高考数学模拟复习试卷试题模拟卷182 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 【热点题型】

题型一 考查函数的定义域 例 1．(1)(函数f(x)＝ 1－2x ＋1x ＋3

的定义域为( )

A ．(－3,0]

B ．(－3,1]

C ．(－∞，－3)∪(－3,0]

D ．(－∞，－3)∪(－3,1]

(2)函数y ＝ln ?

??

?1＋1x ＋ 1－x2的定义域为________．

解析：(1)由题意可知????? 1－2x≥0x ＋3>0?????? 2x≤1x>－3??????

x≤0，

x>－3，

∴定义域为(－3,0]．

(2)由?????

1＋1x >0，1－x2≥0

??????

x<－1或x>0，

－1≤x≤1?0

1.函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有：

(1)求给定函数解析式的定义域．

(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域． (3)已知定义域确定参数问题． 2.简单函数定义域的类型及求法

(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．

(3)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出． 【举一反三】

已知f(x)的定义域为????－12，12，求函数y ＝f ???

?x2－x －12的定义域．

题型二考查函数的解析式

例2、(1)已知f(1－cos x)＝sin2x ，求f(x)的解析式；

(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x ＋1)－f(x)＝x －1，求f(x)的解析式；

(3)已知f(x)＋2f ???

?1x ＝x(x≠0)，求f(x)的解析式． 解析 (1)f(1－cos x)＝sin2x ＝1－cos2x ， 令t ＝1－cos x ，则cos x ＝1－t ，t ∈[0,2]， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t －t2，t ∈[0,2]， 即f(x)＝2x －x2，x ∈[0,2]．

(2)设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c ＝2， f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)－ax2－bx ＝x －1， 即2ax ＋a ＋b ＝x －1，

∴?????

2a ＝1，a ＋b ＝－1，

即???

a ＝1

2，

b ＝－3

2.

∴f(x)＝12x2－3

2x ＋2.

(3)∵f(x)＋2f ????1x ＝x ，∴f ???

?1x ＋2f(x)＝1x .

解方程组??

?

f x ＋2f ???

?1

x ＝x ，f ????1x ＋2f x ＝1x

，

得f(x)＝23x －x

3(x≠0)． 【提分秘籍】

求函数解析式的常用方法

(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x 替代g(x)，便得f(x)的表达式．

(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．

(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．

(4)解方程组法：已知关于f(x)与f ???

?1x 或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．

【举一反三】

已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为( ) A ．f(x)＝x2－12x ＋18

B ．f(x)＝1

3x2－4x ＋6 C ．f(x)＝6x ＋9

D ．f(x)＝2x ＋3

解析：由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两式解得f(x)＝1

3x2－4x ＋6. 答案：B

题型三考查分段函数

例3、如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为y ＝f(x)，y ＝g(x)，定义函数h(x)

＝?

????

f x ，f x ≤

g x ，g x ，f x >g x .对于函数y ＝h(x)，下列结论正确的个数是( )

①h(4)＝10；②函数h(x)的图象关于直线x＝6对称；③函数h(x)的值域为[0，13 ]；④函数h(x)的递增区间为(0,5)．

A．1 B．2

C．3 D．4

答案C

【提分秘籍】

(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．

(2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解．但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围．

【举一反三】

已知f(x)＝?

????

2x ，x>0，f x ＋1，x≤0，则f ????43＋f ????－43等于________．

解析：f ????43＝2×43＝83，

f ????－43＝f ????－13＝f ????23＝2×23＝43， f ????43＋f ????－43＝83＋43＝4. 答案：4 【高考风向标】

1.【高考湖北，文6】函数256

()4||lg 3x x f x x x -+--的定义域为（ ）

A ．(2,3)

B ．(2,4]

C ．(2,3)

(3,4] D ．(1,3)

(3,6]-

【答案】C.

【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：256

4||0,03x x x x -+-≥>-，

解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)

(3,4]，故应选C.

3.【高考重庆，文3】函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是（ ）

(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞

【答案】D

【解析】由0)1)(3(0322

>-+?>-+x x x x 解得3-x ，故选D.

3.【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系

kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃

的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )

(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 【答案】C

【解析】由题意，2219248b

k b

e e +?=??=??得1119212

b

k e e

?=?

?=??，于是当x ＝33时，y ＝e33k ＋b ＝(e11k)3·eb ＝31()2×192

＝24(小时)

1．（·安徽卷）若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝

?

????x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1

【答案】516 【解析】由题易知f ????294＋f ????416＝f ????－34＋f ????－76＝－f ????34－f ????76＝－316＋sin π6＝516.

2．（·北京卷）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x3 C ．y ＝ln x D ．y ＝|x|

【答案】B 【解析】由定义域为R ，排除选项C ，由函数单调递增，排除选项A ，D.

3．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．

(1)求p(100)；

(2)当n≤时，求F(n)的表达式；

(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．

【解析】(1)当n ＝100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100)＝11

192.

(2)F(n)＝?????n ，1≤n≤9，2n －9，10≤n≤99，

3n －108，100≤n≤999，4n －1107，1000≤n≤.

(3)当n ＝b(1≤b≤9，b ∈N*)，g(n)＝0；

当n ＝10k ＋b(1≤k≤9，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N)时，g(n)＝k ； 当n ＝100时，g(n)＝11，即g(n)＝

????

?0，1≤n≤9，k ，n ＝10k ＋b ，11，n ＝100.1≤k≤9，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N ， 同理有f(n)＝

?????0，1≤n≤8，

k ，n ＝10k ＋b －1，1≤k≤8，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N ，

n －80，89≤n≤98，

20，n ＝99，100.

由h(n)＝f(n)－g(n)＝1，可知n ＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90， 所以当n≤100时，S ＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}． 当n ＝9时，p(9)＝0.

当n ＝90时，p(90)＝g （90）F （90）

＝9171＝119.

当n ＝10k ＋9(1≤k≤8，k ∈N*)时，p(n)＝g （n ）F （n ）＝k 2n －9＝k 20k ＋9，由y ＝k

20k ＋9关于k 单调递增，

故当n ＝10k ＋9(1≤k≤8，k ∈N*)时，p(n)的最大值为p(89)＝8

169.

又8169<119，所以当n ∈S 时，p(n)的最大值为119. 4．（·山东卷）函数f(x)＝1

log2x －1

的定义域为( )

A ．(0，2)

B ．(0，2]

C ．(2，＋∞)

D ．[2，＋∞) 【答案】C

【解析】若函数f(x)有意义，则log2x －1＞0，∴log2x ＞1，∴x ＞2.

5．（·安徽卷）定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．

【答案】－x （x ＋1）2

【解析】当－1≤x≤0时，0≤x ＋1≤1，由f(x ＋1)＝2f(x)可得f(x)＝12f(x ＋1)＝－1

2x(x ＋1)． 6．（·安徽卷）函数y ＝ln1＋1

x ＋1－x2的定义域为________． 【答案】(0，1]

【解析】实数x 满足1＋1x >0且1－x2≥0.不等式1＋1

x >0，即x ＋1x >0，解得x>0或x<－1；不等式1－x2≥0的解为－1≤x≤1.故所求函数的定义域是(0，1]．

7．（·福建卷）已知函数f(x)＝?????2x3，x<0，－tanx ，0≤x <π2，则f ????f ????π4＝________． 【答案】－2

【解析】f π4＝－tan π

4＝－1，f(－1)＝－2. 8．（·江西卷）设函数

f(x)＝???1

a x ，0≤x≤a ，1

1－a （1－x ），a

a 为常数且a ∈(0，1)．

(1)当a ＝12时，求f ???

?f ????13； (2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；

(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(a2，0)，记△ABC 的面积为S(a)，求S(a)

在区间???

?13，12上的最大值和最小值． 【解析】(1)当a ＝12时，f ???

?13＝23，

f ????f ????13＝f ????23＝2???

?1－23＝23. (2)f(f(x))＝?????

1

a2x ，0≤x≤a2，

1a （1－a ）

（a －x ），a2

1

（1－a ）2（x －a ），a

1

a （1－a ）（1－x ），a2－a ＋1≤x≤1.

当0≤x≤a2时，由1

a2x ＝x 解得x ＝0，

因为f(0)＝0，故x ＝0不是f(x)的二阶周期点；

当a2

－a2＋a ＋1∈(a2，a)，

因f ????a －a2＋a ＋1＝1

a ·a －a2＋a ＋1＝1－a2＋a ＋1≠a －a2＋a ＋1，

故x ＝a

－a2＋a ＋1为f(x)的二阶周期点；

当a

（1－a ）2(x －a)＝x

解得x ＝1

2－a ∈(a ，a2－a ＋1)，

因f ????12－a ＝11－a ·????1－12－a ＝

12－a ，

故x ＝1

2－a 不是f(x)的二阶周期点；

当a2－a ＋1≤x≤1时， 由

1

a （1－a ）

(1－x)＝x

解得x ＝1

－a2＋a ＋1∈(a2－a ＋1，1)，

因f ????1－a2＋a ＋1＝1（1－a ）·????1－1－a2＋a ＋1 ＝

a －a2＋a ＋1≠1

－a2＋a ＋1

.

故x ＝1

－a2＋a ＋1为f(x)的二阶周期点．

因此，函数f(x)有且仅有两个二阶周期点， x1＝a －a2＋a ＋1，x2＝1

－a2＋a ＋1

.

故对于任意a ∈???

?13，12，g(a)＝a3－2a2－2a ＋2>0，

S′(a)＝12·a （a3－2a2－2a ＋2）

（－a2＋a ＋1）2>0)

则S(a)在区间???

?13，12上单调递增， 故S(a)在区间????13，12上的最小值为S ????13＝133，最大值为S ???

?12＝1

20.

9．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝x2－2(a ＋2)x ＋a2，g(x)＝－x2＋2(a －2)x －a2＋8.设 H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)，记H1(x)的最小值为A ，H2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )

A ．a2－2a －16

B ．a2＋2a －16

C ．－16

D ．16 【答案】C

【解析】由题意知当f(x)＝g(x)时，即x2－2(a ＋2)x ＋a2＝－x2＋2(a －2)x －a2＋8，整理得x2－2ax ＋a2－4＝0，所以x ＝a ＋2或x ＝a －2，

H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝????

?x2－2（a ＋2）x ＋a2（x≤a －2），－x2＋2（a －2）x －a2＋8，（a －2

H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝????

?－x2＋2（a －2）x －a2＋8（x≤a －2）x2－2（a ＋2）x ＋a2，（a －2

由图形可知(图略)，A ＝H1(x)min ＝－4a －4，B ＝H2(x)max ＝12－4a ，则A －B ＝－16，故选C. 10．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg 2)＋flg 1

2＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D

【解析】由已知条件可知，f(x)＋f(－x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1＋ln(1＋9（－x ）2＋3x)＋1＝2，而lg 2＋lg 12＝lg 2－lg 2＝0，故而f(lg 2)＋f ???

?lg 12＝2.

11．（·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品．以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

图1－9

(1)将T 表示为X 的函数；

(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率．

11．（·山东卷）函数f(x)＝1－2x ＋1

x ＋3

的定义域为( ) A ．(－3，0] B ．(－3，1]

C ．(－∞，－3)∪(－3，0]

D ．(－∞，－3)∪(－3，1] 【答案】A

【解析】要使函数有意义，须有?

????1－2x≥0，x ＋3>0，解之得－3

12．（·四川卷）已知圆C 的方程为x2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．

(1)求k 的取值范围；

(2)设Q(m ，n)是线段MN 上的点，且2|OQ|2＝1|OM|2＋1

|ON|2.请将n 表示为m 的函数． 【解析】(1)将y ＝kx 代入x2＋(y －4)2＝4，得 (1＋k2)x2－8kx ＋12＝0.(*)

由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12>0，得k2>3. 所以，k 的取值范围是(－∞，－3)∪(3＋∞)．

(2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则

|OM|2＝(1＋k2)x21，|ON|2＝(1＋k2)x22. 又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2， 由2|OQ|2＝1|OM|2＋1

|ON|2，得

2（1＋k2）m2＝1（1＋k2）x21＋1

（1＋k2）x22，

即2m2＝1x21＋1x22＝（x1＋x2）2－2x1x2x21x22. 由(*)式可知，x1＋x2＝8k 1＋k2，x1x2＝121＋k2，

所以m2＝

365k2－3

. 因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以k ＝n m ，代入m2＝36

5k2－3中并化简，得5n2－3m2＝36.

由m2＝36

5k2－3及k2>3，可知0

根据题意，点Q 在圆C 内，则n>0， 所以n ＝

36＋3m25＝15m2＋180

5

. 于是，n 与m 的函数关系为n ＝

15m2＋180

5

(m ∈(－3，0)∪(0，3))． 13．（·浙江卷）已知函数f(x)＝ x －1.若f(a)＝3，则实数a ＝ ________． 【答案】10

【解析】f(a)＝a －1＝3.则a －1＝9，a ＝10.

14．（·重庆卷）函数y ＝1

log2（x －2）的定义域是( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(2，3)∪(3，＋∞)

D ．(2，4)∪(4，＋∞) 【答案】C

【解析】由题可知?

????x －2>0，

x －2≠1，所以x ＞2且x≠3，故选C.

【高考押题】

1．下列函数中，与函数y ＝13x

定义域相同的函数为

( )．

A ．y ＝1

sin x B ．y ＝ln x x C ．y ＝xex

D ．y ＝sin x

x

解析 函数y ＝

1

3x

的定义域为{x|x≠0，x ∈R}与函数y ＝sin x

x 的定义域相同，故选D. 答案 D

2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有

( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

解析 由x2＋1＝1，得x ＝0.由x2＋1＝3，得x ＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个． 答案 C

3．若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )．

解析 根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B

4．已知函数f(x)＝????

?

|lg x|，010.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是

( )． A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12)

D ．(20,24)

解析 a ，b ，c 互不相等，不妨设a

∴lg a ＝－lg b ，即lg a ＝lg 1b ?a ＝1

b ， ∴ab ＝1,10

c ＝c<12.故应选C.

答案 C

5．对实数a 和b ，定义运算“?”：a ?b ＝????

?

a ，a －b≤1，

b ，a －b ＞1.

设函数f(x)＝(x2－2)?(x －x2)，x ∈R.若函数y ＝

f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．

A ．(－∞，－2]∪???

?－1，32

B ．(－∞，－2]∪???

?－1，－34

C.????－1，14∪???

?14，＋∞

D.????－1，－34∪???

?14，＋∞

答案 B

6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（ ）

解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D. 答案 D

7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，

x 1 2 3 f(x)

1

3

1

x 1 2 3 g(x)

3

2

1

则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是________．

解析 ∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1. 答案 1 2

8．已知函数f(x)＝?

????

x2＋1，x≥0，

1，x<0，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x 的取值范围是________．

解析 由题意有????? 1－x2>0，2x<0或?????

1－x2>2x ，

2x≥0

解得－1

1，2－1)．

答案 (－1，2－1)

9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=2

log

的定义域是______.

解析 要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知, 当x ∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案 (2,8］

10．设函数f(x)＝?

????

1，1≤x≤2，

x －1，2

x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)． (1)求函数h(a)的解析式；

(2)画出函数y ＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．

解 (1)由题意知g(x)＝?

????

1－ax ，1≤x≤2，

1－a x －1，2

当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，此时g(x)max ＝g(3)＝2－3a ，g(x)min ＝g(1)＝1－a ，所以h(a)＝1－2a ；

当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min ＝g(3)＝2－3a ，g(x)max ＝g(1)＝1－a ，所以h(a)＝2a －1；

当0≤a≤1时，若x ∈[1,2]，则g(x)＝1－ax ，有g(2)≤g(x)≤g(1)；

若x ∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x －1，有g(2)

故当0≤a≤1

2时，g(x)max ＝g(3)＝2－3a ，有h(a)＝1－a ； 当1

2

综上所述，h(a)＝?????

1－2a ，a<0，

1－a ，0≤a≤1

2，

a ，1

21.

(2)画出y ＝h(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)min ＝h ???

?12＝12.

11．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg 4－x

x －3；

(2)y ＝25－x2－lg cos x ； (3)y ＝lg(x －1)＋lg x ＋1x －1＋1

9－x

.

解 (1)?

????

4－x ＞0

x －3≠0，?x ＜4且x≠3，

故该函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．

(2)?????

25－x2≥0，cos x ＞0，即?

?

???

－5≤x≤5，

2kπ－π2

＜x ＜2kπ＋π2

，k ∈Z ，

故所求定义域为????－5，－3π2∪????－π2，π2∪?

??

?3π2，5.

(3)?????

x －1＞0，x ＋1

x －1＞0，9－x ＞0，

即????

?

x ＞1，x ＞1，x ＜9

或x ＜－1，解得1＜x ＜9. 故该函数的定义域为(1,9)．

12. 设x≥0时，f(x)=2;x ＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=

()()

3f x 1f x 22

---

(x ＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.

其图象如图所示.

13．二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[－1,1]上，函数y ＝f(x)的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围． 解 (1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx ＋1(a≠0)，故f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax2＋bx ＋1)

＝2ax ＋a ＋b ，由题意，得????? 2a ＝2，a ＋b ＝0，解得?????

a ＝1，

b ＝－1，

故f(x)＝x2－x ＋1.

(2)由题意，得x2－x ＋1>2x ＋m ，即x2－3x ＋1>m ，对x ∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x ＋1，则问题可转化为g(x)min>m ，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min ＝g(1)＝－1，故m<－1.高考模拟复习试卷试

题

模

拟

卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第1课时等差数列的前n项和

课后篇巩固探究

A组

1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()

A.13

B.35

C.49

D.63

解析:S7==49.

答案:C

2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为()

A. B.1 C.2 D.3

解析:∵S5==5a3,

∴a3=S5=×10=2.

答案:C

3.已知数列{an}的通项公式为an=2n37,则Sn取最小值时n的值为()

A.17

B.18

C.19

D.20

解析:由≤n≤.

∵n∈N+,∴n=18.∴S18最小,此时n=18.

答案:B

4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则下列选项中为定值的是()

A.S17

B.S18

C.S15

D.S14

解析:由a5+a8+a11=3a8是定值,可知a8是定值,所以S15==15a8是定值.

答案:C

5.若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An与Bn,且满足(n∈N+),则的值是()

A. B. C. D.

解析:因为,

所以.

答案:C

6.已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,n∈N+.若a3=16,S20=20,则S10的值为.

解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.

∵a3=a1+2d=16,S20=20a1+d=20,

∴

解得d=2,a1=20,

∴S10=10a1+d=0=110.

答案:110

7.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=3a5,则=.

解析:S17=17a9,S9=9a5,

于是×3=.

答案:

8.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差等于.

解析:设公差为d,则有5d=S偶S奇=3015=15,于是d=3.

答案:3

9.若等差数列{an}的公差d<0,且a2·a4=12,a2+a4=8.

(1)求数列{an}的首项a1和公差d;

(2)求数列{an}的前10项和S10的值.

解(1)由题意知(a1+d)(a1+3d)=12,(a1+d)+(a1+3d)=8,且d<0,解得a1=8,d=2.

(2)S10=10×a1+d=10.

10.导学号33194010已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项均为正,从第7项开始变为负.

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文

2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<=<-==B C A x x B x x x A R U u I 则集合，，集合全集,1022 A.{}1x 0x << B. {}1x 0x ≤< C.{}2x 0x << D. {} 10x ≤ 【答案】B 【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=?)(N C M I ( ) A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．? 【答案】A 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若 {}0,1,2,4,16A B =U ,则a 的值（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】D 【山东省曲阜师大附中2020届高三 9月检测】若 222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ?-+≥?????-≥?+≤>?????? +≥??? ,则实数m 的取值范围是 . 【答案】5≥m 【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设不等式2 0x x -≤解集为M ，函数 ()ln(1||)f x x =-定义域为N ，则M N ?为 （ ） A [0，1） B （0，1） C [0，1] D （-1，0] 【答案】A

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=

A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)

第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理

高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4

(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-

考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】

2020年高考数学模拟试题带答案

2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++

全国百套高考数学模拟试题分类汇编

全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .

2020年高考数学模拟试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>

上海高三数学模拟试题汇编

上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??，则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的 单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，4 5 )2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=， 则实数a = 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-，那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， 2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷128140

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件． 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义． 4.会进行复数代数形式的四则运算． 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b 若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数 复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ?a ＝c 且b ＝d 共轭复数 a ＋bi 与c ＋di 共轭?a ＝c 且 b ＝－d(a ，b ， c ， d ∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设OZ → 对应的复数为z ＝a ＋bi ， 则向量OZ → 的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模 |z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义 复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋bi 复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)． (2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ → . 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ） ＝ ac ＋bd ＋（bc －ad ）i c2＋d2 (c ＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． (3)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→ 为两邻边的平行四边形的对角线OZ → 所对应的复数． ②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→ 所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念 【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －10 3－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为() A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 (2)若3＋bi 1－i ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________． 规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z － 为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i (2)复数z ＝1 2＋i (其中i 为虚数单位)的虚部为________． 考点二 复数的运算 【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z － 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i

高考数学各地模拟试题分类汇编

【山东省日照市2012届高三12月月考文】（3）已知()x f 是定义 在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则?? ? ??-2T f 的值为 A.0 B.2 T C.T D.2 T - 【答案】（3）答案：A 解析：因为()f x 的周期为T ，所以 T T T f f T f 222??????-=-+= ? ? ???????，又()f x 是奇函数，所以T T f f 22???? -=- ? ?????，所以T T f f ,22????-= ? ?????则T f 0.2??= ??? 【山东省青岛市2012届高三期末检测文】12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+ (0)x > ② 3()g x x = ③1 ()()3 x h x = ④()ln x x ?= 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④ B ．①③④ C ．④ D ．① ④ 【答案】D 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（9）若 ()()()?????≤+??? ? ?-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8）

【答案】（9）答案：C 解析：因为()x f 是R 上的增函数，所以??? ? ?? ?? ? ≤+--.224,0241a a ＞a a ＞＞，解得a ≤4＜8. 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（10）已知函数()x f 的定义 域 为 R ， ()1 0=f ，对任意 R x ∈都有 ()()()()()()()() =+??????+++=+1091 211101,21f f f f f f x f x f 则 A. 9 10 B. 21 10 C. 10 9 D. 21 11 【答案】（10）答案：B 解析：由 ()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f 所以()() ()().1112111 ??? ? ??+-= +n f n f n f n f 所以 ()()()()()() ()()2110 10101211091 211101=??? ? ??-= +??????++f f f f f f f f . 【山东省日照市2012届高三12月月考文】（11）已知0x 是函数 ()x x x f ln 11 +-= 的一个零点，若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则 A.() ()0,021＜x f ＜x f B.()()0,021＞x f ＞x f C.()() 0,021＜x f ＞x f D.() ()0,021＞x f ＜x f 【答案】（11）答案：D 解析：令 ().0111 =+-= nx x x f 从而有1 1 1-= x nx ，此方程的解即为函数()x f 的零点. 在同一坐标系中作

2020届高考数学模拟考试试卷及答案(理科)(一)

2020届高考数学模拟考试试卷及答案（理科） 一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2 2．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（） A．{0，1，2，3，4}B．{0，1，2，3}C．{0，1，2}D．{0，1} 3．已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A．B．C．D． 4．设a1=2，数列{1+a n}是以3为公比的等比数列，则a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53 5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（） A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3

6．执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 7．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B．C．2D． 8．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 9．高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，我校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（）

2020高考模拟考试试卷数学理科数学含答案

a 为． y y ? 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共 150 分， 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 若 z = 2 - bi (b ∈R )为纯虚数,则 b 的值为． 2 + i A ．- 1 B ．1 C ．- 2 D ．4 2． 在等差数列 { }中， a + a = 16, a = 1 ，则 a 的值是． n 5 7 3 9 A ．15 B ．30 C ． - 31 D ．64 3． 给出下列命题： ① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则α ⊥ β ； ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β ，则 α // β ； ③ 若平面 α 垂直于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l ⊥ β ； ④ 若平面 α 平行于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l // β ． 其中正确命题的个数是． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4． 已知函数 f ( x ) = ?? 1 ? x -1 - 1 ，则 f ( x ) 的反函数 f -1 ( x ) 的图像大致 ? 2 ? y y -1 o x -1 o x -1 o x -1 o x A B C D 5． 定义集合 M 与 N 的运算： M * N = {x x ∈ M 或x ∈ N , 且x ? M I N } ，

? 4 C ． π - α D ． 3π - α 4 B ． α + π 则 (M * N ) * M = A ． M I N B ． M Y N C ． M D ． N 6． 已知 cos(α + π ) = 1 ，其中 α ∈ (0, π ) ，则 sin α 的值为． 4 3 2 A ． 4 - 2 B ． 4 + 2 C ． 2 2 - 1 D ． 2 2 - 1 6 6 6 3 7． 已 知 平 面 上 不 同 的 四 点 A 、 B 、 C 、 D ， 若 DB ·DC + CD ·DC + DA ·BC = 0 ，则三角形 ABC 一定是． A ．直角或等腰三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰三角形但不一定是直角三角形 D ．直角三角形但不一 定是等腰三角形 8． 直线： x + y + 1 = 0 与直线： x sin α + y cos α - 2 = 0?? π < α < π ? 的夹 ? 4 2 ? 角为． A ． α - π 4 4 9． 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若 f (2) > 1, f (3) = a 2 + a + 3 ，则 a 的取值范围是． a - 3 A ． (-∞,-2) Y (0,3) B ． (-2,0) Y (3,+∞) C ． (-∞,-2) Y (0,+∞) D ． (-∞,0) Y (3,+∞) 10． 若 log x = log x = log 2 1 a 2 a 系为． (a +1) x > 0 (0 < a < 1) ，则 x 、x 、x 的大小关 3 1 2 3 A ． x < x < x 3 2 1 D ． x < x < x 2 3 1 B ． x < x < x 2 1 3 C ． x < x < x 1 3 2 11． 点 P 是双曲线 y 2 - x 2 = 1 的上支上一点，F 1、F 2 分别为双曲线 9 16 的上、下焦点，则 ?PF F 的内切圆圆心 M 的坐标一定适合的方程是． 1 2 A ． y = -3 B ． y = 3 C ． x 2 + y 2 = 5 D ． y = 3x 2 - 2 12． 一个三棱椎的四个顶点均在直径为 6 的球面上，它的三条侧 棱两两垂直，若其中一条

2020届数学理科高考模拟汇编卷

2020届数学理科高考模拟汇编卷（五） 1、已知复数()i z a b a b =+∈R ,，若34i 55z z =-+，则a b =( ) B. 1 2 C.2± D.12 ± 2、若集合{}1,2,3,4,5A =,集合{}|(4)0B x x x =-<，则图中阴影部分表示（ ） A. {}1,2,3,4 B. {}1,2,3 C. {}4,5 D. {}1,4 3、若a b 、均为实数，则“0,0a b >>”是“2b a a b +≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()223g x x +=+，则()3g 的值为( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5、若3 tan 4 α=,则2cos 2sin 2αα+= ( ) A. 64 25 B. 4825 C. 1 D. 1625 6、如图所示,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,则OA OC OE ++=u u u r u u u r u u u r ( ) A.0r C.AE u u u r D.EA u u u r 7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

8、若ln2a =，12 5b -=，π 20 1cos 2c xdx =?，则a ,b ,c 的大小关系（ ） A. a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a << 9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ） A ． 22 B 3 C ． 52 D 2 10、已知球O 是三棱锥P ABC －的外接球，1PA AB PB AC ＝＝＝＝，2CP =D 是 PB 的中点，且7 2 CD = ，则球O 的表面积为（ ） A. 7π3 B. 7π6 C. 21π 21 D. 21π 54 11、若0,01a b c >><<,则( ) A. a b log c log c < B. c c log a log b < C. c c a b < D. a b c c < 12、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且

山东省高考数学模拟考试试题及答案.doc

山东省 2020 年高考数学模拟考试试题及答案 参考答案

一、 1. 一看就是两个交点，所以需要算？ C 2. 分母数化，忘了“共”， D 3.的向量坐运算， A 4.球盒模型（考点关班里有）， 37 分配， B 5.在一个方体中画即可（出人就是从方体出凑的，其就是一个臑 bie nao） C 6.画个，一目了然， A 7.关是把“所有”翻成“任取”，C 8. 用 6、 4、 2 特即可（更高的，可以用极限特8-、 4、 2，招班里有）， B 二、多 9. 个，主要考文，AD 10. 注意相同近的双曲法，x2 y2 ，D 可用哥口（直平方??）a2 b2 AC 11.B 构造二面平行， C注意把面全 AEFD1（也可通排除法出）， D CG 中点明不在面上， BC 12.利用函数平移的思想找称中心，ABC 三、填空 13. 确定不是小学？36 14. 竟然考和差化，哥告你不住公式怎么，不直接展开也可以，4 5 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（招班有）， 2， 1 16.根据称之美原（招班有）， 8 （老，填空所有都可以不笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答

b n n 1 17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项 3 ，再算等差 的通项 a n 3n 16 ，k 4，同理②不存在，③牛逼 k 4 18.（1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设 AC=4x（想想为什么不直接设为x？），将三角形 CFB三边表示出来，再用余弦定理， 517 51 19.（1）取 SB中点 M，易知 AM//EF，且 MAB=45°，可得 AS=AB，易证 AM⊥面 SBC，进一步 得证 3 （2）可设 AB=AS=a，AD=2a ，建系求解即可， 3 20.（1）正相关 （2）公式都给了，怕啥，但是需要把公式自己化简一下，y 121.86 7.89x ? （3）两侧分布均匀，且最大差距控制在1%左右，拟合效果较好 x 2 y2 2 1 1， x 3 21. （1）没啥可说的，y2 4 4 （2）单一关参模型，条件转化为 AB=CD=1（绝招班里有讲），剩下就是计算了，无解，所以不存在 22.（1）送分的（求导可用头哥口诀）， 7 （2）考求导，没啥意思，注意定义域，单增0, （3）有点意思，详细点写 由递推公式易知a n 1 a n 7 1 7 a n 7 由 a n 1 7 知 7 1 a n 1 a n

2020-2021年高考数学模拟试题分类汇编(精华)

上海市期末模拟试题分类汇编第4部分三角函数 一.选择题 1.（上海市八校2020学年第一学期高三数学考试试卷15）下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是2π； （1sin ()y x x R =∈的图像上所有的点向左平行移动 3 π 个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是 （ ） A. sin(2),3 y x x R π =-∈ B. sin(),2 6 x y x R π =+∈

C. sin(2),3 y x x R π =+∈ D. 2sin(2),3 y x x R π =+ ∈ 答案：C 2 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第16题）对于任意实数a ，要使函数*215cos( )()36 k y x k N ππ+=-∈在区间[,3]a a +上的值5 4出现的 次数不小于4次，又不多于8次，则k 可以取 y 是 一 个 ( ) 数 D.周期为2 π 的偶函数 答案：D 4 (上海市卢湾区2020学年高三年级第一次质量调研第13题)若α为 第二象限角，则cot cos sin =

( ) A．2 2sinα B．2 2cosα - C．0 D．2答案：B 5(2020学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第12题)若角α和角β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是 6 是以行列式表达的结果中，与sin() αβ -相等的是( ) A．sin sin cos cos αβ αβ - B． cos sin sin cos βα βα C． sin sin cos cos αβ αβ