古诺模型的均衡分析

古诺模型的均衡分析

摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。重复博弈对经济效率的提高有重要作用。结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。

关键词：古诺模型；博弈；均衡分析

一、前言

寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。

古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。、

二、理论基础

（一）静态博弈

所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。

每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。

一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。在大多数博弈问题中，

纳什均衡是普遍存在的。这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。

（二）动态博弈

博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。

各博弈方的选择会形成依次相连的时间阶段。各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作出相应选择和行为的完整计划，以及由其他博弈方的这种计划构成的组合是动态博弈中的博弈方策略。动态博弈的结果包括博弈方采用的策略组合、实现的博弈路径和各博弈方的得益。

子博弈完美纳什均衡在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡。

动态博弈分析的中心内容是子博弈完美纳什均衡分析，子博弈完美纳什均衡分析的核心方法是逆推归纳法。

（三）重复博弈

重复博弈指基本博弈重复进行构成的博弈过程。基本博弈也称为“原博弈”。基本博弈一直重复下去的重复博弈称为“无限次重复博弈”。重复博弈需要结合静态博弈和动态博弈的分析方法。

重复博弈的路径是由每个阶段博弈方的行为组合串联而成的。重复博弈中博弈方的行为、策略选择须考虑真个重复博弈过程得益的总体情况。重复博弈中某博弈方的得益本身始终是常数，则该常数即平均得益。

三、古诺模型的均衡分析

古诺模型分析的是两个矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场需求曲线是线性的，A、B两个厂商都能准确的了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来的最大利润的产量，即每个厂商都是消极的以自己的产量去适应对方已确定的产量。

古诺模型的价格和产量的决定可以用下图来说明。

P

F

在图中，D 曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中没有成本曲线。

在第一轮，A 厂商首先进入市场。由于生产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润。A 厂商面临D 市场需求曲线，将产量定为市场总容量的1/2，即产量

为Q 2/11O OQ =，将价格定为OP 1，从而实现了最大利润，期利润相当

于图中矩形OP 1FQ 1的面积(因为从几何意义上讲，将矩形是直角三角形PQ O 中面积最大的内接矩形）。然后B 厂商进入市场。B 厂商准确的知道A 厂商在留

给自己的市场容量为Q 2/11O OQ =，B 厂商也按相同的方式行动，生

产他所面临的市场容量的1/2，即产量为Q O Q Q 4/121=。此时，市场价格下降为OP 2，B 厂商获得的最大利润相当于图中矩形Q 1HGQ 2的面积，而A 厂商的利润因价格下降而将减少为OP 2HQ 1的面积。

在第二轮，A 厂商知道B 厂商在本轮中留给它的市场容量为3/4Q O 。为了

实现最大的利润，A 厂商将产量定为自己所面临的市场容量的1/2，即产量的=为Q O 8/3。与上一轮相比，A 厂商的产量减少了Q O 8/1。然后，B 厂商再次进入市场。A 厂商在本轮留给B 厂商的市场容量为Q O 8/5，于是，B 厂商生产自己所面临的市场容量的1/2的产量，即产量为Q O 16/5。与上一轮相比，B 厂商的产量增加了Q O 16/1。

很清楚，在每一轮中，每个厂商都消极的以自己的产量去适应对方已确定的

产量，来实现自己的最大利润。可以发现，在这样轮复一轮的过程中，A 厂商的产量会逐渐减少，B 厂商的产量会逐渐增加，最后，达到A 、B 两个厂商的产量O 1Q Q2Q Q Q

1P 2P G H

都相等的均衡状态为止。在均衡状态中，A 、B 两个厂商的产量都为市场总容量的1/3，即每个厂商的产量为Q O 3/1,行业总产量为Q O 3/2。。

因此，A 厂商的均衡产量为：

Q O Q O 3/1.....)32/18/12/1(=

-- B 厂商的均衡产量为：

Q O Q O 3/1.......)64/116/14/1(=

++ 行业的总均衡产量为：

Q O Q O Q O 3/23/13/1=+

以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为m ，则可以得到一

般的结论如下：

每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量×1/（m+1）

行业的均衡总产量=市场总容量×m/（m+1）

古诺模型也可以用建立寡头垄断厂商的反应函数的方法来说明。

在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：

()B A Q Q Q P +-=-=18001800

式中，P 为商品的价格，Q 为市场总需求量，QA 和QB 分别为市场对A 、B

两个寡头垄断厂商的产品的需求量，即B A Q Q Q +=。

对A 寡头垄断厂商而言，其利润等式为：

πA=TRA －TCA=PQA －O （图为已假定TCA=0）

=[1800-(QA+QB)]QA=1800QA －QA 2－QAQB

A 寡头垄断厂商利润最大化的一阶条件为：

A A

Q ??πA Q 21800-=-Q B

2900B

A Q Q -=

(8.6)式就是A 寡头垄断厂商的反应函数，它表示A 厂商的最优产量是B 厂

商的产量的函数。也就是说，对于B 厂商的每一个产量QB ，A 厂商都会作出反

应，确定能给自己带来最大利润的产量QA 。

类似地，对于B 寡头垄断厂商来说，有

B A B B B Q Q Q Q --=21800π

021800=--=??A B B Q Q Q π

2900A

B Q Q -=

(8.7)式是B 寡头垄断厂商的反应函数，它表示B 厂商的最优产量是A 厂商

的产量的函数。

联立A 、B 两寡头垄断厂商的反应函数，便得到如下方程组：

2900B

A Q Q -

= 2900A

B Q Q -= 解方程组得：QA=600，QB=600。此即A 、B 两厂商的均衡产量。可见，每个寡头垄断厂商的均衡产量是市场总容量的三分之一，即有

60031800===B A Q Q 行业的均衡总产量是市场总容量的三分之二，即有：1200318002=?=+B A Q Q

将QA=QB=600代入市场及需求函数式，可求得市场均衡价格：P=600。

四、一般的均衡分析

均衡价格(equilibrium price)是商品的供给曲线与需求曲线相交时的价格。也就是商品的供给量与需求量相等，商品的供给价格与需求价格相等时的价格。在市场上，由于供给和需求力量的相互作用，市场价格趋向于均衡价格。如果市场价格高于均衡价格，则市场上出现超额供给，超额供给使市场价格趋于下降；反之，如果市场价格低于均衡价格，则市场上出现超额需求，超额需求使市场价格趋于上升直至均衡价格。因此，市场竞争使市场稳定于均衡价格。

均衡价格在一定程度上反映了市场经济活动的内在联系，特别是均衡价格理论中关于供给的价格弹性和需求的价格弹性的分析，对企业的生产经营决策有重要实用价值。

均衡价格就是消费者为购买一定商品量所愿意支付的价格与生产者为提供

一定商品量所愿意接受的供给价格一致的价格。

（一）均衡价格

均衡价格是指一种商品需求量与供给量相等时的价格。这时该商品的需求价格与供给价格相等称为均衡价格，该商品的需求量与供给量相等称为均衡数量。（二）均衡价格的形成

均衡价格是在市场上供求双方的竞争过程中自发地形成的。均衡价格的形成也就是价格决定的过程。因此，价格也就是由市场供求双方的竞争所决定的。需要注意的是，均衡价格形成，即价格的决定完全是自发的，如果有外力的干预（如垄断力量的存在或国家的干预），那么，这种价格就不是均衡价格。

（三）需求与供给变动对均衡价格的影响

1．需求变动对均衡价格的影响

需求增加，均衡价格上升，均衡数量增加；需求减少，均衡价格下降，均衡数量减少。

结论是：需求变动引起均衡价格与均衡数量同方向变动。

2．供给变动对均衡价格的影响

供给增加，均衡价格下降，均衡数量增加；供给减少，均衡价格上升，均衡数量减少。

结论是：供给变动引起均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动。

五、结束语

本文旨在研究了古诺模型的均衡分析，把两个厂商条件下的古诺模型拓广到了一般情形，并进行了认真分析，给出了一般古诺模型的数学表达式，并从理论上证明了均衡解的存在。

参考文献

[1]许民利，张子刚，程斌武.寡占企业竞争与合作策略的选择[J]. 武汉汽车工业大学学报，2000.

[2]林健,杨纬隆. 寡占市场厂商竞争战略的一个博弈模型[J].经营谋略,2003.

[3]赵小惠,孙林岩.寡占理论与重复博弈[J]. 系统工程理论与实践，2001.

[4]唐小我，陈海蓉.多个生产厂商条件下的动态模型研究[J]. 电子科技大学学报，1996（6）.

[5]高鸿业.西方经济学. 中国人民大学出版社，2010.

管理经济学作业

管理经济学作业

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

西安理工大学MBA案例分析作业 《管理经济学》 2016级第一组 姓名：曹艳华学号：2162526160 姓名：张志强学号：2162526138 姓名：吴非惠学号：2162526139 姓名：董诗博 2016年7月

案例一：石油价格 一、该案例中涉及到哪些经济学原理？ 答:1、供求定理 市场供给是指在一定的时期内，一定条件下，在一定的市场范围内可提供给消费者的某种商品或劳务的总量。当需求和供给的一撇一那相遇，便形成了十字交叉，这就是市场。从供给曲线可以看出，当产量下降时，价格量上升，当产量上升时，价格下降。在各国对石油需求不变的情况下，伊朗和委内瑞拉强调石油输出国组织不考虑提高石油生产数量，限制了石油供给，石油价格上升。 2、需求弹性原理 需求价格弹性（Price elasticity of demand），简称为价格弹性或需求弹性，是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。需求量变化率对商品自身价格变化率反应程度的一种度量，等于需求变化率除以价格变化率。 纵观世界所有工业化国家的发展历程，石油起着决定性的作用，现代化、规模化工业的建立，陆海空运输体系的支撑，全赖石化工业体系的支撑。在可以预见的相当长的一段时间内，没有其他资源可以接替，因此石油的需求价格弹性较小。大部分国家对石油有刚性需求，而且过度依赖进口，产油国可以通过提价来增加收益。 3、市场均衡理论 市场交易行为中，当买者愿意购买的数量正好等于卖者所愿意出售

古诺模型的均衡分析之欧阳家百创编

古诺模型的均衡分析 欧阳家百（2021.03.07） 摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。重复博弈对经济效率的提高有重要作用。结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。 关键词：古诺模型；博弈；均衡分析 一、前言 寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。 古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量

进行竞争。对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。、 二、理论基础 （一）静态博弈 所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。 每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。 一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博 弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。 （二）动态博弈 博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。 各博弈方的选择会形成依次相连的时间阶段。各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作出相应选择和行为的完整计划，以及由其他博弈方的这种计划构成的组合是动态博弈中的博弈方策略。动态博弈的结果包括博弈方采用的策略组合、实现的博弈路径和各博弈方的得益。

博弈论基础作业及答案

博弈论基础作业 一、名词解释 纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识 见PPT 二、问答题 1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。 囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等； 以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。 请用同样的方法分析其他例子。 智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略 以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。 请用同样的方法分析其他例子。 2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。 破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价。

古诺模型

古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家库诺（Cournot）在1838年提出的。库诺模型是纳什均衡应用的最早版本，而库诺模型通常用作寡头理论分析的起点。古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。 古诺模型是法国经济学家安托万·奥古斯丁·库尔诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年提出的。古诺模型通常用作寡头理论分析的起点。古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。该模型解释了相互竞争但彼此不协调的制造商的生产决策如何相互影响，从而在完美竞争和完美垄断之间产生了平衡结果。古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。 价格竞争的古诺模型假设两个寡头生产的产品可以互换并且具有固定成本40元的差异，并且假设没有可变成本且边际成本为0。两个寡头面临的市场需求是如下： D1：Q1 = 24–4p1 + 2p2，D2：Q2 = 24–4p2 + 2p1。因此，寡头1的利润为π1 = p1q1–40 = 24p1–4p12 + 2p2p2–40，因此，利润最大化，dπ1 / dp1 = 24–8p1 + 2p2 = 0，并且反应函数P1 = 3解决了寡头垄断1的+ P2 / 4。同样，寡头2的反应函数为P2 = 3 + P1 /4。因此，求解均衡价格P1 = P2 = 4，均衡输出Q1 = Q2 =

16，求解均衡利润π1=π2= 24。寡头不串通而达到的这种平衡称为古诺平衡。如果寡头之间存在共谋以最大化联合利润，则获得的均衡就是共谋均衡。可以计算出共谋均衡点P1 = P2 = 6，Q1 = Q2 = 12，π1=π2= 32，利润高于古诺均衡。

古诺模型实例

例：两企业A 、B ，需求曲线为 ，MC=0。 1.几何分析过程：A 自行，决定产量为600，价格为6；B 进入，认为A 600的产量不会变，决定自 己的产量为300，价格P =12－12×(600+300)/1 200=3；A 追求π最大，决定将产量减为450，价格变为P =12－12×(300+450)/1 200=4.5…… 2.几何过程总结：A 先进入市场，则A 为防守型，B 为进攻型。市场容量为 。 =

二者竞争的结果：，由图：对应价格为：P ＝4， 二者的利润之和为：。这就是古诺双寡头模型的 结论。 3.推广n 头模型：0 00 P P P Q Q =-，0P 、0Q 为D 在P 、Q 轴上的截距。 n ＝1时：独家垄断，总产量为 02 Q ，价格000P P P Q Q =-02P =。 n ＝2时：双头垄断，总产量为，价格000P P P Q Q =- 03 P =。 …… 寡头数量为n 时：n 头垄断，总产量为 1 nQ n +，价格000P P P Q Q =- 01 P n =+。 n →∞时，完全竞争，总产量为 1nQ n +0Q →，价格0 01 P n →+(0)MC = 4.利用实例数据采用产量反应函数分析：，TC=0(设 TFC=0) ， ，

得厂商A 产量反应函数： ，同理B 产量反应函数为： 。 A ： B ： A ： B ： …… …… 竞争过程中 ，最终双方利润达到最大化，市场实现均衡， 两个反应函数的交点为最大产量。 5.用产量反应函数推广为不勾结n 头： 1212 12()1200 n P Q Q Q =- +++ ，211 112312()100100n Q Q Q Q Q Q π=--+++ ，由1 0π'=得到：123112()050100 n Q Q Q Q - -+++= ，整理得： 12321200n Q Q Q Q ++++= ，同理可得： 12321200n Q Q Q Q ++++= ，…，12321200n Q Q Q Q ++++= ，将上述n 个式子相加，得到：1231200/(1)n Q Q Q Q n n ++++=+ ，但方程中的i Q 是对称的，所以解得： 。 本例参考文献：《西方经济学简明教程》，尹伯成主编，上海人民出版社，1995年8月，183～190页。

古诺模型

什么是古诺模型 古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly m ode l）,古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。 古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。 古诺模型的假设 古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。 古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。 古诺模型中厂商的产量选择 A厂商的均衡产量为： OQ（1/2―1/8―1/32―……）=1/3 OQ B厂商的均衡产量为：OQ（1/4+1/16+1/64+……）=1/3 OQ 行业的均衡总产量为：1/3 OQ+1/3 OQ=2/3 OQ 价格竞争的古诺模型 假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下： D1：Q1=24－4P1+2P2 D2：Q2=24－4P2+2P1 π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40 dπ1/ dP1=24－8P1+2P2=0 P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数） 同理：P 2=3+1/4P1（寡头2的反应函数） 因此，P1=4，P2=4 得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。 寡头间的这种无勾结行为而达到的这种均衡称为古诺均衡.寡头间若存在着勾结，以求得联合的利润最大化，所得到的均衡为共谋均衡。 古诺模型结论的推广

复旦-mba-课程-管理经济学-试题

助教提示重点：需求供给分析（曲线变动，市场政策评价框架，税收/汇率变动）），价格歧视（三级，市场定价），纳什均衡（囚徒困境，先动优势，古诺模型），信息不对称及解决办法等； 以下解答根据助教口述提示和我的理解整理而成，供参考。 复旦大学管理学院MBA2006秋《管理经济学》试题 考试形式：开卷时间：2007年1月7日13：00-15：30（150分钟） 姓名：学号：任课教师：成绩： 一，选择题（只有1个正确答案，2×10=20分） 1、下面关于需求曲线的说法中，正确的是：（ C ） （A）在P—Q关系图中，如果纵轴表示价格、横轴表示数量，那么，公共品的市场需求曲线由所有消费者的个体需求曲线横向加总得到。 （B）当某种产品所在的市场出现假冒伪劣产品而消费者又无法区分时，那么，正宗产品的生产者面临的真正需求曲线向右上方平移。 （C）需求曲线实际上反映了消费者对产品的边际价值评价。 （D）都不对。 解答：A 应为纵向，参见书P313第一段；B 应向左下方移动，参见书P330页古董案例及讲义第11讲64及65页；C 正确参见书P35页第二行 2、下面关于边际收益的说法中，正确的是：（ A ） （A）在完全（又称为一级）价格歧视中，边际收益曲线与需求曲线一致。（B）生产者的边际收益递减是由于边际成本递增引起的。 （C）当生产者是价格接受者时，其边际收益曲线可能不是水平的。 （D）边际收益曲线总是位于需求曲线的左下方。 解答：A 正确，B 边际收益递减与边际成本没有直接关系；C 是水平的，参见书P158－159页分析；D 完全竞争市场的企业边际收益曲线与需求曲线重叠；同样参见P158－159页分析； 3、大多数电话公司都免费赠送电话簿给其顾客。由于电话簿有广告及吸引顾客

博弈论课后习题

第一章导论 1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？ 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？ 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？ 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为 1.2，你的选择又是什么？ 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？ 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？ 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？ 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得 到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么？ 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？ 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci＜a/2,问纳什均衡产量各为多少？如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少？ 10、甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？ 11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选人们的立场，然后将选票投给立场与自

古诺模型

古诺模型 所属分类：经济学术语通信技术 添加摘要 （Cournot duopoly model），或双 寡头模型（Duopoly model），古诺 模型是早期的寡头模型。它是由法 国经济学家古诺于1838年提出的。 是纳什均衡应用的最早版本，古诺 模型通常被作为寡头理论分析的出 发点，它是一个只有两个寡头厂商 的简单模型，该模型也被称为“双 头模型”。古诺模型假定一种产品 市场只有两个卖者，并且相互间没 有任何勾结行为，但相互间都知道 对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为 双头垄断理论。 ? 1 简介 ? 2 描述 ? 3 双寡头厂 ? 4 伯特兰德模型 ? 5 相关词条 ? 6 参考链接 古诺模型-简介 奇默罗在1913年提出的关于象棋博弈的定理是博弈论的第一个定理，

一、古诺模型的假设 古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。 古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。 二、古诺模型中厂商的产量选择 A 厂商的均衡产量为： OQ （1/2―1/8―1/32―……）=1/3OQ B 厂商的均衡产量为：OQ （1/4+1/16+1/64+……）=1/3OQ 行业的均衡总产量为：1/3OQ+1/3OQ=2/3OQ 三、价格竞争的古诺模型 假定两个寡头分别用40元的固定成本生产可以相互替代并且有差别的产品，并假定不存在可变成本，边际成本为0，两个寡头面临的市场需求数如下： D1：Q1=24－4P1+2P2 D2：Q2=24－4P2+2P1 π1=P1Q1－40=24P1－4P12+2P1P2－40 d π1/dP1=24－8P1+2P2=0 P1=3+1/4P2（寡头1的反应函数） 同理：P2=3+1/4P1（寡头2的反应函数） 因此，P1=4，P2=4 得：Q1=16，Q2=16；π1=24，π2=24。

浅谈不完全竞争市场在现实中的例子

班级：公共事业管理1001 姓名：尹皓 学号：10411348

本学期通过对《西方经济学》这门课程的学习，我对整个西方经济学体系有了进一步的认识。特别是第七章的关于不完全竞争市场的学习，让我影响深刻，并有所思考。 众所周知，在西方经济学中，不完全竞争市场是相对于完全竞争市场而言的，除完全竞争市场意外的所有的或多或少带有一定垄断因素的市场都被称为不完全竞争市场。不完全竞争市场又分为三个类型，垄断市场、寡头市场和垄断竞争市场。其中垄断市场的垄断程度最高，寡头市场居中，垄断竞争市场最低。又因为垄断市场的假设条件很严格，是理论分析中的极端的市场组织，在现实的经济生活里，几乎不存在。而通常存在的是垄断竞争市场和寡头市场，我们就这两个市场终点展开阐述。 一、垄断竞争市场 垄断竞争市场，与完全竞争市场比较接近，指的是有许多厂商生产和销售有差别的同种产品的市场组织。主要有一下三点形成条件： 1.在生产集团中有大量的企业生产有差别的同种产品，这些产品彼此中间 都是非常接近的替代品。 2.一个生产集团中的企业数量非常多，每个厂商所占市场份额都很小。以 至于每个厂商都认为自己的行为的影响很小，不会引起竞争对手的注 意和反应。 3.厂商的生产规模比较小，因此进入和退出一个生产集团比较容易。比如 说牙膏市场是垄断竞争的，其他厂商要推出可能会与佳洁士和高 露洁等品牌竞争的新品牌牙膏相对比较容易。这就限制了生产佳 洁士和高露洁的盈利性。如果利润很大，其他厂商就会花费必要 的钱（用于开发、生产、广告和促销）推出他们自己的新品牌， 这就会降低佳洁士和高露洁的市场份额和盈利性。

因此生活当中很多的市场模型都属于垄断竞争的市场模式。比如说：饭馆、香烟、饮料、方便面、理发行业、零售业、机械维修等各个方面。也就是说，垄断竞争市场在零售业和服务业中很很普遍的。 甚至房地产也属于这个市场，从我国房地产市场的实际看，上述特征都存在着：企业虽然都是生产和销售同种产品即商品房，但每个企业开发的楼盘都或多或少与其他楼盘有所差别，不存在绝对相同的楼盘。目前，全国房地产企业达２．３万余家，不可谓不多。同时，进出房地产业的门槛也并不高。显而易见，房地产市场是一个垄断竞争市场。 另外，需要我们注意的是，在垄断竞争市场上，厂商之间既存在这价格竞争，也存在着非价格竞争。就价格竞争而言，它虽然能使一部分厂商得到好处，但从长期看来，价格竞争会导致产品价格的持续下降，最终使厂商的利润消失。因此非价格竞争就成为了垄断竞争厂商普遍采取的另一种竞争方式。 例如，近几年,由于市场需求不振,不少家电生产厂家普遍感到产品难销,经营者感觉生意难做。为争夺有限的市场,家电生产厂家和商家掀起了此起彼伏的降价风,最为突出的有微波炉大战,空调大战以及蔓延至今的彩电大战,不少商家的降价让利已打破市场淡旺季之分。在这扑朔迷离的家电价格大战中,我们可以看到,价格战给家电市场带来了巨大变化,改善了家电的供求状况,提高了家电的品牌集中度,推动了家电产品的更新换代。同时,也给消费者带来了巨大实惠。但在以价格战为主旋律的市场竞争中,家电行业受到前所未有的挑战,其发展空间和发展前景难以令人乐观。由于连绵不断的价格战,使家电的价格一直低迷运行。过度的价格战背后,隐藏着不少隐忧。因此，在当前情况下,家电零售业要在激烈的市场竞争中求得生存和发展,实施非价格竞争战略尤为重要,通过培育和提高客户的忠诚度,建立牢不可破的客户关系和长期稳定的客户群体。这样,企业才可以有效避免“价格战”带来的不利困扰,在市场上不断获得新的发展空间,才能健康、稳定的发展。 二、寡头在生活中的实例 寡头，顾名思义，即指少数几家厂商控制整个市场的产品和销售的市场组织。是处于完全竞争和完全垄断之间的一种市场结构。同垄断竞争市场一样，都是中

古诺模型的均衡分析

古诺模型的均衡分析 摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。重复博弈对经济效率的提高有重要作用。结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。 关键词：古诺模型；博弈；均衡分析 一、前言 寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。1838年法国经济学家古诺 (Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。 古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。本文将古诺模型与重复

博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。、 二、理论基础 （一）静态博弈 所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。 每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。 一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博 弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。 （二）动态博弈 博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。 各博弈方的选择会形成依次相连的时间阶段。各博弈方在整个博弈中轮到选择的每个阶段，针对前面阶段的各种情况作出相应选择和行为的完整计划，以及由其他博弈方的这种计划构成的组合是动态博弈中的博弈方策略。动态博弈的结果包括博弈方采用的策略组合、实现的博弈路径和各博弈方的得益。 子博弈完美纳什均衡在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡。 动态博弈分析的中心内容是子博弈完美纳什均衡分析，子博弈完美纳什均衡分析的核心方法是逆推归纳法。

古诺模型+

古诺模型 伯特兰德模型 埃奇沃斯模型 斯塔克尔伯格模型 斯威齐模型 价格领先模型 卡特尔模型 ?古诺模型的综合应用3页 ?寡头垄断条件下的排污收费古诺模型5页 ?基于古诺模型的企业RD外部性分析3页 ?古诺模型在区域产业协调发展中的应用3页 ?古诺模型下的物流企业战略联盟效应研究3页?多个生产商下的动态古诺模型分析6页 ?基于古诺模型的发电商竞价策略分析3页 ?两个企业序贯博弈的动态古诺模型研究7页 ?基于古诺模型的房地产企业竞争分析2页 ?寡占市场中自适应动态古诺模型的建立4页 ?关于伯特兰德模型的分析2页 古诺模型 古诺模型（Cournot model） 目录 [隐藏] ? 1 什么是古诺模型 ? 2 古诺模型的假定[2] ? 3 古诺模型中厂商的产量选 择 ? 4 价格竞争的古诺模型[2] ? 5 古诺模型结论的推广 ? 6 相关条目 ?7 参考文献

古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。 古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。 [1] 古诺模型的假定[2] 两个生产者的产品完全相同；生产成本为零(如矿泉水的取得)；需求曲线为线性，且双方对需求状况了如指掌；每一方都根据对方的行动来做出自己的决策，并都通过凋整产量来实现最大利润。 如图，AB为产品的需求曲线，总产量为OB，开始时假定A厂商是唯一的生产者，为使利润最大，其产 量 (按MC=0 假设，OB中点的产量使得MR=MC=0)，价格为P B厂商进入该行业时，认为 1。当 A将继续生产Q1的产量，市场剩余销售量为，为求利润最大，B厂商的产量Q1Q2将等 B厂商进人该行业后，A厂商发现市场剩余销售量只剩 于，价格下降到P 2。 下，为求利润最大化，它将把产量调整到。A厂商调整产量后，B厂商将再把产量调整到。这样，两个寡头将不断地调整各自的产量，为使利润为最大，每次调整，都将产量定为对方产量确定后剩下的市场容量的。

古诺均衡及其扩展

古诺均衡及其拓展 假设市场反需求函数为p（Q） a Q ，企业的生产成本为C（Q） cQ , 求：（1）完全垄断市场结构下的均衡产量、价格和利润； （2）完全竞争结构下的均衡产量、价格和利润； （3）双寡头结构下的古诺均衡的产量、价格和利润； （4）n家同质企业结构下的古诺竞争的产量、价格和利润，并证明这一结果包含了上述三种情形下的结果。 （5）双寡头勾结下的产量、价格和利润； （6）如果双寡头中有一方遵守配额协议，另一方违反协议时，各自的产量、价格和利润； （7）比较（3）（6）的结果证明古诺均衡是一个纳什均衡，而勾结的配额是不稳定的； （8）求双寡头产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？ （9）求n家企业产量竞争在重复博弈结构下，选择合作的条件是什么？比较结果（8）（9），你会得出什么结论。 （10）求双寡头在序贯行动情形下的stackelberg 均衡解。并与古诺竞争均衡解对比，说明first-mover adva ntages ，并通过反应函数图来解释这两个均衡。 （1）完全垄断结构下，只有一家企业， Max p（Q） Q C（Q）， Q 利润最大化的一阶条件为： a 2Q c Q M a c 2 M p a c 2 2 M a c 4 N （2）完全竞争结构下，有n家相同企业，总需求函数p（Q） a Q a q ,

每一家的边际成本为c ,而且完全竞争情形下价格是给定的(price-taker ),对 一家企业来说，边际收益就是 p ，根据利润最大化的条件 MR=M,C 这时最优的价 每一家的利润 企业1的利润函数为 本为c 。企业i 的利润函数为 N i p q i c q i (a qj q c q i i i 带入总需求函数 p(Q) a Q ，可以得到 根据对称性假设, 每家企业的均衡产量为 (3)双寡头结构下，p(Q) (q 1 q 2)，边际成本都为c 。 i p(Q) q i c q i (a (q i q 2)) q i c q 1 Max i p(Q) q i 利润最大化的条件为 a c q 2 2 容易看出，这一结果表明，企业 i 的最优产量取决于企业2的产量， 这也 正是博弈论中战略依存(strategic-interdependenee )这一核心理念的反映。 我们把这一结果称为企业I 的反应函数。 同样道理'我们可以得出企业2 的反应函数q 2皆 若存在一个战略组合(q i c ，q ；)同时满足这两个反应函数，则这个博弈存在 一个古诺-纳什均衡解(Cournot-Nash Equilibrium) ，容易得出 2 c c a c c a c c c a c q i q 2 〒 p 〒 i 2 (4) n 家企业结构下，总需求函数p(Q) a N q ，每一家的边际成 i i

博弈论与信息经济学-教学大纲

《博弈论与信息经济学》教学大纲 课程编号：030412B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 □专业必修课√专业选修课 □学科基础课 总学时：32讲课学时：32 学分：2 适用对象：经济学、经济学实验班 先修课程：微观经济学、高等数学 一、课程的教学目标 《博弈论与信息经济学》是研究策略相互影响的局势中，参与人如何选择自己的策略才能使自身的收益最大化的一门课程。无论是人类社会的发展变化、社会经济制度的变革，还是人们的日常生活，我们都会经常碰到利益相互影响的博弈问题，也会经常使用博弈去选择策略，不管是自觉的还是无意识的。近年来，博弈论的思想和建模方法已渗透到了几乎所有的经济分析领域，拓宽了经济学的研究领域，加深了经济学的分析，有以博弈论为基础重构经济学大厦的趋势。萨缪尔森曾说过，“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致的了解”，可见博弈论的重要性。而作为经济类本科生，尤其需要掌握博弈论的思想和方法。 通过本课程的学习， 目标1：要使学生掌握基本的博弈分析方法， 目标2：能建立和分析简单的博弈模型， 目标3：并能应用博弈思想分析实际经济问题。 二、教学基本要求

本课程由两部分组成：第一部分是博弈论，包括完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈等内容；第二部分是信息经济学，信息经济学本质上是非对称信息博弈论在经济学上的应用，包括委托-代理理论、逆向选择模型、信号传递模型等内容。对完全信息静态博弈和完全信息动态博弈这两类基本博弈模型要讲透，不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈可做简单讲解，信息经济学可以穿插在博弈论的讲解中。通过各类博弈模型的对比讲解，可以更好的突出重点，掌握难点，并结合实例，加强重点知识的学习和巩固。 为实现教学目标，除了课堂讲授的方式外，也可以采用课堂讨论、案例分析等教学方式，还可以给学生留一些课后思考题，督促学生课后自学。 教学过程中应注意联系实际，尽量多的介绍现实中的例子，并使学生学习将博弈思想应用于现实的方法。 该课程从掌握马克思主义经济理论和西方经济学理论，熟练经济分析的工具软件的操作，能够运用数理对经济机制建模和分析，能够使用书面和口头表达方式就本专业领域现象和问题进行有效沟通和交流，具有自主和终身学习意识，具有较强的科学研究能力和创新精神方面促进了毕业要求的实现。 三、各教学环节学时分配 教学课时分配 四、教学内容 第一章绪论 第一节什么是博弈论 1、博弈论的概念

古诺模型在比较不同市场结构效率中的运用

古诺模型在比较不同市场结构效率中的运用 一、问题的提出 厂商理论（也叫市场理论）是微观经济学课程中的重要内容。厂商理论不仅逻辑地推导出了完全竞争厂商的供给曲线，而且根据不同市场结构环境厂商决策不同的生产行为实现利润最大化的结果。如何比较不同市场结构中厂商资源配置的效率是厂商理论中的重要组成部分。在多数教科书上，比较不同市场资源配置的效率时都是采用文字和几何的办法进行解释。此两种解释既费口舌也费周折。笔者在教学过程中发现，借助于寡头模型中的古诺模型比较不同市场结构的厂商决策的效率是一种简便的方法。 二、古诺模型简介 古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model ），或双寡头模型（Duopoly model ）。古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。是纳什均衡应用的最早版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。 二、古诺模型的假设 古诺模型分析的是两个出售山泉水的生产成本(MC=0)为零的寡头厂商的情况。 古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。 ∏a=P ×Qa=(M －Qa － Qb) Qa M/2 MR

∏b=P×Qb=(M－Qa －Qb) Qb 厂商A和B利润最大化的一阶条件分别为：Qa= M/2 －Qb /2（1） Qb= M/2 －Qa /2（2） 由（1）和（2）解得： Qa= Qb=M/3, Qa+ Qb=2M/3 此时，P=M －Q=M－(Qa+Qb)=M /3 A和B不勾结时的利润之和为M /3×M /3 ×2 =2M ×M /9； A和B勾结时的利润为M /2×M /2 =M ×M /4 四、古诺模型结论的推广 ●以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为n，市场需求曲线为P=M －Q= M －（Q1+Q2+…+Qn）则得到一般的结论如下： ●每个寡头厂商的均衡产量=M/（n+1） ●行业的均衡总产量=Mn/（n+1） ●价格P= M/（n+1），利润之和为： M ×M ×n /（n+1）×（n+1） 五、四个市场结构的效率比较 六、古诺模型的缺陷 古诺模型的缺陷是假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件。

解：(1)先求古诺均衡：

解：（1）先求古诺均衡： max π1（q 1，q 2）=（100-0．5 q 1-0．5 q 2）q 1-5 q 1 q 1 使得 q 1=95-0．5 q 2 max π2（q 1，q 2）=（100-0．5 q 1-0．5 q 2）q 2-0．5q 2 2 q 2 使得 q 2=50-0．25 q 1 由 ..q q q q =-??=-?1221 950550025 得q 1=80，q 2=30。 对于任何先行动者来说，必须有q 1≥80，q 2≥30。 要使企业1成为领导者，其必须条件是对任何企业2的先行产量决策，企业1均采取战略使已方益为负： 即： 2112121122121212π()(1000.50.5)50π()(1000.50.5)0.50q q q q q q q q q q q q ?=--->??=--->??,, 21122002190q q q ?-<<-， 对于企业2的任何产量先行决策q 2>10，只要企业1威胁其产量q 1满足上式，则企业2不敢先行动，而q 2<10，与先行动者的q 2≥30矛盾。当企业1先行动时，企业2决策 max π2（q 1，q 2）=（100-0．5 q 1-0．5 q 2）q 2-0．5q 2 2 q 2 21500.25q q ?=- 企业1决策： max π1（q 1，q 2）=（100-0．5 q 1-0．5 q 2）q 1-0．5q 1 q 1 =1 max q （70-0．375q 1）q 1 138093.333 q ?==。 企业1的产量决策范围为80≤q 1≤93．33。 而企业2要惩罚企业1为领导者必须满足 221,212221121211π()(1000.50.5)0.50π(,)(1000.50.5)0.50 q q q q q q q q q q q q ?=--->??=--- 这与80≤q 1≤93．33矛盾。

古诺寡头竞争.doc

古诺（Cournot）产量竞争模型——双寡头古诺竞争模型 法国经济学家奥古斯丁·古诺于1838年首次提出了双寡头进行产量竞争的静态博弈模型，这实际上是以后纳什均衡思想的最早阐述。这一模型是用博弈论研究产业组织理论的重要基础，其后这一模型被扩展到对多个寡占厂商行为的研究。 一、在古诺模型中两个寡头的行为及其有关条件的假定 ①两个寡头厂商生产的产品是同质或无差别的； ②每个厂商都根据对手的策略采取行动，并假定对手会 继续这样做，据此来做出自己的决策； ③为方便起见，假定每个厂商的边际成本为常数，并假 设每个厂商的需求函数是线形的； ④两个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化； ⑤两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为。 二、对古诺模型进行博弈分析 设q 1、q 2 分别表示企业1和企业2生产的同质产品的产量， 市场中该产品的总供给Q q q =+ 12，令Q a Q P- = ) (表示市场出清 时的价格（更精确地表述为：Q a<时，P Q a Q ()=-，Q a>时，P Q ()=0）。 设企业i生产q i 的总成本C q cq i i i ()=，即企业不存在固定成 本，且生产每单位产品的边际成本为常数c（这里假定c a<）。

根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策。假定产品是连续可分割的，由于产出不可能为负，因此，每一企业的战略空间可表示为[]S i =∞0,，其中一个代表性战略i s 就是企业选择的产量i q （q i ≥0） 。假定企业的收益是其利润额π， 用),(j i i s s u 表示，则 πi i j i i j i i j q q q p q q c q a q q c (,)[()][()] =+-=-+- （1） 若一对战略（**j i s s ,）是纳什均衡，则对每个参与者i ，*i s 应满足 ) ,(),(* * * ≥j i i j i i s s u s s u （2） （2）式对i s 中每一个可选战略s i 都成立。 在古诺的双头垄断模型中，上面的条件可具体表述为：若一对产出组合(,)q q 12**为纳什均衡，则对每一个企业i ，q i *应为下面最大化问题的解： max (,)max [()]00≤≤∞ * ≤≤∞ * =-+-q i i j q i i j i i q q q a q q c π 设q a c j *<-，企业i 最优化问题的一阶条件为： q a q c i j = --* 12 () 也即是，若产量组合(,)q q 12**为纳什均衡，则企业的产量选择必须满足： )(2 1 2 1 c q a q --= * （3）

古诺模型

古诺模型 古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于1838年提出的。古诺模型通常被作为寡头理论分析的出发点。古诺模型是—个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。 古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。古诺模型的假定是：市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，它们的生产成本为零；它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A 、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。 古诺模型的价格和产量的决定可以用图来说明。 图 古诺模型 在图中，D 曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。 在第一轮，A 厂商首先进入市场。由于生产成本为零，所以，厂商的收益就等于 利润。A 厂商面临D 市场需求曲线，将产量定为市场总容量的12，即产量为112OQ OQ =， 将价格定为1OP ，从而实现了最大的利润，其利润量相当于图中矩形11OPFQ 的面积(因为从几何意义上讲，该矩形是直角三角形OPQ 中面积最大的内接矩形)。然后，B 厂 商进入市场。B 厂商准确地知道A 厂商在本轮留给自己的市场容量为112Q Q OQ =，B 厂商也按相同的方式行动，生产它所面临的市场容量的12，即产量为1214Q Q OQ =。

此时，市场价格下降为2OP ，B 厂商获得的最大利润相当于图中矩形12Q HGQ 的面积。而A 厂商的利润因价格的下降而减少为矩形21OP HQ 的面积。 在第二轮，A 厂商知道B 厂商在本轮中留给它的市场容量为34OQ 。为了实现最大 的利润，A 厂商将产量定为自己所面临的市场容量的12，即产量为38OQ 。与上一轮相 比，A 厂商的产量减少了18OQ 。然后，B 厂商再次进入市场。A 厂商在本轮留给B 厂商的市场容量为58OQ ，于是，B 厂商生产自己所面临的市场容量的12的产量，即产量为516OQ 。与上一轮相比，B 厂商的产量增加了116OQ 。 在这样轮复一轮的过程中，A 厂商的产量会逐渐地减少，B 厂商的产量会逐渐地增加，最后，达到A 、B 两个厂商的产量都相等的均衡状态为止。在均衡状态中，A 、B 两个厂商的产量都为市场总容量的13，即每个厂商的产量为13OQ ，行业的总产量为 23OQ 。 因此，A 厂商的均衡产量为： 1111()28323OQ OQ ---= B 厂商的均衡产量为： 1111()416643OQ OQ +++= 行业的均衡总产量为：112333OQ OQ OQ += 以上双头古诺模型的结论可以推广。令寡头厂商的数量为m ，则可以得到一般的结论如下： 每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量·1 1m + (1) 行业的均衡总产量=市场总容量·1m m + (2) 古诺模型也可以用以下建立寡头厂商的反应函数的方法来说明。 在古诺模型的假设条件下，设市场的线性反需求函数为：