中考数学易错题专题训练-直角三角形的边角关系练习题及答案解析
一、直角三角形的边角关系
1.已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥CD , ∠ACB =90°, AB=10cm , BC=8cm , OD 垂直平分 A C .点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s ;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P 作 PE ⊥AB ,交 BC 于点 E ,过点 Q 作 QF ∥AC ,分别交 AD , OD 于点 F , G .连接 OP ,EG .设运动时间为 t ( s )(0<t <5) ,解答下列问题:
(1)当 t 为何值时,点 E 在 BAC 的平分线上?
(2)设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ,求 S 与 t 的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;
(4)连接 OE , OQ ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE ⊥OQ ?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)4s t =;(2)PEGO S 四边形23
15688
t t =-++ ,(05)t <<;(3)52t =时,PEGO S 四边形取得最大值;(4)165
t =
时,OE OQ ⊥. 【解析】
【分析】 (1)当点E 在∠BAC 的平分线上时,因为EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,可得PE=EC ,由此构建方程即可解决问题.
(2)根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )构建函数关系式即可. (3)利用二次函数的性质解决问题即可.
(4)证明∠EOC=∠QOG ,可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ,推出
EC GQ OC OG
=,由此构建方程即可解决问题.
【详解】
(1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB=90°,AB=10cm ,BC=8cm ,
∴22108-=6(cm ),
∵OD 垂直平分线段AC ,
∴OC=OA=3(cm ),∠DOC=90°,
∵CD ∥AB ,
∴∠BAC=∠DCO ,
∵∠DOC=∠ACB ,
∴△DOC ∽△BCA , ∴AC AB BC OC CD OD ==, ∴61083CD OD
==, ∴CD=5(cm ),OD=4(cm ),
∵PB=t ,PE ⊥AB , 易知:PE=34
t ,BE=54t , 当点E 在∠BAC 的平分线上时,
∵EP ⊥AB ,EC ⊥AC ,
∴PE=EC ,
∴
34
t=8-54t , ∴t=4. ∴当t 为4秒时,点E 在∠BAC 的平分线上.
(2)如图,连接OE ,PC .
S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +(S △OPC +S △PCE -S △OEC )
=1414153154338838252
524524t t t t t ??????????-?+??-+?-?-??- ? ? ? ??????????? =28
1516(05)33
t t t -+
+<<. (3)存在. ∵2
8568(05)323S t t ??=--+<< ???, ∴t=
52
时,四边形OPEG 的面积最大,最大值为683. (4)存在.如图,连接OQ .
∵OE ⊥OQ ,
∴∠EOC+∠QOC=90°,∵∠QOC+∠QOG=90°,∴∠EOC=∠QOG,
∴tan∠EOC=tan∠QOG,∴EC GQ
OC OG
=,
∴
3
5
8
5
4
4
34
5
t
t
t
-
=
-
,
整理得:5t2-66t+160=0,
解得
16
5
t=或10(舍弃)
∴当16
5
t=秒时,OE⊥OQ.
【点睛】
本题属于四边形综合题,考查了解直角三角形,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,多边形的面积等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB 的延长线于切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:KE=GE;
(2)若KG2=KD?GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)AC∥EF,证明见解析;(3)FG= .
【解析】
试题分析:(1)如图1,连接OG.根据切线性质及CD⊥AB,可以推出
∠KGE=∠AKH=∠GKE,根据等角对等边得到KE=GE;
(2)AC与EF平行,理由为:如图2所示,连接GD,由∠KGE=∠GKE,及KG2=KD?GE,利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似,又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD,可推知∠E=∠C,从而得到AC∥EF;
(3)如图3所示,连接OG,OC,先求出KE=GE,再求出圆的半径,根据勾股定理与垂径定理可以求解;然后在Rt△OGF中,解直角三角形即可求得FG的长度.
试题解析:(1)如图1,连接OG.
∵EG为切线,
∴∠KGE+∠OGA=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠AKH+∠OAG=90°,
又∵OA=OG,
∴∠OGA=∠OAG,
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE,
∴KE=GE.
(2)AC∥EF,理由为连接GD,如图2所示.
∵KG2=KD?G E,即,
∴,
又∵∠KGE=∠GKE,
∴△GKD∽△EGK,
∴∠E=∠AGD,
又∵∠C=∠AGD,
∴∠E=∠C,
∴AC∥EF;
(3)连接OG,OC,如图3所示,
∵EG为切线,
∴∠KGE+∠OGA=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠AKH+∠OAG=90°,
又∵OA=OG,
∴∠OGA=∠OAG,
∴∠KGE=∠AKH=∠GKE,
∴KE=GE.
∵sinE=sin∠ACH=
,设AH=3t,则AC=5t,CH=4t,
∵KE=GE,AC∥EF,
∴CK=AC=5t,
∴HK=CK-CH=t.
在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,
即(3t)2+t2=(2)2,解得t=.
设⊙O半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r-3t,CH=4t,
由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,
即(r-3t)2+(4t)2=r2,解得r= t=.
∵EF为切线,
∴△OGF为直角三角形,
在Rt△OGF中,OG=r=,tan∠OFG=tan∠CAH=,
∴FG=
【点睛】此题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质,垂径定理,勾股定理,锐角三角函数定义,圆周角定理,平行线的判定,以及等腰三角形的判定,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
3.如图,将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD,其中∠BAC=45°,∠ACD=30°,点E为CD边上的中点,连接AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E,D′E交AC于F 点.若AB=6cm.
(1)AE的长为 cm;
(2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小,并求出这个最小值;
(3)求点D′到BC的距离.
【答案】(1);(2)12cm;(3)cm.
【解析】
试题分析:(1)首先利用勾股定理得出AC的长,进而求出CD的长,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案:
∵∠BAC=45°,∠B=90°,∴AB=BC=6cm,∴AC=12cm.
∵∠ACD=30°,∠DAC=90°,AC=12cm,∴(cm).
∵点E为CD边上的中点,∴AE=DC=cm.
(2)首先得出△ADE为等边三角形,进而求出点E,D′关于直线AC对称,连接DD′交AC 于点P,根据轴对称的性质,此时DP+EP值为最小,进而得出答案.
(3)连接CD′,BD′,过点D′作D′G⊥BC于点G,进而得出△ABD′≌△CBD′(SSS),则
∠D′BG=45°,D′G=GB,进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离.
试题解析:解:(1).
(2)∵Rt△ADC中,∠ACD=30°,∴∠ADC=60°,
∵E为CD边上的中点,∴DE=AE.∴△ADE为等边三角形.
∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E,∴△AD′E为等边三角形,∠AED′=60°.
∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°,∴∠EFA=90°,即AC所在的直线垂直平分线段ED′.
∴点E,D′关于直线AC对称.
如答图1,连接DD′交AC于点P,∴此时DP+EP值为最小,且DP+EP=DD′.
∵△ADE是等边三角形,AD=AE=,
∴,即DP+EP最小值为12cm.
(3)如答图2,连接CD′,BD′,过点D′作D′G ⊥BC 于点G ,
∵AC 垂直平分线ED′,∴AE=AD′,CE=CD′,
∵AE=EC ,∴AD′=CD′=.
在△ABD′和△CBD′中,∵,∴△ABD′≌△CBD′
(SSS ).∴∠D′BG=∠D′BC=45°.∴D′G=GB . 设D′G 长为xcm ,则CG 长为cm ,
在Rt △GD′C 中,由勾股定理得, 解得:(不合题意舍去).
∴点D′到BC 边的距离为
cm .
考点:1.翻折和单动点问题;2.勾股定理;3.直角三角形斜边上的中线性质;4.等边三角形三角形的判定和性质;5.轴对称的应用(最短线路问题);6.全等三角形的判定和性质;7.方程思想的应用.
4.如图,已知,在O e 中,弦AB 与弦CD 相交于点E ,且??AC BD
=. (1)求证:AB CD =;
(2)如图,若直径FG 经过点E ,求证:EO 平分AED ∠;
(3)如图,在(2)的条件下,点P 在?CG
上,连接FP 交AB 于点M ,连接MG ,若AB CD ⊥,MG 平分PMB ∠,2MG =,FMG ?的面积为2,求O e 的半径的长.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)O e 10.
【解析】
【分析】
(1) 利用相等的弧所对的弦相等进行证明;
(2)连接AO 、DO ,过点O 作OJ AB ⊥于点J ,OQ CD ⊥于点Q ,证明AOJ DOQ ???得出OJ OQ =,根据角平分线的判定定理可得结论;
(3)如图,延长GM 交O e 于点H ,连接HF ,求出2FH =,在HG 上取点L ,使HL FH =,延长FL 交O e 于点K ,连接KG ,求出22FL =HM n =,则有22LK KG ==,2222
FK FL LK n =+=,再证明KFG EMG HMF ∠=∠=∠,从而得到tan tan KFG HMF ∠=∠,
KG HF FK HM
=,再代入LK 和FK 的值可得n=4,再求得FG 10.
【详解】 解:(1)证明:∵??AC BD =,∴????AC CB
BD CB +=+, ∴??AB CD =,
∴AB CD =.
(2)证明:如图,连接AO 、DO ,过点O 作OJ AB ⊥于点J ,OQ CD ⊥于点Q ,
∴90AJO DQO ∠=∠=?,1122
AJ AB CD DQ =
==, 又∵AO DO =,
∴AOJ DOQ ???,
∴OJ OQ =,
又∵OJ AB ⊥,OQ CD ⊥,
∴EO 平分AED ∠.
(3)解:∵CD AB ⊥,∴90AED ∠=?,
由(2)知,1452
AEF AED ∠=
∠=?, 如图,延长GM 交O e 于点H ,连接HF ,
∵FG 为直径,∴90H ∠=?,122
MFG S MG FH ?=
??=, ∵2MG =,∴2FH =, 在HG 上取点L ,使HL FH =,延长FL 交O e 于点K ,连接KG ,
∴45HFL HLF ∠=∠=?,45KLG HLF ∠=∠=?,
∵FG 为直径,∴90K ∠=?,
∴9045KGL KLG KLG ∠=?-∠=?=∠,∴LK KG =,
在Rt FHL ?中,222FL FH HL =+,22FL =
设HM n =,2HL MG ==,
∴GL LM MG HL LM HM n =+=+==,
在Rt LGK ?中,222LG LK KG =+,22LK KG n ==
,2222
FK FL LK n =+=+, ∵GMP GMB ∠=∠,∵PMG HMF ∠=∠,∴HMF GMB ∠=∠,
∵1452
AEF AED ∠=∠=?, ∴45MGF EMG MEF ∠+∠=∠=?,45MGF KFG HLF ∠+∠=∠=?,
∴KFG EMG HMF ∠=∠=∠,
∴tan tan KFG HMF ∠=∠,
∴KG HF FK HM =,∴2222222n n
n =+,4n =, ∴6HG HM MG =+=,
在Rt HFG ?中,222FG FH HG =+,210FG =,10FO =.
即O e 的半径的长为10.
【点睛】
考查了圆的综合题,本题是垂径定理、圆周角定理以及三角函数等的综合应用,适当的添加辅助线是解题的关键.
5.如图,AB 是⊙O 的直径,E 是⊙O 上一点,C 在AB 的延长线上,AD ⊥CE 交CE 的延长线于点D ,且AE 平分∠DAC .
(1)求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)若AB =6,∠ABE =60°,求AD 的长.
【答案】(1)详见解析;(2)
92
【解析】
【分析】 (1)利用角平分线的性质得到∠OAE =∠DAE ,再利用半径相等得∠AEO =∠OAE ,等量代换即可推出OE ∥AD ,即可解题,(2)根据30°的三角函数值分别在Rt △ABE 中,AE =
AB·cos30°,在Rt△ADE中,AD=cos30°×AE即可解题.【详解】
证明:如图,连接OE,
∵AE平分∠DAC,
∴∠OAE=∠DAE.
∵OA=OE,
∴∠AEO=∠OAE.
∴∠AEO=∠DAE.
∴OE∥AD.
∵DC⊥AC,
∴OE⊥DC.
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,∠ABE=60°.
∴∠EAB=30°,
在Rt△ABE中,AE=AB·cos30°=6×3
=33,
在Rt△ADE中,∠DAE=∠BAE=30°,
∴AD=cos30°×AE=3×33=9 2 .
【点睛】
本题考查了特殊的三角函数值的应用,切线的证明,中等难度,利用特殊的三角函数表示出所求线段是解题关键.
6.如图①,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.
(1)试求抛物线的解析式;
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.(6分)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号). 【答案】. 【解析】 试题分析:作AD⊥BC于D,于是有∠ABD=45°,得到AD=BD=,求出∠C=60°,根据正切的定义求出CD的长,得到答案. 试题解析:作AD⊥BC于D,∵∠EAB=30°,AE∥BF,∴∠FBA=30°,又∠FBC=75°, ∴∠ABD=45°,又AB=60,∴AD=BD=,∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,∠ABC=45°, ∴∠C=60°,在Rt△ACD中,∠C=60°,AD=,则tanC=,∴CD==, ∴BC=.故该船与B港口之间的距离CB的长为海里. 考点:解直角三角形的应用-方向角问题. 2.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在BC、AC边上,连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数,试探究∠APE的度数: (1)如图1,若k=1,则∠APE的度数为; (2)如图2,若31)中的结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,求出∠APE的度数.
(3)如图3,若k=3,且D、E分别在CB、CA的延长线上,(2)中的结论是否成立,请说明理由. 【答案】(1)45°;(2)(1)中结论不成立,理由见解析;(3)(2)中结论成立,理由见解析. 【解析】 分析:(1)先判断出四边形ADBF是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出 △FAE≌△ACD,得出EF=AD=BF,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论; (2)先判断出四边形ADBF是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出 △FAE∽△ACD,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论; (3)先判断出四边形ADBF是平行四边形,得出BD=AF,BF=AD,进而判断出 △ACD∽△HEA,再判断出∠EFB=90°,即可得出结论; 详解:(1)如图1,过点A作AF∥CB,过点B作BF∥AD相交于F,连接EF, ∴∠FBE=∠APE,∠FAC=∠C=90°,四边形ADBF是平行四边形, ∴BD=AF,BF=AD. ∵AC=BD,CD=AE, ∴AF=AC. ∵∠FAC=∠C=90°, ∴△FAE≌△ACD, ∴EF=AD=BF,∠FEA=∠ADC. ∵∠ADC+∠CAD=90°, ∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD. ∵AD∥BF, ∴∠EFB=90°. ∵EF=BF, ∴∠FBE=45°,
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一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难) 1.任何一个整数N,可以用一个的多项式来表示: N= . 例如:325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是x,十位数字y. (1)列式表示这个两位数; (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被11整除. (3)已知是一个正三位数.小明猜想:“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. (4)在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数. 【答案】(1)解:10y+x (2)解:根据题意得:10y+x+10x+y=11(x+y),则所得的数与原数的和能被11整除(3)解:∵ - =100a+10b+c-(100b+10c+a)=99a-90b-9c =9(11a-10b-c),∴ 与的差一定是9的倍数 (4)解:∵ + + + + + =3470+ ∴222(a+b+c)=222×15+140+ ∵100<<1000,∴3570<222(a+b+c)<4470,∴16<a+b+c≤20.尝试发现只有a+b+c=19,此时 =748成立,这个三位数为748. 【解析】【分析】(1)由已知一个正两位数的个位数字是x,十位数字y ,因此这个两位数是:十位上的数字×10+个位数的数字。 (2)根据题意将新的两位数和原两位数相加,再化简,即可得出结果。 (3)分别表示出两个三位数,再求出它们的差,就可得出它们的差是否为9的倍数。(4)根据题意求出a+b+c的取值范围,再代入数据进行验证即可。 2.|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离,例如:|3|=|3﹣0|,即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|,解决下面问题: (1)数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为6,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________; (2)点A在数轴上表示数为x,点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC =2OB时,求t的值;________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________,直接写出 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案 一、选择题 1.如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是() A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 【答案】C 【解析】 分析:根据题意可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值. 详解:∵四边形ABCD是菱形, ∴BA=BC,AC⊥BD, ∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∵点A(1,1), ∴OA=, ∴BO=, ∵直线AC的解析式为y=x, ∴直线BD的解析式为y=-x, ∵OB=, ∴点B的坐标为(?,), ∵点B在反比例函数y=的图象上, ∴, 解得,k=-3, 故选C. 点睛:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答. 2.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A,B在同一水平面上).为了测量A,B两地之间的距离,一架直升飞机从A地起飞,垂直上升1000米到 达C 处,在C 处观察B 地的俯角为α,则AB 两地之间的距离约为( ) A .1000sin α米 B .1000tan α米 C .1000tan α米 D .1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=1000米,根据tan AC AB α= ,即可解决问题. 【详解】 解:在Rt ABC ?中,∵90CAB ∠=o ,B α∠=,1000AC =米, ∴tan AC AB α= , ∴1000tan tan AC AB αα ==米. 故选:C . 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,如果AC=2,cosA= 23,那么AB 的长是( ) A .3 B .43 C 5 D 13【答案】A 【解析】 根据锐角三角函数的性质,可知cosA= AC AB =23,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3. 故选A. 点睛:此题主要考查了解直角三角形,解题关键是明确直角三角形中,余弦值cosA=A ∠的邻边 斜边,然后带入数值即可求解. 4.如图,在ABC ?中,AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b七年级数学代数式易错题(Word版 含答案)
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