电磁场与电磁波必记公式

电磁场与电磁波考前必背公式

【整理于2014年4月—5月】

第一章 矢量分析

()0

cos cos cos ,cos cos cos 1M l

x y z

?

???αβγαβγ????=

++????、标量场的方向导数其中，，：

l 为沿方向的方向余弦。【是标量】

()x y z e e e x y z

???????=

++???2、标量直角坐标场的梯度系下的表：grad 示方法； =.=x y z e e e x y z

?????++?????grad ，其中 【是矢量】

3l l ??

?=??方向导数与梯度的关系：、。

s

=y x z

A A A x y z

A dS A A ψ???++???=?=

?4、矢量场的通量：；矢量场的散度：div 。

【均为标量】

()s

V

AdV A d S ?=

??5、散度定理（也称高斯定理）：把体积分与面积分联系起来。

=x

y y z l

x y z

z

x e e e e A A A dl A A A y A A x y z z ??=???=

= ?????

??-??????6、矢量场的环量;矢量场的旋度：rot z y z y x x e e z x x y A A A A ????

++????--?? ? ???????

。 【是矢量】 (

)

s

l

A d S A dl

??=

??斯托克斯定理：（把线积分与面积分联系7、起来）。

8、根据矢量场的亥姆霍兹定理，在无界空间中，矢量场可由其散度和旋度唯一确定。

()() 00A ????≡???≡9、旋度的散度恒等于零，即；梯度的旋度恒等于零矢量,即。

第二章 静电场

()()0

s

s

10;00l

Q

E d S E Q

E dl E E d S E ρ

εεε=

?==??==

??=???、静电场的高斯定理：积分形式；微分形式。

电场强度的环量与散度静电场

是有源（通量源）无旋场，电荷：。是电其中，说明场的源。

以上四个方程统称为真空中静电场的基本方程。

()()()()

220

02121=0=03004.

5=S

l r n n s n n s E Laplace D d S q D E E dl D E D D D D ??ρ

??ρ?ερεεερρ=-??=-

??=??

?=?????==????==-=??2、电场强度E 与电位的关系：电位的微分方程为：泊松方程；当时，方程、介质中静电场的方程：微分形式，积分形式、对于各向同性介质有：、在不同介质面上静电场的边界条件为：或()21=0.

t t E E =，

第三章 恒定电流的电场和磁场

()()()

00010.

2.0030,S

S

l J J d S J E J E B d S B B J B dl I B B J σσμμμ?===?=??

?=?

????==????

?=??=???、恒定电流的电流连续性方程：=0，其积分形式为：、欧姆定律的微分形式：是电导率；焦耳定律的微分形式：p 、真空中恒定磁场的基本方程：

积分形式，微分形式其中说明恒定磁场是无源散()00

4.

5,.

r l

B

H M B H H H dl I H J μμμμ===??=?度源有旋场，旋涡源是电流。、磁场强度：=

-,对于各向同性介质有：、安培环路定律其微分形式为：

()()

()0120

006007,,,22228;l S

l z J

d S J E E dl I l B

e r

I

B e a

m I S M φμππ

ααπμ?

=???=?????==????

→∞==-====??、恒定电流场的基本方程：微分形式，积分形式、对于无限长直导线其产生的磁场为;载流圆形

导线回路在圆心处产生的磁感应强度为、磁矩是一个矢量，大小等于电流乘以回路的面积，即磁化强度v 00im .

1

9;L 28m ms m V m

V

J M J M n

W H BdV μπ

?→∑???=?=

=?磁化电流体密度：=;磁化电流面密度：、静电场的能量无限长圆柱导体单位长度的内自感为

第四章 静态场的解

本章要记的公式少，重点掌握唯一性定理的内容与镜像法。

第五章 时变电磁场

()()()()

1:20d c v D

J J E J v t

D

H J t B

E t

B D σρρ?=????=+????=-??=?=、位移电流密度：=

,传导电流密度:=,运流电流密度、麦克斯韦方程组【是一个假设，适用于任何媒质】

微分形式： 全电流定律法拉第电磁感应定律磁通连续性原理高斯定理

=;=-;0;

=q;

l s l s S

S

V

D H dl J d S t B

E dl d S t B d S D d S dV ρ??

?+ ???

???

? ????==??????? 积分形式：

【物理意义：随时间变化的电场会激发磁场】【物理意义：随时间变化的磁场会激发电场】【物理意义：磁场是无通量的场，即不存在“磁荷”】【物理意义：电场是有通量源的场，电荷是产生电场的通量源】()

()()0;;4-,11

1Re ,22

av e m S V

V

T D E B H J E

E H d S w w dV J EdV S E H t S S t dt E H E H

T εμσ**===?

?=++=????=

=??????????3、本构关系：、坡印廷定理：其中为坡印廷矢量。

5、坡印廷矢量的时间平均值为复坡印廷矢量。

第六章 平面电磁波

电磁场与电磁波复习

一、名词解释 1.通量、散度、高斯散度定理 通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负） 散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。 2.环量、旋度、斯托克斯定理 环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。其物理意义随A 所代表的场而定，当A为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。 旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。 斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。 3.亥姆霍兹定理 在有限区域V内的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域V的闭合 面S上矢量场的分布）唯一的确定。 说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场 力：电场对电荷的作用称为电力。 磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。 洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。 5.电偶极子、磁偶极子 电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。 磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。 6.传导电流、位移电流 传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。 位移电流：电场的变化引起电介质内部的电量变化而产生的电流。 7.全电流定律、电流连续性方程 全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面内穿过的全部电流的代数和。 电流连续性方程： 8.电介质的极化、极化矢量 电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子， 这种现象称为电介质的极化。 极化矢量P：单位体积内的电偶极矩矢量和。 9.磁介质的磁化、磁化矢量 磁介质的磁化：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会形成一个个 小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。

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线性代数公式大全——最新修订 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解； ?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；

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线性代数公式 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 8. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

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高中物理会考必记公式大全 1．平均速度:t x v ??=6 2．匀变速直线运动： 速度公式：at v v t +=0 位移公式：202 1at t v x += 推论公式（无时间）：ax v v t 2202=- 匀变速直线运动的平均速度公式：2 0t v v v += 匀变速直线运动的中间时刻速度公式：202t t t v v v v +== 打点计时器求加速度公式： 22)(T n m x x T x a n m --=?= 打点计时器求某点速度公式：t x v v t 22== 3．初速度为零的匀变速直线运动比例规律 第一秒末，第二秒末，第三秒末的速度比： v 1：v 2：......：v n = 1：2：3：......n 前一秒，前二秒，前三秒的位移比： S 1：S 2：......：S n = 1：4：9：......n 2 第一秒，第二秒，第三秒的位移比： S I ：S II ：......：S N = 1：3：5：......(2n-1) 4．自由落体运动公式： 速度公式：gt v = 位移公式：22 1gt h = 位移和速度的公式： gh v 22= 5．平抛运动： 水平方向分运动：?? ?==t v x v v x 00 竖直方向分运动：

?????=?==g h t gt h gt v y 2212 合运动： ?? ???+=+=222 2y x s v v v y x 6．匀速圆周运动： 线速度：T r v π2= 角速度：T πω2= 圆运动的向心力： ma T mr mr r v m F ====22 224πω 周期和频率的关系：T f 1= 匀速圆周运动中保持不变的物理量： 角速度、周期、频率、线速度的大小（线速度变化，因为它的方向变化） 7．万有引力定律及应用 万有引力：2r Mm G F = 人造卫星线速度公式：r GM v = 人造卫星周期公式：GM r T 3 2π= 同步地球卫星：?? ????≈==km h s km v h T 7106.3/1.324 8．力 胡克定律：F = kx 滑动摩擦力计算公式： N F F μμ= 9．功和能 功的定义式：αcos Fs W = 平均功率：__v F t W P ==

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初中物理公式大全，必背公式汇总 想要学好初中物理，熟记物理公式是前提，下面是小编为大家整理的初中物理公 式大全，包括初中物理力学部分公式、初中物理电学部分公式以及一些常用的物理量：力学部分 一、速度公式 物理量计算式国际主单位常用单位换算关系 速度v V=s/t m/s Km/h 1m/s=3.6km/h 路程s S=vt m Km 1km=1000m 时间t t=s/v s h 1h=60min=3600s 火车过桥(洞)时通过的路程s=L桥+L车 声音在空气中的传播速度为340m/s 光在空气中的传播速度为3×108m/s 二、密度公式 (ρ水=1.0×103 kg/ m3) 物理量计算式国际主单位常用单位换算关系 密度ρ ρ=m/v Kg/ m3 g/ Cm3 1g/ Cm3=1000kg/ m3 质量m M=ρv Kg g 1kg=1000g 体积v V=m/ρ m3 Cm3 1 m3=103dm3=106cm3 1L=103ml(cm3) 冰与水之间状态发生变化时m水=m冰ρ水>ρ冰 v水 同一个容器装满不同的液体时，不同液体的体积相等，密度大的质量大 空心球空心部分体积V空=V总-V实 三、重力公式 G=mg (通常g取10N/kg，题目未交待时g取9.8N/kg) 同一物体G月=1/6G地 m月=m地 四、杠杆平衡条件公式 F1l1=F2l2 F1 /F2=l2/l1 五、动滑轮公式 不计绳重和摩擦时F=1/2(G动+G物)s=2h

六、滑轮组公式 不计绳重和摩擦时F=1/n(G动+G物)s=nh 七、压强公式(普适) P=F/S固体平放时F=G=mg S的国际主单位是m2 1m2=102dm2=104cm2=106mm2八、液体压强公式P=ρgh 液体压力公式F=PS=ρghS 规则物体(正方体、长方体、圆柱体)公式通用 九、浮力公式 (1)、F浮=F’-F (压力差法) (2)、F浮=G-F (视重法) (3)、F浮=G (漂浮、悬浮法) (4)、阿基米德原理：F浮=G排=ρ液gV排 (排水法) 十、功的公式 W=FS把物体举高时W=GhW=Pt 十一、功率公式 P=W/tP=W/t=Fs/t=Fv(v=P/F) 十二、有用功公式 举高W有=Gh水平W有=FsW有=W总-W额 十三、总功公式 W总=FS (S=nh)W总=W有/ηW总= W有+W额 W总=P总t 十四、机械效率公式 η=W有/W总η=P有/ P总 (在滑轮组中η=G/Fn) (1)、η=G/ nF(竖直方向) (2)、η=G/(G+G动) (竖直方向不计摩擦) (3)、η=f / nF (水平方向) 十五、热学公式C水=4.2×103J/(Kg·℃)

南京邮电大学电磁场与电磁波考试必背公式

电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 222 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度 （1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：

最全线性代数公式笔记

线性代数公式必记 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90 ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

高中物理会考必记必背公式知识点

高中会考丨物理必记公式知识点 必修1： 1．平均速度的定义式:总 总t x v = （填空：打点计时器） 只适用于匀变速直线运动的平均速度公式：2 0t v v v += 2．匀变速直线运动： （第一个计算题必考） 速度公式：at v v t +=0 位移公式：2 02 1at t v x + = 推论公式（无时间）：ax v v t 22 02=- 匀变速直线运动的中间时刻速度公式：2 02 t t t v v v v += = 打点计时器求加速度公式： =-=-=?= 2 2 32122T x x T x x T x a （填空：打点计时器） 打点计时器求某点速度公式：t x v v t 22== 3．初速度为零的匀变速直线运动比例规律 第一秒末，第二秒末，第三秒末的速度比： v 1：v 2：......：v n = 1：2：3：......n 前一秒，前二秒，前三秒的位移比：S 1：S 2：......：S n = 1：4：9：......n 2 第一秒，第二秒，第三秒的位移比：S I ：S II ：......：S N = 1：3：5：......(2n-1) 4．自由落体运动公式：（多选题常用） 速度公式：gt v = 位移公式：2 2 1gt h = 位移和速度的公式：gh v 22= （会考不常用） 5．胡克定律： F = kx （F 是弹簧弹力，k 是劲度系数，x 是形变量）（单选题必考） 6．滑动摩擦力计算公式：N F f μ=（计算压轴题必考） 7．两个共点力合力范围：|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（单选题必考）

8．牛顿第二定律：ma F =合（第一个计算题必考） 9、力学中的三个基本物理量：长度、质量、时间 三个基本单位：米（m ）、千克（kg ）、秒（s ） 必修2 1．平抛运动：（填空题常考） （1）水平方向分运动：???==t v x v v x 00 （2）竖直方向分运动：??? ??=?==g h t gt h gt v y 2212 （3）合运动： ?? ?? ?+=+=2 222y x s v v v y x x y v v = θtan 夹角是合速度与水平方向的 θ x y = ?tan 夹角是合位移与水平方向的? （4）平抛运动是匀变速曲线运动（加速度恒定不变，速度的大小改变，方向也改变） 2．匀速圆周运动：（单选题必考） （1）线速度和周期的关系：T r v π2= （2）角速度和周期的关系：T π ω2= （3）线速度和角速度的关系：r v ω= （4）圆运动的向心力：ma r T m mr r v m F ====222 24πω （5）周期和转速的关系：T n 1 = （6）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动（速度的大小不变，速度方向改变；加速度的大小不变，方向改变） （7）匀速圆周运动中变化的物理量：向心力、线速度、向心加速度（因为它们的方向变化） 3．万有引力定律及应用（计算题文科选作） （1）万有引力：2 r Mm G F = （2）黄金代换公式推导：2 2gR GM mg R Mm G =?= （3）人造卫星的决定式：

初中物理必记公式

初中物理必记公式 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

初中物理公式汇编 (榆林十中冯晓霞 ) 【力 学 部 分】 1.速度：v （m/s ） t s =ν 速度=路程/时间 路程s 时间t 2.重力G (N ） G=mg m ：质量 g ：kg 或者10N/kg 3.密度ρ （kg/m 3） V m = ρ m ：质量 V ：体积 4.合力F 合 （N ） 方向相同：F 合=F 1+F 2 方向相反：F 合=F 1—F 2，（F 1>F 2） 5.（1）浮力F 浮 (N) F 浮=G 物—G / G /：物体在液体中的重力 （2）F 浮＝F 向上－F 向下 (压力差) （3）浮力F 浮 (N) F 浮=G 物 物物物浮＝＝gV G F ρ 此公式只适用物体漂浮或悬浮 （4）浮力F 浮 (N) F 浮=G 排=m 排g=ρ液gV 排 G 排：排开液体的重力 m 排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V 排：排开液体的体积 (即浸入液体中的体积) 6. 压强p （Pa ） S F p = F ：压力 S ：受力面积 （1）固体实心直柱体压强p （Pa ）gh p ρ= ρ：固体的密度 h:固体的高度 （2）液体压强p （Pa ）gh p 液ρ= ρ：液体的密度 h ：深度（从液面到所求点的竖直距离） 7. 杠杆的平衡条件 F 1L 1= F 2L 2 F 1：动力 L 1：动力臂 F 2：阻力 L 2：阻力臂 8.（1）定滑轮 F=G 物 S=h F ：绳子自由端受到的拉力速度 G 物：物体的重力 S ：绳子自由端移动的距离 h ：物体升高的距离 （2）动滑轮 F= 21 （G 物+G 轮） S=2 h G 物：物体的重力 G 轮：动滑轮的重力 （3）滑轮组 F= n 1 （G 物+G 轮） S=n h n ：通过动滑轮绳子的段数 9. 机械功W （J ） Fs W = F ：力 s ：在力的方向上移动的距离 W ＝Gh (物体举高) W=Pt 实际机械：W 总＝W 有＋W 额外 有用功W 有 总功W 总 额外功W 额外 10. 功的原理：W 手＝W 机械 （使用任何机械都不省功） 11. 机械效率： 00100?= 总 有W W η 滑轮组机械效率 η= 0000100100??Fs Gh W W ＝ 总 有 s=nh 则有： （1）nF G =η (竖直方向)（2）动物物＋G G G =η (竖直方向不计摩擦) （3）nF f ＝η (水平方向) 12.功率P （w ）Fv t Fs t W P === W ：功 t ：时间

线性代数公式大全——最新修订(突击必备)

线性代数公式大全 1、行列式 1. n 行列式共有2 n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式：A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 5. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1) n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 6. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A 的特征值全不为0； ?T A A 是正定矩阵； ?A 的行（列）向量组是n R 的一组基； ?A 是n R 中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于n 阶矩阵A ：* * AA A A A E == 无条件恒成立； 3. 1* *1 11**()()()()()()T T T T A A A A A A ----=== * * * 1 1 1 ()()()T T T AB B A AB B A AB B A ---=== 4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A 、B 可逆： 若12 s A A A A ?? ? ?= ? ?? ? ，则： Ⅰ、12s A A A A = ； Ⅱ、1 1112 1s A A A A ----?? ? ?= ? ? ?? ? ； ②、1 11A O A O O B O B ---?? ?? = ? ????? ；（主对角分块） ③、1 11O A O B B O A O ---?? ??= ? ? ???? ；（副对角分块） ④、1 1111A C A A CB O B O B -----?? -?? = ? ????? ；（拉普拉斯） ⑤、1 111 1A O A O C B B CA B -----?? ?? = ? ?-???? ；（拉普拉斯） 3、矩阵的初等变换与线性方程组 1. 一个m n ?矩阵A ，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：r m n E O F O O ???= ???； 等价类：所有与A 等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵； 对于同型矩阵A 、B ，若()()r A r B A B = ? ； 2. 行最简形矩阵：

高中物理主要公式

高中物理主要公式 必修1 1、速度公式：t x v ??= 2、加速度：定义式：t v a ??= 决定式：m F a 合= 3、匀变速直线的规律： ⑴、速度公式：at v v +=0 ⑵、位移公式：2 02 1at t v x + = ⑶、速度与位移公式：ax v v 22 02=- ⑷ 、两个重要推论： 相邻相等时间间隔T 内的位移之差2 aT x =? 2 2t v v v v =+= 4、自由落体运动规律： gt v = 2 2 1gt h = gh v 22= 5、竖直上抛运动规律： gt v v -=0 202 1gt t v h - = gh v v 2202-=- 6、胡克定律：kx F = 7、滑动摩擦力：N F f μ= 8、牛顿第二定律：ma F 合= 解题步骤： 1. 选取研究对象；

2. 受力分析(关键)； 3. 建立直角坐标系：一般沿着加速度方向和垂直于加速度方向建立直角坐标系。 4. 列方程求解：方程变为：0 ==y x F ma F ；或者：ma F F y x == 0 9、平抛运动规律： ⑴、位移公式： 水平方向：t v x 0= 竖直方向：2 2 1gt y = 合位移大小：22y x s += 合位移方向：x y =αtan (其中α为：合位移与水平方向的夹角) ⑵、速度公式： 水平速度：保持0v 不变 竖直速度：gt v y = 合速度大小：220y v v v += 合速度方向：0 tan v v y =θ(其中θ为：合速度与水平方向的夹角) 10、圆周运动公式： ⑴、线速度：)(弧长与时间的比值t s v ??= ⑵、角速度：)(t 角度一定用弧度。圆心角与时间的比值，??=θ ω ⑶、线速度与角速度的关系：r v ω= ⑷、线速度与周期的关系：T r v 2π= ⑸、角速度与周期的关系：T π ω2= ⑹、车速与角速度的关系：n 2πω=［公式中转速n 的单位必需是：转/秒(r/s)］

初中物理常用必备公式

八年级上册主要公式、 1.计算速度： 公式： v s t 。s 表示物体通过的路程，单位 m ， t 表示所用的时间，单位 s 。速度的单位 是 m/s 。公式变形： s s 。 vt ,t v 2.密度的计算： 定义式： m ，m 表示质量，单位是 kg ； V 表示体积，单位是 m 3，密度 的单位是 kg/m 3。 V 八年级下册主要公式 1.重力： 公式： G=mg ， m 为质量，单位为 kg ；公式中 g=9.8N/kg ，它表示质量为 1kg 的 物体受到的重力为 9.8N 。 2.压强： 公式： P F ， P 表示压强，单位是 Pa ； F 表示压力，单位： N ； S 表示受力面积， S 单位： m 2。 3.液体压强： 公式： P gh 。ρ：液体的密度，单位是 kg/m 3；g=9.8N/kg ；h 表示自由液面 到研究点的垂直高度，单位是 m 。 4.阿基米德原理 ： 公式： F 浮 =G 排 =ρ液 gV 排。 ρ液 是液体的密度，单位是 kg/m 3 ；V 排是排开液 体的体积，单位是 m 3。浮力的单位是 N 。 5.杠杆平衡： 动力 ×动力臂 =阻力 ×阻力臂，即： F 1 L 1= F 2L 2。 6.滑轮组： （ 1）不计动滑轮轮重和轮间摩擦力的情况下： F 1 G 物 ， S=nh ， v F=nv G n （ 2）不计滑轮之间摩擦，但是考虑动滑轮的重量时： 1 ， S=nh ， v F= nv G F （ G 物 G 轮 ） n 7.恒力功的计算： 公式： W=FS 变形公式： F W ， s W 。F 表示力，单位是 N ；S 表示 s F 物体沿力的方向移动的距离，单位 m ； W 表示功，单位是 J 。 8.功率的计算：公式： P W ，公式变形： W=Pt 。 W 表示功，单位 J ； t 表示做功的时间， t 单位用 s ； P 表示功率，单位是 W 。 9.机械效率： 公式： W 总 =W 有用 +W 额外 ， W 有用 Gh ， W 有用 100% 。 W 总功 九年级上册主要公式 1.燃料热量的计算 ： （ 1） 固体燃料： Q mq ， q 的单位是： J/kg ； Q 的单位： J ； m 的单位： kg 。 （ 2）气体燃料： Q qV ，q 的单位是： J/m 3 ； Q 的单位： J ； V 的单位： m 3。 2.吸放热的计算 （ 1）吸热公式： Q 吸 cm(t t 0 ) cm t 升 ，Q 吸 是吸收的热量，单位是焦耳； c 是物体的 比热容，单位是焦耳每千克摄氏度； m 是质量，单位是 kg ； t 0 是初始温度， t 是末温，温度 的单位是℃。温度差 =末温 -初温，即 t 升 t t 0 。

关于高级高中物理巧记公式

巧记物理公式的特征、规律及应用原则 物理学的公式很多，而且某个物理量的公式往往不止一个，如何记住这些公式并能恰当地运用是学生感到非常头痛的问题。如果对物理公式的特征、规律进行全面的整合，记住更多的公式也不会很难，而且在运用中也不会乱套公式。 中学物理公式主要分为三大类，一类是定义式，一类是关系式，一类是决定式。这样分类是从公式的特征来区分的。 一、定义式的种类及特征 物理量的定义方法有六种。 一是比值定义法。用这种方法定义的物理量一般来说是反映物体的某种特性，这些比值的大小是由物体本身的某种属性所决定，与定义式中出现的其他量无关，比值是一个定值。如速度（t x v /?=）、功率（/p W t =）、电场强度（/E F q =）、电容（/c Q U =）等。在物理公式中，所有用比值定义的物理量（压强的定义式除外）都与公式中出现的其他物理量之间没有正反比关系。 二是乘积定义法。对于用这种方法定义的物理量应从它所能产生的效果去认识它的特性，如动能（212 k E mv =）、动量（p mv =）、功（cos w Fs θ=）、磁通量（BS Φ=）等，这种定义式反映物理量之间的函数关系。如公式BS Φ=中Φ与磁感应强度B 成正比，与处在磁场中垂直于磁场方向的面积S 成正比。 三是差值定义法。一般用来定义某个物理量的变化量，这种定义式反映物理量之间的一种简单的变化关系。如位移的变化（x x =?2x -1），磁通量的变化（φφ=?2φ－1），电势差（21U ??=-）等。 四是和值定义法。一般用来定义几个同类物理量的和，这种定义式反映几个同类物理量之间的等效关系。如合力（12F F F =+）、合位移（12x x x =+）、总功（12W W W =+）、总电阻（12R R R =+）等。 在和值定义法和差值定义法中，是矢量的遵循矢量的运算法则，是标量的遵循代数运算。 五是函数定义法。一般用来定义按一定规律变化的物理量，如正弦交流电的电流（sin m i I t ω=）、 简谐振动的位移（sin x A t ω= ），这种定义式反映一种变化规律，即一定的函数关系。 六是极限定义法。一般用来定义某一时刻的状态量，如速率（t x v t ??=→?lim 0时）、瞬时加速度（t v a t ??=→?lim 0时）等，这种定义式反映物理量在某一时刻的状态。 二、平均值公式和瞬时值公式 有的物理公式有平均值公式和瞬时值公式，这样分类是从公式的时间特征来区分的。平均值公式对应某一过程，如平均速度对应质点在某一段位移内速度的平均值；法拉第电磁感应定律公式（t E ??=φ）对应磁通量发生了φ?的变化时感应电动势的平均值。这种公式反映某种变化的一种平均效应，与事实发生的某一过程相对应。 瞬时值公式对应某一时刻，如瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度；电磁感应现象中动生感应电动势公式（E BLv =）对应导体的运动速度为v 时的感应电动势；交变电流公式（sin m i I t ω=）在每一时

电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式

电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式

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电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称

高中物理必考公式大全

高考必考物理公式大全 一、质点的运动 1）匀变速直线运动： 1.平均速度（定义式）v = t s 2.加速度a = t v v t 0 -｛以v o 为正方向，a 与v o 同向(加速)a >0；反向则a <0｝ 3.速度v t ＝v 0+at 4.位移(如图) ⑴ s =v t ⑵ s =20t v v +t ⑶ s = v 0t +2 1 at 2 ⑷ s = a v v t 220 2- ⑸ s =2 1 (v 0+v 0+at ) ⑹ s =-t v t 2 1 at 2 5.有用推论 中间时刻速度v t /2=v = 2 0t v v + 中间位置速度v s/2＝ 2 220t v v + 6.速度的大小比较： v s/2>v t /2 7. 初速度为零的匀变速直线运动的特殊规律设T 为时间单位 ⑴ 1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为v 1:v 2:v 3……v n =1:2:3:……:n ⑵ 1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为s 1: s 2: s 3……s n =12:22:32:……:n 2 ⑶ 第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移s Ⅰ: s Ⅱ: s Ⅲ……s N =1:3:5:……:(2n -1) ⑷ 通过连续相同位移所用时间的比 t 1:t 2:t 3……v n =1:(2-1):(3-2):…:(n -1-n ) 8.实验用推论Δs ＝aT 2｛Δs 为连续相邻相等时间T 内位移之差｝{证明看图2} 9.主要物理量及单位:初速度(v 0):m/s ；加速度(a ):m/s 2；末速度(v t ):m/s ；时间(t )秒(s)；位移(s):米（m ）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h 。 注： t v 0v t t O 图1 t (n -2)T (n -1)T T 图2

初中物理必背基础知识和重要公式总结

初中物理必背基础知识和重要公式总结 电学 1．电荷的定向移动形成电流（金属导体里自由电子定向移动的方向与电流方向相反）,规定正电荷的定向移动方向为电流方向。 2、电流表不能直接与电源相连。 3．电压是形成电流的原因,安全电压应不高于36V,家庭电路电压220V。 4．金属导体的电阻随温度的升高而增大（玻璃温度越高电阻越小）。 5．能导电的物体是导体,不能导电的物体是绝缘体（错,“容易”,“不容易”）。 6．在一定条件下导体和绝缘体是可以相互转化的。 7．影响电阻大小的因素有:材料、长度、横截面积、温度（温度有时不考虑）。 8．滑动变阻器和电阻箱都是靠改变接入电路中电阻丝的长度来改变电阻的。 9．利用欧姆定律公式要注意I、U、R三个量是对同一段导体而言的。 10．伏安法测电阻原理:R=U/I伏安法测电功率原理:P=UI。 11．串联电路中:电压、电功、电功率、电热与电阻成正比并联电路中:电流、电功、电功率、电热与电阻成反比。 12．在生活中要做到:不接触低压带电体,不靠近高压带电体。 13．开关应连接在用电器和火线之间．两孔插座（左零右火）,三孔插座（左零右火上地）。 14．“220V100W”的灯泡比“220V40W”的灯泡电阻小,灯丝粗。 15．家庭电路中,用电器都是并联的,多并一个用电器,总电阻减小,总电流增大,总功率增大。

16．家庭电路中,电流过大,保险丝熔断,产生的原因有两个:①短路②总功率过大。 17．磁体自由静止时指南的一端是南极（S极）,指北的一段是北极（N极）。磁体外部磁感线由N极出发,回到S极。 18．同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引。 19．地球是一个大磁体,地磁南极在地理北极附近。 20．磁场的方向:①自由的小磁针静止时N极的指向②该点磁感线的切线方向。 21．奥斯特试验证明通电导体周围存在磁场（电生磁、电流的磁效应），法拉第发现了电磁感应现象（磁生电、发电机）。 22．电流越大,线圈匝数越多电磁铁的磁性越强（有铁心比无铁心磁性要强的多）。 23．电磁继电器的特点:通电时有磁性,断电时无磁性（自动控制）。 24．发电机是根据电磁感应现象制成的,机械能转化为电能（法拉第）。 25．电动机是根据通电导体在磁场中要受到力的作用这一现象制成的,电能转化为机械能。 26．产生感应电流的条件:①闭合电路的一部分导体,②切割磁感线。 27．磁场是真实存在的,磁感线是假想的。 28．磁场的基本性质是它对放入其中的磁体有力的作用。 光学 29．白光是复色光,由各种色光组成的。 30．光能在真空中传播,声音不能在真空中传播。

电磁场与电磁波课程知识点总结和公式

电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称

(推荐)高中物理必记基础公式大全

高中物理必记基础公式大全 一、运动学基本公式 1．匀变速直线运动基本公式： 速度公式：at v v t +=0 位移公式：2021at t v x += 推论公式（无时间）：ax v v t 2202 =- 2、计算平均速度t x v ??=【计算所有运动的平均速度】 20t v v v +=【只能算匀变速运动的平均速度】 3、打点计时器 (1)两种打点计时器 （a ）电磁打点计时器： 工作电压（6V 以下） 交流电 频率50HZ （b ）电火花打点计时器：工作电压（220v ） 交流电 频率50HZ 【计数点要看清是相邻的打印点（间隔0.02s ）还是每隔5个点取一个计数点(间隔0.1s)】 （2）纸带分析 （a ）求加速度公式： (b)求某点速度公式：t x v v t 22= =【会根据纸带计算某个计数点的瞬时速度】 二、力学基本规律 1、不同种类的力的特点 （1）．重力：mg G =（2r GM g ∝，↓↑g r ,，在地球两极g 最大，在赤道g 最小） (2). 弹力: x k F ?= 【弹簧的劲度系数k 是由它的材料，粗细等元素决定的，与它受不受力以及在弹 性线度内受力的大小无关】 (3).滑动摩擦力 N F F ?=μ；【在平面地面上，FN=mg ，在斜面上等于重力沿着斜面的分力】 静摩擦力F 静 :0～F max ,【用力的平衡观点来分析】 2．合力：2121F F F F F +≤≤-合 【对应题型每年必考】 三、牛顿运动定律 （1）惯性：只和质量有关 （2）F 合=ma 【用此公式时，要对物体做受力分析】 (3)作用力和反作用力：大小相等、方向相反、性质相同、同时产生同时消失，作用在不同的物体上（这是与平衡力最明显的区别） 特殊规律：匀变速直线运动的中间时刻 速度公式：2 02t t t v v v v +== 22)(T n m x x T x a n m --=?= 自由落体运动公式： 速度公式：gt v = 位移公式：221gt h = 位移和速度的公式：gh v 22= 受力分析顺序：