．合作探究： 探究方法：探究1:在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流） 在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。 分析：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E ? ?A 1DE ∽?A 1B 1C 1。用几何画板演示?ABC 平移至?A 1DE 的过程 ? A 1D=AB ，A 1E=AC ，DE=BC ??A 1DE ≌?ABC ? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 ↓ 归纳：如果两个三角形的 三组对应边的比相等，那 么这两个三角形相似。 ↓ 若11AB A B =11BC B C =11 CA k C A =，则? ?ABC ∽?A 1B 1C 1 三．课堂练习： 1:根据下列条件，判断△ABC 与△A ’B ’C ’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200，AB=7cm ，AC=14cm ，∠A ′=1200，A ′B ′=3cm ，A ′C ′=6cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC . ∴=''B A AB . 且∠ =∠ ∴ ∽ （ ） (2)AB=4 cm ，BC=6cm ，AC=8cm, A ′B ′=12cm,B ′C ′=18cm ，A ′C ′=24cm. 解：∵=''B A AB , =''C A AC ，=''C B BC 。 ∴=''B A AB = . ∴ ∽ （ ） 2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A 、①和② B 、②和③ C 、①和③ D 、②和④ 3．（2011?深圳）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 四课堂检测： 已知：BC DE AC AE AB AD ==，求证：∠BAD =∠CAE . 五、 总结反思 这节课你有什么收获？ A A B C A 1 D E B 1 C 1

相似三角形判定导学案(1)

相似三角形的判定导学案 【课前延伸】 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角。 全等三角形的判定方法：、、、。（用字母表市即可）2、相似三角形的性质：相似三角形的对应边、对应角。 【学习目标】 1、通过画图、测量，了解两角对应相等两三角形相似三角形的判定方法。 2、会灵活选取条件，证明两三角形相似。 3、会利用三角形相似解决简单的实际问题。 4、进一步培养学生的逻辑推理能力，能简练地写出证明过程。 【课内探究】 实验与探究： 画一个三角形，使三个角分别为60°，45°，75°。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌画的这两个三角形相似吗?换另三个角试试？ 小组总结：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______。 小组讨论：两三角形相似一定要三个角相等吗？将你小组讨论的结果填写在下面：并说明理由。 知识应用一： 例：如图所示，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC。 (1)图中有哪些相等的角？ (2)找出图中的相似三角形，并说明理由； (3)写出成比例的线段。 知识应用二： 例：在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住，已知小亮的身高BC=1.6米，此时，他的影子的长AC=1米，他距水塔底部E处11.5米，水塔的顶部为点D，你能由此算出水塔的高度DE 吗？ 小组总结：通过以上两个例题的解答，你们发现利用相似三角形可以： 练习： 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？画图说明。 2.一个角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？画图说明。 【课堂小结】 小组谈谈本节课的收获和疑惑

4.3电解池 导学案 第2课时

第三节电解池（第二课时） 电解原理的应用 【学习目标】 1、了解氯碱工业反应原理 2、了解铜的电解精炼与镀银 【学习的重难点】氯碱工业的制碱原理及铜的电解精炼与镀铜 【旧知回顾】 1、以惰性电极电解CuSO4溶液。若阳极上产生气体的物质的量为0.0100 mol，则阴极上析出Cu的质量为( ) A．0.64 g B．1.28 g C．2.56 g D．5.12 g 2、在水中加入等物质的量的Ag+、Pb2+、Na+、SO42-、NO- 3、Cl-,该溶液放在用惰 性材料作电极的电解槽中,通电片刻,则氧化产物和还原产物的质量比为( ) A、35.5:108 B、16:207 C、8:1 D、108:35.5 3、从SO42-、Ag+、NO-3、Cl-、H+、Cu2+、Ba2+等离子中选出适当的离子组成电解质，采用惰性电极对其溶液进行电解。 （1）两极分别放出H2和O2，电解质的化学式可能是 （2）若阴极析出金属，阳极放出O2，电解质的化学式可能是 （3）两极分别放出气体，且体积比为1:1，电解质的化学式可能为 【学习新知】 1、电解饱和食盐水制烧碱、氯气和氢气 通电前，溶液中存在的阳离子有，阴离子有， 通电时移向阴极，放电；通电时移向阳极，放电； 电极反应方程式为：阳极：阴极 总反应方程式为： 实验现象 I、两极均产生气体 II、溶液先变红，说明有生成 III 极产生的气体能使湿的KI-淀粉试纸变蓝，说明有生成。 2、铜的精炼 I.装置要求 阳极是，阴极是，电解质溶液是 II.化学原理 阳极反应阴极反应 III.电解特点 a.粗铜中的铜迁移到纯铜上 b.CuSO4溶液的浓度 3、电镀 ①电镀的含义 电镀是应用在某些金属表面镀上一薄层其他金属或合金的过程。 ②电镀的目的 电镀的目的主要是 ③电镀的原理 阳极： 阴极： 电镀液： 3、电冶金 （1）金属冶炼的本质是什么？ （2）冶炼金属的方法有哪些？ （3）电解冶炼主要适用于制备哪些金属?

第14讲-相似三角形的判定-学案

第14讲相似三角形的判定 温故知新 一、平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图 所示，若DE∥BC，则有ＡＤ ＡＢ＝ ＡＥ ＡＣ ， ＡＤ ＤＢ ＝ ＡＥ ＥＣ ， ＤＢ ＡＢ ＝ ＥＣ ＡＣ 课堂导入

一、相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形． 1、相似三角形是相似多边形中的一种； 2、应结合相似多边形的性质来理解相似三角形； 3、相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同； 4、相似用“∽”表示，读作“相似于”； 5、相似三角形的对应边之比叫做相似比，书写对应边的比时，一定要找准对应边。 二、相似三角形的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 典例分析 例1、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD 例2、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 相似三角形的概念及判知 识要点一 A B C D

例3、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．= 例4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF； （2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形． 举一反三 1、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（） A．B．C．D． 2、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新 的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相 似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（）

27.2.1相似三角形的判定(第3课时)教学设计

课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 一、教学目标 知识技能 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出 边角关系. 2.培养推理论证能力，发展空间观念. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似. 2.难点：找相似三角形的对应边. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似；（） (2)两个相似三角形一定全等；（） (3)两个等腰三角形一定相似；（） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（） (5)两个直角三角形一定相似；（） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）

(7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)两个等边三角形一定相似 2.填空： (1)如图，BE ∥CD ，则△ ∽△ AB AE BE ( )()()==； (2)如图，AB ∥DE ，则△ ∽△ AB BC CA ( )()()==； (3)如图，∠B=∠ADE ，则△ ∽△ AB BC CA ()()()==. （二）创设情境，导入新课 师：们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题） 例 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高. 求证：(1)△ACD ∽△CBD ； (2)CD 2=AD ·BD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下） 证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°-∠B ， 在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B ， ∴∠A=∠BCD. 而∠ADC=∠CDB=90°， ∴△ACD ∽△CBD. ∴CD AD BD CD =. ∴CD 2=AD ·BD. （列CD AD BD CD =时，要让学生自己找CD ，AD 的对应边，并强调找对应边的方法） （四）试探练习，回授调节 3.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于D. 求证：(1)△CBD ∽△ABC ； (2)BC 2=AB ·BD. D D C A B C D C A D B

相似三角形的判定(3)导学稿

相似三角形的判定（3）（“SAS”） 主备：李海洋审核：潘红裕 导学目标： 1.掌握相似三角形的判定（3）（“SAS”） 2.能熟练运用相似三角形的判定（3）进行证明和计算 导学重点： 相似三角形的判定（3）（“SAS”） 导学过程： 【复习导入】 判定两个三角形相似，已学了哪些方法？ 1、运用定义 2、运用平行线 3、运用三边对应成比例（“SSS”） 【合作探究】 如图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 思考：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 结论：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 【精讲点拔】 1、已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似 （1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm; (2) ∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm ，∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm 2在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.

【自主评价】 1判断图中△AEB 和△FEC 是否相似？ 【课堂小结】 三角形的判定方法 1、平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 2、三边对应成比例,两三角形相似 3、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 【课外作业】 课时作业本第46页—47页 D F C

相似三角形的判定学案

相似三角形的判定学案 谢文广 例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形． 例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ?与CDF ?的周长的比，如果2cm 6=?AEF S ，求CDF S ?． 例3 如图，已知ABD ?∽ACE ?，求证：ABC ?∽ADE ?． 例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？ （1）所有的直角三角形都相似． （2）所有的等腰三角形都相似． （3）所有的等腰直角三角形都相似． （4）所有的等边三角形都相似． 例5 如图，D 点是ABC ?的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ?的边上，并且点D 、点E 和ABC ?的一个顶点组成的小三角形与ABC ?相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．

【知能点分类训练】 1．一个三角形的三边之比为3：4：5，另一个三角形的最短边长为8，另外两边长为_________时，这两个三角形相似． 2．△ABC ABC的两边长分别为1 当△A 1B 1 C 1 的第三边长为_______时，△ABC与△A 1 B 1 C 1 相似． 3．一个三角形三边之比为4：5：6，三边中点连结所成三角形的周长为60cm，?则原三角形各边的长为（）． A．16cm，20cm，24cm B．32cm，40cm，48cm C．8cm，10cm，12cm D．12cm，15cm，18cm 4．△ABC∽△A′B′C′且相似比为1 3 ，△A′B′C′∽△A″B″C″且相似比为 4 3 ，则△ABC与△A″B″C″的相似比为（）． A．1 4 B． 9494 .. 4949 C D或 5．若△ABC的各边都分别扩大到原来的2倍，得到△A 1B 1 C 1 ，下列结论正确的是 （）． A．△ABC与△A 1B 1 C 1 的对应角不相等 B．△ABC与△A 1 B 1 C 1 不一定相似 C．△ABC与△A 1B 1 C 1 的相似比为1：2 D．△ABC与△A 1 B 1 C 1 的相似比为2：1 6．△ABC与△A′B′C′满足下列条件，△ABC与△A′B′C′不一定相似的是（ ?）． A．∠A=∠A′=45°38′，∠C=26°22′，∠C′=108° B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=12，B′C′=8，A′C′=16 C．BC=a，AC=b，AB=c，A′B′```` B C A C == D．AB=AC，A′B′=A′C′，∠A=∠A′=40° 7.已知:在△ACB中,∠ACB是Rt∠,M是 A AB中点,MD⊥AB交AC于E,BC 的延长线于D M 求证:AB2=4ME·MD E B C D

相似三角形的判定导学案

相似三角形的判定 一、新课学习 1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CA C B BC B A AB = ' ' = ' ' = ' ' ． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且 A C CA C B BC B A AB ' ' = ' ' = ' ' ． 2、（1）如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 画一画，量一量： (2) 问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF．强调“对应线段的比是否相等” (3)归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_________截两条直线，所得的______线段的比________。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 3、活动2平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所构成的三角形与原三角形相似. （1）已知，如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A’B’C’

(导学案)第2课时 分橘子

一除法 第2课时分橘子 教学目标： 1、结合分橘子情景，进一步探索两位数除以一位数除法的计算方法。 2、会判断两位数除以一位数的商是几位数，并会用除法竖式正确地进行计算;在解决问题过程中体会除法在生活中的实际应用，发展应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：使学生体验除法的意义及除法竖式的计算过程。体会余数要比除数小。 教学难点：通过分橘子的实际操作，总结出除法竖式的书写过程，使学生体会到除法竖式每一步的实际含义。 教学过程： 一、情境导入： 师：孙悟空、猪八戒和沙和尚西天取经，他们化缘得来一些橘子，你们看，这里一共有几个橘子？孙悟空想把这些橘子平均分给他们三个人，每人可以分到几个橘子？ 二、新知探究： 1、体会平均分后十位上出现有余数的情况。 （1）课件再次显示48个橘子画面。 （2）请每个同学用代表橘子的小棒实际分一分。 （3）组织小组讨论：有48个橘子，如果平均分给他们三个人，每人可以分到几个橘子？ （4）小组内讨论怎样列出算式，用竖式怎样表示。 2、进行全班交流。指名回答；投影显示学生的小棒图，引导学生探究竖式各数表示的意思及单位名称的写法，认识余数。 3、引导学生认识竖式中各数表示的意义：“48”表示把48 个橘子拿去分，“3”表示平均分给3 个人，商十位上的“1”表示可以分到 1 捆，十位上的“3”表示整捆分，三个人每人 1 捆分掉了3 捆，1 表示整捆的还剩下 1 捆，加上个位上的8 表示一共还剩下18 根，商个位上的 6 表示每人还可以再分 6 根，剩下18 根刚好分完，余数为0。 4、算一算，想一想。让学生独立解答课本中的算一算，想一想，指名板演，并说一说竖式每一步所表示的意义，组织学生对孩子的板演进行评价。 5、练一练。（1）先由学生独立解答课本练一练的第二大题，指名板演。（2）学生讨论：比较每道题的竖式过程，并说一说 （3）组织全班学生对孩子们的板演进行评价。 三、巩固练习：第 5 页“练一练”第1、2 、3、4 题。 四、满载而归：这节课你收获了什么？（十位上除不完的除法竖式的写法，能理解竖式每一步的意义。） 五、达标测评： 1、填空 （1）在有余数的除法里，除数必须（）余数。

相似三角形复习导学案

相似三角形复习学案 复习目标： 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。 1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。 2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。 3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。 一．知识要点： 1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段； 2、比例性质： 基本性质： bc ad d c b a =?= ac b c b b a =?=2 3、相似三角形定义：________________________________． 4、判定方法：______________________________________________________________________ 5、相似三角形性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？） （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 6、相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 二、练习： （一）、自我训练 训练1：判断 1．两个等边三角形一定相似。（ ） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ） 3．两个等腰三角形一定相似。（ ） 4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ） 训练2：填空 1．如果3=a ，12=c ，则a 与c 的比例中项是 ． 2．已知， 542c b a ==，则=-+-+b c a b c a 22 ． A B C D E A B C D E A B C D A B C D E D A B C

云南省大理州云龙县苗尾九年制学校九年级数学下册 相似三角形的判定(三)学案(无答案) 新人教版

云南省大理州云龙县苗尾九年制学校九年级数学下册 相似三 角形的判定（三）学案（无答案） 新人教版 学习目标: (1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． (2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 重点、难点 学习重点:掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。 学习难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明； （2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似． 一.知识链接 (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？ 二 、探索新知 探讨问题： 1、如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似， 是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边 的关系？ 2、可否用类似于判定三角形全等的SSS 方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ 3、 探究2 B'C' A'A B

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。 （1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）探求证明方法．（已知、求证、证明） 如图27.2-4，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，A C CA C B BC B A AB ''=''=''， 求证△ABC∽△A ′B ′C ′证明 ： 4 【归纳】 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等， 那么这两个三角形相似． 5 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？ （画图，自主展开探究活动） 6 【归纳】

相似三角形的判定(1)导学案ywm

3.3.1相似三角形的判定（一） 【学习目标】 (1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △A′B′C′; (2) 知道当△ABC 与△A′B′C′的相似比为k 时，△A′B′C′与△ABC 的相似比为1k ． (3) 掌握两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似的判定方法。 【学习重点】理解掌握三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法及应用． 【学习难点】 运用三边对应成比例的两个三角形相似判定三角形相似． 一、知识回顾 平行于三角形一边与其它两边（或其延长线）相交，所截得的对应线段_________。 1、如图：MN//BC,则： ①AM AN =______=______. ②AM AB =______=______. 2、如图，DE//BC ，则： ①AD AB =______=______. ②BD AB =______. 3、把一个△ABC 放大后得到△A′B′C′，那么△ABC 与△A′B′C′有什么关系？ ①放大后AB 边对应______，BC 边对应______，AC 边对应A B C M N C B A A′ B′ C′

______，∠A 对应______，∠B 对应______，∠C 对应______. ②对应边有什么关系？对应角有什么关系？ 二 合作探究 阅读教材P “说一说”，思考下列问题： 1、什么叫作相似三角形？如何表示相似三角形？ 在△ABC 与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′ =k ． 我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作:△ABC ∽△A′B′C′， 对应边的比AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′ =k 叫△ABC 与△A′B′C′的相似比． 【注意】①△A′B′C′与△ABC ②两个相似三角形的相似比具有顺序性。 根据相似三角形的定义，不难得到相似三角形性质： △ABC ∽△A′B′C′══＞???∠A=_____、∠B=_____、∠C=____. AB A ′B ′=BC B ′C ′=AC A ′C ′ 2、【问题】如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 3、【问题】已知：如图，DE//BC.求证：△AD E ∽△ ABC. ∵D E ∥BC ∴∠B=∠ADE, ∠C=∠AED AD AB =AE AC =DE BC ；

长城导学案第2课时

第 2 课时 学习目标： 1、我要通过学习了解长城高大坚固、气势雄伟等特点，感受作者对祖国的热爱之情及对古代劳动人民的赞叹之情。 2、我争取做到有感情地朗读课文，读出长城的气势和自豪感。 3、在学习中我会激起自己的民族自豪感，从而想去了解更多中国的“世界遗产”。 学习重点：我要在阅读中理解长城的高大坚固，感受长城的气势雄伟，体会作者表达的思想感情。 学习过程： 一、复习导入： 上节课，我们知道了课文主要向我们介绍了长城的（）和（）特点，这节课我们继续学习，更深入地认识了解长城。 二、走进课文，了解长城 文中最后一自然段写道：“这样气魄雄伟的工程，在世界历史上是一个伟大的奇迹” ，我要仔细读一读课文，我想知道：作者为什么说这样气魄雄伟的工程，在世界历史上是一个伟大的奇迹？我要从课文中找出答案来。 1.品读课文，寻找“奇迹”。 （1）学习第一自然段。 ①我通过认真读文，知道长城很“长”。你看“远看长城，它像一条＿＿”作者把“长城”比作，写得真生动，形象地描写出长城的“蜿蜒盘旋”，在这里我也真正理解了这个词的意思＿＿＿＿＿＿＿＿。从“一万三千里”我读出了长城好长呀！好雄伟呀！ ②我要带着自己的理解，再读一读这一段，一定要读出长城这种雄伟气势。 （2）学习第二自然段。 ①我通过细读这一段，能把表现长城高大坚固、气势雄伟这些特点的词句用“”划出来，如：巨大的（）和（）。也理解了长城的（）和（）。我觉得长城的设计实在巧妙，这正是我国古代劳动人民智慧的高度体现！

②这么高大坚固的长城能修筑在这崇山峻岭之间，这么巧妙的设计能出自劳动人民，真叫人惊叹！我要和同学一起带着自豪的感情读一读。 （3）学习第三自然段。 ①默读这一段，我感到古代劳动人民真是了不起！我要把他们付出血汗和智慧的句子画出来反复品味，如：“数不清的条 石” 等。 ②每每读到这些话语，眼前仿佛出现了当时的情景，我想大声朗读，以此表达对古代劳动人民的敬佩与赞叹，读出我们中华民族的自豪。 2、感情诵读，赞美“奇迹” 这篇课文写得真好，我想带着感情认真地读一读，还要把我喜欢的段落背诵下来。 三、学完课文，感受美： 我眼中的长城：___________________________________________ 我心中的劳动人民：_____________________________________________ 我伟大的祖国：_____________________________________________ 四、课外阅读链接： 读外国名人参观长城后说的话，读毛泽东的词《清平乐六盘山》。 五、自选作业： 1、当小导游向别人介绍长城。 2、我要搜集了解更多我们国家的有关长城的图片和资料。 【合作探究】 阅读文本 建议：小组展开，采用多种形式，边读边勾画，要有感情、熟练。 文本探究 探究一：作者远看长城是什么样？找出相关的语句，写一写，读一读，说说你体会到什么？