高中数学考试必备的知识点
高中数学考试必备的知识点整理
温馨提示：在复习的同时，也要结合课本上的例题去复习，重点是课本，而不是题目应该怎样去做，所以在考前的一天必须回归课本复习，心中无公式，是解不出任何题目来的，只要心中有公式，中等的题目都可以解决。
必修一：
一、集合的运算：
交集：定义：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I
并集：定义：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U 补集：定义：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 二、指数与指数函数 1、幂的运算法则：
（1）a m ? a n = a m + n ， （2）n m n m a a a -=÷， （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n
（5）
n n n
b a b a =??? ?? （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n n
a a 1=- （8）m n m n
a a = （9）n m a -=
2、根式的性质
（1）n a =.（2）当n 为奇数时，a =； 当n ,0||,0a a a a a ≥?==?-
.
5.指数式与对数式的互化： log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.
6、对数的运算法则：
（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N
（7）log a (N
M
) = log a M -log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log
a N =
a
N
b b log log （10）推论 ：log log m n a a n
b b m
=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =
a
N log 1
（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e
A
必修4：
1、特
2公式一：Sin （α+2k π）=Sin α 公式二：Sin （α+π）=-Sin α
Cos （α+2k π）=Cos α Cos （α+π）=-Cos α tan （α+2k π）=tan α tan （α+π）=tan α
公式三：Sin （-α）=-Sin α 公式四：Sin （π-α）=Sin α
Cos （-α）= Cos α Cos （π-α）=-Cos α tan （-α）=-tan α tan （π-α）=-tan α
公式五：Sin （2π-α）=Cos α 公式六：Sin （2π
+α）=Cos α
Cos （2π-α）=Sin α Cos （2
π
+α）=-Sin α
3、两角和与角差的正弦、余弦和正切公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ②βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- ③βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ④βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- ⑤βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ ⑥β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
4.二倍角的正弦、余弦和正切公式
①αααcos sin 22sin = ②1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=ααααα
③α
αα2tan 1tan 22tan -=
④22cos 1sin 2αα-= ⑤22cos 1cos 2
αα+=
⑥ααα2sin 2
1
cos sin =
5、向量公式：
①
a →∥b
→
)0,(222
121≠=?y x y y x x （a →∥b →
0,1221=-?y x y x ）
②
2
2
2
2
2
cos 22)(→→
→→→→
→→→
→→
→
+??+=
+?+=+=+b b a a b b a a b a b a θ
③2
2
2
22
1
2
12121cos y x y x y y x x b
a b a +++=
??=→
→→
→θ（求向量的夹角）
④0=??⊥→→→→b a b a ⑥平面内两点间的距离公式：设),,(y x a =→
则
222
22
y x a y x a +=+=→
→或
⑦平面内两点间的距离公式：)()(2
2212221y y x x a -+-=→
高中数学必修5知识点归纳
第一章 解三角形
1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆
的半径，则有2sin sin sin a b c
R C
===A B ．
2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c
C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；
④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B ． （正弦定理用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）
3、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．
4、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222
cos 2a b c C ab
+-=．
（余弦定理解决的题型：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）
5、三角形面积公式：111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ?AB =A ==B
6、如何判断三角形的形状：设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =o ；②若222a b c +>，则90C
外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点
7、（1）测量角度问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题．在实际生活中，要测量角的大小，求三角形中角度的大小，求不能直接测得的角，求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理，通过解三角形求解．在解决与测量问题有关的题目时，要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化．
（2）解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况，如下：
①已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之
②已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解．
第二章 数列
1、数列：按照一定顺序的一列数称为数列。
2、项：①首项:数列中每一项都和它的序号有关，排在第一位的数（a 1） ②数列记为{}n a ：??n a a a a 321、、 ③通项：n a
4、已知n S 求n a 的公式：???≥-===-)
2()1(111n s s n a s a n n n
[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列
也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）.
②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ??
? ?
?-+??
? ??=+=22122 →2
d
可以为零也可不为零→为等差的充
要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零．．
常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 5、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 6、数列的项：数列中的每一个数． 7、有穷数列：项数有限的数列． 8、无穷数列：项数无限的数列．