1988年第5届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案

第5届全国中学生物理竞赛

决赛试题

一、两质量同为m 的薄木块，用一条质量可以忽略，劲度系数为k 的弹簧相连，置于靠墙的光滑

水平地面上（如图所示）。若先把弹簧压缩d 0，然后突然释放。 （1）试论述木块B 离墙后，两木块相对于它们的中点C 将做什么运动？ （2）试求出反映此运动特征的主要物理量。

（提示：相对地面做匀速直线运动的参照系，牛顿定律和机械能守恒定律仍然成立。）

二、（1）有一空气平行板电容器，极板面积为S ，用电池连接，极板上充有电荷0Q +、0Q -，如左图所示。断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空间填满（相对）介电常数为ε的电介质，如右图所示。 试用已知量0Q 、S 和ε在下列横线上空白处写出待求量表示式，不要求写出演算过程。 左图中极板间O 点电场强度O E = ； 右图中极板间a 点电场强度a E = ； 右图中极板间b 点电场强度b E = ；

右图中与电介质接触那部分正极板上的电荷1Q = ； 右图中与空气接触那部分正极板上的电荷2Q = ；

右图中与正极板相接触的那部分电介质界面上的极化电荷1Q '= 。

（2）有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角形网眼组成，如图所示。所有六边形每边

的电阻均为0R ，求网络结点a 、b 间的等效电阻。

三、1. 己知每摩尔单原子分子理想气体温度升高1K 时，内能增加1.50R （R 为气体常量）。现有2.00

8.31

mol 的单原子分子理想气体，经历ABCDA 循环过程，在p V -图上是一个圆，如图所示。图中横坐标表示气体容积V ，纵坐标表示气体压强p 。 （1）试分析该循环过程中哪一点H 气体温度最高，并求出该温度H T 。

（2）气体从状态C 到状态D 过程中，内能增量、外界对气体做功、气体吸热各为多少？

2. 是否可能设计一个过程，使nmol 的单原子分子理想气体，从如图所示的初态()A A A A p V T ，

，到终态(2)B A B A B B p p V V T ==，

，，气体净吸热刚好等于内能增量？

四、（1）如图所示为一凹球面镜，球心为C ，内盛透明液体。已知C 离液面高度CE 为40.0cm ，主

轴CO 上有一物A ，物离液面高度AE 恰好为30.0cm 时，物A 的实像和物重合。实验时光阑直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。

（2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱A 离圆柱面顶点O 的距离为2R ，R 为该圆柱面半径。

C 为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率3/2n =，E 代表人眼。求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。

五、（1）1884年巴耳末研究了基本位于可见光区的氢原子光谱线系（后来称为巴耳末系），该线系

从长波端开始的四条谱线波长λ和谱线系短波极限波长0λ的实验值如下：

656.210nm ，486.074nm ，434.010nm ，410.120nm ，…，364.561nm 。

巴耳末发现该线系波长λ若用线系极限波长0λ去除，至少可在五位有效数字准确度内写成下列有

理数：

656.2109364.5615=，486.0744364.5613=，434.01025364.56121=，410.1209

364.5618

=…

试据此引出反映此实验结果的经验公式，即线系波长的巴耳末公式，并求出里德伯恒量的实验值。

（2）已知质量为m 的质点和质量为M 、半径为R 的星体中心相距为r （r R ≥）时，引力势能

p Mm

E G r

=-。有一些超高密度的星体，其巨大引力使得光子也无法逃逸出来，即它所发出的任何电磁波都无法向外传播，这类星体叫黑洞。若某黑洞的质量等于太阳质量S M ，试估算该黑洞半径最多是多大？

六、A 、B 两滑块限在一光滑的水平直轨道上发生对心碰撞，用频内照相在00t =、

1t t =?、22t t =?，33t t =?各时刻内光四次，摄得如图所示照片。照片中形体较小的四个是滑块A 的像，形体较大的两个

是滑块B 的像。已知在这四次闪光的瞬间，A 、B 均在0~80刻度范围内，试根据照片中的坐标判断出两滑块发生碰撞的位置及时刻，并说明判断的依据。

参考答案