九年级英数学下册【学案】垂线

垂线

学习目标：

1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。

2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。

一、自主学习：

（一）温故知新

1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=

2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系

是

（二）探究新知

1、垂直、垂线定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线

__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)

若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，。

3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .

4、点到直线的距离：

二、合作交流：

垂直的性质

（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

这样的垂线能画几条?

L

小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B 画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

B ．

A L L

E

(3)

O D C

B

A (1)

O

D

C B

A

从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 四、探究展示： 五、巩固训练： 1、判断题.

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) （2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). 2、填空题.

（1）如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

（2）如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

六、拓展提升： 1、已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上.

①画直线DE ⊥OB

②画直线DF ⊥OA,垂足为F

2、已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.

E O

D

C

B

A