正反比例导学案补差型

龙文教育学科导学案

教师:白二勇学生所在年级：六年级课型：补习型

3、如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（）比例。

4、如果3A=7X，那么X：A=（）

5、甲、乙两数的比比是5：3，乙数是30，甲、乙两数的和是( )，差是( )。

6、一项工程，单独做甲队要10天，乙队要8天，甲乙两队工效比是 ( )。

7、用3/5，2/3，4/7、0.7这四个数组成两个不同的比例式是（）和（）。

题型二：正反比例关系的应用

例2、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水

的体积的变化情况。

（1）看图填表：

注水时

5 8 13

间/分

水的体

10 20 46

积/升

（2）图中的A点表示( )分钟时，注入水箱内水的

体积是（）升。B点表示（）。

（3）当22分钟时，水箱内有水（）升。

练习训练

小强和家人周末骑车去植物园游玩。下面的图像表示他骑车的路程和时间的关系。

（1）小强骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

（2）利用图像估计，小军20分钟大约行驶了多少千米？行驶20千米大约用了多少分钟？

例3、一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用两种方法解，并比较两种方法的异同）

【变式训练】

电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天？（用比例解）

（3）购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断的？（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？

九年级数学第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练

2019年六年级数学下册比例1比例的意义和基本性质(解比例)导学案新人教版

解比例 【学习目标】 1..了解比例的含义。 2.能利用比例和比例的基本性质解决问题。 3..提高学生的比例意识能力。 【学习重点】 利用比例解决问题。 【学习难点】 从实际问题中找出比例关系。 【自主学习】 一、内容要求：自主学习教材P35页内容，并独立完成下列问题。 1、（）叫做解比例。 2、已知比例中的任何三项，根据比例的（）可以求出另一个未知项。 3、一个比例的两个内项分别是 1.8和0.6，这个比例两个外项的积是（）。 4、如果A : B=C : D,那么A=( )，B=( ),C=( )，D=( )

5、把下面的比例式改写成乘积的形式。 ①0.8∶X=1 8 ∶40 改写成（ ）×（ ）=（ ） ×（ ） ②56 ∶712 =X ∶2 15 改写成（ ）×（ ）=（ ）× （ ） ③ X ∶0.3=8 15 改写成（ ）×（ ）= （ ）× （ ） 6.解下列比例 X ∶10=14 ∶1 3 0.4∶x=1.2∶2 12∶2.4=3∶X 【合作探究】 要求：小组内先一对一交流，然后组内交流，并标出组内不能解决的问题。 30∶X=15∶2 18 ∶14 =X ∶19 3.2X =0.65

【巩固提高】 1、1.2∶（ ）=0.36∶2.5 34 ∶512 =（ ）∶13 3 2、依条件列出比例，并解比例。 ①18与X 的比值和12与1.5的比例值相等。 ②一个比例两个外项分别是0.16和3.5，两个内项分别是X 和1.4。 ③甲数的59 等于乙数的2 3 ，求甲、乙两个数的比。

3、解下面的比例 15：X=3:8 5:12=X ：144 0.61.8 =1.5 X 22:X=55:100 16:12=84:X 47 :15 =4 5 :X 4、长虹小学男女教师人数的比是3:5，女教师有35人，男教师有多少人？ 5、一辆汽车2小时行驶170千米，如果速度不变，从相距680千米的A 地行驶到B 地，需要多少小时？ 总结与反思：

反比例学习导学案答案

反比例学习导学案答案

2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例关系。（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 因为黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积=这块地的总面积(一定)，这两种量的和一定，但积不是一定的，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成反比例关系。 （4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 因为每包的册数×包数=书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例关系。四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.两种（相关联）的量，一种量（变化），另一种量也随着（变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x × y = k（一定） 3.判断两个量是否成反比例关系： 一是要看是否是（相关联）的量； 二是要看（乘积）是否一定。 4.说一说正比例和反比例的相同点和不同点。 （请同学们将第二项、个人学习任务中第6小项整理的正、反比例相同点和不同点的表格内容读一读，争取能背下来） 五、课后作业 1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 250×1200=500×600=750×400=1500×200=300000 因为每瓶容量×所装瓶数=这批醋的总体积(--定)，所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。

人教版六年级下册数学 用比例解决问题(1)(导学案)

第5课时用比例解决问题（1） 铁山中心小学何逸春 教学内容 教材第61页例5。 举世不师，故道益离。柳宗元 ◆教学目标 知识与技能 使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。 过程与方法 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。 情感态度与价值观 感受数学知识与实际生活的密切关系，提高应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养动脑思考的良好学习习惯。 重点、难点 重点掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。 难点多种策略解决有关正比例的实际问题。 教法与学法 教法引导自主学习法。 学法理解分析自主学习与合作交流相结合。 教学准备 多媒体课件。

排 教学环 节 导案学案达标检测 一、引入新课。 师：谁能说一说生活中 有哪些成正比例的量。 教师根据学生回答，板 书相关的关系式。 师：判断两种相关联的量是 否成正比例的关键是什 么？ 今天，我们继续学习运 用正比例知识解决生活中 的实际问题。 学生列举生活中成正比例的 量的例子。 1.一台拖拉机2小时耕 地1.2公顷，照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷？ 答案：解：设8小时可 以耕地x公顷。 1.2/2=x/8 x=4.8 答：8小时可以耕地4.8 公顷。 2.服装厂要加工2400 套校服，前5天加工了800 套。照这样计算，完成剩下 的任务还需要多少天？ 答案：解：设完成剩下 的任务还需要x天。 800/5=(2400-800)/x x=10 答：完成剩下的任务还 需要10天。 3.（2018·江宁波海曙 区）同学们参加“小厨艺” 拓展性课程学习，榨西瓜汁 720mL正好可以给6个人喝， 小红榨了1320mL西瓜汁，可 以给多少个人喝呢？ 答案：解：设可以给x 二、自主探索，体验新知。 1.出示教材第61页例 5。 2.分析解答。 （1）从图中你知道了 什么？要解决什么问题？ （2）学生独立解答后 再在小组中交流。 3.学生汇报交流解答 过程。 4.探究新知。 （1）目中有哪两种 量？它们成什么比例关 系？你能用比例的知识解 答这道题吗？ 学生独立思考，然后小 组内讨论交流。 1.学生读题，分析题意。 2.(1)用列表法摘录题中的已 知条件和所求问题。 （2）学生独立解答例5。 3.学生可能会这样算： 方法一：28÷8×10 =35（元） 方法二：28×10÷8） =35（元） 4.(1)题目中有水费、用水量 这两种量。它们成正比例关系，能 用比例知识解答这道题。 （2）学生汇报自己的解题思 路。

反比例函数全章导学案

26.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2

3. 当 a=
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.

比例的应用导学案

六年级数学导学案 单位：单县经济开发区实验中学 备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等) 课题：比例尺（2） 【学习目标】 1.进一步理解比例尺的意义，会根据比例尺公式求图上距离，并能解决简单的作图问题。 2.体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯 【学习重点】 选择合适的比例尺求出图上距离，解决简单的作图问题。 【学习难点】 能够灵活运用比例尺知识解决作图问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.比例尺的意义？ 2.填一填： （1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。（2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）。

（3）（）。 3.在一幅比例尺为1∶1000的平面图上，量得学校操场的长是8cm，宽是7cm，学校操场的实际面积是多少？ 二、自主探究 1.小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺1:10000）。

思考如下问题： (1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？ (2)解决这个问题要先求什么？怎么求？ （3）绘制平面图要注意什么？尝试画一画。 （4）解决这类题的大致步骤是什么？ 2.做一做（课本55页) 学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请在课本的相应位置画出操场的平面图（比例尺1:2000）。 三、达标练习 1.一种零件长5毫米，在比例尺为40∶1的图纸上，应画多少厘米？ 2.小明家正西方向500m是街心公园，街心公园正北方向300m是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400m是医院。（先确定方向，比例尺，再画出上述地点的平面图。）

第17章 反比例函数 导学案

课题17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化， 其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表 示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化， 其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3 x （2） （3） 2y x =1 （4） （5） （6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=- 1 4时，求y 的值； （3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ． （1）求y 与x 3 的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值． 四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、小结与反思

《比和比例》导学案

《比和比例》导学案 年级：执教：张扬博 学习目标： 1、进一步比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。 2、掌握正、反比例的概念，判断及应用。 3、进一步理解掌握比和分数，除法的关系。 4、探索知识间的联系，灵活运用这部分知识解决实际问题，提高有条理地思考问题的能力。 课前 学案自学： 一、回顾交流： 3、比-比例的基本性质的用处。 比的基本性质有什么作用？ 4、（1）求比值: 78 / 26 5 / 6 : 10 / 9 （2）化简比： 4 ： 2 / 5 68 /24 0.12 ：2 5/7: 10/21

二、归纳整理正、反比例的意义及性质 （1）正、反比例有什么区别？ （2）如何判断相关联的两种量成什么比例？ （3）正比例关系式是（）（4）反比例关系式是（）三、解答问题： 李阿姨是剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 ⑴写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比 ⑵上面两个比能组成比例吗？为什么？ ⑶如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？ 课中 [小组合作] 合作要求：1 小组长带领小组成员，交流每个组员的自学成果。 2 小组长对于小组成员出现的问题，应及时给予帮助。 3 对于本组出现的问题，请用笔画出。 [班级展示] 1 请同学们积极展示你们组的学习成果。 2请同学们认真倾听，有不同的看法，请积极发言。 [质疑探究] 还有什么疑惑请提出来大家一起探讨。 [自悟自得] 谈谈自己的收获和感悟。

达标反馈： 一、填空 1、1 ： 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（） 2、比例4：9=20：45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（） 3、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（） 4、甲乙两数之比是3：4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（） 5、（）÷24 = 3/8 = 24 ：（）= （）％ 6、把1g药放入100g水中，药和药水的比是（）。 7、如果a×3 = b×5，那么a:b =（）：（） 8、如果x ：4 = 0.2 ：7，那么x = （） 9、甲数的2/7等于乙数的1/4，那么甲：乙 = （）：（） 10、一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天，甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）：（） 二、判断 1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。（） 2、圆周率是圆的直径与周长的比值。（） 3、把16：2化作最简的整数比是8。（） 4、如果Y=5X，则x与y成正比例。（） 三、解比例 ７：ｘ＝４.８：９.６ｘ：2/3＝１２：6/7 四、解决问题 1、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：3：1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？

九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

人教版小学数学解比例P42导学案

六数下第四单元《解比例p42》导学案 自研自探·合作交流·展示提升·检测评价学法指导 【学习目标】 学会解比例的方法，在解比例的过程中进一步理解和掌握比例的基本性质。【学习流程】 一、知识回顾（课前完成） 1.用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ 18：20和7.2:8 100:0.2和10:0.002 2.下面比例中缺少的项各是几？ 14:21=2：（） 1.25：（）=2.5:4 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 二、自主探索 （一）独学 [主题一]（课前完成） 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世纪公园里有 一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这 座模型高是多少米？ （1）已知条件： 根据题意描述，题中的1:10表示 （）：（）=1:10 （2）题目要求的问题是 把这座模型高设为 米，写出比例。（3）我会解决 （4）回顾反思 在解决过程中，我们首先根据数量关系，列出（），再根据比例的请仔细阅读“学习目标”，认真完成学习任务，课后还可以对照目标检查自己的完成情况！ 你是怎样求这个缺少的项？把你的思考过程写出来。 可以根据比例的基本性质，列出两个外项的积等于两个内项的积的等式，再解方程，求出未知项。 有困难的可以阅读书本P42页。

基本性质（ ），最后检验我们的结果是否正确。 [主题二]（课中完成） 解比例 χ 6 5.14.2= （二）对学 对子之间交流订正知识回顾。 （三）群学 群学主题一，重点交流联系比例的基本性质解比例的方法。 （四）展示 小组展示主题一。 三、大显身手（课中完成） 1. 解比例 3 1 :4110: =χ 2:2.14.0=χ： χ34.212= 2. 餐馆给餐具消毒，要用100mL 消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升？ 3．汽车厂按1：20的比生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长24.3cm ，轿车的实际长度是多少？ （2）公共汽车长11.76m ，模型车的长度是多少？ 四、整理与回顾 （课中完成） 说说这节课我的收获。 自我评价： 1.书写情况 ☆☆☆☆☆ 2.自学情况 ☆☆☆☆☆ 3.参与交流展示 ☆☆☆☆☆ 4.订正修改 ☆☆☆☆☆

《正比例和反比例》练习课教学案

教学内容§6-4《正比例和反比例》练习课完成练习十一第3-8题。 教学课时第 4 课时授课时间 课时教学目标 1、使学生进一步加深对正、反比例意义的理解，弄清它们的联系和区别，掌握 它们的变化规律，提高判断成正比例、反比例的量的能力。 2、让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学 知识和规律的意识。 教学重点与难点教学重点：结合实际情境进一步认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。 教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学准备教学课件 教学过程 一、预习导学 1、前几节课，我们学习了什么内容？ 2、回忆正、反比例意义。 提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系? 用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？ 学生口答，相互补充 3、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例 （1）三角形的底一定，它的面积和高。（）比例 （2）圆的周长和直径。（）比例 （3）被除数一定，商和除数。（）比例 （4）一个人的身高和体重。（）比例 （5）互为倒数的两个数。（）比例 二、课堂研讨 １、在表（1）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（） 是一定的。因此，数量和总价成（）关系。 2、在表（2）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（） 是一定的。因此，单价和数量成（）关系。 组织引导学生讨论： （1）从表1中，怎样知道单价是一定的？根据什么判断数量和总价成正比例？ （2）从表2中，怎样知道总价是一定的？根据什么判断单价和数量成反比例？ 2、引导学生总结总价、单价和数量三个量中每两个量之间的关系。 (1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系? (2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系? 教学调整

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

最新人教版小学六年级数学下册《正比例、反比例的练习》导学案

第4单元比例 第7课时正比例、反比例的练习 【学习目标】 1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反比例概念的本质。 2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。 3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。 【学习过程】 一、回顾旧知 什么是正比例关系？ 什么是反比例关系？ 正、反比例关系的图像各是什么样子的？ 二、分层练习 （一）基本练习 完成课本练习九第4、5、9题。 （二）综合练习 1.判断。（用自己的语言描述判断的根据） （1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（） （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（） （4）圆的半径和周长成正比例关系。（） （5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（） （三）应用、提高练习 1.课本练习九第12题。 思考并写出字母关系式：，完成课本上的问题。 2.课本练习九第13题。 3.课本练习九第14题。 三、课堂达标

1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（） （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（） （3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。（）（4）比的前项一定，比的后项和比值。（） （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。（） 2.选择． （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。 A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。

六年级下册 《比例》导学案

第四单元：比例 课题1：比例的意义 教学内容：比例的意义P40的内容 学习目标： 1．理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。 2．通过观察、比较、计算、交流探索新知。 3．在自主探索学习的过程中，体验发现数学规律的乐趣。 学习重点：正确计算比的比值和比例的意义。 学习难点：找出相等的比组成比例。 学习过程：X| k | B| 1 . c |O |m 一、知识回顾 1、 什么是比？（两个数 又叫做两个数的比。） （1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。 （2）小明身高米，小张身高米，写出小明与小张身高的比。 2.求下面各比的比值。 12：16= 43：8 1= ：= 10：6= 二、自主学习、合作讨论、展示交流 （一）自主学习

阅读课本第40页的内容。 （1）写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？ 操场上的国旗：： = 教室里的国旗：： = 小结：我们看到这两面国旗的长与宽的比的比值都相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。：＝： ?。 也可以用分数表示： = 像这样表示两个比相等的式子叫做。 （2）在上面图中的三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？ ： = ： ? ： = ： ? (二 )合作讨论 1.什么叫做比例？ 2.组成比例要具备什么条件？ 3.如何判断两个比能否组成比例？ （三）展示交流 通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。 比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，

九年级数学上册 反比例函数全章导学案(暑假专用)

《5.1反比例函数》第1课时导学案 【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式． 【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题 一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而， 这时图像是图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而； 当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =-

(导学案)4.1.3解比例

4.1.3解比例 【教学内容】 教材第41页中的例2、例3及做一做中的习题，练习八第8题。 【教学目标】 知识与技能 使学生进一步理解比例的意义，正确判断两个比是否组成比例。 过程与方法 使学生进一步理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质解比例。 情感、态度与价值观 渗透转化的思想，使学生知道事物是可相互转化的。 培养学生发现规律，运用规律的能力。 【教学重难点】 重点：能根据比例的基本性质解比例。 难点：使学生知道事物是可以相互转化的。 学具准备：课件。 【导学过程】 【知识回顾】 1、提问。（屏幕出示．） （1）什么叫做比例？ （2）什么是比例的基本性质？ 2、将下面的比例改写成不含比号的乘法等式． 10：5＝20：10 9∶27＝0.7∶2.1 3、把比例10∶12＝15∶18写成分数形式__________； 写成乘法等式是__________。 【新知探究】 1、引入新课。 出示3∶8＝15∶（ ） （ ）＝4.50.8 要求学生填出括号中的数，若学生感到困难，说明要填的那个数可以用x 代替。提示课题，这就是我们今天要学习的内容：解比例（板书） 2、了解什么叫解比例。 （1）请同学们翻开书，阅读教科书第41页第一段文字。 （2）指名用自己的语言叙述什么叫做解比例。 3、自学例2。 4、老师在3∶8＝15∶x 前加上“例2：解比例”。 （1）请一个同学指出在这个比例中，外项、内项各指的是哪些数。 生口述师板书： 3 ∶ 8 ＝ 15 ∶ x 外 内 内 外 项 项 项 项 （2）请同学们想一想怎样将这个比例改写成一个含有未知数的乘法等式？ （同桌互相讨论，老师巡视指导．） 指名回答是怎样改写的，根据是什么？

比例的基本性质导学案

《比例的基本性质》导学案 唐河县大河屯镇第六中心小学秦世通 学习目标： 1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。 重点、难点： 重点：理解并掌握比例的基本性质。 难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 教学过程： 【温故知新我热身】 1、说说什么是比例？ 2、下面每组中的两个比能否组成比例？ 7∶4和5∶3 8∶2和20∶5 【自主学习我能行】 先看课本41页的内容，然后思考并解决的下面问题： 1.什么叫做比例的项？ 2.什么叫做比例的外项？ 3.什么叫做比例的内项？ 4.计算比例的内项和外项的乘积。

组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。 例如： 2.4 ： 1.6 = 60 ：40 (标出内项和外项) 两个外项的积是2.4×40 = 两个内项的积是1.6×60 = 【精彩展示我最棒】 如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？ 2.41.6 = 6040 2.4 × 40 ○ 1.6 × 60 53=159 3×15 ○ 5×9 我发现：等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积_______。 2、归纳总结：在比例里，两个外项的积______两个内项的积，这叫做（ ）。 【合作交流我快乐】 1、讨论自主学习中存在的问题,引导学生提出并讨论解决。 2、用2、4、8和16组成不同的比例。 （有多少写多少） 3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（ ）两个内项的积，如果相等，则能组成( )；如果不相等，则不能组成（ ）。 【智勇闯关我必胜】 1、填空。 （1）12:9 比值是（ ），1 3 ：1 4 的比值是（ ）,把这两个

反比例函数_全章导学案 (2)

26.1 反比例函数 学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变 化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）

A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化； 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写 出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比 例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.