角和角的比较知识归纳及经典习题

角（基础）知识讲解

【高清课堂：角３9736４角的概念】

要点一、角的概念

1．角的定义：

(1)定义一:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O,边是射线ＯA、OＢ．

图1 图2

（２)定义二:一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部.如图2所示,射线ＯA绕它的端点O旋转到ＯB的位置时,形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OＢ是角的终边．

要点诠释：

(1)两条射线有公共端点,即角的顶点;角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．

(2)平角与周角：如图1所示射线ＯＡ绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置ＯA成一条直线时,所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．

１.下列语句正确的是( C )

Ａ．两条直线相交，组成的图形叫做角．

B.两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角.

C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角.

D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．

【答案】

【解析】根据角的定义判断

【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线,角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素,即两条射线间的相对位置关系,这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．

举一反三：

【变式】判断下列说法是否正确

(1)两条射线组成的图形叫做角( ×)

(2)平角是一条直线(× )

（3)周角是一条射线( × )

2．角的表示法:角的几何符号用“∠”表示,角的表示法通常有以下四种:

要点诠释：

用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．

写出图中(1)能用一个字母表示的角；(２）以B为顶点的角；(3)图中共有几个角（小于180°）.

【答案与解析】

解：(１)能用一个字母表示的角∠A、∠C．

(2)以B为顶点的角∠ABＥ、∠ABC、∠CBE．

（3)图中共有7个角．

【总结升华】（1)顶点处只有一个角时，才可以用一个字母表示；(２)一般数角时不包括平角和大于平角的角.

已知：如图，在∠AOＥ的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角?如果引出9９条射线,则有多少个角?

分析:在∠AＯE的内部从O点引出3条射线,那么在图形中,以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他４条射线都必构成一个角(小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4＋3+2+1个角，所以，这５条射线共组成角的个数为1０个角。

公式为:2)1

(

n

n

。同理,如果引出９９条射线，那么，以O为顶点的射线共101条,构成的角的个数为5０５0个。

已知:如图,在∠ＡOE的内部从Ｏ引出3条射线,求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？

分析:在∠ＡＯE的内部从O点引出3条射线,那么在图形中，以Ｏ为端点的射线共5条。其中,任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角(小于平角的角)。数角的时候要按一定的顺序,从OＥ边开始数,这样可得到4+3＋2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。

公式为：2)1

(

n

n

。同理,如果引出99条射线，那么，以Ｏ为顶点的射线共１0１条,构成的角的个数为5050个。

3.角的画法

（1)用三角板可以画出３0°、4５°、60°、9０°等特殊角．

(２)用量角器可以画出任意给定度数的角.用量角器量角和画角的一般步骤：①对中（角的顶点与量角器的中心对齐);②重合(一边与刻度尺上的零度线重合);③读数（读出另一边所在线的度数）.

(3)角的和、差关系：利用三角板除了可以做出30°、４5°、６０°、9０°外,根据角的和、差关系,还可以画出15°,75°,1０5°,120°,135°，15０°，165°的角．

要点四、方位角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如,图中射线ＯA的方向是北偏东60°；射线OＢ的方向是南偏西30°.这里的“北偏东60°”和“南偏西3０°”

表示方向的角，就叫做方位角．

要点诠释：

(1）正东,正西,正南，正北4个方向不需要用角度来表示;

(2)方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”; (3）在同一问题中观察点可能不止一个,在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”,确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向;

（4）图中的点Ｏ是观测点，所有方向线(射线）都必须以O为端点．

A看Ｂ的方向是北偏东30°,那么B看Ａ的方向是(）

Ａ.南偏东６0°B．南偏西60°

C．南偏东30° D.南偏西30°

【答案】D

【解析】依题意画出示意图.由图可知，图中∠1即表示从A看B的北偏东3０°,∠2是从B看A的方位角.由此可确定从B看A是南偏西30°.

【总结升华】从本例的分析与结果来看，从A看Ｂ与从Ｂ看Ａ正好是一对对立的观察过程,其方向是一种“相反”的对应关系．方位角的确定首先以什么点为基点(即人站在此处观察)要弄清楚，再由正南或正北到视线夹角测量出来.

举一反三：

【变式】小王从家出发向南偏东30°的方向走了10０0米到达小军家,此时小王家在小军家的___＿___＿方向.

【答案】北偏西30°

要点五、钟表上有关夹角问题

钟表中共有12个大格,把周角12等分、每个大格对应３０°的角，分针1分钟转6°,时针每小时转30°，时针1分钟转０.5°，利用这些关系,可帮助我们解决钟表中角度的计算问题.

4时１5分时针与分针的夹角.

【答案与解析】

如图(1），∠AOC＝30°×１=30°，∠BOＣ＝０.5°×15＝7.5°．

所以∠AOB＝３7.5°.

即４时15分时针与分针的夹角为37.5°

【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解,比如解法一;第二种方法直接根据图形求夹角,如解法二．举一反三:

【变式】2时4８分时针与分针的夹角.

【答案】

解法2：如图(２)

∠BOD＝30°×4=120°，

∠ＣＯD=２×６°＝１2°,

∠AOB ＝４８×0.5°＝2４°,

所以∠ＡOC=∠BO Ｄ+∠COD ＋∠AO Ｂ=15６°.

即2时４8分时针与分针的夹角为１5６°.

要点二、角的比较与运算

１.角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒,把一个周角平均分成360等份,每一份就是1°的角,1°的160为1分，记作“１′”，1′的160

为１秒，记作“1″”.这种以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.

1周角=360°,1平角＝180°,１°＝60′，1′＝6０″.

要点诠释：

在进行有关度分秒的计算时，要按级进行,即分别按度、分、秒计算，不够减,不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．

(1)把２5.72°分别用度、分、秒表示 (２)把45°12′３0″化成度

【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.７2°，只要把0.7２°化成分、秒即可．第(2）题中,45°1２′30″含有三部分45°，12′和30″,其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可.

【答案与解析】

解：（1)0.７２°＝0.72×６0′=43.2′，０.2′＝0.2×60″＝1２″,

所以2５.7２°＝25°４3′1２″．

（２)130300.560'??'''=?= ???,112.512.50.2160??'=? ???°≈° 所以45°12′3０″≈４5．21°．

【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化,都必须逐级进行,“越级”化单位容易出错.

举一反三:

【变式】 (1)把2６．2９°转化为度、分、秒表示的形式；

(2)把３3°24′3６″转化成度表示的形式.

【答案】 (１)2６.２９°=26°+0．29°＝２６°+0.29×6０′＝26°+１7.4′

＝26°+17′+0.４×60″=２6°１7′+２4″＝２6°17′24″

（2)３3°２4′3６″=３3°+24′＋36×160'?? ???

＝３３°+24′+０．6′ =33°+２4.6′＝３3°+２4．6×160?? ???

°＝33.41° 【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位,都化成度或分、秒表示,然后再进行计算。

３、已知：∠A ＝５0o24’,∠B=50.2４o,∠Ｃ =５０o１4’24”，那么下列各式正确的是( ）

Ａ、∠A ＞∠B>∠C B 、∠A>∠Ｂ=∠Ｃ C 、∠B ＞∠C>∠A

D 、∠B=∠C>∠Ａ

2．角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似,方法有两种.

方法1:度量比较法.先用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小．

方法2:叠合比较法.把其中的一个角移到另一个角上作比较.

如比较∠A ＯB 和∠A′Ｏ′B′的大小: 如下图，由图（1）可得∠AOB<∠A′O′Ｂ′;由图(２)可得∠AOB=∠A′O′B′;由图（３)可得∠AOB ＞∠A′O′Ｂ′．

3.角的和、差关系

如图所示,∠AＯB是∠１与∠２的和,记作：∠AOＢ＝∠１＋∠2；∠1是∠A ＯB与∠２的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2.

4.角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示,OＣ是∠AOＢ的角平分线，∠AOＢ＝２∠AOC＝2∠BOC，

∠AOＢ．

∠AOＣ=∠BOC =1

2

要点诠释:由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．

如图所示，已知OC平分∠BOＤ，且∠BOC=２0°，OB是∠ＡＯＤ的平分线,求∠AOD的度数．

【答案与解析】

解：因为ＯC平分∠ＢOＤ，且∠BＯC=20°,

所以∠BOD＝2∠ＢＯC=2×20°=4０°．

又OＢ是∠AＯＤ的平分线,

所以∠ＡOD＝2∠ＢOＤ＝2×40°＝80°．

【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点:若OB是∠AOＣ的平分线,则①∠ＡOB=∠BＯＣ=1

2

∠AOC;②∠AOC=2∠ＡOB=２∠BOC，在解题时要学会灵活应用.

举一反三:

【变式】已知:如图,OM是∠AＯB的平分线,ON是∠BOC的平分线，∠ＡOC=80?,求:∠MＯＮ.

【答案】∵OM平分∠ＡOB,ON平分∠COＢ，

∴∠ＭOB=1

2∠AOB,∠ＢON=1

2

∠BＯＣ.(角平分线的定义)

∴∠MON=∠MOＢ+∠ＢON

＝1

2∠AOB+1

2

∠BＯＣ=1

2

（∠ＡOB+∠BＯC）

＝1

2∠AOC=1

2

×80?=40?.

即∠MＯN=40?.

图中，∠ＡOＢ=∠BOC=∠COＤ=∠DＯＥ，则有(1)∠＝4∠AOB

（2）∠＝∠=３∠ＢＯＣ

(3)∠ =∠ =∠ =1/2∠A ＯE

(4)∠ ＝∠ =∠C ＯE=1/2∠ =２/3∠ =2／3∠

如图,已知∠AOB ＝９0°,∠BO Ｃ＝３0°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠ＢOC 。

（1)求∠MON 的度数;

(２)如果已知中∠A ＯB=８０°，其他条件不变，求∠MON 的度数;

（3）如果已知中∠BO Ｃ=60°,其他条件不变,求∠MON 的度数;

（４)从（1）、(2）、（3）中你能看出有什么规律？

(1）因ＯＭ平分∠A ＯC ，所以∠MOC=2

1∠AOC 。

又ＯN 平分∠B ＯC ，所以∠ＮOC=21∠BOC 。

所以∠MO Ｎ=∠ＭOC-∠N ＯC=21∠AOC-21∠ＢOC=21∠ＡO Ｂ。

而∠ＡOB=90°,所以∠MON ＝４5°。

(２)当∠AO Ｂ=８0°,其他条件不变时,∠ＭON=21×80°=40°。

（3）当∠BOC ＝60°，其他条件不变时,∠M ＯN ＝４5°。

（4）分析(１）、(2）、（３)的结果和（1）的解答过程可知:∠MO Ｎ的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠B ＯC 的大小变化无关。

ＯM 是∠A ＯＢ的平分线,射线OC 在∠BOM 内，ON 是∠B ＯＣ的平分线,已知∠A ＯC=80o,那么∠ＭON 的度数是多少?

解:

?

=∠∴?

=+∴?

=++∴∠+∠=∠∴+=∠∴∠=∠=∠=∠∴=∠=∠40408022,

MON y x x x y MOC

AOM AOC x

y AOM MOB

AOM y CON NOB ON OM y

CON x COM 分别是角平分线

、又，设 已知∠ＡOC 与∠ＡOB 的和是180度,ＯＭ、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分

线，且∠ＭＯＮ=40度,试求∠AO Ｃ和∠AO Ｂ的度数

设∠A ＯＮ=∠ＢON=x,∠BOM=4０°－x,∠COM ＝4０°+x

∠AO Ｃ+∠ＡOB=１８0°，

∠ＡOC ＝2∠COM=2(４0°＋x)

∠AOB=2AON ＝2x

∴８0°＋2x+2x=18０°

x=２５°,∠A0C=13０°，∠AOB ＝50°

公共基础知识人文常识试题库

“青梅竹马”取自下列哪个典故_____ A: 李白《长干行》 B: 白居易《长恨歌》 C: 李煜《虞美人》 D: 李商隐《无题》 参考答案: A 五代包括：后梁、后唐、后晋、后汉、_____ A: 东周 B: 后周 C: 南宋 D: 北宋 参考答案: B 四书包括：《论语》、《大学》、《孟子》、_____ A: 《礼记》 B: 《中庸》 C: 《周易》 D: 《春秋》 参考答案: B 孔子谓季氏：“八佾舞于庭，_____” A: 士可忍，孰不可忍 B: 是可忍，孰不可忍 C: 士可忍也，孰不可忍也 D: 是可忍也，孰不可忍也 参考答案: D 耳环最原始的作用是_____ A: 女性身份的象征 B: 约束女性的行为 C: 装扮作用 D: 表示女性已婚 参考答案: B 七月七日长生殿，_____ A: 夜深无人私语时 B: 相逢何必曾相识 C: 夜半无人私语时 D: 相见时难别亦难 参考答案: C 徽剧是什么传统戏剧的前身：_____ A: 湘剧

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《角的度量教学设计》

角的度量教学设计 曾苑媚 教学内容：人教版四年级第一册第37～38页：角的大小、角的计量单位，用量角器量角器量角的方法。 一、设计思想 1.本节课以学生发展为本，着眼于数学方法的培养。通过用小角比较角的大小，逐步引出简易量角器，通过对简易量角器的优化，激发学生探求新知的欲望，注重引导学生充分体验量角器的构造过程，理解量角的原理，掌握角的度量方法，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括及语言表达能力。 2.学习过程中，感受数学的乐趣，感受数学知识来源于生活，数学知识应用于生活，服务于生活。通过学习活动，培养团结协作精神。 3.数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上的。教师要激发学生的学习兴趣，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，总结基本的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 二、教材分析 1.《角的度量》是课程标准人教版小学数学四年级上册第二单元第37～38页的内容，是在学生初步认识角会判断角的种类的基础上进一步学习角的度量，它是本单元的重点内容，也是教学难点。而为了突破这个重难点，教材编写的意图是设计了大量的学生活动，希望学生能在操作活动中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动转变。学生学好这节课不仅能为他们后续学习角的分类和画角打下基础，同时也为学生今后学习几何知识创造条件。 2.角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。教材把这部分安排在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对角的度量的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。 三、学情分析 本节课的教学对象是四年级学生。本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段在二年级上册，是结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，

高中数学：两角和、差及倍角公式练习

高中数学：两角和、差及倍角公式练习 1．(新疆乌鲁木齐一诊)2cos10°－sin20° sin70° 的值是( C ) A ．12 B ．32 C ． 3 D ． 2 解析：原式＝ 2cos (30°－20°)－sin20° sin70° ＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70° ＝3cos20° cos20°＝ 3. 2．(山西五校联考)若cos θ＝23,θ为第四象限角,则cos ? ???? θ＋π4的值为( B ) A ． 2＋10 6 B ． 22＋10 6 C ．2－106 D ．22－106 解析：由cos θ＝2 3,θ为第四象限角, 得sin θ＝－5 3, 故cos ? ???? θ＋π4＝22(cos θ－sin θ)＝22×? ????23＋53＝22＋106.故选B ． 3．若α∈? ????π2，π,且3cos2α＝sin ? ???? π4－α,则sin2α的值为( C ) A ．－1 18 B ．1 18 C ．－1718 D ．1718 解析：由3cos2α＝sin ? ?? ?? π4－α可得

3(cos 2 α－sin 2 α)＝2 2(cos α－sin α), 又由α∈? ???? π2，π可知cos α－sin α≠0, 于是3(cos α＋sin α)＝2 2, 所以1＋2sin α·cos α＝1 18, 故sin2α＝－17 18.故选C ． 4．已知锐角α,β满足sin α－cos α＝1 6,tan α＋tan β＋3tan α·tan β＝3,则α,β的大小关系是( B ) A ．α＜π 4＜β B ．β＜π 4＜α C ．π 4＜α＜β D ．π 4＜β＜α 解析：∵α为锐角,sin α－cos α＝1 6＞0, ∴π4＜α＜π2 . 又tan α＋tan β＋3tan αtan β＝3, ∴tan(α＋β)＝ tan α＋tan β 1－tan αtan β ＝3, ∴α＋β＝π3,又α＞π4,∴β＜π 4＜α. 5．在△ABC 中,sin A ＝513,cos B ＝3 5,则cos C ＝( A ) A ．－1665 B ．－5665 C ．± 1665 D ．± 5665 解析：∵B 为三角形的内角,cos B ＝3 5＞0, ∴B 为锐角,∴sin B ＝1－cos 2B ＝4 5,

2020年教师资格证考试《教育公共基础知识》题库及答案(共600题)

2020年教师资格证考试《教育公共基础知识》题库及答案（共600题） 1.师生关系中最基本的一种关系是（A）。 A.工作关系 B.心理关系 C.道德关系 D.个人关系 2.教师职业道德的核心是（B）。 A.忠于人民的教育事业 B.热爱学生 C.团结协作 D.以身作则 3.以无序、随意、放纵为特征的师生关系模式属于（B）。 A.管理型 B.放任型 C.专制型 D.民主型 4.对学生的发展最有利的师生关系模式是（D）。 A.管理型 B.放任型 C.专制型 D.民主型 5.在哪种师生关系模式下，学生的学习成绩最好（C）。 A.管理型 B.放任型 C.专制型 D.民主型 6.哪种师生关系模式容易使学生形成良好的人格特征（D）。 A.管理型 B.放任型 C.专制型 D.民主型 7、教师讲课语言生动、形象、简洁、准确、富有吸引力，声音抑扬 顿挫，并伴有适当的表情，使学生产生兴趣，易引起学生（B ） A、有意注意 B、无意注意 C、兴趣 D、共鸣 8、在下列教师行为中，属于心理健康表现的有（B ） A、交往中，将关系建立在互惠的基础上 B、冷静地处理课堂环境中 的偶发事件 C、将生活中的不愉快情绪带入课堂，迁怒于学生 D、偏爱甚至袒护 学习成绩好的学生

9、评价是为了促进学生的全面发展，发展性评价的核心是（C ） A、关注学生的学业成绩 B、关注学生在群体中的位置 C、关注和促进学生的发展 D、帮助学生认识自我，建立自信 10、为了保证和促进课程对不同地区、学校、学生的要求，国家实行三级课程管理体制。这三级课程是（D ） A、必修课、选修课和活动课 B、理论课、实验课和活动课 C、显形课、隐形课与实践课 D、国家课程、地方课程和校本课程 11、现代学生观的基本观点是（D ） ①学生是发展的人②学生是独特的人③学生是自由的人④学生是 教育活动的主体 A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 12、个别教师不允许班上学习差的学生参加考试、随意占用学生的上课时间、指派学生参加一些与教育教学无关的商业庆典活动等。这些行为主要侵害的是学生的（C ） A、健康权 B、名誉权 C、受教育权 D、隐私权 13、下列哪种情况下造成的学生伤害事故，学校应当承担责任（D ） A、在学生自行上学、放学、返校、离校途中发生的 B、学生或者其监护人知道学生有特异体质，或者患有特定疾病，但未告之学校的 C、学生行为具有危险性，学校、教师已经告戒、纠正，但学生不听劝阻，拒不改正的 D、学校组织学生参加教育教学活动或校外活动，未对学生进行相应

第三单元角的度量知识点四年级上册

第三单元角的度量知识点 线段、射线、直线、角 1、线段、射线、线段的联系与区别 2、经过一点可以画（无数）条直线。经过两点可以画（1）条直线。 3、从一点出发可以引（无数）条射线。 4、两点之间（线段）最短。 5、直线上两点之间的部分叫做（线段）。 6、角：从一点引出两条（射线）所组成的图形叫做（角）。这个点叫做角的（顶点），这两条射线叫做角的（边）。角有（1）个顶点，（2）条边。 7、角的大小与两边的长短无关，与角张开的（大小）有关。 角的度量 1、测量任意角的大小所使用的工具是（量角器）。 2、人们将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（1度）记作（。1）。角的计量单位是（度）。 3、测量角的度数 （1）把量角器的中心与角的（顶点）重合，。0刻度线与角的一条边（重合）。

（2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（度数）。 4、能够准确的测量一个角的度数，强调要用格尺，要画弧度，要标明度数。 角的分类 1、平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做（平角）。 2、周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做（周角）。 360 3、1直角=。 901平角=。 1801周角=。 1周角= 2平角= 4直角 4、锐角是大于0度小于90度的角；钝角是大于90度而小于180度。画角 1、画角的步骤： （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，。0刻度线和射线重合。 （2）在量角器某一度数刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。 拓展：钟面上每相邻两个数字之间所夹的角是30度。 知道几时整的时候是多少度。

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · ； 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。

最新《教育公共基础知识》题库及答案汇总

最新《教育公共基础知识》题库及答案汇总 注：此资料是根据最新版教材，大纲，整理而成（含参考答案），掌握本资料重点，考试必过。 一、考试认识 竞争激烈的考试，离不开考试的指定范围和考试大纲，其中主要的内容虽然各地区考试的形式不同，但是重点一般是相似或相近的！本次汇总的试题库附有参考答案，请各位需要好好的参考！ 二、复习方法： 针对这样的情况，经过我们已经考过人员的总结，相对有效而可行的复习方式为：对内容简单了解后，对试题的攻克，进行多方面的试题训练，也就是说先多做试题，然后在试题中，碰到未知、不明确的通过资料进行补充、强化。原因在于：单一的看书，效率很低，也记不住。往往是看一遍忘一次。通过试题的强化训练，在试题中你会发现，主要的内容，重要的，都会在试题中反复出现。这样对于提高效率是比较重要的！ 题库套卷(一） 一、单项选择题 1．从教育系统所赖以运行的场所或空间标准出发，可以将教育形态划分为( B )。 A．非制度化的教育、制度化的教育 B．家庭教育、学校教育、社会教育 C．原始社会的教育、古代社会的教育、近代社会的教育

D．普通教育、职业教育 2．( C )主张“道法自然”。 A．孟子 B．苟子 C．老子 D．韩非子 3．利用图片、图标、模型、幻灯片、电影电视等手段进行教学的直观类型是( B )。 A．实物直观 B．模象直观 C．语言直观 D．抽象直观 4．根据学习的定义，下列属于学习现象的是( D )。 A．吃了酸的食物流唾液 B．望梅止渴 C．蜘蛛织网 D．儿童模仿电影中人物的行为 5．针对传统教育的“教师、书本和课堂为中心”，提出了以儿童为中心的“活动教学”，形成了“现代教育”思想和教学模式的思想冢的是(B)。 A．中国的陶行知 B．美国的杜威 C．英国的培根 D．俄国的加里宁 6．可以解释倒摄抑制现象的遗忘理论是( B )。 A．痕迹衰退说 B．干扰说 C．同化说 D．动机说 7．( B )的出版是教育学成为一门独立学科的标志。 A．《教育学》 B．《大教学论》 C．《普通教育学》 D．《民主主义与教育》

角的度量知识点归纳

第二单元角的度量 1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。 2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长 3、直线：没有端点（或者说“有0个端 点”，可以向两端无限延长，不可度量长4、角：从一点引出两条射线所组成的图形 叫做角。这一点叫做角的 “顶点”，两条射线叫做角的两条 “边”。角要用弧线表示大小。 顶点 5、角的标注：角的标注法有两种: （1）用数字代表角，并 在旁边标出角的度数 （如果有的话）

注意：角度一旦知道大小，一定要标出， 便于解题，标注时注意要写上 单位，如果写不下要用线段引 出再进行标注。 6、 过点画直线的数量： 过一点可以画无数条射线、无数条直线。 过两点只能画出一条直线，也就是“两点 可以确定一条直线”。 7、 角的度量法：量角的大小，要用量角 角的计量单位是“度”，用符号“。”表 示。把半圆分成 180等份，每一份所对的 角的大小是1度，记作1°。 步骤：（1）（量角器的）中心点与 （待测角 的）顶点重合 （2）（量角器的其中一条）0刻度线与 （2）直接将角的度数标注 在弧线旁 5 °

2 （待测角的）一条边重合. （3）角的另一条边所对应的（与 0刻 度线同圈的）刻度就是这个角的度数 ? 8、角的大小比较：角的大小与角的两边画 出的长短没有关系。角的大小要看两条边 叉开的大小，叉开得越大，角越大 9、一副（两个）三角板 的度数: 4个锐角 一个三角板有1个直角，2个锐角，且这 两 个锐角互为余角。 10、 余角、补角和对顶角: （1）两个角的度数相加和 为90 ° ，就说这两个角 “互为余角”。 如右图，/ 3和/4互为余 角，若 / 3=25 °，则 / 4=90 ° - 25 ° =65 ° 一副三角板有2个直角， 21 = 30* Z3 = 6O* Z4询 Z5=90°

精选二年级数学知识点：角的度量知识点_知识点总结

精选二年级数学知识点：角的度量知识点_知识点总结 小学的学习是一个长期积累的过程，需要在生活中、学习中不断的积累，同学们可以通过角的度量知识点巩固自己所学知识，看自己有哪些知识点还未掌握! 1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 练习题 (1)直线上两点之间的一段叫( )，它有( )个端点。把线段的一端无限延长就得到一条()，如果把线段的两端无限延长就得到一条()。射线有()个端点，它可以向一端无限延长。直线有()个端点，它可以向两端无限延长。 (2)在两点之间可以画出很多条线，其中( )最短。过一点可以画()条直线。 当两条直线相交成直角时，这两条直线( )，这两条直线的交点叫做( )。 (3)从一点引出两条()所组成的图形叫做角，这一点叫做角的()，这两条射线叫做角的()。()的角叫做锐角，直角等于( )°，大于()°而小于()°的角叫做钝角。 (4)量角时，角的顶点要与量角器的()对齐，角的一边要与量角器的()重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。角的大小要看两边叉开的大小，叉开得( )，()就越大。角的大小与画出的边的长短()。 (5)钟面上的时针和分针2时成( )角，3时成( )角，6时成( )角。

三角函数的两角及差与倍角公式练习题.doc

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若 sin 3 ( 2 ), tan 1 ,则 tan( ) 的值是 5 2 A ．2 B ．－ 2 2 2 C ． D ． 11 11 2、如果 sin x 3cosx, 那么 sin x · cosx 的值是 1 1 2 3 A ． B ． C ． D ． 6 5 9 10 3、如果 tan( ) 2 , tan( ) 1 ,那么 tan( )的值是 5 4 4 4 13 3 13 13 A ． B ． C ． D ． 18 22 22 18 4、若 f (sin x) cos2x, 则 f 3 等于 2 1 3 1 3 A ． B ． C ． D ． 2 2 2 2 5、在 ABC 中， sin A · sin B cosA · cosB, 则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6 、角 终边过点 (4,3) ，角 终边过点 ( 7, 1)，则 sin() ； 7 、若 tan 3，则 2 所在象限是 ； 8 、已知 cot 4 3，则 2 sin cos ； cos 2 sin 9 、 tan 65 tan 70 tan65·tan 70 ； 10、 化简 3sin 2x 3 cos2x 。 三、解答题： 11、求 sec100 tan 240·csc100 的值。

12、已知3 ，求(1 tan )(1 tan )的值。4 13、已知cos2 3 , 求 sin 4 cos4的值。 5 14、已知tan, tan 是方程x 2 3x 5 0的两个根， 求 sin 2 ( ) 2 sin( ) ·cos( ) 的值。

2019最新公共基础知识题库及答案

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1.在党政企事业单位中属于下级向上级报送的公文种类是：（C ） A.报告、通告 B.通报、请示 C.请示、报告 D.通知、报告 2. 白炽灯用久了会发黑是因为钨丝发生：（D） A.燃烧 B.汽化 C.蒸发 D.升华 3. 公元前475年至公元前221年是我国战国时期，被称为战国七雄的七个国家分别是：（A） A.齐、楚、燕、韩、赵、魏、秦 B.楚、燕、韩、鲁、赵、齐、秦 C.燕、越、赵、魏、秦、齐、鲁 D.齐、秦、韩、楚、鲁、魏、燕 1. 以下关于主送机关正确的说法是：（C） A.主送机关是指公文的主要受理机关，应当使用全称或者规范化简称、同类型机关统称，位置在标题下右侧顶格 B.上行文的主送机关一般是1个，请示、批复、函的主送机关只能是1个 C.普发性的下行公文，主送机关较多，但是不能使用泛称 D.公告、通告以及部分事项性通知必须写主送机关 2. 食品生产中质量等级最高的是：（A） A.有机食品 B.绿色食品 C.无公害食品 D.天然食品

3. 钓鱼岛自古就是________的固有领土。（B） A.日本 B.中国 C.韩国 D.菲律宾 1. 在下列几类公文中，一般不带“附件”的是：（C） A.印发类公文 B.转发类公文 C.普发类公文 D.呈报类公文 2. 光电子材料一般是复杂的________需要用特殊的方法和设备来制造。（C） A.无机纳米材料 B.电子材料 C.微结构材料 D.能源材料 3. 巴巴罗萨作战是二战时德国侵略________的代号。（D） A.英国 B.法国 C.波兰 D.苏联 1. 综合办公部门或业务部门的负责人及有关人员对需要办理的公文提出建议性处理意见的参谋性活动，称为公文的：（A） A.拟办 B.承办 C.批办 D.催办 2. 以下关于转基因产品的表述，不正确的是：（C） A.转基因产品是利用基因工程改变基因组构成的动物、植物、微生物产品及其加工品 B.供食用的转基因产品及其加工品称“转基因食品”，亦称“遗传制造食品”

两角和与差理解练习知识题

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案 一、选择题： 1、若)tan(,2 1 tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-2 11 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ． 1 6 B ． 15 C ． 29 D ． 310 3、如果的值是那么)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-=+ A ． 1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ? ??232则等于 A ．- 12 B ．- 32 C ． 12 D ． 32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 8、已知=+-=?? ? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 12、的值。 ，求已知)tan 1)(tan 1(4 3βαπ βα--= + 两角和与差练习题 一、选择题： 2．已知)2,0(πα∈,sin(6πα+)=5 3,则cos α的值为( ) A ．－10 334+ B ．10 343- C ．10334- D ．10 334+

7．已知cos(α－π6)＋sin α＝ 4 5 3，则sin(α＋7π 6 )的值是 ( ) A ．－ 2 35 B.235 C ．－45 D.45 8.f(x)＝sinx cosx 1＋sinx ＋cosx 的值域为( ) A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1) B ．[－2－1 2,―1] ∪(―1, 2－1 2 ) C ．( －3－12 , 3－1 2 ) D ．[ －2－1 2,2－1 2 ] 解析：令t ＝sin x ＋cos x ＝ 2sin(x ＋π 4)∈[― 2,―1]∪(―1, 2)． 则f(x)＝t 2－1 21＋t ＝ t －12∈[－2－1 2,―1]∪(―1, 2－1 2 )．B 9 .sin()cos()cos()θθθ+?++?-+?7545315的值等于（ ） A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0 10．等式sin α＋3cos α＝4m －6 4－m 有意义，则m 的取值范围是 ( ) A ．(－1,7 3) B ．[－1,7 3 ] C ．[－1,7 3 ] D ．[―73 ,―1] 11、已知αβγ，，均为锐角，且1tan 2α=，1tan 5β=，1tan 8 γ=，则αβγ++的值（ ） Ａ．π 6 Ｂ． π4 Ｃ． π3 Ｄ．5π4 12．已知 是锐角，sin =x,cos =y,cos()=－ 5 3 ，则y 与x 的函数关系式为

四年级上册数学.3 角的度量单元知识归纳与易错警示

爽爽文库汇编之 单元核心归纳与易错警示

2.平角的定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 3.周角的定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。角之间的关系锐角<直角<钝角<平角<周角，1周角=2平角=4直角。 画角的方法画指定度数的角的方法：（1）做到“两重合”，即量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与所画的射线重合。（2）看准度数，所画的边对应的0°刻度线在内圈，看的就是内圈的刻度；所画的边对应的0°刻度线在外圈，看的就是外圈的刻度。 教学环节2：易错警示素养延伸 1 错误认识直线的特征 【例题1】判断：一条直线长100米。（） 错误答案:√ 正确答案:× 错点警示:直线可以向两端无限延伸，不能测量其长度。 规避策略:直线可以向两端无限延伸，所以长度是无限长的。 2数射线的方法不对 【例题2】填空：图中有（）条射线。 错误答案:2 正确答案:4 错点警示:以A点为端点，向左、向右共可以数出两条射线，同样以B点为端点也可以数出两条射线。

规避策略:数射线的关键是找准端点，如果这个点在一条直线上，由这个点能数出2条射线。 3 量角器的内圈刻度与外圈刻度混淆 【例题3】填空：这是一个（）度的角。 错误答案:60 正确答案:120 错点警示:当角的一边与内圈0°刻度线重合时，另一边所对的刻度要读内圈的刻度。 规避策略:量角时，角的一边和内圈的0°刻度线重合，就读内圈的刻度；和外圈的0°刻度线重合，就读外圈的刻度。 4 画角没有标出角的符号 【例题4】画一个周角： 错误答案: 正确答案: 错点警示:没有标出角的符号，导致周角与射线无法区别。 规避策略:画角时一定要标出角的符号。 5 对角的画法掌握不够灵活 【例题5】判断：只要画角就必须用量角器。（） 错误答案:√ 正确答案:×

2020年教师资格证考试教育公共基础知识笔试题库400题及答案

范文 2020年教师资格证考试教育公共基础知识笔试题 1/ 6

库400题及答案 2020 年教师资格证考试教育公共基础知识笔试题库 400 题及答案 1.领会知识包括感知教材和（ D ） A 熟悉教材 B 分析教材 C 概括教材 D 理解教材 2.根据一定的教学目的和对教学过程规律的认识而制定的指导教学工作的基本准则是（ C ） A 教学目的 B 教学内容 C 教学原则 D 教学方法 3.循序渐进原则要求教学要（B ） A 温故而知新 B 不陵节而施 C 不愤不启，不悱不发 D 学而时习之 4.教学工作中的中心环节是（B ） A 备课 B 上课 C 作业的检查与批改 D 课外辅导 5.课的类型的划分依据（ A ） A 教学任务 B 教学内容 C 教学规律 D 教学原则 6.教师上课必要的补充主要是通过（ C ） A 布置作业 B 检查作业 C 课外辅导 D 课后练习 7. 一个测验能测出它所要测量的属性或特点的程度，成为测量的（D） A 信度 B 难度 C 区分度 D 效度 8.一个测验经过多次测量所得的结果的一致性程度，成为测验的（ A ） A 信度 B 效度 C 区分度 D 难度 9.为完成特定的教学任务，教师和学生按一定要求组合起来进行活动

的结构，称为（ C ） A 教学程序 B 教学步骤 C 教学组织形式 D 教学阶段 10.古代中国、埃及和希腊的学校大多采用（B ） A 分组教学 B 个别教学 C 道尔顿制 D 班级上课制 11. 创造性思维的核心是（ C ） A．形象思维 B．抽象思维 C．发散思维 D．聚合思维 12. 学生中常见的焦虑反应是（ D ） A．生活焦虑 B．择友焦虑 C．缺钱焦虑 D．考试焦虑 13. 发现学习是属于（ A ）A．以学生为中心的教学策略 B．以教师为主导的教学策略 C．个别化的教学策略 D．交互式的教学策略 14. 引起和维持个体的活动，并使活动朝向某一个目标的内在心理过程，叫做（C） A．注意 B．需要 C．动机 D．兴趣 15. 人的健康不仅要有健康的身体，还要有（ C ） A．健康的人格 B．健康的习惯 C．健康的心理 D．健康的生活 16. 完形——顿悟学说的理论是由以下哪位心理学家提出的（A） A．苛勒 B．斯金纳 C．桑代克 D．布鲁纳17. 学习策略中的认知策略可分为复述策略、精细加工策略和（ B ） A．计划策略 B．组织策略 C．调节策略 D．监视策略 18. 个人应用一系列的认知操作，从问题的起始状态到目标状态的过程，叫做（ D ） A．发现问题 B．理解问题 C．问题检 3/ 6

四年级数学上册角的度量知识点复习过程

角的度量知识点整理 一、思维导图 二、基础知识点 （1）线段、射线、直线 1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。 2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。 3、直线：没有端点，可以向两端无限延长，不可度量长度。 4、过点画直线的数量： 过一点可以画无数条射线、无数条直线。过两点只能画出一条直线，即“两点可以确定一条直线”。（2）角 1、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。 2、角的标注： 角的标注方法有两种： （1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数。 （2）直接将角的度数标注在弧线旁。

3、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。 步骤：（1）量角器的中心点与角的顶点重合。 （2）量角器的0刻度线与角的一条边重合。 （3）角的另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。 4、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得 越大，角越大。 5、角的分类： 锐角：大于0°且小于90°的角是锐角。 直角：等于90°的角是直角。 钝角：大于90°且小于180°的角是钝角。 平角：等于180°的角是平角。 周角：等于360°的角是周角。 6、角的画法： （1）画一条射线，作为角的顶点和一条边。 （2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，并在所需要画的角度处点一个点。 （4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （5）画小弧线，标注。 （6）画完后进行检验。 三、三常考知识点 （1）两个三角板 一副三角板中，一个是等腰直角三角形的三角板，另一个是30°的三角板。 两个三角板拼凑出度数，是角的度量这一单元的常考知识点，也是重难点，用三角板可画出所有15°倍数的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°。 （2）时钟问题 由于时钟可以视为一个圆，所以时钟是360°，其中被分为了12个大格和60个小格，所以一个大格是30°，一个小格是6°。要熟悉每个整数时段，时针与分针所形成的度数。 （3）图形计数 数线段：线段被分为了n段，则线段数有：1+2+3+4+...+n 例如：线段数：2+1=3 线段数：3+2+1=6 数射线：射线上有几个端点，则射线数有：2n 例如：射线数：2×2=4 射线数：2×3=6 数角：图形中n个最小的角，则角数有：1+2+3+4+...+n 例如：角数：3+2+1=6

四年级上册数学第三单元《角的度量》知识点归纳

第三单元角的度量 一、线段、直线、射线 1、 2、经过一点可以画无数条直线（图一）。经过两点只可以画一条直线（两点确定一条直线）（图二）。 3、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。 4、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以看成是射线。 二、角 1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角有一个顶点，两条边。 2、角通常用符号“∠”表示，如图：记作：∠1；读作：角1。 3、角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关。两条边张开的越开，角越大；张开 名称图形命名相同点不同点 线段 线段AB； 线段BA 直的有两个端点不能延伸可以测量其长度射线 射线AB（只 有一种读法， 从端点读起） 直的有一个端点 只向一端 无限延伸 不能测量其长度直线 直线AB； 直线BA； 直线l 直的没有端点 向两端无 限延伸 不能测量其长度

得越小，角就越小。（放大镜不能把角放大。） 4、量角器就是度量角的工具。角的计量单位是“度”，用“°”表示；如1度记做1° 5、人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1°； 把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小就是1°。 三、用量角器量角的方法： （1）把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 （2）角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （量角时，角的一条边与内圈的0°刻度线重合，读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合，读外圈的度数。） 四、用量角器画角的方法：（如画65°的角） （1）画一条射线，作为角的顶点和一条边 （2）使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合 （3）在量角器（与0刻度线同圈的）65°刻度线的地方点一个点 （4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线 （5）画小弧线，标注 五、角的分类： （1）平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。 （2）周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。 （3）0°＜锐角＜90°；直角=90°； 90°＜钝角＜180°；平角=180°；周角=360° （4） 1个平角=2个直角；1个周角=2个平角=4个直角 （5）锐角<直角<钝角<平角<周角

三角函数的两角和差及倍角公式练习题之欧阳学文创编

三角函数的两角和差及倍角公式练 习题 欧阳学文 一、选择题： 1、若)tan(,2 1 tan ),2 (53sin βαβπαπα-= <<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ． 3 10 3、如果的值是那么)4 tan(,4 1)4 tan(,5 2)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ． 322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ? ? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ． 32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题：

6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+=； 7、若αα23tan ，则=所在象限是； 8、已知=+-=?? ? ??+θθθθθπ sin 2cos cos sin 234cot ，则； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan ·； 10、化简3232sin cos x x + =。 三、解答题： 11、求的值。 ·??+?100csc 240tan 100sec 12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(4 3βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 235 44θθθ=+ 14、已知 )sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。 答案： 一、 1、B 2、D 提示: tanx = 3, 所求12 2sin x , 用万能公式。 3、B 提示: ()απ αββπ+ =+--? ? ?? ?44 4、A 提示: 把x =π3 代入

角的知识点总结

角的知识点总结

①用1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 角的表示： ①用数字表示单独的角，如/ 1，Z 2，Z 3 等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如 /a，/0，/ 丫，/e 等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如/ B，/ C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如/ BAD / BAE / CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°, 60°, 75°, 90°，105°，120°，135°，150°，165

4、角的度量 (1)、角的度量有如下规定：把一个平角180等 分，每一份就是1度的角，单位1° =60，, 1' =60- 是度，用表示，1度记作 ,n度记作“ n 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“ T”。 把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1 秒记作“ T”。 (2)、角的性质 ①角的大小与边的长短无关，只与构成角 的两条射线的幅度大小有关。 ②角的大小可以度量，可以比较 ③角可以参与运算。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做今/ 这个角的平分线。」oOB平分/ AOC ? / AOB d BOC= / AOC（或者 Z AOC=2 AOB=Z BOC

《 角的度量 》教学反思.

《角的度量》教学反思 2015-12-04 角的度量，一直是许多教师感到头痛的一个知识点。数学概念多，（如中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线都是一些抽象的纯数学语言）知识盲点多，几乎没有旧知识作铺垫，操作程序复杂，尤其是对于动作不够协调的四年级学生来说，是一次关于手与脑的挑战。跟以前相比，课中尽管使用了多媒体演示量角过程，并示范量角，量角过程也用歌谣的形式教给学生。可对于大部分学生而言，量角的过程仍是那么艰难：顶点和中心重合简单，而要把零刻度线和角的一边重合，另一边在刻度内却非易事（度量不同方位角时更是如此），内外刻度要分清更是困难，（尤其是反向旋转的`和不同方位的角）。这些都是教学完新授后学生所反应出的问题。 课后反思，发现是教学设计不够合理、完善，没注意到学生的个体差异和知识经验的差别。四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，那些歌谣也没能指导学生形成技能，只不过是比传统教法多一些花样，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。 课后反思的结果是：让学生全面认识量角器的构造和如何指导学生量角的方法的前提是，要让学生参与到对量角器的产生过程（知识的源头）中去，不能只让学生对量角器的认识停留在中心点、内外圈、零刻度线、刻度等一些标识性的静止状态，而无法用思维的连续性去指导量角行为的连贯性，“量角器为何能量角”这一问题解决了也就突破了量角这个难点。为此，我重新设定了教学环节，决心让学生不光知其然，更要知其所以然。最后一个环节指导量角――有了以上的铺垫，在量角时，学生自然会自觉将零刻度线和角的一边对齐，读数时也会顺着旋转方向不难找到对应刻度，也避免刻意区分内外刻度而引起的困惑。不知不觉中掌握量角的方法，形成了技能。只有让学生参与到知识的形成过程，才能增强学生学习的积极性、主动性和创造性等主体性品质，无形中也教会了他们学习的方法。

四年级上册数学《角的度量》知识点

10.15第三单元角的度量 知识要点 1、直线、射线、角 直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。 射线：能像一个方向延伸的线，射线有一个端点。 线段：不能延伸的线，线段有两个端点。 角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶 点，这两条射线叫做角的两条边。 2、直线、射线与线段的联系和区别：射线和线段都可以说是直线的一部分（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 （2）、线段可以量出长度。 （3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 3、角的特征 角有一个顶点，两条边，如下图 角通常用符号“∠”来表示 上图中的两个角表示为：∠1，∠2；读作：角1，角2 4、角的大小比较： 角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180等份，每一份所对 的角的大小是l度。记做1°。角大小的测量借助量角器，如下图。 测量方法： 1)量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和 角的一条边对齐。 2)做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。 3)看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门： 分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。0刻度在内圈就 看内圈的刻度。牢牢记住不忘记。

注意：角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。 5、角的分类： 锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角 6、画角步骤：以画65°的角为例 （1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。（2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。