2019年全国中考试题解析版分类汇编-反比例函数意义,比例系数k的几何意义
2019年全国中考试题解析版分类汇编-反比例函数意义，比例系
数k 的几何意义
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
1.如果反比例函数〔k 是常数，k ≠0〕的图象经过点〔-1，2〕，那么这个函数的解析式是y=-、
考点：待定系数法求反比例函数解析式、 专题：待定系数法、
分析：根据图象过〔-1，2〕可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等、 解答：解：把〔-1，2〕代入反比例函数关系式得：k=-2， ∴y=-，
故答案为：y=-，
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点、 2.〔2017江苏扬州，6，3分〕某反比例函数的图象经过点〔-1,6〕，那么以下各点中，此函数图象也经过的点是〔〕
A.〔-3,2〕
B.〔3,2〕
C.〔2，3〕
D.〔6,1〕 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是〔﹣1〕×6=﹣6的，就在此函数图象上、 解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，
∴此函数的比例系数是：〔﹣1〕×6=﹣6，∴以下四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A 、〔﹣3〕×2=6，故本选项正确；B 、3×2=6，故本选项错误；C 、2×3=6，故本选项错误；D 、6×1=6，故本选项错误； 应选A 、 点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数、
3.〔2017重庆江津区，6，4分〕如图，A 是反比例函数
k y x
的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABC 的面积是3，那么k 的值是〔〕
A 、3
B 、﹣3
C 、6
D 、﹣6 考点：反比例函数系数k 的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角
形面积S 是个定值，即S ＝12
|k |、
解答：解：根据题意可知：S △AOB ＝12
|k |＝3，
又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0， 那么k ＝6、 应选C 、
点评：此题主要考查了反比例函数
k y x
=
中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12
|k |，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思
想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义、 4.〔2017?吉林〕反比例函数
的图象如下图，那么k 的值可能是〔〕
A 、﹣1
B 、
C 、1
D 、2 考点：反比例函数的图象。
分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断、 解答：解：∵反比例函数在第一象限， ∴k ＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， ∴k ＜1， 应选B 、
点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积、
5.〔2017辽宁阜新,6,3分〕反比例函数
6y x =与3y x
=
在第一象限的图象如下图，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，那么△AOB 的面积为〔〕
A.32
B.2
C.3
D.1
考点：反比例函数系数k 的几何意义。 专题：探究型。
分析：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，再根据反比例函数系数k 的几何意义分别求出四边形OEAC 、△AOE 、△BOC 的面积，进而可得出结论、
解答：解：分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作BC ⊥y 轴，点C 为垂足，
∵由反比例函数系数k 的几何意义可知，S 四边形OEAC =6，S △AOE =3，S △BOC =32
，
∴S △AOB =S 四边形OEAC ﹣S △AOE ﹣S △BOC =6﹣3﹣32=32
、
应选A 、
点评：此题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=k x
图象中任取一点，
过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
2
k ，且保持不变、 6〔2017福建省漳州市，9,3分〕如图，P 〔x ，y 〕是反比例函数y =3x
的图象在第一象限分
支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积〔〕
A 、不变
B 、增大
C 、减小
D 、无法确定
考点：反比例函数系数k 的几何意义。 专题：计算题。
分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S =12
|k |，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变、
解答：解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12
|k |=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的
面积将不变、 应选A 、
点评：此题主要考查了反比例函数
k y x
中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义、图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴
作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S =12
|k |、
7.〔2017?玉林，11，3分〕如图，是反比例函数y=x k 1和y=x
k 2
〔k 1＜k 2〕在第一象限的图
象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，假设S △AOB =2，那么k 2﹣k 1的值是〔〕
A 、1
B 、2
C 、4
D 、8
考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。 分析：设A 〔a ，b 〕，B 〔c ，d 〕，代入双曲线得到K 1=ab ，K 2=cd ，根据三角形的面积公式求出cd ﹣ab=4，即可得出答案、 解答：解：设A 〔a ，b 〕，B 〔c ，d 〕， 代入得：K 1=ab ，K 2=cd ，
∵S △AOB =2， ∴21cd ﹣2
1ab=2，
∴cd ﹣ab=4， ∴K 2﹣K 1=4， 应选C 、
点评：此题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd ﹣ab=4是解此题的关键、 8.〔2017?铜仁地区8,3分〕反比例函数y=x
k 〔k ＜0〕的大致图象是〔〕
A 、
B 、
C 、
D 、
考点：反比例函数的图象。 专题：图表型。
分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可、 解答：解：当k ＜0时，反比例函数y=x
k 的图象在【二】四象限、
应选B 、
点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限、 9.〔2017广西防城港11，3分〕如图，是反比例函数y ＝x k 1
和y ＝x
k 2
〔k 1＜k 2〕在第一象
限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，假设S △AOB ＝2，那么k 2－k 1的值是〔〕
A 、1
B 、2
C 、4
D 、8
考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 专题：反比例函数
分析：设A 〔a ，b 〕，B 〔c ，d 〕，代入双曲线得到k 1＝ab ，k 2＝cd ，根据三角形的面积公式求出cd －ab ＝4，即可得出答案，也就是21cd －2
1ab ＝2，从而k 2－k 1＝4，应选C 、
解答：C
点评：此题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd －ab ＝4是解此题的关键、 【二】填空题
1.〔2017?湖南张家界，13，3〕如图，点P 是反比例函数
6y x
=
图象上的一点，那么矩形PEOF 的面积是、
考点：反比例函数系数k 的几何意义。 专题：计算题。
分析：因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值 解答：解：∵点P 是反比例函数
6y x
=
图象上的一点， ∴S=|k|=6、 故答案为：6、
点评：此题主要考查了反比例函数
6y x
=
中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义、
y=-
、y=中，即可得到
∴这个函数的解析式为：y=-、 故答案为：y=-、
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1.〔2017云南保山，14，3分〕如图，OA=6，∠AOB=30°，那么经过点A 的反比例函数的解析式为〔〕
A 、
y =B 、y =
、9y x =D 、9y x =- 分析：首先根据直角三角形的性质求出AC =3，再根据勾股定理求出OC 的长，从而得到A 点
坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式、 解答：解：∵∠AOB =30°， ∴
1
2
AC OA
=， ∵OA =6， ∴AC =3，
在Rt △ACO 中， OC 2=AO 2﹣AC 2， ∴
OC ==
∴A 点坐标是：
）
，
设反比例函数解析式为
k y x
=
， ∵反比例函数的图象经过点A ， ∴
3k =?=， ∴反比例函数解析式为
y x
=
、 应选B 、 点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A 点的坐标、
3.〔2017重庆綦江，15，4分〕在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，－3
1，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上
的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数y ＝x
1图象上，那么点P
落在正比例函数y ＝x 图象上方的概率是、
考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：计算题。
分析：首先由点P 在反比例函数y ＝x
1图象上，即可求得点P 的坐标，然后找到点P 落在正
比例函数y ＝x 图象上方的有几个，根据概率公式求解即可、 解答：解：∵点P 在反比例函数y ＝x
1图象上，
∴点P 的坐标可能为：〔21，2〕，〔2，21〕，〔4，41〕，〔－3
1，－3〕，
∵点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的有：〔2
1，2〕，
∴点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的概率是4
1、
故答案为：4
1、
点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用、注意概率＝所求情况数与总情况数之比、
4.如图：点A 在双曲线y=kx 上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，那么k=-4、
考点：反比例函数系数k 的几何意义、 专题：探究型、
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值
即可、
解答：解：∵反比例函数的图象在【二】四象限，
∴k ＜0， ∵S △AOB =2， ∴|k|=4， ∴k=-4、
故答案为：-4、
点评：此题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴
作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变、 5.〔2017?贵港〕双曲线y=经过点〔1，﹣2〕，那么k 的值是﹣2、
考点：待定系数法求反比例函数解析式。 专题：待定系数法。
分析：因为函数经过一定点，将此点坐标〔1，﹣2〕代入函数解析式y=〔k ≠0〕即可求得
k 的值、
解答：解：因为函数经过点P 〔1，﹣2〕， ∴﹣2=，
解得k=﹣2、 故答案为：﹣2、
点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点、 6.〔2017?南充，14，3分〕过反比例函数y=〔k ≠0〕图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的
垂线，垂足分别为B ，C ，如果△ABC 的面积为3、那么k 的值为、 考点：反比例函数系数k 的几何意义。 专题：计算题。
分析：根据△ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得k 的值、 解答：解：∵△ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，
∴12
|k|=3，
解得k=6或﹣6， 故答案为6或﹣6、
点评：考查反比例函数系数k 的几何意义；得到△ABC 的面积与反比例函数比例系数的关系
是解决此题的关键、 7.〔2017河南，9，3分〕点
()
P a b ，在反比例函数
2y x
=
的图象上，假设点P 关于y 轴对称的点在反比例函数
k y x
=
的图象上，那么k 的值为____________. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
分析：此题需先根据条件，求出ab 的值，再根据点P 关于y 轴对称并且点P 关于y 轴对称的点在反比例函数
k y x
=
的图象上即可求出点K 的值、
解答：解：∵点P 〔a ，b 〕在反比例函数
2y x
的图象上，∴ab =2，∵点P 关于y 轴对称的点的坐标是〔﹣a ，b 〕，∴k =﹣ab =﹣2、故答案为：﹣2、 点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k 的值是此题的关键、
8.〔2017湖北孝感，15，3分〕如图，点A 在双曲线y =1x
，点B 在双曲线y =3x
上，且AB
∥x 轴，C 、D 在x 轴上，假设四边形ABCD 为矩形，那么它的面积为
考点：反比例函数系数k 的几何意义。
分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系S=|k |即可判断、
解答：解：过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ， ∵点A 在双曲线y =1x
上，
∴四边形AEOD 的面积为1，
∵点B 在双曲线y =3x
上，且AB ∥x 轴，
∴四边形BEOC 的面积为3，
∴四边形ABCD 为矩形，那么它的面积为3﹣1=2、 故答案为：2、
点评：此题主要考查了反比例函数y =k x
中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y
轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做
此类题一定要正确理解k 的几何意义、 9.2017贵州遵义，18，4分〕如图，双曲线
()110y x x =＞，()24
0y x x
=＞，点P 为双曲线24y x =上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y
轴于点B ，PA 、PB 分别次双曲线11y x
=
于D 、
【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，根据得出34
PB ×34PA=CP ×DP=94
是
解决问题的关键、
10.〔2017清远，13，3分〕反比例函数
x
k y =
的图象经过点〔－2，3〕
，那么k 的值为－6、 考点：待定系数法求反比例函数解析式. 专题：计算题；待定系数法.
分析：将点〔－2，3〕代入解析式可求出k 的值、 解答：解：把〔－2，3〕代入函数
x k y =中，得2
3-=
k ，解得k ＝－6、故答案为－6、
点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、先设
x
k y =
，再把点的坐标代入
可求出k 值，
9.〔2017河南，9，3分〕点
()
P a b ，在反比例函数
2y x
=
的图象上，假设点P 关于y 轴对称的点在反比例函数
k y x
=
的图象上，那么k 的值为____________. 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
分析：此题需先根据条件，求出ab 的值，再根据点P 关于y 轴对称并且点P 关于y 轴对称的点在反比例函数
k y x
=
的图象上即可求出点K 的值、 解答：解：∵点P 〔a ，b 〕在反比例函数
2y x
=
的图象上，∴ab =2，∵点P 关于y 轴对称的点的坐标是〔﹣a ，b 〕，∴k =﹣ab =﹣2、故答案为：﹣2、 点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k 的值是此题的关键、2.〔2017广东，6，4分〕反比例函数
x
k
y =
的图象经过(1，－2)，那么k =____________、 考点：待定系数法求反比例函数解析式 分析：将〔1﹣2〕代入式
x
k y =
即可得出k 的值、
解答：解：∵反比例函数解析式
x
k y =
的图象经过〔1，﹣2〕
，∴k =xy =﹣2，故答案为﹣2、 点评：此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点、 11.〔2017广东珠海，8，4分〕写出一个图象位于第【二】第四象限的反比例函数的解析式、
考点：反比例函数 专题：反比例函数
分析：反比例函数的一般形式为y ＝k x
〔k ≠0〕，当k <0时，它的图象位于第【二】四
象限，故所求解析式只要满足k <0即可，如：y ＝－x
1〔答案不唯一〕、
解答：y ＝－x
1〔答案不唯一〕
点评：反比例函数的解析式有两种表达方式，一种是y ＝k x
〔k ≠0〕，另一种是
y ＝kx －1
(k ≠0)，此题利用第二种方式考查，这种考查方式较少出现，因此要特别注意应满足指数等于－1、比例函数的性质：当k ＞0时，函数图像位于第【一】三象限；当k<0时，
函数图像位于第【二】四象限、
12.〔2017年广西桂林，17，3分〕双曲线1y 、2
y 在第一象限的图像如图，
14y x
=
，
过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，
交y 轴于C ，假设1AOB
S
?=，那么2y 的解析式是、
考点：反比例函数系数k 的几何意义 分析：根据
，过y 1上的任意一点A ，得出△CAO 的面积为2，进而得出△CBO 面积为
3，即可得出y 2的解析式、 答案：解：∵
，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，S △AOB =1，
∴△CBO 面积为3，
∴xy=6，
∴y 2的解析式是：y 2=、 故答案为：y 2=、
点评：此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，根据得出△CAO 的面积为2，进而得出△CBO 面积为3是解决问题的关键、 13.〔2017?随州〕如图：点A 在双曲线
上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，
那么k=﹣4、
考点：反比例函数系数k 的几何意义。 专题：探究型。
分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值即可、 解答：解：∵反比例函数的图象在【二】四象限， ∴k ＜0， ∵S △AOB =2， ∴|k|=4， ∴k=﹣4、
故答案为：﹣4、 点评：此题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
，且保持不变、
【三】解答题
1.〔2017南昌，20，6分〕如图，四边形ABCD 为菱形，A 〔0，4〕，B 〔﹣3，0〕、
〔1〕求点D 的坐标；
〔2〕求经过点C 的反比例函数解析式、
考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。 专题：代数几何综合题；数形结合。 分析：〔1〕菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D 点的坐标、
〔2〕求出C 点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C 点的坐标可求出确定函数式、
解答：解：〔1〕∵A 〔0，4〕，B 〔﹣3，0〕，∴OB =3，OA =4，∴AB =5、在菱形ABCD 中，AD =AB =5，∴OD =1，∴D 〔0，﹣1〕、〔2〕∵BC ∥AD ，BC =AB =5，∴C 〔﹣3，﹣5〕、 设经过点C 的反比例函数解析式为y =x k 、把〔﹣3，﹣5〕代入解析式得：k =15，∴y =x
15、
点评：此题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式、
2.〔2017?湘西州〕如图，反比例函数的图象经过点A〔1，2〕、
〔1〕求k的值、
〔2〕过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B和C，求矩形ABOC的面积、
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义。
专题：数形结合。
分析：〔1〕将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k值；
〔2〕由于点A是反比例函数上一点，矩形ABOC的面积S=|k|、
解答：解：〔1〕将点A的坐标代入反比例函数解析式，得：2=，解得：k=2
〔2〕由于点A是反比例函数上一点，∴矩形ABOC的面积S=|k|=2、
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数中k的几何意
义，注意掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点、
故答案为：-4、
点评：此题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变、
一次函数历年中考应用题
历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)
6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是． 【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A．B．C． D． 【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为． 【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C
2019年中考数学试题分类汇编专项18反比例函数的图像和性质(最新整理)
2019 年中考数学试题分类汇编专项 18 反比例函数的图像和性质 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 【一】选择题 专题 18：反比例函数的图像和性质 1. 〔2018 广东湛江4 分〕长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是【】 A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】B 。 【考点】反比例函数的性质和图象。 【分析】∵根据题意，得 xy =20，∴ y= 20 (x>0, y>0) 。应选 B 。 x 2. 〔2018 浙江台州 4 分〕点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，那么 y 1， y 2，y 3 x 的大小关系是【】 A 、y 3＜y 2＜y 1 B 、y 2＜y 3＜y 1 C 、 y 1＜y 2＜y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 【答案】D 。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。 【分析】由点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，得 y 1=－6，y 2=3，y 3=2。 x 根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而 y 1＜y 3＜y 2。应选 D 。 3. 〔2018 江苏淮安 3 分〕反比例函数 y = m -1 的图象如下图，那么实数 m 的取值范围是【】 x A 、m >1 B 、m >0 C 、m <1 D 、m <0 【答案】A 。 【考点】反比例函数的性质。
2 【分析】根据反比例函数 y= k (k ≠ 0) 的性质：当图象分别位于第【一】三象限时， k ＞0 ； x 当图象分别位于第【二】四象限时， k ＜0 ：∵图象两个分支分别位于第【一】三象限，∴ 反比例函数 y = m -1 的系数m -1> 0 ，即 m >1。应选 A 。 x 3＋2m 4. 〔2018 江苏南通 3 分〕点 A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线 y ＝ 上，且 y 1＞y 2，那 x 么 m 的取值范围是【】 3 3 A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＞－ D 、m ＜－ 2 2 【答案】D 。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。 3＋2m 【分析】将 A 〔－1，y 1〕，B 〔2，y 2〕两点分别代入双曲线 y = ，求出 y 1 与 y 2 的表达式： x y = -2m - 3， y = 3 + 2m 。 1 2 2 由 y 1 ＞y 2 得， -2m - 3 > 3 3 + 2m ，解得 m ＜－ 。应选 D 。 2 5. 〔2018 福建南平 4 分〕反比例函数 y = 1 的图象上有两点 A 〔1，m 〕 、B 〔2，n 〕、那么 m x 与 n 的大小关系为【】 A 、m ＞n B 、m ＜n C 、m =n D 、不能确定 【答案】A 。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数 y = 1 中 k =1＞0，∴此函数的图象在【一】三象限。 x ∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。 ∵在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，∴m ＞n 。应选 A 。 6. 〔2018 湖北荆门 3 分〕：多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，那么反比例函数 k -1 y= x 的解析式为【】 A 、 y= 1 B 、 y= - 3 C 、 y= 1 或y= - 3 D 、 y= 2 或y= - 2 x x x 【答案】C 。 x x x 【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
中考专题一次函数
第8题 中考专题 （一）一次函数 一、选择题 （2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S 与离家的时间t 之间的函数关系图象大致是（ ）． （2010镇江）两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3） (2010遵义) 在 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3）、B （4，1）, A 、 B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ） A ．（1，0） Ｂ．（5，4） Ｃ．（1，0）或（5，4） Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置， 则王芳走的路线可能是（ ） （2010y =x y x 的值增加2时，则y 值（ ） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．． 的是（ ） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 （2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向 向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A. (-2, 6) B. (-2, 0) C. (-5, 3) D. (1, 3) （2010温州）直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( ) A. (0，3) B. (0，1) C. (3，O) D. (1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y
2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数
（2019?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式． y=（2019?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________. （2019?德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11 a b +的值为_______________．
（2019?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A（m，2）． （1）求m的值； （2）求正比例函数y=kx的解析式； （3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． ，即可求得 y= ，
（2019?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请 根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ ，y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2019，永州）如图，两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图
二次函数中考真题汇编[解析版]
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3） （1）求该二次函数所对应的函数解析式； （2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值； （3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式． （2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值． （3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解． 【详解】 解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）． 又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)
23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．34 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ． 23 C ． 3 4 D ． 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC 所以1 sin 2 A ＝ ， cos A ，tan A = ；sin B 1cos 2B ＝ ，tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C ）3 （D ） 3 答案：B A C B D
一次函数相关的中考压轴题(含分析和答案)
一次函数是初中数学的重点内容之一，也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一．解答题（共30小题） 1．在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90°．把AO绕O点顺时针旋转90°得OB，连接AB，作BD⊥直线CO 于D，点A的坐标为（﹣3，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0），运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出T的值． 2．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值． （2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q，
把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
一元二次函数中考试题选编
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