三年级奥数等差数列的计算

一、等差数列的定义

（1） 先介绍一下一些定义和表示方法

定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．

譬如：2、5、8、11、14、17、20、

从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列

（2） 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示

末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。

项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；

公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；

和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．

二、等差数列的相关公式

（3） 三个重要的公式

① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（）

递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（）

回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这

样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（）

② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1

由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．

找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．

譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，

分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、

、(46、47、48)，注意等差是3 ，知识框架

等差数列的基本概念及公式

那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2

对于这个公式的得到可以从两个方面入手：

(思路1) 1239899100++++++

11002993985051=

++++++++共50个101（）（）（）（）

101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解：

23498991001009998973212101101101101101101101

++++

+++=++++

+++=++++

+++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= （4） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项

与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．

譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，

题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?；

② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（），

题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?．

（1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。

（2） 必要时调整数列顺序。

重难点

例题精讲

一、等差数列的基本认识

【例 1】下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。

①6，10，14，18，22， (98)

②1，2，1，2，3，4，5，6；

③ 1，2，4，8，16，32，64；

④ 9，8，7，6，5，4，3，2；

⑤3，3，3，3，3，3，3，3；

⑥1，0，1，0，l，0，1，0；

【巩固】312

+、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的

+、484

+、128

+、610

+、246

计算结果是。

【例 2】小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？

（3）3、4、5、6、……、76、77、78

（4）2、4、6、8、……、96、98、100

（5）1、3、5、7、……、87、89、91

（6）4、7、10、13、……、40、43、46

【巩固】1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。

【例 3】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？

【巩固】在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中10、16已经填好，这12个数的和为。

　????　????　????　????　????16　????　????10　????　????　????

二、等差数列公式的简单运用

【例 4】2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．

【巩固】1、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？

【例 5】在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第_______个数是1994．

【巩固】5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？【例 6】已知数列0、4、8、12、16、20、…… ，它的第43项是多少？

【巩固】聪明的小朋友们，PK一下吧．

（1）3、5、7、9、11、13、15、…… ，这个数列有多少项？它的第102项是多少？

（2）已知等差数列2、5、8、11、14 …… ，问47是其中第几项？

（3）已知等差数列9、13、17、21、25、…… ，问93是其中第几项？

三、等差数列的求和

【例 7】15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？

三年级奥数等差数列求和习题及答案

计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均 数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘 以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于 3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)

分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29 和=（1+85）×29÷2=1247 答案：（1）21 （2）36 （3）1247 例2：求下列各等差数列的和。 （1）1+2+3+4+…+199 （2）2+4+6+…+78 （3）3+7+11+15+…+207 分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。 例如（1）式=（1+199）×199÷2=19900 答案：（1）19900 （2）1160 （3）5355 例3：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列的和是多少？ 分析：根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数， 即为：8756 ?= 答案：56 例4：求1+5+9+13+17……+401该数列的和是多少。 分析：这个数列的首项是1，末项是401，项数是（401-1）÷4+1=101，所以根据求和公式，可有： 和=（1+401）×101÷2=20301 答案：20301

小学三年级下册数学奥数题

第一讲：错中求解 1、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看做了5，结果得到的差是342，正确的差是多少 2、、 3、小明在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正确的差是多 少 4、小马虎在计算一道题目时，把某数乘以3加20，误看成某数除以3减20，得数是72， 某数是多少正确的得数是多少 \ 5、小丽在计算一道题时，把某数乘以4加20，误看成除以4减20，得数为35，某数是多 少正确的结果呢 — 6、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看做2，乘得结果是550，实 际应为625，这两个两位数各是几 &

7、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的 结果是805，这两个两位数分别为多少 \ 8、小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数 恰好相同，正确的除法算式应是多少 ） 9、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果比原来少9，但余数恰好相 同，正确的除法算式应是多少 | 10、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法时，小林计算时在这个四位数的左端错添 了一个5，而小华在这个数的右端也错添了一个5，结果两人所得的差相差22122，求这个四位数。 … 10、把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，把3写在这个数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是1071，求这个三位数。

： 第二讲用对应法解题 1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元 2、} 3、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐 橘子各重多少千克 4、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球 需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元 ？ 4、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一 筐黄瓜各重多少千克 ￥

小学三年级奥数题100道(整理)

小学三年级奥数练习题 练习1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到()个。 2、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年()岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是()颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有()厘米，绳子长()厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要()小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要()分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃()只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试（）次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 练习2 1、小牛文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本?3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人?

5、优优在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几? 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书? 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒? 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖? 9、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米? 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多少厘米？练习3 1、从10000里面连续减25，减多少次差是0？ 2、在一道没有余数的除法算式里，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少？ 3、明明和花花用同一个数做除法，明明用12去除，花花用15去除。明明除得商是32余数是6，花花 4、三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树飞5只鸟到第三树上去，那么三棵树上的小鸟的只数都相等，第二棵树上原有几只？ 5、两袋糖，一袋是84粒，一袋是20粒，每次从多的一袋里拿出8粒糖放到少的一袋里去，拿几次才能使两袋糖的粒数同样多。 6、小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。 请按从高到矮的顺序，把名子写出来。

三年级奥数详解答案-第六讲-简单数列的规律

第六讲找简单数列的规律 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3） 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. ①2，5，8，11，（），17，20。 ②19，17，15，13，（），9，7。 ③1，3，9，27，（），243。 ④64，32，16，8，（），2。 ⑤1，1，2，3，5，8，（），21，34… ⑥1，3，4，7，11，18，（），47… ⑦1，3，6，10，（），21，28，36，（）. ⑧1，2，6，24，120，（），5040。 ⑨1，1，3，7，13，（），31。 ⑩1，3，7，15，31，（），127，255。

(11)1，4，9，16，25，（），49，64。 (12)0，3，8，15，24，（），48，63。 (13)1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）. (14)2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）. 分析与解答 ①不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。 ②同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。 不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列. ③1，3，9，27，（），243。 此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3.因此，括号中应填81，即81= 27×3，代入后，243也符合规律，即243＝81×3。 ④64，32，16，8，（），2 与③类似，本题中，从第1项开始，每一项是其后面一项的2倍，即： 因此，括号中填4，代入后符合规律。 综合③④考虑，数列③是递增的数列，数列④是递减的数列，但它们却有一个共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像③④这样的数列，我们把它称为等比数列。

三年级数学奥数计算题精选100

三年级数学奥数计算题 精选100 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

466＋987 5358＋406 976－81－319 999－33－54－46－67 7720－(720＋179) 2574－263－274695－392 419－190 764＋197 985－144－256－250 847＋67－347＋133 97＋60－97＋22

59＋61＋61＋62＋63＋55＋59＋60 834×4×25 200×2×5×20×5×5 80×25 24×125 25×7×20×3139×56＋139×44 15×14＋15×21＋15×31＋15×34 605×103 308×98 66×9999 224×5

4054×11 454×15 15×15 340÷5 55100÷25 384×19÷3848÷7＋8÷7 59÷7－10÷7 298÷46－68÷46 2119×320÷160 16000÷500÷2 9200÷(46÷9)

69＋33＋131 74＋624＋426 1546＋100＋4454＋600 226＋267 7626＋854 739－36－564805－84－70－30－16 9709－(709＋922) 9539－698－139 659－291 840－297 457＋604

964－274－226－160 939＋87－439＋513 52＋82－52＋1 51＋52＋48＋55＋47＋46＋49＋53 322×5×20 500×2×2×50×5×280×25 48×125 125×5×10×4 102×12＋102×88 72×19＋72×26＋72×36＋72×19 510×102

三年级奥数等差数列

小学三年级奥数专项练题《等差数列》 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 ★按一定次序排列的一列数叫做数列。 ★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项； 最后一个数叫末项。 ★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。 ★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如： 1，2，3，4，?是等差数列,公差是1; 1，3，5，7，?是等差数列，公差是2； 5，10，15，20，?是等差数列，公差是5. ★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律： 通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差 第几项= 首项+（项数-1）×公差； 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；

⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 (★★) 计算下面的数列和： ⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝ ⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝ (3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝ 拓展练习： 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？ 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。

三年级数学计算练习题

三年级数学计算练习题 正面 (1)432÷6 396 ÷9 332 ÷4 185 ÷5 297 ÷9 (2)128÷2 628 ÷8 425 ÷5 332 ÷4 354 ÷6 (3)263 ÷4 954 ÷9 763 ÷9 172 ÷7 226 ÷4 (4)654÷2 678÷6 312÷4 567 ÷9 422 ÷5 (5)899÷9 368 ÷4 441 ÷5 799 ÷8 321 ÷7 (6)615÷3 624÷6 631÷7 340÷5 804÷4 (7)560÷4 832÷4 615÷5 562÷4 520÷5 ` (8)973÷9 693÷8 796÷5 517÷5 310÷3 (9)847÷8 405÷2 339÷7 533÷5 814÷4 (10)524÷5 630÷6 410÷4 783÷7 832÷4 (11)948 ÷ 2 ÷ 6 324 ÷ 6 ÷ 3 930 ÷ 5 ÷ 3 882 ÷ 7 ÷ 9 728 ÷7 ÷2 (12)840 ÷4 ÷7 54 × 4 ÷ 9 183 ÷ 3 × 6 612 ÷ 9 × 7 318 ÷ 6 × 8 (13)30+305÷5 (126+34）÷5 394+294÷7 (631-251) ÷5 (900-496) ÷3 (14)(97+36) ×8 (230+17) ÷6 (36+48) ÷7 250+125÷5 (575-450) ÷5 (15)549-450÷5 600-198+359 945÷5÷3 645÷5÷3 252÷3+134 / (16)543÷9 954÷9 263÷4 840÷4÷7 (200+402) ÷7 (17)399÷9 525÷5 420÷5 728+109×2 728÷7÷2 (18)307÷5 328÷3 225÷6 105×7－218 782－605÷5 (19)431÷4 353÷7 410÷2 750÷5÷2 (684－309)÷5 (20)842÷4 255÷8 715÷7 708÷2÷2 728÷(2×4) (21)24×12 44×21 32×33 27×11 43×22 (22)32×23 24×21 11×26 22×33 34×12 (23)24×53 28×23 38×13 48×24 65×15 ` (24)28×32 27×42 14×29 82×25 24×27 (25)58×23 39×71 68×59 68×91 44×23 (26)29×81 56×63 46×51 38×23 36×15 (27)18×34 27×14 14×28 78×15 56×32 (28)35×24 46×27 28×29 23×47 29×54 (29)64×32 43×39 83×54 69×36 47×34 (30)48×55 85×36 36×36 38×34 22×15 (31)43×24 35×62 58×32 66×22 18×36 & (32)42×56 98×29 37×24 48×49 64×23

最新三年级奥数等差数列求和教学设计

《等差数列求和》教学设计 【教学目标】： 1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能力。 2、培养学生的观察和思考的能力。 3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯。【教学重点】 用配对求和的简便方法解决问题，推导等差数列的求和公式。 【教学难点】 等差数列求和公式的推导。 【教学过程】 一、激趣引入 老师：同学们，如果，我说的是如果。你们第一次来上课老师奖励你们没人一块钱，第二次奖励两块，第三次奖励三块，……请问，到第10次课后，你们每人得到了多少钱？ （学生在草稿纸上计算，老师板书；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10） 老师：你们有什么简便的方法计算出这个式子的结果吗？ 学生：凑十法！ 老师：怎么凑？ 学生：1+9，2+8，3+7，4+6。 老师：很好，凑十法也能够很快算出结果。不过，凑十法也有缺陷，你们看，用凑十法最后还剩下走不到伴的数。大家想想，还有什么办法计算？ （学生思考，讨论。） 老师：请同学来回答。 学生：第一个数和最后一个数相加，第二个数和倒数第二个数相加…… 老师：这位同学观察很仔细。1加上10等于11，2加上9等于11……这里面十个数刚好分为了5组，每组的和都是11.。所以我们也可以这样来计算这个式子的和。 （板书：

（小结：在这里，我们使用了一种简便的计算方法：配对求和。即先配对再求和。） 二、讲授新课 老师：如果，还是如果。老师爱心泛滥，继续奖励你们money。请问，第一百天后，你们每人得到多少钱呢？ （板书：例题一 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4＋…＋ 98 ＋ 99 ＋ 100） 老师：这个式子又该怎样计算呢？就用刚才老师教的配对求和的方法。谁和谁配对呢？ 学生：1和100，2和99，3和98…… （副板书： 老师：总共有多少对呢？ 学生：50对。 老师：没错，一百个数，两个数一对，可以分为100除以2等于50对。所以在这道题中，我们也可以这样计算。 （板书： 老师：1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＋100。这是一个自然数列，它们有着这样的规律。从第二项起每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。后项与前项的差叫该

三级奥数等差数列

小学三年级奥数专项练题《等差数列(一)》 【课前】(★) 请观察下面的数列，找规律填数字。 ①5，9，13，17，21，_____； ②7，11，15，19，_____，27，_____，35； ③200，180，160，140，_____； ④102，92，82，72，____，52。 【知识要点屋】 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。 3．名词：公差，首项，末项，项数 5，9，13，17，21，25 (★★★) ⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______； ⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。 (★★★) 一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。 【铺垫】 (★★) 计算下面的数列和： 3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。 (★★★) 计算下列各题 ⑴1＋2＋3＋4＋＋23＋24＋25＝_____； ⑵1＋5＋9＋13＋＋33＋37＋41＝_____。 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入 哪些数 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。

1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数 解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34。 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。 解答：d=（55-6）÷（8-1）=7 （1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。 （2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。 （1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有( )项。 解答：（30-2）÷2+1=15 （2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。 解答：（62-2）÷6+1=11 （1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。 （2）今天是周日，再过78天是周几 （1）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。 解答：（98-11）÷3＋1=30 （2）今天是周日，再过78天是周几 解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。 在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。 1+2+3++98+99+100 =（1+100）+（2+99）++（50+51）=101×50，即（100+1）×（100÷2）=101×50=5050

三年级奥数练习题集

三年级奥数练习题集 三年级奥数练习题（十） 1、小强买5支铅笔，小林买了9支铅笔，小林比小强多用了3角2分钱，一支铅笔（）钱，小林花了（）钱。 2、36加上4，减去8，再加上4，再减去8……这样连续地做下去，做（）次计算结果得0。 3、如果小明给小红一本书，那么两人的书一样多，如果小红给小明一本书，那么小明的书就是小红的3倍。小明有（）本书、小红有（）。 三年级奥数练习题（九） 1、把99只棋子分放在大小不同的两种盒子里，每个大盒子可装12只，每个小盒子可装5只，这样恰好装完。已知两种盒子的总数大于10，那么大盒子有（）个，小盒子有（）个。 2、小林家养一些鸡，黄鸡比白鸡少16只，白鸡是黄鸡的3倍，小林家一共养（）只鸡。 3、妈妈今年是38岁，女儿是20岁，当母女俩年龄之和是50岁时，是（）年前的事。 三年级奥数练习题（八） 1、甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。 2、小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到（）条鱼。 3、三个小朋友都有同样多的苹果，后来小明给小红、小亮几个苹果后，小红比小明多7个苹果，小亮比小红少2个苹果。小明给小红（）个苹果，小明给小亮（）个苹果。 三年级奥数练习题（七） 1、小明走到二楼用了二分钟，照这样计算，他从一楼走到七楼要（）分钟。 2、小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少买30支钢笔，得到小亮还给的钱是180元。这种笔每支（）元。

3、两筐同样重的水果，第一筐卖出31千克，第二筐卖出19千克后，第二筐是第一筐的4倍，则每筐原有水果（）千克。 三年级奥数练习题（六） 1、在一个周长为680米的圆形水池边种柳树，每隔二米种一棵，一共要种（）棵柳树。 2、把一根长169厘米的绳子剪成每段长13厘米，应剪（）刀。 3、在一个正方形的水池边，插红旗，每个顶点上插一面，每边有15面，一共有（）面红旗。 三年级奥数练习题（五） 1、五六年级小朋友种树，共植786棵，六年级植的棵数是五年级的二倍，六年级植（）棵。 2、二数相除，商为8，被除数，除数和商的和是170，被除数是（）。 3、已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是（）。 三年级奥数练习题（四） 1、二⑴班有学生40人，期中考试语文得100分的有28人，数学得100分的有32人，语文、数学都得100分的有（）人。 2、做一道减法题时，小明把减数的个位上的7看作9，十位上的5看作3，结果差是26，正确的答案应是（）。 3、一个笼子里装有鸡和兔子共10只，一共有34条腿，鸡有（）只，兔子有（）只。 4、一只蜗牛掉进一口9米深的井里，它每天白天爬上3米，夜里又滑下1米，这样要（）天，才爬出井口。 三年级奥数练习题（三） 1、甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。 2、小明、小红、小青三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓的鱼，发现小明钓的鱼是小红钓的3倍，小红钓的鱼比小青少7条，小青钓的鱼比小明少9条，小明钓到（）条鱼。

三年级数学计算题

三年级数学计算题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

三年级数学除法口算题一? 63÷7＝ 86-39＝ 400×8＝ 93-25＝ 34+28＝ 67+33＝ 500×4＝ 84÷9＝ 92-16＝ 52-18＝ 1200-700＝ 40÷8＝72÷9＝ 80-26＝ 9000-500＝ 53+69＝50÷7＝ 43+36＝ 25×4＝ 46+27＝ 1×325＝ 27+54＝ 45÷6＝ 750+250＝2500-2000＝ 80×7＝ 300×5＝ 4×40＝85+25＝ 96+25＝ 56÷8＝ 34÷4＝ 87-38＝ 650-320＝ 1400-500＝ 73-29＝300×5＝ 9000-500＝ 64-26＝ 87-53＝500×2＝ 84+50＝ 62+48＝ 72+19＝ 700×4＝ 660-90＝ 25+55＝ 34+56＝ 40×7＝ 4300－700＝ 86-24＝ 45+37＝60×5＝ 120+300＝ 100-55＝ 94-19＝

600×6＝ 700+900＝ 74+28＝ 72-48＝200×9＝ 47+35＝ 97-59＝ 64-16＝ 56÷7＝ 86-49＝ 300×8＝ 33-25＝ 54+28＝ 67+23＝ 600×4＝ 82÷9＝ 72-16＝ 52-28＝ 1200-800＝ 64÷8＝ 45÷9＝ 90-26＝ 900-500＝ 73+69＝ 64÷7＝ 53+36＝ 25×4＝ 56+27＝ 1×125＝ 47+54＝ 15÷6＝ 750+150＝ 6×8+32＝ 87-35＝ 56÷8+4＝ 800-140＝500-250＝ 30×7＝ 800×5＝ 4×0＝ 63÷7＝ 86-39＝ 400×8＝ 93-25＝? 34+28＝ 67+33＝ 500×4＝ 84÷9＝? 92-16＝ 52-18＝ 1200-700＝ 40÷8＝? 72÷9＝ 80-26＝ 9000-500＝ 53+69＝? 50÷7＝ 43+36＝ 25×4＝ 46+27＝? 1×325＝ 27+54＝ 45÷6＝ 750+250＝?

三年级奥数等差数列求和习题及标准答案

三年级奥数等差数列求和习题及答案

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计算（三）等差数列求和 知识精讲 一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。 二、表达方式：常用n S 来表示 。 三：求和公式：和=(首项+末项)?项数2÷，1()2n n s a a n =+?÷。 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1)1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（） 101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+?÷=?=。 四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的 平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于 中间项乘以项数。 譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等 于3333?。 例题精讲： 例1：求和： （1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13= （3）1+4+7+11+13＋ (85)

人教版小学三年级数学计算题专项练习题

小学数学计算题 班别姓名成绩 3×10＝ 80×40＝ 18×5＝ 40×60＝30÷10＝ 13×4＝ 25×20＝ 160×4＝300÷5＝ 720÷9＝ 16×6＝ 720÷0＝180÷20＝ 0÷90＝ 10×40＝ 12×50＝85÷5＝ 57÷3＝ 0＋8＝ 32×30＝70÷5＝ 25×4＝ 15×6＝ 630÷9＝450÷5＝ 12×40＝ 240÷6＝ 16×60＝84÷42＝ 600－50＝ 500×3＝ 0×930＝27×30＝ 84÷12＝ 420÷3＝ 910÷3＝91－59＝ 11×70= 1000÷5＝ 75÷15＝320－180＝ 30×40= 40＋580＝ 560÷4= 95÷1＝ 480＋90＝ 510÷7＝ 200÷4＝72÷4＝8000÷2＝ 102＋20＝ 4000÷50＝125－25×2＝ 50×0×8＝ 75＋25÷5＝ 32÷47×12＝45＋55÷5＝ 70×（40－32）＝ 90÷5×3＝ 10÷10×30＝6×（103－98）＝7＋3×0＝51－4×6＝ 420÷2×8＝ 750－（70+80）＝300÷2÷5＝ 54×63＝ 25×38＝ 36×19＝ 774÷8＝508÷2＝ 370÷5＝ 19×47＝ 900÷5＝23×34＝ 392÷4＝ 360×5＝ 32×68＝ 203÷9＝ 63×36＝ 26×38＝ 770÷5＝ 696÷2＝ 882÷4＝ 809÷8＝ 56×79＝ 64×28＝ 820÷3＝ 630÷6＝ 458÷4=

6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 238÷6≈ 876÷3≈ 417÷6≈ 753÷5≈ 89×30≈ 32×48≈ 43×22≈ 52×68≈ 890÷9≈ 459÷50≈ 417÷60≈ 351÷5≈ 65×11≈ 76×11≈ 27×19≈ 45×19≈ 53×21≈ 84×21≈ 38×21≈ 35×21≈ 439＋46×7= 248÷4×18= 67×（96÷6）= 25×17－120= （450－175）÷5= 268+29×65= 315－345÷3= 574÷(125 118)= 948－13×52= 17×36÷3= 560-12×24= 375÷5×24= 54×63＝ 25×38＝ 370÷5＝ 774÷8＝ 508÷2＝ 36×19＝ 19×47＝ 900÷5＝ 23×34＝ 392÷4＝ 360×5＝ 809÷8＝ 203÷9＝ 63×36＝ 26×38＝ 770÷5＝ 696÷2＝ 882÷4＝ 32×68＝ 56×79＝ 64×28＝ 820÷3＝ 630÷6＝ 18×26＝ 4＋0.6= 7.3－2.9= 10－0.7= 8.2-5= 6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 14×53＝ 15×48＝ 470÷5＝ 736÷8＝ 548÷2＝ 36×24＝ 26×57＝ 420÷5＝ 54×34＝ 340÷4＝ 340×5＝ 408÷8＝ 406÷9＝ 52×36＝ 24×42＝ 440÷5＝ 626÷2＝ 212÷4＝ 31×68＝ 76×79＝ 64×45＝ 420÷3＝ 606÷6＝ 48×26＝

三年级奥数等差数列专项练习

三年级奥数等差数列专项练习 1. 求等差数列2,5,8,11,…的第28项和50项 2. 求等差数列2,7,12,17,22…的第20项和第80项 3. 等差数列1,4,6,…某项为82,它是第多少项？ 4.等差数列3,7,11,15,…某项为163,它是第多少项？ 5.等差数列3,10,17,…前20项和是多少？ 6. 在等差数列4,11,18,25,32,…中,前25项和是多少？ 7. 50个士兵排成一行报数,后一个士兵总是比前一个士兵多报4,一直到最后一个同学报198,那么第一个士兵报多少？第20个士兵报多少？ 8. 有65个学生参加数学竞赛,每个学生都有一个考号,已知前一个学生的考号总是比后一个学生的考号小4,最后一个学生的考号是259,那么第一个学生的考号是多少？第40个学生的考号是多少？ 9.军训时排队列,第一排5人,以后每排比第一排多4人,共排成19排,那么中间一排有多少人？一共有多少人？ 10. 6个连续自然数的和是363,那么这6个数是？

11. 5个连续奇数的和是295,那么这5个奇数分别是？ 12. 在1~1000中所有是7的倍数的数和是多少？ 13. 在1~200之间不能被3整除的数的和是多少？ 14. 一座大钟在半点敲一次,在整点敲对应时间的次数,那么这座中一天共敲多少次？ 15. 把一堆苹果分给8个小朋友,每个小朋友至少有一个,但是大家的数量都不相同,至少需要多少个苹果？ 16. 把120个苹果分给一群小朋友,每个小朋友至少有一个,但是大家所分的苹果数都不同。那么这群小朋友最多有多少个 17. 20支球队进行比赛,每个队伍都和其他队伍有一场比赛,那么一共有多少场比赛？ 18. 若干支球队进行比赛,每个队伍都和其他队伍有一场比赛,一共进行了36场比赛,那么一共有多少支队伍？ 19. 在一个等差数列中,前10个数的和是70,前20个数的和是130,那么前30个数的和是多少？

小学三年级奥数找规律(数列规律)

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第4讲找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做归纳法.归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用.下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子. 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样. 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了. 3. 公元前216年，迦太基着名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势.但他知 道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻.罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1.找规律，填空： (1)8，15，22，29，36，______，_______，57； (2)97，88，79，70，61，______，_______，34； (3)3，4，6，9，13，18，________，31. 2.找规律，填空： (1)1，2，4，8，________，32，64； (2)______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4)3，5，9，17，33，________，129. 3.找规律，填空： (1)1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128； (2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34； 4.找规律，请在下列空格中填入适当的数. （1）（2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？………… 5.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第7个数和第8个 数分别是81，131，那么第一个数是多少？【思考题】找规律，填空： (1)1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2)1，2，2，4，8，32，________； (3)1，3，5，11，21，43，______，171. 课堂练习 练习1.找规律，填空： (1)10，13，16，19，______，_______，28； (2)______，_______，76，70，64，58，52，46； (3)1，3，9，________，81，243； (4)1，4，9，16，25，______，49，______. 练习2.找规律，填空： (1)1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128； (2)______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________； 练习3.找出数表的规律，把空白的数表填出. 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习4.找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 …… 4 9 ？…… 10 ………… ……………

最新人教版小学三年级数学计算题专项练习题

人教版小学三年级数学计算题专项练习题一、口算。 3×10＝80×40＝18×5＝40×60＝ 30÷10＝13×4＝25×20＝160×4＝ 300÷5＝720÷9＝16×6＝720÷0＝ 180÷20＝0÷90＝10×40＝12×50＝ 85÷5＝57÷3＝ 0＋8＝32×30＝ 70÷5＝25×4＝15×6＝630÷9＝ 450÷5＝12×40＝240÷6＝16×60＝ 84÷42＝ 600－50＝500×3＝0×930＝ 27×30＝84÷12＝420÷3＝910÷3＝ 91－59＝11×70= 1000÷5＝75÷15＝ 320－180＝30×40= 40＋580＝560÷4= 95÷1＝ 480＋90＝510÷7＝200÷4＝ 72÷4＝8000÷2＝ 102＋20＝4000÷50＝ 125－25×2＝50×0×8＝ 75＋25÷5＝32÷47×12＝ 45＋55÷5＝70×（40－32）＝90÷5×3＝10÷10×30＝ 6×（103－98）＝ 7＋3×0＝ 51－4×6＝ 420÷2×8＝ 750－（70+80）＝300÷2÷5＝ 二、笔算。（乘法不用验算,除法要验算）

54×63＝25×38＝36×19＝774÷8＝ 508÷2＝370÷5＝19×47＝900÷5＝ 23×34＝392÷4＝360×5＝32×68＝ 203÷9＝63×36＝26×38＝770÷5＝ 696÷2＝882÷4＝809÷8＝56×79＝ 64×28＝820÷3＝630÷6＝458÷4= 4＋0.6= 7.3－2.9= 10－0.7= 8.2-5= 6.5+4.7= 1.2-0.3= 4.6+2.4= 3.8+6.6= 三、估算。 238÷6≈ 876÷3≈ 417÷6≈ 753÷5≈ 89×30≈ 32×48≈ 43×22≈ 52×68≈ 890÷9≈ 459÷50≈ 417÷60≈ 351÷5≈ 65×11≈ 76×11≈ 27×19≈ 45×19≈ 53×21≈ 84×21≈ 38×21≈ 35×21≈ 四、计算与换算。 3日＝（）小时 48个月＝（）年 35天＝（）星期4时20分=（）分五月份=（）天 5年＝（）月 3平方米＝（）平方分米 32平方分米＝（）平方厘米3厘米＝（）分米 138秒＝（）分( )秒 300公顷＝（）平方千米 80000平方米＝（）公顷 1元2分=( )元 6厘米=( )米 13平方千米=（）公顷

三年级数学计算题100道

三年级数学计算题100道 13×4= 25×4= 50×0×8= 70÷5= 30÷10= 84÷42= 300÷5= 720÷9= 720÷0= 180÷20= 0÷90= 85÷5= 57÷3= 630÷9= 450÷5= 240÷6= 84÷12= 420÷3= 910÷3= 1000÷5= 75÷15= 560÷4= 95÷1= 510÷7= 200÷4= 72÷4= 8000÷2= 4000÷50= 90÷5×3= 10÷10×30= 420÷2= 300÷2÷5= 774÷8= 1、1+0、9= 0、9+0、8= 25+40= 103+329= 428+471= 1345+1490= 238+136= 3562+4884= 190+360= 140+60= 14+325= 53+64= 63+22= 34+200= 25+300= 3600÷300= 8400+600= 1900+5400= 2300÷800= 27+5= 25+24= 360+85= 296+304= 28300+41= 65100+210= 648+350= 8450+32= 407+3= 30+50×0= 290+30= 30-17= 111-15= 201-70= 77-9= 45-27= 16-9= 260-68= 136-70= 45-5= 450-5÷9= 370-190= 60-12= 85-50= 66-6= 1000-20= 640-40= 312-57= 24-8= 78-7= 828-18= 437-163= 820-560= 34-20= 254-37= 3600-300= 8400-600= 1900-540= 2300-800= 274-45= 355-29= 476×8= 1040×5= 1609×5= 13×52= 17×36= 79×22≈45×29≈700×4=1 35×4= 300×5= 35×20= 21×30= 10×18= 80×0= 40×70= 30×20= 50×60= 21×5= 45×20= 60×70= 50×12= 36×42= 65×25= 27×34= 25×14= 65×11= 76×11= 27×19= 45×19= 53×21= 7248÷4= 96÷6= 3560-12=