最新4.1成比例线段(一)汇编

1．成比例线段(一)

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解

活动内容：

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n

m CD AB 其中,AB,CD 分别叫做这个

线段比的前项和后项.如果把

n m 表示成比值k,那么k CD

AB ,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

4.做一做：

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。

你发现了什么？

四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段. EF

EH AD AB EF AD EH AB ,,,

上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。

5.议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即a/b=c/d ，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc ，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？

比例的基本性质

如果 = ,那么ad=bc 。

如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于零)，那么 = 。

6.例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值应当是多少？

活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。

活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。 第三环节：随堂练习

活动内容：

1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______

2、一条线段的长度是另一条线段长度的5

3，则这两条线段之比是______ 3、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____ b a d c b a d c AB

AD AD AE

直角三角形中成比例的线段(2)

直角三角形中成比例线段（二） 一、教学目的和要求 1. 使学生掌握直角三角形中成比例线段的性质。 2. 使学生会解直角三角形中，已知两个条件（至少一边）的题。 二、教学重点和难点 掌握直角三角形中成比例线段的关系为难点，应用为重点。 三、教学过程 （一）复习、引入 直角三角形有哪些性质？——由学生回答再归纳。 （1）两锐角互余 （2）勾股定理 （3）斜边中线等于斜边一半 （4）?30角所对的直角边等于斜边的一半 （5）斜边上高线分出的两个三角形与原三角形相似 （6）根据面积关系，两直角边乘积等于斜边乘以斜边上的高。 （二）新课 今天我们进一步研究直角三角形中成比例线段的性质。 我们知道ABC ?中，?=∠90ACB ，AB CD ⊥于D ，这里可以得到三对相似三角形，分别写出它们对应边的比例式。（见图1） CB AC CBD ACD BC AB CBD ABC AC AB ACD ABC ??????,~)3(,~)2(, ~)1(边的比例式改写成等积式是(1)AB BD BC AB AD AC ?=?=22)2(中AD BD CD ?=2)3(中这三个关系式在以前的课本上是以定理的形式出现，而现行的九年义务教育教材中此内容只是在例题中出现，考虑这个结论在以后“圆”中运用较多，而变成等积式后特点较突出对记忆有好处，建议老师仍将“射影定理”的名称及内容告诉学生，便于以后分析问题，（但注意不可直接使用）。这三个式子反映出一条线段是其余两条线段的比例中项，教师一定要将三条线段的位置关系

分析清楚，只要明白是哪两个三角形相似得来的，比例式自然就可写出。 如图2，CD 是ABC Rt ?的斜边AB 上的高，设h CD c AB b CA a BC ====,,,，p DB q AD ==,，用q p h c b a 、、、、、表示图中的关系。 1. 勾股定理 2222 222 22)3()2()1(a p h b q h c b a =+=+=+ 2. 比例中项关系 ()3(()2()1(222p q c q b p c p a q p h =?==?=?= 3. 面积关系 ch ab = 4. 其它 22 b a q p = 通过以上关系,我们可以分析出在ABC Rt ?的六条线段q p h c b a 、、、、、中知道任意两线段的长，可以求出其它线段的长。下面我们举出几种题型。 例1 如上图CD 是ABC Rt ?的斜边AB 上的高。 （1）已知：h b a 求：,4,3== 解：AB CD ACB ⊥?=∠,90 5 125 43222==∴==+=+=∴2c ab h ch ab b a c

4.1 成比例线段(1) 教案(公开课)

第四章图形的相似 1．成比例线段（第1课时） 制作人 班级：姓名：2015年月日 教学目标：1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。教学重点：理解线段的比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。 教学过程： 一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别 是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB m =其中,AB,CD分别叫做这个CD n 线段比的前项和后项.如果把m AB 表示成比值k,那么 n CD =k,或AB=k·C D.两条线段的比实际 上就是两个数的比。 想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？ 例如：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________. 结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】 1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____. 3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段： （1）什么是比例线段？四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 （2）若a、b、c、d是比例线段，则________ 【基础练习二】 1、下列四组线段中，成比例线段的是（） A3cm,4cm,5cm,6cm B4cm,8cm,3cm,5cm C5cm,15cm,2cm,6cm D8cm,4cm,1cm,3cm 2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？

24.2(2)比例线段 (黄金分割)

24.2比例线段（2） 上海市风华初级中学方忠平 教学内容分析 本课主要是两个部分.第一部分是线段的比例中项问题；第二部分是黄金分割及黄金数的有关知识. 教学目标 1. 会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化. 2. 在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用. 3. 会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点. 4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法. 教学重点及难点 重点：黄金分割的意义. 难点：熟练并灵活运用黄金分割的意义解题． 教学用具准备 投影仪、笔记本，预习本 教学流程设计

教学过程 一、 情景引入 1．观察 （1） 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演， 对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？” 生:“要掂起脚尖.”师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲. （2） 展示四个国家的国旗. 中华人民共和国 朝鲜 新西兰 新加坡 2．思考 师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系. [说明] 通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做. 3．讨论 度量点C 到点A 、B 的距离，计算AB AC 和AC BC 的值，你发现了什么？ [说明」（通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了AB AC ＝AC BC ，即部 分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.） 二、学习新课

《成比例线段(1)》教学设计

第九章图形的相似 1．成比例线段(一) 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的 比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。（三）情感与价值观要求 1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心； 2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解。 教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。 教学方法：探索、发现法 教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节： 新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考； 第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。 活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。第二环节：新课讲解活动内容： 1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD=m:n,或写成n m CD AB 其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项 .如果把 n m 表示成比值k,那么 k CD AB ,或 AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。 五边形ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

4.1 第1课时 线段的比和成比例线段2

第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段 教学目的： 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 重点：线段的比与成比例线段的概念。 教学过程： 一、自主预习 （一）阅读课本 ，思考并回答下列问题： 1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成 ,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CD AB ?==或,。 （1）在比b a 或a ∶ b 中，a 是 ，b 是 。 ⑵两条线段的 要统一 。 ⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。 ⑷线段的比是一个没有 的数。 （二）比例尺 1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 2、比例尺为1：50000，意思为： 。 （三）成比例线段的概念 1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明） 如： 2、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？ 三、例题解析： 例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。 例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

九年级数学成比例线段(教学设计)

一、教材分析 教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。 二、章节目标 在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 三、学情分析 学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，初步掌握了解决有关比的问题的方法。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 四、学习目标： 1、熟练掌握比例的基本性质 2、运用比例的基本性质解决有关问题 五、评价方案设计 针对目标一，采用学生展示的方式进行测评； 针对目标二，采用练习的方式进行测评； 六、教学重点和难点

HG AD FG CD EF BC HE AB , ,,七、教学流程设计 一、复习旧知 （1）成比例线段的定义 （2）比例的基本性质 （3）若 3m = 2n ， n m =_________, m n =_________,2m n m n +-=_________ 二、探究新知 探究一： 如图，每个正方形的边长为1， 的值相等吗？ BC+EF CD-FG AD-HG EF FG HG AB HE HE +、、、的值是多少？BC+CD+AD HE+EF+FG+HG AB +的值又 是多少？在求解过程中，你有什么发现？ C 探究二：（1）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 （2）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 三、知识应用 例题： 成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的周长。 求， 的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18,4 3 )2(b b -a b b a ,32)1(. _____________________),0(_________ __________,那么等比性质：如果那么合比性质：如果≠++====n d b n m d c b a d c b a 成立吗？为什么？ 和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a

4.1.1 成比例线段

一、复习回顾，引入新课 （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。 二、自探：阅读课本Pa76---Pa78; 三、自探：1、做一做(1)在下面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm ，那么 AB= ,BC= ,A ′B ′= ,B ′C ′= ; (2) 计算B A AB ''= ,C B BC ' '= (3)你能发现B A AB ''与C B B C ''之间有什么关系 四、线段的比： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么这两条线段的比就是 ，即 或n m CD AB =,其中AB,CD 分别叫做这个线段比的 如果把 n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或 .两条线段的比实际上就是两个数的比。 五、如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 值。 科 目 课 题 4.1.1 成比例线段 授课时间 2014.10 设 计 人 学案序号 24 学习目标 1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段； 2、掌握并会推导比例的性质； 会用比例的性质实行解题。 重 点 成比例线段、比例的性质。 难 点 比例性质的推导与应用。 教师寄语 美，是智慧，是静谧。 EF EH AD AB EF AD EH AB ,,,

六、 比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做 ，简称比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。 七、议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即 d c b a =，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc ，那么a,b,c, d 四个数成比例吗？ 八、比例的基本性质 如果d c b a =,那么 如果ad=bc(a,b,c, d 都不等于零)，那么 九、例题： 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值理应是多少？ AB AD AD AE = 导（学）后记： 练习：判断下列线段a 、b 、c 、d 是否成比例线段 （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ；

4.1 成比例线段 第一课时 导学案

丹东市第二十四中学 4.1 成比例线段 第一课时 主备：孙芬 副备：曹玉辉 李春贺 审核： 2014年9月2日 一、学习准备： 什么叫全等图形？ 二、学习目标： 1.了解比例线段的概念，会判断比例线段。 2.掌握比例的基本性质并能进行简单的运用。 3.让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. 三、自学提示： （一）自主学习： 1.已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ，6cm ，则AB 和CD 的比是 ，表示为 . 2.已知在比例尺为1：500的大路中学规划图上侧得主教学楼到餐厅的距离是1.1cm ，则他们的实际距离为 m 3.已知a:b=6:1,且a-b=10，则a+b = . 4.已知直角三角形两直角边分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 . 5.两条直角边分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为 （ ） A 3：4 B 4：3 C 25：12 D 12：25 归纳： ,叫做这两条线段的比。 注意：两条线段的长度必须 。 （二）自主探究： 1.归纳概念：在 条线段中，如果 ，那么这 条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 2.填空： （1）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做 ，简称 . 反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 . （2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 . 3.练习：已知a=3,b=6,c=9: (1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x. (2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x. 4.思考： 两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足d c b a =,那么ad =b c 吗？反过来，如果a d =bc ,那么 d c b a =吗？可以举出具体数字，与同伴交流.

《成比例线段》的教学设计

3．1 成比例线段 3．1．1 线段的比，成比例的线段 学习目的： 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 重点：线段的比与成比例线段的概念。 教学过程： 一、自主预习 （一）阅读课本 ，思考并回答下列问题： 1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么 这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成 ,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CD AB ?==或,。 （1）在比b a 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。 ⑵两条线段的 要统一 。 ⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。 ⑷线段的比是一个没有 的数。 （二）比例尺 1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。 2、比例尺为1：50000，意思为： 。 （三）成比例线段的概念 1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明） 如： 2、四条线段成比例，记作：其中a,d 叫比例外项，b,c 叫比例内项。 3、四条线段a,b ,c,d 成比例，有顺序关系。即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c 4、思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？ 三、例题解析： 例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。 例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。

【教学设计】3.1成比例线段(一)(北师大版九年级数学上册)

第三章图形的相似 1．成比例线段（一） 一、学生知识状况分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。 二、教学任务分析 （一）教学知识点 1、了解相似形、线段的比概念； 2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。 （二）能力训练要求 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。 （三）情感与价值观要求 1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心； 2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识； 3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 教学重点：理解线段比的概念及其求解

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统0 教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第 三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。 第一环节设置情境，引入新课 活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，弓I入本章的学习内容一相似图形。活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。 实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。 第二环节：新课讲解 活动内容： 1. 请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 2. 引入线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m n,那

北师大版初三数学上册成比例线段二(20210204004327)

第四章图形的相似 1．成比例线段（二） 山东省青岛实验初级中学刘涛 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础： 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。 难点处理： 比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。 二、教学任务分析 教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

教学目标： （一） 知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质 及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （二） 能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程， 在观察、计算、讨论、 想象等活动中获取知识。 （三） 情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识， 体会数学与现实生活的密切联系。 教学重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点：运用比例的基本性质解决有关问题。 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知； 第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节： 知识回顾；第七环节：布置作业。 第一环节：温故知新 活动内容: 复习：（1）成比例线段定义 （2）比例的基本性质 （3）若3m = 2n ，你可以得到m 的值吗？-呢？ n m 更好的进入本节课的学习。 第二环节：探究新知 活动内容: 活动目的：学生思考回顾上节课的内容, ⑴女口图， AB BC CE 程中，你有什么发现？ 的值吗？如果 知聖二CE AD AE AB ，那么 1 2 AB -BD BD 你能求出譬=譬 皆有怎么样的关系？在求解过

北师大版九年级数学上册《成比例线段》教案

《成比例线段》教案 教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad ＝bc 可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y 的值. (2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b 的值. (3)x :y :z ＝2:3:4，求x －y ＋z 2x ＋3y －z 的值. (4)已知a :b :c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值. (5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm .求AB :CD 的值. 二、设置问题，探究新课 如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a ，b ，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a ：b 或a b

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm .问：这四条线段是否成比例？为什么？ 答：这四条线段成比例 ∵a =10mm =1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12 ∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式. 例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？ 注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位. 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则 A B C D

成比例线段教案

24.2.1成比例线段 教学目标： 知识与技能：1、掌握比例线段的概念及其性质。 2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。 过程与方法：能够灵活运用比例线段的性质解决问题。 情感、态度与价值观：感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法。 重点难点 重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。 难点：用引入比值K 的方法，探索比例的性质。 教学过程 设疑自探 一、复习回顾，引入新课 1、1、 2、4、8这四个数成比例吗？如何确定四个数成比例？ 2、比例基本性质是什么？ 二、自探（1） 1、做一做 (1)在上面的格点图中，如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm ，那么 AB=___,BC=___,A ′B ′=_____,B ′C ′=_____; (2) 计算B A AB ''=______,C B BC ''=____; (3)显然AB 、BC 、A ′B ′、B ′C ′不相等，那么它们之间有什么关系呢？ 从而你能发现B A AB ''与C B BC ' '之间有什么关系___________. 合探（1） 学生通过交流，得出结论：B A AB ''=C B BC ' ' 在四条线段中，如果其中两条线段的长度比与另外两条线段的长度比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 如果a,b,c,d 是成比例线段，即b a =d c （或a:b=c:d ）. 试一试 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否成比例线段 （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c=215,d=53 图24.2.1

42平行线分线段成比例教学设计

第四章图形的相似 2．平行线分线段成比例 一、学生知识状况分析 学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。 二、教学任务分析 本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学目标： （一）知识目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 （二）能力目标 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 （三）情感与价值观目标 （1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 （2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。 教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：复习设疑，引入新课 内容：教师提问： （1）什么是成比例线段？ （2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ 目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。 效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。 第二环节：小组活动，探究定理 1. 探究活动一： 内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2 ，A 3 ，B 1 ，B 2 ，B 3 。

【教学设计】《成比例线段》(湘教版)

【教学设计】《成比例线段》（湘教版） 本节课是湘教版数学九年级上册第三章图形相似的第一节课，是前面学习了简单的几何图形，三角形全等，平行四边形之后对几何图形之间的关系及性质的进一步研究，本节课主要讲解比例的基本性质，理解并掌握比例的基本性质及简单应用.能利用比例的基本性质进行比例变形。 因此本节课重点是比例的基本性质及简单应用.所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 【知识与能力目标】 1.理解并掌握比例的基本性质及简单应用； 2.能利用比例的基本性质进行比例变形。 【过程与方法目标】 经历探索线段成比例的过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。 【情感态度价值观目标】 通过学生自己探究增强学习的信心，培养科学探究精神。 【教学重点】 比例的基本性质及简单应用。 【教学难点】 【一】导入新课 1.什么是比例线段？比例的基本性质 2.快问快答 〔1〕假设a、c、d、b成比例线段，那么比例式为____________，比例内项______，比例外项_____；等积式为_______。 〔2〕假设m线段是线段a、b的比例中项，那么比例式为________，等积式为_______。

(3)判断以下四条线段a 、b 、c 、d 是否成比例 【二】新课学习 1、在比例式a b =c d 的两边都加上1，会得到什么结果呢？ 动手试试？ ：a c b d =，求证：b a c d b d -=－， 得出结论 a b c d b d ±±=称为合比性质。 学以致用 例2 如图，AD AE DB EC =。 〔1〕AB AC AD AE =成立吗？为什么？ 〔2〕如果AD=15，AB=40，AC=28，求AE 的长。 解：〔1〕由 AD AE DB EC =，可得DB EC AD AE = 所以DB AD EC AE AD AE ++= 即AB AC AD AE = 〔2〕由〔1〕可得402815AE =，所以281510.540AE ?==。 例3：在ABC 和A ’B ’C ’中， 求: △ABC 与 △ A ’B ’C ’的周长之比。 〔1〕如果a c k b d ==，那么a c b d ++等于什么？与同伴进行交流。 〔2〕如果a c e b d f ==，那么a c e b d f ++++与a b 相等吗？与同伴进行交流。 提示用〝设k 法〞，设a c e b d f ==＝k ， 【三】结论总结 1).合比性质:c d a b c d b d ±±= 2).等比性质:a c m b d n ==???=〔0b d n ++???+≠〕那么a c m a b d n b ++???+=++???+ 换个思路 例3：在 ABC 和 A ’B ’C ’中， 求: △ABC 与 △ A ’B ’C ’的周长之比。 【四】课堂练习 1．43a b =，那么a b b + = ，a b b - = 。

成比例线段(二)教学案例

成比例线段（二） 一、学生知识状况分析 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观 察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道 了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例 线段的基本性质解决实际问题 二、教学重点：让学生理解并掌握比例的合比、等比性质及其简单应用。 教学难点：合比、等比性质的推理及性质的灵活应用。 三、教学过程 1.探究新知 活动内容： (1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AE AE CE AD AD BD +=+ 的值吗？如果CE AB BC AB = ,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过 程中，你有哪些方法？（预设：特值法、设k 法、同分母加减法则逆用法）你有 什么发现？ （2）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a

(3) 如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,, ,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ （4）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 1、 合比性质有两种形式：如果 d c b a =，那么b b a +＝d d c +；如果d c b a =，那么 d d c b b a -=-，要灵活应用。 2、 要强调等比性质中，分母b+d+……+n ≠0 。 2.知识应用 题组一 题组二 成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的周长。求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18,43)2(b b -a b b a ,32)1(.),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么合比性质：如果的值。、已知d c ),0(321++≠+==b a d b d c b a

成比例线段2(导学案)

成比例线段2导学案 班级：九年级 学生姓名： 使用时间： 10月10日 【学习目标】 1、了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 2、经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中 获取知识。 【重点】 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 【难点】 运用比例的基本性质解决有关问题。 【学法指导】 合作交流，自主探究 【课时安排】 1 课时 总第30时 相关知识回顾： 1.什么是线段的比？ 2.什么是成比例线段？它有怎样的性质？ 本节知识点： （通过预习找出本节知识点） （出示课件） 一、第一次“先学后教”—— 成比例线段的合比性质 活动内容： 如图，已知 21==AE CE AD BD ，你能求出AE AE CE AD AD BD += + 的值吗？ 思考：已知，a ，b ，c ，d 四个数。 （提示：利用等式的性质） 结论：（合比性质） 如果 d c b a =，那么 预习案——课前自主学习 探究案——课中合作探究 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。 学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。 成立吗？为什么？ 和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a

二、第二次“先学后教”—— 成比例线段的等比性质 活动内容： 如图HG AD FG CD EF BC HE AB , ,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过 程中，你有什么发现？ 议一议：已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。 结论：（合比性质） 如果 d c b a ==…=m ／n ，那么 三、当堂检测： 我的收获 （学生）/ 课后反思 （教师） 人贵有志，学贵有恒。 学者如禾如稻，不学者如蒿如草。 成立吗？为什么？ 那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的值 ）的值（）求（、已知：c a c b b c b c b a +-+++==32a 2a 1. 7533的周长。 ，求的周长为且中，若与、在； 与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18, 4 3 )2(b b -a b b a ,32)1(

4.1.2成比例线段第二课时教案

运城市实验中学 教案首页 执教_________ _______年_____月_____日 教学目标： 1.知识与技能 了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 2.过程与方法 经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 3.情感态度和价值观 通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。教学重点： 让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 教学难点： 运用比例的基本性质解决有关问题。 教学方法：合作、探究 学习方法：合作、探究 教学创意：

§4.1 成比例线段(2) 一、复习回顾 １、设线段ＡＢ＝２cm ，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是___ 21____。 2、设线段ＡＢ＝200cm ，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是___ 2 1___ . 3.若a=3,b=4,c=5,d=6,则a,b,c,d 是否成比例线段? 二、探究新知 1.活动1： 在四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和 d 的比，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. 如果作为比例内项的是两条相等的线段即 d c b =a 或a ：b = b ：c ， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项. 2.活动2： 如图，,HE AB ,EF BC ,FG CD GH DA 的值相等吗？GH FG EF HE DA CD BC AB ++++++ 的值又是多少？ 在求解过程中，你有什么发现？ 分析：由于2====GH DA FG CD EF BC HE AB ,则有AB=2HE ，BC=2EF,CD=2FG,DA=2GH, 2=++++++∴GH FG EF HE DA CD BC AB 议一议:已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果f e d c b a ==（b+d+f ≠0），那么b a f d b e c =++++a 吗？ 解：设k f e d c b a ===，则a=kb,c=kd ，e=k f ，