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2021年北师大版高二文科数学期末测试题及答案

期末测试题

命题人宝鸡铁一中张爱丽

一、选择题(每题6分，共60分)

1．集合，则下列结论中正确的是( ) A． B．

C． D．

2.给出如下三个命题:

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比例数列的充要条件是ad=bc;

②设a，b R，且ab≠0，若

③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.

其中不正确的命题的序号是( )

A．①②B．②③C．①③ D ．①②③

3．命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是( )

A. 不存在x∈R，x3-x2+1≤0

B. 存

在x∈R，x3-x2+1≤0

C. 存在x∈R，x3-x2+1＞0

D. 对

任意的x∈R，x3-x2+1＞0

4．已知函数若，则的取值范围是( ) A．B．或C． D ．或

5．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=( ) A．13 B．2 C． D．

6．设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则( )

A．B． C． D ．

7．若函数的定义域是，则函数的定义域是( ) A．B．C．

D．

8．若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a等于( )

A.-2

B.-1

C.1

D.2

9．已知0＜a＜1,x=log

a +log

,y=log

5,z=log

-log

,则

( )

A.x＞y＞z

B.z＞y＞x

C.y＞x＞

z D.z＞x＞y

10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是( )

二、填空题(每题5分，共30分)

11．设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩

(C)=_________________.

12．若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4］,则该函数的解析式f(x)=____________.

13．函数的定义域为．

14．设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)＞0的x的取值范围是___________.

15.函数f(x)=x ln x(x＞0)的单调递增区间是_____________.

16．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=，若f(1)=-5，则

f(f(5))= ___________。

三、解答题

17．(15分) 已知c>0.设

P:函数y=c x在R上单调递减.

Q:不等式x+|x－2c|>1的解集为R.

如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

18.(15分)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg［(x－a－1)(2a－x)］(a＜1)的定义域为B.

(1)求A；

(2)若B A，求实数a的取值范围.

19．(15分)设函数f(x)=ax3+bx2-3a2x+1(a、b∈R)在x=x

1,x=x

处取得极值,且

1-x

|=2.

(1)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;

(2)若a＞0,求b的取值范围.

20．(15分)某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?

(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)

高二文科数学09—10期末测试题答案及解答

1．答案:D

解析:∵x＞1,

∴lgx＞0.

∴A=(0,+∞).

∴A=(-∞,0］.

∴(A)∩B={-2,-1}.

2．答案:A

解析:命题①，若a、b、c、d成等比数列，则ad=bc,反之不一定，如a=1,b=,c=4,d=3满足ad=bc但不成等比数列.

命题②<1<0,而>1>0,彼此之间没联系.

3．答案:C

解析:该命题的否定为其否定形式，而不是否命.题，故选C

解析:本题主要考查分段函数，以及指数函数与对数函数的单调性.

若，则，由解得，又，所以无解；

若，则，由解得，故的取值范围是5．答案:C

解析:∵f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,

∴f(x+2)·f(x+4)=13.

∴.

∴f(x+4)=f(x).

∴函数f(x)为周期是4的周期函数.

∴f(97)=f(1+4×24)=f(1)=2.

∴f(99)·f(97)=13,f(99)=.

6．答案:B

解析:.

7．答案:B

解析:∵f(x)的定义域是［0,2］,

∴g(x)=的定义域需∴0≤x＜1.

解析: f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,∴a=1.

9．答案:C

解析: x=log a+log a=log a,y=log a5=log a,

z=log a-log a=log a,

又∵0＜a＜1,y=log a x为减函数,故选C.

10．答案:A

由题意,汽车在匀速行驶前速度加快,而之后速度减小,故曲线切线斜率先增大后不变,再后减小,选A.

11．答案:{2,5}

解析:A∪B={2,3,4,5},

C={1,2,5},

故(A∪B)∩(C)={2,5}.

12．答案:-2x2+4

解析:f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,

∵f(x)是偶函数,∴2a+ab=0.又f(x)的值域为(-∞,4］,

∴b＜0且2a2=4.∴b=-2,即f(x)=-2x2+4.

13．答案:

解析:依题意,得解之得x≥3.

14．答案:(-1,0)∪(1,+∞)

解析:f(x)的图像如图所示:

∴f(x)＞0的解集为(-1,0)∪(1,+∞).

15.答案:[)

解析:y′=ln x+1,由y′>0,

∴ln x+1>0.∴ln x>－1,>.

∴x>.

16．答案:

解析:∵f(x+2)=，即f(4+x)=f(x)，则f(x)是以4为周期的函数，又f(1)=-5 ∴f(1+4)=f(1)=-5.即f(5)=-5.

∴f(f(5))=f(-5)又f(-5)=f(-5+4)=f(-1)且f(-1)=f(-1+2)==-

∴f(-5)=-即f(f(5))=-

17.解:函数y=c x在R上单调递减0＜c<1.

不等式x+|x－2c|>1的解集为R函数y=x+|x－2c|在R上恒大于1. ∵x+|x－2c|=

∴函数y=x+|x－2c|在R上的最小值为2c.

∴不等式x+|x－2c|>1的解集为R2c>1c>.

如果P正确，且Q不正确，则0

如果P不正确，且Q正确，则c≥1.

所以c的取值范围为(0，)∪[1，+∞)

18.[解](1)由2－≥0，得≥0,

∴x＜－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪［1,+∞).

(2) 由(x－a－1)(2a－x)＞0，

得(x―a―1)(x－2a)＜0.

∵a＜1,∴a+1＞2a,∴B=(2a,a+1).

∵B A,∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥或a≤－2.

而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.

故当B A时，实数a的取值范围是(－∞,－2］∪［,1).

19．答案:本题主要考查函数的导数、单调性、极值、最值等基础知识,考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力.

解:f′

(x)=3ax2+2bx-3a2.

①

(1)当a=1时,f′(x)=3x2+2bx-3.

由题意知x1,x2为方程3x2+2bx-3=0的两根,

所以|x1-x2|=.

由|x1-x2|=2,得

b=0.

从而f(x)=x3-3x+1,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).

当x∈(-1,1)时,f′(x)＜0;

当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f′(x)＞0.

故f(x)在(-1,1)上单调递减,在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递

增.

(2)由①式及题意知x1,x2为方程3ax2+2bx-3a2=0的两根,

所以|x1-x2|=.

从而|x1-x2|=2b2=9a2(1-a).

由上式及题设知0＜a≤

考虑g(a)=9a2-9a3,

g′

(a)=18a-27a2=-27a(a-).

故g(a)在(0,)上单调递增,在(,1)上单调递减,从而g(a)在(0,1］上的极大值为g()=

又g(a)在(0,1］上只有一个极值,

所以g()=为g(a)在(0,1］上的最大值,且最小值为g(1)=0.

所以b2∈［0,］,即b的取值范围为［,］.

20．解:设将楼房建为x层，楼房每平方米的平均购地费用为:

=(元)

故楼房每平方米的平均综合费为:

y==560+48x+=560+48(x+).

当x+最小时,y有最小值.

∵x＞0，∴x+≥=30，

当且仅当x=即x=15时，上式等号成立. 所以当x=15时，y有最小值2 000.

答:该楼房应建为15层，每平方米的平均综合费最少。

2017-2018学年高二下学期期末考试试卷数学文科 (含答案)

沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试高二（17届）数学(文)试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域为（） A ),3 1 (+∞- B )1,3 1(- C )3 1,31(- D )3 1,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （） A 34 B 43 C 34- D 4 3- 3.在ABC ?中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（） A 21 B 31 C 4 1 D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3 )(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（） A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数,a b 满足12 a b +=，则ab 的最小值是（） A B 2 C D 4 6. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( ) A ．24 B ． 32 C ． 48 D ． 64 7. 函数ln || cosx y x = 的图象大致是（）

A B C D 8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75?方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 3 12 B C 3 100 D 2 100 9. .已知) ,0(π θ∈，则 θ θ2 2cos 9 sin 1 + = y的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10.在斜三角形ABC中，C B A cos cos 2 sin- = 且tan tan1 B C ?=则角A的值为（） A 4 π B 3 π C 2 π D 3 4 π 11.若函数2 ()log(5)(01) a f x x ax a a =-+>≠ 且满足对任意的 12 ,x x，当 122 a x x <≤时，21 ()()0 f x f x -<，则实数a的取值范围为（） A (-∞ B ) +∞ C [1 D (1 12.设函数x a x x x f ln 1 2 ) (2+ + - =有两个极值点 2 1 ,x x，且 2 1 x x<，则) ( 2 x f的取值范围是（） A ) 4 2 ln 2 1 ,0( + B ) 4 2 ln 2 1 , ( - -∞ C ) , 4 2 ln 2 1 (+∞ - D)0, 4 2 ln 2 1 ( - 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设变量x,y满足约束条件34 2 y x x y x ≥ ? ? +≤ ? ?≥- ? ，则3 z x y =-的最大值为________ 14.若将函数) 4 2 sin( ) ( π + =x x f的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是_______ 15. 已知A B C ?的外接圆圆心为O，满足n m+ =且2 3 4= +n m ，6 ,3 4= =,则= ?_____________

高二下学期数学期末考试试卷文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ，则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大

编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )

人教版高中高二文科数学选修1-2测试题

高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟）满分：100分考试时间：2018年3月姓名：班级：得分：附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2．给出下列关系：其中具有相关关系的是（） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 D ．101?A ≥ 二、填空题：（每小题4分，共16分） 11、对于一组数据的两个线性模型，其R 2分别为0.85和0.25，若从中选取一个拟合效果好的函数模型，应选（选填“前者” 或“后者”） 12、2006 )11( i i -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为 r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积 12 S r a b c = ++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 14、把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式：三、解答题：（共44分） 15.证明题（每小题6分共12分）：（1 > ?∑∑∑ ∑ n n i i i i i=1 i=1 n n 2 22i i i=1i=1(x -x)(y -y) x -nxy b == , (x -x)x -nx y

高中数学高二数学文科期末测试题练习题带答案

高二数学（文）期末测试题带答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下下下下下下下下下下 A. 下下下下下下下下 B. 下下下下下下下下下下 C. 下下下下下下下下下 D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3.“3k =”是“两直线和2670kx y +-=互相垂直”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件320kx y --= D. 既不充分也不必要条件 4.已知圆()()22 122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称，则圆O '的方程是（） A ()()2 2 211x y -++= B. ()()22 122x y -+-= C. ()()2 2 212x y -+-= D. ()()2 2 212x y ++-= 5.若直线//l 平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是（） A. l a // B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点 6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于（） B. D. 7.一个平面四边形斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（） A. B. C. 3 D. 8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（） A. (),1-∞- B. ()4,-+∞ C. 14,4??- ?? ? D. ()1,1- 9.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 A. 34 B. 35 C. 7 D. 7 10.直线10x y --=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y ++=上，则 ABP ?面积的取值范围是（） A. 15,22?? ???? B. []2,6 C. ,22?? D. ?? 的

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|