湘教版八年级上数学第二章三角形单元测试题(含答案)

第2章三角形单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )

第1题第2题

A．114 B．123 C．132 D．147

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )

A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°

3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )

第3题第4题

A．5 B．6 C．7 D．8

4．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )

A．6 B．8 C．9 D．10

5．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )

第5题第6题

A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )

A．48°B．36°C．30°D．24°

7．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( ) 第7题第8题

A．8 B．9 C．10 D．11

8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )

A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE

9．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )

A．5 B．7 C．10 D．9

10．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )

A．9 B．12 C．7或9 D．9或12

二．填空题（共8小题）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为__________．

第11题

12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．

14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是__________°．

15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为__________°．

第14题第15题

16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是__________cm．

17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B 的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．

18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是__________．

三．解答题（共6小题）

19．如图，△ABC 中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

求证：△DBE是等腰三角形．

20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．

22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．

23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．

②若AB ≠AC ，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？

③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与BE 、CF 间的关系如何？为什么？

答案

一．选择题（共10小题）

1．如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？( )

A．114 B．123 C．132 D．147

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，再利用三角形的内角和进行分析解答即可．

【解答】解：∵BD=CD=CE，

∴∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，

∵∠ADC+∠ACD=114°，

∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，

∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，

∴∠DCB+∠CDE=57°，

∴∠DFC=180°﹣57°=123°，

故选B．

【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为( )

A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故选A．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．

3．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=8，则线段BD+CE的长为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB 与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．

【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．

∵DE∥BC，

∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．

∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．

∴DB=DF，EF=EC，

DE=DF+EF=DB+EC=8，

故选：D．

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，

OE=EC，难度不大，是一道基础题．

4．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC．∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是( )

A．6 B．8 C．9 D．10

【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．

【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM为等边三角形，

∴△EFD为等边三角形，

∵BE=6，DE=2，

∴DM=4，

∵△BEM为等边三角形，

∴∠EMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠DNM=90°，

∴∠NDM=30°，

∴NM=2，

∴BN=4，

∴BC=2BN=8，

故选B．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．

5．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图

中等腰三角形共有( )

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．

【解答】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°

，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴BD=AD，

∴△ABD是等腰三角形；

在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，

∴∠C=∠BDC=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形；

∵BE=BC，

∴BD=BE，

∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，

∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，

∴∠A=∠ADE，

∴DE=AE，

∴△ADE是等腰三角形；

∴图中的等腰三角形有5个．

故选D．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性

质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．

6．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，

则∠ACF的度数为( )

A．48°B．36°C．30°D．24°

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性

质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．

【解答】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD=24°，

∵∠A=60°，

∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，

∵BC的中垂线交BC于点E，

∴BF=CF，

∴∠FCB=24°，

∴∠ACF=72°﹣24°=48°，

故选：A．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

7．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )

A．8 B．9 C．10 D．11

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长

=AD+BC+CD=AC+BC．

【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵△BDC的周长=DB+BC+CD，

∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．

故选C．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．

8．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )

A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE

【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可．

【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，

∴∠BAC=60°，AC=，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=BE=AB，

∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；

∴∠CAD=30°，

∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，

∴CD=DE，故D正确；

故选C．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．

9．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为( )

A．5 B．7 C．10 D．9

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得GB=GA，即△GBC的周长=AC+BC，从而就求得了BC的长．

【解答】解：设AB的中点为D，

∵DG为AB的垂直平分线

∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），

∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，

又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，

∴AB+BC=17，

∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．

故选B．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键．

10．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )

A．9 B．12 C．7或9 D．9或12

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

所以这个三角形的周长是12．

故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

二．填空题（共8小题）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE 的长度为7．

【考点】等腰三角形的判定与性质．

【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．

【解答】证明：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EP⊥BC，

∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，

∴∠E=∠BFP，

又∵∠BFP=∠AFE，

∴∠E=∠AFE，

∴AF=AE，

∴△AEF是等腰三角形．

又∵AF=2，BF=3，

∴CA=AB=5，AE=2，

∴CE=7．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．

12．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．

【解答】解：设两个角分别是x，4x

①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；

②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；

所以该三角形的顶角为120°或20°．

故答案为：120°或20°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．

【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．

故答案为：110°或70°．

【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

14．如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是30°．

【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．

【分析】根据角平分线性质求出∠ABD=∠DBE，根据线段垂直平分线求出CD=BD，推出∠C=∠DBE=∠ABD，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，

∴∠ABD=∠DBE，

∵DE是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∴∠C=∠DBE，

∵∠A=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

故答案为：30．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

15．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为70°．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出∠PCB=30°，利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，

∴∠ABC=60°，

∵直线PL为BC的垂直平分线，

∴∠PCB=30°，

∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，

故答案为：70．

【点评】此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线得出

∠PCB=30°进行分析．

16．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案．

【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，

∴AD=CD，AE=CE=AC=3cm，

∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①

则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②

把②代入①得△

ABC的周长=13+6=19cm

故答案为：19．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行

等量代换，然后求解．

17．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B

的对应点D 恰好落在BC边上时，则CD的长为2.1．

【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质．

【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，

又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．

【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，

∵∠B=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB，

∵AB=1.8，BC=3.9，

∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．

故答案为：2.1．

【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，

注意数形结合思想的应用．

18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC

的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图

形中等边三角形的个数是400．

【考点】等边三角形的判定与性质；平移的性质．

【专题】规律型．

【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有

2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．

【解答】解：如图①

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，

∴B′O=AB，CO=AC，

∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．

又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，

第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．

故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．

故答案为：400．

【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．

三．解答题（共6小题）

19．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

求证：△DBE是等腰三角形．

【考点】等腰三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．

【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，

∵BA=BC，

∴∠A=∠C，

∵DF⊥AC，

∴∠C+∠FEC=90°，

∠A+∠D=90°，

∴∠FEC=∠D，

∵∠FEC=∠BED，

∴∠BED=∠D，

∴BD=BE，

即△DBE是等腰三角形．

【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．

20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

【专题】几何图形问题．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．

【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．

【专题】证明题．

【分析】根据EH⊥AB于H，得到△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．

【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵EH⊥AB于H，

∴△BEH是等腰直角三角形，

∴HE=BH，∠BEH=45°，

∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，

∴DE=HE，

∴DE=BH=HE，

∵BM=2DE，

∴HE=HM，

∴△HEM是等腰直角三角形，

∴∠MEH=45°，

∴∠BEM=45°+45°=90°，

∴ME⊥BC．

【点评】本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键．

22．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC=80°，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAF=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠EAG．

【解答】解：在△ABC中，∠BAC=80°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=100°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴EB=EA，

∴∠BAE=∠B，

同理可得∠CAF=∠C，

∴∠EAF=∠BAE+∠CAF﹣∠BAC=∠B+∠C﹣∠BAC=20°．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出∠B+∠C．

23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O．△ADE 的周长为6cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=CE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，

∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，

∴BC=6cm；

（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC 于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，

∴OA=OC=OB，

∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，

∴OC+OB=16﹣6=10，

∴OC=5，

∴OA=OC=OB=5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

24．已知如图1：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．①图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系．

②若AB≠AC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF与BE、CF 间的关系还存在吗？

③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC 于F．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

【专题】计算题；证明题．

【分析】（1）根据EF∥BC，∠B、∠C的平分线交于O点，可得∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，再加上题目中给出的AB=AC，共5个等腰三角形；根据等腰三角形的性质，即可得出EF与BE、CF间有怎样的关系．

（2）根据EF∥BC 和∠B、∠C的平分线交于O点，还可以证明出△OBE和△OCF是等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出EF与BE，CF的关系．

（3）EO∥BC和OB，OC分别是∠ABC与∠ACL的角平分线，还可以证明出△BEO和△CFO是等腰三角形．【解答】解：（1）有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

又∠B、∠C的平分线交于O点，

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，

∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，

∴OE=BE，OF=CF，

∴EF=OE+OF=BE+CF．

又AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，

∴EF=BE+CF=2BE=2CF；

（2）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；

第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．

（3）有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE﹣CF，理由如下：

∵EO∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG（G是BC延长线上的一点）

又∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACG的角平分线

∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCD，

∴∠EOB=∠EBO，

∴BE=OE，

∠FCO=∠FOC，

∴CF=FO，

又∵EO=EF+FO，

∴EF=BE﹣CF．

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是步骤繁琐，属于中档题，还有第（1）中容易忽略△ABC也是等腰三角形，因此这又是一道易错题．要求学生在证明此题时一定要仔细，认真．

八年级数学期末试卷(湘教版)

湘教版数学八年级上册期末复习题（一） 一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中） 的算术 1．16平方 根 是 （★） A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 2．在实数23 -，0， 3 4，π9 （★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100 o 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A ′ B ′ ′ （第4题） 50o 30o l A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．如果实数y 、x 满足y=11 1+-+-x x ， 那么3y x +的值是（★） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 （★） 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线 的交点 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ； ②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △ABC ≌△AED 的条件有（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★） 第7题图 12 C B A E D

湘教版八年级第二学期期中考试数学试卷

长乐中学八年级第二学期期中考试数学试卷 （时量：90分钟 满分：120分） 姓名 班级 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4，5，6 B.1，1 错误！未找到引用源。 C. 6，8，11 D. 5，12，23 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． A.AB ∥CD ，AD=BC; B.∠A=∠B ，∠C=∠D; C.AB=CD ，AD=BC; D.AB=AD ，CB=CD 3、有以下图形：平行四边形、矩形、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．3个 4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 5、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 6．下列说法不正确的是（ ） A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形; B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形; C.对角线垂直的菱形是正方形; D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ） A.550 B.350 C.250 D.300 8、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135° 二、填空题（每小题4分，满分32分） 9、十二边形的内角和为 . 10、一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______. 11、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____． 12、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 第8题

新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案

第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） （第1课时） 教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程： 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。 （三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线 （4）量一量斜边上的中线的长度 让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、 五、课后反思： §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

湘教版】八年级数学下：第1章《直角三角形》单元试卷(含答案)

初中数学湘教版八年级下册：第1章直角三角形 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得 ，则满足此条件的点( ) A. 有且只有个 B. 有且只有个 C. 组成的角平分线 D. 组成的角平分线所在的直线（点除外） 2. 如图，在中，，，，过点作，垂足为，则 的长为( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点 ，，则的长为( ) A. B. C. D. 4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点，如果也是图中的格 点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( ) A. B. C. D. 5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，已知点和点，在坐标轴上确定点，使得为直角三角形，则满足 这样条件的点共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图所示，点是矩形的边延长线上的一点，且，连接交于点， 连接，下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为， 点的坐标为，点为斜边上的一动点，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有( )① 平分；② 长为；③ 是等腰三角形；④ 的周长等于的长． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图所示，已知与均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与 交于点，与交于点，与交于点，连接，，则下列结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的结论个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 如图，是的平分线，为上的一点，于点，，则点 到边的距离为．

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号 _______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．计算2的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式2 2+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这 个三角形的一个内角的度数是（ ） A . 20? B . 40? C . 90? D . 120? 5．在实数0， ，3 2-，｜－2｜中，最小的是 （ ） B D A C

出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路 程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二 进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?=； 32102(1011)12021212802111 =?+?+?+?=+++=. 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十 进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2 (1101) Ｄ．17， 2 (1110) 二、 填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使23-+x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 5-与x 的差不小于3-，用不等式表示为_____________． 13．计算：24－18×13 ＝________． 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 是 ． 15. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三

最新湘教版八年级三角形单元测试题

8题图 150? 50? 321 ?? 三角形单元检测题 班级 姓名 分数 一、选择题． 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( ) A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm 2.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定 3.如图1，在△ABC 中，点D 在BC 上，且AD=BD=CD ，AE 是BC 边上的高，若沿AE 所在直线折叠，点C 恰好落在点D 处，则∠B 等于( ) A ．25° B．30° C．45° D．60° 4． 如图2所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=50。 ，则 ∠BPC 等于( ) A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 5．如图四个图形中，线段B E 是△ABC 的高的图是( ) 图2 6．如图3，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 边的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E ，△BEC 的周 长是14cm ，BC=5cm ，则AB 的长是( ) A.14 cm B.9 cm C.19 cm D.12 cm 7、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是( ) A 、若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′； B 、若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′ C 、若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′； D 、若添加条件∠C=∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′. 8、如图4:EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要( ) A:AB=CD B:EC=BF C:∠A=∠D D:AB=BC 9．如图5，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是 ( ) (A)∠DAC=∠BCA (B)AC=CA (C)∠D=∠B (D)AC=BC 10．如图6，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ， 交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为( ) A ．30° B ．40° C．50° D ．60° 二、填空题 1、如图7，是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝____° 2、如图8，则∠1=______,∠2=______,∠3=______, ． A B C D (D) E C B A (C)E C B A (B)E C B A (A)E C B A （第7题） F E D C B A 图1 图3 图4 图5 图6 B C A D E 图7 图8

湘教版八年级数学直角三角形单元测试卷

八年级数学《直角三角形》单元测试题 总分：100分；时间：70分钟；姓名： 得分： ； 一、选择题（4分×8＝32分） 1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，13，12 C.2,5,7 D.8，15，17 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 5.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 7.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4 a D.以上结果都不对 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )

A.254 cm B.223 cm C.74 cm D.5 3 cm 二、填空题（4分×8＝32分） 9.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝_______cm.。 10、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 11.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 12. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长_________. 13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 14.已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食 C D A B （第7题） （第６题） （第8题） 图4 4米 3米 （第13题）

湘教版数学八年级下册全套试卷

第一章《因式分解》测试题 一、 填空题. 把下列各式因式分解（30分） 1、 a 2 — b 2 = 2、 a 2+ a = 3、 —5 a 2+ 25a = 4、 3 a 2b 4 — 6a b 2c = 5、 a （a —3）—5（a —3）= 6、 ４a 2—b 2= 7、 y （y —5）—7（5—y ） = 8、 16x 2— 9 25y 2 = 9、 （a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 = 10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） = 二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分） 11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2 13． a 2—5a + 4 25 14．x 4—6 x 2+ 9 15．—25 a 2+20ab —4 b 2 三．解答题 （20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（ ） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１ 17．已知：x －x 1＝３， 则x 2 ＋21 x 等于( ) A ．－１ B ．１ C ．3 D ．9

18．当 x=2，y=21 时 求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值 四．解答下列各题（20分） 19. 因式分解： 6x — 6y —x 2+ y 2 20．因式分解：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 21．解方程： x 2—5x=0 22. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b 厘米的小正方 形。当a=12.4厘米. b=3.8厘米时 求剩余部分的面积.

湘教版八年级数学下册直角三角形的性质和判定Ⅰ教案

1.1.1 直角三角形的性质 教学目标 知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理。 2.能运用直角三角形的判定与性质，解决有关的问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析 问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与 交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与运用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、 等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形的判定定理： ⑴ 观察小黑板上的三角形，由∠A +∠B 的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵ 讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形的性质： ⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边长度之间的关系。 ⑶ 学生猜想：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD =12 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线]

三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。 即已知CD 是△ABC 的AB 边上的中线，且CD =12 AB 。求证：△ABC 是直角三角形。 提示：倒推法，要证明△ABC 是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。 五、作业布置 练习 教学反思： 1.1.2 直角三角形的性质的推论 重难点 重点：直角三角形的性质推论： （1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半; （2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°. 难点： 1.性质定理的证明方法. 2.性质定理及其推论在解题中的运用. 讲一讲 例1 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8 cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ， ∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长. 分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，得BC 的长.由直角三角形斜边中线的性质可求CD 的长.在Rt △ADE 中，由∠A =30°，即可求DE 的长.

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 单元检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出 第3题图 第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图 第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

八年级数学下册 第一章 直角三角形期末复习 新版湘教版

直角三角形 01各个击破命题点1 直角三角形的性质中点，试说明△DEF是等腰三角 形．AB两边上的高，D为BCAC【例1】如图，在△ABC中，BF，CE分别是，【思路点拨】 1＝DFBC. 和△BFC是直角三角形，故可利用直角三角形斜边中线的性质得DE＝为∵DBC中点，又△BEC2【解答】 【方法归纳】由直角三角形斜边中线的性质可得到边之间的关 系． 1．(北京中考)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为（） A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km 2．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.如果DE＝1，求BC的 长．

命题点2 直角三角形的判定 【例2】如图，已知AB∥CD，PA，PC分别平分∠BAC和∠ACD.试判断△APC的形状，并说明理由． 【思路点拨】由AB∥CD可得∠BAC＋∠ACD＝180°.又由PA，PC两条平分线，可证明∠1＋∠2＝90°，从而得到△APC的形状． 【解答】 由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可．【方法归纳】 3∶3∶6，则这个三角形是________________．．一个三角形的三个角的角度之比是3 1＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠4 3 勾股定理及逆定理命题点 °，求∠ADC的度数．1，∠A＝90AD＝2，BC＝3，CD＝ABCD【例3】如图，四边形，AB＝则∠ADB为等腰直角三角形，而由题意可知，BD的长，△ABD【思路点拨】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出是直角三角形，即可求出答案．＝45°，再根据勾股定理逆定理，证明△BCD 【解答】

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套 第一章分式单元检测 一、选择题（共10题；共30分） 1.使代数式有意义的x的取值范围是（） A. x＜ B. x= C. x＞ D. x≠ 2.下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 3.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（） A. B. C. D. 4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( ) A. +=14 B. +=14 C. +=14 D. +=1 5.代数式的家中来了四位客人① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式家族成员的有（） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 6.根据分式的基本性质，分式可变形为（） A. B. C. - D. - 7.分式方程+=的解是（） A. 无解 B. x=2 C. x=－1 D. ｘ＝±３ 8.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是( ) A. +=x B. ６＋４＝x C. 6+4= D. += 9.若(x?2011)0+( )?2有意义，则x的取值范围是（）

A. x≠2011 B.x≠2011且x≠2012 C. x≠2011且x≠2012且x≠0 D.x≠2011且x≠0 10.若m+n﹣p=0，则的值是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题（共8题；共24分） 11.________和________统称有理式． 12.计算：=________ 13.分式方程的解为________ ． 14.分式有意义的条件为________． 15.若a m=6，a n=2，则a m﹣n的值为________． 16.计算：=________ 17.计算?（x﹣y）的结果是________ 18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨． 三、解答题（共6题；共46分） 19.计算：． 20.分式可以表示什么实际意义？ 21.先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 22.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 23.先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ． 24.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？

(完整版)新湘教版数学八年级下册直角三角形测试题

直角三角形单元测试题班级：C167 姓名：分数： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（） A.66° B.36° C.56° D.46° 2.△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.以下四组数中，不是勾股数的是（） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 4.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 5.三角形中，到三边距离相等的点是（） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 6.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（） A.12 B.7 C.5 D.6 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线， AD=10，则点D到AB的距离是（） A.8 B.5 C.6 D.4 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm， 将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于() A. 25 4cm B. 22 3cm C. 7 4cm D. 5 3cm 9.如图，有两棵树，一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米， 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行( )． A.8米 B.12米 C.13米 D.14米 10.如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC，则图中全等的三角形对数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每空3分，共30分） 11.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝______cm。 12.如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,如果CD=2, 则AC= 。 13.若一个直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为________。 14.直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为。 15.如图，将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α= 。 16.直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边上的高为。 17.如图，一棵大树在离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米， 这棵大树原来的高度为__________米。 18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，b=3，则a= 。 19．等边三角形的边长为4，则它的面积是。 20．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，使PP1=1；再过P1作P1P2⊥OP1，使P1P2=1； 又过P2作P2P3⊥OP2，使P2P3=1；…依此法继续作下去，得OP2015= ． 图4 4米 3米 D C A A B C D E 第7题 第8题 第9题 第10题 第12题 第15题 第17题 第20题

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

A B C D E F B 八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号_______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1 ．计算2 的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式 2 2 +-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形的一个内角的度数是（ ） A. 20? B. 40? C. 90? D. 120? 5．在实数0 ，3 2 -，｜－2｜中，最小的是 （ ） A ．0 B C ．3 2 - D ．｜－2｜ 6．如图，AB AC =，要说明ADC AEB ???，需添加的条件不可能．．．是 （ ) A ．B C ∠=∠ B.AD A E = C ．ADC AEB ∠=∠ D.DC BE = 7. 已知 2111=-b a ，则 b a ab -的值是（ ） A. 21 B.－2 1 C.2 D.－2 8． 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭 到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) A . △ABC 三条角平分线的交点 B . △AB C 三边的中垂线的交点 C . △ABC 的三条中线的交点 D. △ABC 三条高所在直线的交点 9. 某市出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.小王乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： B D A C

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初中数学试卷 桑水出品 第一章 直角三角形 单元测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4，5，6 B.1，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，23 2.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( ) A. 4 cm B.42cm C.82 cm D. 6cm 3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ） A ．SAS B.AAS C. SSS D .HL 4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对 5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米 6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( ) A.43 B.3 C. 23 D. 3 B A P D E 第3题

7. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135° 8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ） A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是 三角形. 10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 . 12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别 为 ． 13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其 面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S = ；以Rt ?ABC 的三边向外 作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ， 2S ，3S 三者之间的关系为 . 14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ． 15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ． 16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积 D C A B 第11题

数学湘教版八年级上数学期末测试题

期末测试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（） A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x 3．（3分）下列计算正确的是（） A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣D．3﹣2= 4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（） A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1 5．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定 6．（3分）下列命题是真命题的是（） A．如果a是整数，那么a是有理数 B．内错角相等 C．任何实数的绝对值都是正数 D．两边一角对应相等的两个三角形全等 7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（） A．B．C．D． 8．（3分）（﹣4）2的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．±2 9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（） A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=4 10．（3分）方程的解是x等于（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解 二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分） 11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 m． 12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．

湘教版八年级下册数学期末试卷试题

湘教版八年级下册数学期末考试试卷 时间：120分钟满分：120分 班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形中，是中心对称图形的是() 2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于() A．108°B．90°C．72°D．60° 3．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD ＝8，OP＝10，则PE的长为() A．5 B．6 C．7 D．8 第3题图第5题图第6题图4．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是() A．AB∥DC B．∠A＝90° C．∠B＝90°D．AC＝BD 5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是() A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA 的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为() A．16 B．20 C．18 D．22 7．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是() A．抽样的学生共50人 B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右 C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右 D．60.5～70.5这一分数段的频数为12

第7题图第8题图8．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是() A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是() A．－1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3 第9题图第10题图 10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为() A．4S1B．4S2 C．4S2＋S3D．3S1＋4S3 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在Rt△ABC中，点E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________． 第11题图第12题图 12．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．13．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________． 第13题图第14题图 14．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________． 15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表：

最新【湘教版】八年级下数学期末试卷及答案

最新教学资料·湘教版数学 上学期八年级期末考试试卷 数学 题次一二三四五六总分合分人得分 亲爱的同学： 1、没有比脚再长的路，没有比人更高的山。祝贺你完成八年级的学习，欢迎参加本次数学期 末考试！你可以尽情地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！ , 满分120分,考试时量120分钟。 一、选择题(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. 每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认 为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下) 1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，8，11 D. 5，12，13 2．在平面直角坐标系中，点（—1，2）在 A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．点P（—2， 3）关于y轴的对称点的坐标是 A、（2，3 ） B、（－2，—3） C、（—2，3） D、（—3，2） 4．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 5．下列命题中，错误的是 A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．矩形的对角线长为20,两邻边之比为3 : 4,则矩形的面积为 A．56 B. 192 C. 20 D. 以上答案都不对 7．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为 A．y＝kx＋1 B．y＝kx－3 C．y＝kx＋3 D．y＝kx－1 8．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 得分评卷人 题号12345678910 答案