2019中考数学压轴题
2019中考数学压轴题
52．（2017内蒙古赤峰市，第21题，10
分）如图，一次函数
13y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交
于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△ABC ．
（1）若点C 在反比例函数k
y x =的图象上，求该反比例函数的解析式； （2）点P
（m ）在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△PAD 与△OAB 相似时，P 点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明．
【答案】（1
）y x =；（2）P
（1）在反比例函数图象上．
【分析】（1）由直线解析式可求得A 、B 坐标，在Rt △AOB 中，利用三角函数定义可求得∠BAO=30°，且可求得AB 的长，从而可求得CA ⊥OA ，则可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；
（2）分△PAD ∽△ABO 和△PAD ∽△BAO 两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m 的值，可求得P 点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可．
【解析】（1
）在
13y x =-+中，令y=0可解得
，令x=0可得y=1，∴A
0），B （0，1），∴
tan ∠
BAO=OB OA
==，∴∠BAO=30°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=90°，在Rt △BOA 中，由勾股定理可得AB=2，∴AC=2，∴C
，2），∵点C 在反比例函数
k y x =的图象上，∴k=2
y x =； （2）∵P
（m ）在第一象限，∴AD=OD ﹣
OA=
，PD=m ，当△ADP ∽△AOB 时，则有
PD AD OB OA =
，即1m =m=1，此时P
点坐标为（1）；
当△PDA∽△AOB时，则有PD AD
OA OB
=
1
=
，解得m=3，此时P
点坐标为（3）；
把P
（3
）代入
y=
可得3
，∴P
（3）不在反比例函数图象上，把P
（1）
代入反比例函数解析式得
，∴P
（1）在反比例函数图象上；
综上可知P
点坐标为（1）．
点睛：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、等边三角形的性质、三角函数、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中求得C点坐标是解题的关键，在（2）中利用相似三角形的性质得到m的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
考点：反比例函数综合题；分类讨论；综合题．
53．（2017内蒙古赤峰市，第26题，14分）如图，二次函数
2
y ax bx c
=++（a≠0）的图象交x轴于
A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD
边上的高为？若存在求出点Q的坐标；
若不存在请说明理由．
【答案】（1）
223
y x x
=-++，y=﹣x+3；（2）
9
4；（3）Q（﹣1，0）或（4，﹣5）．
【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；
（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；
（3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点坐标．
【解析】（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B （3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，
即
223
y x x
=-++，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式
为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；
（2）设P 点横坐标为m （m ＞0），则P （m ，﹣m+3），M （m ，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）
=﹣m2+3m=
239()24m --+，∴当m=32时，PM 有最大值94；
点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用P 点坐标表示出PM 的长是解题的关键，在（3）中构造等腰直角三角形求得QG 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．
54．（2017内蒙古通辽市，第26题，12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22++=bx ax y 过点A
（﹣2，0），B （2，2），与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线
22++=bx ax y 的函数表达式； （2）若点D 在抛物线
22++=bx ax y 的对称轴上，求△ACD 的周长的最小值； （3）在抛物线
22++=bx ax y 的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是直角三角形？若存在直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）211242y x x =-++；（2
）（3）存在，P （1，1）或（1，﹣3）．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；
（2）由轴对称的最短路径得：因为B 与C 关于对称轴对称，所以连接AB 交对称轴于点D ，此时△ACD 的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；
（3）存在，当A 和C 分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P （1，y ），根据三角形相似列比例式可得P 的坐标．
【解析】（1）把点A （﹣2，0），B （2，2）代入抛物线22++=bx ax y 中，得：42204222a b a b -+=??++=?，解得：
1412a b ?=-????=??，∴抛物线函数表达式为：211242y x x =-++；
（2）∵211242y x x =-++=219(1)4
4x --+，∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵C （0，2），B （2，2），对称轴是：x=1，∴C 与B 关于x=1对称，∴CD=BD ，连接AB 交对称轴于点D ，
此时△ACD 的周长最小，∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，∴
=∴△ACD 的周长
=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=
答：△ACD
的周长的最小值是
（3）存在，分两种情况：
①当∠ACP=90°时，△ACP 是直角三角形，如图2，过P 作PD ⊥y 轴于D ，设P （1，y ），则△CGP ∽△
AOC ，∴PG CG OC AO =，∴122CG =，∴CG=1，∴OG=2﹣1=1，∴P （1，1）；
②当∠CAP=90°时，△ACP 是直角三角形，如图3，设P （1，y ），则△PEA ∽△AOC ，∴AE PE OC AO =，∴
322PE =，∴PE=3，∴P （1，﹣3）；
综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．
点睛：本题是二次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第3问采用了分类讨论的思想，与三角形相似结合，列比例式可解决问题．
考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．
55．（2017吉林省，第23题，8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；
（2）四边形ABC'D′的周长为；
（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）（3）或．
【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；
（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长，即可得到四边形ABC'D′的周长为
（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．
【解析】（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'
∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=1
2BD=DB'，又∵∠ADB=60°，
∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；
（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，
由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵∴四边形ABC'D′的周长为
故答案为：
（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
∴矩形周长为
．
点睛：本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质；操作型；分类讨论．56．（2017吉林省，第25题，10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P 从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P 的运动时间为x（s）．
（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；
（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；
（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．
【答案】（1）x；（2）x=4
5；（3）
2
2
2
4
(0)
5
234
208 (1)
25
1
2 2 (12)
2
x x
y x x x
x x x
?
<≤
?
?
?
=-+-<≤
?
?
?
-+<<
?
?；（4）1＜x＜
3
2．
【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；
（3）如图②，当0＜x≤4
5时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当
4
5＜x≤1时，过C作
CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=2，根据正方形和三角形面积公式得到y的解析式；如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；
（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，
，得到x的值，于是
得到结论．
【解析】（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；
（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，
∴x=4 5；
（3）如图②，当0＜x≤4
5时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴2
y x
=；
如图③，当4
5＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=
1
2AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，
∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣1
2FM2，∴y=x2﹣
1
2（5x
﹣4）2，∴
2
23
208
2
y x x
=-+-
；
如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=1
2DQ2，∴y=
1
2（2﹣x）2，∴
2
1
22
2
y x x
=-+
；
综上所述：
2
2
2
4
(0)
5
234
208 (1) 25
1
2 2 (12)
2
x x
y x x x
x x x
?
<≤
?
?
?
=-+-<≤
?
?
?
-+<<
?
?
（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，
，PB=1，∴AP=3，
∴2x=3，∴x=3
2，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜
3
2．
点睛：本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
考点：四边形综合题；动点型；分类讨论；分段函数；压轴题．
57．（2017吉林省，第26题，10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线
2
4
(2)
3
y a x
=--
经过原点O，与x轴的另一个交点为
A，则a= ．
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．
【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．
【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m 的取值范围．
【答案】【问题】：1
3；【操作】：
2
2
14
(2)(04)
33
14
(2)(04)
33
x x x
y
x x
?
--≤≥
??
=?
?--+<<
??
或
；【探究】：当1＜x＜2或x＞
时，
函数y随x增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m≤2
m≥
【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；
【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；
【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；
【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；
分三部分进行讨论：
①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，
2
14
(2)
33
m--
]，根据h≥1，列不等式解出即可；
②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；
③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．
【解析】【问题】
∵抛物线
2
4
(2)
3
y a x
=--
经过原点O，∴
2
4
0(02)
3
a
=--
，a=
1
3，故答案为：
1
3；
【操作】：如图①，抛物线：
2
14
(2)
33
y x
=--
，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x
轴折叠后所得抛物线为：
2
14
(2)
33
y x
=--+
，如图②，图象G对应的函数解析式为：
2214(2)(04)3314(2)(04)33x x x y x x ?--≤≥??=??--+<
【探究】：如图③，由题意得：
当y=1时，214(2)33x --=0，解得：
，x2=2
，∴C （2
，1），F （
，1），当y=1时，214(2)033x --+=，解得：x1=3，x2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞
y 随x 增大而增大；
【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE=1
2DE?h≥1，∴h ≥1；
①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P[m ，214(2)33m --]，∴h=214(2)33m --﹣1≥1，（m ﹣2）2
≥10，m ﹣2
≥m ﹣2
m ≥
m ≤2
②如图③，作对称轴交抛物线G 于H ，交直线CD 于M ，交x 轴于N ，∵H （2，43），∴HM=43﹣1=1
3＜1，∴当点P 不可能在DE 的上方；
③∵MN=1，且O （0，0），a （4，0），∴P 与O 或A 重合时，符合条件，∴m=0或m=4；
综上所述，△PDE 的面积不小于1时，m 的取值范围是：m=0或m=4或m ≤2
m ≥
点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；运用了数形结合的思想和分类讨论的思想，应用部分有难度，根据面积的条件，先求出底边的长和确定高的取值是关键．
考点：二次函数综合题；翻折变换（折叠问题）；分类讨论；阅读型；压轴题．
58．（2017吉林省长春市，第23题，10分）如图①，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每
秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒4
3个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．
（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）
（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值；
（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF ．设
矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．
①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；
②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．
【答案】（1）AQ=8﹣4
3t（0≤t≤4）；（2）t=
3
2s或3s；（3）①
2
2
2
3
1624(0)
2
163
4048(2)
32
20
3024 (23)
3
t t t
S t t t
t t t
?
-+≤≤
?
?
?
=-+-<≤
?
?
?
-+-<≤
??
；②t=
3
5s
或6
5s．
【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；
（3）①分三种情形a、如图1中，当0≤t≤3
2时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当
3
2＜t
≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；
②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；
【解析】（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴
=8，∵CQ=
4
3t，
∴AQ=8﹣4
3t（0≤t≤4）．
（2）①当PQ∥BC时，AP AQ
AB AC
=
，∴
4
8
53
108
t
t-
=
，∴t=
3
2s．
②当PQ∥AB时，CQ CP
CA CB
=
，∴
4
63(2)
3
86
t t
--
=
，∴t=3．
综上所述，t=3
2s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．
（3）①如图1中，a、当0≤t≤3
2时，重叠部分是四边形PEQF．
S=PE?EQ=3t?（8﹣4t﹣4
3t）=2
1624
t t
-+．
b、如图2中，当3
2＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．
S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣1
2?
4
5 [5t﹣
5
4（8﹣
4
3t）]?
3
5[5t﹣
5
4（8﹣
4
3t0]=
2
16
4048
3
t t
-+-
．
C．如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．
S =S四边形PBQF -S△FNM=4
3t?[6﹣3（t﹣2）]﹣
1
2?[
4
3t﹣4（t﹣2）]?
3
4[
4
3 t﹣4（t﹣2）]=
22030243t t -+-． 综上所述：22231624 (0)21634048 (2)3
2203024 (23)3t t t S t t t t t t ?-+≤≤???=-+-<≤???-+-<≤?? ；
②a 、如图4中，当DE ：DQ=1：2时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．
则有（4﹣4t ）：（4﹣43t ）=1：2，解得t=3
5s ；
b 、如图5中，当NE ：PN=1：2时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．
∴DE ：DQ=NE ：FQ=1：3，∴（4t ﹣4）：（4﹣43t ）=1：3，解得t=6
5s ．
综上所述，当t=35s 或6
5s 时，DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2．
点睛：本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
考点：相似三角形的判定与性质；四边形综合题；分段函数；分类讨论；动点型；压轴题．
59．（2017吉林省长春市，第24题，12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个
函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为
()
()
10
10
x x
y
x x
-+<
??
=?
-≥
??．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数
2
1
4
2
y x x
=-+-
．
①当点B（m，3
2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，求函数
2
1
4
2
y x x
=-+-
的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣1
2，1），（
9
2，1}），连结MN．直接写出线段
MN与二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
【答案】（1）1；（2）①m=2
或
或m=2
；②最大值为
43
2，最小值为﹣
1
2；（3）﹣3
＜n≤﹣1或1＜n≤5 4．
【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为
3(0)
3(0)
ax x
y
ax x
-+<
?
=?
-≥
?，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3
求解即可；
（2）二次函数
2
1
4
2
y x x
=-+-
的相关函数为
2
2
1
4(0)
2
1
4(0)
2
x x x
y
x x x
?
-+<
??
=?
?-+-≥
??，①分为m＜0和m≥0两种情况
将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，
2
1
4
2
y x x
=-+-
，然后可此时的最大
值和最小值，当0≤x≤3时，函数
2
1
4
2
y x x
=-+-
，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3
≤x≤3时的最大值和最小值；
（3）首先确定出二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点
时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．
【解析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为
3(0)
3(0)
ax x
y
ax x
-+<
?
=?
-≥
?，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，
解得：a=1．
②当﹣3≤x＜0时，
2
1
4
2
y x x
=-+
，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的
最大值为43 2．
当0≤x≤3时，函数
2
1
4
2
y x x
=-+-
，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣
1
2，当
x=2时，有最大值，最大值y=7 2．
综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数
2
1
4
2
y x x
=-+-
的相关函数的最大值为
43
2，最小值为﹣
1
2；
（3）如图1所示：线段MN与二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数的图象恰有1个公共点．
所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．
如图2所示：线段MN与二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数的图象恰有3个公共点
∵抛物线
24
y x x n
=-++与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1，∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段
MN与二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段MN与二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线
24
y x x n
=-++经过点（0，1），∴n=1．
如图4所示：线段MN与二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数的图象恰有2个公共点．
∵抛物线
24
y x x n
=--经过点M（﹣
1
2，1），∴
1
4+2﹣n=1，解得：n=
5
4，∴1＜n≤
5
4时，线段MN与
二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤5 4．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图
象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数
24
y x x n
=-++的相关函数与线段MN恰好有1个交
点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键．
考点：二次函数综合题；新定义；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．
60．（2017四川省内江市，第28题，12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
2y ax bx c =++（a ≠0）与y 轴交与点C （0，3），与x 轴交于A 、B 两点，点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点N 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN 的面积为S ，点M 运动时间为t ，试求S 与t 的函数关系，并求S 的最大值；
（3）在点M 运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△MBN 为直角三角形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）233384y x x =-++；（2）S=29910
5t t -+，运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是910；（3）t=2417或t=30
19．
【分析】（1）把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a 、b 、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；
（2）设运动时间为t 秒．利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；
（3）根据余弦函数，可得关于t 的方程，解方程，可得答案．
【解析】（1）∵点B 坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1，∴A （﹣2，0），把点A （﹣2，0）、
B （4，0）、点
C （0，3），分别代入2y ax bx c =++（a ≠0），得：423016430a b a b -+=??++=?，解得：38343a b c ?=-???=??=???，所以该抛物线的解析式为：233384y x x =-++；
（2）设运动时间为t 秒，则AM=3t ，BN=t ，∴MB=6﹣3t ．由题意得，点C 的坐标为（0，3）．在Rt △
BOC 中，
．如图1，过点N 作NH ⊥AB 于点H ，∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ，∴HN BN OC BC =，即3
5HN t =，∴HN=35t ，∴S △MBN=12MB?HN=12（6﹣3t ）?35t ，即S=299105t t -+ =299(1)1010t --+，当
△PBQ 存在时，0＜t ＜2，∴当t=1时，S △PBQ 最大=9
10．
答：运动1秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是9
10；
（3）如图2，在Rt △OBC 中，cos ∠B=
45OB BC =． 设运动时间为t 秒，则AM=3t ，BN=t ，∴MB=6﹣3t ．
①当∠MNB=90°时，cos ∠B=45BN MB =，即4635t t =-，化简，得17t=24，解得t=2417；
②当∠BMN=90°时，cos ∠B=6345t t
-=，化简，得19t=30，解得t=3019． 综上所述：t=2417或t=30
19时，△MBN 为直角三角形．
点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．
考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；分类讨论；压轴题．
61．（2017四川省南充市，第25题，10分）如图1，已知二次函数
2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的图象过点O （0，0）和点A （4，0），函数图象最低点M 的纵坐标为38
-
，直线l 的解析式为y=x ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l 沿x 轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA 相交于点B ，与x 轴下方的抛物线相交于点C ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，把△BCE 沿直线l′折叠，当点E 恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；
（3）在（2）的条件下，l′与y 轴交于点N ，把△BON 绕点O 逆时针旋转135°得到△B′ON′，P 为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P 的坐标．
【答案】（1）
22833y x x =-；（2）y=x ﹣3；（3）P 坐标为（0，﹣3
）或（332-
，32-）
或（32+
，32+）．
【分析】（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，38-
），设抛物线的解析式为2(2)3y a x 8=--，把（0，0）代入得到a=2
3，即可解决问题；
（2）如图1中，设E （m ，0），则C （m ，22833m m -），B （221133m m -+，0），由E 、B 关于对称轴对称，可得2211()33
2m m m +-+ =2，由此即可解决问题；
（3）分两种情形求解即可①当P1与N 重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．②当N′=N′B′时，设P （m ，m ﹣3），列出方程解方程即可；
【解析】（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，38-
），设抛物线的解析式为2(2)3y a x 8=--，把（0，0）代入得到a=23，∴抛物线的解析式为
22(2)33y x 8=--，即22833y x x =-． （2）如图1中，设E （m ，0），则C （m ，22833m m -），B （221133m m -+，0），
∵E′在抛物线上，∴E、B关于对称轴对称，∴
2
211
()
33
2
m m m
+-+
=2，解得m=1或6（舍弃），∴B（3，
0），C（1，﹣2），∴直线l′的解析式为y=x﹣3．
（3）如图2中，①当P1与N重合时，△P1B′N′是等腰三角形，此时P1（0，﹣3）．
②当N′=N′B′时，设P（m，m﹣3），
则有
222
((3
22
m m
-+--=
，解得
m=
或，∴P2
（
，），P3
（
，）．
综上所述，满足条件的点P坐标为（0，﹣3
）或（33
2
-
，
3
2
--
）或（
3
2
+
，
3
2
+
）．
点睛：本题考查二次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会根据方程，属于中考压轴题．
考点：二次函数综合题；几何变换综合题；分类讨论；压轴题．
62．（2017四川省宜宾市，第24题，12分）如图，抛物线
2
y x bx c
=-++与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）245y x x =-++；（2）m 的值为7或9；（3）Q 点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或
（4，5）．
【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C 点坐标，设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m 的值；
（3）由（2）可求得E 点坐标，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，当BE 为平行四边形的边时，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，则可证得△PQN ≌△EFB ，可求得QN ，即可求得Q 到对称轴的距离，则可求得Q 点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点坐标；当BE 为对角线时，由B 、E 的坐标可求得线段BE 的中点坐标，设Q （x ，y ），由P 点的横坐标则可求得Q 点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q 点的坐标．
【解析】
（1）∵抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，∴102550b c b c --+=??-++=?，解
得：45b c =??=?，∴抛物线解析式为
245y x x =-++； （2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C （﹣6，8），设平移后的点C 的对应点为C′，则C′
点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=245x x -++，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）
或（3，8），∵C （﹣6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m 的值为7或9；
（3）∵245y x x =-++=2(2)9x --+ ，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P （2，t ），由（2）可知E 点
坐标为（1，8），分两种情况讨论：
①当BE 为平行四边形的边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，当BE 为平行四边形的边时，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN ，在△PQN 和△EFB 中，∵∠QPN=∠BEF ，∠PNQ=∠EFB ，PQ=BE ，∴△PQN ≌△EFB （AAS ），∴NQ=BF=OB ﹣OF=5﹣1=4，设Q （x ，y ），则QN=|x ﹣2|，∴|x ﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q 点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
2019-2020年中考数学试题及答案试题
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15 7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2019年安徽中考数学模拟试题及答案 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2008?淄博）的相反数是（） A．﹣3 B．3C．D． 2．（3分）（2001?安徽）下列运算正确的（） A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3| 3．（3分）（2013?上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（） A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是4 4．（3分）（2013?温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（） A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45° 5．（3分）（2014?沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图 6．（3分）（2013?上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（） A．9B．±3 C．3D．5 7．（3分）（2013?上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（） A．B．C．D． 8．（3分）（2011?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（） 2019中考数学压轴题 1.(眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣9 4x 2 +bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标； （3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由. O 2.(甘肃)如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴 交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； （3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标． 3.(广安)如图，抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧，与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，，P点为抛物线上一动点不与A、D重合．求抛物线和直线l的解析式； 当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l 于点F，求的最大值； 设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 2019年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷（经典三） 考生注意： 1.本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚. 3.答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写. 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共16个小题,共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图，工人师傅砌门时，用木条BD AC 、固定矩形门框ABCD ，使其不易变形，这种做法的根据是（ ） A.矩形的四个角都是直角 B ．矩形的对角相等 C ．矩形的对称性 D ．三角形的稳定性 2.某种细菌的直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为mm n 107.6?，则n 的值为（ ） A.5- B.6- C.7- D.8- 3.下列图形中，只有一条对称轴的轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4.下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ） A.2 2 )1(12-=-+x x x B.2 2 ))((b a b a b a -=-+ C.2 2 )2(44+=++x x x D.15)(152 --=--m x x mx x 5.下列选项中，不属于图中几何体三视图的是（ ） A. B. C. D. 6.有直尺和圆规作ABC Rt ?斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A. B. C. D. 7.已知c b b a 74,32==，则c a :等于（ ） A.2:7 B.7:2 C.21:8 D.8:21 8.如图，点P 是圆O 外一点，PA 切圆O 于点?=∠30,OPA A ，圆O 的半径长为2，求PA 的长.解答此题需要作辅助线，以下作法叙述正确的是（ ） A.连接OA B.作PA OA ⊥于A C.连接OA ，使PA OA ⊥ D.连接OA ，使2=OA 9.若c b a 、、的方差为2s ，则2,2,2+++c b a 的方差是（ ） A.2s B.2s +1 C.2s +2 D.2s +4 10.下列说法：①负数和0没有平方根；②所有的实数都存在立方根；③正数的绝对值等于它本身；④相反数等于本身的数有无数个.正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 11.沙漠里，越野车沿北偏东60°方向由A 地行驶2千米到B 地，再沿北偏西50°方向由B 地行驶2千米到C 地,则由A 地到C 的方向为（ ） A.北偏东60° B.北偏西50° C.北偏东10° D.北偏东5° 12.如图，DEF ABC ??、都是等边三角形，且是以ABC ?内部一点O 为位似中心的位似图形，已知ABC ?的边长为2，DEF ?的边长为1，则EF 与BC 之间的距离（ ） A.等于1 B.等于 3 3 C.等于3 D.随点O 位置的变化而变化 13.若1 3+=++n n n n x x x ，则x 的值是（ ） A.1 B.3 C. 3 1 D.0 14.分式 2 2 22-+- +-x x x x 化简的正确结果为（ ） 2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+< 2016中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A 8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是（） 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= . 22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠ ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ ADF=∠ EAC. 2 （2）若PC= PA，PF=1，求AF的长. 3 3 24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E. （ 1）求直线 CE 的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直 接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ， 点 D 落在 BC 左侧. 2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式 1）求证： CP CE CD CB 河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A 7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A 2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ． 二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（） A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； 2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B 2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A 7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试 数学模拟试卷（二） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．． 上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．． 一并收回． 参考公式 ：抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --， 对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．﹣2019的相反数是（ ） A ．﹣2019 B ．2019 C ． D ． 2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3． 计算的结果是（ ） A ．25x 5y 2 B ．25x 6y 2 C ．﹣5x 3y 2 D ．﹣10x 6y 2 4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间 C ．调查我区初中学生的视力情况 D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能 5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．4.5cm D ．5cm 6．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝b B ．平行四边形对角线相等 C ．两直线平行，同旁内角互补 D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 2 12019 1 2019 - 3 2 5()-x y 2019年中考数学复习计算题专练 1.（2013十堰中考17题.6分）化简：22 22 1 1 2 x x x x x x x x +-+?+-+． 2.（2014十堰中考17题.6分）化简：()22 2 21 x x x x x ---?+ 3.（2015十堰中考17题.6分）化简：2121a a a a 骣骣-÷?÷?÷-?÷??÷÷珑÷?桫桫 4. （2016十堰中考17题.6分）化简：． 5．（5分）（2017?十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 6．（6分）（2017?十堰）化简：（ + ）÷ ． 2017年湖北其它市中考计算题 7．（8分）（2017?鄂州市）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 8.（8分）（2017?恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=． 9.（5分）（2017?黄冈市）解不等式组． 10.（7分）（2017?黄石市）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|． 11.（7分）（2017?黄石市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°． 12.（7分）（2017?黄石市）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 13．（7分）（2017?荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．14.（10分）（2017?荆州）（1）解方程组： （2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 15.（5分）（2017?随州）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|． 16．（6分）解分式方程：+1=． 17.（8分）（2017?武汉市）4x﹣3=2（x﹣1）18.（6分）（2017?仙桃市）化简：﹣．19．（6分）（2017?仙桃市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 吴忠市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（） A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106 2．下列各式中正确的是（） A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝ 3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（） A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1 5．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（） A．40°B．45°C．55°D．70° 6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．C．D． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（） A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：2a3﹣8a＝． 10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝． 11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓 球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为． 12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时． 2019-2020成都市中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610? B ．74610? C ．84.610? D ．90.4610? 2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是矩形 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 6．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0 C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数） D ．a ＝﹣1 ﹣k 2（k 为实数） 7．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ） A ．61 B ．72 C ．73 D ．86 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h = ≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所2019年安徽中考数学试卷及答案
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