空间直角坐标系 习题(含答案)
空间直角坐标系 习题（含答案）
一、单选题
1．已知()1,0,2A ， ()1,3,1B -，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）．
A ． ()3,0,0-
B ． ()0,3,0-
C ． ()0,0,3-
D ． ()0,0,3
2．已知空间直角坐标系中点P(1，2，3)，现在轴上取一点Q ，使得 最小，则Q 点的坐标为( ).
A ． (0，0，1)
B ． (0，0，2)
C ． (0，0，3)
D ． (0，1，0)
3．如图,正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直,AB= ,AF=1,M 在EF 上,且AM ∥平面BDE.则点M 的坐标为( )
A ． (1,1,1)
B ．
C ．
D ．
4．在四棱锥P - ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形
则 与底面 的关系是
A ． 相交
B ． 垂直
C ． 不垂直
D ． 成60°角
5．已知()1,1,0AB =-， ()0,1,2C -，若2CD AB =，则点D 的坐标为（ ）
A ． ()2,3,2--
B ． ()2,3,2-
C ． ()2,1,2-
D ． ()2,1,2--
6．以 为端点的线段的垂直平分线的方程是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）
A ． x+5y-15=0
B ． x=3
C ． x-y+1=0
D ． y-3=0 8．下列命题中错误的是 ( )
A ． 在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c )
B ． 在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b ，c )
C ． 在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c )
D ． 在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c )
9．已知点A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C 为线段AB 上一点且
，则点C 的坐标为( ) A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题
10．已知点（4，m ）到直线x+y-4=0的距离等于1，则m 的值为 ．
11和两点()()0,,0,(0)A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则实数m 的取值范围为__________．
12．设向量 ， ，且 ，则 的值为_____________．
13．已知点A(-2, 3, 4), 在z 轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B 的坐标为________．
14．棱长为2个单位的正方体1111ABCD A BC D -，
中，以D 为坐标原点，以DA ， DC ， 1DD ，分别为x ， y ， z 坐标轴，则1B C 与1BC 的交点E 的坐标为__________．
15．在空间直角坐标系中,设A(m,1,3),B(1,-1,1),且 ,则m=________. 16．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，
1AM MC =，点N 为1B B 的中点，
．
17．在空间直角坐标系O xyz -中，点()2,1,3P 关于平面xOy 的对称点坐标为__________．
18．设()()()3,3,1,1,0,5,0,1,0A B C ，则AB 中点M 到C 的距离CM = _______.
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系 中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为圆心的圆 ： 与圆 交于 ， 两点.
（1）当 时，求 的长；
（2）当 变化时，求
的最小值；
（3）过点 的直线 与圆A 切于点 ，与圆 分别交于点 ， ，若点 是 的中点，试求直线 的方程.
20．已知 的顶点 , , ．
（ ）若 为 的中点，求线段 的长．
（ ）求 边上的高所在的直线方程．
21．直线 过点 ，且分别交 轴的正半轴和 轴的正半轴于 两点， 为坐标原点. ①当 最小时，求 的方程；
②若 最小，求 的方程.
22．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?的顶点()()5,1,1,5A B .
（1）若A 为ABC ?的直角顶点，且顶点C 在y 轴上，求BC 边所在直线方程；
（2）若等腰ABC ?的底边为BC ，且C 为直线:23l y x =+上一点，求点C 的坐标.
23．求函数 的最小值．
24．如图所示的多面体是由底面为 的长方体被截面 所截面而得到的，其中
（1）求 的长；
（2）求点 到平面 的距离.
25．如图,在底面为平行四边形的四棱锥O-ABCD 中,BC ⊥平面OAB,E 为OB 中点,OA=AD=2AB=2,OB=
(1)求证:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.
26（θ为参数）和曲线
22
:{
3
x t
l
y t
=-+
=
（t为参数）相交
于两点,A B，求两点,A B的距离.
27．已知A（7，8），B（10，4），C（2，-4）三点，求的面积.
参考答案
1．C
【解析】设点()0,0,M z ，则 ∵()1,0,2A ， ()1,3,1B -，点M 到A 、B 两点的距离相等，
∴3z =-，
∴M 点坐标为()0,0,3-．
本题选择C 选项.
2．C
【解析】
【分析】
由题意设z 轴上一点的坐标，由空间中两点间的距离公式可表示出两点间的距离，由函数的性质即可求出两点间的最短距离，并求出此时点Q 的坐标.
【详解】
设z 轴上任意一点Q 的坐标为 ，
由空间中两点间的距离公式可得： ，
当 时取得最小值.
故选C.
【点睛】
本题考查空间中两点间的距离，掌握空间内两点间的距离公式，会根据解析式求最值，注意计算的准确性.
3．C
【解析】
【分析】
先根据线面平行的性质和中位线定理说明M 为EF 的中点，再根据中点坐标公式求M 的坐标。
【详解】
设 ，连接EO ，
因为AM ∥平面BDE ，所以有 ，
因为M 为EF 的中点，E （0，0，1），F ，根据中点坐标公式得
。答案选C
【点睛】
本题仅考查了线面平行的性质及空间中点坐标公式，比较简单基础。
4．B
【解析】分析：由已知中向量
根据两个向量的数量积为0，两个向量垂直，即可判断出 且 ，进而根据线面垂直的判定定理即可得到 ⊥平面ABCD.
详解：
， ，
又 ， 、 面 ，
⊥平面ABCD.
故选：B.
点睛：本题考查的知识点是向量表述线线垂直的关系，其中证得 且 是关键.
5．D 【解析】设点D 为(),,x y z ，又()0,1,2C - ∴(),1,2CD x y z =-+， ∵()1,1,0AB =-， 2CD AB =
∴()(),1,22,2,0x y z -+=-
即2
{ 1 2
x y z ==-=-, D 点坐标 ()2,1,2--
故选：D
6．B
【解析】
试题分析：根据线段的中垂线过线段的中点，且与线段垂直，又
，所以线段的中垂线的斜率为 ，且线段的中点为 ，根据点斜式可以得出其方程为 ，即 ，故选B ．
考点：线段的中垂线方程．
7．A
【解析】
由题可知AB 的中点坐标为（0,3），又点C （5,2）所以中线的直线方程根据两点式可得：x+5y-15=0
8．A
【解析】空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标是(a,0,0)．故选A.
9．C
【解析】
【分析】
C 为线段AB 上一点，且3| |=|| |，可得
，利用向量的坐标运算即可得出．
【详解】
∵C 为线段AB 上一点，且3| |=|| |，
∴ ，
∴ =（4，1，3）+ （﹣2，﹣6，﹣2）， = ， ， ． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了向量共线定理、向量的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．
10．
【解析】
11．[]1,3
C ，半径为1r =，设圆C 上存在点P (),a b ，由90APB ∠= 得0PA PB ?=，整理得即
实数m表示点P与原点的距离，最小值为|OC|-r=1,最大值为|OC|+r=3，所以实数m的取值1,3
范围为[]
1,3
故答案为[]
12．168
【解析】
【分析】
由题意，设，得，根据坐标对应相等，列出方程组，求得的值，得到向量的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．
【详解】
由题意，，设，
又，，
所以
即，
解得，
则.
故.
【点睛】
本题主要考查了空间向量的坐标运算，以及向量的夹角公式的应用，其中熟记向量的坐标表示与向量共线的运算，以及向量的夹角公式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
13．（）或（）
【解析】
【分析】
设z轴上任意一点B的坐标，由空间中两点间的距离公式列出方程，即可求得坐标.
【详解】
设点B的坐标为：，由两点间距离公式可得：，
解得： 或10，所以B 点的坐标为： 或 .
【点睛】
本题考查空间中两点间的距离以及在坐标轴上点的坐标的特点，由距离公式列式即可求得结果.
14．()1,2,1
【解析】()()()()()(
)1112,2,B C B ∴=-
设()()()()(),,2:22:00:2E x y z x y z ∴--=-=-
()()()()()0:22:00:21,2,1x y z x y z --=-=--∴===
即E 的坐标为()1,2,1
15．1
【解析】
【分析】
由两点间的距离公式列出等式，解方程即可求出参数值.
【详解】
由距离公式： ，
解得： .
【点睛】
本题考查空间中两点间的距离公式，由公式列式，解方程即可得出结果.
16【解析】由1
AM MC =可知点M 为1AC 上靠近点A 的三等分点，
如图所示，以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则：
结合空间中两点之间距离公式有：
17．()2,1,3-
【解析】由题意可得：点P （2，1，3）关于xoy 平面的对称点的坐标是（2，1，﹣3）． 故答案为：（2，1，﹣3）．
18．2
【解析】中点32,,32M ?? ???
， 2MC ==． 19．（1） （2） （3）
【解析】分析：（1）根据半径，得到圆A 的标准方程；因为B 、C 是两个圆的交点，联立两个圆可得到两个交点坐标，利用两点间距离公式即可求得BC 的长。
（2）根据圆A 关于x 轴对称，可设 （ 、 （ - ，代入到圆O 中，用 表示 ；
根据向量数量积的坐标运算，得到
，根据 的取值范围即可得到
的最小值。 （3）取 的中点 ，连结 、 、 ，可知 与 相似，根据中点性质和勾股定理，在 和 中，联立方程求得r 的值；设出直线方程，根据点到直线距离公式即可求出直线方程。
详解：（1）当时，
由得，
（2）由对称性，设（、（-，则
所以（
（
因为，所以当时，的最小值为
（3）取的中点，连结、、，则
则，从而，不妨记，
在中即①
在中即②
由①②解得
由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为：，由点A到直线的距离等于
则，所以，从而直线的方程为
点睛：本题考查了直线与圆、圆与圆之间的位置关系，根据向量的数量积求最值问题，结合点到直线距离求直线方程，综合性强，属于难题。
20．（1）2）
【解析】分析：（1）由中点坐标公式可得D坐标，利用两点间距离公式求得线段的长；（2）由斜率公式可得k AB，由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率，可得方程
详解：(1)D为BC的中点，由中点坐标公式得到点D的坐标为（-1，-3）
（），
边上的高斜率，，则．
边上的高过点．
∴边上的高线所在的直线方程为，
整理得．
点睛：本题考查了直线方程的求法，关键是两点：定点与斜率.
21．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
①设直线斜率，表示出直线方程，分别表示出 ，根据基本不等式求出最值，由等号成立条件求出斜率，进而求得直线方程；
②由两点间距离公式分别表示出两线段长，求出线段的积，结合基本不等式即可求出最值，由等号成立条件求出斜率，进而求得直线方程.
【详解】
①依题意， 的斜率存在，且斜率为负，
设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 .
令 ，可得 ；令 ，可得 .
. ∴当且仅当 且 ，即 时，
取最小值，这时 的方程为 .
②
当且仅当 且 ，即 时，
取最小值，这时 的方程为 .
【点睛】
本题考查直线方程与基本不等式求最值的条件，结合题意要首先判断斜率的正负，注意基本不等式等号成立的条件，也可以将此函数看作对勾函数解决问题.
22．（1）940x y --=.（2）()1,5C 或【解析】试题分析：（1）设()0,C y ，则 4y =-，利用两点式可求BC 边所在直线方程，注意化为一般式的直线方程；（2）因为C 为直线:23l y x =+上一点，所以可设(),23C a a +，利用两点间距离公式列方程，即可求出点C 的坐标.
试题解析：（1）设()0,C y ，则，∴4y =-，
∴BC 边所在直线方程，即940x y --=. （2）设(),23C a a +，则∵等腰ABC ?的底边为BC ， ∴()()()()22225115522a a -+-=-++， ∴25230a a --=，∴1a =或，∴()1,5C 或23．5
【解析】
【分析】
可将函数化为两个两点间距离公式，由两点之间线段最短的几何意义，求出距离最小值点，将最小值点代入函数解析式即可求得函数最小值.
【详解】
原式可化为
考虑两点间的距离公式，如图所示，
令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，
则上述问题可转化为：在x 轴上求一点P(x,0)，
使得|PA|＋|PB|最小．
作点A(4,2)关于x 轴的对称点A′(4，－2)，
由图可直观得出
|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，
故|PA|＋|PB|的最小值为A′B 的长度．
由两点间的距离公式可得|A′B|＝ ，
所以函数y ＝
＋的最小值为5．
【点睛】
本题考查函数的最值，将函数最值问题几何化，由解析式的几何意义，注意两点间距离的标准形式，注意对解析式变型时的计算的准确性.
24．（1）；（2）
【解析】
【分析】
以为坐标原点，分别以、、为、、轴，建立空间直角坐标系，
（1）由为平行四边形，运用向量的模的计算方法，可得的长度；
（2）运用向量坐标运算计算点到平面的距离．
【详解】
(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3)．
设F(0，0，z)．
∵AEC1F为平行四边形，∴由AEC1F为平行四边形，
∴由=得，(-2，0，z)=(-2，0，2)，
∴z=2．∴F(0，0，2)．∴=(-2，-4，2，于是||=2，即BF的长为2；
(2)设为平面AEC1F的法向量，显然不垂直于平面ADF，故可设=(x，y，1)．
?，即，∴
又=(0，0，3)，设与的夹角为a，则cosα==，
∴C到平面AEC1F的距离为d=||cosα=3×=．
【点睛】
本小题主要考查空间中的线面关系、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．
25．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
(1)根据已知条件，判断出OA⊥BC与OA⊥AB，进而判断平面和平面的垂直。
(2)建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，求出两个平面的法向量，进而利用两个平面的法向量求出两个平面的二面角大小。
【详解】
(1)证明∵BC⊥平面OAB,OA平面OAB,
∴OA⊥BC.又OA=2AB=2,OB=
在△OAB中,OA2+AB2=OB2,
∴OA⊥AB,∴OA⊥平面ABCD.
又OA平面OAD,∴平面OAD⊥平面ABCD.
(2)解由(1)知OA,AB,AD两两垂直,以A为坐标原点,分别以AD,AB,AO所在直线为x轴,y轴,z 轴,建立空间直角坐标系
,则A(0,0,0),C(2,1,0),O(0,0,2),B(0,1,0),E=(2,1,0),.
设平面AEC的法向量n=(x,y,z),
则
取x=1,得n=(1,-2,1).
又平面ABC的法向量m=(0,0,1),
cos
∴二面角B-AC-E的余弦值为.
【点睛】
本题考查了平面与平面垂直的证明，利用空间法向量求二面角的大小，注意计算，属于基础题。
26
【解析】试题分析：
把参数方程化为普通方程，解方程组可得两曲线的交点坐标，根据两点间的距离公式可得所求．
试题解析： 曲线C 的普通方程为 曲线l 的普通方程为 ，解得112{ 0x y ==或
即两点,A B 的距离为
27．28
【解析】
【分析】
由A 、B 两点坐标可求出直线AB 的方程，并求出边 的长度，由点C 到直线AB 的距离可求出三角形 边上的高，进而求出面积.
【详解】
直线AB 的方程为： ，边AB 的长为： ，
点C 到边AB 的距离 所以
【点睛】
本题考查直线方程与点到直线距离公式的应用，结合三角形面积的求法找出所需要的量即可，本题可以利用任意一条边长与其对应的高求面积.
圆的方程及空间直角坐标系(习题及答案)
圆与方程及空间直角坐标系（习题） 1. 方程x2 +y2 + 2ax -by +c = 0 表示圆心为C(2，2)，半径为2 的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．-2，4，4 C．2，-4，4 D．2，-4，-4 2. 若方程x2 +y2 - 4x + 2y + 5k = 0 表示圆，则k 的取值范围是 （） A．k >1 B．k <1 C．k ≥1 D．k ≤1 3.已知圆C 的圆心在直线l：x-2y-1=0 上，并且经过原点和A(2， 1)，则圆C 的标准方程是． 4. 已知点A(1，2)在圆x2 +y2 + 2x + 3y +m = 0 内，则m 的取值 范围是． 5. 直线3x -y +m = 0 与圆x2 +y2 - 2x - 2 = 0 相切，则实数m 等 于（） A． 3 或- 3 3B．- 3 或3 3 C．-3 3 或D．-3 3 或3 3 6. 已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆x2+y2=4 上恰有3 个点 到直线l 的距离都等于1，则b 的值为．
1
7. 过点M(3，0)作圆(x -1)2 + ( y -1)2 = 5 的切线，则切线的方程 为． 8. 已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0 与x 轴的交点，且圆C 与直 线x+y+3=0 相切．则圆C 的方程为． 9. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2 +y2 - 4y = 0 所截得的弦 长为（） A． 3 B．2 C． 6 D．2 3 10. 若⊙O1：x2+y2=m（m > 0 ）和⊙O2：x2 +y2 + 6x - 8y -11 = 0 有 公共点，则实数m 的取值范围是． 11. 已知点A(-1，0)，点B(2，0)，动点C 满足|AC|=|AB|，则点C 与点P(1，4)所连线段的中点M 的轨迹方程为． 12. 在空间直角坐标系中，点A(1，2，-3)关于x 轴的对称点为 （） A．(1，-2，-3) B．(1，-2，3) C．(1，2，3) D．(-1，2，-3)
平面直角坐标系单元测试题及答案
第七章 平面直角坐标系测试题（9班专用） 一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有 个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点 （3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0） 在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（ ） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述： 小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ； 马将车8题图
(高二数学空间直角坐标系教学教材
(高二数学空间直角坐 标系
宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（学生版） 编号SXBx2-2-3 主编人:余奎 审稿人：高二数学 组 定稿日：协编人：高二数学备课组使用人：课题：2.3.1 空间直角坐标系 考纲解读 学习内容学习目标高考考点考查题型 空间坐标系； 空间距离1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确 空间中的任意一点如何表示； 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐 标。 1.空间坐标 系 2.空间距离 选择，填空 题、解答题 中分支问题 问题1:空间直角坐标系 (1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴.这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫作坐标,x轴、y轴、z轴叫作 坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz 平面、zOx平面. (2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=45°或 135°,∠yOz=90°. (3)坐标:设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,z叫作点M的竖坐标. (4)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 问题2：（1）平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？ (2)．一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 二、课内探究 探究一：确定空间内点的坐标 例1.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1 中,AD=3,AB=5,AA1=4, 建立适当的直角坐标系,写出此长方体各顶点的坐标. 变式1.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,棱长为1,求E,F点的坐标. 探究二：关于一些对称点的坐标求法 (,,) P x y z关于坐标平面xoy对称的点； (,,) P x y z关于坐标平面yoz对称的点； (,,) P x y z关于坐标平面xoz对称的点； (,,) P x y z关于x轴对称的点； (,,) P x y z关于y对轴称的点； (,,) P x y z关于z轴对称的点； 三、课后练习 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（）. A．(,,) P x y z中,, x y z的位置是可以互换的 B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 2. 已知点(3,1,4) A--，则点A关于原点的对称点的坐标为（）. A．(1,3,4) --B．(4,1,3) --C．(3,1,4) -D．(4,1,3) - 3.已知ABC ?的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7) A B C -，则ABC ?的重心坐标为 . 4.在空间直角坐标系中，给定点(1,2,3) M-，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标. 四、课后反思
空间直角坐标系练习题含详细答案
空间直角坐标系（11月21日） 一、选择题 1、有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）； ②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）； ③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。 其中正确的个数是（C ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（C ） A、（1，-3，-4） B、（-4，1，-3） C、（3，-1，4） D、（4，-1，3） 3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（A ） A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4） C、（3，1，4） D、（3，-1，-4） 4、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（A ） A、（-1，-1，1） B、（1，-1，-1） C、（-1，1，-1） D、（-1，-1，-1） 5、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（C ） A、（2，3，-4） B、（-2，3，4） C、（2，-3，4） D、（-2，-3，4） 6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C) A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上 7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（C ） A、（1 2 ，1，1）B、（1， 1 2 ，1）C、（1，1， 1 2 ）D、（ 1 2 ， 1 2 ，1） 8、点P( 2 2， 3 3，－ 6 6)到原点的距离是(B) A.30 6B．1 C. 33 6 D. 35 6 9、点M(4，－3,5)到x轴的距离为(B) A．4 B.34 C．5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为(D) A．(0，2，0) B．(0，2，3) C．(1,0，3) D．(1，2，0) 11、点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B) A．(－2,0,2) B．(－2,0,0) C．(0,1,2) D．(－2,1,0) 12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(B) A．9 B.29 C．5 D．2 6 二、填空题 1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3 2，),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________． 2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________． 3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________． 4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．
圆的方程及空间直角坐标系(讲义及答案)
X 的方程及空间直角坐标系(讲义) >知识点睛 一、圆的方程 1. 圆的标准方程： ______________________ , 圆心： ________, 半径：________. 2. 圆的一般方程： 圆心： 二、位置关系的判断 (1) 点与圆 由两点间的距离公式计算点到圆心的距离"，比较"，r 大小. ① 已知点Vo)与圆的标准方程(x-a}\(y'-b)-=r, 则计算矿二 _________________ ，比较沪，尸大小. ② 已知点P(xo, yo)与圆的一般方程X- + y- +Dx + Ey + F = 0 , 则计算 _____________________ ,与0比较大小. (2) 直线与圆 ① 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离"，比较 ",r 大小. ② 联立直线与圆方程，得到一元二次方程，根△判断： 'A
（2）直线与圆相交求弦长 结合垂径定理和勾股定理，半径长厂圆心到直线的距离丛 弦长/满足关系式：厂2=〃2+（_厂 2 2. 圆与圆位置关系常见考査角度 （1） 两圆相交求公共弦所在直线方程 设圆G ：x2+y2 + DrV + Ej + F| = 0, C2：x2+b+0x + E* + F2 = O,则公共弦所在直线的方程为 （0 — D? ）x + （E] — ￡*2） y + F[—尸2 = 0 - （2） 两圆相交求公共弦长 求出公共弦所在直线方程及其中一圆圆心到公共弦的距离， 垂径定理、勾股定理结合求弦长. 四、轨迹方程 在平面直角坐标系中，点M 的轨迹方程是指点M 的坐标 （X, y ）满足的关系式. 五、空间直角坐标系Ovvz （右手直角坐标系） 如图1, 0点叫做坐标原点，牙轴、y 轴、2轴叫做坐标 轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面. zn 六、空间直角坐标系中点的坐标 如图2,过点M 分别作垂直于X 轴，y 轴和Z 轴的平面，依 次交X 轴，y 轴和Z 轴于点P, e 和设点P, Q 和R 在牙 轴，y 轴和Z 轴上的坐标分别是X, y 和Z,那么点M 对应唯 —确定的有序实数组U ，y,刀. 有序实数组馆）* 201做点M 在此空间直角坐标系中的坐标， 记作MS ，y, z ）.其中X 叫做点M 的 __________ , y 叫做点 M 的 __________ , Z 叫做点M 的 __________ . -1 -- B? 1 "Z C' A ' C >1 \ >1 0 X
7.1 平面直角坐标系练习题(含答案)
《平面直角坐标系》练习题 班别：___________姓名：_______________ 一、选择题 1. 若m<0，则点P(3，2m)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 点 M(3,－4)关于x轴的对称点的坐标是 ( ) A. (3,4) B. (?3,?4) C. (?3,4) D. (?4,3) 3.P(a，b) 是第二象限内一点，则Q(b，a) 位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列说法：①坐标轴上的点不属于任何象限；②y轴上点的横坐标为0；③平面直角坐标系中，(1,2) 和 (2,1) 表示两个不同的点；④点(3,0) 在x轴上，其中你认为正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若点A(3?m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(?3,2)，则m，n的值为 ( ) A. m=?6，n=?4 B. m=0，n=?4 C. m=6，n=4 D. m=6，n=?4 6. 已知点A(?3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于3，则B点的坐标是 ( ) A. (?3,3) B. (3,?3) C. (?3,3)或(?3,?3) D. (?3,3)或(3,?3) 7. 定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a,b)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是 ( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 8. 若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,?a)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P(?y+1,x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，?，这样依次得到点A1，A2，A3，?，A n，?．例如：点A1的坐标为(3,1)，则点A2的坐标为(0,4)，?；若点A1的坐标为(a,b)，则点 A2015的坐标为 ( ) A. (?b+1,a+1) B. (?a,?b+2) C. (b?1,?a+1) D. (a,b) 10. 在平面直角坐标系中,把点P(?3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P?的坐标为 ( ) A. (3,2) B. (2,?3) C. (?3,?2) D. (3,?2) 11. 在平面直角坐标系中，点A(?2,1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,1) D. (?2,?1) 12. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从 内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示， 则顶点A55的坐标是 A. (13,13) B. (?13,?13) C. (14,14) D. (?14,?14)
高中数学-空间直角坐标系与空间向量典型例题
高中数学-空间直角坐标系与空间向量 一、建立空间直角坐标系的几种方法 构建原则： 遵循对称性，尽可能多的让点落在坐标轴上。 作法： 充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系． 类型举例如下： （一）用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系 例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠ A 为直角，A B ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，D C ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦 值． 解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０）， ∴1(232)BC =--u u u u r ，，，(010)CD =-u u u r ，，． 设1BC u u u u r 与CD uuu r 所成的角为θ， 则11317 cos 17BC CD BC CD θ== u u u u r u u u r g u u u u r u u u r ． （二）利用线面垂直关系构建直角坐标系 例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于 C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1．已知2AB = ，BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝ 3 π ．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值． 解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系． 由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ＝ 2，∠BCC 1＝ 3 π，
高中数学人教A版必修2《空间直角坐标系》讲义
（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学空间直角坐标系讲义新 人教A版必修2 重难点易错点解析 题一 题面：有下列叙述 ① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）； ②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）； ③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。 其中正确的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 题二 题面：已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（） A、（1，－3，－4） B、（－4，1，－3） C、（3，－1，－4） D、（4，－1，3） 金题精讲 题一 题面：已知点A（－3，1，－4），点A关于x轴的对称点的坐标为（） A、（－3，－1，4） B、（－3，－1，－4） C、（3，1，4） D、（3，－1，－4） 题二
题面：点（2，3，4）关于xoz 平面的对称点为（ ） A 、（2，3，－4） B 、（－2，3，4） C 、（2，－3，4） D 、（－2，－3，4） 题三 题面：点P (a ,b ,c )到坐标平面xOy 的距离是（ ） A 、22a b + B 、|a| C 、|b| D 、|c| 题四 题面：在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作yOz 平面的垂线PQ ， 则垂足Q 的坐标是______________。 题五 题面：A (1,－2,11),B (4,2,3),C (6,－1,4)为三角形的三个顶点，则ABC ?是（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、等腰三角形 题六 题面：若点A (2,1,4)与点P (x ,y ,z )的距离为5，则x ,y ,z 满足的关系式是_______________. 题七 题面：已知点A 在x 轴上，点B （1，2，0），且|AB 则点A 的坐标是_________________. 题八
《平面直角坐标系》经典练习题88272
《平面直角坐标系》章节复习 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、若点P （a ，a -2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．-2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 4、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（ ） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 5、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是 ． 7、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．． （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。
建立空间直角坐标系-解立体几何题
建立空间直角坐标系，解立体几何高考题 立体几何重点、热点： 求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等． 常用公式： 1 、求线段的长度： 222z y x AB ++==()()()2 12212212z z y y x x -+-+-= 2、求P 点到平面α的距离： PN = ，（N 为垂足，M 为斜足，为平面α的法向量） 3、求直线l 与平面α所成的角：|||||sin |n PM ?= θ，(l PM ?,α∈M ,为α的法向量) 4、求两异面直线AB 与CD 的夹角：cos = θ 5、求二面角的平面角θ：|||||cos |21n n ?= θ，（ 1n ，2n 为二面角的两个面的法向量） 6、求二面角的平面角θ：S S 射影 = θ cos ，（射影面积法） 7、求法向量：①找；②求：设, 为平面α内的任意两个向量，)1,,(y x =为α的法向量， 则由方程组?????=?=?0 n b n a ，可求得法向量．
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